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EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS
Um tubo de Pitot é usado para medir a velocidade do ar nas condições padrão num ponto de um escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível para cálculos com precisão de engenharia, a velocidade deve ser mantida em até 100 m/s.Determine a deflexão do manômetro, em milímetros de água, que corresponde à velocidade máxima desejada.(use g=9,8 m/s2 e ρ=1,22 kg/m3) Resp: h=622,4 mm
Água flui de um tanque muito grande através de um tubo de de diâmetro. O líquido escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. Desprezar perdas. (1pol=2,54 cm; 1 pé = 0,3048 m)
(V2=6,56 m/s)
Em um furacão, o ar sopra sobre o telhado de uma casa em Xanxerê-SC, a . (a) Qual a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa que tende a arrancar o teto? (b) Qual o módulo da força devida a esta diferença de pressão sobre um teto de ? 
Na figura abaixo ambos os fluidos estão a 20˚C. Se V1= 0,52m/s e as perdas são desprezadas, qual deve ser a leitura do manômetro, h, em cm?
Um recipiente cilíndrico de 20.000 litros de cerveja está completamente cheio. Utilizando uma torneira localizada no fundo do recipiente, enche-se um galão de 20litros em 7 segundos. Determine:
DADOS: Área do recipiente 6 m2; diâmetro da torneira 2 cm, ;
Qual a velocidade de saída na torneira? 
Qual a pressão no manômetro localizado na parte superior do recipiente?
Em um episódio do programa Mythbusters, eles utilizaram um canhão de ar para lançar galinhas contra uma cabine de avião. Para o funcionamento deste canhão, o ar é injetado com uma pressão elevada por um duto de 200 cm² em um tubo, com 20 cm de diâmetro. Considerando, durante o disparo, uma vazão constante de 2 m³/s, a pressão dentro do tubo de 20 kPa e, para uma aproximação com o uso de Bernoulli, que o ar possui peso específico constante de 1,28 kgf/m³. Determine qual a pressão manométrica, em kPa, que o ar deve injetado.
Em 2009 um avião da Air France caiu no oceano devido a uma falha no Tubo de Pitot. Nesta ocasião o Tubo de Pitot congelou e passou a medir as pressões de maneira imprecisa, o que fez com que fosse indicado que o avião estava voando em uma velocidade superior a real. Assim o piloto reduzia a potência dos motores achando que estava a uma alta velocidade e acabou sofrendo o acidente. Considerando que a pressão de estagnação medida era de 100 kPa e que a massa específica do ar no local é de 1,15 kg/m³, determine:
Qual a velocidade estava sendo indicada para o piloto? Considerando que a pressão estática estava sendo medida como 70% da pressão de estagnação, devido ao congelamento.
Se a pressão na altitude do avião é de 80 kPa no momento da pane, qual era a real velocidade?
Ar a 110 kPa e 50°C escoa para cima por um duto inclinado de 6 cm de diâmetro a uma vazão de 0,045 m3/s. O duto passa por uma redução, e o diâmetro passa a ser de 4 cm. A diferença de pressão é medida por um manômetro de água. A diferença na elevação entre os dois pontos onde está instalado o manômetro é de 0,2 m. determine a altura h que marca o manômetro. Resp:0,067 m
Um tanque com água está com seu nível a uma altura de 20m sobre o chão. Uma mangueira é conectada no fundo deste tanque, com um bocal em sua extremidade, apontada para cima. O tanque é fechado hermeticamente, e a pressão sobre a superfície interna da água é de 2 atm. O sistema opera ao nível do mar (1atm). Determine a máxima altura na qual a corrente de água subirá. (Resp:40,68 m)
Um tubo de Pitot é conectado a um manômetro de água para medir a velocidade do ar. Se a deflexão da coluna de água é de 7,3 cm (diferença entre a pressão de estagnação e a pressão estática), determine a velocidade do ar, se sua densidade é de 1,28 kg/m3. Resp:33,38 m/s
Um tubo de Pitot é inserido num escoamento de ar a fim de medir a velocidade. O tubo é introduzido de forma que aponta para a montante e a pressão sentida pela sonda é a de estagnação. A pressão estática é medida no mesmo ponto do escoamento, usando-se uma tomada de pressão na parede. Se a diferença de pressão é de 30mm de mercúrio, determine a velocidade do escoamento. Resp: 78,9 m/s
Água escoa em regime permanente através do tubo de Venturi mostrado na figura. Considere as perdas desprezíveis no trecho mostrado. A área da seção (1) é 20 cm2 e a área da seção (2) é 10 cm2. Um manômetro de mercúrio é instalado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado. Determine a vazão de água que escoa pelo tubo. Q= 0,00574 m3/s
Ar é succionado para o interior de um túnel de vento utilizado para testar a aerodinâmica de veículos, conforme mostra a figura. A velocidade de teste é de 120 km/h. Note que há uma coluna de óleo (ρo = 900 kg/m3) com 1 pol (25,4 mm) de altura acima da água (ρH2O = 1000 kg/m3), no lado aberto do manômetro. Considerando que o ar (P = 100 kPa, T = 23°C,) no ponto 1 está com velocidade praticamente nula, determine: 
A leitura do manômetro, h; Resp= 0,095 m
A pressão de estagnação na frente do veículo. Resp= 99,289 kPa
Ar (P = 100 kPa, T = 23°C,) escoa em regime permanente através de um tubo de Venturi. Considere que não há perdas no tubo. Sabendo que A1 = 2,5.A2, que D1 = 50 mm e a altura da água no manômetro marca h = 12 cm, determine a vazão de ar que escoa pelo duto, em m3/s. 
 Um filete de água saindo de uma torneira possui um diâmetro de 1,4 cm. A uma distância de 50 mm abaixo deste ponto, o diâmetro cai para 0,5 cm. Qual a vazão de água da torneira? (Que tal aplicar Continuidade e Bernoulli?)
	
	
Para A1=1,2 cm2; A2=0,35 cm2 e h=45 mm, a resp é: 34x10-4m3/s (?)
Determinar a perda de carga total no esquema da figura abaixo, utilizando a expressão h = K. (V2/2.g) para o cálculo da perda localizada e a fórmula de Darcy-Weisbach para o cálculo da perda de carga contínua: (refazer com Hazen -Williams C=140). Vazão = 0,4 l/s. Material = PVC (f= 0,01); Diâmetro = 19 mm 
Peças especiais: 1 entrada de Borda (Ks = 0,90); 2 curvas de 90 raio longo (Ks = 0,30); 2 curvas de 45 (Ks = 0,20); 1 registro de gaveta aberto (Ks = 0,20); 1 saída de tubulação (Ks = 1,00); Resp: V=1,41 m/s; hloc = 0,315 m hcont= 0,337 m htotal= 0,652 m (HW). hcont= 0,896 m (DW - ??) 
22) Uma canalização de ferro fundido com 30 anos de uso (C = 86), 800 m de comprimento e 0,3 m de diâmetro está descarregando em um reservatório 60 l/s. Calcule a diferença de nível (h) entre o açude e o reservatório de distribuição:
a) Levando em conta nos cálculos todas as perdas de carga localizadas existentes, que são: 1 entrada tipo borda; 4 curvas de 90 graus de raio longo; 2 registros de gaveta abertos; 1 saída de tubulação(=entrada). ∑hloc=33,1 m Resp: a) 4,52 mca
b) Desprezando as perdas localizadas.4,34 mca
Use o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga total. 
23) Estimar a vazão na tubulação esquematizada abaixo, utilizando o método dos comprimentos virtuais para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal. Dados: Material = ferro fundido (FºFº) novo (C=130); Diâmetro = 50 mm; - Peças especiais: 
1 entrada de Borda; 3 curvas de 90 graus raio longo; 2 curvas de 45 graus; 1 registro de gaveta aberto; 1 saída de tubulação (=entrada). Resp: 9,20 l/s
24) Calcular o diâmetro da tubulação esquematizada abaixo, utilizando a expressão h = K.V2/2.g para o cálculo da perda de carga localizada e a formula de Hazen-Williams para o cálculo da perda de carga normal. Dados: material = ferro fundido usado (C = 100); vazão = 6 l/s; peças especiais: 1 entrada normal (Ks = 0,5); 3 curvas de 90 raio curto (Ks = 1,2); 2 curvas de 45 (Ks = 0,2) ; 1 registro de gaveta aberto (K = 0,2); 1 saída de tubulação (Ks = 1,0). Resp: 50,6 mm
26) (Provão 98) Um amigo o convidou para conhecer o seu apartamento no último andar de um edifício.Chegando lá, ele lhe explicou que o chuveiro, às vezes, funcionava bem, às vezes, não, solicitando-lhe uma opinião e, também, que indicasse uma solução para o problema. Ao analisar o esquema hidráulico (Figura 2), o memorial descritivo e as memórias de cálculo ali fornecidas, você observou que:
- o nível mínimo de água do reservatório está localizado na cota 38,00 m (nível em que o sensor aciona o conjunto elevatório);
- o nível máximo de água do reservatório está localizado na cota 40,00 m (nível em que o sensor desliga o conjunto elevatório);
- a perda total de carga entre o reservatório e o chuveiro é de 2,1 mca (metros de coluna de água);
a pressão mínima recomendada para o funcionamento de um chuveiro elétrico é de 1 mca.
Com base nestas observações e na Figura acima, explique:
A razão de, em algumas vezes, o chuveiro funcionar bem e, em outras, não;
Porque, na carga mínima, a carga disponível no chuveiro é de 0,6 mca
A solução que você recomendaria para que o chuveiro sempre funcionasse adequadamente, utilizando exclusivamente o sistema existente (tubulações e reservatórios). Considere que, por razões econômicas, você não quer utilizar estruturas e equipamentos adicionais.
Ajustar o acionamento da bomba para o nível mínimo na cota 35,3+1+2,1=38,4 m.
27) Provão 2002 - Você é o engenheiro responsável pela obra de um edifício, visitada por alunos da Engenharia Civil que estavam cursando a disciplina de Instalações Hidráulicas. Observando a instalação hidráulica executada, um dos alunos lhe perguntou em qual dos chuveiros a água chegaria com menor pressão. Para responder à pergunta do aluno, você fez o esboço representado na Figura abaixo e forneceu a resposta com base nas seguintes informações:
Os chuveiros estão instalados nos pontos 8, 9, 10 e 11;
O barrilete possui, em toda a sua extensão, o diâmetro de 32 mm;
As colunas de água fria possuem diâmetro de 25 mm;
As vazões que abastecem as duas colunas de água são idênticas;
Cada um dos ramais que levam a qualquer dos chuveiros possui uma perda de carga equivalente a 0,50 m.
Qual foi a sua resposta ao aluno? Justifique, analisando a perda de carga e a pressão dinâmica. Resp: chuveiro nº 8, pois teria a maior perda de carga e menor carga efetiva disponível.
 Esquema da instalação de água fria.
28) Determine a perda de carga em uma tubulação de 10 metros de comprimento e diâmetro de 0,1m, com rugosidade relativa e/D=0,015, na qual escoa água nas seguintes velocidades: [0,001; 0,01; 0,1; 1,0; 10,0] m/s. Resp: Re= {100;1000;100000;1000000} f={0,64;0,064;0,049;0,042;0,042} hmin=3,3.10-6 m hmax=21,46 m
29) Petróleo cru escoa através de um trecho horizontal do oleoduto do Alasca a uma taxa de 3 m3/s. O diâmetro interno do tubo é 1,2 m; A rugosidade absoluta é 0,15 mm. A pressão máxima admissível é 6 MPa, a pressão mínima para manter os gases dissolvidos em solução no petróleo cru é 0,3 MPa. O petróleo cru possui massa específica de 930 kg/m3, sua viscosidade a temperatura de bombeamento de 60°C é 16,5.10-3Pa.s. Para estas condições determine o espaçamento máximo entre as estações de bombeamento. (observe que a visc.dada é μ (absoluta)!). Resp: a perda é a dif. de pressão = 5,7 MPa. Com ks/D=0,000125 e Re=179439, tem-se (MOODY) que f=~0,017 ; e com DW, L~=122.936m
30) Uma piscina pequena é drenada utilizando uma mangueira de jardim. A mangueira possui 20 mm de diâmetro interno, uma rugosidade absoluta de 0,2 mm e 30 metros de comprimento. A extremidade livre da mangueira está localizada a 3 metros abaixo da elevação do fundo da piscina. A velocidade média na descarga da mangueira é 1,2 m/s. a) Estime a profundidade da água da piscina. b) Se o escoamento fosse invíscido, qual seria a velocidade? Resp: ks/D=0,01; Re = 2,4.104 e f~0,0405 
 a) h= 1,46 m b) 9,35 m/s
31) Uma furadeira a ar comprimido requer 0,25 kg/s (Ops: é vazão mássica!) de ar a 650 kPa (manométrica) na broca. A mangueira (e=0,015 mm) que conduz o ar do compressor até a mangueira possui 40 mm de diâmetro interno. A pressão máxima na descarga do compressor é 690 kPa, e o ar deixa o compressor a 40°C. Despreze variações na massa específica do ar e quaisquer efeitos na curvatura da mangueira. Calcule o máximo comprimento de mangueira que pode ser utilizado.
Ar: R=(0,287 kJ/kgK) e ν=1,69.10-5 m2/s (Resp=29,02 m)
 Gasolina, (ρ=720 kg/m3 e µ=6.10-4Pa.s) escoa em uma linha longa, subterrânea, a uma temperatura constante de 15°C. Duas estações de bombeamento, na mesma elevação, estão distantes 13 km uma da outra. A queda de pressão entre as estações é de 1,4 MPa (gente!: esta é a perda de carga!). A tubulação é feita de tubo de aço de 0,6 metros de diâmetro. Embora o tubo seja feito de aço comercial (e=0,045 mm), a idade e a corrosão aumentaram a rugosidade do tubo para aquela do aço galvanizado, aproximadamente (e=0,15mm). Calcule a vazão do tubo para a condição de projeto e para a condição atual. Resp: rugos.relativa nova=0,000075; velha=0,00025 h=198,4 m Usando a escala superior do MOODY – escala inclinada), pega-se os dois valores de f e aplica-se DW.
 Água escoa em regime permanente em um tubo de ferro fundido (e=0,3mm), horizontal, de 125 mm de diâmetro. O tubo tem comprimento de 150m e a queda de pressão entre as seções 1 e 2 é 150 kPa (esta é a perda, gente!). (a) Determine a vazão em volume (ou seja, m3/s!) através do tubo se o mesmo estiver na horizontal. (b) Se a saída estiver a 15 metros acima do ponto 1, qual será a nova vazão do tubo? (Resp: aplique Bernoulli com perdas)
 Uma prensa hidráulica é acionada por uma bomba remota de alta pressão. A pressão manométrica na saída da bomba é 20 MPa, enquanto que a pressão requerida na prensa é 19 MPa, a uma vazão volumétrica de 0,032 m3/min. A prensa e a bomba são conectadas por um tubo liso de aço laminado (e=0,04 mm), com 50 m de comprimento. O fluido é o óleo SAE 10 W a 40°C (visc. cin. 4.10-5 m2/s) e massa específica 890 kg/m3. Determine o diâmetro mínimo que pode ser utilizado. (Veja que a perda no conduto é, pois, 1 MPa.)
 Considere o sifão ilustrado na figura, considerando que o mesmo opera em regime permanente e o fluido é ideal e incompressível. Se a tubulação possui diâmetro constante e Patm = 100 kPa, L = 1 m e H = 7 m, Determine:
A velocidade da água na seção 2; (V= 11,71 m/s)
A pressão no ponto 3,em kPa;(Pabs=-178,4 kPa)
36) Um tubo plástico (e=0,0015 mm) com diâmetro de 3 cm com cotovelos parafusados é usado para extrair como sifão a água, como mostrado. Estime a altura H máxima na qual o sifão operará com vazão de 0,002 m3/s. Dados: Kentrada = 0,5; Kcotovelo=0,39; Ksaída = 1,0
37)Água a 35°C escoa de uma banheira através de um tubo plástico com diâmetro de 2,5 cm até um tubo de dreno grande cheio de ar. Há dois cotovelos rosqueados nos 10 metros de tubo. Qual a altura da banheira em relação ao dreno se a vazão no tubo for de 0,001 m3/s? Dados: Ksentrada = 0,5; Kscotovelo=1,5; Kssaída = 1,0 e υ=7,25.10-7 m2/s, água a 35°C.
38) Estime a vazão esperada através do sifão plástico mostrado na figura abaixo se o diâmetro da tubulação é de 8cm. Dados: Ksentrada = 0,5; Kscotovelo=0,14; Kssaída = 1,0 e υ=1.10-6 m2/s, água a 15°C.
39) Um sistema de proteção a incêndio é suprido por um tubo vertical de 25 metros de altura, a partir de uma torre de água. O tubo mais longo para a distribuição de água, horizontal, na base da torre, possui 180 metros de comprimento e é feito de ferro fundido e, devido ao longo período de uso, está oxidado (e=1mm). O tubo possui uma válvula de gaveta (Ks=0,11); outras perdas localizadas podem ser desprezadas. O diâmetro do tubo é de 4 pol. Determine a vazão máxima de água, em litros por segundo, através deste tubo, sabendo que a coluna d’água no reservatório é de 2 m para (a) A condição inicial (e=0,25 mm) e para (b) a condição atual. Utilize υ=1,01.10-6 m2/s, água a 20°C.
40) Dois tubulões verticais, de igual diâmetro (0,75 m), abertos para a atmosfera, estão conectados por um tubo reto (e=0,3 mm), em sua base, de diâmetro 75mm. A distância entre centros dos tubulões é 4 m, e o desnível entre a superfície livre de água entre os dois é de 2,5 m. Para o instante inicial, estime a variação do nível de água em um dos tubulões, sabendo que Ksent=0,5 e Kssaida=1. 
41) Detemine o diâmetro interno da tubulação abaixo para que a vazão na tubulação seja 1 litro/s. O fluido é a água, Ksent = 1,5, Kscurva=0,75, L1=10m, L2=25m, f=0,0015.
42) Um tubo liso de PVC (e=0,0015 mm), de 100 m de comprimento, está conectado a um grande reservatório aberto. Que profundidade “d” deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão volumétrica de água de 0,01 m3/s? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm. A entrada é de borda viva (Ks=0,5) e a água é descarregada para a atmosfera (Ks = 1).
43) Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m3/min. A pressão manométrica na tubulação principal de água, localizada na rua e distante 50 m da fábrica, é 800 kPa. O ramal de alimentação exigirá a instalação de 4 cotovelos (K=0,8) em um comprimento total de 65m. A pressão manométrica requerida na fábrica é 500 kPa. Que bitola de tubo de ferro galvanizado (ε=0,15 mm) deve ser empregada?
44) Se a vazão através de um tubo de ferro forjado (ε=0,05 mm) de 10 cm de diâmetro é de 0,04 m3/s, encontre a diferença de elevação H para os dois reservatórios. Utilize ν =1,01.10-6 m2/s, água a 20°C. Dados: Ksentrada = 0,5; Ksválvula= 5,7; Kscotovelo=0,64; Kssaída = 1,0. (Resp: V=5,09 m/s; hloc=11,2 m; hcont=11,4 m; H=22,6 m)
45) Esboce as linhas de Energia e Piezométrica do escoamento abaixo:
Rugosidade Relativa ks/D (=/D) curvas azuis 
Ex:Re= 1,5x10; ks/D=0,0007 f=~0,0205