4 - Aula_moagem_EMG2

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OPERAÇÕES UNITÁRIAS I 
 
Moagem e Moinhos 
1 Prof. Boutros Sarrouh 
Moagem 
 Mecanismos de redução de 
tamanhos: 
 
 Quando o Material é sujeito a um 
impacto brusco, geralmente, o 
mesmo se partirá originado algumas 
partículas grandes e outras pequenas, 
sendo difícil identificar as de tamanho 
intermediário. 
Moagem/Mecanismo de redução 
de tamanhos 
 Se a energia do impacto aumentar, as 
partículas maiores irão ter um tamanho 
menor e mais numeroso, contudo 
acarretará um aumento no número de 
partículas finas, sem alterar muito o 
tamanho destas. (Exemplo energia 
Partículas finas X Partículas Maiores); 
 
 O tamanho das partículas finas está 
intimamente ligado à estrutura interna do 
material. 
Moagem/Mecanismo de redução 
de tamanhos 
 Salienta-se que a quebra do material 
é ineficiente, pois uma grande parte 
da energia empregada não é 
utilizada, é perdida. 
 A eficiência do processo de redução 
de tamanho é muito influenciada pelo 
modo como a carga é aplicada, pela 
grandeza e pela natureza da força. 
 Ex.: Força compreesiva, de impacto 
ou de corte 
Moagem/Mecanismo de redução 
de tamanhos 
 Após aplicação da força no material, 
salienta-se que essa força terá 
atuação irregular ao longo do 
mesmo; 
 A medida que é cedida força de 
deformação à partícula, os locais do 
material a se romper são onde 
existem as fendas. 
 Onde tiver a formação da primeira 
fratura, o ponto de aplicação da força 
é alterado. 
 
Moagem 
 Distribuição de tamanhos de partículas: 
 Após a redução do tamanho, há o 
encaminhamento do produto para um 
equipamento (TRITURADOR), que proporcionará 
uma distribuição de tamanhos distintos, 
particulares para cada comprador e sua 
necessidade; 
 Uma vez triturado os produtos, a especificidade 
(tamanho) deles indicará se será enviado para 
Sedimentação (partículas menores) ou 
Peneiração (partículas maiores); 
 
Peneiração 
Também é operação unitária de 
transferência de quantidade de movimento 
Além da moagem, trituração, desfibração 
de sólidos (redução de tamanho) 
Medição de tamanho de partícula 
Para calcular a potência dos equipamentos é 
necessário determinar o tamanho das partícula para 
isso, se usam peneiras vibratórias. 
Com os dados experimentais se elaboram gráficos que permitem: 
- observar a distribuição de tamanho, 
- calcular o diâmetro médio de partícula (mm) 
- fazer o gráfico de distribuição acumulativa. 
Peneira de Laboratório 
Distribuição das partículas 
Agitador eletro-magnético e peneiras 
redondas para análise granulométrica 
Peneira 
Peneiras vibratórias 
de planta piloto ou 
pequena indústria 
Peneira vibratória industrial 
Peneiras Padrão 
As peneiras padronizadas ASTM possuem numeração 
que indicam a abertura da malha 
Quanto maior a numeração da peneira menor será a abertura da tela 
(malha) 
Assim, por exemplo, uma peneira no. 6 possui abertura de 3,35 mm 
(0,132 in), a no. 20 possui abertura de 2,00 mm, e assim por diante 
A série Tyler (W.S. Tyler) de peneiras é outra maneira muito usada 
para se referir a peneira 
Assim como a ASTM, a série Tyler numera as peneiras, mas agora de 
acordo com a quantidade de aberturas por polegada linear: MESH 
13 
Série 
padronizada 
A menor peneira 
padronizada é a de 400 mesh 
Abertura de 0,038 mm, ou seja 
deixa passar partículas < 38 m 
Sólidos Grosseiros: abaixo de 4 mesh ( > 
4700μm) 
Finos: 4 mesh a 48 mesh (300-4750 μm) 
Ultra-finos: 48 a 400 mesh (38-300 μm) 
Tyler (International Standard 
Organization - ISO) 
ASTM / USz Tyler / Mesh Abertura / mm 
3,5 3,5 5,613 
4 4 4,699 
5 5 3,962 
6 6 3,327 
7 7 2,794 
8 8 2,362 
10 9 1,981 
12 10 1,651 
14 12 1,397 
16 14 1,168 
18 16 0,991 
20 20 0,833 
25 24 0,701 
30 28 0,589 
35 32 0,495 
40 35 0,417 
45 42 0,351 
50 48 0,295 
60 60 0,248 
70 65 0,208 
80 80 0,175 
100 100 0,147 
120 115 0,124 
140 150 0,104 
170 170 0,088 
200 200 0,074 
230 230 0,061 
270 270 0,053 
325 325 0,043 
400 400 0,038 
15 
U.S. MESH INCHES MICRONS MILLIMETERS 
3 0.2650 6730 6.730 
4 0.1870 4760 4.760 
5 0.1570 4000 4.000 
6 0.1320 3360 3.360 
7 0.1110 2830 2.830 
8 0.0937 2380 2.380 
10 0.0787 2000 2.000 
12 0.0661 1680 1.680 
14 0.0555 1410 1.410 
16 0.0469 1190 1.190 
18 0.0394 1000 1.000 
20 0.0331 841 0.841 
25 0.0280 707 0.707 
30 0.0232 595 0.595 
35 0.0197 500 0.500 
40 0.0165 400 0.400 
45 0.0138 354 0.354 
50 0.0117 297 0.297 
60 0.0098 250 0.250 
70 0.0083 210 0.210 
80 0.0070 177 0.177 
100 0.0059 149 0.149 
120 0.0049 125 0.125 
140 0.0041 105 0.105 
170 0.0035 88 0.088 
200 0.0029 74 0.074 
230 0.0024 63 0.063 
270 0.0021 53 0.053 
325 0.0017 44 0.044 
400 0.0015 37 0.037 
1. Medida do tamanho da partícula 
Para calcular a potência dos equipamentos é necessário 
determinar o tamanho das partículas, e para isso usam-
se peneiras vibratórias. 
Peneiras vibratórias de planta 
piloto ou pequena indústria 
Peneiras vibratórias de 
laboratório 16 
 Com os dados experimentais se elaboram gráficos que permitem: 
observar a distribuição de tamanho de partícula; calcular o diâmetro 
médio de partícula; fazer o gráfico de distribuição acumulativa 
Nas operações de redução de tamanho, o material sólido particulado 
heterogêneo é caracterizado pela quantidade que escoa através de uma 
determinada peneira (“mesh”), diferente de outras operações unitárias 
que usam o diâmetro médio calculado através da distribuição das 
frações que ficam retidas nas peneiras. 
Peneira 
mesh “Y” 
80% de X 
Diâmetro mesh “Y” 
“Y” deve ser considerado no cálculo da 
potência de equipamentos em moagem 
X ton 
20% de X 
Moinho 
Outro processo 
Produto final 
Matéria prima 
% geralmente utilizada: 
17 
Abertura da peneira em mm % retida % acumulada que passa 
1.000 0 100 
0.500 11 89 
0.250 49 40 
0.125 28 12 
0.063 8 4 
0.063 (panela) 4 0 
Exemplo: 
0
20
40
60
80
100
120
0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200
Abertura da peneira em mm
% acumulada
Para materiais heterogêneos, o diâmetro (de 
projeto) do material que vai ser reduzido de 
tamanho, geralmente é estabelecido como aquele 
em que 80% da massa do material passa por 
uma peneira. No exemplo ao lado, seria uma 
peneira de 0,43mm, ou seja, um diâmetro de 
projeto de 0,43mm. 
100% do material passou pela peneira de 1,0mm 
89% do material passou pela peneira de 0,5mm 
18 
A que MESH corresponde? 
Mesh 35 
19 
A escolha do tipo de moinho dependerá essencialmente das 
características do produto (composição, tamanho e textura) 
e da granulometria final do produto. Em geral, produtos 
com alto teor de fibra, óleo ou umidade, são mais difíceis 
de serem moídos do que produtos com alto teor de amido e 
secos. 
Para moagem de trigo, normalmente utilizam-se moinhos 
de rolos, ao passo que, para moagem de milho pode-se 
utilizar tanto moinho de rolos como moinhos de martelo. 
TIPO DE MOAGEM 
20 
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s4
73y1hai57.html 
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s473y1hai57.html
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s473y1hai57.html
21 
Moagem úmida 
É o procedimento de moagem do milho, na qual se utiliza água para auxiliar na 
separação de suas partes (película, gérmen, proteína e amido). 
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s4
73y1hai57.html 
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s473y1hai57.html
http://www.agencia.cnptia.embrapa.br/gestor/tecnologia_de_alimentos/arvore/CONT000fid5sgie02wyiv80z4s473y1hai57.html
 Os sólidos podem ser reduzidos no seu tamanho por 
vários métodos: 
 A compressão (compactação; 
esmagamento).Geralmente a 
redução de 
tamanho em uma 
industria exige 
uma combinação 
destas operações 
em uma certa 
seqüência . 
 O impacto (choque). 
 O atrito superficial 
(esfregar). 
 O corte por facas 
(cisalhamento agudo). 
Os equipamentos usados para reduzir o tamanho de 
sólidos são chamados de: 
Esmagadores, Moendas ou Moinhos e Trituradores 
22 
23 
Moinho de Martelo 
Moinho de Facas 
Moinhos 
rotativos (discos, 
rolos, bolas) 
A. Moinhos quebradores (partículas grossas e finas) 
 1. Triturador de maxila 
 2. Triturador giratório 
 3. Moinho de rolos 
B. Trituradores (tamanho intermediário e fino) 
 1. Moinho de martelos 
 2. Moinho de rolos de compressão 
 3. Moinhos de discos de atrito 
 4. Moinho com tambor e bolas 
C. Trituradores Ultrafinos 
 1. Moinho de bolas com classificação interna 
 2. Moinhos giratórios 
D. Trituradores de corte 
 1. Moinho de facas 
 2. Escova de pinos 
3. Principais tipos de redutores de tamanho 
24 
 Consiste num cilindro 
oco em rotação 
parcialmente cheio de 
bolas, com o eixo 
horizontal fazendo um 
pequeno ângulo; 
 O material a moer 
pode ser introduzido 
numa das 
extremidades do eixo 
oco e o produto sai 
outra extremidade; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esquemático de um 
moinho de bolas 
Moinho de Bolas 
26 
Tipos de Moinhos 
MOINHO DE BOLAS 
Moinhos de Bolas 
 A saída do moinho 
será normalmente 
coberta com uma 
peneira pouco aberta, 
para impedir que as 
bolas possam escapar. 
 A superfície interior do 
cilindro é normalmente 
revestida por um 
material resistente a 
abrasão. Ex.: Borracha 
– Menos desgaste 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo de Peneiras 
Moinho de Bolas 
 Bolas: 
Normalmente 
feitas de aço e 
ocupam entre 30% 
e 50% do volume 
do moinho. 
 O diâmetro delas 
varia entre 1 e 5 
polegadas, com 
diâmetro ótimo ≡ 
Raiz Quadrada do 
diâmetro de 
alimentação do 
moinho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura de exemplo 
de Bolas dos 
Moinhos de Bolas 
Moinho de Bolas 
 Durante a moagem as 
próprias Bolas se 
desgastam e são 
constantemente 
substituídas por bolas 
novas, fazendo com que 
o Moinho contenha várias 
bolas de várias idades e 
vários tamanhos. 
 Com isso dentro de um 
Moinho de Bolas 
observa-se que as bolas 
maiores localizam-se na 
parte superior, próximo a 
alimentação e as 
pequenas, responsáveis 
pela obtenção do produto 
fino, localizam-se 
próximo a saída. 
(Característica 
Positiva desse 
Moinho). 
Moinho de Bolas 
 Fatores que influenciam na dimensão 
do produto: 
1) Velocidade de alimentação: Altas 
velocidades, propiciam menores 
tempo de residência do produto no 
moinho e assim menor redução de 
tamanhos. 
2) Propriedades do material de 
alimentação: Quanto maior for a 
alimentação, maior o produto por ser 
fracionado/quebrado. 
Moinho de Bolas 
3) Peso das Bolas: Uma carga com 
bolas pesadas produzirá produtos 
finos. Para aumentar o peso da 
carga, poderá aumentar a 
quantidade bolas ou usar um 
material de densidade maior. 
Condição ótima: Volume do leito de 
bolas = 50% do volume do moinho. 
4) Diâmetro das Bolas: Bolas pequenas 
facilitam a produção de material fino, 
sendo de baixa eficiência para 
partículas maiores. 
 
Moinho de Bolas 
5) Inclinação do Moinho: O aumento da 
inclinação, aumenta a capacidade de 
processamento, pois diminui o tempo 
de residência, entretanto origina um 
produto grosseiro. 
6) Liberdade de descarga: Proporcional 
a inclinação do Moinho. Em alguns 
moinhos o produto da Moagem é 
descarregado pelas aberturas do 
revestimento. 
Moinho de Bolas 
7) Velocidade de rotação do moinho: 
Velocidade baixa: As bolas limitam-se a rolar 
umas sobre as outras, obtendo-se pouca 
ação de moagem. 
 
Velocidade alta: As bolas operam a distâncias 
maiores uma das outras (eficiência maior), 
porém há um considerável desgaste do 
revestimento do moinho. 
Moinho de Bolas 
8) Nível do Material no moinho: 
O consumo de energia é reduzido mantendo 
um nível baixo para o material no moinho. 
A melhor maneira de controlar o nível consiste 
em montar uma barreira de descarga 
apropriada para o produto. 
Se o nível do material aumentar, aumenta a 
ação de amortecimento (Almofada), 
perdendo energia pela produção excessiva 
de material muito fino. 
Vantagens do Moinho de Bolas 
 Pode ser usado com produtos a seco ou 
úmido, contudo a moagem úmida favorece 
a remoção do produto. 
 Baixos custos de energia e de instalação. 
 Pode ser usado com uma atmosfera inerte, 
daí é permitido seu uso com materiais 
explosivos. 
 O material de Moagem, para esse moinho, 
tem custo baixo. 
 Próprio para materiais de todos os graus de 
dureza. 
 Uso em sistemas contínuo ou descontínuo. 
 Utilizado em circuitos aberto ou fechado. 
36 
Moinho Raymond 
Moinhos Raymond 
 A matéria-prima é triturada 
no britador de mandíbula 
no tamanho requerido. 
 Os materiais são elevados 
até o funil de carga de onde 
o material é transportado 
através de um alimentador 
vibratório eletro-magnético, 
uniforme e continuamente 
para dentro da câmara de 
moagem para o 
processamento do pó. 
 Os rolos oscilam de dentro 
para fora para pressionar o 
anel, porque a força 
centrífuga e a pá retira os 
materiais e os transfere 
para o meio entre o anel e 
o rolo para moagem. 
 Daí, o material moído é 
carregado pelo ar do 
soprador para as peneiras. 
Moinhos Raymond 
 O materiais finos são 
soprados para dentro do 
coletor de ciclone e são 
despejados para fora 
através da válvula de 
saída de pó, como 
produtos finais enquanto 
o material grosso, que 
sobra na peneira 
retornará para câmara 
de moagem para 
remoagem. 
 O sistema de fluxo de ar 
do equipamento é bem 
vedado e o ar circula em 
condições de pressão das 
mais adversas possíveis. 
 
Ciclone 
Moinho Raymond 
Moinhos Raymond 
 Salienta-se que as cabeças de 
moagem e o anel forte são facilmente 
substituíveis. 
 Principais usos: Preparação de carvão 
pulverizado, fabricação de cimento, 
artigos de cerâmicos, indústrias que 
demandem produtos finos 
 
Vantagens do Moinho Raymond 
 Econômico no funcionamento; 
 Origina um produto bem fino e 
uniforme. 
 Consumo de energia e custo de 
manutenção pequenos. 
 
Desvantagens do Moinho 
Raymond 
 Funciona com alta velocidade, não 
sendo próprio para uso com materiais 
abrasivos. 
 Há desgaste se o material trabalhar 
sem alimentação, porque não há 
folga entre os níveis da cabeça de 
moagem e o anel forte. 
 
2. Potência necessária para a redução de tamanho 
Precisa-se de energia para vencer a resistência interna do 
material e fragmentá-lo. 
42 
A energia necessária para gerar uma fenda (corte ou 
fratura) no sólido depende do tipo de material (tamanho, 
dureza, umidade, plasticidade, etc.) e do tipo de 
equipamento de redução de tamanho. 
Os parâmetros no cálculo de redução de tamanho são: 
a) a quantidade de energia usada 
b) o tamanho inicial da partícula 
c) o tamanho da nova partícula formada 
 
Existe um modelo geral para explicar o fenômeno da 
redução de tamanho. A partir desse modelo, vários 
pesquisadores desenvolveram leis para predizer a potência 
requerida pelos moinhos, entre eles: 
Rittinger, Kick e Bond. 
A escolha do modelo geral ou da lei particular depende 
de ensaios práticos. 
Existem vários modelos teóricos para predizer o valor da 
energia necessária para reduzir o tamanho de partículas 
sólidas ... porém não são muito confiáveis e tem que ser 
feitos testes práticos para escolher o modelo adequado. 
43 
Supõe-se que a energia necessária (E) para produzir 
uma modificação dX em uma partícula de tamanho X, é 
uma função de X elevado a uma certa potência n. 
nX
C
dX
dE

Onde X é o diâmetro da partícula, n e C são constantes que dependem 
do tipo de material e do tipo de equipamento de redução de tamanho. 
 (1) 
2.1. Modelo geral 
A quebra de um material cria umnovo tamanho (X). 
44 
 (2) 










 1
1
1
2
11
1 nn XXn
C
E
Onde: 
 X1 é o diâmetro médio da matéria-prima 
 X2 é o diâmetro médio do produto. 
Integrando (1)  
2
10
X
X n
E
X
dX
CdE
Obtém-se a expressão do modelo geral: 
45 
 (3) 
Kick assume, devido a observações experimentais, que a 
energia necessária para reduzir o tamanho do material é 
diretamente proporcional à taxa de redução do tamanho  n = 
1. Substituindo na equação do modelo geral (1) tem-se: 
2
1
2
1 logln
X
X
K
X
X
CE K
onde KK é uma constante. 
Neste caso a energia requerida para reduzir um material de 100 a 50 mm 
 é a mesma para reduzir o mesmo material de 50 mm a 25 mm. 
 
X
dX
CdE
2.2. Modelo de Kick 
(1) 
nX
C
dX
dE

46 
 (2) 
Então com n = 2 obtem-se a equação de Rittinger: 
 (4) 
KR é uma constante. 







12
11
XX
KE R











 1
1
1
2
11
1 nn XXn
C
E
Considera que a quantidade de energia (“E”) para reduzir um material de 
100 mm a 50 mm é diferente da requerida para reduzir de 50 a 25 mm. 
“E” seria equivalente a redução do material de 50 mm a 33.3 mm. 
Rittinger assume que o trabalho é proporcional à nova 
superfície criada, e como a área é proporcional ao quadrado 
do comprimento, um valor de n = 2 é assumido. De (2): 
2.3. Modelo de Rittinger 
 (2) 
47 
Experimentos recentes de Bond sugerem que o trabalho 
necessário para moer partículas de tamanho grande é 
proporcional à raiz quadrada da razão da área por volume do 
produto. 
 
Isto corresponde a n = 1.5 na Eq. (1): 
12
11
XX
KE B  (5) 
Onde o KB é uma constante. 
 
2/3X
dX
CdE
Resolvendo-se: 
2.4. Modelo de Bond 
nX
C
dX
dE
 (1) 
48 
Posteriormente, Bond modificou a sua lei para incluir “Ei” 
(“índice de trabalho”), para representar o trabalho necessário 
para reduzir as partículas alimentadas com diâmetro DF a um 
produto com diâmetro de partícula Dp. Partículas aproximadamente com 
a mesma forma geométrica 









Fp
i
DD
E
T
P 11
46.1
P é a potência requerida em [hp]; 
T é a taxa de alimentação ao moinho, em [toneladas/min]; 
KB = 1,46 Ei 
Ei é denominado índice de trabalho, em [kWh/ton] 
DF é o diâmetro característico das partículas alimentadas [ft]; 
Dp é o diâmetro característico das partículas do produto [ft]. 
 
Os valores de Ei (para mineração) podem ser encontrados no Manual 
do Engenheiro Químico (Perry e Green) e nos textos de Bond. 
A equação prática, em unidades inglesas, é: 
 (6) 
49 
50 
O modelo de Bond também poderá ser expressado pela 
equação a seguir. Isso dependerá do sistema de unidade 
utilizado (sendo W = E, Wi = Ei). 
O valores de Wi (Ei) para alimentos duros (grãos e açúcar) 
poderão variar de 10 a 20 Kwh/ton 
Para moagem a seco, deve-se multiplicar o Ei por 1,33, já que 
consome mais energia que moagem úmida. 
Material Densidade, g/cm3 Índice de Trabalho, Ei (kWh/ton) 
Bauxita 2,20 8,78 
Cimento clinquer 3,15 13,45 
Cimento bruto 2,67 10,51 
Argila 2,51 6,30 
Carvão 1,40 13,00 
Coque 1,31 15,13 
Granito 2,66 15,13 
Gesso 2,69 6,73 
Minério de ferro 3,53 12,84 
Calcário 2,66 12,74 
Rocha fosfática 2,74 9,92 
Quartzo 2,65 13,57 
Trigo 1,1 4,35 
Tabela. “Índice de trabalho” para moagem a úmido. 
Há uma carência de valores de Ei para alimentos! 51 
EXEMPLO 1. Moendo cana-de-açúcar 
Açúcar é obtido da moagem de cristais. Após passar por uma moagem primária, para a 
caracterização do produto é aceitável que 80% da massa inicial passe por uma peneira de 500 µm. 
Esse produto é reduzido de tamanho novamente através de um moedor de rolos, onde agora 80% 
do produto final passa em uma peneira de 88 µm. Para a segunda moagem, um motor de 5HP é 
utilizado. Considerando agora, que 80% do produto final passe em uma peneira de 125 µm, mas 
com uma taxa de moagem (vazão mássica) 50% maior que a anterior, verifique se o motor 
instalado possui potência suficiente para operar o moedor? Considere a equação de Bond nos 
cálculos. 
 
 
 
 
 
 



















ftft
E
m
HP
DD
E
T
P
i
Fp
i
34 10.64,1
1
10.88,2
1
46,1
511
46,1










ftft
E
m
P
i
34 10.64,1
1
10.10,4
1
46,1
5,1
Processo #1: 
Processo #2: 
Dividindo #2 por #1 tem-se: HPP
P
4,5721,0
5*5,1

Assim, o motor possui potência insuficiente para passar a um aumento de 50% na taxa de carga 
(vazão mássica), mesmo aumentando o diâmetro final do produto para 125µm. [Verifique que se a 
taxa fosse aumentada em 38%, o motor de 5HP seria suficiente para executar o trabalho.] 52