Aula_Pluma

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Modelos de poluição atmosférica Modelos de poluição atmosférica 
dede
Pluma gaussianaPluma gaussiana
ObjetivosObjetivos
● Introdução a Camada Limite Planetária (CLP).
● Estudo da qualidade do ar.
● Definição de Camada Limite Planetária (CLP) e turbulência.
● Modelos de hardware ou físicos: (Dissertação Di Paoli, pluma04, 
página 81)
● Modelos matemáticos: 
● Eulerianos
● Lagrangianos
● Pluma gaussiana
● Obs.: apesar de suas limitações, os modelos de pluma gaussiana são 
ainda muito usados, inclusive pela EPA (Environmental Protection 
Agency) para fins de regulamentação nos EUA.
Modelo Físico – Tunel de ventoModelo Físico – Tunel de vento
● Representa em escala reduzida fenômenos atmosféricos, como 
dispersão de poluentes.
Lagrangiano
Modelo Eulerianos e GaussianosModelo Eulerianos e Gaussianos
● Eulerianos (Euler): a dispersão dos poluentes é representada através 
de um sistema de coordenadas fixo. (Interessados na grade).
● Lagrangianos (Lagrange): o modelo representa como cada elemento 
se “move” no sistema. (Interessados nos elementos).
Euleriano
Lagrangiano
Pressupostos teóricos – Modelo Pressupostos teóricos – Modelo 
de Pluma Gaussianade Pluma Gaussiana
● O modelo de pluma gaussiana é baseado na equação de difusão, que 
descreve como a variação da concentração de um poluente 
atmosférico é função da fonte emissora, da convecção do poluente 
e da difusão molecular e turbulenta do poluente na atmosfera.
● Admite-se que, para situações idealizadas, a concentração média de 
poluentes emitidos na atmosfera, a partir de uma fonte pontual 
contínua, apresenta uma distribuição gaussiana. (Pluma05)
Pressupostos teóricos – Modelo Pressupostos teóricos – Modelo 
de Pluma Gaussianade Pluma Gaussiana
● Essa consideração só é correta se tivermos uma situação idealizada 
de turbulência homogênea e estacionária na atmosfera.
● Para a utilização da equação clássica de pluma gaussiana são feitas 
as seguintes suposições:
● Emissão contínua
● Conservação da massa (não se admite perda de massa do 
poluente por reações químicas ou remoção para o solo ou para 
o topo da camada limite atmosférica (CLP)
● Distribuição gaussiana da concentração no sentido vertical e 
horizontal
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
∂C
∂ t
+
∂uC
∂ x
+
∂vC
∂ y
+
∂wC
∂ z
= ∂
∂ x
Kx
∂C
∂ x
+ ∂
∂ y
Ky
∂C
∂ y
+ ∂
∂ z
Kz
∂C
∂ z
+S
u
∂C
∂ x
=Ky
∂
2C
∂ y2
+Kz
∂
2C
∂ z2
+S
Equação geral da conservação da massa
Aplicando as simplificações:
Advecção Difusão Fonte
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
∂C
∂ z
=0 para z=0 e S=qδ ( x)δ ( y)δ ( z)
C ( x , y , z)=
q
2πuσ yσ z
exp(
−y2
2σ y
2 )[exp(
−( z−h)2
2σ z
2 )+exp(
−(z+h)2
2σz
2 )]
Solucionando para as condições iniciais seguintes:
C→0quando y , z→±∞
Temos:
onde σ y
2
=2Ky
x
u
e σ z
2
=2Kz
x
u
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
● Formulação
● x, y, z - são as coordenadas cartesianas ou espaciais do 
ponto onde se deseja estimar a concentração do 
contaminante [m]
● C(x,y,z) - é a concentração esperada do contaminante na
● coordenada (x,y,z) [g/m3]
● q - é a quantidade de contaminante lançada pela fonte
● de emissão [g/s]
● h - é a altura efetiva de lançamento
● u - é a velocidade média do vento na direção do 
escoamento (x) e medida no topo da chaminé [m/s]
● σy e σz - são os desvios médios da distribuição de 
concentração nas direções y e z [m]
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
● Com o tempo, alterações foram feitas no modelo tradicional 
para incorporar mais realismo aos resultados: 
● Consideração de variação na direção e intensidade do 
vento;
● Aplicabilidade para terrenos com topografia irregular;
● Consideração de uma distribuição de poluente não 
gaussiana na direção vertical;
● Inserir no modelo matemático a influência de 
mecanismos simples dos processos de remoção na 
atmosfera e mecanismos de decaimento;
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
● Consideração do efeito de regime da camada limite 
atmosférica sobre o mecanismo da dispersão de 
poluentes (Dissertação Di Paoli, pluma04, página 58);
● Efeito da turbulência gerada pela interação do campo 
de vento devido à presença de estruturas físicas nas 
proximidades das fontes de emissão e a influência da 
esteira turbulenta no transporte da pluma (“building 
downwash”);
● Efeito da elevação da pluma devido ao empuxo térmico 
e quantidade de movimento das emissões gasosas.
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
Concentração na posição relativa do receptor
3
2
1
posição relativa no eixo y
co
nc
en
t r
aç
ão
 (
m
ic
rg
ra
m
as
 p
o r
 m
et
ro
 c
úb
ic
o )
Equação Tradicional da Pluma Equação Tradicional da Pluma 
GaussianaGaussiana
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000
0
2
4
6
8
10
12
Concentração na posição relativa do receptor
3
2
1
posição relativa no eixo z
co
nc
en
t r
aç
ão
 (
m
ic
rg
ra
m
as
 p
o r
 m
et
ro
 c
úb
ic
o )
ReferênciasReferências
● http://www.inf.ufes.br/~neyval/Fund_Disp_Gradua/2_2_Modelos.pdf Acesso em 
13/05/2-13
● De Paoli, Fabrício. Simulação em túnel de vento da dispersão de uma pluma emitida 
por uma chaminé isolada. 160p. Dissertação (mestrado) – Universidade Federal 
do Rio Grande do Sul. Escola de Engenharia. Programa de Pós-Graduação em 
Engenharia Civil. Porto Alegre, BR-RS, 2006.
● VELLOSO, MARIA FRANCISCA AZEREDO. Avaliação de Modelos Gaussiano para 
Fins Regulatórios – Um Estudo para a Bacia Aérea III da Região Metropolitana do 
Rio de Janeiro [Rio de Janeiro] 2007 XVIII,197 (COPPE/UFRJ,M.Sc., Engenharia 
Mecânica, 2007) Dissertação - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 
● FERNANDO TADEU BOÇON. MODELAGEM MATEMÁTICA DO ESCOAMENTO E 
DA DISPERSÃO DE POLUENTES NA MICROESCALA ATMOSFÉRICA. Tese – 
Universidade Federal de Santa Catarina, 1998.
● Pereira M.M.R., 2004: Estudo do Transporte Local de Poluentes em Iperó por meio 
de um Modelo Lagrangiano de Partículas. Tese de Doutorado. Departamento de 
Ciências Atmosféricas. Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências 
Atmosféricas. Universidade de São Paulo. São Paulo. SP. Brasil. 118 pp. 
● A NUMERICAL STUDY OF THE CONTAMINANTS DISPERSION IN ALCANTARA 
LAUNCH CENTER, Erick Giovani Sperandio Nascimento, Davidson Martins 
Moreira a , Gilberto Fisch, Taciana Toledo de Almeida Albuquerque
http://www.inf.ufes.br/~neyval/Fund_Disp_Gradua/2_2_Modelos.pdf
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