Estatística I

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ESTATÍSTICA I AULA 07
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
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4
Aulas prévias
Planejamento da pesquisa.
Análise Exploratória de Dados: através de tabelas e gráficos
Análise Exploratória de Dados: através de medidas de síntese
Correlação e regressão: diagrama de dispersão, coeficiente de correlação
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Conteúdo desta aula
Correlação e regressão:
Regressão linear simples.
Coeficiente de determinação.
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Regressão Linear Simples
Apenas DUAS variáveis.
Variação de Y (dependente) é “explicada” pela variação de X (independente) através do modelo de regressão.
Modelo de regressão: equação.
Regressão “linear”: equação de reta.
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Suposições
"A função de regressão 'explica' grande parte da variação de Y com X. Uma parcela da variação permanece sem ser explicada, e é atribuída ao acaso".
Variação de Y em torno da função: média zero, desvio padrão constante.
Possível avaliar a equação de regressão pelo diagrama de dispersão.
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Exemplo 1
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Coeficientes da equação
Qual é a “melhor” reta?
Método dos MÍNIMOS QUADRADOS:
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Coeficientes da reta
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Exemplo 2
	Filial	Clientes (X)	Vendas (Y)	X2	Y2	XY
	1	907	11,2	822649	125,44	10158,4
	2	926	11,05	857476	122,1025	10232,3
	...	...	...	...	...	...
	20	621	7,41	385641	54,9081	4601,61
	Somatório	14623	176,11	11306209	1602,097	134127,9
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Exemplo 2
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Exemplo 2
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No Excel
b = INCLINAÇÃO(células com y; células com x)
a = INTERCEPÇÃO(células com y; células com x)
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Outros modelos
Logarítmico
Polinômio de 2º grau
Potência
Exponencial
;
 
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Coeficiente de Determinação – r2
Mede quanto da variação total de Y em torno da sua média pode ser explicada pelo modelo de regressão.
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<número>
Coeficiente de Determinação – r2
0 ≤ r2 ≤ 1
Quanto mais próximo de 1 for o r2 melhor será o modelo de regressão.
Ao comparar dois modelos de regressão para os mesmos dados: recomendável o de maior r2. 
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<número>
Exemplo 3
APENAS para o caso linear:
r2 = (0,9549)2 = 0,9118
Em média, 91,18% da variabilidade de Y pode ser “explicada” pela variabilidade de X através do modelo linear Y = 0,0087 ×X + 2,423
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Exemplo 3
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<número>
Tô afim de saber...
Sobre regressão linear simples, coeficiente r2 e outros aspectos: 
BARBETTA,P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 8ª. ed. – Florianópolis: Ed. da UFSC, 2008, capítulo 13.
MOORE, D.S., McCABE, G.P., DUCKWORTH, W.M., SCLOVE, S. L., A prática da estatística empresarial: como usar dados para tomar decisões. Rio de Janeiro: LTC, 2006. Capítulo 2.
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Tô afim de saber...
Para saber como realizar as análises descritas na Unidade 4 através do Microsoft Excel  consulte “Análise Bidimensional com o Microsoft Excel ”, disponível no ambiente virtual assim como o arquivo de dados usado nos exemplos apresentados, ou no canal menreis39 no YouTube. 
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Próxima aula
Correlação e Regressão
Análise de Resíduos
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image1.wmf
4567891011121340050060070080090010001100Vendas semnais da filial ($1000)Número semanal de clientes da filialVendas semanais por número de clientes
oleObject1.bin
image2.wmf
a
bX
Y
+
=
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image3.wmf
(
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a
bX
Y
+
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ˆ
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i
Y
min
b
 
e
 
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008729
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11306209
20
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11
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14623
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134127
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x
y
x
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b
image11.wmf
423
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2
20
14623
008729
,
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1
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(
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0
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image14.wmf
y = 0,0087x + 2,423
4567891011121340050060070080090010001100Vendas semnais da filial ($1000)Número semanal de clientes da filial
Vendas semanais por número de clientes
image15.wmf
(
)
(
)
total
 
iância
explicada
 
variância
Y
Y
Y
Y
r
n
i
i
n
i
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2
1
2
2
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-
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å
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(
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total
 
iância
explicada
 
variância
Y
Y
Y
Y
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y = 0,0087x + 2,423R² = 0,91194567891011121340050060070080090010001100Vendas semnais da filial ($1000)Número semanal de clientes da filialVendas semanais por número de clientes