Metrologia_Rotas_Aula_6

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Metrologia 
 
 
Aula 6 
 
 
Prof. Roberto Candido Pansonato 
 
 
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Conversa Inicial 
Olá, seja bem-vindo! Você está na sexta e última aula da disciplina de 
Metrologia. 
Nas aulas anteriores, vimos o conceito e o histórico da metrologia, bem 
como as suas principais áreas de atuação. Conhecemos o que é grau de 
conformidade e desvio padrão. Percorremos entre os vários termos da 
metrologia, tais como grandeza, mensurando, medição, incerteza de medição e 
mais alguns outros. Aprendemos que, aqui no Brasil, utilizamos o sistema 
métrico decimal, que fundamenta o Sistema Internacional de Unidades (SI), sem 
esquecer, é claro, da importância do sistema inglês e sua influência na 
metrologia técnica e no cotidiano. 
Conhecemos, na aula 5, o que é medição por atributo e por variável e os 
principais instrumentos de medição para a grandeza comprimento (calibradores, 
paquímetros, micrômetros, relógios comparadores, entre outros). Exercitamos 
brevemente como se efetuar uma medição através de um paquímetro e, por fim, 
como se processa a calibração dos instrumentos de medição e dos padrões. 
Hoje vamos conhecer um pouco 
sobre as propriedades estatísticas dos 
sistemas de medição. Mas qual seria a 
relação da estatística com a metrologia? 
Aprendemos nas aulas anteriores 
sobre desvio padrão, que é a medida 
mais comum da dispersão estatística, 
porém, isoladamente, ainda não é 
suficiente para garantir a confiabilidade dos sistemas de medição. Para obter 
essa confiabilidade no sistema de medição, no qual pode estar inserido as 
variáveis operador, equipamento e peça, precisamos saber se o sistema possui 
repetitividade e reprodutibilidade (R&R). E para saber se o sistema é confiável, 
é necessário o conhecimento de técnicas para análise do sistema de medição 
(MSA). Mas onde que entra esse tal de R&R? 
 
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Na problematização a seguir, veremos qual é a importância e o impacto 
do R&R na performance dos equipamentos de medição dentro das empresas. 
 
Contextualizando 
Problematização 
Jairo, formado em engenharia de produção e funcionário de uma empresa 
metalúrgica de porte médio, decidiu ter sua própria empresa. Após cinco anos 
trabalhando nos setores de engenharia de processo, produção e engenharia da 
qualidade, ele estava confiante de que sua formação acadêmica mais a 
experiência acumulada nesses cinco anos seriam mais do que suficiente para 
gerir sua própria empresa. Também fez um curso de curta duração para gestão 
de empresas, elaborou seu plano de negócio e num curto espaço de tempo sua 
empresa já estava funcionando. 
O negócio da empresa do Jairo era fornecer para sistemistas automotivos 
(empresas que entregam conjuntos pré-montados para as grandes montadoras 
de automóveis) peças técnicas com alto volume. Para se produzir essas peças, 
eram necessários os processos de estamparia (metais), usinagem de aço e 
alumínio e montagem. 
O fato de se ter o processo de montagem “dentro de casa” era uma vantagem 
competitiva para o Jairo, pois, se houvesse algum problema nas peças estampadas 
ou usinadas, a montagem funcionaria como um filtro. Contudo, esse filtro estava 
ficando saturado, ou seja, muitas peças provenientes principalmente do processo de 
usinagem eram descartadas no momento da montagem, aumentando 
consideravelmente a quantidade de refugos e, consequentemente, comprometendo 
os resultados da empresa. 
A partir de dados coletados pela engenharia nos três turnos, foi possível 
verificar que a montagem apresentava problemas basicamente com peças oriundas 
do turno “C”. A peça em questão era um tanto complexa e, para seu controle, era 
necessário um dispositivo especial, pois a empresa do Jairo não possuía um 
equipamento 3D (tridimensional). Verificando-se os registros do turno em questão, não 
 
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se encontrou nenhuma anormalidade. A partir de aí, a desconfiança passou a recair 
sobre o instrumento de medição, foi sugerido, então, efetuar testes com o dispositivo 
de inspeção especial. Mas que tipo de teste poderia ser feito? É neste momento que 
entram as técnicas estatísticas da metrologia. 
Lembra-se das variáveis que podem afetar a performance de um sistema 
de medição? As causas de erro de medição podem ser provenientes do 
equipamento de medição, do operador, da peça a medir ou do ambiente. Para 
esclarecer o problema, deveria ser realizado um estudo de R&R. No entanto, o 
que vem a ser R&R? Trata-se de um método para estimar a variabilidade 
associada ao sistema de medição com base em dois termos: a repetitividade e 
a reprodutibilidade. Por meio desse método estatístico, é possível analisar se o 
equipamento de medição está dentro dos critérios de aceitação e de onde 
provém os possíveis erros. 
Com a ajuda da engenharia, foram selecionadas dez peças e três 
operadores para os procedimentos específicos. Os dados foram inseridos nas 
planilhas de cálculo e o resultado acusou que havia uma dispersão nas medições 
apresentadas pelo operador “C”, conforme o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
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Além do auxílio gráfico, também os critérios de aceitação do R&R estavam 
fora do especificado (bem acima dos 30%, que é uma aceitação condicional). 
A partir desses dados, foram tomadas algumas ações, principalmente 
quanto aos operadores. Foram criados procedimentos de inspeção para o 
dispositivo em questão, ajustados alguns sensores e realizados novos testes, 
desta vez atingindo o objetivo, ou seja, um índice de repetitividade e 
reprodutibilidade dentro das especificações. 
Medir é algo relativamente fácil, porém cometer erros de medição é algo 
mais fácil ainda. Com a ajuda de técnicas estatísticas, é possível conhecer 
melhor as variáveis do processo de medição e tomar as decisões para se reduzir 
as variações do sistema. É sobre essas técnicas estatísticas que resolveram o 
problema da empresa do Jairo, um dos tópicos que vamos tratar nesta aula. 
 
Pesquise 
Tema 1: Análise dos Sistemas de Medição 
A verificação dos instrumentos de medição é algo imprescindível. 
Conforme VIM (2012), é o processo que fornece a evidência objetiva de que um 
dado item satisfaz os requisitos especificados. 
A avaliação do desempenho e da capacidade de um sistema de medição 
envolve a análise da capacidade desse sistema para diferentes tipos de 
características de qualidade, o que significa uma unidade de qualidade de um 
produto que influencia na adequação do uso deste. 
Vale ressaltar que a verificação não deve ser confundida com o processo 
de calibração. Segundo o Inmetro (portaria 163, Brasil, 2005), a verificação de 
um instrumento de medição é “o procedimento que compreende o exame, a 
marcação e/ou a emissão de um certificado de verificação que constata e 
confirma que o sistema de medição satisfaz às exigências regulamentares”. 
 
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Para a análise do sistema de medição, são utilizadas importantes 
ferramentas estatísticas que permitem a avaliação do grau de confiabilidade dos 
dados gerados pelos sistemas de medição utilizados por uma empresa. Como 
no gerenciamento de processos, os dados representam a base para a tomada 
de decisões, é necessário determinar, antes de qualquer análise, se os sistemas 
de medição fornecem resultados aceitáveis. Portanto, a avaliação estatística da 
qualidade dasmedidas é um importante estudo que deve ser parte integrante do 
gerenciamento de processos. 
Nesse sentido, o estudo de repetitividade e reprodutibilidade (R&R) é uma 
ferramenta usada na análise dos sistemas de medição. Para essa análise, o 
instrumento de medição é utilizado para medir repetidas vezes as amostras de 
um produto. Posteriormente, veremos com mais detalhes. Na sequência, veja o 
resumo da definição de cada termo do R&R. 
 A repetitividade mede a variabilidade inerente ao instrumento de 
medição e indica a capacidade de fornecer resultados idênticos em 
medições repetidas e sob as mesmas condições. 
 A reprodutibilidade quantifica a capacidade de apresentar os 
mesmos resultados quando ocorrem mudanças nas condições de 
medição (avaliadores, inspetores, condições ambientais da 
medição, de procedimentos, de turno de trabalho etc.). No entanto, 
devido à dificuldade de controlar as variáveis tais como “condições 
ambientais de medição”, para efeito de estudo estatístico, é 
utilizado apenas a variável avaliador (operador), pois é mais fácil e 
viável fazer comparações de resultados obtidos, levando-se em 
conta que nas empresas normalmente há vários avaliadores que 
executam medições. 
O objetivo de um estudo de R&R é determinar se a variabilidade 
proveniente de um sistema de medição pode ser considerada suficientemente 
menor que a variabilidade do processo ou do produto que está sendo controlado. 
 
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Considera-se que o erro aleatório é dado pelas repetições em mesmas 
condições (replicações) de um mesmo tipo de medição. Já o erro de medição 
é mais abrangente, sendo composto pela dispersão do instrumento, pelo efeito 
do avaliador e pelo erro aleatório devido às replicações. 
 
Tema 2: Propriedades Estatísticas dos Instrumentos de Medição 
Um sistema ideal de medição seria aquele que produziria somente 
medidas “corretas” todas as vezes que fosse utilizado. Toda medida deveria 
sempre coincidir com um padrão mestre. Um sistema de medição desse tipo 
possuiria propriedades estatísticas de variância zero, tendência zero e 
probabilidade zero de classificação errônea de qualquer produto que ele 
medisse. Infelizmente, com as características estatísticas desejáveis, esse 
sistema não existe. 
Para todos os efeitos, um sistema de medição é aquele que tem aderência 
aos padrões de referência adotados para o produto ou processo, reduzindo a 
probabilidade de se tomar decisões erradas sobre a conformidade deste em 
relação a esses padrões. 
A qualidade de um sistema de medição é geralmente determinada 
unicamente pelas propriedades estatísticas dos dados que ele produz. Outras 
propriedades como custo, facilidade de uso etc. são também importantes por 
contribuírem para a conveniência geral de um sistema de medição, no entanto, 
a qualidade de um sistema é determinada pelas propriedades estatísticas dos 
dados produzidos. 
Com relação aos dados produzidos, três parâmetros estatísticos 
importantes devem ser evidenciados: média, desvio-padrão e amplitude. A 
seguir, temos as fórmulas matemáticas para os cálculos desses três parâmetros: 
 
 
 
Fonte: Toledo, 2014, p.105 
 
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As propriedades estatísticas são definidas como critérios para análise e 
seleção de um sistema de medição. Apesar de poder ser exigido que cada 
sistema de medição tenha diferentes propriedades estatísticas, existem certas 
propriedades estatísticas que todos os sistemas de medição devem ter, 
conforme abaixo: 
 O sistema de medição deve estar sob controle estatístico, o que 
significa que a variação no sistema de medição é devida somente 
às causas comuns e não às causas especiais. 
 A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena em 
comparação com a variabilidade do processo de manufatura. 
 A variabilidade do sistema de medição deve ser pequena em 
comparação com os limites de especificação. 
 Os incrementos de medida devem ser pequenos em relação ao que 
for menor, entre a variabilidade do processo ou os limites de 
especificação. Uma regra prática comumente usada é que os 
incrementos não devem ser maiores que um décimo do menor 
valor entre a variabilidade do processo ou os limites de 
especificação. 
 As propriedades estatísticas do sistema de medição podem mudar 
à medida que variem os itens que estão sendo medidos. Se isso 
ocorrer, a maior (pior) variação do sistema de medição deve ser 
pequena em relação ao menor valor entre a variabilidade do 
processo ou os limites de especificação. 
Como em qualquer processo de manufatura (fabricação, montagem etc.), 
os sistemas de medição são afetados por causas aleatórias, também 
chamadas de causas comuns, que são inerentes ao processo de medição, e 
por causas identificáveis ou especiais, que surgem e atuam esporadicamente 
no sistema de medição. 
As causas comuns referem-se às muitas fontes de variação dentro de 
um processo que tem uma distribuição estável e repetitiva ao longo do tempo. 
 
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Isso é chamado de "sob controle estatístico". Se somente causas comuns de 
variação estão presentes e não mudam, a produção de um processo é previsível. 
Em geral, essas causas comuns (aleatórias) individualmente podem ter pouco 
significado na variabilidade do processo, no entanto, em conjunto, têm efeito 
significativo. Como exemplo: pequenas variações na fonte de energia elétrica 
que podem causar microalterações em um sensor eletrônico de um sistema de 
medição. 
As causas identificáveis ou especiais se referem às causas que surgem 
de maneira esporádica e que individualmente têm um efeito considerável na 
variabilidade. Por ocorrerem esporadicamente, elas são mais perceptíveis e, de 
certo modo, facilita a tomada de ações. Como exemplo: mudança repentina de 
um inspetor de um sistema de medição. 
Fica evidente, então, que o estado de controle ideal de um processo (de 
medição, por exemplo) é aquele em que as causas especiais estão sob controle, 
atuando no processo somente as causas aleatórias, as quais, dada uma 
determinada situação, não são possíveis de controlar. 
 
Tema 3: Termos da Análise do Sistema de Medição 
Veja os principais termos e conceitos utilizados na análise de um sistema 
de medição. 
 Estabilidade: é a variação das medições obtidas com um dispositivo de 
medição medindo a mesma característica de uma mesma peça ou padrão 
ao longo do tempo. Uma menor variação entre as medições significa 
maior estabilidade do dispositivo de medição. 
 Tendência (ou erro sistemático): é a diferença entre o valor verdadeiro 
(valor de referência) e a média das medições observada para uma 
característica, medições estas feitas sob uma mesma peça. 
 
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 A tendência é definida como a diferença entre a média 
observada e o valor de referência. 
 A média observada é a média de um conjunto de leituras 
(por exemplo, 10 observações) feitas pelo conjunto 
dispositivo/operador que queremos avaliar e o valor de 
referência é o valor “supostamente” correto, obtido em um 
laboratório de metrologia. 
 
 
 
No exemplo acima, o valor de referência é 19,0 e a média das 
medições realizadas é 20,5. Portanto, a tendência é de 1,5 unidades. 
A tendência pode ser expressa em termos percentuais, onde a base 
de comparação é a variação total do processo. Em geral, usa-se 6 
sigmas ou a tolerância (amplitude do intervalo de especificação) para 
definir a base de comparação: 
a) Tendência % = 100 x Tendência / (6 sigmas) 
b)Tendência % = 100 x Tendência / Tolerância 
 Linearidade: diferença da tendência ao longo do intervalo de operação 
esperado (medição) no equipamento. A linearidade pode ser imaginada 
como a variação da tendência com respeito ao tamanho (medido). Muitas 
vezes o dispositivo é usado em uma faixa ampla, no entanto, o fato dele 
estar calibrado e funcionando adequadamente em um extremo da faixa, 
Fonte: O autor baseado em AIAG, 2008 
 
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não assegura seu funcionamento adequado no centro ou no outro 
extremo da faixa. 
Vamos ilustrar esse conceito com um exemplo: considere um 
paquímetro com faixa de medição de 150mm. Se essa faixa de 
medição for dividida em 10 partes, cada parte teria um tamanho de 
15mm. Imagine que foi realizado um teste de tendência com esse 
instrumento para medir um comprimento de 30 mm e encontrou-se 
um determinado valor. O ideal é que o paquímetro apresente a mesma 
tendência ao longo de toda faixa de medição (de 15 a 30 mm, de 30 
a 45 mm, de 45 a 60 mm sucessivamente até 150 mm). Se o 
equipamento apresentar a mesma tendência nos intervalos citados, 
demonstra que ele tem uma ótima linearidade. 
Observe: 
 
 
 
 
 
 
Relacionando a figura acima com o exemplo do paquímetro, seria como 
a tendência (ou erro sistemático) na medição de um comprimento de 15 
mm (tamanho 1) tivesse um determinado valor e essa tendência se 
alteraria quando, com o mesmo instrumento, se medisse um 
comprimento de 150 mm (tamanho N). 
 
 Repetitividade: é a variação das medições realizadas por um mesmo 
operador, utilizando o mesmo dispositivo de medição e medindo a mesma 
característica da qualidade de uma mesma peça. Como exemplo: um 
inspetor realiza 10 medições de uma mesma característica de uma peça. 
A amplitude (diferença entre o maior e o menor valor medido) e o desvio-
 
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padrão desses 10 valores seriam indicadores de repetitividade. Via de 
regra, quanto menor o valor da amplitude e do desvio-padrão dessas 10 
medições, menor é a repetitividade do sistema de medição. 
 
 
 
 
 
 Reprodutibilidade: representa a diferença entre a média das medições 
realizadas por diferentes operadores (avaliadores), utilizando o mesmo 
dispositivo de medição para medir a mesma característica de qualidade 
conforme procedimentos que veremos adiante. Portanto, a 
reprodutibilidade representa a diferença entre as médias dos operadores 
(em torno de 2 a 3 operadores). Quanto menor for a diferença entre as 
médias das medidas coletadas pelos operadores, significa que o sistema 
de medição utilizado é capaz de reproduzir os mesmos valores quando 
utilizado por diferentes pessoas que possuam nível de qualificação 
equivalente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tema 4: Procedimentos de Elaboração e Análise de R&R 
O estudo de R&R é um método para estimar a variabilidade associada a 
um sistema de medição. Esse tipo de estudo é muito utilizado pelos 
departamentos de engenharia da qualidade e engenharia de processos para 
validação de sistemas de medição. Normalmente, são utilizadas planilhas 
eletrônicas (excel, por exemplo) ou softwares específicos para estatística 
aplicada à qualidade, o que significa que raramente se executa estudos desse 
tipo por meio de cálculos manuais, no entanto, o entendimento pleno dessa 
técnica é obtido a partir de exercícios manuais. O que se propõe em seguida é 
a compreensão dos conceitos básicos da metodologia para futura aplicação na 
área profissional. 
Três métodos de análise de medição podem ser aplicados no estudo de 
R&R: 
1. Método numérico: fundamentado na média e na amplitude/ desvio-
padrão do conjunto de valores medidos. 
2. Método de análise gráfica: realizado após a coleta dos resultados. 
3. Método da análise da variância (Anova)1. 
Para a realização de um estudo de R&R, deve-se seguir alguns 
procedimentos básicos conforme veremos adiante. O rigor em seguir o 
procedimento adequado, bem como a autenticidade dos dados, é primordial para 
se ter confiança nos resultados. Nesse momento, a ética dos profissionais é 
essencial, pois sistemas de medição que possam eventualmente não detectar 
produtos não conformes podem acarretar sérios problemas ao consumidor, 
 
1 Utilizaremos em nossos estudos o método numérico (o mais usual e que considera a 
média e a amplitude) e o método gráfico. O método Anova requer aplicação de conceitos e 
técnicas estatísticas mais complexas. 
 
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principalmente quando se trata de um produto que envolva a segurança do 
usuário. 
Segue um resumo das atividades e cuidados a serem realizadas para um 
estudo de R&R: 
 Selecionar aleatoriamente operadores que utilizam e conhecem 
bem o sistema de medição a ser estudado. Em geral, 
recomenda-se três operadores. Se isso não for viável, utilizar 
pelo menos dois operadores. 
 Caso o operador não influencie na medição, não avalie a 
reprodutibilidade. 
 Utilizar equipamentos de medição devidamente calibrados. 
 Selecionar de 5 a 15 peças da produção cujas dimensões 
varram o campo de variação do processo. 
 Se o sistema de medição for utilizado para processos com 
campos de variação muito distintos, recomenda-se realizar 
estudos de R&R distintos. 
 Sempre que possível, procure obter g = (número de peças) X 
(número de operadores) maior que 15. Se isso não for possível, 
aumente o número de leituras por peças. 
 Escolher o método de conduzir e analisar o estudo. 
 Identificar cada operador (avaliador) que será avaliado no 
sistema de medição através de uma letra (operador A, B e C). 
 Identificar as peças com números sem que os mesmos sejam do 
conhecimento dos avaliadores. 
 
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 Obter do avaliador “A” as medidas das “n” peças, de modo 
aleatório, seguindo um procedimento de medição e efetuar os 
devidos registros. 
 Repetir o procedimento com os avaliadores “B” e “C”. 
 Esse ciclo deve ser repetido pelo menos três vezes com os 
operadores A, B e C. 
Com os dados coletados, iniciar os cálculos da folha de dados para estudo 
de R&R: 
 Calcular as médias das medidas obtidas por cada operador. 
 Calcular a média das médias das medidas obtidas por cada 
operador. 
 Calcular as amplitudes das medidas obtidas por cada operador. 
 Calcular a média das amplitudes das medidas obtidas pelos 
operadores. 
 Calcular o diferencial entre as médias dos avaliadores. 
 Calcular a amplitude das médias das peças (Rp). 
 Calcular os limites de controle superior e inferior das amplitudes 
(LSC𝑅 e LIC𝑅) com auxílio da tabela a seguir. 
 
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Tabela 1: Constantes dos Gráficos de Controle Estatístico. 
 
 
 
Com a médias e amplitudes calculadas, iniciar os cálculos referentes à 
análise do sistema de medição. 
 Calcular a repetitividade (VE = variação do equipamento), 
levando-se em consideração K1: 
 
 
 
 Calcular a reprodutibilidade (VA = variação entre avaliadores), 
levando-se em consideração K2: 
Nº de 
Leituras
K1
02 4,56
03 3,05
 Fonte: Toledo, 2014, p.117. 
 
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 Calcular a repetitividade e a reprodutibilidade (R&R). 
 Calcular variação das peças (PV) levando-se em consideração 
K3: 
Nº de 
Peças 
2 34 5 6 7 8 9 10 
K3 3,65 2,70 2,30 2,08 1,93 1,82 1,74 1,67 1,62 
 Calcular a variação total (VT). 
 Calcular a porcentagem do equipamento (% VE) sobre a 
variação total (VT). 
 Calcular a porcentagem do avaliador (% VA) sobre a variação 
total (VT). 
 Calcular a porcentagem da repetitividade e da reprodutibilidade 
(% R&R) sobre a variação total (VT). 
 Calcular a porcentagem da variação da peça (% VP) sobre a 
variação total (VT) 
 Calcular ndc (número de classes ou número de categorias 
distintas)2. 
 
2 Outra estatística que avalia a variabilidade de um sistema de medição é número de 
categorias distintas (NDC). Essa estatística indica o número de categoria dentro do qual as 
medições do processo podem ser divididas. O NDC deve ser maior ou igual a 5 e é aplicado 
somente para sistema de medição cujo o propósito é analisar um processo. 
Nº de 
Operadores
K2
02 3,65
03 2,70
 
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Observe, a seguir, um exemplo onde foram selecionadas aleatoriamente 
10 peças de um total de 14 (peças número 2, 3 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13 e 14). 
Tabela 2 
 
 
 O LSC𝑅 representa o limite de controle para as amplitudes (R) 
consideradas individualmente. Valores acima do limite devem ser avaliados 
quanto à causa e corrigidos, e o operador responsável deve refazer as medições. 
Fonte: Toledo, 2014, p.126. 
 
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No gráfico a seguir, referente aos dados para R&R, apenas 02 medições 
das 30 possíveis ficaram acima do limite de controle (0,13674), no entanto, esses 
dois valores têm pouco efeito, considerando o conjunto total de dados do gráfico. 
O gráfico, demonstrado abaixo, permite deduzir que o avaliador “C” tem um erro 
de repetitividade maior que os outros dois. 
 
 
 
Observação: 
Para definição dos limites de amplitude (LSC𝑅) / (LIC𝑅), deve-se multiplicar 
a média da amplitude pelo valor da amostra (n), que, nesse caso, é 3 pelas 
constantes D3 (LIC𝑅) e D4 (LSC𝑅) da tabela1. Como “n” para D3 é igual a zero, 
o LIC𝑅 será zero. LSC𝑅 = 0,053 x 2,575 = 0,136475. 
 
Com relação à reprodutibilidade, nota-se que houve poucos erros, visto 
que as médias dos três valores estão muito próximas. 
Fonte: Toledo, 2014, p.127. 
 
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 A breve verificação realizada nos gráficos anteriores faz parte da 
análise gráfica, porém, também é necessário efetuar a análise numérica, 
conforme padrão de formatação sugerido pelo Manual de MSA da Aiag (2008) 
apresentado na tabela disponível no botão a seguir. Antes, para melhor 
entendimento, veja a legenda: 
• VE: Variação do Equipamento 
• VA: Variação do Avaliador 
• VP: Variação da Peça 
• VT: Variação Total 
• Ndc: Número de Classes (ou número de categorias distintas) 
• K1 = 5,15/d2 obtido na Tabela 3 para g >15 e m = número de 
repetições. Nesse caso, foram 3 repetições, portanto, o valor de d2 é 
1,69. Assim, K1 = 5,15/1,69 = 3,05. 
• K2 = 5,15/d2, sendo d2 obtido na tabela 3 para g = 1 e m = 3 
avaliadores. Portanto, o valor de d2 é 1,91. Assim, K2 = 5,15 / 191 = 
2,70. 
• K3 = 5,15/d2 obtido na tabela 3 para g = 1 e m = 10 peças. Portanto, o 
valor de d2 é 3,18. Assim, K3 = 5,15 / 3,18 = 1,62. 
 
Fonte: Toledo, 2014, p.128. 
 
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Relatório3: 
 
 
Fonte: Toledo, 2014, p.129 (adaptado de Aiag, 2008). 
 
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Tabela 3: Constante d2 para estimativa de desvio-padrão. 
 
 
 
Vale ressaltar que, conforme Duncan (1974) e Aiag (2008), a coluna (m) 
da tabela 3 pode ter diferentes interpretações em função dos cálculos a serem 
realizados. Para repetitividade, tem o sentido do número de repetições; para 
reprodutibilidade, tem o sentido do número de avaliadores; e para o cálculo de 
variação das peças, tem o sentido do número de peças diferentes que foram 
medidas. 
 
3 Todos os cálculos são baseados previamente sobre 5,15 σ (99% da área dentro de 
uma curva normal). 
Fonte: Toledo, 2014, p.129 (adaptado de Duncan, 1974, p.950). 
 
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Outro ponto a ser reforçado é que a soma do VA + VE + R&R + VP não 
será igual a 100%. Isso ocorre, pois, VE e VA estão contabilizados duas vezes: 
individualmente e no cálculo de R&R. 
Com relação à análise numérica, o valor do R&R calculado foi de 17,9%, 
o que, conforme alguns manuais de MSA, é considerado aprovado (limite 20%). 
No entanto, para aplicações no setor automobilístico, o manual de MSA da Aiag 
(2008) tem sugerido valores mais criteriosos, conforme tabela a seguir. 
 
Outro item importante na análise numérica de um sistema de medição é 
o ndc. No cálculo realizado, o ndc resultou em 7,75 (8 classes). A apresentação 
dessas classes pode ser observada no histograma a seguir, que representa a 
distribuição de frequência dos 90 dados coletados (10 peças medidas 3 vezes 
cada uma por 3 avaliadores). O ndc = 8 demonstra que o sistema de medição é 
capaz de distinguir, no total das peças medidas, 8 categorias de peças com 
dimensões diferentes. 
Fonte: Toledo, 2014, p.129 (adaptado de Aiag, 2008). 
 
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Finalizando, o estudo realizado indicou um R&R de 17,9% (está entre 10% 
e 20%) e um índice de ndc de 8 (maior que 5). Portanto, o sistema de medição 
pode ser considerado aceitável e pronto para utilização em um ambiente 
industrial. Vale ressaltar que para esse cálculo, foi utilizado a variação total (VT), 
sendo também possível utilizar o campo de tolerância (IT) da peça medida. 
 
Tema 5: Certificação e Acreditação 
 As exigências do consumidor quanto a ter produtos com alta qualidade e 
com alto valor agregado de tecnologia, faz com que esses produtos tenham um 
grau de exatidão cada vez mais apertado. Além de se ter um sistema de medição 
confiável, que atenda a todos os requisitos metrológicos estudados nesta 
disciplina, é necessário também que os laboratórios de metrologia também 
sejam confiáveis e, para isso acontecer, é imprescindível que os mesmos 
possuam uma certificação dos sistemas da qualidade. Se a empresa que busca 
essa certificação possuir um laboratório cujas atividades influenciam na 
qualidade dos produtos ou serviços finais, significa que as práticas desse 
laboratório devem estar inseridas no sistema da qualidade, conforme requerido 
na norma ISO 9001. 
Fonte: Toledo, 2014, p.131. 
 
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No que diz respeito a laboratórios metrológicos, existe a norma específica: 
A NBR ISO/IEC 17025 (ABNT 2005). Traçando um paralelo com os sistemas de 
gestão da qualidade (ISO 9001, por exemplo), a diferença ocorre na 
terminologia. O que se denomina certificação na ISO 9001, passa a ser 
acreditação quando se utiliza a NBR ISO/IEC 17025. O mesmo ocorre com o 
termo auditoria na ISO 9001, que com relação a NBR ISO/IEC 17025 passa a 
ser avaliação da conformidade do laboratório com a norma. 
Mesmo que uma empresa possua a certificação da ISO 9001, ela pode 
ter a acreditação da NBR ISO/IEC 17025, que tem a especificidade na gestão de 
laboratórios metrológicos (mesmo sendo um laboratório interno). O órgão 
responsável por essa acreditação no Brasil é o Inmetro. 
Sendo um laboratório acreditado pelo Inmetro, pela norma NBR ISO/IEC 
17025, estará apto às práticas de comércio internacional,que exige que os 
serviços laboratoriais evidenciem aos seus clientes que os certificados de 
calibração e os relatórios de ensaios emitidos pelo laboratório sejam 
metrologicamente confiáveis, sendo possível “acreditar” neles, pois: 
 Os procedimentos e equipamentos utilizados pelo laboratório são 
rastreados a padrões do Sistema Internacional de Unidades (SI); 
 São adequados a métodos e práticas reconhecidas 
internacionalmente; 
 Usam adequadamente seus equipamentos; 
 Possuem instalações e profissionais adequados. 
Com relação à documentação exigida, a NBR ISO/IEC 17025 requer os 
mesmos documentos das normas da série ISO 9000, porém com um sistema de 
gestão da qualidade que abranja além de aspectos de gestão os de competência 
técnica do laboratório para realizar ensaios, inspeções e calibrações. O quadro 
a seguir demonstra quais são os documentos em relação aos níveis hierárquicos. 
 
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De modo geral, a documentação do sistema de qualidade de um 
laboratório metrológico envolve: 
 o manual da qualidade; 
 o manual dos procedimentos de operações técnicas, gerenciais e de 
controle de qualidade; 
 as instruções de trabalhos operacionais e da qualidade (que são 
detalhamentos dos procedimentos); 
 os registros; 
 a documentação técnica e de suporte, como normas internacionais 
para ensaios e calibração, manuais dos fabricantes dos 
instrumentos e equipamentos etc. 
Fonte: Toledo, 2014, p.145. 
 
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Para informações detalhadas a respeito dos requisitos de implantação de 
um sistema de qualidade em um laboratório metrológico, leia o livro “Sistemas 
de Medição e Metrologia”, de José Carlos de Toledo, disponível na Biblioteca 
Virtual (acessar material on-line). 
 
Na Prática 
Conforme visto no estudo de R&R, os sistemas de medição estão 
submetidos às variações dos equipamentos, avaliadores e peças. Algumas 
fontes de erros, que não se enquadram ao instrumento e aos avaliadores podem 
afetar o resultado de um sistema de medição. 
Com relação à variável avaliador, por mais que se tenham processos de 
medições automatizados, sempre haverá alguma participação humana. Os erros 
que não se enquadram nos instrumentos, bem como algumas fontes de erros 
humanos e suas possíveis soluções estão disponíveis no livro “Sistemas de 
Medição e Metrologia” de José Carlos de Toledo, disponível na biblioteca virtual 
do sistema ÚNICO. Faça a leitura e reflita a respeito. 
 
Síntese 
Vimos a importância da análise dos sistemas de medição para a 
confiabilidade nos produtos e serviços ofertados aos clientes. No exemplo da 
problematização, o conhecimento em técnicas estatísticas para análise do 
sistema de medição poderia ter evitado um grande problema. 
Entendemos que o objetivo de um estudo de R&R é determinar se a 
variabilidade proveniente de um sistema de medição pode ser considerada 
suficientemente menor que a variabilidade do processo ou do produto que está 
sendo controlado (se for maior a confiabilidade estará comprometida). 
Conhecemos o que são causas aleatórias e causas especiais e 
aprendemos os principais termos e conceitos utilizados na análise de um sistema 
 
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de medição: estabilidade, tendência, linearidade, repetitividade e 
reprodutibilidade. 
Foram apresentados os procedimentos de elaboração e análise de estudo 
estatístico de repetitividade e reprodutibilidade (R&R) com seus respectivos 
detalhes. Por meio de um exemplo prático, foi possível entender como se obtém 
os resultados para avaliação da variabilidade (variações do equipamento, do 
avaliador e das peças) de um sistema de medição. Vimos também um outro item 
importante na análise numérica de um sistema de medição, que é o ndc (número 
de classes ou número de categorias distintas). Finalmente, estudamos alguns 
tópicos referentes à acreditação e certificação de laboratórios de metrologia. 
Encerramos nossos estudos referentes à disciplina de Metrologia. O 
objetivo principal foi o de transmitir a metrologia de uma forma mais prática, 
mostrando como ela se apresenta no cotidiano das pessoas comuns e no 
cotidiano das empresas. 
 
Referências 
AIAG – Automotive Industry Action Group. Análise dos Sistemas de Medição. 
3 ed. Southfield: IQA, 2008. 
ALBERTAZZI, A.; SOUZA, A. R. Fundamentos de Metrologia Científica e 
Industrial. Barueri, SP: Editora Manole, 2008. 
INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia: Conceitos fundamentais 
e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque de Caxias, RJ: INMETRO, 
2012. Disponível em: 
<http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf>. Acesso em: 
13 set. 2016. 
JURAN, J. M.; GRYNA, F. M. Controle de Qualidade Hanbook. São Paulo: 
Makron Books, 1992. V.4. 
 
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MENEZES, F. M. MSA – Análise dos Sistemas de Medição; (ABDI, 
Associação Brasileira de Desenvolvimento Industrial). Porto Alegre, 
Produttare, 2013. 
SANTOS, J. O. Metrologia e Normalização. São Paulo, SP: Pearson, 2015. 
SOUSA, A. R.; NEVES, B. M. Apostila de Metrologia I. Instituto Federal de 
Santa Catarina. 
SENAI. Telecurso Profissionalizante de Mecânica. Fundação Roberto 
Marinho, 1998. 
TOLEDO, J. C. Sistemas de Medição e de Metrologia. Curitiba, PR: Editora 
Intersaberes, 2014.