aula 4 ESCALA

Prévia do material em texto

Universidade Federal Rural do Semi-Árido
Departamento de Ciência Ambientais e Tecnológicas
CARTOGRAFIA AMBIENTAL
Professor: Francisco de Assis de Oliveira
e-mail: thikaoamigao@ufersa.edu.br
A utilização de escala na 
representação cartográfica 
e cálculo de áreas
- Representar o desenho de um objeto em escala;
- Obter a escala adequada de um desenho;
- Fazer leitura das dimensões reais de um objeto
em um desenho;
Objetivos
Escala:
É a relação entre as dimensões dos elementos 
representados em um mapa e aquelas medidas 
diretamente sobre a superfície da Terra.
A escala é a informação que deve estar 
presente em qualquer mapa e, em geral, pode 
ser apresentada na forma de escala numérica 
ou escala gráfica.
Relação matemática entre a medida de um 
objeto ou lugar representado em uma carta 
(ou mapa) e suas medidas reais 
correspondentes
Escala
Três modalidades de escala
* Escala gráfica,
* Escala numérica,
* Escala nominal.
Escala numérica
Medida linear, de modo geral, é um comprimento, podendo
ser largura, altura, profundidade, raio, etc.
R
Relaciona cada medida linear do desenho (d) 
e a sua respectiva medida real no objeto (R).
d
E = d/R
Escala de redução, de ampliação e natural:
As escala numéricas aparecem sempre na
forma x : y, segundo a ordem:
Dimensão linear do desenho (d) : dimensão linear respectiva do objeto (R)
A dimensão menor é sempre reduzida à unidade (1),
tomando a escala numérica sempre nas formas:
x y:
X = y/x 1 : X
X = x/y X : 1
Escala de redução
Escala de ampliação
Observação
- Os valores de X são determinados em função do
tamanho do objeto que se quer fazer, sendo
normalmente números inteiros e fáceis de serem
trabalhados.
- A escala expressa na forma de 1:1 é denominada
escala natural, sendo a dimensão linear do desenho
igual à real do objeto (d = R).
Observação
A designação completa de uma escala deve
consistir na palavra ESCALA, seguida da
indicação da relação:
1 : 1 Escala natural
1 : X Escala de redução
X : 1 Escala de ampliação
Escalas recomendadas pela ABNT
- Escalas de redução: 1:X, sendo X = 2; 5; 10 ou
múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500;
1000; 2000; 5000; 10000, etc).
- Escalas de ampliação: X:1, sendo X = 2; 5; 10 ou
múltiplos de 10 (X = 2; 5; 10; 20; 50; 100; 200; 500;
1000; 2000; 5000; 10000, etc).
(NBR 8196 – ABNT, 1992)
Escalas mais utilizadas no desenho 
arquitetônico
ESCALA EMPREGO
1:10 Desenho de detalhes
1:20 Desenho de detalhes
1:25 Desenho de detalhes
1:50 Plantas, cortes e elevações ou fachada
1:100 Plantas, cortes e elevações ou fachada e 
planta de cobertura
1:200 Plantas de cobertura
1:500 Plantas de situação
1:1000 Plantas de situação
Exemplo de obtenção da escala de um 
desenho:
O comprimento de um canal de irrigação é 100 m (R) e no
desenho esta medida deverá ser representada por 40 cm (d).
Qual deve ser a escala do desenho?
100 m
d = 40 cm
R = 100 m
d = 40 cm = 0,40 m
E = d/R E = 0,4 m /100 m
E = 1/250
A escala é 1:250 (sendo o módulo da escala igual a 250)
Escala na forma decimal ou na de 
percentagem
- Escala na forma decimal:
A escala 0,05 (cinco centésimos), que representa em
termos atuais 1:20
E = 0,05 = 5/100 = 1/20
- Escala expressa na forma percentual:
100 % = 100/100 = 1:1 (escala natural)
80 % = 80/100 = 1:1,25 (escala de redução)
120 % = 120/100 = 1,2:1 (escala de ampliação)
Fator de escala (f)
É a razão entre a dimensão linear a ser representado no
desenho (d) e a respectiva dimensão real do objeto (R)
f = d/R (cm/m)
Pelas definições de escala numérica e de fator de
escala, tem-se:
f = E = (d/R) = 1/M
Obtenção do fator de escala:
f (cm/m) = d (cm)/R(m)
ou
f (cm/m) = 1 (m)/M(m) = 100 (cm)/M (m)
1:10: (1/10) = 1/M = f , f = (1m/10 m)
100 cm/10 m = 10 cm/m.
Utilização do fator de escala (f)
1 Conhece-se a medida real do objeto (R) e deseja-se
determinar a medida do desenho (d):
f = d/R d = f x R
Exemplo: Obter o comprimento de um segmento de reta (d)
que representará, na escala 1:100, um fio horizontal de 20
cm de comprimento
20 m
E = 1:100
1:100 f = 1cm/m d = 1 cm/m x 20 m
d = 20 cm 
Utilização do fator de escala (f)
2 Conhece-se a medida do desenho (d) e deseja-se
determinar a do objeto (R):
f = d/R R = d/f
Exemplo: O comprimento de uma cerca, na escala 1:50, é 15
cm. Qual o comprimento real da cerca?
R
E = 1:50
15 cm
A escala numérica e a área de uma 
superfície
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a
real do objeto (S).
S
R
S = R2
Objeto (R)
s
d
Desenho (d)
s = d2
Relações entre as áreas das superfícies desenhadas (s) e a
real do objeto (S).
s = d x d = d2S = R x R = R2
f = E = d/R
(d/R) x (d/R) = d2/R2 = (d/R)2 = f2 = E2
Substituindo s = d2 e R2 = S s/S= f2 = E2
Então: s = f2 x S e S = s/f2 ou s = E2 x S e S = s/E2
Exemplo
:
- A área de uma figura desenhada na escala 1:50 é 15,0 cm2.
Qual é a área real da superfície do objeto?
S 
d = 15 cm
1:50
Mudança de escala – ampliação ou 
redução
d1
1:M
1
R
d2
1:M2
RR = d1/f1 R = d2/f2
d2 = d1 x (f2/f1)
R = d1/f1 e R = d2/f2 d1/f1 = d2/f2
Escala gráfica
É a representação gráfica da escala numérica. É representada ao longo
de uma barra graduada, marcando-se sobre ela os valores reais das
medidas do objeto
Talão
1:1000
10 5 0 10 20 m
u.b. u.b. u.b.
L
l
Finalidades
- Facilitar as tomadas de medidas diretamente sobre
o desenho;
- Permitir a redução ou a ampliação do desenho sem
alterar a escala;
- É normalmente utilizada para escalas numéricas
pequenas de módulo elevado, como as utilizadas em
Topografia e Cartografia.
Elemento de uma escala gráfica linear
Talão 1:1000
10 5 0 10 20 m
l = f x L
L
- Comprimento da escala (L) = É o valor real do
comprimento que deseja representar em escala. L = 30 m.
u.b. u.b. u.b.
- Unidade básica (u.b.) = É a divisão principal da escala.
u.b = 10 m (u.b. = L/n, n = 2; 3, ..)
- Talão = É a primeira unidade básica da escala. Deve ser
dividida em 10 partes iguais.
Elemento de uma escala gráfica linear
Unidade de 
medida
10 5 0 10 20 m
l = f x L
L
- Numeração da escala
u.b. u.b. u.b.
Valores crescentes e 
múltiplos da u.b.
Final da 
primeira u.b.
Múltiplos da 
1/10 u.b.
1:1000
Elemento de uma escala gráfica linear
10 5 0 10 20 m
l = f x L
L
- Escala numérica: Deve-se escrever abaixo da escala
gráfica, a escala numérica que a gráfica representa.
u.b. u.b. u.b.
1:1000
Construção de uma escala gráfica linear
- Construir uma escala gráfica linear de 2000 m de
comprimento a ser empregada em um desenho de escala
numérica de 1:20.000.
a) Comprimento do segmento horizontal que vai construir a
escala gráfica:
d = f x R = E x R d = (1/20000) x 2000 m = 10 cm
d = 10 cm
Construção de uma escala gráfica linear
b) Traçar três segmentos de reta horizontal, paralelos e
igualmente afastados de 1 mm, com l = 10 cm.
l
L = 2000
E = 1/20.000
l = 10 cm
Construção de uma escala gráfica linear
c) Dividi-se o segmentos horizontais em n partes (u.b.)
L = 2.000. [1.000, 10.000], u.b = 1.000 m
n = 2; n = 2.000 m / 1.000 m
u.b.u.b.
5 cm
Construção de uma escala gráfica linear
c) Dividi-se a primeira unidade básica da escala, o talão, em
10 partes iguais (0,50 cm).
Talão
Construção de uma escala gráfica linear
e) Numera-se o talão a partir do zero para a esquerda (0, 500
e 1000) e as demais unidades básicas, a partir do zero para a
direita (0, 1000 m).
u.b.u.b.
05001000 1000 m
Construção de uma escala gráfica linear
f) Enegrecer as suas divisões, alternando-as horizontalmente
e verticalmente.
1:20000
05001000 1000 m
Utilização da escala gráfica linear
Ao se tomar uma medida diretamente do desenho com
qualquer instrumento ou com uma tira de papel, deve-se
colocar a sua extremidade direita coincidindo com o:
1. Zero (0) da escala quando a leitura a ser feita for menor
que a unidade básica
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 87 m
Utilização daescala gráfica linear
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 133 m
2. Primeiro número da unidade básica à direita do zero (0),
quando a leitura a ser feita for maior uma unidade básica e
menor que duas.
Utilização da escala gráfica linear
1:2000
100 50 0 100 200 m
R = 248 m
3. Segundo número da unidade básica à direita do zero (0),
quando a leitura a ser feita for maior duas unidade básica e
menor que três.
UNIDADES DE MEDIDAS
1 centímetro (cm) = 10 milímetros (mm)
1 metro (m) = 10 decímetros (dm) = 100 centímetros (cm) = 1000 milímetros (mm)
1 dm = 10 cm = 100 mm
1 cm = 10 mm
1 decâmetro (dam) = 10 m = 100 dm = 1000 cm = 10000 mm
1 hectómetro (hm) = 10 dam = 100 m = 1000 dm = 10000 cm = 100000 mm
1 quilómetro (km) = 10 hm = 100 dam = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 
mm.
O Tamanho da Folha Utilizada 
É importante ressaltar que os tamanhos de folhas mais 
utilizados para a representação da superfície terrestre 
seguem as normas da ABNT, que variam do tamanho A0 
(formato básico utilizado internacionalmente) ao tamanho A6
.
ESCOLHA DA ESCALA
É a menor grandeza medida no terreno, capaz de 
ser representada em desenho por meio de uma 
escala mencionada
– é a menor dimensão gráfica percebida pelo olho 
humano;
– menor dimensão representada em planta.
0,2 a 0,5 mm
Erro admissível (EAD) =EMD x E x fc
EMD - Erro máximo desejável (desenho (mm))
E – denominador da escala (Adimensional)
Fc – fator de conversão da escala (0,001)
Precisão Gráfica
EXEMPLO
Determine qual a menor dimensão possível de er
representado em um mapa elaborado na escala
1:100.000.
Depende da menor feição no terreno que se deseja 
representar
Determinação do denominador da escala (E)
E =Menor feição (m)
EMD x fc
EMD - Erro máximo desejável (dimensão real (m))
E – denominador da escala (adimensional)
Fc – fator de conversão da escala (0,001)
Escolha da escala
EXEMPLO
Considerando uma região da superfície da Terra que
se queira mapear e que possua muitos acidentes de
10m de extensão. Determine qual a menor escala
que se deve adotar que possibilite representar estes
acidentes.
Em um mapa, de escala 1:6.000.000, a distância em
linha reta entre as cidades A e B mede 1 cm. Um
avião, voando a velocidade constante de 360 Km/h e
em linha reta, levaria quanto tempo em minutos para
percorrer o trajeto entre as duas cidades ?
Escala e Generalização Cartográfica
Escala e Grandeza
• A Representação da superfície terrestre na 
forma de carta é muito reduzida, levando a 
generalização. 
Generalização Cartográfica
• Distinguir entre o essencial e o não essencial, 
conservando-se o útil e abandonando o 
dispensável.
É fundamental pois dela dependerá a 
simplicidade, clareza e objetividade do mapa.
Não há uma eliminação dos detalhes, mas uma 
omissão dos detalhes sem valor. (SANTOS, 
1989)
• Operação onde os elementos de um mapa são 
adaptados ao desenho de um mapa de escala 
inferior. (JOLY, 1990)
O processo de generalização
-a simplificação 
- o colapso
-a suavização 
- a eliminação
-a agregação 
- o exagero
-a combinação 
- a ênfase
-a fusão 
- a reposição
Escala e Generalização Cartográfica
Simplificação 
Escala e Generalização Cartográfica
Consiste em simplificar a representação do objeto porém, mantendo as 
principais características do original. 
Os trechos das cartas topográficas, mostradas a seguir, estão em escalas 
distintas: a representação do rio na escala 1:100.000 seguida da 
representação do rio na escala 1: 250.000 (mostra menos detalhes). 
No entanto, a forma linear do objeto não mudou, só foi simplificada!
Escala e Generalização Cartográfica
Colapso
• Consiste em transformar o objeto em um símbolo, descaracterizando a 
sua apresentação original para se adequar a escala menor. A cidade de 
Itapura, representada na escala 1:100.000 tem suas formas eliminadas 
na escala 1:250.000.
Escala e Generalização Cartográfica
Agregação
• Tem por objetivo agrupar elementos pontuais que estejam muito 
próximos uns dos outros, transformando-os em um símbolo. 
• Na carta na escala 1:50.000 as construções isoladas do povoado 
Junqueira aparecem na escala 1:250.000 como um único ponto..
Escala e Generalização Cartográfica
Combinação
Na combinação há junção de duas ou mais linhas paralelas ou 
muito próximas entre si, formando uma única linha. Observe que 
no exemplo houve a junção dos rios próximo a Piratininga.
Escala e Generalização Cartográfica
Fusão
Na fusão há junção de áreas contíguas de mesma característica, com a 
eliminação de suas fronteiras.
No exemplo abaixo houve a junção de parte das Curvas de Nível.
Escala e Generalização Cartográfica
Eliminação
Na eliminação há remoção de representações de objetos, julgados menos 
significativos, e que estejam próximos à representações mais 
significativas. Esta remoção é realizada, de modo a preservar as 
características do conjunto sem saturar o mapa com informações.
Escala e Generalização Cartográfica
Exagero e Suavização
Aumentam-se as dimensões das representações dos objetos julgados 
importantes. Na carta 1:100.000 observa-se, na área destacada, meandros 
(curvas) do rio. Ao representar este rio na escala 1:1.000.000 seus 
meandros foram exagerados e suavizados, mantendo uma harmonia com 
os demais objetos.
Escala e Generalização Cartográfica
Ênfase
Aumento das dimensões de elementos considerados importantes para o 
mapa mas que, se representados em suas verdadeiras dimensões, seriam 
pequenos demais para se visualizar. 
Observe que a representação da cidade de Itapura é enfatizada na carta 
na escala 1:1000.000, que é maior do que na escala 1: 250.000
Escala e Generalização Cartográfica
Reposição
Mudança intencional da posição de uma feição, visando destacá-la de 
outra, muito próxima a ela.
Observe que no exemplo, quando comparamos a posição da ferrovia (na 
cor preta) e da rodovia (na cor vermelha) entre as escala 1:50.000 e 
1:250.000, constatamos que houve uma mudança na posição da estrada 
na escala 1:250.000.