Aula 6 - Reconhecendo proporcionalidades 1

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8o
Matemática
1o bimestre – Aula 06 – Sequência de Atividades 1
Ensino Fundamental: Anos Finais
Reconhecendo proporcionalidades – Parte 1
ANO
2024_AF_B1_V1
Proporcionalidade direta ou inversa.
Reconhecer sequências numéricas diretamente e inversamente proporcionais;
Calcular a razão de proporcionalidade; 
Identificar se existe proporcionalidade direta ou não entre grandezas.
Conteúdo
Objetivos
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(EF07MA17) - Resolver e elaborar situações-problema que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas, utilizando sentença algébrica para expressar a relação entre elas.
Na prática: 16 min.
Aplicando: 8 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Hábitos de discussão
Maria Helena vai visitar sua família no município de Emilianópolis na região Oeste do estado de São Paulo, a cidade fica a uma distância de 600 km da capital, onde mora. A estrada que leva ao seu destino permite que ela dirija a uma velocidade de 120 km/h, mas por uma questão de segurança, pretende fazer o percurso a uma velocidade média de 100 km/h.
Se Maria realizar todo o percurso a uma velocidade constante de 120 km/h, em quanto tempo chegará ao seu destino?
Se Maria viajar a uma velocidade constante de 100 km/hora, em quanto tempo chegará a Emilianópolis?
Para começar
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https://pt.wikipedia.org/wiki/Emilian%C3%B3polis#/media/Ficheiro:SaoPaulo_Municip_Emilianopolis.svg
Vamos sugerir um modelo, mas pode ser outro.
Conversem entre si sobre as diferentes possibilidades de preenchimento da tabela, até que a distância percorrida atinja os 600 km e o respectivo tempo em horas.
Ao concluírem as duas tabelas, observem o que acontece com o tempo de chegada quando comparadas as velocidades. O tempo aumenta? O tempo diminui? 
Sabendo que a velocidade média é dada pela razão entre a distância percorrida por um automóvel e o tempo gasto para percorrê-la, construa duas tabelas que representem as distâncias percorridas por Maria a cada hora, ao viajar a 120 km/h e a 100 km/h, até chegar à cidade de sua família.
Hábitos de discussão
Para começar
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https://pixabay.com/pt/illustrations/honda-c%C3%ADvico-autom%C3%B3vel-ve%C3%ADculo-1852200/
Professor(a), espera-se que os estudantes percebam que o mais adequado é completar a tabela fazendo a referência de km para cada uma hora, assim teremos na primeira tabela: 120 km em 1 hora, 240 km em duas horas, e assim por diante, sendo a mesma linha de pensamento para a segunda tabela. Indique que existe a possibilidade de se construir outras tabelas fazendo a relação da distância percorrida em 0,5 hora (por exemplo), e assim por diante. É um bom momento também para que se comece uma discussão sobre o sentido e a compreensão sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, foco desta e das próximas aulas.
	Distância percorrida em km	Tempo em horas
		
		
		
		
		
		
(120 km/h)
	Distância percorrida em km	Tempo em horas
		
		
		
		
		
		
(100 km/h)
Hábitos de discussão
Para começar
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https://pixabay.com/pt/illustrations/honda-c%C3%ADvico-autom%C3%B3vel-ve%C3%ADculo-1852200/
Professor(a), espera-se que os estudantes percebam que o mais adequado é completar a tabela fazendo a referência de km para cada uma hora, assim teremos na primeira tabela: 120 km em 1 hora, 240 km em duas horas, e assim por diante, sendo a mesma linha de pensamento para a segunda tabela. Indique que existe a possibilidade de se construir outras tabelas fazendo a relação da distância percorrida em 0,5 hora (por exemplo), e assim por diante. É um bom momento também para que se comece uma discussão sobre o sentido e a compreensão sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, foco desta e das próximas aulas.
Vimos que a igualdade entre as razões de duas grandezas* nos leva ao conceito de proporção ou de grandezas proporcionais.
Quando uma grandeza varia em função de uma outra, podem ocorrer alguns tipos de interdependência, como no caso do tempo, que aumenta ou diminui a depender da velocidade. 
*Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido ou contado.
Foco no conteúdo
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1o) Se ao dobrar uma grandeza, a outra também dobrar, ou se ao reduzir uma grandeza à terça parte, a outra também fica três vezes menor, chamamos esse tipo de comportamento de grandezas diretamente proporcionais;
2o) Se ao dobrar uma grandeza, a outra se reduzir à metade, ou se ao reduzir uma grandeza à terça parte, a outra for triplicada, chamamos esse tipo de comportamento de grandezas inversamente proporcionais.
Foco no conteúdo
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Atividade 1
Faça agora
A sucessão de números 3, 6, 9 e 12 é diretamente proporcional a 9, 18, 27 e 36?
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Na prática
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. Aprender Sempre - Caderno do Aluno, 8º. Ano. Vol. 1, 2023. p. 118, Matemática.
				
A sucessão de números 3, 6, 9 e 12 é diretamente proporcional a 9, 18, 27 e 36?
3, 6, 9, 12 
 9, 18, 27, 36
Como a razão entre os primeiros, segundos, terceiros e quartos termos das sucessões de números é , podemos afirmar que as sucessões são diretamente proporcionais.
Correção – Atividade 1
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Na prática
A sucessão de números 6, 18, 20 e 25 é diretamente proporcional a 4, 24, 30 e 40?
Adaptado de: Aprender Sempre (2023).
Atividade 2
Mostre as etapas
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Na prática
SÃO PAULO-SP. Secretaria da Educação. Aprender Sempre - Caderno do Aluno, 8º. Ano. Vol. 1, 2023. p. 119, Matemática.
Relacionando a primeira sucessão com a segunda, percebemos que as razões são diferentes, portanto, os números não são diretamente proporcionais.
A sucessão de números 6, 18, 20 e 25 é diretamente proporcional a 4, 24, 30 e 40?
				
6, 18, 20, 25 
 4, 24, 30, 40
Correção – Atividade 2
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Na prática
Mostre-me
(Enem-2009) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos.
Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir:
Casos de câncer pulmonar, dado o número de cigarros consumidos diariamente.
Número de cigarros consumidos diariamente.
Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS / Summer Course – 1992 (adaptado)
Casos de câncer pulmonar
Continua...
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Aplicando
https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos
De acordo com as informações do gráfico,
o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas inversamente proporcionais.
o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que não se relacionam.
o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas diretamente proporcionais.
uma pessoa não fumante certamente nunca será diagnosticada com câncer de pulmão.
o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
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Aplicando
Correção
o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade.
A partir da análise do gráfico, o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, porém sem nenhuma proporção, pois entre um e quatorze cigarros diários, o número de casos de câncer é constante.
Também é constante entre as pessoas que fumam de quinze a vinte e quatro cigarros diários.
Resposta correta: letra E
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Aplicando
Que o tempo varia proporcionalmente à medida que a velocidade aumenta ou diminui, mantendo a mesma distância;
Quando ocorre a relação de proporcionalidade ou não entre duas grandezas;
Que problemas sobre grandezas proporcionais podem ser representados graficamente.
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O que aprendemoshoje?
LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Vol. 1, 8o ano – Ensino Fundamental Língua Portuguesa e Matemática. São Paulo, 2023. 
https://www.gov.br/inep/pt-br/areas-de-atuacao/avaliacao-e-exames-educacionais/enem/provas-e-gabaritos 
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Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pt.wikipedia.org/wiki/Emilian%C3%B3polis#/media/Ficheiro:SaoPaulo_Municip_Emilianopolis.svg 
Slide 5 – https://pixabay.com/pt/illustrations/honda-c%C3%ADvico-autom%C3%B3vel-ve%C3%ADculo-1852200/ 
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Referências
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