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Cálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa 
	Usuário 
Cálculo II - MCA502 - Turma 002 
Curso 
Semana 6 - Atividade Avaliativa 
Teste 
Completada 
Iniciado 
Enviado 
Status 
Resultado da tentativa 8,5 em 10 pontos 
Tempo decorrido 
Olá, estudante! 
Instruções 
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 
3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas 
Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. 
Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente 
Pergunta 1 
1 em 1 pontos
Sendo S uma superfície com equação z = f(x,y) (gráfico da função), reconheça a equação que calcule a área dessa superfície: 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Justificativa 
Comentário da resposta: 
Como a superfície S tem equação z = f(x,y), podemos parametrizá-la por e assim, . 
Logo, 
Portanto, 
	Pergunta 2 
1 em 1 pontos
Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula o fluxo de uma superfície S dada por um gráfico . 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Justificativa 
Comentário da resposta: 
No caso de uma superfície S dada por um gráfico , podemos considerar x e y como parâmetros, ou seja, e escrever: 
Logo, 
	Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu limite no espaço. Dessa forma, ao passarmos para o espaçoi, qual variável relevante pode ser obtida? 
Um elemento de área. 
Resposta Selecionada: b. 
Um elemento circular. 
Respostas: a. 
Um elemento de área. 
b. 
Um elemento de volume. 
c. 
Um elemento variável. 
d. 
Uma reta. 
e. 
Comentário da resposta: 
JUSTIFICATIVA 
Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis. Lembrando sempre que é de suma importância escolhermos um limite, pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é obter um elemento de área. 
Pergunta 4 
0 em 1,5 pontos
O valor de onde S é a superfície plana delimitada pelos planos y = 0, y = 2, x = 1 e x = 0 é: 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Justificativa 
Comentário da resposta: 
Como S é a superfície plana então . 
Sabemos que 
	Pergunta 5 
1,5 em 1,5 pontos
Aplique a equação que calcula a área de uma superfície S do gráfico de uma função para encontrar a área do paraboloide x = y2 + z2 delimitado pelos planos x = 4 e x = 9. 
Resposta Selecionada: 
Respostas: 
Justificativa 
Comentário da resposta: 
Sabemos que a área de uma superfície S com equação x = f(y,z) é dada por . Logo, como S tem equação , então 
Como o paraboloide é delimitado pelos planos x = 4 e x = 9, podemos fazer uma mudança de coordenadas para polares considerando 
, assim, 
Fazendo uma substituição simples , temos 
	Pergunta 6 
2 em 2 pontos
Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido (água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e chegou até a torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição? 
Fluxo. 
Resposta Selecionada: a. 
Fluxo. 
Respostas: a. 
Campos vetoriais. 
b. 
Gráficos de curvas. 
c. 
Domínio. 
d. 
Matrizes exponenciais. 
e. 
Comentário da resposta: 
JUSTIFICATIVA 
O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de uma lado para o outro de uma determinada superfície em relação a uma unidade de tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo". 
Pergunta 7 
2 em 2 pontos
Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua densidade em relação a (x, y, z) for ρ ( x ,y ,z), qual a expressão para obter a massa da folha? 
Resposta Selecionada: 
e. 
Respostas: 
a. 
b. 
∬ 
ρ ( x , y , z) dS. 
s 
∬ 
ρ ( x , y , z) dS · dA. 
s 
∬ 
ρ ( x , y , z) dS · dA · dW . s 
c. d. e. 
∬ 
ρ ( x , y , z, w) dS. s 
∬ 
ρ ( x , y , z) dS. 
A 
∬ 
ρ ( x , y , z) dS. 
s 
Comentário da resposta: 
JUSTIFICATIVA 
No exemplo citado, temos uma função de f com três variáveis, cujo domínio contém S. Sendo assim, no exemplo dado, se pensarmos em uma folha de alumínio com uma superfície S, e se a densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para esse exemplo é ∬ 
ρ ( x , y , z) dS.. 
s 
Quinta-feira, 7 de Março de 2024 01h55min53s BRT 
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