Tema 5 -Matemática e Suas Tecnologias

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16/04/2024, 09:00 Transtornos de aprendizagem matemática
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Transtornos de aprendizagem matemática
Prof. Geneci Alves de Sousa
Descrição
O conhecimento dos transtornos de aprendizagem matemática e a
abordagem estratégica adequada no processo de ensino e
aprendizagem.
Propósito
As dificuldades de aprendizagem em matemática, em muitos casos,
estão ligadas aos transtornos de aprendizagem matemática. Tais
transtornos podem afetar as condições do desenvolvimento da
capacidade cognitiva, o que torna essa questão essencial para quaisquer
profissionais responsáveis em auxiliar o processo de ensino e
aprendizagem.
Objetivos
Módulo 1
Principais transtornos na aprendizagem
matemática
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Reconhecer os principais transtornos que afetam a aprendizagem
matemática.
Módulo 2
Estratégias de aprendizagem matemática
Identificar a estratégia adequada para cada tipo de transtorno de
aprendizagem matemática.
Módulo 3
Matemática e inclusão
Analisar a necessidade de se criar alternativas para desenvolver
atividades que contemplem as diferentes necessidades dos
estudantes.
Introdução
É fato que a matemática faz parte da nossa vida. Ela está
presente na decisão de comprar pão ou pagar uma conta, dívida
etc. Cada um de nós, neste momento, tem de fazer conta. Isso
mesmo: calcular, por exemplo, se o dinheiro que possuímos é
suficiente para que possamos realizar tal ação.
Alguns alunos podem apresentar dificuldades relacionadas à
capacidade de resolver esses tipos de problemas, os quais podem
estar relacionados a um transtorno de aprendizagem. Vale aqui
uma observação para não confundir o que é uma dificuldade em
desenvolver um cálculo matemático e a dificuldade de se
desenvolver cálculos em função de um transtorno de
aprendizagem em matemática.

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Conhecer os principais transtornos de aprendizagem matemática
e as estratégias adequadas para que se possa atender a um
aluno, atualmente, torna-se extremamente necessário. A não
observância de fatos como esses, relacionados à dificuldade em
função de um transtorno de aprendizagem, pode ocasionar uma
exclusão do aluno de um grupo ou da turma, mesmo que de
forma involuntária.
1 - Principais transtornos na aprendizagem matemática
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer os principais transtornos que afetam
a aprendizagem matemática.
Transtornos, di�culdades e
síndromes
Primeiros passos
Aprender é um processo complexo, pois envolve a nós, seres humanos,
bem como a estruturas e funções do sistema nervoso central (SNC), que
vão sendo modificadas, permanentemente, ao longo do processo de
aprendizagem. Tais modificações dão origem à cognição.
Comprometimentos de uma ou mais funções cognitivas podem resultar
na existência de um transtorno de aprendizagem.
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Observe:
Transtorno de
aprendizagem
Está ligado a
alguma patologia
que possa
acarretar
disfunção, seja
mental, social ou
física.
Apresenta um
conjunto de sinais,
os quais podem
ser identificados:
são sinais
sintomatológicos.
Di�culdade de
aprendizagem
Não está
associada a
alguma patologia
(não é regra), mas
a algum obstáculo
pontual criado no
processo de
aprendizagem.
Pode ser causada
por um problema
passageiro.
Os transtornos de aprendizagem são identificáveis em alunos com
resultados abaixo do esperado na série/ano, a partir de uma inaptidão
específica, como dificuldades em:

Leitura

Escrita

Matemática
Já as dificuldades de aprendizagem, não necessariamente ligadas a
alguma patologia, referem-se aos sistemas biológicos cerebrais;
entretanto, também podem ser causadas por algum problema
passageiro, como:


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Determinado conteúdo escolar não abordado didaticamente correto, ou
seja, a metodologia adequada não permitiu que se construísse uma
estrutura adequada para a aprendizagem.

Traumas emocionais, como a perda de um parente próximo ou a
separação dos pais, podem resultar em problemas psicossomáticos, de
comportamentos, motivacionais e muitos outros.
Resta-nos nomear as síndromes, que, embora não se identifiquem
sempre com os transtornos, também estão ligadas a questões
patológicas. Elas se apresentam por meio de sinais e sintomas
(caracterizados abaixo) que nem sempre remetem a uma doença.
Ou seja, é possível clareza sobre uma síndrome, mas não
sobre sua origem; e até mesmo sobre seu tratamento.
Aqui, daremos destaque àquelas síndromes que, no contexto dos
transtornos da aprendizagem, podem afetar a plena compreensão da
matemática e área afins.
Observe:
Sinais
São características externas que podem ser identificadas por
quem está observando. Também pode ser atribuída a condições
que não possuem uma causa definida.
Sintomas
É a queixa descrita/relatada pelo estudante/indivíduo.
A atuação do professor quanto à observação dos sinais e sintomas do
estudante é de grande ajuda.
Atenção!
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O diagnóstico apenas pode ser feito por um profissional específico da
área da Psicologia e/ou Saúde.
Síndrome de Gerstmann (SG)
Inicialmente estudada por Josef Gerstmann (1887-1969), a Síndrome de
Gerstmann (SG), apesar de ser uma doença rara, pode ser a causa de um
transtorno mais conhecido, a acalculia (falaremos dessa mais a frente).
O Instituto Nacional de Distúrbios Neurológicos e Derrame classificou-a
como sendo uma deficiência cognitiva, resultado de algum dano a uma
área específica do cérebro, que pode ocorrer após um acidente vascular
cerebral (AVC), algum tipo de câncer ou, simplesmente, ser de nascença.
Como sintomas primários, destacam-se quatro características:
 Agra�a ou disgra�a
Dificuldade de escrita.
 Acalculia ou discalculia
Falta de compreensão das regras de cálculo ou de
aritmética.
 Desorientação espacial
Incapacidade de distinguir a direita da esquerda.
 Dedo agnosia
Incapacidade de identificar os dedos.
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De um modo geral, os sintomas são identificados na infância,
principalmente, na idade escolar, quando a criança inicia o processo de
aprendizagem e passa a ter contato com a escrita e alguns cálculos
matemáticos. As crianças mais afetadas pela síndrome são tanto
aquelas que possuem algum dano cerebral quanto aquelas que
possuem um funcionamento intelectual muito elevado.
Além desses, grande parte das crianças acometida por essa síndrome
apresenta Apraxia Construtiva, ou seja, dificuldade de copiar desenhos
simples.
A SG normalmente é evidenciada na presença de algumas alterações
relacionadas a:
1. orientação;
2. habilidade de cálculo;
3. capacidade de escrita;
4. reconhecimento digital.
Atenção!
Sobre o diagnóstico definitivo, é importante reforçar: apenas pode ser
feito por um profissional específico da área da Psicologia e/ou Saúde.
Acalculia e discalculia
Vimos que dois transtornos de aprendizagem podem trazer impactos
diretos à aprendizagem matemática: Acalculia e discalculia.
Observe a principal diferença segundo Morrison e Siegel (apud GARCIA,
1998, p. 60):
Acalculia
Quando se produz uma
dificuldade de
aprendizagem da
matemática ocasionada
Discalculia
Quando não há
evidências de lesão ou
disfunçãocerebral que
ocasione estas

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por uma lesão cerebral
numa pessoa adulta.
dificuldades e se dê
numa criança.
Comentário
Evidentemente, se a criança com discalculia chega à fase adulta e
mantém sua dificuldade de aprendizagem matemática, também
deveríamos falar de acalculia.
É importante saber que o transtorno é sempre consequência de um ato
lesional – como um AVC ou traumatismo cranioencefálico (TCE) – , e se
inicia logo após tal lesão.
Esse transtorno, descrito pelo neurologista Salomon Henschen (1847-
1930), em 1925, ao que se refere à aprendizagem matemática, ocasiona
a perda das habilidades matemáticas já adquiridas pelo indivíduo. Por
exemplo: não saber identificar o resultado da soma 2+2.
Os sintomas podem variar de indivíduo para indivíduo. Entretanto,
alguns deles estão sempre presentes:
confusão ao contar em ordem decrescente;
desconhecem símbolos básicos;
dificuldades na associação numérica, como quantos dias tem um
mês, quantas semanas tem um ano;
dificuldades em transcrever uma quantidade numérica por extenso;
dificuldades na representação de números mais complexos, como
potência com expoentes fracionários ou decimais;
deficiência na comparação entre números naturais para saber qual é
o maior;
incapacidade de identificar e interpretar os sinais operatórios
básicos, como adição, subtração etc. (sendo essa uma das maiores
dificuldades observadas).
Como vimos, a acalculia faz parte do conjunto sintomático da Síndrome
de Gerstmann, cuja ocorrência é mais frequente, mas também pode ser
encontrada em sua forma primária.
Observe os dois tipos de acalculia a seguir:
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Acalculia primária
Está relacionada com a
deficiência nas
habilidades de cálculo
não vinculadas a algum
transtorno.
Acalculia secundária
Está relacionada com
as alterações das
habilidades
matemáticas
associadas a outros
transtornos
neuropsicológicos.
Imagine você em uma sala de aula e fazendo a seguinte pergunta:
Qual número vem depois do 17?
Para alguns poucos alunos, isso pode ser um grande obstáculo. Se
esses mesmos alunos apresentam dificuldades em dominar as
operações básicas, podemos ter um quadro de discalculia, que, em
linhas gerais, é causada por alguma malformação neurológica, a qual se
apresenta por:
dificuldade na realização de operações matemáticas básicas;
não conseguir classificar números e ordená-los em sequência
(crescente ou decrescente), nem reconhecer símbolos;
dificuldades em compreender conceitos matemáticos e associá-los
à vida cotidiana (fase mais adianta), como interpretar gráficos e
resolver cálculos mentais.
A discalculia é um distúrbio neurológico que afeta a habilidade com
números que, apesar de se manifestar de forma independente, em
alguns casos pode se associar à dislexia (GARCIA, 1998).
Embora ainda em análise, algumas evidências apontam para as
seguintes causas:

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Genética
Neurobiológica
Epidemiológica
Há também que se considerar a manifestação por outros fatores, como:
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Problemas auditivos, pois sem ouvir o que se pede, não há como
compreender o pedido.
Dificuldades com a leitura, que muitas vezes podem estar
associadas à dislexia.
Dificuldades na escrita, quando a pessoa não consegue
transcrever o que é solicitado.
A classificação da discalculia seguirá o tipo de abordagem adotada pelo
pesquisador. Assim, será possível identificá-la como verbal, prognóstica,
léxica, gráfica, ideognóstica e operacional (JOHNSON; MYKLEBUST,
1983).
Dica
Para essa e outras classificações, confira nossa indicação na seção
Explore +.
Transtorno do Dé�cit de Atenção com
Hiperatividade (TDAH)
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A sigla TDAH foi utilizada pela primeira vez em 1902 pelo pediatra inglês
George Still para representar o transtorno do déficit de atenção com
hiperatividade. Still estudou casos de crianças que apresentavam
hiperatividade e outras alterações comportamentais sem que houvesse
uma causa de origem educacional ou ambiental, acabando por atribuir a
elas algum transtorno cerebral.
George Still (1868-1941).
De acordo com a Associação Brasileira de Déficit de Atenção (ABDA), o
TDAH possui origem neurobiológica, de causas genéticas (portanto, com
grandes possibilidades de ser herdado), que aparece, normalmente, na
infância, e prolonga-se, na maioria dos casos, pela vida do indivíduo,
comprometendo seu funcionamento em vários setores da vida.
Dentre algumas possíveis causas que têm sido objeto de pesquisas
(ABDA, 2017), encontramos a hereditariedade, substâncias ingeridas na
gravidez e o sofrimento fetal. Embora ainda seja necessária a
realização de pesquisas mais contundentes, já se sabe, por exemplo, que
gestantes alcoólatras tem maior probabilidade de dar à luz crianças com
TDAH. Embora essas pesquisas extrapolem nossa atuação no âmbito
escolar, é importante estar atento a essas informações.
A hiperatividade (ABDA, 2017) é um aumento na atividade motora de um
indivíduo, ou seja, a pessoa está quase sempre em movimento
(inquieta). Na escola, pode ser descrita pelos professores como uma
criança:
que não para sentada;
que mexe com seus colegas, atrapalhando, muitas vezes, o
desenvolvimento de suas atividades;
que fala excessivamente;
elétrica, “movida por um motor elétrico”;
ao se ver forçada a permanecer sentada em seu lugar, revira-se o
tempo todo, movimenta os pés (batendo no chão, às vezes),
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movimenta as mãos etc;
em seu momento de lazer, não se interessa por brincadeiras nas
quais deverá permanecer sentada, procurando por
atividades/brincadeiras em que terá de correr, subir em objetos,
árvores etc.
Comentário
Esses comportamentos podem ser observados até mesmo nos
momentos de se alimentar, assistir televisão, show, peça teatral etc.
A impulsividade pode ser classificada como uma deficiência em
controlar os impulsos, ou seja, agir sem pensar nas consequências. No
caso de crianças, a identificação dessas características é mais fácil, pois
elas ainda não aprenderam a controlar seus impulsos.
Vejamos (ABDA, 2017) alguns sinais característicos de impulsividade:
Dislexia e depressão
Dislexia
A Dislexia é caracterizada pela criança com grande dificuldade em
aprender a ler e a escrever. Não consegue relacionar os sons da fala com
 Responder antecipadamente, antes da conclusão da
pergunta.
 Não conseguir esperar pacientemente a sua vez,
como na fila do banco, ou ao dirigir um veículo.
 Interromper assuntos dos outros, como conversas
ou brincadeiras de outras pessoas.
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o que está escrito, ou seja, a grafia; troca letras que possuem
semelhanças fonéticas, como o p, b, q e d. Outras características são a
inversão de letras ou palavras nas frases, separação incorreta de sílabas,
orientação espacial, inversões e substituições.
Na matemática, alguns dislexos apresentam
dificuldades no trato de problemas que envolvam a
aritmética, bem como na escrita. Este fato se deve por
não existir uma área específica no cérebro para tratar
da leitura e soletração.
A área que trata da linguagem cuida tambémdos números, gráficos,
diagramas, espaço-tempo etc. Ou seja, caso ocorra (ou exista) algum
problema, nessa área, consequentemente, ocorrerão problemas com
materiais simbólicos, na linguagem, leitura etc. Para o dislexo, usar a
letra /m/ ou um número /10/, que são linguagens representadas por
símbolos, são representações simbolicamente iguais.
Portanto, como a aritmética está associada aos raciocínios lógicos,
perceptivos e sensoriais, os dislexos apresentam essa dificuldade, que se
reflete na rapidez com que desenvolvem cálculos que envolvem as
operações básicas, não se refletindo igualmente com a sua habilidade
em matemática.
Algumas pesquisas (ABDA, 2017) classificam dois subgrupos de
dislexos com dificuldades em matemática:
Grupo 1
Compreendem os conceitos matemáticos, mas não conseguem
representá-los no papel.
Grupo 2
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Não identificam o motivo da utilização dos números ou símbolos.
Depressão
Identificar uma criança com depressão não é uma tarefa fácil, pois há
muitas semelhanças com outros transtornos, síndromes etc. Mas, todo
esforço deve ser feito, pois a depressão pode afetar negativamente o
funcionamento social, escolar e familiar.
Embora cada caso seja único – e um profissional especializado na área
da Psicologia e/ou Saúde deva acompanhá-lo –, é possível perceber que
a criança (ou adolescente) em um ambiente sob pressão, vivenciando
experiências traumáticas, com algum tipo de distúrbio, será candidata à
depressão.
Por isso, o professor, bem como pais e responsáveis, deve observar
atentamente a todos os sinais, pois crianças com depressão,
normalmente:

Não respondem às atividades propostas

Não interagem com histórias engraçadas

Não interagem com programas de televisão como outras crianças
Os adolescentes já conseguem identificar seus próprios sentimentos e
conflitos; assim, podem externar com mais detalhamento o que sentem
ou passam. Por outro lado, tornam também a percepção de sinais mais
difícil e complexa. Dentre eles, merece destaque:

Humor deprimido (em crianças e adolescentes, pode ser humor irritável)
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
Apatia em todas as atividades na maior parte do dia
Esses sintomas, isolados ou concomitantes, podem ajudar a identificar o
diagnóstico.
Uma de suas consequências é a queda do rendimento escolar.
Entretanto, ainda não há uma relação causa-efeito bem definida, ou seja,
se é a depressão a causa do baixo rendimento ou se ela é a
consequência deste.
Dessa forma, como a depressão pode influenciar no desempenho
escolar, prejudicando a autoestima da criança, isso pode se refletir em
dificuldade de aprendizagem em matemática (DAMs), pois elas
mesmas passam a acreditar não serem capazes de desenvolver uma
atividade com sucesso. O efeito rebote é aumentar a depressão.
Transtorno Opositor Desa�ador e o
Transtorno do Espectro Autista
Transtorno Opositor Desa�ador (TOD)
O Transtorno Opositor Desafiador (TOD) é relativamente novo e, por isso,
muitas pesquisas ainda se encontram em andamento na busca por
maiores informações. O TOD está classificado como um transtorno
neuropsiquiátrico, o qual se encontra no grupo de transtornos
comportamentais destrutivos da infância.
Em geral, se manifesta na pré-adolescência e na adolescência, mas há
casos em que a ocorrência é anterior a esses períodos. Caracteriza-se por
uma combinação de fatores sociais, familiares e genéticos.
Saiba mais
Os estudos apontam também para a associação do TOD com o TDAH,
em 50% dos casos, além de casos como bipolaridade e outros.
Apesar de não se ter uma causa bem definida, as pesquisas apontam
para crianças com histórico familiar desse transtorno e de abusos
(físicos e/ou sexuais).
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Além disso, famílias conflitantes e que não recebem cuidados de seus
responsáveis adequadamente apresentam maior probabilidade de
manifestação dos sintomas. Outro dado importante é que crianças e
adolescentes do sexo masculino têm maior chance de manifestar TOD.
Crianças com TOD apresentam as seguintes características:
tentativa de irritar pessoas próximas, seja na escola, em casa ou na
vizinhança;
atribui a culpa de seus erros ou mau comportamento a outras
pessoas;
manipulação de pais ou responsáveis;
antissociabilidade;
impulsividade;
confrontos verbais;
explosões de raivas frequentes;
baixa autoestima;
resistência a cumprir ordens;
agressão emocional, atuando de forma oposta ao esperado.
Dessa forma, algumas de suas características podem oferecer condições
para que se manifeste alguma dificuldade de aprendizagem (DA), entre
elas, a dificuldade de aprendizagem matemática (DAM), como baixa
autoestima, pois o aluno sente que não é capaz de desenvolver
determinadas atividades e, consequentemente, perde a motivação pelo
estudo daquela disciplina.
Transtorno do Espectro Autista (TEA)
O Transtorno de Espectro Autista (TEA) afeta o sistema nervoso central
nos primeiros anos de vida da criança, prejudicando sua capacidade de
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se comunicar e interagir. Entretanto, seus sintomas podem variar em
indivíduos amplamente. Quando os sintomas são percebidos
tardiamente pelas famílias, o atraso do diagnóstico pode prejudicar o
tratamento.
Não há como definir corretamente um público específico, pois há
inúmeras variações de TEA, nos mais variados níveis (desde os mais
brandos até os mais severos), e todos podem habitar
concomitantemente o mesmo espaço escolar, inclusive demonstrando
altas habilidades cognitivas.
Entretanto, alguns indivíduos com TEA apresentam, normalmente, outras
comorbidades associadas, como:
epilepsia;
depressão;
ansiedade;
comportamentos hiperativos;
transtorno de ansiedade, Transtorno Obsessivo Compulsivo (TOC),
tiques motores etc.;
deficiência intelectual;
Portanto, todas as condições acima podem ocasionar alguma
dificuldade de aprendizagem matemática (DAM).
O autista apresenta:

Dificuldades na interação social.

Grande ou pouca dificuldade na comunicação com pessoas.

Comportamento repetitivo.
Os sintomas podem ser percebidos, em algumas crianças, já nos
primeiros meses de vida e persistir por toda a idade adulta. Entretanto, o
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nível de cada TEA determinará se algumas pessoas poderão viver uma
vida “normal” independente ou se precisarão de apoio especializado,
como terapia comportamental.
O TEA é classificado como autismo:
Leve
Quando o indivíduo necessita de pouco apoio.
Moderado
Quando é necessário apoio especializado mais atento.
Severo
Quando requer apoio especializado rigoroso.
Sobre o diagnóstico, especialmente no caso de TEA, não cansamos de
insistir: todo diagnóstico deve ser realizado por uma equipe
especializada, na área de Psicologia e/ou Saúde. Porém, alguns sinais
podem ser identificados e auxiliar o profissional:
deficiência na comunicação e/ou nas interações pessoais;
limitações de padrões e comportamentos repetitivos;
demonstração de interesse em atividades excessivas ou repetitivas;
manifestação dos sintomas já na primeira infância e a partir de
demandas sociais que ultrapassem as capacidades limitadas;
limitação e prejuízo às atividades cotidianas.
Transtornos na aprendizagem
matemática
Conheça os principais transtornos que podem interferir, de modo
especial, na aprendizagem matemática.

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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Com relação aos principais transtornos na aprendizagem
matemática, classifique as afirmativas abaixo em verdadeiras ou
falsas.
I - Quando se fala em aprendizagem, não podemos esquecer que
aprender envolve estruturas e funções localizadas no sistema
nervoso central (SNC). Essas estruturas e funções vão sendo
modificadas, permanentemente, ao longo do processo de
aprendizagem.
II - A origem de um transtorno de aprendizagem ou de uma
dificuldade de aprendizagem está sempre ligada a uma patologia.
III - Um aluno com inteligência preservada nunca poderá ser
diagnosticado com algum tipo de transtorno de aprendizagem,
conforme orientação da OMS registrada no CID-10.
IV - Um exemplo de uma possível causa para uma dificuldade de
aprendizagem é uma abordagem inadequada, ou não
adequadamente planejada, de certo conteúdo matemático, não
permitindo, dessa forma, que se construa uma estrutura adequada
para a aprendizagem.
V - O diagnóstico de qualquer transtorno/dificuldade de
aprendizagem deve ser realizado por um profissional especializado
para essa ação, cabendo ao professor não participar em nenhuma
etapa desse processo; caso atue, poderá incidir em exercício ilegal
da profissão.
Assinale a única opção que corresponde, corretamente, à sequência
de marcações acima.
A I – V; II – V; III – V; IV – F; V – V.
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Parabéns! A alternativa E está correta.
Aprender cria condições para uma vida, por isso, mudanças
significativas devem ocorrer. Essas mudanças acontecem no interior
do sistema nervoso central. Para auxiliar na diferenciação de
transtorno e dificuldades de aprendizagem: o primeiro está
associado a uma patologia; já o segundo pode estar associado a
um conteúdo não trabalhado corretamente, por exemplo.
Todo diagnóstico deve ser realizado por profissional especializado, e
o professor pode participar desse processo, alimentando-o com
suas observações sobre o aluno.
Questão 2
A Síndrome de Gerstmann, estudada inicialmente por Josef
Gerstmann, a partir da análise de casos de pessoas com um certo
tipo de lesão cerebral, é indicada como possível causa para outros
transtornos de aprendizagem matemática.
Analise os itens abaixo:
I - Dislexia.
II - Acalculia.
IIII - Anomia dos dedos.
IV - Agrafia
Estão relacionados com a Síndrome de Gerstmann:
B I – V; II – F; III – F; IV – V; V - V.
C I – V; II – V; III – V; IV – V; V - F.
D I – V; II – F; III – F; IV – F; V - V.
E I – V; II – F; III – F; IV – V; V - F.
A Somente II, III e IV.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Os sintomas apresentados por pessoas diagnosticadas com a
Síndrome de Gerstmann são relativos a algumas funções, como a
agrafia ou disgrafia, dificuldades de cálculo, como a acalculia ou
discalculia, incapacidade de orientação espacial e incapacidade de
identificar seus dados. A dislexia não se enquadra aqui.
2 - Estratégias de aprendizagem matemática
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car a estratégia adequada para cada tipo
de transtorno de aprendizagem matemática.
B Somente III e IV.
C Somente I, II e III.
D Somente IV.
E Somente I e III.
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Estratégias de aprendizagem
Para que se tenha sucesso, ou um bom resultado, na escolha de uma
estratégia de aprendizagem, no processo de ensino e de aprendizagem
matemática, uma boa opção é a elaboração de uma sequência didática,
que englobe um diagnóstico inicial (diagnose).
Dessa forma, será possível identificar o nível de conhecimento do aluno
e onde se deseja chegar, ou seja, qual o objetivo da aprendizagem.
Portanto, essa diagnose poderá orientar as ações futuras na busca do
objetivo.
Na área educacional, estratégia significa um conjunto
de ações (atividades) cuidadosamente desenvolvidas
para que se possa alcançar, com eficiência, a
construção sequencial dos objetivos pré-determinados.
A partir dessas estratégias, os professores podem abordar temas
específicos da matemática para que se alcance o objetivo esperado.
Como não são únicas, permitem que ele possua um número vasto de
ferramentas a serem trabalhadas. Assim, podem fornecer, aos alunos,
diferentes abordagens de um mesmo assunto.
Mediante as estratégias definidas, torna-se necessário criar as
ações/atividades que promovam a aprendizagem. Essas ações,
chamadas de situações de aprendizagem ou tarefas (depende de cada
professor), serão propostas por cada professor e podem ser:
1
Um exercício simples ou complexo, dependendo do nível da turma
ou do objetivo que se deseja alcançar. Esse tipo de tarefa
relaciona-se com o nível de dificuldade de uma questão.
2
Um problema que envolva elementos do cotidiano do aluno.
Os fatores que envolverão elementos do cotidiano do aluno podem ser:
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1. o fator cultural;
2. a localização da escola, em área urbana ou rural;
3. a homogeneidade da turma ou não;
4. o que se deseja explorar;
5. o que se deseja investigar.
Portanto, o planejamento prévio bem realizado possibilita a identificação
de cada variável presente no processo, por exemplo:
o conteúdo curricular a ser abordado;
a estrutura necessária para o desenvolvimento, os recursos
necessários;
o nível de cognição que será trabalhado, e se ele está compatível
com o nível da turma;
o tipo de enfoque que deve ser dado no decorrer da aplicação;
o contexto em que deve ser inserida a tarefa.
A partir da observância dessas variáveis, busca-se atingir o objetivo
traçado a partir de uma estratégia definida.
Teoria de Aprendizagem Signi�cativa
e o design thinking
Teoria de Aprendizagem Signi�cativa (TAS)
Baseado na linha de pesquisa de Burrhus Frederick Skinner (1904-1990),
que defendia o reforço e condicionamento do indivíduo, David Ausubel
(1918-2008) defendeu que a aprendizagem ocorre a partir do momento
em que novas informações se relacionam com outras, de forma não
arbitrária, com os conhecimentos já existentes no aluno.
Dessa forma, ocorre uma interação significativa e duradoura,
promovendo mudanças nas estruturas cognitivas. Ou seja, os novos
conteúdos devem se relacionar com aqueles que o aluno já conhece
(domina, sabe), facilitando a aprendizagem seguinte.
Busca-se a construção de um sentido concreto desse novo conteúdo,
dando-lhe sentido. Na Psicologia, esse modo de agir é denominado
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ancoragem, fazendo com que ocorra um link com esse conteúdo; sempre
que for disparada, a “âncora” será “lincada” ao conteúdo.
Em seus estudos, David Ausubel determinou uma série de condições
para que se ocorra a aprendizagem significativa. São elas:
representativa;
conceitual;
proposicional;
subordinada;
subordinada derivativa;
superordenada;
combinatória.
Destacamos a seguir algumas ferramentas que podem ser utilizadas
para que se promova uma aprendizagem significativa:
Permitem a visualização das relações significativas de conceitos
em forma de proposições. Dessa forma, o aluno pode verificar
quais conceitos se interligam estabelecendo um significado. A
vantagem é poder estruturar rapidamente todos osconceitos
necessários para uma revisão posterior.
Como o nome propõe, a sequência didática é invertida no sentido
em que, primeiro, o aluno estuda o conteúdo previamente em
casa (por meio de vários recursos sugeridos pelo docente) e, em
sala de aula, são debatidos os pontos principais sobre o tema,
resolvidas questões etc.
Mapas conceituais (ou mentais) 
Sala de aula invertida (SAI) 
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Algumas das vantagens de se utilizar a SAI são:
protagonismo do aluno – elemento ativo;
liberdade de conteúdo – facilidade para se adequar à
realidade do aluno;
otimização de tempo – maior tempo para acompanhar os
alunos;
autoestima melhorada – superação por parte de alunos com
diferentes habilidades;
interação aluno-professor – há aumento significativo.
Estimulação de trabalhos em grupo, promovendo o
desenvolvimento de capacidades sociais, organizacionais e
metodológicas.
Design thinking
Simplificadamente, o design thinking (DS) é um conjunto de
procedimentos cujo objetivo é solucionar determinado problema,
centrado no ser humano. A vantagem desse método é ser flexível,
adequando-se a qualquer tipo de problema.
Aplicado à educação, o DS traz o indivíduo ao protagonismo do
processo, pois o aluno:
Interação aluno-aluno 
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analisa o problema;
expressa seu ponto de vista;
externa suas dificuldades;
propõe soluções.
Todas essas etapas são desenvolvidas em conjunto. Dessa forma,
ocorre uma grande troca de informações para um único problema e,
assim, múltiplas abordagens acontecem.
O DS busca colaboração e empatia entre os componentes do grupo e
possui as seguintes etapas:
Observação
Nesta etapa, identifica-se o problema e busca-se recolher o
máximo de informações possíveis para uma solução.
Interpretação
Nesta etapa, também conhecida como ponto de vista, busca-se
interpretar as informações coletadas e o debate entre todos geram
diferentes pontos de vista para buscar a solução, podendo haver
vários caminhos para ela.
Ideação
Nesta etapa, busca-se por meio do brainstorming (debate –
tempestade cerebral etc.) gerar ideias que possam levar a uma
solução. Vale destacar que há liberdade para que se fale as mais
loucas ideias; quanto mais ideias, melhor e, a partir delas, gera-se
um plano de ação.
Experimentação
Nesta etapa, também conhecido como prototipagem, testam-se as
possíveis soluções, ou seja, a concretização das ideias. Caso
algumas ou todas deem errado, aprende-se com os erros e tenta-
se novamente.
Evolução
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Nesta etapa, acompanha-se de tudo o que foi feito e como foi
obtido, bem como se há ou não necessidade de mudanças.
Estratégias para alunos - DAMs
Competências pré-numéricas (correspondência, classi�cação,
seriação)
Exemplo de correspondência
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Exemplo de classificação
Exemplo de seriação
Muitos alunos apresentam dificuldades nessas competências. Para
amenizar essa dificuldade, podemos aplicar algumas das atividades
abaixo.
A correspondência é importante para verificar se o aluno possui noções
de relacionar a quantidade de um conjunto de objetos com o número que
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representa.
Algumas ações:
criar situações do tipo: temos duas borrachas, uma para você e
outra para o seu irmão (colega, amigo); temos quatro lápis de cor,
um para cada criança desse grupo; nesse grupo, há seis alunos;
precisamos de seis cadeiras etc;
estimular as crianças a trabalharem com cartões numerados, onde
terão de colocar sobre cada um a quantidade de objetos
assinalados;
imprimir várias imagens de meninos e meninas. Pedir que a criança
coloque outra imagem de rosa (flor) ao lado de cada menina;
utilizar quatro imagens de meninos e pedir que o aluno distribua
certa quantidade de balas, pode ser 10, para cada menino. Pode-se
repetir a atividade para ser dividida 11 balas, para que ocorra sobra.
Para a classificação, podemos:
solicitar a cada criança que classifique os objetos apresentados em
grupo. Após, pedir para que cada uma explique o critério utilizado
para a classificação: se foi pela cor, forma etc;
entregar à criança vários objetos pequenos: pode ser em uma caixa.
Peça que ela classifique os objetos quanto a uma característica
específica, como cor, tamanho, textura etc.
A seriação faz parte das relações assimétricas, ou seja, que consideram
a ordem linear da grandeza desses elementos. Portanto, pode-se:
pedir à criança que ordene um conjunto de objetos, previamente
entregues a ela, do maior para o menor, por exemplo;
pedir que a criança coloque sua turma em fila, ordenando do menor
para o maior e, depois, do mais alto para o mais baixo;
pedir que a criança coloque copos com níveis diferentes de água em
ordem do mais vazio para o mais cheio, ou ao contrário.
Estratégia para desenvolver numeração e valor posicional
Para desenvolver essa habilidade, que necessita dominar o conceito de
valor posicional (ou quadro posicional), pode-se trabalhar com a turma
em grupo ou individualmente. A organização em grupo favorece aqueles
grupos de alunos que apresentam muita dificuldade em matemática.
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As ações podem explorar jogos, desafios e materiais concretos
(tampinhas de garrafas, palitos etc.), entre outros, sempre buscando dar
significado aos algoritmos da adição, subtração, multiplicação e divisão,
resolver problemas, exercícios que envolvam sequências numéricas,
valor absoluto e relativo, classes, ordens, agrupamento, reagrupamento
etc.
Vejamos algumas abordagens:
explorar os algoritmos de adição e subtração na utilização de
dinheiro (de papel colorido), pois essa ação é facilmente assimilada
pelo aluno;
dar significado ao conceito de valor absoluto e relativo a partir da
construção de um quadro posicional para representar operações
com dinheiro, destacando as ordens e classes;
explorar a investigação de chances e possibilidades, aproximação,
utilizando ou não uma calculadora (que pode acelerar o processo
investigativo) por meio de desafios investigativos.
Atenção!
É importante fazer com que o aluno debata com os demais os seus
resultados, pois essa ação (verbalizar como chegaram ao resultado) faz
parte do processo de ensino e aprendizagem.
Estratégia para desenvolver operações matemáticas
A seguir, veja algumas atividades que exploram essa habilidade.
Lembrando que ela deve ser adaptada ao nível da turma.
Atividade 1
Fazer com que os alunos representem as operações a partir de
situações com materiais concretos ou com desenhos que os
representem.
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Atividade 2
Utilizar situações problemas envolvendo as operações básicas.
Veja um exemplo:
Ana falou para Paulo que a escola dela, em 2022, era a que tinha
mais alunos no bairro, 3130 alunos. Paulo disse que, no ano
passado, na escola dele havia 2790 alunos, mas, que em 2022,
entraram 350 alunos novos. Responda:
Qual das duas escolas, em 2022, possui a maior quantidade
de alunos matriculados?
Qual a diferença de alunos matriculados entre essas duas
escolas?
Atividade 3
Outra estratégia é utilização do dominó com as operações que se
deseja trabalhar,adição e subtração, ou multiplicação e divisão,
ou ainda, as quatro juntas.
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Estratégias para alunos com
discalculia e dislexia
Tendo em vista a dificuldade de se identificar um aluno com discalculia,
e ser um transtorno matemático relativamente pouco conhecido, muitas
pesquisas em andamento procuram estudar suas características e ações
para amenizá-la.
Os estudos sugerem que os professores devem evitar, em sala de aula:
evidenciar as dificuldades do aluno;
ser impaciente com as dificuldades do aluno;
não o expor excessivamente face ao seu erro;
ignorar o aluno;
não o forçar a desenvolver uma atividade.
A seguir, temos algumas ações para que se possa trabalhar
determinados conteúdos matemáticos.
 Percepção
Pode ser trabalhada por meio de figuras e formas,
dando ênfase para a identificação de detalhes como
semelhança e diferenças.
 Ordenação e sequenciação
Podem ser trabalhadas utilizando os dias da
semana, ordem das estações do ano, ordem dos
meses, para desenvolver as duas habilidade.
 Representação mental
P d t b lh d i d õ
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No caso da dislexia, uma orientação que pode ser utilizada pelos
professores é de que toda ação/tarefa/atividade deve focar em estimular
a aprendizagem nas seguintes áreas:
manipulação de material concreto;
seriação;
classificação;
transportar, correlacionar etc.;
agrupar, juntar etc.;
copiar, transcrever etc.
Pode ser trabalhada por meio de ações com as
mãos ao indicar o tamanho e comprimento de
objetos; preencher espaços vazios com figuras de
tamanho específico correspondente, dentre outros
objetos de mesma forma e tamanhos diferentes.
 Correspondência
Pode ser trabalhada um a um a partir da formação
de fileiras iguais (Idênticas) de lápis, canetas,
borrachas etc., associando um símbolo e a
compreensão auditiva do aluno a quantidades, com
sonorização adequada.
 Operações básicas
Pode ser trabalhada, preferencialmente, por
situações do cotidiano do aluno, de forma que ele
possa compreender que: a adição ocorre a partir de
um acréscimo de um objeto e a subtração pela
diminuição ou retirada dele; a multiplicação é
originada a partir de uma sucessão de somas de
parcelas iguais, e a divisão ocorre pela repartição de
um inteiro.
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Todas essas ações estão fundamentadas no desenvolvimento do
pensamento pré-operatório e operacional proposto por Piaget.
Di�culdades na contagem e compreensão dos números
Não é raro que crianças apresentem dificuldades ao contar, pulando
números de dois em dois, ou até mais. Sem conseguir organizar essa
contagem adequadamente, bem como realizar outras atividades, o aluno
apresenta muita ansiedade e nervosismo, contribuindo para uma
provável desistência.
Portanto, o trabalho desenvolvido deve estar focado em promover o
sucesso, focando na elevação da autoestima e da confiança da
criança/aluno/indivíduo. Nessa linha, algumas sugestões que podem
auxiliar são:
trabalhar a descoberta de números vizinhos, de preferência com
auxílio de uma régua com escala numérica;
a utilização de jogos, principalmente aqueles que necessitam de
dados para que ocorra movimentação de peças;
dominó, que pode ser o convencional ou aqueles com orientações
pedagógicas, de letras, sequências, operações matemáticas etc.;
jogo resta um, que é uma boa indicação por promover o raciocínio;
brincadeiras em geral;
atividades desportivas.
Atividades que envolvam a movimentação para frente e para trás são
indicadas, mas sempre trabalhadas de forma lúdica e com bastante
diversão. Alguns alunos apresentam falta de compreensão dos traços
gerais do número, dificuldade na ordenação, na estruturação sequencial
etc. Dessa forma, necessitam de um sistema referencial do tipo início,
meio e fim.
Para amenizar esse tipo de problema é sugerida a exploração da
contagem nos dedos, ou material concreto, como: palitos de sorvete,
fósforos etc.
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Di�culdades na operação de multiplicação
Para as operações de multiplicação, que também apresentam as
mesmas dificuldades, o recomendado é não mecanizar o processo de
multiplicação. Dê preferência para atuar com um material concreto para
que o aluno possa compreender que multiplicar 4 por 8 seja igual a
quatro conjuntos de oito elementos. É o mesmo que:
A utilização de cores também é recomendada para representar as
operações. Entretanto, não se deve modificá-las ao longo do processo;
ou seja, adotando-se a cor amarela para simbolizar a operação de
adição, deverá permanecer com esse padrão para não gerar confusão na
criança.
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Estratégias para alunos com TDAH e
TEA
Muitas pesquisas descrevem algumas orientações quanto ao trabalho
com crianças com TDAH, apontando para três elementos básicos:

O acompanhamento pedagógico

A intervenção comportamental

Atividades práticas para ensinar
Dentro dessas orientações, em matemática, há sugestões que delineiam
o trabalho a ser desenvolvido, tais como:
 Estimulação signi�cativa
Desenvolver a habilidade de trabalhar com números
e realizar cálculos, utilizando-se da estimulação
significativa. Assim, busca-se eliminar os estímulos
irrelevantes e repetitivos, os quais podem aumentar
a dificuldade do aluno/criança em prestar atenção
ao que está sendo ensinado.
 Segmentação prática
Sugere-se também a adaptação de segmentação
prática, em especial atividades cronometradas,
denominadas de cronocálculos, e utilização de
elementos gráficos. O uso de ferramenta
tecnológica é sempre apoiado, quando previamente
l j d d it ti id d l ã
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Além das sugestões acima, há intervenções específicas sugeridas ao se
detectar defasagens em determinadas áreas, como linguagem e
compreensão da leitura, fonética, escrita, ortografia e manuscrito.
Em matemática, as intervenções sugeridas são:
planejado; deve-se evitar atividades longas para não
gerar cansaço, mas, sendo inevitável, melhor dividi-
la em etapas.
 Resolução de problemas
A metodologia de resolução de problemas é
indicada, desde que foque em problemas do
cotidiano do aluno, de forma a dar significado à
aprendizagem (TAS). Nessa ação, sugere-se
estimular o aluno a representar, por meio de
desenho (ou construção mental), a situação descrita
no enunciado. A releitura do texto deve ser
estimulada, de modo que possa focar a resolução;
destacar a informação pedida também pode
auxiliar.
 Utilização de ferramenta computacional (sempre
que possível) para auxiliar o aluno a reconhecer os
padrões das operações matemáticas; o trabalho em
grupo deve ser utilizado com objetivo de interagir
com outros colegas e desenvolver habilidades
matemáticas; abordar conjuntos numéricos
utilizando-se de processos mnemônicos; sempre
que possível, contextualizar atividades.
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Acima, vimos apenas o que se refere às intervenções no contexto
didático-pedagógico, mas há muitas outras, principalmente, na área
comportamental.
Para alunos com TEA, sugere-se que professores promovam atividades
sob intensa orientação e assistência, de modo a auxiliar a transposiçãodas etapas e estágios do processo de ensino e aprendizagem, pois tais
transposições não ocorrem naturalmente com a maioria das crianças.
A utilização de material concreto, para o ensino e aprendizagem de
matemática, é indicada; em especial, o método de Montessori.
É uma boa estratégia para facilitar a aprendizagem e preencher (ou
superar) lacunas, principalmente por possibilitar que os alunos se
 A utilização de papel quadriculado pode auxiliar na
construção das operações fundamentais, como
organizar o cálculo em colunas.
 Na resolução de problemas contextualizados,
estimular a releitura do texto antes de se iniciar a
resolução; orientar a localização das palavras-chave
que determinam a operação a ser realizada; auxiliar
na compreensão das partes do problema quando
este tiver múltiplos comandos (Qual a pergunta do
problema? O que você quer encontrar? Qual
operação deve ser utilizada? etc.); estimular que
elas criem problemas baseados nas suas vivências.
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utilizem de seus conhecimentos prévios, bem como dos novos, que estão
sendo adquiridos, ampliando-os.
Vários materiais concretos podem ser utilizados. Destes materiais
concretos e seus objetivos, (MONTESSORI, 2017), os mais pertinentes
são:
 Cilindros
Auxiliam na fixação da atenção, da observação e da
percepção das semelhanças e diferenças.
 Prismas
Tem por objetivo ajudar no desenvolvimento das
necessidades psíquicas.
 Encaixes planos
Ajudam a criança a familiarizar-se com as formas
geométricas.
 Barras de cálculo
Auxiliam na comparação e combinação de
grandezas.
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Estratégia de aprendizagem
matemática
Veja agora um estudo de caso que mostra a estratégia para uma
aprendizagem matemática eficiente.
 Fusos
Tem por objetivo ajudar na absorção da atenção da
criança, auxiliando na contagem de unidades
separadas e a iniciar a concepção de grupos
numéricos.
 Material dourado
Possui enorme importância para a numeração,
facilitando a aprendizagem dos algoritmos das
operações básicas (adição, subtração, multiplicação
e divisão).

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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Sabe-se que originalmente o termo estratégia foi utilizado na área
militar. Entretanto, quando aplicamos esse termo na Educação, o
seu significado:
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Parabéns! A alternativa B está correta.
A estratégia tem relação com a habilidade de poder desenvolver
uma série de ações, atividades, manobras em guerra etc.; entretanto,
em um contexto educacional, relaciona-se com a estruturação (ou
planejamento) de ações, simples ou complexas, para que o aluno
possa construir um aprendizado significativo, sendo, portanto, uma
ação do professor ou escola/professor.
Questão 2
Ao estudar o Transtorno do Espectro Autista (TEA), uma das
estratégias para trabalhar com alunos autistas é o material de
Montessori, que se utiliza de materiais concretos.
A
está associado ao trabalho do professor em
recuperar as lacunas de aprendizagem ocorridas ao
longo do processo de ensino e aprendizagem,
quando não é possível utilizá-lo no contexto de novo
conteúdo.
B
está relacionado com um conjunto de atividades,
planejadas previamente com foco no que se deseja
ensinar, de modo que o aluno possa construir uma
estrutura cognitiva significativa.
C
relaciona-se com a conduta dos pais e responsáveis,
os quais devem sinalizar à escola quanto às
dificuldades de aprendizagem do aluno.
D
relaciona-se com a conduta dos pais e responsáveis,
os quais devem sinalizar à escola e ao professor
quanto ao tipo de transtorno que a criança possui.
E
está relacionado às políticas públicas estabelecidas
pelos órgãos que organizam a Educação no país.
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Assinale a opção em que o material concreto indicado está
corretamente associado a um de seus objetivos de ensino.
Parabéns! A alternativa A está correta.
Montessori, em sua pesquisa, desenvolveu atividades com os
cilindros, além de outros materiais concretos, com o objetivo de
desenvolver as habilidades da criança de observação e percepção.
Assim, ela poderia ser capaz de identificar as semelhanças e
diferenças em diferentes objetos. Os demais materiais concretos
desenvolvidos por Montessori possuem objetivos diferentes aos
associados nas outras opções.
A
Os cilindros | Objetivo: desenvolver a observação e a
percepção na identificação das semelhanças e
diferenças.
B
Os prismas | Objetivo: auxiliar na aprendizagem dos
algoritmos das operações básicas.
C
Os encaixes planos | Objetivo: auxiliar ao comparar e
combinar grandezas.
D
As barras de cálculo | Objetivo: auxiliar no trato com
as formas geométricas.
E
Material dourado | Objetivo: auxiliar no
desenvolvimento das necessidades psíquicas.
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3 - Matemática e inclusão
Ao �nal deste módulo, você será capaz de analisar a necessidade de se criar alternativas
para desenvolver atividades que contemplem as diferentes necessidades dos estudantes.
A legislação inclusiva
A Política Nacional de Educação Especial na Perspectiva da Educação
Inclusiva (BRASIL, 2008) define a educação inclusiva (EI) como sendo
uma ação política, cultural e pedagógica que defende os direitos de
todos os estudantes, com deficiências, transtornos globais de
desenvolvimento e altas habilidades/superdotação, compartilharem o
mesmo ambiente de ensino e de aprendizagem; e, o mais importante,
sem discriminação.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (Lei 9.394/96),
defende, entre outros itens:
que a educação tem por finalidade o pleno desenvolvimento do
educando, o exercício da cidadania e a qualificação para o trabalho;
a igualdade de condições de acesso e manutenção da permanência
na escola;
o respeito à liberdade e apreço à tolerância.
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Ainda na LDB, há definição da educação especial (EE) como (BRASIL,
2013) sendo “a modalidade de educação escolar oferecida
preferencialmente na rede regular de ensino, para educandos com
deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habilidades
ou superdotação”.
Em 1988, a Constituição da República garantiu a Educação como sendo
um direito de todos os brasileiros, e cujo dever era do Estado e da
família. Mas, em 1989, com a Lei nº 7853/89, são estabelecidas as
normas gerais que asseguram o pleno exercício dos direitos individuais
das pessoas portadoras de deficiências, tais como:
valores básicos da igualdade de tratamento e oportunidade;
da justiça social;
do respeito à dignidade da pessoa humana;
do bem-estar;
criminalização da recusa e outras ações que impeçam o estudante
de fazer ou permanecer com a sua matrícula em uma instituição de
ensino, pública ou privada.
O Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA), em 1990, entre outros
itens, definiu a igualdade de condições de acesso e permanência e o
atendimento especializado aos portadores de deficiência.
A Declaração de Salamandra, em 1994, reconheceu a necessidade e
urgência de se providenciar educação para as crianças, jovens e adultos
com necessidades educacionais especiaisdentro do sistema regular de
ensino, independentemente de suas condições socioeconômicas.
A Resolução nº 02/2001 do CNE-CEB definiu que educandos com
necessidades educacionais especiais são aqueles que apresentam:

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Dificuldades acentuadas de aprendizagem ou limitações no processo de
desenvolvimento que afetem o acompanhamento das atividades
curriculares, compreendidas em dois grupos.

Dificuldades de comunicação e sinalização diferenciadas dos demais
alunos, demandando a utilização de linguagens e códigos aplicáveis.

Altas habilidades/superdotação, grande facilidade de aprendizagem que
os leve a dominar rapidamente conceitos, procedimentos e atitudes.
Em 2003, o MEC institui o Programa Educação Inclusiva que defende o
direito à diversidade, com vistas a apoiar a transformação dos sistemas
de ensino em sistemas educacionais inclusivos.
Em 2007, foi criado o Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE,
que priorizou:
a formação de professores para a educação especial;
a implantação de salas de recursos multifuncionais;
a acessibilidade arquitetônica dos prédios escolares;
acesso e permanência das pessoas com deficiência na educação
superior.
A Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa com Deficiência (Lei nº
13.146/2015) determinou a competência do Estado em:

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Criação de um sistema educacional inclusivo em todos os níveis e
modalidades.

Educação de qualidade e garantia da segurança do indivíduo.

Criação de projeto pedagógico que institucionalize o atendimento
educacional especializado.
Como vimos, a inclusão tem relação com a convivência respeitosa entre
pessoas.
Atenção!
A Política Nacional de Educação Especial: equitativa, inclusiva e com
aprendizado ao longo da vida (Decreto 10.502 de 30 de setembro de
2020) apresentou uma proposta de maior autonomia para as famílias,
no âmbito da escolha da educação de seus membros, PCD (pessoas
com deficiência). Porém, encontra-se suspensa pelo Supremo Tribunal
Federal (STF).
A educação matemática inclusiva no
Brasil
No contexto legislativo, a Política Nacional de Educação Especial na
perspectiva inclusiva define:
1. o acesso universal;
2. a participação de todos os alunos com necessidades educacionais
especiais (NEE);
3. a aprendizagem dos alunos com NEE em escolas regulares.
Muito ainda se faz necessário para termos um ensino de boa qualidade.
Essa política também busca, a partir de orientações aos sistemas de
ensino da federação, fomentar a formação continuada especializada
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dos professores, visando ao atendimento a esses alunos, além da
formação inclusiva para os demais profissionais da educação.
Entretanto, não basta somente a formação profissional, mas, também,
uma reestruturação que forneça ao estudante condições adequadas de
permanência e locomoção, tais como:
Estruturação física das instituições de ensino
Oferecer mobiliário adequado para um cadeirante, por exemplo;
fornecer equipamentos de esporte, para laboratórios,
deslocamento etc.
Recursos educacionais
Confecção, produção e/ou aquisição e distribuição destes
recursos.
Recursos multifuncionais
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Implantação de salas de recursos multifuncionais para atender
a diferentes alunos, com NEE ou não.
Quali�cação
Capacitação e formação de gestores e profissionais da
instituição de ensino.
Manutenção
Formação continuada para professores.
Nessa perspectiva da formação continuada, o MEC, por meio da
Secretaria de Educação Especial, criou o Programa de Formação
Continuada de Professores na Educação Especial – Modalidade a
Distância, em parceria com a Universidade Aberta do Brasil (UAB).
O objetivo desse curso é formar ou capacitar
professores e profissionais da educação, dos sistemas
estaduais e municipais de ensino, por meio da
formação de uma rede nacional de instituições públicas
de educação superior, com diversos cursos de
formação continuada de professores na modalidade a
distância.
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Já nas modalidades presencial e semipresencial utiliza-se a Rede
Nacional de Formação Continuada de Professores na Educação Básica,
denominada RENAFOR.
A participação do professor ocorre pela inclusão de seu nome, por meio
das Secretarias de Educação de cada estado e as Secretarias de
Educação municipais, as quais sinalizam suas demandas de formação.
O Comitê Gestor da Rede Nacional de Formação analisa e autoriza (ou
não) a formação, após a liberação financeira.
Ainda com um olhar na legislação, a Resolução do Conselho de
Educação/Conselho Pleno n 1/2002 instituiu as Diretrizes Curriculares
Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em
nível superior. Essas diretrizes definem que as IES devem, além de outros
itens, estabelecer um plano de curso que aborde:
o desenvolvimento humano;
as especificidades de alunos com NEE, como deficiências visuais,
auditivas, físicas e mentais;
diversos transtornos do desenvolvimento;
altas habilidades ou superdotação;
alunos advindos de comunidades indígenas.
Portanto, as medidas acima buscam viabilizar que alunos com NEE
tenham professores capacitados para a integração deles em sala de
aula, de acordo com a LDB.
Alunos incluídos e a formação
pro�ssional
O Censo Escolar (2020) aponta para um índice superior a 90% de alunos
com NEE, TEA ou altas habilidades matriculados em classes comuns, o
que tem aumentado gradativamente. Podemos verificar uma
concentração na modalidade do ensino médio, veja:
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Gráfico: Percentual de alunos matriculados com deficiência, transtornos globais do
desenvolvimento ou altas habilidades que estão incluídos em classes comuns.
É fato que, nas salas de aulas comuns, é possível haver algum aluno
com NEE. Sendo assim, há necessidade de abordarmos o papel do
professor quanto à sua prática docente.
Nessa perspectiva, muitas pesquisas têm sido desenvolvidas, em
especial na educação matemática, na busca por ações que promovam o
ensino, não só para alunos com NEE, mas para todos, o que pode ser
visto nos resultados negativos, obtidos pelo Brasil, no Programa
Internacional de Avaliação de Estudantes (PISA).
O grande desafio é encontrar estratégias que possam ser utilizadas pelos
alunos alvos (com NEE), mas que também atendam a todos os demais
estudantes, conforme preconiza a educação inclusiva (EI).
Sabemos que a educação inclusiva é um desafio para o professor.
Construir um ambiente de múltiplas interações não é uma tarefa fácil, e
requer um bom planejamento. A formação do professor deve abordar
habilidades e competências que lhe darão condições de desenvolver
estratégias inclusivas.
Nessa perspectiva, como é a formação dos novos
professores? O que as instituições de ensino superior
(IES) estão trazendo de inovador nessa área, na busca
de uma formação profissional de qualidade?
Podemos dizer que esse é o principal desafio das IES: preservar a cultura
local e, ao mesmo tempo, preparar o futuro professor para as múltiplas
demandas externas; e mais, que estejam em consonância com as
Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de matemática,
bacharelado e licenciatura. Ou seja, um verdadeiro jogo de xadrez.
Além dessas preocupações, podemos destacar a necessidadede se
preparar tanto na forma pedagógica, para incluir seus próprios alunos
com NEE, quanto no seu espaço físico. Mas, além dessas preocupações,
devemos ter a consciência de que só a formação teórica inicial não dará
ao futuro professor proficiência em inclusão; é necessário o
conhecimento prático, o espaço para a verificação de fato do teórico, que
chamaremos aqui de espaço de aprendizagem docente.
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Esse espaço deve ser provido de múltiplos recursos metodológicos para
a prática docente, de modo que o futuro professor não venha a ter o
primeiro contato com eles em sala de aula; Ou, então, por uma
construção de conhecimento próprio (autodidata), além de poder
abranger um maior número de alunos com diferentes necessidades.
Sempre com o foco de que o aluno possa construir estruturas cognitivas.
O fator importantíssimo é a construção do coletivo escolar. Assim,
deixaremos de ter trabalhos isolados de professores para um trabalho
conjunto da escola, com todos vivenciando a inclusão.
Dessa forma, o diálogo entre todos, principalmente entre os professores,
deixará à luz as angústias, dificuldades e necessidades necessárias para
um bom desenvolvimento do processo de inclusão, ensino e
aprendizagem, sendo assim considerado, por muitos pesquisadores,
como objetivo único da escola. Entretanto, os obstáculos, citados por
pesquisadores e que prejudicam a concretização do exposto acima,
estão na estrutura rígida das escolas e sistemas de ensino atuais.
A estruturação em séries, salas, disciplinas, o tipo de avaliação e outros
itens, da forma que se apresentam atualmente, promovendo a separação
e a individualização de trabalhos docentes, não favorecem um ambiente
de múltiplas interações de uma escola inclusiva.
Dica
Talvez, uma sugestão seja olhar para o aluno com NEE e preparar o
processo de ensino da escola, ou seja, focar no aluno a ser incluído para
a escola no todo.
Educação matemática inclusiva
A didática da matemática (DM) é uma tendência teórica que vem se
desenvolvendo em diversos países, com maior desenvolvimento na
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França. Uma das definições mais reconhecidas da DM, como uma
ciência da educação, é:
Estudo de fenômenos de ensino e
de aprendizagem, mais
especificamente, é o estudo de
situações que visam à aquisição de
conhecimentos/saberes
matemáticos pelos alunos ou
adultos em formação, tanto do
ponto de vista das características
dessas situações, quanto do tipo de
aprendizagem que elas
possibilitam.
(ALMOULOUD, 2019, p. 148)
Na perspectiva da educação inclusiva (EI), os alunos, além de
compartilharem o mesmo espaço, devem aprender juntos, em um
ambiente de múltiplas interações. Nesse sentido, as teorias da didática
da matemática podem auxiliar nessa tarefa. Vejamos!
Teoria dos Campos Conceituais (TCC) de Gérard Vergnaud
O psicólogo Gérard Vergnaud desenvolveu seu trabalho, em consonância
com as teorias de Piaget, no que se refere aos conceitos, mas com uma
aderência à pesquisa em educação matemática. Vale destacar que não
se trata de uma teoria de origem matemática, mas que atende à didática
matemática em suas necessidades, pois evidencia a relação saber x
conhecimento.
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Gérard Vergnaud (1933-2021).
A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) tem o objetivo de construir um
quadro coerente de base para o estudo do desenvolvimento e da
aprendizagem, desde competências mais simples até as mais
complexas. Por esse motivo, é de interesse para a DM.
A TCC é assim definida:
Um conjunto informal e
heterogêneo de problemas,
situações, conceitos, relações,
conteúdos, e operações de
pensamento, conectados uns ao
outros e provavelmente interligados
durante o processo de aquisição.
(VERGNAUD, 1982, p. 40)
No contexto da TCC, alguns pesquisadores relatam sucesso na
utilização, em salas de aula com alunos incluídos, de atividades
adaptadas com problemas aditivos, com alunos surdos, mesclando uma
abordagem visual e a teoria de Vergnaud, em que o conceito pode ser
abordado de diversa formas. Vejamos como foi feito:
Apresentação de enunciados com registros icônicos (que podem ser
representados por elementos textuais ou de signos);
Utilização de enunciado escrito em língua materna e com tradução
em Libras;
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Utilização de enunciado escrito em língua materna e com diagrama
associado;
Utilização de enunciado escrito em língua materna e com ilustração
associada.
Comentário
Na apresentação de enunciados com registros icônicos, a utilização da
forma visual atende aos dois grupos de estudantes presentes na sala
(surdos e não surdos) sem comprometer o significado, conforme
Vergnaud preconiza.
Teoria Antropológica do Didático (TAD) de Yves Chevallard
Na Teoria Antropológica do Didático (TAD), Yves Chevallard se utiliza da
DM desde conceitos gerais aos mais específicos. Ele usa quadros
antropológicos cujos termos primitivos são os objetos, pessoas e
instituições. Desses termos, ele insere o conhecimento, a partir da
relação com o objeto analisado e, posteriormente, cria relações, as quais
denominou antropologia do conhecimento ou cognitiva.
Para ilustrar essa situação, pesquisas apontam para trabalhos
desenvolvidos com alunos surdos e ouvintes, que compartilham o
mesmo ambiente de ensino, na construção do conceito de número.
Para isso, utiliza-se o conceito de materiais ostensivos e não ostensivos,
ou seja:
Ostensivos
Evidencia-se por algum órgão dos sentidos, como utilizar sons,
grafismos e gestos e que possam ser manipulados.
Não ostensivos
Temos como exemplo ideias e conceitos, os quais são acessíveis
pelos objetos ostensivos.
Dica
Uma sugestão é optar, inicialmente, pela manipulação de materiais
ostensivos; portanto, concretos, como cartazes e instrumentos musicais.
Assim, estando sensível à realidade da turma, é possível trabalhar em
uma sala de aula inclusiva, de maneira a atender a todos os alunos.
Na perspectiva de Chevallard, e nesse contexto da educação inclusiva,
há um consenso em se trabalhar quatro habilidades, sempre mediada
por estratégias que põem variar, de acordo o objeto de conhecimento a
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ser abordado e da realidade específica da turma, como apontamos
acima:
identificar símbolos matemáticos;
associar símbolo à quantidade;
identificar o sinal da operação;
escrever o número em língua portuguesa.
Quanto às estratégias, é possível se optar, de acordo com objetivo ou
desenvolvimento da turma, pela relação:
símbolo matemático x quantidade;
símbolo matemático x quantidade x sinal da operação;
símbolo matemático x quantidade x sinal da operação x escrita do
número.
Matemática inclusiva em sala de aula
Inclusão de alunos autistas nas aulas de matemática
Muitos pesquisadores têm se debruçado em investigar as possibilidades
de uma matemática verdadeiramente inclusiva. Cada pesquisa
apresenta objetivos diferentes. Um desses objetivos (FLEIRA;
FERNANDES, 2019) foi verificar a importância da utilização de
instrumentos mediadores no processo de ensino e aprendizagem dos
conceitos de produtos notáveis e de equações polinomiais de Grau 2,
com um aluno de 14 anos do 9º ano do ensino fundamental de uma
escola particular, que apresentava TEA.
Alguns fatos são importantes destacar:
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A assistência ao aluno foi realizada de forma individualizada e no
contraturno.
Houve a necessidade de se adotar uma sala de aula invertida, com o
conceito de produto notáveis, para que o aluno acompanhasse a
turma no tempo em que o conteúdo fosse aplicado a todos os
alunos.
A identificação de lacunas no conteúdo potenciação modificou a
dinâmica do processo, fazendo com que se buscasse elementos
para resgatar esse assunto.
O registro de todas as ações ocorridas em cada encontro é
fundamental para que se possa realizar uma discussão ampla do
professor e seus pares.
Utilização da representação geométrica, como o quadrado, para
inserir o conceito de potenciação de expoente 2.
Apoio na teoria de Vygotsky, utilizando-se do processo ativo da
mediação entre o aprendiz, os materiais e o professor, para que ao
final ele pudesse realizar as tarefas de modo independente.
Um ambiente virtual de aprendizagem matemática inclusivo
Outra pesquisa teve como objetivo (SANTOS; FERNANDES, 2019)
verificar a possibilidade de que pessoas com alguma limitação sensorial,
no caso surdos e cegos, e pessoas sem nenhuma limitação interagissem
em um ambiente virtual de aprendizagem (AVA), previamente preparado
para se tornar acessível.
Inicialmente, a partir de estudo bibliográfico, constataram que, na prática,
há inúmeras ferramentas de inclusão tecnológica, mas não há cursos
destinados àquelas pessoas com NEE. Portanto, essa foi a motivação
para o trabalho.
A seguir, descreveremos algumas fases da pesquisa realizada.
 Fase I
Determinar uma plataforma que proporcionasse
acessibilidade adequada. O ambiente escolhido foi
o Moodle.
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Dessa pesquisa, chegaram à seguinte conclusão:

O projeto se mostrou adequado para a formação ou melhora na
formação de portadores de NEE nos cursos de ensino a distância.
 Fase II
Criar um design que despertasse a atenção;
realização de testes de acessibilidade com usuários
cegos e surdos.
 Fase III
Seleção das atividades a serem trabalhadas.
 Fase IV
Escolha dos participantes.
 Fase V
Desenvolvimento das atividades e coleta de dados a
partir da ferramenta fórum.
 Fase VI
Análise dos dados coletados.
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
A interação entre os participantes é viável, desde que ocorra uma
preparação do ambiente focado em atender as NEE.

A pesquisa indicou a necessidade de um tutorial adequado para melhor
atender às pessoas com NEE.
Altas habilidades em matemática
Neste trabalho (RAMBO; FERNANDES, 2018), o objetivo foi verificar se os
comportamentos e características observados nos alunos relacionavam-
se à Teoria dos Três Anéis de Renzulli. As tarefas propostas buscavam
estimular comportamentos identificáveis de superdotação que
pudessem ser relacionados à teoria.
Após inúmeras atividades e análises aprofundadas, inclusive
questionando nomenclatura da própria teoria adotada, puderam chegar
a importantes conclusões.
De acordo com as informações analisadas, os pesquisadores
destacaram que conseguiram identificar alunos com superdotação, e
que as atividades do programa de enriquecimento acabaram por motivar
os estudantes, contribuindo para atender suas necessidades
educacionais e favorecer a realização plena do seu potencial. E assim
finalizam o relatório da pesquisa:
Teoria dos Três Anéis de Renzulli
A Teoria apresenta uma conceituação centrada mais na atuação,
observando a confluência de três fatores: habilidade acima da média,
compromisso com a tarefa (motivação) e criatividade elevada.
Reconhecemos a importância do meio como
essencial para a condição de superdotação.
Alunos com altas habilidades e superdotação,
que antes não se sentiam contemplados e
motivados pelo modelo de ensino tradicional,
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passaram a se integrar e a vivenciar
experiências enriquecedoras que despertaram
novamente o interesse pela escola.
Na perspectiva da educação inclusiva, os
alunos com altas habilidades e superdotação
foram reconhecidos, suas necessidades
educacionais foram levantadas e o programa
de enriquecimento foi a alternativa proposta
como forma de atendimento educacional
especializado.
A diversidade de atividades propostas no
programa de enriquecimento foi desafiadora e
motivou os alunos para que participassem do
programa, que contribuiu para atender suas
necessidades educacionais e favorecer a
realização plena do seu potencial.
(RAMBO; FERNANDES, 2018, p. 311).
Matemática e inclusão
Veja mais um estudo de caso demonstrando que a matemática escolar
pode ser mais um instrumento de combate à exclusão.

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Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDBEN, 9394/96)
estabelece, como diz seu nome, as diretrizes e bases da educação
nacional. No conjunto de seus artigos, ela:
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Parabéns! A alternativa A está correta.
A LDBEN buscou organizar a Educação, garantindo a educação
escolar regular para jovens e adultos, com características e
modalidades adequadas às suas necessidades e disponibilidades,
garantindo aos trabalhadores condições de acesso e permanência
na escola. Ela não criou outras leis.
Questão 2
Com relação à matemática inclusiva, algumas pesquisas mostram
resultados de aplicações de atividades, em sala de aula, onde há
alunos com NEE, matriculados. Nesse contexto, a Teoria dos
A
define a educação especial como sendo a
modalidade de educação escolar para alunos com
deficiência, transtornos globais do desenvolvimento
e altas habilidades ou superdotação.
B
criou o ECA, em 1990, que, entre outros itens, definiu
a igualdade de condições de acesso e permanência
e o atendimento especializado aos portadores de
deficiência.
C
reconheceu a Declaração de Salamandra, que
destacava a necessidade urgente do provimento da
educação especial.
D
criou o Plano de Desenvolvimento da Educação –
PDE, que priorizou a formação de professores.
E
constituiu a Lei Brasileira de Inclusão da Pessoa
com Deficiência – Lei nº 13146 de 2015, que
determinou a competência do Estado na criação de
um sistema educacional inclusivo em todos os
níveis e modalidades.
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Campos Conceituais (TCC) serviu de base para o desenvolvimento,
planejamento e aplicação dessas atividades.
Assinale a opção que corresponde ao nome do pesquisador que
apresentou a TCC como ferramenta de estudo do desenvolvimento e
de aprendizagem.
Parabéns! A alternativa C está correta.
A Teoria dos Campos Conceituais permite compreender de que
forma os alunos constroem os conceitos matemáticos. Por esse
motivo, tem papel importantíssimo no processo de ensino e de
aprendizagem matemática. Apesar de ter uma base com o trabalho
de Piaget, se diferencia ao entrar na área da Psicologia, o mesmo
acontecendo com Chevallard, Vygotsky e Freire.
Considerações �nais
Observamos como se deu a evolução, no contexto legislativo, das Leis
que definiram, organizaram e promoveram todo o processo de inclusão
de alunos com necessidades educacionais especiais.
A partir dessa organização e diretrizes, foi possível buscar (e ainda
buscamos) meios, métodos, estratégias e formação profissional para
A Jehan