Metrologia 4

Prévia do material em texto

Metrologia 
Aula 4 
 
 
 
Professor Roberto Candido Pansonato 
 
 
 
 Conversa Inicial 
Olá! Seja bem-vindo à quarta aula da disciplina 
“Metrologia”! 
Estudamos em aulas anteriores que a necessidade de 
se comercializar determinados produtos forçou a criação de 
unidades de medida para grandezas de comprimento, massa, 
volume etc. Ficou evidente que utilizar unidades baseadas em 
padrões humanos não seria algo em que se pudesse confiar, 
no entanto era o que se tinha naquela época. 
A partir da Revolução Francesa foi criado o Sistema 
Internacional (SI), baseado no Sistema Métrico Decimal, que é 
utilizado em grande parte do mundo (alguns países não 
adotaram oficialmente este sistema). Quando se diz “unidade 
de medida”, não se deve entender apenas como unidades de 
comprimento, que é o assunto tratado pela metrologia 
mecânica, mais especificamente a metrologia dimensional. 
Unidades de base para grandezas como corrente 
elétrica (ampère) e unidades derivadas para grandezas como 
frequência (hertz) são de grande importância para o 
desenvolvimento técnico das organizações e do objetivo de 
estudo dentro da metrologia, porém nossos estudos terão 
como base a metrologia mecânica, com ênfase na metrologia 
dimensional. 
A metrologia dimensional trata de todas as medições de 
comprimentos lineares e ângulos e possui uma presença 
muito importante em todas as atividades técnicas realizadas 
na área de mecânica. 
 
 
Falando em sistemas de unidades, por mais que 
tenhamos aqui no Brasil a adoção do Sistema Métrico 
Decimal, é possível se ver com frequência a utilização do 
Sistema Inglês. Muitos produtos e muitas máquinas foram 
tradicionalmente produzidos com base nas medidas inglesas. 
Não é só nas indústrias que encontramos esta unidade. 
Afinal, você compra uma TV de 32” ou de 81,28 cm? Por aí 
vai: barcos de 16 pés, ferros de construção de ¼”, pressão 
dos pneus em libras (libra-força por polegada quadrada) etc. 
Sem contar com as próprias transformações de unidades 
dentro do Sistema Métrico Decimal (de decímetro para 
milímetro, de milésimo de milímetro para milímetro etc.). Tudo 
isto gera uma grande “confusão”, que vamos desvendar nesta 
aula. 
Confira no vídeo disponível no material on-line os 
comentários iniciais do professor Roberto. 
 Contextualizando 
Problematização 
A CKT Peças Técnicas Ltda. é uma empresa 
distribuidora de peças técnicas especiais para indústrias 
automotivas e de telecomunicações. O trabalho da CKT 
consiste em importar peças de alta complexidade técnica (na 
maioria das vezes peças com tolerâncias dimensionais bem 
apertadas), fazer a inspeção delas no recebimento, gerar um 
relatório dimensional, estocar e disponibilizar para os clientes. 
Via de regra, o trabalho da CKT tem satisfeito seus 
clientes, pois eles adquirem as peças e utilizam-nas 
diretamente na montagem de outros conjuntos, sem se 
preocupar em inspecioná-las. 
 
 
 
Essa confiança foi conquistada devido à excelência dos 
serviços de medição das peças através de um ótimo corpo 
técnico: equipamentos de medição confiáveis e técnicos bem 
preparados para o serviço. 
O funcionamento regular desta empresa é de segunda 
a sexta-feira das 8:00 às 18:00, tendo obviamente folgas aos 
sábados e domingos. Raramente ocorre alguma entrega aos 
sábados, quando isso ocorre, é solicitado o serviço de plantão 
de um técnico. 
Em um desses raros casos de entrega em um sábado, 
foi solicitado o trabalho de um técnico, no entanto devido à sua 
indisponibilidade em comparecer à empresa, foi sugerido que 
um determinado funcionário, que estava aspirando uma vaga 
no setor de recebimento técnico, fizesse este serviço, afinal 
Valdo, este era o nome dele, confirmou ter conhecimentos em 
medições. Era a chance que ele esperava. Ele não poderia 
falhar, pois as peças que chegariam no sábado seriam 
enviadas aos clientes na segunda-feira pela manhã. 
No sábado por volta das nove horas, uma caminhonete 
descarregou as peças na área de recebimento. Valdo conferiu 
as quantidades, assinou o canhoto na nota fiscal e liberou o 
motorista. Agora a bola estava com ele: era só verificar as 
cotas críticas e suas respectivas tolerâncias, efetuar a 
medição e preencher o formulário eletrônico. 
Quando ele começa a verificar a documentação, vem a 
primeira sensação do tipo “o que eu estou fazendo aqui?”. 
Como as peças tinham origem nos mais diversos países, os 
valores dimensionais estavam nos mais diversos sistemas. 
Para resumir a conversa, serão mostrados na página seguinte 
dois dos vários itens que causaram uma tremenda dor de 
cabeça em Valdo. 
Vejam os detalhes abaixo: 
Item Descrição 
Número do 
desenho 
Dimensão 
crítica 
Tolerância 
1 Suporte do 
acionador 
B-
32450/002 
1 3/8” ± 0.00395” 
2 Limitador 
móvel 
10788-
42/01 
0,32 dm ± 20µ 
Imagine que não eram apenas esses dois itens. Na 
verdade, iguais a esses tinham em torno de trinta para serem 
inspecionados, aprovados, registrados e liberados para o 
cliente. 
Outro agravante é que o sistema de registro eletrônico 
deveria ser preenchido em milímetros e suas subdivisões, 
fator que permitia a aprovação ou reprovação, em função dos 
dados das dimensões das peças, das tolerâncias e dos 
resultados obtidos nas medições. Que grande confusão que o 
nosso amigo entrou! 
Vamos tentar ajudá-lo a padronizar os dados para 
registro. Seguem abaixo algumas alternativas de como Valdo 
poderia resolver este problema: 
 
 
 
I. Item 1: 38 mm 
± 0,04 mm; 
II. Item 2: 320 mm 
± 0,2 mm; 
III. Item 1: 34,925 
mm ± 0,1 mm; 
IV. Item 2: 32 mm 
± 0,02 mm 
 
a. Somente a 
alternativa I está 
correta; 
b. As alternativas I e 
II estão corretas; 
c. As alternativas III e 
IV estão corretas; 
d. As alternativas I e 
IV estão corretas; 
e. Somente a 
alternativa III está 
correta. 
 
Veja a seguir o comentário do professor Roberto a 
respeito da questão lançada: 
A alternativa correta para o preenchimento do relatório 
eletrônico deve estar conforme dados grifados na tabela 
abaixo: 
Item Descrição 
Número do 
desenho 
Dimensão 
crítica 
Tolerância 
1 Suporte do 
acionador 
B-32450/002 34,925 ± 0,1 mm 
2 Limitador móvel 10788-42/01 32 mm ± 0,02 mm 
Conclusão: o conhecimento em metrologia, 
especificamente em unidades de medição, teria ajudado Valdo 
a resolver esses problemas. 
 
 
A propósito, para não se comprometer, Valdo ligou para 
um antigo colega de trabalho que se dispôs (ainda bem) a ir 
até a empresa para ajudá-lo. Na segunda-feira pela manhã as 
peças foram entregues ao cliente sem nenhum problema. 
Confira no vídeo disponível no material on-line os 
comentários do professor Roberto a respeito da 
problematização lançada. 
 Tema 1 - Unidades do Sistema Internacional (SI) 
Como mencionado anteriormente, o sistema de 
medidas adotado pelo Brasil é o Sistema Internacional de 
Unidades (SI). Portanto, nossos estudos serão baseados 
neste sistema, embora informações sobre o Sistema Inglês 
sejam mencionadas em alguns momentos devido à 
importância e à influência no cotidiano do cidadão comum e 
nas organizações de um modo geral. 
O SI, que recebeu esse nome em 1960, teve como 
propósito de sua criação a necessidade de um sistema prático 
mundialmente aceito nas relações internacionais, no ensino e 
no trabalho científico, sendo, naturalmente, um sistema que 
evolui de forma contínua para refletir as melhores práticas de 
medição que são aperfeiçoadas com o decorrer do tempo 
O SistemaInternacional de Unidades (SI) é um sistema 
utilizado para realizar medidas padronizadas, adotando-se 
uma unidade para cada grandeza física. Essas unidades são 
definidas pelo Bureau Internacional de Pesos e Medidas 
(BIPM), para grandezas de uso mais comum. 
Para compreendermos melhor do que se trata a sigla 
BIPM, vamos voltar um pouco na história. 
 
Conforme o Inmetro, o Bureau Internacional de Pesos 
e Medidas (BIPM) foi criado pela Convenção do Metro, 
assinada em Paris, em 20 de maio de 1875 por 17 Estados, 
por ocasião da última sessão da Conferência Diplomática do 
Metro, a qual foi modificada em 1921. 
O BIPM tem sua sede perto de Paris, nos domínios do 
Pavilhão de Breteuil (com área de 43.520 m2), no Parque de 
Saint-Cloud, posto à sua disposição pelo Governo francês. 
Sua manutenção, no que se refere às despesas, é assegurada 
pelos 51 Estados Membros da Convenção do Metro (2005). 
O BIPM tem como responsabilidades: 
 Estabelecer os padrões de grandezas fundamentais e 
as escalas das principais grandezas físicas e 
conservar os padrões internacionais; 
 Efetuar a comparação de padrões nacionais e 
internacionais; 
 Assegurar a coordenação das técnicas de medição 
correspondentes; 
 Efetuar e coordenar as determinações relativas às 
constantes físicas que intervêm nas atividades 
supracitadas (condições de temperatura, umidade 
etc.). 
Ainda de acordo com o Inmetro, as atividades do BIPM 
eram limitadas, inicialmente, às medidas de comprimento e 
de massa e aos estudos metrológicos relacionados com essas 
grandezas. Posteriormente, foram estendidas aos padrões de 
medidas elétricas (1927), fotométricas e radiométricas (1937), 
radiações ionizantes (1960), escalas de tempo (1988) e à 
química (2000). 
 
 
Para este fim, os laboratórios originais, construídos em 
1876-78, foram ampliados em 1929. Novos edifícios foram 
construídos em 1963-64 para os laboratórios da Seção de 
Radiações Ionizantes; em 1984, para os trabalhos sobre 
lasers e, em 1988, para biblioteca e escritórios. Em 2001, foi 
inaugurado um novo prédio para oficina, escritórios e salas de 
reunião. 
Agora que conhecemos um pouco da história e das 
funções do SI e do BIPM, vamos ver quais as vantagens de se 
ter um único sistema de unidades: 
 As relações internacionais são extremamente 
facilitadas quando não é necessário converter 
unidades, cujas relações nem sempre são bem 
definidas ou únicas. Entraves diplomáticos são 
evitados nas transações comerciais. No item 
“Problematização” desta aula, houve a necessidade de 
se converter unidades do Sistema Inglês para o 
Sistema Métrico Decimal. 
 Do ponto de vista tecnológico, tornam-se possíveis 
produtos globalizados. Como já mencionado, partes 
produzidas em diferentes países podem ser 
combinadas para formar um sistema complexo sem 
problemas de compatibilidade. Torna-se muito mais 
fácil e eficaz a especificação das características das 
partes. Evitam-se as incompatibilidades entre sistemas 
de unidades, como parafusos de roscas métricas e 
porcas de rosca no sistema inglês (whitworth, por 
exemplo) não tem equivalência. O esforço para manter 
e administrar estoque e ferramentas de trabalho é 
significativamente reduzido. 
 Devido à coerência com que as unidades do Sistema 
Internacional são definidas, as equações que 
descrevem fenômenos físicos são simplificadas. 
A adoção do Sistema Internacional de Unidades por um 
país é vista nos dias de hoje como demonstração de 
maturidade técnico-científica, portanto deve-se gradativamente 
renunciar aos sistemas já superados. 
Três classes de unidades estão presentes no Sistema 
Internacional de Unidades: as unidades de base, as unidades 
derivadas e as unidades suplementares. No conjunto, as 
unidades formam um sistema coerente. Cada grandeza tem 
apenas uma única unidade, obtida a partir da multiplicação ou 
divisão das unidades de base ou das unidades suplementares. 
Segue abaixo um quadro com alguns exemplos de 
unidades de medidas adotadas pelo SI: 
 Fonte: Adaptado de Juran; Gryna, 1992. 
 
 
 
As unidades fundamentais são denominadas unidades 
de base e são definidas de forma clara e universal, permitindo 
a sua reprodução com excelente exatidão. O valor de cada 
unidade tem-se mantido constante, mas algumas delas podem 
sofrer alterações à medida que a metrologia científica 
(estudada em aulas anteriores) avança e traz novas 
possibilidades de formular definições mais precisas e 
melhores formas de realizar as unidades. 
Clicando no botão a seguir, você confere as sete 
unidades de base com suas definições e simbologia: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fonte: adaptado de Albertazzi e Sousa, p. 22, 2008. 
Para mais informações sobre o Sistema Internacional, 
confira no material on-line a videoaula do professor Roberto. 
 
 
GRANDEZA DEFINIÇÃO SÍMBOLO
Massa
O quilograma é a unidade de massa igual à massa do protótipo
internacional do quilograma.
kg
Temperatura 
Termodinâmica
O kelvin é a fração 1/(273,16) da temperatura termodinâmica do
ponto tríplice da água.
K
Intensidade de 
Corrente Elétrica
A
Intensidade 
Luminosa
cd
mol
O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no
vácuo, durante o intervalo de tempo de 1/(299.792.458) de
segundo.
O segundo é a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação
correspondente à transição entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133.
s 
O ampère é a intensidade de uma corrente elétrica constante
que, mantida entre dois condutores paralelos, retilíneos, de
comprimento infinito, de seção circular desprezível e situados à
distância de 1 metro entre si, no vácuo, produz entre estes
condutores uma força igual a 2x10-7 newton por metro de
comprimento.
A candela é a intensidade luminosa, numa direção dada, de
uma fonte que emite uma radiação monocromática de
freqüência 540x1012 hertz e cuja intensidade energética naquela
direção é de 1/683 watt por esterradiano.
Quantidade de 
Matéria
O mol é a quantidade de matéria de um sistema contendo
tantas entidades elementares quanto átomos existem em 0,012
kg de carbono 12.
Comprimento m 
Tempo
 Tema 2 - Padrões de medida (SI) 
Segue abaixo definições sobre alguns dos principais 
padrões utilizados na área de sistemas de medição e 
metrologia. 
a. Metro padrão 
Refere-se à unidade de comprimento adotada 
internacionalmente até 1960. Corresponde à distância entre 
duas linhas paralelas existentes em um protótipo de platina 
iridiada, depositada em Paris, na temperatura de 0 ºC e em 
condições perfeitamente definidas. 
Essa situação foi alterada em 1983, de acordo com 
decisão da XVIII Conferência Geral de Pesos e Medidas, e 
recomendada no Brasil pelo Inmetro. O metro está 
fundamentado na velocidade da luz e, conforme resolução n. 
3/1984, é definido como “o comprimento do trajeto percorrido 
pela luz no vácuo, durante o intervalo de tempo de 
1/299.792.458 do segundo” (CONMETRO, 1984). 
A cada revisão na definição do metro padrão, essa 
unidade fica estabelecida com maior exatidão, reduzindo-se, 
portanto, a incerteza. A tabela abaixo mostra esta evolução no 
decorrer do tempo: 
 
 
O metro (m) é a unidade padrão do SI para grandeza 
comprimento. Os múltiplos e submúltiplos mais utilizados do 
metro são apresentados na tabela abaixo. Em função da 
importância desta grandeza para nossos estudos, veremos 
mais detalhes sobre esta unidade posteriormente. 
 
Fonte: Adaptado de Juran; Gryna, 1992. 
b. Padrão de tempo 
Os átomos, quandoexcitados, emitem radiações 
monocromáticas, fenômeno que permite a determinação do 
segundo com base na frequência das radiações. A radiação 
do césio é a referência para estabilizar a frequência de um 
oscilador de quartzo. Pelos estudos, a exatidão da escala de 
tempo atômica pode ser comparada a um relógio que, em um 
milhão de anos, apresentaria uma variação de menos de um 
segundo. 
 
 
 
c. Padrão de massa 
O quilograma (kg) é a única unidade ainda 
representada por um artefato físico: o protótipo internacional 
do quilograma. A forma deste artefato é a de um cilindro de 
diâmetro 39 mm e altura de 39 mm, fabricado de platina (90%) 
e irídio (10%). 
A manipulação do padrão deve ser a mínima possível 
para evitar desgaste da superfície. Com as pesagens são 
realizadas no ar, torna-se necessária a correção do empuxo 
do ar. A seguir, você vê o exemplo dimensional do padrão de 
massa: 
 
 
 
 
 
d. Padrão de força 
O newton (N) é a unidade de força cuja realização 
prática depende da aceleração da gravidade (g) e uma massa 
(m). Deste modo, a força peso (P) pode ser obtida 
suspendendo a massa (m) no campo gravitacional local. 
A massa deve ser calibrada, e o valor da aceleração 
deve ser determinado no local em que a força é realizada (de 
preferência com a utilização de um gravímetro). O laboratório 
de Força, Torque e Dureza do Inmetro (Lafor) é responsável 
pela guarda, manutenção e realização da força (newton), do 
torque (newton-metro) e da dureza (Brinell, Rockwell e Shore). 
 
 
 
e. Padrão de pressão 
O pascal (Pa) é a unidade de pressão do SI (derivada) 
e pode ser medida de duas maneiras: 
1. Para pressões baixas (algumas centenas de kPa), 
pode ser utilizada a coluna de mercúrio (manômetro 
que funciona conforme o princípio da hidrostática); 
2. Para qualquer faixa de pressão, o pascal pode ser 
medido com base em uma balança de pressão, que é 
um instrumento de equilíbrio de forças (por exemplo, a 
balança de peso morto). 
Balança de peso morto 
 
Embora o pascal (Pa) seja a unidade padrão para 
pressão, é muito comum nos depararmos com o termo BAR 
quando se mede pressão. Um BAR equivale a 100.000 Pa. No 
cotidiano, é comum vermos o termo BAR para verificação de 
pressão de pneus de automóveis, porém descritos em kg/cm² 
(e em alguns casos em Psi ou corriqueiramente como “libras”). 
 
 
f. Padrão de temperatura 
A temperatura termodinâmica (T) é a grandeza que 
caracteriza o estado térmico de um mensurando. Para sua 
medição, é necessário evidenciar fenômenos físicos 
relacionados a esse estado, tornando os procedimentos 
onerosos e difíceis de executar. 
Na prática, utilizam-se os pontos fixos de temperatura 
que formam a base da Escala Internacional de Temperatura 
de 1990 (EIT-90). 
Conforme o Inmetro, o principal ponto fixo da Escala 
Internacional de Temperatura de 1990 (EIT-90) é o ponto 
triplo da água1. Ele é referência para todas as medições dos 
Termômetros Padrão de Resistência de Platina (TPRT), 
empregados como termômetros de interpolação da Escala. 
Constitui-se, portanto, num importante padrão primário de 
temperatura para garantir a confiabilidade metrológica de uma 
cadeia de medições. 
Hierarquia dos padrões 
É comum nas aulas presenciais algum aluno questionar 
sobre como saber se um padrão está correto e se ele não 
deveria estar referenciado a um outro padrão. De fato, existe 
uma hierarquia de padrões, baseados em uma hierarquia 
superior para uma hierarquia de uso mais prático. Esta 
hierarquia está fundamentada nos itens precisão e exatidão, 
estudados nas aulas anteriores. 
 
 
1 Ponto triplo da água é a única combinação de pressão e 
temperatura na qual os três estados físicos da água, isto é sólido (gelo), 
gasoso (vapor) e líquido, podem coexistir em equilíbrio estável. Ocorre 
exatamente quando a temperatura é de 273,16 kelvins (0,01 °C). 
 
 
A hierarquia dos padrões segue a seguinte sequência: 
 Padrões internacionais: reconhecidos por um acordo 
internacional para servir de base para outros padrões, 
sob responsabilidade do BIPM; 
 Padrões primários ou nacionais: reconhecidos por 
possuir elevada qualidade metrológica para servir 
como base comparativa para avaliação dos padrões 
secundários; 
 Padrões secundários ou padrões de referência dos 
laboratórios de calibração e ensaios: padrões de 
referência utilizados em laboratórios industriais, 
normalmente privados; 
 Padrões de trabalho: também conhecidos como 
padrões de laboratórios do chão de fábrica, avaliados 
periodicamente pelos laboratórios industriais. 
A armazenagem adequada e o uso desses padrões de 
diferentes classes estão associados a uma hierarquia de 
laboratórios de metrologia, conforme figura abaixo, referente à 
“Hierarquia do Sistema e dos Laboratórios de Metrologia 
Científica e Industrial do Inmetro”: 
Fonte: Inmetro, 2013b. 
Para manter a precisão requerida, os padrões devem 
ser armazenados em função do nível hierárquico, em 
ambientes com condições especial, conforme tabela abaixo: 
 Fonte: Adaptado de Juran; Gryna, 1992. 
Para mais informações sobre os padrões de medidas, 
confira no material on-line a videoaula do professor Roberto. 
 Tema 3 - Sistema Métrico Decimal e Sistema Inglês 
Em conformidade com aquilo afirmado em parágrafos 
anteriores, a base dos nossos estudos será a metrologia 
mecânica, mais especificamente a metrologia dimensional, 
área que trata das medições de comprimentos e ângulos. Em 
se tratando das medições da grandeza comprimento, a 
unidade do SI é o metro. Para medição de comprimento, é 
bastante utilizado em paralelo o Sistema Inglês. 
 
 
 
 
Sistema Métrico Decimal 
Para facilitar o entendimento e a utilização do sistema 
métrico nas mais variadas situações, foram criados múltiplos e 
submúltiplos do metro, pois seria muito estranho e até difícil 
expressar quantidades distantes da unidade de base, ou seja, 
o metro. Vejam exemplos abaixo: 
 A distância entre São Paulo e Rio de Janeiro pela BR 
116 é de 436.000 m; 
 O diâmetro de uma determinada agulha é de 0,0008 
m; 
 A largura da mesa é de 0,65 m. 
Nota-se então que, para determinadas dimensões, 
existe uma dificuldade de expressão. Para evitar situações 
como essas, foram criados múltiplos e submúltiplos do metro, 
baseados no sistema decimal. 
Confira a seguir: 
 
Na indústria mecânica, os submúltiplos do metro 
centímetro (cm), milímetro (mm) e o micrometro (μm) são os 
mais utilizados e se relacionam com o metro da seguinte 
forma: 
 1 metro (m) = 100 centímetros (cm); 
 1 metro (m) = 1.000 milímetros (mm); 
 1 milímetro (mm) = 1.000 μm. 
De forma inversa, ou seja, do menor para o maior, 
teríamos a seguinte condição: 
 1 centímetro (cm) = 0,01metro (m); 
 1 milímetro (mm) = 0,001 metro (m); 
 1 micrômetro (μm) = 0,001milímetro (mm). 
Abaixo seguem algumas transformações entre múltiplo 
e submúltiplos do metro: 
a. Transformar 1,1 m em cm = 110 cm. 
b. Transformar 851 mm em m = 0,851 m. 
c. Transformar 1,8 m em mm = 1.800 mm. 
A tabela abaixo pode ser utilizada como auxiliar para 
efetuar as transformações: 
km hm dam 
METRO 
(m) 
dm cm mm 
 1 1 0 
 0, 8 5 1 
 1 8 0 0 
 
 
 
Sistema Inglês 
Da mesma forma que o Sistema Métrico se 
desenvolveu na França, o Sistema Inglês se desenvolveu na 
Inglaterra e é ainda muito utilizado, não somente na Inglaterra 
e nos Estados Unidos, mas também no Brasil, devido ao 
grande número de empresas procedentes desses países.Entretanto, gradativamente vem sendo substituído pelo 
Sistema Métrico. 
O Sistema Inglês padronizou certos comprimentos 
baseados em partes do corpo humano e criou uma série de 
unidades, entre elas a unidade padrão do sistema inglês, que 
é a jarda. 
 
 
 
 
 
 
A partir desta unidade padrão, estão referenciados o pé 
e a polegada. Conforme comentado em parágrafos anteriores, 
no nosso cotidiano ainda é possível encontrar dimensões em 
polegadas (símbolo “), como uma TV de 32”. 
Segue abaixo uma tabela de equivalência de unidades: 
Devido a ainda utilizarmos alguns itens baseados no 
Sistema Inglês e para que saibamos utilizar estes dois 
sistemas de unidade, é necessário o conhecimento em 
conversões de um sistema para o outro. A equivalência entre 
polegada e milímetro ocorre segundo a seguinte relação: 
1” = 25,4 mm. 
Na maior parte dos casos, a polegada está na forma de 
fração. No numerador haverá sempre um número ímpar e no 
denominador uma potência de 2. Portanto, dividindo-se em 
frações ordinárias de denominadores iguais a: 2, 4, 8,16, 32, 
64, 128 conforme exemplos abaixo: 
 
 
 
 
 
Conforme equivalência entre uma polegada e 
milímetros (mm) vista anteriormente, para se converter 
polegada fracionária em milímetro, deve-se multiplicar o valor 
em polegada fracionária por 25,4. Vejam exemplos abaixo: 
 
 
 
 
 
 
Abaixo seguem algumas conversões entre polegadas e 
milímetros: 
a. Converter ¾” em mm = 19,05 mm. 
b. Converter ¼” em mm = 6,35 mm. 
c. Converter 1 ½” em mm = 38,1 mm. 
A conversão de milímetro em polegada fracionária é um 
pouco mais “trabalhosa”. Ela é feita dividindo-se o valor em 
milímetro por 25,4 e multiplicando-o por 128. O resultado deve 
ser escrito como numerador de uma fração cujo denominador 
é 128. Caso o numerador não dê um número inteiro, deve-se 
arredondá-lo para o número inteiro mais próximo. Veja 
exemplo abaixo: 
a. Transformar 12,7 mm em polegadas. 
 
 
Existe uma regra prática que minimiza um pouco este 
trabalho. Esta regra consiste em multiplicar o valor em 
milímetro por 5,04, mantendo-se 128 como denominador e, se 
necessário, arredondar. Vejam exemplo abaixo: 
 
Nota: o valor 5,04 foi encontrado pela relação 128 / 
25,4 = 5,03937 que arredondada é igual a 5,04. 
Em certas ocasiões, por mais paradoxo que seja, para 
facilitar o trabalho nas industrias, é utilizado uma divisão 
decimal da polegada. Um caso de uso de milésimo de 
polegada foi mostrado na Problematização desta aula. Na 
prática, a polegada subdivide-se em milésimo e décimos de 
milésimo. 
Vejam exemplo: 
a. 1.003” = 1 polegada e 3 milésimos. 
b. 1.1250” = 1 polegada e 1250 décimos de milésimos. 
c. .725” = 725 milésimos de polegada. 
Nota: no Sistema Inglês, o ponto indica separação de 
decimais. 
Para mais informações sobre o sistema métrico e 
inglês, confira no material on-line a videoaula do professor 
Roberto. 
 Tema 4 - Grafia dos símbolos e unidades 
Vimos até este momento uma série de grandezas com 
suas respectivas unidades. Neste momento, é importante 
salientar que os símbolos e as unidades devem ser escritos de 
forma correta e uniforme. Algumas regras são estabelecidas 
pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) para a grafia 
correta de símbolos. Segue abaixo alguns dos principais 
exemplos: 
a. Grafia dos nomes de unidades 
Quando escrito por extenso, os nomes de unidades 
começam por letra minúscula: volt, kelvin e newton. A única 
exceção é a unidade de temperatura grau Celsius. 
 
 
b. Plural dos nomes de unidades 
A formação do plural dos nomes de unidades 
(pronúncia e escrita por extenso) obedece às seguintes 
regras: 
 Os prefixos nunca vão para o plural. Estão erradas as 
formas quilosgramas, milisnwetons. 
 O plural dos nomes ou das partes dos nomes das 
unidades não recebe a letra “s” no final dos seguintes 
casos: 
o Quando terminam com letras s, x ou z. 
Exemplos: siemens, lux e hertz; 
o Quando correspondem ao denominador de 
unidades compostas por divisão. São exemplos: 
quilômetros por hora, volts por metro, watts por 
esterradiano. 
 O plural dos nomes das unidades recebe a letra “s” no 
final de cada palavra nos seguintes casos: 
o Quando são palavras simples. Exemplos: 
ampéres, candelas, newtons, farads, joules, 
kelvins, quilogramas, parsecs, volts e webers; 
o Quando são palavras compostas não ligadas por 
hífen. Exemplos: metros quadrados, milhas 
marítimas e milímetros cúbicos; 
o Quando são termos compostos por multiplicação 
e ligados por hífen. São exemplos: amperes-
horas, newtons-metro, pascal-segundo e watts-
horas. 
 
c. Grafia dos símbolos de unidades 
A grafia dos símbolos de unidades tem de obedecer às 
seguintes regras: 
 Símbolos são invariantes, ou seja, sempre escritos da 
mesma forma: 
o Símbolos não vão para o plural. Não é permitido 
acrescentar um “s” ao símbolo para indicar 
plural. O símbolo adequado para a unidade cem 
metros é 100 m. Estão erradas as formas 100 ms 
e 100 mts; 
o Símbolo não é abreviatura. O símbolo não deve 
ser seguido de ponto, a menos que esteja no 
final do período. 
d. Enganos comuns 
Embora as regras de grafia dos símbolos e números do 
Sistema Internacional (SI) sejam claras, é grande o número de 
vezes em que são incorretamente empregadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Confira a seguir os erros mais comuns: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: adaptado de Albertazzi e Souza, p. 34, 2008. 
 
Para mais informações sobre a grafia dos símbolos e 
das unidades, confira no material on-line videoaula do 
professor Roberto. 
 Na prática 
 Leia o texto Panorama: “IAE coopera no 
desenvolvimento de um sistema internacional de medidas de 
meteorologia” contido no livro “Metrologia e Normalização” 
de Josiane Oliveira dos Santos, página 70 e veja a 
importância de bons instrumentos de medição no auxílio à 
meteorologia. 
Acesse o Único e procure por esse livro na Biblioteca 
Virtual.
 
 
Forma correta Forma incorreta 
km Km 
kg Kg 
μm μ 
o grama a grama 
30 s 30 seg ou 30 sec 
200 g 200 grs 
500 m 500 mts 
18 h 18 hs 
80 km/h Velocidade máxima: 80 
KM 
290 k (duzentos e 
noventa kelvin) 
290 ºK (duzentos e 
noventa graus Kelvin) 
Graus Celsius Graus centígrados ou 
graus Centígrados 
 
 
Síntese 
Nessa aula, compreendemos a partir da 
Problematização o quanto é importante conhecer as unidades 
de medida para a qualidade do serviço nas empresas. A 
relevância deste assunto é de tal proporção que existe um 
Sistema Internacional de Unidades (SI), o qual orienta quanto 
ao entendimento e a aplicação das mais variadas unidades de 
medição. 
Vimos também que, para termos um sistema confiável, 
é necessários termos padrões confiáveis. Para cuidar deste 
assunto, temos o BIPM (Bureau Internacional de Pesos e 
Medidas), localizado na França. No Sistema Métrico Decimal, 
evidenciamos a importância do conhecimento nas 
transformações de unidades, o que, por falta de conhecimento 
prévio, pode invariavelmente causar erros grotescos. 
 No que diz respeito à metrologia, não existe somente o 
Sistema Métrico. Verificamos que o Sistema Inglês ainda é 
utilizado em várias empresas e também no nosso cotidiano. 
Para finalizar, aprendemos algumas dicas de como utilizar 
corretamente a grafia dos símbolos e unidades de medição. 
Confira no material on-line a síntese feita pelo professor 
Roberto.Referências 
ALBERTAZZI, Armando; SOUZA, André R. Fundamentos de 
Metrologia Científica e Industrial. Barueri: Manole, 2008. 
JURAN, J. M.; GRYNA, F. M. Controle de Qualidade Hanbook. 
São Paulo: Makron Books, 1992, v. 4. 
SANTOS, Josiane Oliveira dos. Metrologia e Normalização. 
São Paulo: Pearson, 2015. 
SOUSA, Andre Roberto de; NEVES, Bruno Manoel. Apostila de 
Metrologia I. Instituto Federal de Santa Catarina. 
TELECURSO Profissionalizante de Mecânica. SENAI – 
Fundação Roberto Marinho, 1998. 
TOLEDO, José Carlos de. Sistemas de Medição e de 
Metrologia. Curitiba: Intersaberes, 2014. 
VOCABULÁRIO Internacional de Metrologia: Conceitos 
fundamentais e gerais e termos associados (VIM 2012). Duque 
de Caxias, RJ: INMETRO, 2012. Disponível em: 
<http://www.inmetro.gov.br/inovacao/publicacoes/vim_2012.pdf>. 
Acesso em: 22 ago. 2016.