escoamento de fluidos

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1
Profª Francielly Elizabeth de Castro Silva
Mecânica dos Fluidos
Aula 4
49
2
Conversa Inicial
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3
noomcpk/shutterstock
49
4
Hidrodinâmica
49
5
Dream2551/ Schutterstock
49
6
𝑸
𝑽
𝒕
 𝐨𝐮 𝑸 𝒗𝑨
𝒎
𝒎
𝒕
 𝐨𝐮 𝒎 𝝆𝒗𝑨 𝐨𝐮 𝒎 𝝆𝑸
Equação da conservação da massa
𝑸𝒆 𝑸𝒔
𝒎𝒆 𝒎𝒔
petrroudny43/ Schutterstock
1 2
3 4
5 6
2
49
7
Exemplo 1: Para a situação apresentada na 
figura a seguir, considere 𝑑 100 𝑚𝑚 e 𝑑
50 𝑚𝑚. Para uma velocidade de saída de 2 
m/s, determine a velocidade na entrada do 
sistema, a vazão volumétrica e a vazão 
mássica. Considere 𝜌á 1000 𝑘𝑔/𝑚³
petrroudny43/ Schutterstock
49
8
Solução: 𝑸 𝒗𝑨
𝒎 𝝆𝑸
𝑸𝒆 𝑸𝒔
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9
Exemplo 2: A água escoa pelo hidrante mostrado 
na figura ao lado. A água entra pela seção em C 
de diâmetro de 6 pol, com uma vazão 
volumétrica de 𝑄 4 𝑝é𝑠³/𝑠. Considerando que a 
velocidade na saída do esguicho em A, de 2 pol 
de diâmetro, é de 𝑣𝑨 60 𝑝é𝑠/𝑠, determine a 
velocidade em pés/s da mangueira na saída da 
seção B de 3 pol de diâmetro
2 pol
60 pés/s A
6 pol.
C
VC
3 pol.
VBB
Fonte: Hibbeler, 2016.
Volume de controle 49
10
Solução: 𝑸 𝒗𝑨
𝑸𝒆 𝑸𝒔
𝑸 𝒗𝑨
2 pol
60 pés/s A
6 pol.
C
VC
3 pol.
VBB
Fonte: Hibbeler, 2016.
Volume de controle
49
11
Exemplo 3: O ar escoa para o aquecedor a gás 
em regime permanente, de modo que, em 𝑨, sua 
pressão absoluta é 203 kPa, sua temperatura é 
de 20 °C, e sua velocidade é 15 m/s. Quando ele 
sai em 𝑩, está em uma pressão absoluta de 150 
kPa e uma temperatura de 75 °C. Determine sua 
velocidade em 𝑩
Fonte: Hibbeler, 2016.
150mm
100mm
15 m/s A
B VB
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12
Solução: 𝑃 𝜌𝑅𝑇
𝒎𝒆 𝒎𝒔
Fonte: Hibbeler, 2016.
150mm
100mm
15 m/s A
B VB
7 8
9 10
11 12
3
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Tipos de escoamento de fluidos 
(Reynolds)
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Escoamento laminar e turbulento
i am adventure/Shutterstocksonsart/Shutterstock
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Escoamento interno e externo
Nicku/SHUTTERSTOCK Digital Storm/shutterstock
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Escoamento interno
𝑅 ou 𝑅
De forma geral, assumimos, para escoamentos 
internos, o seguinte intervalo: para valores de número 
Reynolds até 2300, o escoamento é do tipo laminar; 
para valores entre 2300 e 4000, o escoamento é de 
transição (2300 𝑅 4000) e, para escoamentos com 
valores acima de 4000, é dito como turbulento. 
(Fox et al., 2018)
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17
Photomarine/shutterstock
Escoamento externo
CrackerClips Stock Media/shutterstock
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18
Wichudapa/shutterstockAun Photographer/shutterstock
Escoamento externo
13 14
15 16
17 18
4
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19
Escoamento externo
Fonte: Hibbeler, 2016.
Cisalhamento viscoso 
nesta região
Camada limite
𝒅𝒖
𝒅𝒚
𝟎,𝝉 𝟎
𝒅𝒖
𝒅𝒚
 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆, 𝝉 𝒈𝒓𝒂𝒏𝒅𝒆𝒙
𝒙
𝑼 𝑼
𝒅𝒖
𝒅𝒚
𝒑𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒐, 
𝝉 𝒑𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒐
𝒚
49
20
Escoamento externo
Camada limite: Região afetada pela 
superfície
Gradiente de velocidade
Forças viscosas
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝒖 𝟎,𝟗𝟗𝑼
𝒙
𝜹
𝒙
𝒚
𝑼𝑼
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21
Escoamento externo
𝑅𝑒
𝑈𝑥
𝜇
𝜌𝑈𝑥
𝜈
𝑅𝑒 5. 10
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝒖 𝟎,𝟗𝟗𝑼
𝒙
𝜹
𝒙
𝒚
𝑼𝑼
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Equação de Bernoulli
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23
𝑃
𝜌
𝑣 ²
2
𝑔𝑧
𝑃
𝜌
𝑣 ²
2
𝑔𝑧
Energia do
escoamento
Energia
cinética
Energia
potencial
𝑷𝟏 𝝆
𝒗𝟏²
𝟐
𝝆𝒈𝒛𝟏 𝑷𝟐 𝝆
𝒗𝟐²
𝟐
𝝆𝒈𝒛𝟐
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟏²
𝟐𝒈
𝒛𝟏
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐²
𝟐𝒈
𝒛𝟐
49
24
Exemplo 1: Uma redução de seção é colocada 
em um duto de ar retangular, como mostra a 
figura ao lado. Se a vazão de ar é 3 lbf/s, que 
escoa de forma permanente no duto, 
determine a variação da pressão que ocorre 
entre as extremidades da redução. Considere 
𝛾 0,075 𝑙𝑏𝑓/𝑝é e 𝑔 32,2 𝑝é𝑠/𝑠².
Fonte: Hibbeler, 2016.
1,5 pé
A
1 pé
0,5 pé
B Datum
19 20
21 22
23 24
5
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25
Solução: 𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒛𝑩
𝒎 𝝆𝒗𝑨 → 𝒎 𝝆𝑸
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26
Solução: 𝑃 𝑃
49
27
Exemplo 2: O pistão C se move para a direita em uma 
velocidade constante de 5 m/s e, enquanto faz isso, 
o ar externo na pressão atmosférica entra no cilindro 
circular através da abertura em B. Determine a 
pressão dentro do cilindro e a potência necessária 
para mover o pistão. Considere 𝜌 1,23 𝑘𝑔/𝑚³. Dica: 
lembre-se de que potência é força 𝐹 vezes velocidade 
𝑣, onde a pressão também é escrita como 𝑃 𝐹/𝐴. 
Fonte: Hibbeler, 2016.
50 mm
C
B
5 m/s
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28
Solução: 𝑷𝑩 𝝆
𝒗𝑩²
𝟐
𝝆𝒈𝒛𝑩 𝑷𝑪 𝝆
𝒗𝑪²
𝟐
𝝆𝒈𝒛𝑪
𝑷
𝑭
𝑨
𝑾 𝑭𝒗
49
29
Exemplo 3: O avião mostrado na figura está 
equipado com um piezômetro, que mede a 
pressão atmosférica absoluta de 47,2 kPa e 
um tubo de Pitot em B, que mede uma 
pressão de 49,6 kPa. Determine a altitude do 
avião e sua velocidade.
Fonte: Hibbeler, 2016.
A B
Datum
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Altitude Temperatura Pressão Densidade
Viscosidade 
dinâmica
Viscosidade 
cinemática
(km) T(°C) P(kPa) p(kg/m3 𝛍(Pa .s) 𝛍(m2/s)
0 15,00 101,30 1,225 17,89(10-6) 14,61(10-6)
1 8,501 89,88 1,112 17,58(10-6) 15,81(10-6)
2 2,004 79,50 1,007 17,26(10-6) 17,15(10-6)
3 -4,491 70,12 0,9092 16,94(10-6) 18,63(10-6)
4 -10,98 61,66 0,8194 16,61(10-6) 20,28(10-6)
5 -17,47 54,05 0,7364 16,28(10-6) 22,11(10-6)
6 -23,96 47,22 0,6601 15,95(10-6) 24,16(10-6)
7 -30,45 41,10 0,590 15,61(10-6) 26,46(10-6)
8 -36,94 35,65 0,5258 15,27(10-6) 29,04(10-6)
9 -43,42 30,80 0,4671 14,93(10-6) 31,96(10-6)
10 -49,90 26,45 0,4135 14,58(10-6) 35,25(10-6)
11 -56,38 22,67 0,3648 14,22(10-6) 39,00(10-6)
12 -56,50 19,40 0,3119 14,22(10-6) 45,57(10-6)
13 -56,50 16,58 0,2666 14,22(10-6) 53,32(10-6)
14 -56,50 14,17 0,2279 14,22(10-6) 62,39(10-6)
15 -56,50 12,11 0,1948 14,22(10-6) 73,00(10-6)
16 -56,50 10,35 0,1665 14,22(10-6) 85,40(10-6)
17 -56,50 8,850 0,1423 14,22(10-6) 99,90(10-6)
18 -56,50 7,565 0,1217 14,22(10-6) 0,1169(10-6)
Fonte: Hibbeler, 2016.
25 26
27 28
29 30
6
49
31
Solução: 𝑨 𝑨² 𝑔𝑧𝑨 𝑩 𝑩
²
𝑔𝑧𝑩
49
32
Perda de carga distribuída
49
33
Algirdas Gelazius/ Schutterstock
49
34
𝑷𝟏
𝜸
𝒗𝟏²
𝟐𝒈
𝒛𝟏
𝑷𝟐
𝜸
𝒗𝟐²
𝟐𝒈
𝒛𝟐 𝒉𝒍 𝒉𝒅
Guava Creative Studio/Schutterstock Maksim Safaniuk/ Schutterstock
49
35
Tubo Rugosidade 𝛆 (mm)
Aço rebitado 0,9-9
Concreto 0,3-3
Madeira 0,2-0,9
Ferro fundido 0,26
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido asfaltado 0,12
Aço comercial ou ferro forjado 0,046
Trefilado 0,0015
Fonte: Moody, 1944
49
36
saída
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
Escoamento laminar
𝒇
𝟔𝟒
𝑹𝒆
Escoamento turbulento
𝟏
𝒇
𝟐𝒍𝒐𝒈
𝜺/𝑫
𝟑,𝟕
𝟐,𝟓𝟏
𝑹𝒆 𝒇
L
V
D
entrada
31 32
33 34
35 36
7
49
37
Fonte: Moody, 1944
49
38
Exemplo: O óleo combustível pesado escoa 
por 3 km de tubulação de ferro fundido, com 
diâmetro de 250 mm como mostra a figura. 
Se a vazão volumétrica é de 40 L/s, 
determine a perda de carga no tubo. 
Considere 𝜈 0,120. 10 𝑚 /𝑠.
Fonte: Hibbeler, 2016.
250 mm
49
39
Solução:
𝑸 𝒗𝑨
𝑹𝒆
𝒗𝑫
𝝂
𝒇
𝟔𝟒
𝑹𝒆
𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
49
40
Perda de carga localizada
49
41
Algirdas Gelazius/ Schutterstock
49
42
Coeficientes de perda 
para ligações de tubo KL
Válvula gaveta 
(totalmente aberta) 0,19
Válvula globo 
(totalmente aberta) 10
Cotovelo em 90° 0,90
Curva em 45° 0,40
Tê ao longo do tubo 0,40
Tê ao longo do ramal 1,8
𝒉𝒍 𝑲
𝒗²
𝟐𝒈
Acessório Geometria K Acessório Geometria K
Cotovelo de 90°
Padrão flangeado 0,3 Válvula globo Aberto 10
Raio longo flangeado 0,2 Válvula angular Aberto 5
Padrão rosqueado 1,5
Válvula de 
gaveta
Aberto 0,20
Raio longo rosqueado 0,7 75% aberto 1,10
Esquadria 1,30 50% aberto 3,6
Esquadria com paletas 0,20 25% aberto 28,8
Cotovelo de 45°
Padrão rosqueado 0,4
Válvula de 
esfera
Aberto 0,5
Raio longo flangeado 0,2 1/3 fechado 5,5
Tê, divisório de 
escoamento
Rosqueado 0,9 2/3 fechado 200
Flangeado 0,2 Medidor de água 7
Tê, ramificação 
de escoamento
Rosqueado 2,0
Acoplamento 0,08
Flangeado 1,0
Fonte: ASHRAE Handbook,2009 e The Engineering Toolbox Fonte: Hibbeler, 2016.
37 38
39 40
41 42
8
49
43
Exemplo: Considere a 
válvula globo em B aberta 
do sistema de tubos de 
ferro fundidomostrado na 
figura ao lado. O diâmetro 
dos tubos é de 65 mm, e a 
velocidade média do fluido 
é de 2 m/s. Calcule a 
pressão no tubo em A. 
Considere 𝜌á 998 𝑘𝑔/𝑚³, 
𝜈á 0,8. 10 𝑚 /𝑠 , e o 
cotovelo de 90° do tipo raio 
longo rosqueado.
Fonte: Hibbeler, 2016.
6 m
4 m
A
B
C Datum
49
44
Solução: 𝑅
Tubo Rugosidade 𝛆 (mm)
Aço rebitado 0,9-9
Concreto 0,3-3
Madeira 0,2-0,9
Ferro fundido 0,26
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido asfaltado 0,12
Aço comercial ou ferro forjado 0,046
Trefilado 0,0015
Fonte: Moody, 1944
49
45
Fonte: Moody, 1944
49
46
Coeficientes de perda 
para ligações de tubo KL
Válvula gaveta 
(totalmente aberta) 0,19
Válvula globo 
(totalmente aberta) 10
Cotovelo em 90° 0,90
Curva em 45° 0,40
Tê ao longo do tubo 0,40
Tê ao longo do ramal 1,8
Solução: 𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
𝒉𝒍 𝑲
𝒗²
𝟐𝒈
𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨
𝑷𝑪
𝜸
𝒗𝑪²
𝟐𝒈
𝒛𝑪 𝒉𝒍 𝒉𝒅
Fonte: Hibbeler, 2016.
49
47
Exemplo: O tubo de aço comercial mostrado na 
figura tem um diâmetro de 3 pol, e transfere 
glicerina do tanque grande para a saída em B. Se o 
tanque está aberto no topo, determine a descarga 
inicial em B quando a válvula gaveta em C estiver 
totalmente aberta. Considere 𝜌 2,44 𝑠𝑙𝑢𝑔/𝑝é𝑠³, 𝜈
12,8. 10 𝑝é𝑠 /𝑠, 𝑔 32,2 é e 𝐾 0,5 para o canto vivo em E.
Fonte: Hibbeler, 2016.
2 pés
B
E
A
6 pés10 pés
Datum
6 pés
C
49
48
Solução:
𝑷𝑨
𝜸
𝒗𝑨²
𝟐𝒈
𝒛𝑨
𝑷𝑩
𝜸
𝒗𝑩²
𝟐𝒈
𝒛𝑩 𝒉𝒍 𝒉𝒅
Fonte: Hibbeler, 2016.
𝒉𝒅 𝒇
𝑳
𝑫
𝒗²
𝟐𝒈
e   𝒉𝒍 𝑲
𝒗²
𝟐𝒈
2 pés
B
E
A
6 pés10 pés
Datum
6 pés
C
43 44
45 46
47 48
9
49
49
Coeficientes de perda 
para ligações de tubo KL
Válvula gaveta 
(totalmente aberta) 0,19
Válvula globo 
(totalmente aberta) 10
Cotovelo em 90° 0,90
Curva em 45° 0,40
Tê ao longo do tubo 0,40
Tê ao longo do ramal 1,8
Tubo Rugosidade 𝛆 (mm)
Aço rebitado 0,9-9
Concreto 0,3-3
Madeira 0,2-0,9
Ferro fundido 0,26
Ferro galvanizado 0,15
Ferro fundido asfaltado 0,12
Aço comercial ou ferro forjado 0,046
Trefilado 0,0015
Fonte: Moody, 1944
Fonte: Hibbeler, 2016.Escoamento laminar
𝒇
𝟔𝟒
𝑹𝒆
Escoamento turbulento
𝟏
𝒇
𝟐𝒍𝒐𝒈
𝜺/𝑫
𝟑,𝟕
𝟐,𝟓𝟏
𝑹𝒆 𝒇𝑹𝒆
𝒗𝑫
𝝂
49
50
49 50