matematica faculdade estacio-149

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- Resposta: \(x = 3\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
81. Qual é a derivada de \( \log(x) \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{x} \). Explicação: A derivada do logaritmo natural é \( \frac{1}{x} \). 
 
82. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} e^{-x} \, dx \). 
 - Resposta: \( 1 - e^{-\pi} \). Explicação: Integrando \(e^{-x}\) de 0 a \( \pi \). 
 
83. Calcule a área da região delimitada pelas curvas \(y = \sqrt{x}\) e \(y = e^x\) entre \(x = 
0\) e \(x = 1\). 
 - Resposta: \(e - 1\). Explicação: Integrando a diferença entre as duas funções de 0 a 1. 
 
84. Resolva a equação \(2\log_2(x) = 8\). 
 - Resposta: \(x = 16\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em forma 
exponencial. 
 
85. Qual é o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1 + e^x} \, dx \)? 
 - Resposta: \( \ln(2) \). Explicação: Usando a substituição \(u = e^x\). 
 
86. Determine a área da região delimitada pela curva \(y = \ln(x)\), o eixo x e as retas \(x = 
1\) e \(x = e\). 
 - Resposta: \(e - 1\). Explicação: Integrando a função \(\ln(x)\) de 1 a \(e\). 
 
87. Resolva a equação \(\log(x^2) = 3\). 
 - Resposta: \(x = e^{\sqrt{3}}\). Explicação: Convertendo a equação logarítmica em 
forma exponencial. 
 
88. Qual é a derivada de \( \tan^{-1}(x) \)? 
 - Resposta: \( \frac{1}{1 + x^2} \). Explicação: Usando a regra da cadeia e a derivada do 
arco tangente. 
 
89. Determine o valor de \( \int_{0}^{\pi} \frac{1}{1 + \sin(x)}