Problemas de Matemática

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- Resposta: \( x = 3 \), pois \( 4^3 = 64 \). 
 
86. Qual é a solução para a equação \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) para \( \frac{\pi}{2} \leq 
x < \frac{3\pi}{2} \)? 
 - Resposta: \( x = \frac{3\pi}{4} \) e \( x = \frac{5\pi}{4} \). 
 
87. Se \( f(x) = \sqrt{2x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: Utilizando a regra do poder fracionário, a derivada é \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x}} 
\). 
 
88. Calcule a integral definida \( \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan(x) \, dx \). 
 - Resposta: \( \left[ -\ln|\cos(x)| \right]_0^{\frac{\pi}{4}} = -\ln|\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)| - 
(-\ln|\cos(0)|) = -\ln\left|\frac{\sqrt{2}}{2}\right| + 0 = -\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \). 
 
89. Se \( f(x) = e^{3x} \), qual é a segunda derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: A primeira derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 3e^{3x} \), e a segunda derivada é \( 
f''(x) = 9e^{3x} \). 
 
90. Resolva a equação \( \log_2(x) = 4 \). 
 - Resposta: \( x = 16 \). 
 
91. Qual é a solução para a equação \( \tan(x) = -\sqrt{3} \) para \( \frac{\pi}{2} \leq x < 
\frac{3\pi}{2} \)? 
 - Resposta: \( x = \frac{4\pi}{3} \) e \( x = \frac{5\pi}{3} \). 
 
92. Encontre a solução para a equação \( 5^x = 125 \). 
 - Resposta: \( x = 3 \), pois \( 5^3 = 125 \). 
 
93. Se \( f(x) = \ln(5x) \), qual é a derivada de \( f(x) \)? 
 - Resposta: Utilizando a regra da cadeia, a derivada é \( f'(x) = \frac{1}{5x} \). 
 
94. Calcule a integral definida \( \int_{-2}^2 (x^3 + 2x - 1) \, dx \).