Introdução à Transferência de Calor

Prévia do material em texto

Capítulo
1Int rodução e Concei tos Básicos
A ciência da termodinâmica trata da quantidade de calor transferido quando um sistema passa por um processo de estado de equilíbrio para outro, sem fazer nenhuma referência sobre quanto tempo esse processo demora. Mas, 
em engenharia, estamos mais frequentemente interessados na taxa de transferência 
de calor, que é o tema da ciência da transferência de calor.
Começamos este capítulo com a revisão dos conceitos fundamentais da ter-
modinâmica, que são os princípios básicos da transferência de calor. Primeiro, 
abordamos a relação do calor com outras formas de energia e fazemos uma revisão 
sobre balanço de energia. Em seguida, apresentamos os três mecanismos básicos 
de transferência de calor, condução, convecção e radiação, e discutimos o concei-
to de condutividade térmica. Condução é a transferência de energia resultante da 
interação de partículas de maior energia de uma substância com partículas adja-
centes de menor energia. Convecção é o modo de transferência de calor entre uma 
superfície sólida e um líquido ou gás adjacente que está em movimento, e esse 
processo envolve os efeitos combinados de condução e movimento do fluido. Ra-
diação é a energia emitida pela matéria em forma de ondas eletromagnéticas (ou 
fótons), como resultado das mudanças nas configurações eletrônicas de átomos 
ou moléculas. Concluímos este capítulo com uma discussão sobre transferência 
simultânea de calor.
OBJETIVOS
Ao término deste capítulo, você será 
capaz de:
 � Compreender como a termodinâmica 
e a transferência de calor estão 
relacionadas.
 � Distinguir a energia térmica de 
outras formas de energia e a 
transferência de calor de outras 
formas de transferência de energia.
 � Fazer balanços gerais de energia e 
balanços de energia em superfícies.
 � Entender os mecanismos básicos da 
transferência de calor (condução, 
convecção e radiação térmica), a lei 
de Fourier da condução de calor, a 
lei de Newton do resfriamento e a lei 
de Stefan-Boltzmann da radiação.
 � Identificar os mecanismos de 
transferência de calor que ocorrem 
de forma simultânea na prática.
 � Conscientizar-se dos custos 
associado às perdas de calor.
 � Solucionar os vários problemas de 
transferência de calor encontrados 
na prática.
Cengel_Cap_01.indd 1 24/04/12 17:15
2 Transferência de Calor e Massa
1–1 TERMODINÂMICA E TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Por experiência, sabemos que, se deixarmos uma lata de bebida gelada em tempe-
ratura ambiente, ela esquentará; da mesma forma, se deixarmos uma lata de bebida 
quente na geladeira, ela resfriará. Isso acontece por causa da transferência de ener-
gia do meio quente para o meio frio. A transferência de energia é sempre do meio 
de maior temperatura para o de menor temperatura, e esse processo cessa quando 
os dois meios atingem a mesma temperatura.
Em termodinâmica, estudamos que a energia existe em diferentes formas. 
Neste capítulo, estamos interessados principalmente no calor, definido como a 
forma de energia que pode ser transferida de um sistema para outro em conse-
quência da diferença de temperatura entre eles. A ciência que estuda as taxas de 
transferência do calor é chamada transferência de calor.
Por que precisamos fazer um estudo detalhado sobre transferência de calor se 
é possível determinar a quantidade de calor transferido para qualquer sistema, em 
qualquer processo, utilizando apenas a análise termodinâmica? A termodinâmica 
está focada na quantidade transferida de calor quando um sistema passa de um es-
tado de equilíbrio para outro, sem fornecer informações sobre o tempo de duração 
do processo. A análise termodinâmica apenas nos informa quanto de calor deve ser 
transferido para realizar determinada mudança no estado termodinâmico, de forma 
a satisfazer o princípio da conservação da energia.
Na prática, estamos mais preocupados com a taxa de transferência do calor 
(calor transferido por unidade de tempo) do que com sua quantidade propria-
mente dita. Por exemplo, podemos determinar a quantidade transferida de calor 
do café quente no interior de uma garrafa térmica para que ele resfrie de 90 °C 
para 80 °C utilizando apenas a análise termodinâmica. No entanto, um típico 
usuário ou fabricante de garrafa térmica pode estar muito mais interessado em 
saber quanto tempo o café demora para resfriar até 80 °C, e uma análise termodi-
nâmica não pode responder a essa questão. A determinação das taxas de transfe-
rência de calor ou de um sistema e, consequentemente, o tempo de aquecimento 
ou resfriamento e a variação de temperatura são os objetivos da transferência de 
calor (Fig. 1–1).
A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio e trans-
formações de um estado de equilíbrio para outro. A transferência de calor, por sua 
vez, trabalha com sistemas que não estão em equilíbrio térmico, pois são fenôme-
nos de não equilíbrio termodinâmico. Dessa forma, o estudo da transferência de 
calor não pode ser baseado apenas nos princípios da termodinâmica. As leis da 
termodinâmica estabelecem o ambiente de trabalho na ciência da transferência de 
calor. A primeira lei estabelece que a taxa de energia transferida para um sistema 
deve ser igual à taxa de crescimento de sua energia. A segunda lei estabelece que o 
calor deve ser transferido na direção da menor temperatura (Fig. 1–2). É o mesmo 
que um carro estacionado em uma descida, que deve se mover na direção de decli-
ve quando os freios são liberados. Esse processo é também análogo ao da corrente 
elétrica que flui na direção da queda de tensão elétrica ou ao do fluido que escoa na 
direção de queda da pressão total.
A exigência básica para a ocorrência da transferência de calor é a presença da 
diferença de temperatura, pois não pode acontecer transferência líquida de calor 
entre dois corpos que estão na mesma temperatura. A diferença de temperatura é 
a força motriz da transferência de calor, assim como a diferença de potencial elé-
trico é a força motriz da corrente elétrica, e a diferença de pressão, a força motriz 
para o escoamento de fluidos. A taxa de calor transferido em dada direção depende 
da magnitude do gradiente de temperatura (diferença de temperatura por unidade 
de comprimento ou taxa de variação da temperatura) na mesma direção. Quanto 
maior o gradiente de temperatura, maior a taxa de transferência de calor.
Café
quente
Garrafa
térmica
Isolamento
térmico
FIGURA 1–1 Geralmente, estamos 
interessados em saber qual é o tempo 
necessário para o café quente que está no 
interior de uma garrafa térmica resfriar até 
certa temperatura. Essa informação não 
pode ser determinada somente por meio da 
análise termodinâmica.
Calor
Ambiente
frio
20 °C
Café
quente
70 °C
FIGURA 1–2 Fluxo de calor na direção da 
temperatura decrescente.
Cengel_Cap_01.indd 2 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 3
Áreas de aplicação da transferência de calor
A transferência de calor é frequentemente encontrada em sistemas de engenharia 
e em outros aspectos da vida, e não precisamos ir muito longe para ver algumas 
áreas de aplicação. Na verdade, não precisamos ir a lugar nenhum. O corpo hu-
mano está constantemente rejeitando calor para o ambiente, e nosso conforto 
está diretamente ligado à taxa em que essa rejeição ocorre. Tentamos controlar 
essa taxa de transferência de calor adequando nossas roupas às condições do 
ambiente.
Muitos utensílios domésticos são projetados, totalmente ou em parte, com 
base nos princípios de transferência de calor. Alguns exemplos incluem fogões elé-
tricos e a gás, aquecedores e ar-condicionados, geladeiras e freezers, aquecedores 
de água, ferros de passar e, até mesmo, computadores, TVs e DVDS. Casas ener-
geticamente eficientes são projetadas para minimizar a perda de calor no inverno 
e o ganho de calor no verão.A transferência de calor representa importante papel 
no projeto de muitos outros dispositivos, como radiadores de carro, coletores de 
energia solar, diversos componentes de usinas elétricas e até naves espaciais (Fig. 
1–3). A melhor espessura de isolamento térmico para paredes e telhados, canos de 
água quente, vapor ou aquecedores de água é determinada com base na análise da 
transferência de calor e das considerações econômicas.
Contexto histórico
O calor sempre foi percebido como algo que produz uma sensação de aquecimen-
to, mas ninguém poderia imaginar que sua natureza fosse um dos primeiros con-
ceitos entendidos pela humanidade. Apenas na metade do século XIX, alcançamos 
O corpo humano
(© Vol. 121/Photo Disc.)
Sistemas de ar condicionado
(© The McGraw-Hill Companies,
Inc./Jill Braaten, photographer.)
Sistemas de aquecimento
(© Comstock RF.)
Equipamentos eletrônicos
(© Alamy RF.)
(© Brand X/Jupiter Images RF.)
(© Punchstock RF.)
Usinas de potência
(© Vol. 57/Photo Disc.)
Sistemas de refrigeração
(© The McGraw-Hill
Companies, Inc./Jill
Braaten, photographer.)
FIGURA 1–3 Algumas áreas de aplicação da transferência de calor.
Cengel_Cap_01.indd 3 24/04/12 17:15
4 Transferência de Calor e Massa
o verdadeiro entendimento físico sobre a natureza do calor, graças ao desenvol-
vimento da teoria cinética, que entende as moléculas como pequenas bolas em 
movimento que têm, portanto, energia cinética. O calor é, então, definido como 
a energia associada ao movimento aleatório de átomos e moléculas. Embora o 
conceito de que, o calor é a manifestação do movimento no nível molecular (deno-
minada força vital) tenha surgido no século XVIII e início do XIX, essa visão, que 
prevaleceu até meados do século XIX, foi baseada na teoria do calórico, proposta 
em 1789 pelo químico francês Antoine Lavoisier (1743-1794). Essa teoria defen-
dia que o calor era um tipo de substância semelhante ao fluido denominado calóri-
co, que era sem massa, incolor, inodoro, insípido e capaz de fluir de um corpo para 
outro (Fig. 1–4). Quando o calórico era adicionado a um corpo, sua temperatura 
aumentava, e, quando removido, sua temperatura diminuía. Quando um corpo não 
pudesse conter mais nenhum calórico, assim como quando um copo com água não 
pode dissolver mais nenhuma quantidade de sal ou açúcar, dizia-se que o corpo 
estava saturado de calórico. Essa interpretação deu origem às expressões líquido 
saturado e vapor saturado, usadas até hoje.
A teoria do calórico foi criticada logo após sua introdução. Ela sustentava 
que o calor era uma substância que não podia ser criada ou destruída. Contudo, 
já se sabia que o calor podia ser gerado indefinidamente ao esfregarmos as mãos 
ou dois pedaços de madeira. Em 1798, o americano Benjamin Thompson, conde 
de Rumford (1753-1814), mostrou em seus trabalhos que o calor pode ser gerado 
continuamente por meio da fricção. A validade da teoria do calórico foi também 
contestada por muitos outros. Todavia, foram os experimentos cuidadosamente 
realizados pelo inglês James P. Joule (Fig. 1–5) e publicados em 1843 que final-
mente convenceram os céticos de que o calor não era, afinal, uma substância, pon-
do fim à teoria do calórico. Embora essa teoria tenha sido totalmente abandonada 
na metade do século XIX, contribuiu enormemente para o desenvolvimento da 
termodinâmica e da transferência de calor.
1–2 TRANSFERÊNCIA DE CALOR NA ENGENHARIA
Equipamentos de transferência de calor, como trocadores de calor, caldeiras, con-
densadores, radiadores, aquecedores, fornos, refrigeradores e coletores de energia 
solar, são projetados principalmente com base na análise de transferência de calor. 
Os problemas de transferência de calor encontrados na prática podem ser separa-
dos em dois grupos: (1) de avaliação e (2) de dimensionamento. Os problemas de 
avaliação lidam com a determinação da taxa de transferência de calor para um sis-
tema existente com diferença de temperatura específica. Os problemas de dimen-
sionamento tratam da determinação do tamanho do sistema de forma a transferir 
calor em dada taxa para uma diferença de temperatura específica.
Sistemas ou processos de engenharia podem ser estudados de forma expe-
rimental (testando e tomando medidas) ou analítica (por meio do cálculo ou da 
análise matemática). A abordagem experimental oferece a vantagem de trabalhar 
com o sistema físico real, e a quantidade desejada é determinada por medição 
dentro dos limites dos erros experimentais. No entanto, essa abordagem é cara, 
demorada e frequentemente impraticável. Além disso, o sistema em estudo pode 
nem mesmo existir. Por exemplo, todo o sistema de aquecimento e encanamento 
de um prédio deve ser dimensionado antes de o prédio ser construído, com base 
Corpo
quente
Corpo
frio
Superfície
de contato
Calórico
FIGURA 1–4 No início do século XIX, o 
calor foi concebido como um tipo de fluido 
invisível, denominado calórico, que fluía 
do corpo mais quente para o mais frio.
Cengel_Cap_01.indd 4 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 5
nas especificações dadas. A abordagem analítica (incluindo a abordagem numé-
rica) tem a vantagem de ser rápida e barata, no entanto os resultados obtidos 
estão sujeitos ao acerto das condições assumidas, das aproximações e das idea-
lizações feitas na análise. Nos estudos de engenharia, com frequência, um bom 
compromissso é reduzir as escolhas pela análise e depois verificar o resultado 
experimentalmente.
Modelagem na engenharia
As descrições da maioria dos problemas científicos envolvem equações que des-
crevem as relações entre algumas variáveis importantes. Normalmente, o menor 
incremento nas variáveis leva a descrições mais gerais e precisas. Na situação li-
mite de mudanças infinitesimais ou diferenciais nas variáveis, obtemos equações 
diferenciais que proporcionam formulações matemáticas precisas para leis e prin-
cípios físicos, representando as taxas de variação na forma de derivadas. Assim, 
equações diferenciais são usadas para investigar uma ampla variedade de proble-
mas na ciência e na engenharia (Fig. 1–6). Entretanto, na prática, muitos proble-
mas encontrados podem ser resolvidos sem a necessidade de recorrer a equações 
diferenciais e suas complicações associadas.
O estudo de dado fenômeno físico envolve dois passos fundamentais. No pri-
meiro, identificam-se todas as variáveis que influenciam o fenômeno, fazem-se 
considerações e aproximações razoáveis e estuda-se a interdependência dessas 
variáveis. As leis e os princípios físicos relevantes são identificados, e os proble-
mas, formulados matematicamente. A equação em si torna-se muito instrutiva, 
uma vez que mostra o grau de dependência de algumas variáveis em relação às 
outras e a importância relativa dos vários termos. No segundo passo, o problema 
matemático é resolvido por meio de uma abordagem apropriada, e os resultados 
são interpretados.
Muitos processos que parecem ocorrer na natureza de modo aleatório e sem 
nenhuma ordem são, na verdade, regidos por algumas óbvias ou não tão óbvias leis 
físicas. Independentemente de notarmos ou não essas leis, elas estarão lá, gover-
nando consistentemente o que parece ser eventos comuns. A maioria delas é bem 
definida e compreendida pelos cientistas. Isso possibilita prever o comportamento 
de um evento antes de ele acontecer de fato ou estudar vários aspectos de um 
evento matematicamente sem recorrer a caros e demorados experimentos. É onde 
o poder da análise matemática reside. Muitos resultados precisos de problemas 
práticos e significativos podem ser obtidos relativamente com pouco esforço usan-
do um modelo matemático apropriado e realista. A preparação desses modelos 
requer um conhecimento adequado do fenômeno natural envolvido e das leis físi-
cas pertinentes, bem como bom senso de julgamento. Um modelo não realístico,obviamente, dará resultados imprecisos e inaceitáveis.
Um analista trabalhando em um problema de engenharia, frequentemente, 
encontra-se em situação em que deve escolher entre um modelo preciso, porém, 
complexo, e um modelo simples, mas não tão preciso. A escolha certa depende 
da situação que se tem em mãos. A escolha certa é, normalmente, o modelo mais 
simples que fornece resultados adequados. Por exemplo, o processo de cozinhar 
batatas ou assar um pedaço de carne em forno pode ser estudado analiticamente 
de modo simples, modelando a batata ou o assado como uma esfera sólida que 
FIGURA 1–5 O físico britânico James 
Prescott Joule (1818-1889) nasceu em 
Salford, Lancashire, Inglaterra. Joule 
é mais conhecido por seu trabalho 
sobre a conversão de energia elétrica e 
mecânica em calor e pela primeira lei da 
termodinâmica. A unidade de energia, o 
joule (J), foi nomeada em sua homenagem. 
Segundo a lei de Joule de aquecimento 
elétrico, a taxa de produção de calor 
em um fio condutor é proporcional 
ao produto da resistência do fio e ao 
quadrado da corrente elétrica. Por meio 
de seus experimentos, Joule demonstrou 
a equivalência mecânica de calor, ou 
seja, a conversão de energia mecânica 
em quantidade equivalente de energia 
térmica, que estabelece fundamentação 
para a conservação do princípio de energia. 
Joule e William Thomson (mais tarde 
lorde Kelvin) descobriram a queda de 
temperatura de uma substância durante 
a livre expansão, fenômeno conhecido 
como efeito Joule-Thomson, que forma 
a fundamentação do funcionamento da 
refrigeração de compressão de vapor 
comum e de sistemas de ar condicionado.
(AIP Emilio Segre Visual Arquivo.)
Cengel_Cap_01.indd 5 24/04/12 17:15
6 Transferência de Calor e Massa
contém as propriedades da água (Fig. 1–7). O modelo é bem simples, mas os 
resultados obtidos são suficientemente precisos para a maioria dos propósitos 
práticos. Outro exemplo é quando analisamos a perda de calor de um prédio de 
forma a escolher o tamanho certo do aquecedor, determinando a perda de calor 
para as piores condições previstas e selecionando um aquecedor que proverá 
energia suficiente para compensar tais perdas de calor. Frequentemente, ten-
demos a escolher um forno maior nos antecipando a alguma expansão futura 
ou apenas adotando um fator de segurança. Nessse caso, uma análise bastante 
simples é suficiente.
Quando escolhemos um equipamento de transferência de calor, é importante 
considerar as reais condições de funcionamento. Por exemplo, quando adquirimos 
um trocador de calor que usará água pesada, devemos considerar que, ao longo 
do tempo, ocorrerá algum depósito de cálcio nas superfícies de transferência de 
calor, causando encrustamento e uma consequente queda gradual no desempenho. 
O trocador de calor deve ser escolhido com base em sua adversa condição de fun-
cionamento, e não nas condições do trocador novo.
Elaborar modelos precisos mas complexos normalmente não é uma tarefa tão 
difícil. No entanto, tais modelos serão inúteis para um analista se forem muito difí-
ceis e consumirem muito tempo para serem resolvidos. No mínimo, o modelo deve 
refletir as características essenciais do problema físico que representa. Existem 
muitos problemas significativos no mundo real que podem ser analisados por meio 
de modelos simples. Todavia, devemos sempre ter em mente que os resultados ob-
tidos por meio de uma análise são tão precisos quanto permitam as hipóteses assu-
midas na simplificação do problema. Logo, a solução obtida não deve ser aplicada 
a situações que não correspondem às hipóteses adotadas originalmente.
Uma solução que não é totalmente consistente com o observado na natureza 
do problema indica que o modelo matemático utilizado é muito grosseiro. Nesse 
caso, um modelo mais realista pode ser elaborado com a eliminação de uma ou 
mais das hipóteses questionáveis. Isso resultará em um problema mais complexo 
e, portanto, mais difícil de resolver. Assim, qualquer solução do problema deve ser 
interpretada no contexto de sua formulação.
1–3 CALOR E OUTRAS FORMAS DE ENERGIA
Existem várias formas de energia, como térmica, mecânica, cinética, potencial, elé-
trica, magnética, química e nuclear, e a soma delas constitui a energia total E (ou 
e por unidade de massa) de um sistema. As formas de energia relacionadas com a 
estrutura molecular de um sistema e com o grau de atividade molecular são chama-
das de energia microscópica. A soma de todas as formas microscópicas de energia 
é denominada energia interna U do sistema (ou u por unidade de massa).
No Sistema Internacional (SI), a unidade de energia é o joule (J) ou quilojou-
le (1 kJ � 1.000 J). No sistema inglês, a unidade de energia é o British thermal 
unit (Btu), definida como a energia necessária para elevar a temperatura em 1 °F 
de 1 lbm de água a 60 °F. As magnitudes de 1 kJ e 1 Btu são praticamente as 
mesmas (1 Btu � 1,055056 kJ). Outra unidade de energia bem conhecida é a 
caloria (1 cal � 4,1868 J), definida como a energia necessária para aumentar a 
temperatura em 1 °C de 1 g de água a 14,5 °C.
A energia interna pode ser entendida como a soma das energias cinética e po-
tencial das moléculas. A parte da energia interna associada com a energia cinética 
das moléculas é denominada energia sensível ou calor sensível. A velocidade 
média e o grau de atividade das moléculas são proporcionais à temperatura. Assim, 
Forno
Ideal
175 °C
Água
Batata Real
FIGURA 1–7 A modelagem é uma 
poderosa ferramenta de engenharia que 
fornece uma boa ideia do fenômeno, de 
modo simples, com alguma imprecisão.
Identificar
variáveis
importantes Assumir
condições e
aproximações
razoáveisAplicar
leis físicas
relevantes
Impor
condições
iniciais e de
contorno
Utilizar técnicas
de solução
adequadas
Problema físico
Uma equação diferencial
Solução do problema
FIGURA 1–6 Modelagem matemática de 
problemas físicos.
Cengel_Cap_01.indd 6 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 7
em altas temperaturas, as moléculas têm energia cinética alta, e, consequentemen-
te, o sistema apresenta alta energia interna.
A energia interna é também associada com as forças intermoleculares entre as 
moléculas de um sistema. Essas forças ligam as moléculas umas às outras e, como 
previsto, são mais fortes em sólidos e mais fracas em gases. Se energia suficiente 
for adicionada às moléculas de um sólido ou líquido, ela romperá essas forças mo-
leculares e transformará o sistema em gás. Tal processo é denominado mudança de 
fase, e, por causa dessa energia adicionada, o sistema na fase gasosa tem um nível 
de energia interna maior que na fase sólida ou líquida. A energia interna associada 
com a fase de um sistema é chamada de energia latente ou calor latente.
Essas mudanças podem ocorrer sem alteração na composição química do sis-
tema. A maioria dos problemas de transferência de calor se enquadra nessa catego-
ria, de forma que não é necessário prestar atenção nas forças de ligação dos átomos 
nas moléculas. A energia interna associada às ligações dos átomos na molécula é 
denominada energia química ou de ligação, enquanto a energia interna associada 
com as ligações dentro do núcleo de um átomo é denominada energia nuclear. As 
energias química e nuclear são absorvidas ou liberadas durante reações químicas 
ou nucleares, respectivamente.
Na análise de sistemas que envolvem fluxo de fluidos, frequentemente encon-
tramos a combinação das propriedades u e Pv. Por questão de simplicidade e con-
veniência, essa combinação é definida como entalpia h, isto é, h = u �Pv, onde 
Pv representa a energia de escoamento do fluido (também denominada trabalho 
de bombeamento), que é a energia necessária para impulsionar um fluido e manter 
o escoamento. Na análise da energia de fluidos escoando, é conveniente tratara 
energia de escoamento como parte da energia do fluido e representar a energia 
microscópica do fluido escoando pela entalpia h (Fig. 1–8).
Calor específico de gás, líquido e sólido
Lembre-se de que o gás ideal é definido como um gás que obedece à seguinte 
relação:
 Pv* � RT ou P � rRT (1–1)
onde P é a pressão absoluta; v, o volume específico; T, a temperatura termodi-
nâmica ou absoluta; r, a densidade; e R, a constante universal dos gases. Tem-se 
observado experimentalmente que essa relação para os gases ideais representa uma 
boa aproximação do comportamento das variáveis de estado P-v-T para gases reais 
com baixas densidades. Em baixas pressões e altas temperaturas, a densidade de 
um gás decresce, e este se comporta como um gás ideal. No intervalo de interesse 
prático, muitos gases familiares, como ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, 
argônio, neônio e criptônio, e até gases mais pesados, como o dióxido de carbono, 
podem ser tratados como gases ideais com erro desprezível (frequentemente me-
nor que 1%). Gases densos como vapor de água em usinas térmicas de potência 
e vapor de fluido refrigerante nos refrigeradores não podem, todavia, ser sempre 
tratados como gases ideais, uma vez que eles normalmente estão em um estado 
próximo da saturação.
Lembre-se de que o calor específico é definido como a energia necessária 
para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de dada subs-
tância (Fig. 1–9). Em geral, essa energia depende de como o processo é executa-
do. Normalmente, estamos interessados em dois tipos de calor específico: calor 
específico a volume constante cv e calor específico a pressão constante cp. O calor 
Energia � u
Energia � hFluido em
movimento
Fluido em
repouso
FIGURA 1–8 A energia interna u 
representa a energia microscópica de um 
fluido em repouso, enquanto a entalpia h 
representa a energia microscópica de um 
fluido em movimento.
m � 1 kg
ΔT � 1 °C
Calor específico � 5 kJ/kg·K
5 kJ
FIGURA 1–9 Calor específico é a energia 
necessária para elevar a temperatura em 
um grau de uma unidade de massa de uma 
substância por meio de processo específico.
Cengel_Cap_01.indd 7 24/04/12 17:15
8 Transferência de Calor e Massa
específico a volume constante cv pode ser entendido como a energia necessária 
para elevar a temperatura em um grau de unidade de massa de dada substância, 
mantendo seu volume constante. A energia necessária para fazer o mesmo, porém 
com a pressão constante, é justamente o calor específico a pressão constante cp. 
O calor específico a pressão constante cp é maior que cV, uma vez que, em um pro-
cesso isobárico, ocorre uma expansão, e a energia para esse trabalho de expansão 
também deve ser fornecida ao sistema. Para gases ideais, esses dois calores especí-
ficos estão relacionados por meio de: cp � cv � R.
A unidade comumente utilizada para calor específico é kJ/kg�°C ou kJ/kg�K. 
Note que essas duas unidades são idênticas, uma vez que �T(°C) � �T(K), ou 
seja, a variação na temperatura de 1 °C é equivalente à variação de 1 K. Além 
disso:
O calor específico de uma substância depende, em geral, de duas propriedades 
independentes, como temperatura e pressão. No entanto, para um gás ideal, o calor 
específico depende apenas da temperatura (Fig. 1–10). Em baixas pressões, todos 
os gases reais se aproximam do comportamento de gás ideal, logo seus calores 
específicos dependem apenas da temperatura.
As variações diferenciais na energia interna u e entalpia h de um gás ideal 
podem ser expressas em calores específicos, como:
 du � cv dT e dh � cp dT (1–2)
As variações finitas na energia interna e entalpia para um gás ideal durante um pro-
cesso podem ser expressas, aproximadamente, usando valores do calor específico 
para a temperatura média, ou seja:
 �u � cv, med �T e �h � cp, med �T (J/g) (1–3)
ou
 �U � mcv, med �T e �H � mcp, med �T (J) (1–4)
onde m é a massa do sistema.
Uma substância cujo volume específico (ou densidade) não varia com a tem-
peratura ou pressão é denominada substância incompressível. Como o volume 
específico dos sólidos e líquidos permanece praticamente constante durante um 
processo, eles podem ser aproximados como substâncias incompressíveis sem 
muita perda de precisão.
Os valores dos calores específicos, tanto pressão como volume constante, são 
iguais para substâncias incompressíveis (Fig. 1–11). Dessa forma, para líquidos 
e sólidos, os subscritos em cv e cp podem ser suprimidos e representados por um 
único símbolo, c. Isto é, . Esse resultado também pode ser deduzido da 
definição física de calor específico a volume constante e calor específico a pressão 
constante. Calores específicos de vários gases líquidos e sólidos são fornecidos no 
Apêndice.
Os calores específicos de substâncias incompressíveis dependem apenas da 
temperatura. Assim, a variação da energia interna de sólidos e líquidos pode ser 
expressa por:
 �U � mcmed �T (J) (1–5)
Ferro
25 °C
c � cv � cp
 � 0,45 kJ/kg·K 
FIGURA 1–11 Os valores de cv e cp de 
substâncias incompressíveis são iguais e 
representados por c.
0,718 kJ 0,855 kJ
Ar
m � 1 kg
300 → 301 K
Ar
m � 1 kg
1.000 → 1.001 K
FIGURA 1–10 O calor específico de uma 
substância muda com a temperatura.
Cengel_Cap_01.indd 8 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 9
onde cmed é o calor específico médio calculado no intervalo de temperatura con-
siderado. Note que a variação de energia interna de sistemas que permanecem, 
durante o processo, em uma única fase (líquido, sólido ou gasoso) pode ser facil-
mente determinada pela utilização de calores específicos médios.
Transferência de energia
Energia pode ser transferida de ou para uma massa por meio de dois mecanismos: 
transferência de calor Q e trabalho W. A transferência de energia é considerada 
transferência de calor quando a força motriz é a diferença de temperatura. Caso 
contrário, a transferência de energia é trabalho. Um pistão subindo, um eixo gi-
rando e um fio elétrico atravessando as fronteiras do sistema são todos associados 
com trocas do tipo trabalho. Trabalho por unidade de tempo é chamado de potên-
cia e representado por . A unidade de potência é W (watt) ou hp (1 hp � 746 W). 
Motores de automóveis e turbinas hidráulicas a vapor e a gás produzem trabalho, 
e compressores, bombas e misturadores consomem trabalho. Note que a energia 
do sistema decresce com trabalho realizado e aumenta com trabalho efetuado nele.
Em nosso cotidiano, frequentemente fazemos menção às formas sensível e 
latente de energia interna como calor e falamos sobre a quantidade de calor dos 
corpos (Fig. 1–12). Entretanto, em termodinâmica, essas formas de energia são 
usualmente denominadas energia térmica, para prevenir qualquer confusão com 
transferência de calor.
O termo calor e as expressões associadas, como fluxo de calor, calor rece-
bido, calor rejeitado, calor absorvido, ganho de calor, perda de calor, calor ar-
mazenado, geração de calor, aquecimento elétrico, calor latente, calor corpóreo 
e fonte de calor, são comumente utilizados, e a tentativa de substituir a palavra 
calor nessas expressões por energia térmica teve apenas um limitado sucesso. Tais 
expressões estão profundamente enraizadas em nosso vocabulário e são utilizadas 
tanto por pessoas comuns quanto por cientistas, sem causar nenhum mal-entendi-
do. Por exemplo, a expressão calor corpóreo (ou de um corpo) é entendida como 
a energia térmica contida no corpo. Da mesma forma, a expressão fluxo de calor 
é entendida como a transferência de energia térmica, e não como o fluxo de uma 
substância do tipo fluido chamado calor, embora esta última interpretação incor-
reta, fundamentada na teoria do calórico, seja a origem da frase. O calor transfe-
rido para um sistema também é frequentemente referido como calorrecebido, e o 
transferido para fora do sistema é denominado calor rejeitado.
Adotando a prática corrente, iremos referir energia térmica como calor e a 
transferência de energia térmica como transferência de calor. A quantidade de ca-
lor transferido durante determinado processo é representada por Q. A quantidade 
de calor transferido por unidade de tempo é denominada taxa de transferência de 
calor e representada por . O ponto acima da letra significa derivada temporal ou 
“por unidade de tempo”. A taxa de transferência de calor tem como unidade J/s, 
que é equivalente a W.
Quando a taxa de transferência de calor é conhecida, a quantidade total de 
calor transferido Q, em dado intervalo de tempo �t, pode ser determinada por
 
(1–6)
desde que a dependência de com o tempo seja conhecida. Para o caso especial 
em que é constante, essa equação se reduz a:
 
(1–7)
Vapor
80 °C
Líquido
80 °C 25 °C
Transferência
de calor
FIGURA 1–12 As formas sensível e 
latente da energia interna podem ser 
transferidas como resultado da diferença 
de temperatura e são denominadas calor ou 
energia térmica.
Cengel_Cap_01.indd 9 24/04/12 17:15
10 Transferência de Calor e Massa
A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da transfe-
rência de calor é denominada fluxo de calor, e o fluxo de calor médio é dado por 
(Fig. 1–13)
 
(1–8)
onde A é a área de transferência de calor. A unidade de fluxo de calor no sistema 
inglês é Btu/h�pé2. Note que o fluxo de calor pode variar com o tempo, assim como 
a posição na superfície.
EXEMPLO 1–1 Aquecimento de uma esfera de cobre
Uma esfera de cobre de 10 cm de diâmetro deve ser aquecida de 100 °C até a tem-
peratura média de 150 °C em 30 minutos (Fig. 1–14). Admitindo que os valores 
médios da densidade e do calor específico da esfera são r � 8.950 kg/m3 e cp � 
0,395 kJ/kg�°C, respectivamente, determine: (a) a quantidade total do calor trans-
ferido para a esfera de cobre, (b) a taxa média do calor transferido para a esfera e 
(c) o fluxo médio de calor.
SOLUÇÃO Uma esfera de cobre deve ser aquecida de 100 °C para 150 °C. Deter-
minar a transferência total de calor, a taxa média de transferência de calor e o fluxo 
médio de calor.
Suposições Assumir valores constantes das propriedades do cobre para a tempera-
tura média.
Propriedades Os valores médios da densidade e do calor específico do cobre são r 
� 8.950 kg/m3 e cp = 0,395 kJ/kg�°C, respectivamente.
Análise (a) A quantidade de calor transferido para a esfera de cobre é simplesmente 
a variação da energia interna e pode ser determinada por
Energia transferida para o sistema � Aumento de energia do sistema
Q � �U � mcmed (T2 � T1)
onde
Substituindo,
Dessa forma, é necessário transferir 92,6 kJ de calor para a esfera de cobre para 
aquecê-la de 100 °C para 150 °C.
(b) A taxa de transferência de calor geralmente varia com o tempo durante o proces-
so. Entretanto, podemos determinar a taxa média de transferência de calor dividindo 
a quantidade de calor transferido pelo intervalo de tempo correspondente. Logo,
med 
A � D2
T2 � 150 °C
Esfera de cobre
T1 � 100 °C
Q
FIGURA 1–14 Esquema para o 
Exemplo 1–1.
3 m
2 m
A � 6 m2
Q � 24 W
 � constante
.
.
.q � � � 4 W/m2 Q—A
24 W
–——
6 m2
FIGURA 1–13 Fluxo de calor é o calor 
transferido por unidade de tempo e por 
unidade de área, e é igual a , 
admitindo-se uniforme na área A.
Cengel_Cap_01.indd 10 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 11
(c) Fluxo de calor é definido como o calor transferido por unidades de tempo e de 
área, ou taxa de transferência de calor por unidade de área. Assim, o fluxo médio de 
calor, nesse caso, é
Discussão Note que o fluxo de calor pode variar com a posição na superfície. O 
valor obtido é o fluxo de calor médio sobre toda superfície da esfera.
1–4 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
A primeira lei da termodinâmica, também conhecida como princípio da conser-
vação de energia, estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída du-
rante um processo; pode apenas mudar de forma. Assim, toda quantidade de energia 
deve ser computada durante um processo. O princípio da conservação de energia (ou 
balanço de energia) para qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser ex-
presso da seguinte maneira: A variação líquida (aumento ou diminuição) na energia 
total de um sistema durante um processo é igual à diferença entre a energia total 
recebida e a energia total rejeitada pelo sistema durante o processo. Isto é,
 
Energia total 
na entrada 
do sistema
Energia total 
na saída do 
sistema
Mudança de 
energia total 
no sistema
 
(1–9)
Note que a energia pode ser transferida para ou do sistema por meio de calor, tra-
balho e fluxo de massa, e que a energia total de um sistema simples e compressível 
é a soma das energias interna, cinética e potencial, e o balanço de energia para 
qualquer sistema sofrendo qualquer processo pode ser expresso como:
 
Energia líquida transferida 
por calor, trabalho e massa
Eent � Esai
Mudança da energia interna, 
cinética, potencial, etc.
�Esistema
 
(1–10)
ou na forma de taxas, como
 
Taxa líquida de transferência de 
energia por calor, trabalho e massa
Taxa de mudança da energia 
interna, cinética, potencial, etc.
ent � sai dEsistema/dt
 
(1–11)
Energia é uma propriedade, e o valor de uma propriedade não varia, a menos que o 
estado do sistema mude. Dessa forma, a variação da energia de um sistema será nula 
(�Esis � 0) se o estado do sistema não mudar durante o processo, isto é, se for um pro-
cesso em regime permanente. O balanço de energia, nesse caso, se reduz a (Fig. 1–15)
Forma da taxa em regime permanente:
 
Taxa de energia líquida na entrada 
transferida por calor, trabalho e massa
Taxa de energia líquida na saída 
transferida por calor, trabalho e massa
saient
 
(1–12)
Calor
Trabalho
Massa
Sistema em
regime
permanente
E
ent � Esai
Calor
Trabalho
Massa
· ·
E
ent
· E
sai
·
FIGURA 1–15 Em processos de regime 
permanente, a taxa de energia transferida 
que entra em um sistema é igual à taxa de 
energia que sai dele.
Cengel_Cap_01.indd 11 24/04/12 17:15
12 Transferência de Calor e Massa
Na ausência de efeitos significativos de eletricidade, magnetismo, movimen-
to, gravidade e tensão superficial (isto é, para sistemas compressíveis simples e 
estacionários), a variação da energia total de um sistema durante um processo é 
simplesmente a mudança na energia interna. Isto é, �Esistema � �Usistema.
Na análise de transferência de calor, normalmente estamos interessados ape-
nas nas formas de energia que podem ser transferidas como resultado de uma dife-
rença de temperatura, isto é, calor ou energia térmica. Nesses casos, é conveniente 
escrever um balanço de calor e representar as conversões de energia nuclear, quí-
mica, mecânica e elétrica em energia térmica, como calor gerado. O balanço de 
energia pode, nesse caso, ser escrito assim:
 
Mudança da energia 
térmica do sistema
Geração de 
calor
Energia líquida 
transferida
sai
 
(1–13)
Balanço de energia para sistemas 
fechados (massa constante)
Um sistema fechado é um sistema de massa constante. Na prática, a energia total E 
da maioria dos sistemas consiste em energia interna U, especialmente no caso dos 
sistemas estacionários, uma vez que eles não sofrem nenhuma mudança em sua 
velocidade ou elevação durante o processo. A relação para o balanço de energia, 
nesses casos, se reduz a:
Sistema estacionário fechado: Eent � Esai � �U � mcv�T (J) (1–14)
onde expressamos a variação da energia interna em massa m, do calor específico 
a volume constante cv e a variação da temperatura�T do sistema. Quando ocorre 
apenas transferência de calor no sistema sem a ocorrência de trabalho por meio 
de suas fronteiras, a relação para o balanço de energia se reduz ainda mais a (Fig. 
1–16)
Sistema estacionário fechado (trabalho nulo): Q � mcv�T (J) (1–15)
onde Q é a quantidade líquida de transferência de calor para ou do sistema. Essa é 
a forma de balanço de energia que usaremos com maior frequência quando tratar-
mos de sistemas de massa fixa.
Balanço de energia para sistemas de 
escoamento em regime permanente
Um grande número de equipamentos de engenharia, como aquecedores de água 
e radiadores de automóveis, envolve fluxo de massa para dentro e para fora do 
sistema e são modelados utilizando o conceito de volume de controle. A maioria 
dos volumes de controle é estudada sob condições de operações estacionárias. A 
expressão regime permanente significa invariância no tempo, em um determinado 
ponto. O contrário de regime permanente é transiente. O termo uniforme implica 
invariância com a posição ao longo de uma superfície ou região em dado instante. 
Esses significados são consistentes com as suas utilizações cotidianas (namorada 
fixa, distribuição uniforme, etc.). A quantidade total de energia de um volume de 
controle durante um processo com escoamento em regime permanece constante 
(ECV � constante). Isto é, a variação da energia total do volume de controle em 
tais processos é nula (�ECV � 0). Assim, a quantidade de energia que entra em um 
volume de controle, em todas as formas (calor, trabalho, transferência de massa), 
Calor específico � cv
Massa � m
Temperatura
inicial � T1
Temperatura
final � T2
Q � mcv(T1 � T2)
FIGURA 1–16 Na ausência de trabalho, 
a variação na quantidade de energia de 
um sistema fechado é igual à quantidade 
líquida de calor transferido.
Cengel_Cap_01.indd 12 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 13
em um processo em regime permanente, deve ser igual à quantidade de energia 
que sai do sistema.
A quantidade de massa que flui por meio de uma seção transversal de um 
dispositivo, por unidade de tempo, é denominada vazão mássica e representada 
por . Um fluido pode escoar para dentro ou para fora do volume de controle, por 
meio de dutos ou tubulações. A vazão mássica do fluido que escoa em um duto é 
proporcional à área de seção transversal Ac do duto, à densidade r e à velocida-
de V do fluido. A vazão mássica por meio de uma área diferencial dAc pode ser 
expressa como , onde Vn é o componente da velocidade normal a 
dAc. A vazão mássica por meio de toda seção transversal é obtida pela integração 
sobre Ac.
O escoamento de um fluido em um duto pode frequentemente ser conside-
rado unidimensional, isto é, as propriedades podem variar em uma única direção 
(direção do escoamento). Como resultado, todas as propriedades são consideradas 
uniformes em qualquer seção normal à direção do escoamento e são tratadas como 
valores médios de mistura para toda seção transversal. Para uma aproximação uni-
dimensional do escoamento, a vazão mássica de um fluido escoando em um duto 
pode ser expressa por (Fig. 1–17).
 (1–16)
onde r é a densidade do fluido; V, a velocidade média na direção do escoamento; 
e Ac, a área da seção do duto.
O volume do fluido que escoa por meio de um duto por unidade de tempo é 
denominado vazão volumétrica e expresso como
 
(1–17)
Note que a vazão mássica de um fluido em um duto permanece constante durante 
o escoamento permanente, o que não é o caso para a vazão volumétrica, a menos 
que a densidade do fluido permaneça constante.
Para sistemas com escoamento em regime permanente com entrada e saída, a 
vazão mássica que entra no volume de controle deve ser igual à vazão mássica que 
sai, ou seja, ent � sai � . Quando as variações na energia cinética e potencial 
forem desprezíveis, o que normalmente ocorre, e não houver incidência de traba-
lho, o balanço de energia para esse escoamento em regime permanente se reduzirá 
a (Fig. 1–18).
 (1–18)
onde é a taxa líquida de calor transferido para dentro ou fora do volume de 
controle. Essa é a representação para o balanço de energia que usaremos frequen-
temente para sistemas com escoamento em regime permanente.
Balanço de energia em superfícies
Como mencionado no início do capítulo, o calor é transferido por mecanismos de 
condução, convecção e radiação, o que altera, muitas vezes, os veículos de trans-
ferência de um meio para outro. Por exemplo, o calor conduzido para superfície 
externa da parede de uma casa no inverno sofre convecção para o ar frio externo 
enquanto irradia para o ambiente frio. Nesses casos, é necessário observar as tro-
cas de energia na superfície, com aplicação do princípio da conservação da energia 
na superfície.
m � r VAc·
VAc � � D2/4
para um duto
circular
FIGURA 1–17 A vazão mássica de um 
fluido em uma seção transversal é igual 
ao produto da densidade do fluido, à 
velocidade média do fluido e à área de 
seção transversal.
Volume de controle
m
T1
· m
T2
·
Etransf � mcp(T2 � T1)· ·
FIGURA 1–18 Sob condições de regime 
permanente, a taxa líquida de energia 
transferida para um fluido em volume 
de controle é igual à taxa de aumento da 
energia do fluido que escoa por meio do 
volume de controle.
Cengel_Cap_01.indd 13 24/04/12 17:15
14 Transferência de Calor e Massa
Uma superfície não contém volume nem massa, portanto não contém ener-
gia. Assim, uma superfície pode ser visualizada como um sistema fictício cuja 
quantidade de energia permanece constante durante um processo (como sistema 
estacionário ou escoamento em regime permanente). Então, o balanço de energia 
na superfície pode ser expresso por:
Balanço de energia na superfície: ent � sai (1–19)
Essa relação é válida para ambas as condições, permanente e transiente, e o balan-
ço de energia na superfície não envolve geração de calor, uma vez que superfícies 
não apresentam volume. O balanço de energia na superfície externa da parede na 
Fig. 1–19, por exemplo, pode ser expresso como
 1 � 2 � 3 (1–20)
onde 1 é a condução por meio da parede até a superfície; 2, a convecção a partir 
da superfície para o ar externo; e 3, a radiação líquida da superfície para o am-
biente adjacente.
Quando as direções das trocas são desconhecidas, todas as trocas de ener-
gia podem ser assumidas como dirigidas para a superfície, e, assim, o balanço de 
energia na superfície pode ser expresso como � ent � 0. Observe que as trocas no 
sentido oposto resultarão em valores negativos, balanceando, assim, a equação.
EXEMPLO 1–2 Resfriamento de chapas de aço inoxidável
Uma chapa contínua de aço inoxidável AISI 304 em aquecimento é transportada 
com velocidade constante de 1 cm/s para dentro de uma câmara, para ser resfriada 
(Fig. 1–20). O aço inoxidável da chapa tem 5 mm de espessura e 2 m de largura. A 
chapa entra na câmara e sai dela a 500 K e 300 K, respectivamente. Determine a taxa 
de perda de calor da chapa de aço no interior da câmara.
SOLUÇÃO Determinar a taxa de perda de calor transmitida a partir de uma chapa 
de aço inoxidável dentro de uma câmara.
Suposições 1 Existem condições de operação constante. 2 A folha de aço inoxidá-
vel tem propriedades constantes. 3 As alterações em energia cinética e potencial são 
desprezíveis. 
Propriedades O calor específico a pressão constante do aço inoxidável AISI 304 na 
temperatura média (500 � 300)/2 � 400 K é 515 J/kg�K. A densidade do aço inoxi-
dável AISI 304 é 7.900 kg/m³ (Tab. A–3).
Análise A massa da chapa de aço inoxidável transportada entra na câmara e sai dela 
a uma taxa de
A taxa de perda de calor da chapa de aço inoxidável na câmara pode ser determinada 
como
Discussão A chapa de aço inoxidável a ser transportada dentro e fora da câmara é 
tratada como volume de controle.
V � 1 cm/s
Tent� 500 K
Chapa de aço
inoxidável
AISI 304
·Qperda
Tsai � 300 K
FIGURA 1–20 Esquema para o 
Exemplo 1–2.
Parede
condução
radiação
Superfície
de controle
convecção
Q3
.
Q1
.
Q2
.
FIGURA 1–19 Trocas de energia na 
superfície externa da parede de uma casa.
Cengel_Cap_01.indd 14 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 15
EXEMPLO 1–3 Perda de calor em dutos de aquecimento, em um porão
Um trecho de 5 m de comprimento de sistema de aquecimento de ar passa por um es-
paço não aquecido em um porão (Fig. 1–21). A seção transversal do duto retangular 
mede 20 cm � 25 cm. Ar quente entra no duto a 100 kPa e 60 °C, com velocidade 
média de 5 m/s. A temperatura do ar no duto cai para 54 °C, como resultado da perda 
de calor para o espaço frio do porão. Determine a taxa de perda de calor do ar no 
duto para o porão frio sob condições de regime permanente. Determine também o 
custo dessa perda de calor por hora, uma vez que a casa é aquecida por uma fornalha 
de gás natural cuja eficiência é de 80%, em uma região onde o custo do gás natural é 
de US$ 1,60/therm (1 therm � 105.500 kJ).
SOLUÇÃO A temperatura do ar no duto de aquecimento da casa diminui como 
resultado da perda de calor para o espaço frio do porão. Determinar a taxa de perda 
de calor do ar quente e o custo correspondente.
Suposições 1 Existem condições de operação em regime permanente. 2 O ar 
pode ser considerado um gás ideal com propriedades constantes em temperatura 
ambiente.
Propriedades O calor específico com pressão constante do ar para temperatura mé-
dia de (54 � 60)/2 � 57 °C é de 1,007 kJ/kg�K (Tab. A–15).
Análise Tomamos o trecho do sistema de aquecimento dentro do porão como um 
sistema com escoamento em regime permanente. A taxa de perda de calor do ar no 
duto pode ser determinada por:
onde é a vazão mássica; e �T, a queda de temperatura. A densidade do ar nas 
condições de entrada é:
A área de seção transversal do duto é:
Logo, a vazão mássica de ar no interior do duto e a taxa de perda de calor são:
e
(continua)
5 m
Ar quente
100 kPa
60 °C
5 m/s
20 cm
25 cm
Qperda
·
54 °C
FIGURA 1–21 Esquema para o 
Exemplo 1–3.
Cengel_Cap_01.indd 15 24/04/12 17:15
16 Transferência de Calor e Massa
ou 5.688 kJ/h. O custo para o proprietário dessa perda de calor é:
Custo da perda de calor
(Taxa de perda de calor)
(Custo unitário da energia de entrada)
Eficiência da fornalha
Discussão A perda de calor pelo duto de aquecimento no porão custa para o pro-
prietário da casa 10,8 centavos de dólar por hora. Admitindo que o aquecedor fun-
cione 2.000 horas durante a temporada de aquecimento, o custo anual da perda de 
calor é de US$ 216. A maior parte desse dinheiro poderia ser economizada isolando 
o duto de aquecimento nas áreas não aquecidas.
(continuação)
EXEMPLO 1–4 Aquecimento elétrico de uma casa em altitude elevada
Considere uma casa que tem um piso com área de 200 m2 e altura média de 3 m a 
uma elevação de 1.500 m, onde a pressão atmosférica é de 84,6 kPa (Fig. 1–22). 
Inicialmente, a casa está a uma temperatura uniforme de 10 °C. Então, liga-se o 
aquecedor elétrico até o ar no interior da casa atingir a temperatura média de 20 °C. 
Determine a quantidade de energia transferida para o ar, admitindo que (a) a casa 
é bem vedada e o ar do interior não escapa para fora durante o processo de aqueci-
mento, e (b) alguma quantidade de ar escapa pelas fendas quando o ar aquecido no 
interior da casa expande-se com pressão constante. Determine também o custo do 
aquecimento para cada caso, considerando que o custo da eletricidade na região é de 
US$ 0,075/kWh.
SOLUÇÃO O ar no interior da casa é aquecido por um aquecedor elétrico. A quan-
tidade e o custo da energia transferida para o ar devem ser determinados para os 
casos de pressão e volume constantes.
Suposições 1 O ar pode ser tratado como um gás ideal com propriedades constan-
tes. 2 A perda de calor durante o processo de aquecimento é desprezível. 3 O volume 
ocupado pela mobília e por outros itens no interior da casa é desprezível.
Propriedades Os calores específicos do ar na temperatura média de (10 � 20)/2 � 
15 °C são cp � 1,007 kJ/kg�K e cv � cp � R � 0,720 kJ/kg�K (Tabs. A–1 e A–15).
Análise O volume e a massa do ar no interior da casa são:
V � (Área de piso)(Altura) � (200 m2)(3 m) � 600 m3
(a) A quantidade de energia transferida para o ar em processo a volume constante é 
simplesmente a variação da energia interna:
3 m
15 m
Patm � 84,6 kPa
12 m
20 °C
10 °C
FIGURA 1–22 Esquema para o 
Exemplo 1–4.
Cengel_Cap_01.indd 16 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 17
Dado o custo de US$ 0,075/kWh, o custo total dessa energia é:
(b) A quantidade de energia transferida para o ar com pressão constante é a variação 
na entalpia:
Eent, pressão constante
Dado o custo de US$ 0,075/kWh, o custo total dessa energia é:
Custo de energia (Quantidade de energia)(Custo unitário de energia)
Discussão O custo é de 10 centavos no primeiro caso e 14 centavos no segundo, 
para aquecer o ar do interior da casa de 10 °C para 20 °C. A segunda resposta é mais 
realista, uma vez que toda a casa tem fendas, especialmente no contorno de portas 
e janelas, além de a pressão no interior dela permanecer essencialmente constante 
durante o processo de aquecimento. Assim, a segunda abordagem é usada na prática. 
Essa abordagem conservadora superestima um pouco a quantidade de energia usada, 
já que alguma quantidade de ar escapa pelas fendas antes de ser aquecida a 20 °C.
1–5 MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Na Seção 1–1, definimos calor como a forma de energia que pode ser transferida 
de um sistema para outro como resultado da diferença de temperatura. A análise 
termodinâmica trata da quantidade de calor transferido quando um sistema passa 
de um estado de equilíbrio para outro. A ciência que se preocupa com a determina-
ção das taxas de transferências de energia é a transferência de calor. A transferên-
cia de energia, como calor, ocorre do meio de maior temperatura para o de menor 
temperatura e cessa quando os dois meios atingem a mesma temperatura.
O calor pode ser transferido de três diferentes modos: condução, convecção 
e radiação. Todos os modos de transferência de calor exigem a existência da di-
ferença de temperatura e todos ocorrem da maior para a menor temperatura. A 
seguir, apresentamos uma breve descrição de cada modo. Um estudo detalhado 
desses modos de transferência é apresentado nos capítulos seguintes.
1–6 CONDUÇÃO
Condução é a transferência de energia das partículas mais energéticas de uma 
substância para partículas vizinhas adjacentes menos energéticas, como resultado 
da interação entre elas. A condução pode ocorrer em sólidos, líquidos ou gases.
Cengel_Cap_01.indd 17 24/04/12 17:15
18 Transferência de Calor e Massa
Em líquidos e gases, a condução deve-se às colisões e difusões das moléculas 
em seus movimentos aleatórios. Nos sólidos, ela acontece por causa da combinação 
das vibrações das moléculas em rede, e a energia é transportada por elétrons livres. 
Uma lata com bebida gelada em um ambiente quente, por exemplo, normalmente 
aquece até a temperatura do ambiente, como resultado da transferência de calor do 
ambiente para a bebida por meio da condução térmica pelo alumínio da lata.
A taxa de condução de calor por um meio depende da geometria, da espessu-
ra, do tipo de material e da diferença de temperatura a que o meio está submetido. 
Quando envolvemos um tanque de água quente com lã de vidro (material isolante 
térmico), reduzimos sua taxa de perda de calor. Quanto maior for o isolamento, 
menor será a perda de calor. Um tanque de água quente perde calor a uma taxa 
maior quando a temperatura do ambiente em que se encontra é reduzida.Além 
disso, quanto maior for o tanque, maior será a área superficial, logo, maior será a 
taxa de perda de calor.
Considere a condução de calor em regime permanente através de uma grande 
parede plana de espessura Δx � L e área A, como mostra a Fig. 1–23. A diferença 
de temperatura através da parede é ΔT � T2 � T1. Experimentos têm mostrado que 
a taxa de transferência de calor através da parede dobra quando a diferença de 
temperatura ΔT ou a área A normal em direção da transferência de calor é dobrada, 
mas é reduzida à metade quando a espessura da parede L é dobrada. Assim, con-
cluímos que a taxa de condução de calor através de uma camada plana é propor-
cional à diferença de temperatura através da camada e à área de transferência de 
calor, mas inversamente proporcional à espessura da camada. Ou seja,
Taxa de condução de calor 	 (Área)(Diferença de temperatura)Espessura
ou
 
(1–21)
onde a constante de proporcionalidade k é a condutividade térmica do material, 
que é a medida da capacidade do material de conduzir calor (Fig. 1–24). No caso-
-limite de �x → 0, a Eq. 1–21 se reduz à forma diferencial
 
(1–22)
que é denominada lei de Fourier da condução térmica, em referência a J. Fourier 
(Fig. 1–25), que a expressou pela primeira vez em seu livro sobre transferência de 
calor, em 1822. Aqui, dT/dx é o gradiente de temperatura, que é a inclinação da 
curva no gráfico T-x (taxa de variação de T com relação a x) na coordenada x. A re-
lação acima indica que a taxa de condução de calor em dada direção é proporcional 
ao gradiente de temperatura na mesma direção. O calor é conduzido no sentido da 
temperatura decrescente, e o gradiente de temperatura torna-se negativo quando a 
temperatura decresce com o aumento de x. O sinal negativo na Eq. 1–22 assegura 
que a transferência de calor no sentido positivo de x seja uma quantidade positiva.
A área de transferência de calor A é sempre normal à direção da transferência 
de calor. Para a perda de calor em uma parede de 5 m de comprimento, 3 m de altu-
ra e 25 cm de espessura, por exemplo, a área de transferência de calor é A � 15 m2. 
Observe que a espessura da parede não tem efeito sobre A (Fig. 1–26).
30 °C
(a) Cobre (k � 401 W/m·K)
(b) Silicone (k � 148 W/m·K)
20 °C
30 °C
20 °C
1 m
1 m
Q � 4.010 W.
Q � 1.480 W
A � 1 m2
A � 1 m2
.
FIGURA 1–24 A taxa de condução de 
calor por meio de um sólido é diretamente 
proporcional à sua condutividade térmica.
T1
A A
T2
Δx
.
Q
x0
FIGURA 1–23 Condução de calor através 
de uma grande parede plana de espessura 
Δx e área A.
Cengel_Cap_01.indd 18 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 19
EXEMPLO 1–5 Custo da perda de calor através de um telhado
O telhado de uma casa com aquecimento elétrico tem 6 m de comprimento, 8 m de 
largura e 0,25 m de espessura e é feito de uma camada plana de concreto cuja con-
dutividade térmica é k � 0,8 W/m.K (Fig. 1–27). As temperaturas das faces interna 
e externa do telhado, medidas em uma noite, são 15 °C e 4 °C, respectivamente, 
durante um período de 10 horas. Determine (a) a taxa de perda de calor através do 
telhado naquela noite e (b) o custo dessa perda de calor para o proprietário, conside-
rando que o custo da eletricidade é de US$ 0,08/kWh.
SOLUÇÃO As superfícies interna e externa do telhado plano de concreto de uma 
casa aquecida por sistema elétrico são mantidas em dadas temperaturas durante a noi-
te. Determinar o calor perdido através do telhado, bem como o custo correspondente.
Suposições 1 Sistema em regime permanente durante toda a noite, uma vez que as 
temperaturas das superfícies do telhado permanecem constantes nos valores determi-
nados. 2 As propriedades do telhado são admitidas como constantes.
Propriedades A condutividade térmica do telhado é k � 0,8 W/m�K.
Análise (a) Considerando que a transferência de calor pelo telhado ocorre por con-
dução e sua área é A � 6 m � 8 m � 48 m2, a taxa de transferência de calor perma-
nente por meio do telhado é:
(b) A quantidade de calor perdido através do telhado durante o período de 10 horas 
e seu correspondente custo são:
Custo (Quantidade de energia)(Custo unitário da energia)
Discussão Naquela noite, o custo para o proprietário da casa referente à perda de 
calor através do telhado foi de US$ 1,35. O total da conta de aquecimento deverá ser 
muito maior, uma vez que perdas de calor através das paredes não foram considera-
das nos cálculos.
FIGURA 1–25 Jean Baptiste Joseph 
Fourier (1768-1830), matemático e físico, 
nasceu em Auxerre, França. Ele é mais 
conhecido por seu trabalho na série infinita 
de funções trigonométricas que levam seu 
nome e pelo desenvolvimento da teoria 
matemática de condução calor. Fourier 
estabeleceu a equação diferencial parcial 
que rege a difusão de calor, resolvendo 
isso pelo uso da série de Fourier. A 
transformada de Fourier, o número de 
Fourier e a lei de Fourier sobre condução 
de calor foram nomeados em sua honra. 
Credita-se também a ele a descoberta do 
fenômeno do efeito estufa em 1824.
(Foto do Museu Deutsches.)
Condutividade térmica
Vimos que diferentes materiais armazenam calor de modo distinto e definimos a 
propriedade calor específico cp como medida da capacidade do material de arma-
zenar energia térmica. Por exemplo, cp � 4,18 kJ/kg�K para a água e cp � 0,45 
kJ/kg�
C para o ferro em temperatura ambiente, o que indica que a água pode 
armazenar quase 10 vezes mais energia do que o ferro por unidade de massa. Da 
mesma forma, a condutividade térmica k é a medida da capacidade de um material 
conduzir calor. Por exemplo, k � 0,607 W/m�K para a água e k � 80,2 W/m�K 
para o ferro em temperatura ambiente, o que significa que o ferro conduz calor 100 
vezes mais rápido do que a água. Logo, dizemos que a água é um pobre condutor 
de calor em relação ao ferro, entretanto a água é um excelente meio para armaze-
nar energia térmica.
A Eq. 1–21 para a taxa de transferência de calor por condução sob condições 
permanentes também pode ser visualizada como uma equação que define a con-
W
 A � W × H
H
L
Q·
FIGURA 1–26 Na análise de condução de 
calor, A representa a área normal à direção 
da transferência de calor.
Cengel_Cap_01.indd 19 24/04/12 17:15
20 Transferência de Calor e Massa
dutibilidade térmica. Assim, a condutividade térmica de um material pode ser 
definida como a taxa de transferência de calor por meio de uma unidade de com-
primento de um material por unidade de área por unidade de diferença de tempe-
ratura. A condutividade térmica de um material é a medida da capacidade de o ma-
terial conduzir calor. Um alto valor de condutividade indica que o material é bom 
condutor de calor, enquanto um valor baixo indica que o material é mau condutor 
de calor ou isolante. As condutividades térmicas de alguns materiais comuns em 
temperatura ambiente são dadas na Tab. 1–1. A condutividade térmica do cobre, 
em temperatura ambiente é k � 401 W/m�K, o que indica que uma parede de cobre 
de 1 m de espessura deverá conduzir calor a uma taxa de 401 W por m2
 
de área por 
K de diferença de temperatura através da parede. Note que materiais como cobre e 
prata são bons condutores elétricos e também bons condutores de calor, com altos 
valores de condutividade térmica. Materiais como borracha, madeira e isopor são 
maus condutores de calor, logo têm valores menores de condutividade.
Uma camada de material de espessura e área conhecidas pode ser aquecida em 
um dos lados por um aquecedor de resistência elétrica de comportamento conhe-
cido. Se a outra face do aquecedor for apropriadamente isolada, todo o calor libe-
rado pela resistência será transferido para o material como um todo, cuja conduti-
vidade deve ser determinada. Assim, medindo a temperatura das duas superfícies 
do material quandoa transferência de calor em regime permanente é atingida e 
substituindo na Eq. 1–21 juntamente com outras quantidades conhecidas, obtemos 
a condutividade térmica (Fig. 1–28).
A condutividade térmica dos materiais varia ao longo de ampla faixa, como 
mostra a Fig. 1–29. A condutividade térmica de gases como o ar pode variar por 
um fator de 104 em relação aos metais puros, como o cobre. Observe que cristais 
puros e metais têm os maiores valores de condutividade térmica, enquanto gases e 
materiais isolantes têm os menores.
A temperatura é uma medida da energia cinética de partículas como moléculas 
ou átomos de uma substância. Em líquidos ou gases, a energia cinética das molé-
culas é devida aos movimentos translacional aleatório, rotacional e vibracional. 
Quando duas moléculas detentoras de energias cinéticas distintas colidem, parte 
da energia cinética da partícula mais energética (maior temperatura) é transferida 
para a menos energética (menor temperatura), de modo semelhante à colisão de 
duas bolas elásticas de mesma massa, mas com velocidades diferentes, quando 
parte da energia cinética da mais veloz é transferida para a outra menos veloz. 
Quanto maior a temperatura, mais rápido é o movimento das moléculas e maior o 
número de colisões; assim, melhor é a transferência de calor.
A teoria cinética dos gases prediz, e os experimentos confirmam, que a con-
dutividade térmica dos gases é proporcional à raiz quadrada da temperatura ter-
modinâmica T e inversamente proporcional à raiz quadrada da massa molar M. 
Portanto, para um gás específico (M fixo), a condutividade térmica aumenta com 
o aumento da temperatura e, em temperatura fixa, diminui com o aumento de M. 
Por exemplo, a uma temperatura fixa de 1.000 K, a condutividade térmica do hélio 
(M � 4) é 0,343 W/m�K e a do ar (M � 29) é 0,0667 W/m�K, que é muito menor 
do que a do hélio.
As condutividades térmicas de gases na pressão de 1 atm estão listadas na 
Tab. A–16. Todavia, tais valores também podem ser utilizados em outras pressões, 
uma vez que a condutividade térmica dos gases é independente da pressão em um 
grande intervalo de pressões encontradas na prática.
O mecanismo da condução do calor em um líquido é complicado por causa 
da maior proximidade das moléculas, que permite um forte campo de força inter-
4 °C
8 m
Telhado de concreto 6 m
15 °C
0,25 m
FIGURA 1–27 Esquema para o 
Exemplo 1–5.
TABELA 1–1
Condutividade térmica de alguns 
materiais em temperatura ambiente
Material k, W/m.K
Diamante 2.300
Prata 429
Cobre 401
Ouro 317
Alumínio 237
Ferro 80,2
Mercúrio (I) 8,54
Vidro 0,78
Tijolo 0,72
Água (I) 0,607
Pele humana 0,37
Madeira (carvalho) 0,17
Hélio (g) 0,152
Borracha macia 0,13
Fibra de vidro 0,043
Ar (g) 0,026
Uretano, espuma rígida 0,026
Cengel_Cap_01.indd 20 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 21
molecular. As condutividades térmicas de líquidos normalmente estão no intervalo 
entre os valores de sólidos e gases. Em geral, a condutividade térmica de uma 
substância é maior na fase sólida e menor na gasosa. Diferentemente dos gases, a 
condutividade térmica da maioria dos líquidos decresce com o aumento da tempe-
ratura, sendo a água uma notável exceção. Como os gases, a condutividade térmica 
dos líquidos decresce com o aumento da massa molar. Metais líquidos como o 
mercúrio e o sódio têm alto valor de condutividade e são bastante adequados para 
o uso em aplicações nas quais a alta taxa de transferência de calor para líquido é 
desejada, como em usinas nucleares.
Nos sólidos, a condução de calor é devida a dois efeitos: ondas de vibração 
de rede motivadas pelos movimentos vibracionais das moléculas arranjadas em 
posições relativamente fixas, de forma periódica, constituindo redes; e energia 
transportada por meio do movimento livre dos elétrons presentes nos sólidos 
(Fig. 1–30). A condutividade térmica de sólidos é obtida pela soma do com-
ponente de rede e do componente eletrônico. A condutividade térmica relativa-
mente alta de metais puros se deve principalmente ao componente eletrônico. O 
componente da rede da condutividade térmica depende fortemente de como as 
moléculas são arranjadas. Por exemplo, o diamante, que é um sólido cristalino 
altamente ordenado, tem o maior valor conhecido de condutividade térmica em 
temperatura ambiente.
Diferentemente dos metais, que são bons condutores de calor e eletricidade, 
sólidos cristalinos como o diamante e semicondutores como o silício são bons 
Gases
Hidrogênio
Hélio
Ar
Dióxido de 
 carbono
Isolantes
Líquidos
Sólidos não
metálicos
Ligas
metálicas
Metal
puro
Fibras
Madeiras
Espumas
Mercúrio
Água
Óleos
Óxidos
Rocha
Alimento
Borracha
Prata
Cobre
Ferro
Manganês
Diamante
Grafite
Carboneto
 de silício
Óxido
 de berílio
Quartzo
Ligas de
alumínio
Bronze
Aço
Níquel
Cristais
não metálicos
1.000
k, 
W
/m
·K
100
10
1
0,1
0,01
FIGURA 1–29 Faixa de condutividade térmica de diversos materiais em temperatura 
ambiente.
T1
T2
A
L
Q
Q � We
. .
.
.
k
Amostra
material
We
k � 
Isolamento
Is
ol
am
en
to
Isolamento
Aquecedor
elétrico
FIGURA 1–28 Arranjo experimental 
simples para determinar a condutividade 
térmica de um material.
Cengel_Cap_01.indd 21 24/04/12 17:15
22 Transferência de Calor e Massa
condutores de calor, mas pobres condutores de eletricidade. Como resultado, tais 
materiais encontram uma ampla aplicação na indústria eletrônica. Apesar de seu 
alto custo, diamantes são utilizados como dissipadores de calor de dispositivos ele-
trônicos sensíveis, por causa de sua excelente condutividade térmica. Óleo e juntas 
de silício são comumente utilizados na montagem de componentes eletrônicos, 
uma vez que ambos apresentam bom contato térmico e bom isolamento elétrico.
Metais puros têm condutividades térmicas elevadas, e até poderíamos pensar 
que ligas metálicas também deveriam ter altas condutividades. Seria de esperar 
que uma liga feita de dois metais com condutividades térmicas k1 e k2 tivesse con-
dutividade k entre k1 e k2. Mas esse não é o caso. A condutividade térmica de uma 
liga de dois metais é normalmente muito menor do que a de cada metal, como 
mostrado na Tab. 1–2. Mesmo pequenas quantidades de moléculas estranhas em 
metais puros, que são bons condutores, podem prejudicar seriamente a transferên-
cia de calor no metal. Por exemplo, a condutividade térmica de aço contendo ape-
nas 1% de cromo é de 62 W/m�K, enquanto as condutividades térmicas do ferro e 
do cromo são de 83 e 95 W/m�K, respectivamente.
As condutividades térmicas dos materiais variam com a temperatura (Tab. 
1–3). A variação da condutividade térmica ao longo de certos intervalos de tempe-
ratura é insignificante para alguns materiais, mas significativa para outros, como 
mostrado na Fig. 1–31. As condutividades térmicas de certos sólidos exibem um 
aumento drástico para temperaturas próximas de zero absoluto, quando eles se 
tornam sólidos supercondutores. Por exemplo, a condutividade do cobre atinge 
um valor máximo de cerca de 20.000 W/m�K a 20 K, que é cerca de 50 vezes a 
condutividade em temperatura ambiente. As condutividades térmicas e outras pro-
priedades térmicas de vários materiais são indicadas nas Tabs. A–3 a A–17.
Os valores de condutividade térmica apresentados nas Tabs. A–3 a A–10 são 
apropriados quando as dimensões físicas do material em consideração são relati-
vamente grandes. Em algumas áreas emergentes de tecnologia, como a microele-
trônica, as dimensões físicas estão na ordem de micro ou nanômetros. Para essas 
aplicações, dimensões físicas pequenas muito provavelmente influenciam o valor 
da condutividade térmica nos estados sólido e líquido. Nessas situações, com a di-
minuiçãodas dimensões físicas, a média da distância líquida percorrida pelos veto-
res de energia normalmente diminui, e isso reduz o valor da condutividade térmica.
A dependência da condutividade térmica sobre a temperatura resulta em com-
plexidade considerável na análise da condução. Por isso, é prática comum avaliar 
a condutividade térmica k na temperatura média e tratá-la como uma constante 
nos cálculos.
Na análise da transferência de calor, um material é geralmente considerado 
isotrópico, isto é, com propriedades uniformes em todas as direções. Essa hipótese 
é realista para a maioria dos materiais, exceto aqueles que apresentam caracterís-
ticas estruturais diferentes em direções diferentes, tais como materiais compostos 
de laminados e madeira. A condutividade térmica da madeira normal em direção à 
fibra, por exemplo, é diferente da paralela em direção à fibra.
Difusividade térmica
O produto rcp, frequentemente encontrado na análise da transferência de calor, é 
chamado capacidade térmica de um material. Tanto o calor específico cp quanto 
a capacidade térmica rcp representam a capacidade de armazenamento de calor de 
um material. Entretanto, cp representa isso por unidade de massa, enquanto rcp, 
por unidade de volume, como pode ser notado a partir de suas unidades J/kg�K e 
J/m3�K, respectivamente.
TABELA 1–2
A condutividade térmica de uma liga 
é normalmente muito menor que as 
condutividades térmicas de cada metal 
dos quais ela é composta
Metal puro ou liga
k, W/m�K, 
a 300 K
Cobre 401
Níquel 91
Constantan (55% Cu, 45% Ni) 23
Cobre 401
Alumínio 237
Bronze comercial
(90% Cu, 10% Al)
52
 
• Colisões
 moleculares
• Difusão
 molecular
 
• Colisões
 moleculares
• Difusão
 molecular
 
• Vibrações de rede
• Fluxo de elétrons
 livres
elétrons
Sólido
Líquido
Gás
FIGURA 1–30 Mecanismos de condução 
de calor em diferentes fases de uma 
substância.
Cengel_Cap_01.indd 22 24/04/12 17:15
 Capítulo 1 Introdução e Conceitos Básicos 23
Outra propriedade de um material que aparece na análise da condução de calor 
transiente é a difusividade térmica, que representa a velocidade com que o calor 
se difunde por meio de um material e é definida como
 
Condução de calor
Armazenamento de calor
 
(1–23)
Note que a condutividade térmica k representa como um material conduz bem 
o calor, e a capacidade térmica rcp representa quanta energia um material pode 
armazenar por unidade de volume. Por isso, a difusividade térmica de um material 
pode ser entendida como a razão entre o calor conduzido por meio do material e 
o calor armazenado por unidade de volume. Um material com alta condutividade 
térmica ou baixa capacidade térmica terá obviamente grande difusividade térmica. 
Quanto maior for a difusividade térmica, mais rapidamente será a propagação de 
calor no meio. Um pequeno valor de difusividade térmica indica que a maior parte 
do calor é absorvida pelo material e uma pequena quantidade de calor é conduzida 
adiante.
As difusividades térmicas de alguns materiais comuns a 20 °C são apresenta-
das na Tab. 1–4. Note que a difusividade térmica varia de � � 0,14 � 10�6 m2/s 
para água a � � 149 � 10�6 m2/s para prata, uma diferença de mais de mil vezes. 
Observe também que as difusividades térmicas da carne bovina e da água são as 
mesmas. Isso não é surpreendente, uma vez que a carne, os vegetais e as frutas 
frescas são constituídos principalmente de água e, portanto, têm as mesmas pro-
priedades térmicas dela.
TABELA 1–3
A condutividade térmica dos materiais 
varia com a temperatura
k, W/m�K
T, K Cobre Alumínio
100 482 302
200 413 237
300 401 237
400 393 240
600 379 231
800 366 218
Diamantes
Tipo IIa
Tipo IIb
Tipo I
Sólidos
Líquidos
Gases
Prata
OuroAlumínio
Óxido de alumínio
Platina
Vidro pirocerâmico
Quartzo claro fundido
Água
200 400 600 800 1.000 1.200 1.400
Ferro
Tungstênio
Cobre
Hélio
Tetracloreto de carbono
Vapor de água
T, K
Ar
Argônio
10.000
1.000
100
10
1
0,1
0,01
k, 
W
/m
·Κ
FIGURA 1–31 Variação da condutividade térmica de vários sólidos, líquidos e gases com 
a temperatura.
TABELA 1–4
Difusividade térmica de alguns materiais 
em temperatura ambiente
Material �, m2/s
Prata 149 � 10�6
Ouro 127 � 10�6
Cobre 113 � 10�6
Alumínio 97,5 � 10�6
Ferro 22,8 � 10�6
Mercúrio (�) 4,7 � 10�6
Mármore 1,2 � 10�6
Gelo 1,2 � 10�6
Concreto 0,75 � 10�6
Tijolo 0,52 � 10�6
Solo denso (seco) 0,52 � 10�6
Vidro 0,34 � 10�6
Lã de vidro 0,23 � 10�6
Água (�) 0,14 � 10�6
Bife 0,14 � 10�6
Madeira (carvalho) 0,13 � 10�6
Cengel_Cap_01.indd 23 24/04/12 17:15
24 Transferência de Calor e Massa
EXEMPLO 1–6 Medição da condutividade térmica de um material
Uma maneira comum de medir a condutividade térmica de um material é fazer um 
sanduíche de um aquecedor elétrico entre as duas amostras idênticas do material, 
como mostrado na Fig. 1–32. A espessura da resistência do aquecedor, incluindo 
sua cobertura, feita de borracha de silicone fina, normalmente é inferior a 0,5 mm. 
Um fluido de resfriamento circulante, como água da torneira, mantém as extremida-
des expostas das amostras a uma temperatura constante. As superfícies laterais das 
amostras são bem isoladas para garantir que a transferência de calor por meio das 
amostras seja unidimensional. Dois termopares são embutidos em cada amostra a 
uma distância L entre eles, e um termômetro diferencial mede a queda de temperatu-
ra �T ao longo de cada uma. Quando as condições operacionais estáveis são alcan-
çadas, a taxa total de transferência de calor, por meio de ambas as amostras, torna-se 
igual à energia elétrica consumida pelo aquecedor.
Em certo experimento, são usadas amostras cilíndricas de 5 cm de diâmetro 
e 10 cm de comprimento. Dois termopares são colocados em cada uma com 3 cm 
de espaçamento. Após o período inicial de transição, observa-se que o aquecedor 
elétrico consome 0,4 A em 110 V, e os dois termômetros diferenciais medem uma 
diferença de temperatura de 15 °C. Determine a condutividade térmica da amostra.
SOLUÇÃO Dterminar a condutividade térmica de um material para garantir a con-
dução de calor unidimensional, por meio da medição da temperatura, quando as 
condições operacionais forem estáveis.
Suposições 1 Existem condições operacionais estáveis, então as leituras de tempe-
ratura não mudam com o tempo. 2 As perdas de calor por meio das superfícies late-
rais do aparelho são insignificantes, uma vez que essas superfícies são bem isoladas 
e, portanto, todo o calor gerado pelo aquecedor é conduzido por meio das amostras. 
3 O aparelho tem simetria térmica.
Análise A energia elétrica consumida pela resistência do aquecedor e convertida 
em calor é
 � VI � (110 V)(0,4 A) � 44 W
A taxa de fluxo de calor por meio de cada amostra é
então, apenas metade do calor gerado flui por meio de cada amostra por causa da 
simetria. Lendo a mesma diferença de temperatura ao longo da mesma distância em 
cada amostra, também se confirma que o aparelho tem simetria térmica. A área de 
transferência de calor é a área perpendicular à direção dessa transferência, que é a 
área da seção transversal do cilindro, neste caso
A � �D2 � �(0,05 m)2 � 0,001963 m2
Observando que a temperatura diminui 15 °C ao longo de 3 cm no sentido do fluxo 
de calor, a condutividade térmica da amostra pode ser determinada
Discussão Talvez você esteja se perguntando se realmente precisamos utilizar duas 
amostras no aparelho, uma vez que as medições na segunda amostra não fornecem 
nenhuma informação adicional. Parece que poderíamos substituir a segunda amostra 
por um isolamento. Na verdade, não precisamos da segunda amostra, no entanto ela 
nos permite verificar a temperatura medida na primeira