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10. Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \ln(x) \)?
Resposta: A derivada de \( \ln(x) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{x} \). Isso pode ser
obtido aplicando a regra da derivada da função logarítmica.
11. Questão: Determine a integral definida de \( \int_{0}^{2} (2x + 1) \, dx \).
Resposta: A integral definida de \( 2x + 1 \) de 0 a 2 é \( \left[ x^2 + x \right]_{0}^{2} = (2^2
+ 2) - (0^2 + 0) = 6 \). Isso é obtido aplicando a regra da integral definida.
12. Questão: Resolva a equação \( e^x = 10 \).
Resposta: Para resolver a equação \( e^x = 10 \), aplicamos o logaritmo natural em
ambos os lados, resultando em \( x = \ln(10) \), que é a solução da equação.
13. Questão: Calcule o limite \( \lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x)}}{x} \).
Resposta: Utilizando a definição de derivada do seno em \( x = 0 \), sabemos que \(
\lim_{{x \to 0}} \frac{{\sin(x)}}{x} = 1 \).
14. Questão: Qual é a área de um círculo com raio 5 unidades?
Resposta: A área de um círculo é dada pela fórmula \( A = \pi r^2 \), onde \( r \) é o raio.
Substituindo \( r = 5 \), obtemos \( A = \pi \times 5^2 = 25\pi \) unidades quadradas.
15. Questão: Resolva a equação diferencial \( \frac{{dy}}{{dx}} = 3x^2 \).
Resposta: Integrando ambos os lados em relação a \(
x \), obtemos \( y = x^3 + C \), onde \( C \) é a constante de integração.
16. Questão: Qual é a soma dos primeiros 10 termos da sequência aritmética \( 3, 7, 11,
15, \ldots \)?
Resposta: A soma dos \( n \) primeiros termos de uma sequência aritmética é dada pela
fórmula \( S_n = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2} \), onde \( a_1 \) é o primeiro termo, \( a_n \) é
o último termo e \( n \) é o número de termos. Substituindo \( a_1 = 3 \), \( a_n = 39 \) (o
décimo termo) e \( n = 10 \), obtemos \( S_{10} = \frac{{10 \cdot (3 + 39)}}{2} = \frac{{10
\cdot 42}}{2} = 210 \).
17. Questão: Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)?
