Calculo 1-42

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- Resposta: \(2\sec^2(2x)\). Explicação: Aplicando a regra da cadeia e a derivada da 
tangente. 
 
129. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{-2x} \, dx \). 
 - Resposta: \( \frac{1 - e^{-2\pi}}{2} \). Explicação: Integrando \(e^{-2x}\) de 0 a \( \pi \). 
 
130. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \pi\) e \(x = 2\pi\). 
 - Resposta: \(1\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( \pi \) a \(2\pi\). 
 
131. 
 
 Resolva a equação \(\log_4(x^2 + 3) = 2\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{13}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
132. Qual é a derivada de \( \sec(2x) \)? 
 - Resposta: \(2\sec(2x)\tan(2x)\). Explicação: Aplicando a regra do produto e a derivada 
da secante. 
 
133. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1 + \sin(x)} \, dx \). 
 - Resposta: \( \pi \). Explicação: Usando a identidade trigonométrica \( \frac{1}{1 + 
\sin(x)} = \frac{\cos(x)}{1 - \sin^2(x)} \) e integrando. 
 
134. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sin(x)\) e \(y = \cos(x)\) entre 
\(x = \frac{3\pi}{4}\) e \(x = \pi\). 
 - Resposta: \(2 - \sqrt{2}\). Explicação: Integrando a função \(\cos(x) - \sin(x)\) de \( 
\frac{3\pi}{4} \) a \( \pi \). 
 
135. Resolva a equação \(\log_3(x^2 + 4) = 3\). 
 - Resposta: \(x = \sqrt{17}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
136. Qual é a derivada de \( \cosh(2x) \)?