Exercício 1

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Suncyara Souza Azevedo dos Santos 115123 
Exercício Avaliativo 1 – Termodinâmica II ADE 
 
Mistura de gases ideais 
Um tanque está dividido em dois compartimentos. O compartimento A 
contém 0,2 mols de metano a 53ºC e 100 kPa. O compartimento B contém 0,8 
mols de etano a 53°C e 230 kPa. A partição é removida e o sistema atinge o 
equilíbrio. 
a) Qual a pressão final da mistura gasosa? 
b) Qual a variação da energia livre de Gibbs total no sistema? 
c) Qual a variação da entropia total no sistema? 
SOLUÇÃO 
a) Para o cálculo da pressão, faz-se o esquema dos dois compartimentos 
para melhor visualização. 
A B 
0,2 mols de metano 0,8 mols de etano 
326,15 K 326,15 K 
100 kPa 230 kPa 
Considerando os gases como gases ideais, portanto, as pressões dos 
compartimentos são definidas pelas Equações 1 e 2. 
𝑃𝐶𝐻4
=
𝑁𝐴𝑅𝑇
𝑉𝐴
 (1) 
𝑃𝐶2𝐻6
=
𝑁𝐵𝑅𝑇
𝑉𝐵
 (2) 
Quando é retirado a partição o sistema ocorre-se a mistura dos gases e o 
sistema entra em equilíbrio. Portanto, o tanque após a remoção da partição 
permanece em temperatura T constante e irá obter uma nova pressão. 
AB 
Metano + etano 
326,15 K 
? kPa 
Considerando uma mistura de gases ideais, a pressão do tanque quando 
removida a partição é calculado pela Equação 3. 
𝑃 =
(𝑁𝐴 + 𝑁𝐵)𝑅𝑇
𝑉𝑇
 (3) 
O volume do tanque é a soma dos volumes dos compartimentos. Isolando 
o volume dos compartimentos das Equação 1 e 2, tem-se: 
𝑉𝐴 =
𝑁𝐴𝑅𝑇
𝑃𝐶𝐻4
 
𝑉𝐴 =
0,2 𝑚𝑜𝑙𝑠 ∙ 8,314 𝑚3𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙−1 𝐾−1 ∙ 326,15 𝐾
100 𝑘𝑃𝑎
= 5,42 ∙ 10−3 𝑚3 
𝑉𝐵 =
𝑁𝐵𝑅𝑇
𝑃𝐶2𝐻6
 
𝑉𝐵 =
0,8 𝑚𝑜𝑙𝑠 ∙ 8,314 𝑚3𝑃𝑎 𝑚𝑜𝑙−1 𝐾−1 ∙ 326,15 𝐾
230 𝑘𝑃𝑎
= 9,43 ∙ 10−3 𝑚3 
𝑉𝑇 = (5,42 ∙ 10−3 + 9,43 ∙ 10−3) 𝑚3 = 1,485 ∙ 10−2 𝑚3 
Assim com os valores das variáveis, pode-se calcular a pressão total da 
mistura no tanque pela Equação 3. 
𝑃 =
(0,2 + 0,8) 𝑚𝑜𝑙 ∙ 8,314 
𝑚3𝑃𝑎
𝑚𝑜𝑙 𝐾
 ∙ 326,15 𝐾
1,485 ∙ 10−2 𝑚3
= 182539,68 𝑃𝑎 ≅ 182,5397 𝑘𝑃𝑎 
A pressão total do tanque é aproximadamente a 182,5397 kPa. 
b) Como visto, as pressões dos componentes puros em cada 
compartimento são diferentes da pressão total do sistema, portanto, a variação 
da energia livre de Gibbs deve-se a duas contribuições, sendo elas, a variação 
da pressão dos gases e da mistura, como descrito na Equação 4. 
∆𝐺 = ∆𝐺𝑃𝐶𝐻4
+ ∆𝐺𝑃𝐶2𝐻6
+ ∆𝐺𝑖𝑔𝑚 (4) 
Para o cálculo da variação de pressão dos gases, considera-se a Equação 
5. 
𝑑𝐺 = 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇 (5) 
Como a temperatura T permanece constante, então o termo SdT é nulo. 
O volume molar V é calculado pela equação dos gases ideais. 
𝑉 =
𝑅𝑇
𝑃
 (6) 
i) ∆G devido a variação de pressão dos gases. 
Para gases ideias: 
𝑑𝐺 =
𝑅𝑇
𝑃
𝑑𝑃 = 𝑅𝑇 𝑑(ln 𝑃) (7) 
Integra-se a Equação 7 para os dois componentes, em que os limites de 
integração são da pressão do gás ideal no compartimento até a pressão da 
mistura. 
Para CH4: 
∫ 𝑑𝐺
𝐺𝐶𝐻4(𝑃)
𝐺
𝐶𝐻4(𝑃𝐶𝐻4
)
= ∫ 𝑅𝑇 𝑑(ln 𝑃)
𝑃
𝑃𝐶𝐻4
 
𝐺𝐶𝐻4
|
𝑃𝐶𝐻4
𝑃
= 𝑅𝑇 ln(𝑃)|𝑃𝐶𝐻4
𝑃 
∆𝐺𝐶𝐻4
= 𝑅𝑇 [ln(𝑃) − ln(𝑃𝐶𝐻4
)] 
∆𝐺𝐶𝐻4
= 𝑅𝑇 ln (
𝑃
𝑃𝐶𝐻4
) = 8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ 326,15 𝐾 ∙ ln (
182,5397 𝑘𝑃𝑎
100 𝑘𝑃𝑎
) 
∆𝐺𝐶𝐻4
= 1631,8405
𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
∆𝐺𝐶𝐻4
= 𝑁𝐶𝐻4
∙ ∆𝐺𝐶𝐻4
= 0,2 𝑚𝑜𝑙 ∙ 1631,8405
𝐽
𝑚𝑜𝑙
= 326,3681 𝐽 
Para C2H
6
: 
∫ 𝑑𝐺
𝐺𝐶2𝐻8(𝑃)
𝐺
𝐶2𝐻8(𝑃𝐶2𝐻6
)
= ∫ 𝑅𝑇 𝑑(ln 𝑃 )
𝑃
𝑃𝐶2𝐻6
 
𝐺𝐶2𝐻6
|
𝑃𝐶2𝐻6
𝑃
= 𝑅𝑇 ln(𝑃)|𝑃𝐶2𝐻6
𝑃 
∆𝐺𝐶2𝐻6
= 𝑅𝑇 ln (
𝑃
𝑃𝐶2𝐻6
) = 8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ 326,15 𝐾 ∙ ln (
182,5397 𝑘𝑃𝑎
230 𝑘𝑃𝑎
) 
∆𝐺𝐶2𝐻6
= −626,6851
𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
∆𝐺𝐶2𝐻6
= 𝑁𝐶2𝐻6
∙ ∆𝐺 𝐶2𝐻6
= 0,8 𝑚𝑜𝑙 ∙ −626,6851
𝐽
𝑚𝑜𝑙
= −501,3481 𝐽 
ii) ∆G devido a mistura de gases 
∆𝐺𝑖𝑔𝑚 = 𝑅𝑇 ∑ 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 (8) 
∆𝐺𝑖𝑔𝑚 = 8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ 326,15 𝐾 ∙ [0,2 ln(0,2) + 0,8 ln(0,8)] 
∆𝐺𝑖𝑔𝑚 = −1356,8968
𝐽
𝑚𝑜𝑙
 
∆𝐺𝑖𝑔𝑚 = 𝑁 ∙ ∆𝐺𝑖𝑔𝑚 = 1 𝑚𝑜𝑙 ∙ −1356,8968
𝐽
𝑚𝑜𝑙
= −1356,8968 𝐽 
iii) Substituindo os valores obtidos na Equação 4 da variação de energia 
livre de Gibbs total do sistema. 
∆𝐺 = 326,3681 𝐽 + (−501,3481 𝐽) + (−1356,8968 𝐽) 
∆𝐺 = −1531,8767 𝐽 
A variação da energia livre de Gibbs total no sistema é de -1531,8767 J. 
c) Para a entropia total do sistema, de forma análoga a energia livre de 
Gibbs, deve-se a duas contribuições, a variação dos gases e da mistura. 
∆𝑆 = ∆𝑆𝑃𝐶𝐻4
+ ∆𝑆𝑃𝐶2𝐻6
+ ∆𝑆𝑖𝑔𝑚 (9) 
Utiliza-se a Equação 10 para o cálculo da entropia para os gases ideais. 
𝑑𝑆 =
𝐶𝑝
𝑇
𝑑𝑇 −
𝑅
𝑃
𝑑𝑃 (10) 
Como a temperatura T constante, portanto, o termo 
Cp
T
⁄ dT é nulo. Sendo 
assim, rearranjando a equação para os gases ideias, tem-se: 
𝑑𝑆 = −𝑅 𝑑 (ln 𝑃) (11) 
i) ∆S devido a variação de pressão dos gases 
Integra-se a Equação 11 em os limites de integração ocorre da pressão 
em que o gás está no compartimento até pressão da mistura. 
Para CH4: 
∫ 𝑑𝑆
𝑆𝐶𝐻4(𝑃)
𝑆
𝐶𝐻4(𝑃𝐶𝐻4
)
= ∫ −𝑅 𝑑(ln 𝑃)
𝑃
𝑃𝐶𝐻4
 
𝑆𝐶𝐻4
|
𝑃𝐶𝐻4
𝑃
= −𝑅 ln(𝑃)|𝑃𝐶𝐻4
𝑃 
∆𝑆𝐶𝐻4
= −𝑅 [ln(𝑃) − ln(𝑃𝐶𝐻4
)] 
∆𝑆𝐶𝐻4
= −𝑅 ln (
𝑃
𝑃𝐶𝐻4
) = −8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ ln (
182,5397 𝑘𝑃𝑎
100 𝑘𝑃𝑎
) 
∆𝑆𝐶𝐻4
= −5,0033
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
 
∆𝑆𝐶𝐻4
= 𝑁𝐶𝐻4
∙ ∆𝑆𝐶𝐻4
= 0,2 𝑚𝑜𝑙 ∙ −5,0033
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
= −1,0007
𝐽
𝐾
 
Para C2H
6
: 
∫ 𝑑𝑆
𝑆𝐶2𝐻6(𝑃)
𝑆
𝐶2𝐻6(𝑃𝐶2𝐻6
)
= ∫ −𝑅 𝑑(ln 𝑃)
𝑃
𝑃𝐶2𝐻6
 
𝑆𝐶2𝐻6
|
𝑃𝐶2𝐻6
𝑃
= −𝑅 ln(𝑃)|𝑃𝐶2𝐻6
𝑃 
∆𝑆𝐶2𝐻6
= −𝑅 ln (
𝑃
𝑃𝐶2𝐻6
) = −8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ ln (
182,5397 𝑘𝑃𝑎
230 𝑘𝑃𝑎
) 
∆𝑆𝐶2𝐻6
≅ 1,9215
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
 
∆𝑆𝐶2𝐻6
= 𝑁𝐶2𝐻8
∙ ∆𝑆𝐶2𝐻6
= 0,8 𝑚𝑜𝑙 ∙ 1,9215
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
= 1,5372
𝐽
𝐾
 
ii) ∆S devido a mistura de gases 
∆𝑆𝑖𝑔𝑚 = −𝑅 ∑ 𝑦𝑖 ln 𝑦𝑖 (12) 
∆𝑆𝑖𝑔𝑚 = −8,314 (
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ [(0,2 ∙ ln 0,2) + (0,8 ∙ ln 0,8)] ≅ 4,1603
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
 
∆𝑆𝑖𝑔𝑚 = 𝑁 ∙ ∆𝑆𝑖𝑔𝑚 = 1 𝑚𝑜𝑙 ∙ 4,1603
𝐽
𝑚𝑜𝑙 𝐾
= 4,1603
𝐽
𝐾
 
iii) Substituindo os valores obtidos na Equação 9. 
∆𝑆 = −1,0007
𝐽
𝐾
+ 1,5372
𝐽
𝐾
+ 4,1603
𝐽
𝐾
= 4,6968
𝐽
𝐾
 
A variação da entropia total do sistema é de 4,6968 J/K. 
Fugacidade das substâncias em misturas gasosas 
Considere a mistura gasosa de propano (1) + brometo de metila (2) a 297 
K e P = 7,5 bar com composição igual y
1
 = 0,73. Calcule a fugacidade dos dois 
componentes. 
a) Supondo que a mistura gasosa seja uma mistura de gases ideais. 
b) Supondo que a mistura gasosa obedeça a Regra de Lewis-Randall. (As 
fugacidades dos componentes puros deverão ser calculadas pela equação Virial 
truncada no segundo termo.) 
c) Supondo que a mistura gasosa obedeça a equação Virial truncada no 
segundo termo. 
Dados: B11= -394 cm3/mol, B22= -567 cm3/mol e B12= -411 cm3/mol. 
SOLUÇÃO 
a) A fugacidade em mistura gasosa para mistura de gases ideais por 
definição é calculada pela Equação 1. 
�̂�𝑖 =
𝑓𝑖
𝑦𝑖𝑃
 (1) 
Por ser uma mistura de gases ideias, o coeficiente de fugacidade é igual 
a 1, sendo assim, a Equação 1 é rearranjada. 
𝑓𝑖 = 𝑦𝑖𝑃 (2) 
Calcula-se as fugacidades para os componentes da mistura considerando 
uma mistura de gases ideais, pela Equação 2. 
Para o propano (1): 
𝑓1 = 𝑦1𝑃 
𝑓1 = 0,73 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 
𝑓1 = 5,475 𝑏𝑎𝑟 
Para o brometo de etila (2): 
𝑓2 = 𝑦2𝑃 
𝑓2 = 0,27 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 
𝑓2 = 2,025 𝑏𝑎𝑟 
b) Considerando a regra de Lewis-Randall, descrita pela Equação 3. 
�̂�𝑖(𝑇, 𝑃, 𝑦) = 𝜙𝑖(𝑇, 𝑃) (3) 
A Equação 3 também pode ser escrita como descrito na Equação 4. 
𝑓𝑖
𝑦𝑖𝑃
=
𝑓𝑖
𝑃
 (4) 
Sendo assim, a fugacidade dos componentes é calculada a partir da 
Equação 5. 
𝑓𝑖 = 𝑦𝑖𝑓𝑖 (5) 
Como dito no enunciado, a fugacidade do componente puro fi é calculada 
pela equação do Virial truncada no segundo termo, para isso, o coeficiente de 
fugacidade do componente puro é calculado pela Equação 6. 
ln 𝜙𝑖 =
2
𝑉𝑖
𝐵𝑖𝑖 − ln 𝑍𝑖 (6) 
O fator de compressibilidade Z é calculado pela equação do Virial 
truncada no segundotermo, como descrito pela Equação 7. 
𝑍𝑖 = 1 +
𝐵𝑖𝑖
𝑉𝑖
=
𝑃𝑉𝑖
𝑅𝑇
 (7) 
O volume molar do componente i V
 i
 é calculado pela Equação 8. 
𝑉𝑖 =
𝑍𝑖𝑅𝑇
𝑃
 (8) 
Substituindo a Equação 8 na Equação 7, obtém: 
𝑍𝑖 = 1 +
𝐵𝑖𝑖𝑃
𝑍𝑖𝑅𝑇
 (9) 
Rearranjando a Equação 9. 
𝑍𝑖
2 − 𝑍𝑖 −
𝐵𝑖𝑖𝑃
𝑅𝑇
= 0 (10) 
i) Para propano (1) 
Resolvendo a Equação 10. 
𝑍1
2 − 𝑍1 −
𝐵11𝑃
𝑅 𝑇
= 0 
𝑍1
2 − 𝑍1 −
(−394
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
) 7,5 𝑏𝑎𝑟
83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) 297𝐾
= 0 
𝑍1
2 − 𝑍1 + 0,1197 = 0 
Resolvendo por Bhaskara. 
𝑍1 =
−𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
 
𝑍1 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4 ∙ (1) ∙ (0,1197)
2 ∙ (1)
 
Obtendo assim as duas raízes para o fator de compressibilidade do 
componente Z1. 
𝑍1,1 =
−(−1) + √0,5213
2(1)
= 0,8610 
𝑍1,2 =
−(−1) − √0,5213
2(1)
= 0,1390 
A raiz que deve ser escolhida é aquela que se aproxima do Z do gás ideal, 
no caso igual a 1. Sendo assim, utiliza-se a Z1,1 
Com o Z1 obtido, volta-se a Equação 8, substituindo os valores. 
𝑉1 =
0,8610 ∙ 83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) 297 𝐾
7,5 𝑏𝑎𝑟
= 2834,7420
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 
Substituindo os valores encontrados na Equação 6, calcula-se o logaritmo 
natural do coeficiente de fugacidade. 
ln 𝜙1 =
2
2834,7420
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
(−394
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
) − ln 0,8610 = −0,1283 
Aplicando a regra do logaritmo, encontra-se o coeficiente de fugacidade 
do componente puro. 
𝜙1 = 0,8796 
Calcula-se então a fugacidade do componente puro. 
𝑓1 = 𝜙1 ∙ 𝑃 = 0,8796 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 = 6,5967 𝑏𝑎𝑟 
Utilizando a Equação 5, encontra-se a fugacidade do componente na 
mistura. 
𝑓1 = 𝑦1𝑓1 = 0,73 ∙ 6,5967 𝑏𝑎𝑟 = 4,8156 𝑏𝑎𝑟 
A fugacidade do componente 1 na mistura é de 4,8156 bar. 
ii) Para brometo de etila (2) 
De forma análoga, resolvendo a Equação 10. 
𝑍2
2 − 𝑍2 −
(−567
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
) 7,5 𝑏𝑎𝑟
83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) 297𝐾
= 0 
𝑍2
2 − 𝑍2 + 0,1722 = 0 
Resolvendo por Bhaskara. 
𝑍2 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4 ∙ (1) ∙ (0,1722)
2 ∙ (1)
 
Obtendo assim as duas raízes para o fator de compressibilidade do 
componente Z2. 
𝑍2,2 =
−(−1) + √0,3111
2(1)
= 0,7789 
𝑍2,2 =
−(−1) − √0,3111
2(1)
= 0,2211 
A raiz que deve ser escolhida é aquela que se aproxima do Z do gás ideal, 
no caso igual a 1. Sendo assim, utiliza-se a 𝑍2,1 
Com o Z2 obtido, volta-se a Equação 8, substituindo os valores. 
𝑉2 =
0,7789 ∙ 83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) 297 𝐾
7,5 𝑏𝑎𝑟
= 2564,3894
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 
Substituindo os valores encontrados na Equação 6, calcula-se o logaritmo 
natural do coeficiente de fugacidade. 
ln 𝜙2 =
2
2564,3894
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
(−567
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
) − ln 0,7789 = −0,1923 
Aplicando a regra do logaritmo, encontra-se o coeficiente de fugacidade 
do componente puro. 
𝜙2 = 0,8250 
Calcula-se então a fugacidade do componente puro. 
𝑓2 = 𝜙2 ∙ 𝑃 = 0,8250 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 = 6,1878 𝑏𝑎𝑟 
Utilizando a Equação 5, encontra-se a fugacidade do componente na 
mistura. 
𝑓2 = 𝑦2𝑓2 = 0,27 ∙ 6,1878 𝑏𝑎𝑟 = 1,6707 𝑏𝑎𝑟 
A fugacidade do componente 2 na mistura é de 1,6707 bar. 
c) Considerando a equação do Virial truncada no segundo termo para 
mistura, descrita na Equação 11. 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 =
𝑃𝑉
𝑅𝑇
= 1 +
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡
𝑉
 (11) 
O coeficiente Bmist é calculado pela Equação 12. 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡 = ∑ ∑ 𝑦𝑖𝑦𝑗𝐵𝑖𝑗
𝑚
𝑗=1
𝑚
𝑖=1
 (12) 
Abrindo a Equação 12, tem-se a Equação 13. 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡 = 𝑦1𝑦1𝐵11 + 𝑦1𝑦2𝐵12 + 𝑦2𝑦1𝐵21 + 𝑦2𝑦2𝐵22 (13) 
Rearranjando a Equação 13. 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡 = 𝑦1
2𝐵11 + 2𝑦1𝑦2𝐵12 + 𝑦2
2𝐵22 (14) 
O volume molar da mistura V é calculado pela Equação 15. 
𝑉 = 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡
𝑅𝑇
𝑃
 (15) 
Substituindo a Equação 15 na Equação 11. 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 = 1 +
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡
(𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡𝑅𝑇/𝑃)
 (16) 
Rearranjando a Equação 16. 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡
2 − 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 − 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡𝑃
𝑅𝑇
 = 0 (17) 
A Equação 17 é resolvida por Bhaskara. E assim, pode-se calcular o 
coeficiente de fugacidade pela Equação 18. 
ln �̂�𝑖 =
2
𝑉
∑ 𝑦𝑗
𝑚
𝑗=1
𝐵𝑖𝑗 − ln 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 (18) 
Por fim, a fugacidade é calculada pela Equação 19. 
𝑓𝑖 = �̂�𝑖𝑦𝑖𝑃 (19) 
Calculando o 2º coeficiente da equação do virial, substituindo os valores 
na Equação 14. 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡 = [0,732 ∙ (−394
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
)] + [2 ∙ 0,73 ∙ 0,27 ∙ (−411
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
)] + [0,272 (−567
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
)] 
𝐵𝑚𝑖𝑠𝑡 = −413,3131
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 
Substituindo o valor calculado de Bmist na Equação 17. 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡
2 − 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 − 
(−413,3131
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
) 7,5 𝑏𝑎𝑟
83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) 297 𝐾
 = 0 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡
2 − 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 + 0,1255 = 0 
Calculando por Bhaskara. 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4 ∙ (1) ∙ (0,1255)
2 (1)
 
As duas raízes encontradas são: 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡,1 = 0,8528 
𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡,2 = 0,1472 
A raiz a ser utilizada é aquela em que se aproxima do Zmist de gás ideal, 
portanto, aquela próxima de 1, que no caso será a Zmist,1. Substituindo o valor 
encontrada na Equação 15. 
𝑉 =
0,8528 ∙ 83,14 (
𝑐𝑚3 𝑏𝑎𝑟
𝑚𝑜𝑙 𝐾
) ∙ 297 𝐾
7,5 𝑏𝑎𝑟
= 2807,6854
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 
Calcula-se o coeficiente de fugacidade para cada componente na mistura 
e, portanto, a fugacidade. 
i) Para o propano (1) 
Calculando pela Equação 18, o logaritmo natural do coeficiente de 
fugacidade do componente 1. 
ln �̂�1 =
2
𝑉
[𝑦1𝐵11 + 𝑦2𝐵12] − ln 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 
ln �̂�1 =
2
2807,6854 (
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
)
[(0,73 (−394 
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 )) + (0,27 (−411 
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 ))] − ln 0,8528 
ln �̂�1 = −0,1247 
Aplicando a regra do logaritmo e obtendo assim, o coeficiente de 
fugacidade do componente 1. 
�̂�1 = 0,8828 
Calcula-se pela Equação 19, a fugacidade do componente 1. 
𝑓1 = �̂�1𝑦1𝑃 
𝑓1 = 0,8828 ∙ 0,73 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 
𝑓1 = 4,8332 𝑏𝑎𝑟 
A fugacidade do componente 1 é 4,8332 bar. 
ii) Para o brometo de metila (2) 
Calculando pela Equação 18, o logaritmo natural do coeficiente de 
fugacidade do componente 2. 
ln �̂�2 =
2
𝑉
[𝑦1𝐵21 + 𝑦2𝐵22] − ln 𝑍𝑚𝑖𝑠𝑡 
ln �̂�2 =
2
2807,6854 (
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
)
[(0,73 (−411 
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 )) + (0,27 (−567 
𝑐𝑚3
𝑚𝑜𝑙
 ))] − ln 0,8528 
ln �̂�2 = −0,1635 
Aplicando a regra do logaritmo e obtendo assim, o coeficiente de 
fugacidade do componente 2. 
�̂�2 = 0,8491 
Calcula-se pela Equação 19, a fugacidade do componente 2. 
𝑓2 = �̂�2𝑦2𝑃 
𝑓2 = 0,8491 ∙ 0,27 ∙ 7,5 𝑏𝑎𝑟 
𝑓2 = 1,7195 𝑏𝑎𝑟 
A fugacidade do componente 2 é 1,7195 bar. 
 
Em resumo: 
 a) b) c) 
𝑓1 5,475 bar 4,8156 bar 4,8332 bar 
𝑓2 2,025 bar 1,6707 bar 1,7195 bar