Calculo-de-poligonal-EXEMPLO-PRATICO-FSA

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CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA
CURSO: Engenharia Civil
DISCIPLINA: Topografia e Elementos de Geodésia
PROFESSOR(A): Acilayne Freitas de Aquino
TURNO: Noite
CÁLCULO DE POLIGONAL
EXEMPLO PRÁTICO
CADERNETA DE CAMPO
	ESTAÇÃO
	PONTO RÉ
	ÂNGULOS
	AZIMUTE
	MIRA
	
DISTÂNCIA
(m)
	ALTURA 
DO
INSTRUM.
(m)
	LADO
	P. VANTE
	HORIZONTAL
	VERTICAL 
	
	SUPERIOR
(S)
	MÉDIO
(M)
	INFERIOR
(I)
	
	
	
	E0
	
	
	
	
	
	
	
	
	E1
	E2
	
	
	123°34’28”
	
	
	
	30,4007
	
	
	E1
	
	
	
	
	
	
	
	
	E2
	E3
	256°11’44”
	
	
	
	
	
	18,3540
	
	
	E2
	
	
	
	
	
	
	
	
	E3
	E1
	310°54’43”
	
	
	
	
	
	39,2370
	
	
	E3
	
	
	
	
	
	
	
	
	E1
	E2
	332°53’36”
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Cálculo da Poligonal
1. Cálculo e Distribuição do Erro Angular 
1.1. Cálculo do Erro Angular (Ea)Sa = soma dos ângulos medidos no campo;
a=somatório angular em uma poligonal geometricamente fechada.
Ea = Sa - a onde,
a = (n+2) x 180° p/ (ângulos externos), onde n é o nº de vértices ou lados
1.2. Cálculo da Tolerância Angular (Ta)
Como o aparelho utilizado no levantamento tem precisão angular de 2”, tem-se que a Tolerância angular admissível é dado pela fórmula.
m= precisão angular do aparelho
n= número de vértices da poligonal 
 onde,
Obs.: Condição para distribuição do erro: , logo OK!
1.3. Cálculo da correção do erro angular por vértice (Ca)
 
Obs.: o erro angular é distribuído equitativamente por todos os vértices para obtenção dos ângulos horários (αn) corrigidos
2. Cálculo dos Azimutes (Az)
Obs.: os ângulos horários (αn) são os corrigidos anteriormente
3. Cálculo das Projeções Relativas (xi, yi)
As projeções relativa são aquelas de cada lado em relação ao eixo X (linha leste-oeste) sendo positiva para leste e Y (linha norte-sul) com orientação positiva para norte.
Exemplos:N
B
y2(-) ((+)
d2
Azi
y1(+) ((+)
d1
C
di= lado de ordem i
Azi=azimute do lado di
A
E
 ondex2 (+)
x1 (+)
3.1. Cálculo de Δx e Δy 
Δx = xi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos X
Δy = yi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos Y
4. Cálculo do Erro Linear Absoluto (Elabs)
O erro linear é a hipotenusa de um triângulo, cujos catetos são Δx e Δy
 
5. Cálculo da Precisão Linear (Pl) ou Erro Linear relativo (Elrel)
A precisão linear, obtida no levantamento, informa se o mesmo está dentro do padrão pré-estabelecido (tolerância linear – Tl)
1/500 Implica dizer que a cada 500m, tolera-se erra 1m na medida de distância realizada. 
Obs.: Pl ≤ Tl. logo OK!
6. Cálculo das Correções das Projeções (Cxi, Cyi)
 
7. Cálculo das Projeções Corrigidas (Xci, Yci)
obs.: o somatório das projeções corrigidas deve ser igual a zero
8. Cálculo das Coordenadas Totais (Xti, Yti)
Obs.: Os valores das coordenadas do ponto de partida podem ser arbitrados se não forem conhecidos.
Coordenadas iniciais arbitradas 
9. Cálculo da Área do Polígono (S)
Método Analítico – fórmula de Gauss
 (-)
(+)
(+)
10. Cálculo dos Azimutes Corrigidos
Com as correções feitas, a poligonal sofreu alterações angulares e lineares, logo os azimutes e os lados foram modificados. Devemos, porém, recalculá-los, a fim de que possam figurar na planta topográfica.
Os azimutes corrigidos são função das coordenadas totais ou das projeções corrigidas (Xci, Yci).
Os sinais das projeções corrigidas definirão o quadrante do alinhamento.
	QUAD.
	SINAIS
	AZIMUTE (Azi)
	I
	Xci (+)
Yci (+)
	
	II
	Xci (+)
Yci (-)
	
+180°
	III
	Xci (-)
Yci (-)
	
+180°
	IV
	Xci (-)
Yci (+)
	
+360°
Veja: 
Ex.:Az1=
Obs.: No caso em que Yci=0, pontos com ordenadas de mesmos valores, o azimute será 90° se Xci>0 ou 270° se Xci<0.
11. Cálculo dos lados corrigidos
Os lados corrigidos são funções das coordenadas totais ou projeções corrigidas
 
Obs.: Os valores acima deverão constar na planta, bem como os azimutes corrigidos.
12. Confecção da Planta
De posse das coordenadas cartesianas absolutas, passa-se a execução do desenho levantado.
Não estando definida a escala em que o levantamento será desenhado, cabe escolhe-la levando-se em consideração:
a) As dimensões gráficas do papel;
b) A menor dimensão que deverá ser representada com clareza e precisão;
c) A precisão gráfica com que o desenho deverá ser executado.
Bibliografia
VERAS, Rogério de Carvalho. Topografia: Roteiro para cálculo de uma poligonal: método analítico. Teresina: EDUFPI, 1997.
PASTANA, Carlos Eduardo Trocolli. Topografia I e II: Anotações de Aula. Universidade de Marília: 2010.
4
CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA
CURSO: Engenharia Civil
DISCIPLINA: Topografia e Elementos de Geodésia
PROFESSOR(A): Acilayne Freitas de Aquino
CADERNETA DE CÁLCULO DA POLIGONAL
	ESTAÇÃO
	PONTO RÉ
	ÂNGULO
HORIZONTAL
CORRIGIDO
	AZIMUTE
AZ 
	PROJEÇÃO
 EM X
D.sen.AZ.
	CORREÇÃO 
EM X
CX=-D.KX
	PROJEÇÃO 
EM Y
D.cos.AZ.
	CORREÇÃO 
EM Y
CY=-D.Ky
	PROJEÇÃO 
CORRIGIDA
Em X
	PROJEÇÃO 
CORRIGIDA
Em Y
	COODENADAS
	LADOS
	P. VANTE
	
	
	
	
	
	
	
	
	
X(m)
	
Y(m)
	E1
	E0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	30,451m
	E2
	332°53’35”
	123°36’36”
	25,3289
	0,003185
	-16,8122
	-0,04378
	25,3608
	-16,8560
	2000,00
	1000,00
	E2
	E1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	18,372m
	E3
	256°11’43”
	199°41’08”
	-6,2081
	0,01923
	-17,2722
	-0,02643
	-6,1889
	-17,2986
	2025,36
	983,14
	E3
	E2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	39,168m
	E1
	310°54’42”
	330°41’36”
	-19,2130
	0,004111
	34,2111
	-0,05650
	-19,1719
	3,1546
	2019,17
	965,89
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
image3.wmf
"
'
)
(
00
00
900
180
2
3
°
=
°
+
=
å
x
a
oleObject47.bin
image48.wmf
"
'
,
,
36
36
123
180
8560
16
3608
25
1
1
°
=
Þ
°
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
Az
arctg
Az
oleObject48.bin
image49.wmf
"
'
,
,
08
41
199
180
2986
17
1889
6
2
2
°
=
Þ
°
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
-
=
Az
arctg
Az
oleObject49.bin
image50.wmf
"
'
,
,
36
41
330
360
1546
34
1719
19
3
3
°
=
Þ
°
+
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
=
Az
arctg
Az
oleObject50.bin
image51.wmf
(
)
(
)
 
 
2
1
2
1
1
Yc
Xc
D
+
=
oleObject51.bin
image52.wmf
(
)
(
)
 
 
2
2
i
i
i
Yc
Xc
D
+
=
oleObject2.bin
oleObject52.bin
image53.wmf
(
)
(
)
 
30,451m
D
 
8560
16
3608
25
1
2
2
1
=
Þ
-
+
=
,
,
D
oleObject53.bin
image54.wmf
(
)
(
)
 
18,372m
D
 
2986
17
1889
6
2
2
2
2
=
Þ
-
+
-
=
,
,
D
oleObject54.bin
image55.wmf
(
)
(
)
 
m
168
39
D
 
1546
34
1719
19
3
2
2
3
,
,
,
=
Þ
+
-
=
D
oleObject55.bin
image4.wmf
"
'
03
00
0
°
=
Ea
oleObject3.bin
image5.wmf
n
m
Ta
×
=
oleObject4.bin
image6.wmf
"
,
"
5
3
3
2
=
=
Ta
oleObject5.bin
image7.wmf
Ta
Ea
£
oleObject6.bin
image8.wmf
n
E
Ca
a
-
=
oleObject7.bin
image9.wmf
"
"
'
1
3
03
00
0
-
=
°
-
=
Ca
oleObject8.bin
image10.wmf
"
'
"
"
'
"
'
"
"
'
"
'
"
"
'
42
54
310
1
43
54
310
43
11
256
1
44
11
256
35
53
332
1
36
53
332
3
2
1
°
=
-
°
=
°
=
-
°
=
°
=
-
°
=
a
a
a
oleObject9.bin
image11.wmf
(
)
°
±
+
=
-
180
1
n
n
n
Az
Az
a
oleObject10.bin
image12.wmf
(
)
"
'
"
"
'
"
'
"
'
"
'
"
'
"
'
"
'
"
'
"
'
28
34
123
360
28
34
483
180
35
53
332
53
40
330
180
53
40
330
180
42
54
310
11
46
199
180
11
46
199
180
43
11
256
28
34
123
180
1
1
3
1
3
3
2
3
2
2
1
2
°
=
-
°=
°
-
°
+
°
=
Þ
°
±
+
=
°
=
°
-
°
+
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=
Þ
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±
+
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°
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°
-
°
+
°
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Þ
°
±
+
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Az
Az
Az
Az
Az
Az
Az
Az
Az
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a
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image13.wmf
i
i
i
i
i
i
Az
d
y
senAz
d
x
cos
×
=
×
=
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image14.wmf
m
Az
d
y
m
sen
senAz
d
x
8122
16
28
34
123
4007
30
3289
25
28
34
123
4007
30
1
1
1
1
1
1
,
"
'
cos
,
cos
,
"
'
,
-
=
°
×
=
×
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=
°
×
=
×
=
oleObject13.bin
image15.wmf
m
Az
d
y
m
sen
senAz
d
x
2722
17
11
46
199
7540
18
2081
6
11
46
199
7540
18
2
2
2
2
2
2
,
"
'
cos
,
cos
,
"
'
,
-
=
°
×
=
×
=
-
=
°
×
=
×
=
oleObject14.bin
image16.wmf
m
Az
d
y
m
sen
senAz
d
x
2111
34
53
40
330
2370
39
2130
19
53
40
330
2370
39
3
3
3
3
3
3
,
"
'
cos
,
cos
,
"
'
,
=
°
×
=
×
=
-
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°
×
=
×
=
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image17.wmf
m
x
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2081
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3289
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,
,
,
,
-
=
-
-
=
D
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image18.wmf
m
y
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0
2111
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2722
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,
,
,
,
=
+
-
-
D
oleObject17.bin
image19.png
image20.wmf
(
)
(
)
m
El
1567
0
1267
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0922
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2
2
,
,
,
=
+
-
=
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image21.png
image22.wmf
 
500
1
 
sendo
 
e
 
5429
561
1
1567
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=
=
Þ
=
Tl
PL
Pl
,
,
/
,
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image23.wmf
001048
0
9917
87
0922
0
 
sendo
 
,
,
,
-
=
-
=
Þ
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×
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x
x
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k
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image24.wmf
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-
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k
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1
1
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,
,
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,
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=
Þ
×
-
=
×
-
=
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image25.wmf
m
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-
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2
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,
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,
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=
Þ
×
-
=
×
-
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image26.wmf
m
Cx
-
d
k
Cx
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39
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0
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3
,
,
)
,
(
=
Þ
×
-
=
×
-
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0
 
sendo
 
,
,
,
=
=
Þ
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×
-
=
y
y
i
y
i
k
P
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k
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k
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image28.wmf
m
Cy
-
d
k
Cy
y
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0
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1
1
,
,
)
,
(
-
=
Þ
×
=
×
-
=
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image29.wmf
m
Cy
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Cy
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18
001440
0
2
2
2
,
,
)
,
(
-
=
Þ
×
=
×
-
=
oleObject26.bin
image30.wmf
m
Cy
-
d
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Cy
y
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0
2370
39
001440
0
3
3
3
,
,
)
,
(
-
=
Þ
×
=
×
-
=
oleObject27.bin
image31.wmf
 
 
i
i
i
i
i
i
Cy
y
Yc
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Xc
+
=
+
=
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image32.wmf
0
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17,2986
-
 
8560
16
 
0
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19
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=
+
-
=
å
=
-
-
=
å
,
,
,
,
Yc
Xc
oleObject29.bin
image33.wmf
 
-16,8560m
04378
0
8122
16
 
25,3608m
 
03185
0
3289
25
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1
1
1
=
Þ
-
-
=
=
Þ
+
=
Yc
Yc
Xc
Xc
,
,
,
,
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image1.png
image34.wmf
 
-17,2986m
02643
0
2722
17
 
m
1889
6
 
01923
0
2081
6
2
2
2
2
=
Þ
-
-
=
-
=
Þ
+
-
=
Yc
Yc
Xc
Xc
,
,
,
,
,
oleObject31.bin
image35.wmf
 
m
1546
34
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0
2111
34
 
m
1719
19
 
04111
0
2130
19
3
3
3
3
,
,
,
,
,
,
=
Þ
-
=
-
=
Þ
+
-
=
Yc
Yc
Xc
Xc
oleObject32.bin
image36.wmf
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
1
 
 
-
-
-
-
+
=
+
=
i
i
i
i
i
i
Yc
Yt
Yt
Xc
Xt
Xt
oleObject33.bin
image37.wmf
m
Yt
m
Xt
1000
1
 
2000
1
=
=
oleObject34.bin
image38.wmf
m
Yt
m
Xt
144
983
8560
16
1000
3608
2025
3608
25
2000
2
2
,
,
,
,
=
-
=
=
+
=
oleObject35.bin
image2.wmf
"
'
"
'
"
'
"
'
03
00
900
43
54
310
44
11
256
36
53
332
°
=
°
+
°
+
°
=
Sa
image39.wmf
m
Yt
m
Xt
8954
965
2486
17
144
983
1719
2019
1889
6
3608
2025
2
3
,
,
,
,
,
,
=
-
=
=
-
=
oleObject36.bin
image40.wmf
m
Yt
m
Xt
1000
1546
34
8954
965
2000
1719
19
1719
2019
1
1
=
+
=
=
-
=
,
,
,
,
oleObject37.bin
image41.wmf
(
)
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
1
3
2
2
1
1
3
2
2
1
2
X
Yn
X
Y
X
Y
Y
Xn
Y
X
Y
X
S
×
+
+
×
+
×
-
×
+
+
×
+
×
=
.....
....
oleObject38.bin
image42.wmf
Þ
=
1
1
2
2
1
1
2
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
S
n
n
.
.
.
.
oleObject39.bin
image43.wmf
[
]
[
]
2
88
270
76
541
2
34
5942288
58
5941746
2
80
1931790
74
1985136
8
2025360
90
2019171
68
1956286
00
1966288
2
m
S
S
S
S
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
=
-
=
-
=
+
+
-
+
+
=
oleObject40.bin
oleObject1.bin
image44.wmf
Þ
=
0000
1000
0000
2000
8954
965
1719
2019
1440
983
3608
2025
0000
1000
0000
2000
2
,
,
,
,
,
,
,
,
S
oleObject41.bin
image45.wmf
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg
oleObject42.bin
image46.wmf
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
i
i
Yc
Xc
arctg
oleObject43.bin
oleObject44.bin
oleObject45.bin
image47.wmf
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
1
1
Yc
Xc
arctg
oleObject46.bin