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CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Topografia e Elementos de Geodésia PROFESSOR(A): Acilayne Freitas de Aquino TURNO: Noite CÁLCULO DE POLIGONAL EXEMPLO PRÁTICO CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÃO PONTO RÉ ÂNGULOS AZIMUTE MIRA DISTÂNCIA (m) ALTURA DO INSTRUM. (m) LADO P. VANTE HORIZONTAL VERTICAL SUPERIOR (S) MÉDIO (M) INFERIOR (I) E0 E1 E2 123°34’28” 30,4007 E1 E2 E3 256°11’44” 18,3540 E2 E3 E1 310°54’43” 39,2370 E3 E1 E2 332°53’36” Cálculo da Poligonal 1. Cálculo e Distribuição do Erro Angular 1.1. Cálculo do Erro Angular (Ea)Sa = soma dos ângulos medidos no campo; a=somatório angular em uma poligonal geometricamente fechada. Ea = Sa - a onde, a = (n+2) x 180° p/ (ângulos externos), onde n é o nº de vértices ou lados 1.2. Cálculo da Tolerância Angular (Ta) Como o aparelho utilizado no levantamento tem precisão angular de 2”, tem-se que a Tolerância angular admissível é dado pela fórmula. m= precisão angular do aparelho n= número de vértices da poligonal onde, Obs.: Condição para distribuição do erro: , logo OK! 1.3. Cálculo da correção do erro angular por vértice (Ca) Obs.: o erro angular é distribuído equitativamente por todos os vértices para obtenção dos ângulos horários (αn) corrigidos 2. Cálculo dos Azimutes (Az) Obs.: os ângulos horários (αn) são os corrigidos anteriormente 3. Cálculo das Projeções Relativas (xi, yi) As projeções relativa são aquelas de cada lado em relação ao eixo X (linha leste-oeste) sendo positiva para leste e Y (linha norte-sul) com orientação positiva para norte. Exemplos:N B y2(-) ((+) d2 Azi y1(+) ((+) d1 C di= lado de ordem i Azi=azimute do lado di A E ondex2 (+) x1 (+) 3.1. Cálculo de Δx e Δy Δx = xi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos X Δy = yi = soma algébrica das projeções relativas com relação ao eixo dos Y 4. Cálculo do Erro Linear Absoluto (Elabs) O erro linear é a hipotenusa de um triângulo, cujos catetos são Δx e Δy 5. Cálculo da Precisão Linear (Pl) ou Erro Linear relativo (Elrel) A precisão linear, obtida no levantamento, informa se o mesmo está dentro do padrão pré-estabelecido (tolerância linear – Tl) 1/500 Implica dizer que a cada 500m, tolera-se erra 1m na medida de distância realizada. Obs.: Pl ≤ Tl. logo OK! 6. Cálculo das Correções das Projeções (Cxi, Cyi) 7. Cálculo das Projeções Corrigidas (Xci, Yci) obs.: o somatório das projeções corrigidas deve ser igual a zero 8. Cálculo das Coordenadas Totais (Xti, Yti) Obs.: Os valores das coordenadas do ponto de partida podem ser arbitrados se não forem conhecidos. Coordenadas iniciais arbitradas 9. Cálculo da Área do Polígono (S) Método Analítico – fórmula de Gauss (-) (+) (+) 10. Cálculo dos Azimutes Corrigidos Com as correções feitas, a poligonal sofreu alterações angulares e lineares, logo os azimutes e os lados foram modificados. Devemos, porém, recalculá-los, a fim de que possam figurar na planta topográfica. Os azimutes corrigidos são função das coordenadas totais ou das projeções corrigidas (Xci, Yci). Os sinais das projeções corrigidas definirão o quadrante do alinhamento. QUAD. SINAIS AZIMUTE (Azi) I Xci (+) Yci (+) II Xci (+) Yci (-) +180° III Xci (-) Yci (-) +180° IV Xci (-) Yci (+) +360° Veja: Ex.:Az1= Obs.: No caso em que Yci=0, pontos com ordenadas de mesmos valores, o azimute será 90° se Xci>0 ou 270° se Xci<0. 11. Cálculo dos lados corrigidos Os lados corrigidos são funções das coordenadas totais ou projeções corrigidas Obs.: Os valores acima deverão constar na planta, bem como os azimutes corrigidos. 12. Confecção da Planta De posse das coordenadas cartesianas absolutas, passa-se a execução do desenho levantado. Não estando definida a escala em que o levantamento será desenhado, cabe escolhe-la levando-se em consideração: a) As dimensões gráficas do papel; b) A menor dimensão que deverá ser representada com clareza e precisão; c) A precisão gráfica com que o desenho deverá ser executado. Bibliografia VERAS, Rogério de Carvalho. Topografia: Roteiro para cálculo de uma poligonal: método analítico. Teresina: EDUFPI, 1997. PASTANA, Carlos Eduardo Trocolli. Topografia I e II: Anotações de Aula. Universidade de Marília: 2010. 4 CENTRO UNIVERSITÁRIO SANTO AGOSTINHO – UNIFSA CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Topografia e Elementos de Geodésia PROFESSOR(A): Acilayne Freitas de Aquino CADERNETA DE CÁLCULO DA POLIGONAL ESTAÇÃO PONTO RÉ ÂNGULO HORIZONTAL CORRIGIDO AZIMUTE AZ PROJEÇÃO EM X D.sen.AZ. CORREÇÃO EM X CX=-D.KX PROJEÇÃO EM Y D.cos.AZ. CORREÇÃO EM Y CY=-D.Ky PROJEÇÃO CORRIGIDA Em X PROJEÇÃO CORRIGIDA Em Y COODENADAS LADOS P. VANTE X(m) Y(m) E1 E0 30,451m E2 332°53’35” 123°36’36” 25,3289 0,003185 -16,8122 -0,04378 25,3608 -16,8560 2000,00 1000,00 E2 E1 18,372m E3 256°11’43” 199°41’08” -6,2081 0,01923 -17,2722 -0,02643 -6,1889 -17,2986 2025,36 983,14 E3 E2 39,168m E1 310°54’42” 330°41’36” -19,2130 0,004111 34,2111 -0,05650 -19,1719 3,1546 2019,17 965,89 image3.wmf " ' ) ( 00 00 900 180 2 3 ° = ° + = å x a oleObject47.bin image48.wmf " ' , , 36 36 123 180 8560 16 3608 25 1 1 ° = Þ ° + ÷ ø ö ç è æ - = Az arctg Az oleObject48.bin image49.wmf " ' , , 08 41 199 180 2986 17 1889 6 2 2 ° = Þ ° + ÷ ø ö ç è æ - - = Az arctg Az oleObject49.bin image50.wmf " ' , , 36 41 330 360 1546 34 1719 19 3 3 ° = Þ ° + ÷ ø ö ç è æ - = Az arctg Az oleObject50.bin image51.wmf ( ) ( ) 2 1 2 1 1 Yc Xc D + = oleObject51.bin image52.wmf ( ) ( ) 2 2 i i i Yc Xc D + = oleObject2.bin oleObject52.bin image53.wmf ( ) ( ) 30,451m D 8560 16 3608 25 1 2 2 1 = Þ - + = , , D oleObject53.bin image54.wmf ( ) ( ) 18,372m D 2986 17 1889 6 2 2 2 2 = Þ - 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