REOLOGIA E ALCANCES DE RUPTURAS

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Master Eng. em Geotecniag
Geologia e Mecânica dos 
Solos e das Rochas
Reologia Aplicada a Previsão 
de Alcances de Rupturas dede Alcances de Rupturas de 
Taludes UrbanosTaludes Urbanos
Menezes, 2011
A palavra REOLOGIA 
vem do grego 
Fluido Viscosidade (kPa·s)
álcool etílico 2,480E-07
acetona 3 260E 07g g
rheo= fluxo e 
logos= estudo, sendo 
acetona 3,260E-07
metanol 5,970E-07
álcool propílico 2,256E-06
sugerida pela primeira 
vez por Bingham e 
Crawford para
benzeno 6,400E-07
água 1,003E-06
nitrobenzeno 2,000E-06Crawford, para 
descrever o fluxo, no 
caso de materiais 
mercúrio 1,700E-05
ácido sulfúrico 3,000E-05
óleo de oliva 8 100E-05
líquidos, e deformação, 
no caso de materiais 
óleo de oliva 8,100E-05
oleo de rícino 9,850E-04
glicerol 1,485E-03
sólidos. A viscosidade é 
a propriedade reológica 
mais conhecida
polímero derretido 1,000E+00
piche 1,000E+04
vidro 1,000E+37mais conhecida.
Sangue 4,000E-06
1.Introdução
Risco de rupturas de taludes
R = S x V x g-1
Predisposição de um 
sujeito, sistema ou 
elemento sofrer dano por 
um acidente
característica inerente ao meio, 
que expressa
a probabilidade de ocorrência 
de eventos ou acidentes
S - Suscetibilidade V - Vulnerabilidade g – gestão de risco
Como prever 
danos?
Quanto mais eficaz o 
gerenciamento, mais R 
tende a zero
Determinação do alcance 
de rupturas e prováveis atingidos
Como ?
Modelos estatísticos Modelos Empíricos
Modelos
Matemáticos 
(p.ex. Modelagem Reológica)
1.Introdução
• Aplicação direta de modelagem reológica na previsão de alcances de rupturas
( // )
• Aplicações de menor escala da modelagem reológica na previsão de alcances
Figura 1.1 – Rupturas em Teresópolis, janeiro de 2011 (http://veja.abril.com.br)
Figura 1.2 – Ruptura de talude, zona sul de BH, janeiro de 2011 (http://www.em.com.br) Figura 1.3 – Ruptura de talude, Vila Taquaril, BH, 2009
2.Revisão bibliográfica
2.1 Avaliação de riscos de rupturas de taludes
FIGURA 2.1- Métodos propostos para avaliação de riscos (Cerri, 2001 apud Hansen, 1984)
2.Revisão bibliográfica
2.1 Avaliação de riscos de rupturas de taludes
M d l tit ti ( b bilí ti ) d H K Dados de 35.000 taludes,Modelo quantitativo (probabilístico) de Hong Kong
(concebido por Wong et. al (1997)
Dados de 35.000 taludes, 
5.000 escorregamentos
VSNENE ][][ E[NR] é a mortalidade esperada (deslizamento de 10m de largura e 50m3 de volume)
SR VSNENE  ][][
Tabela 2.1 – Mortalidade esperada em Hong Kong (PACHECO, 2001)
E[NR] é a mortalidade esperada (deslizamento de 10m de largura e 50m3 de volume)
S é um fator de escala (relação entre a largura do deslizamento real e a largura d de referência);
VS é o fator de vulnerabilidade espacial (obtido pelo ângulo de sombra).
Tabela 2.2 – Fator de vulnerabilidade VS (PACHECO, 2001)
Figura 2.2 – Ângulo de sombra (ß) (PACHECO, 2001 )
2.Revisão bibliográfica
2.1 Avaliação de riscos de rupturas de taludes
Modelo qualitativo de Belo Horizonte
Notas: h’ é a altura do talude; Af é afastamento da base do talude até a 
moradia;
Figura 2.3 – Avaliação de risco em Belo Horizonte – aspecto vulnerabilidade (a partir de Campos, 2011)
2.Revisão bibliográfica
2.1 Avaliação de riscos de rupturas de taludes
M d l é i
Tabela 2.3 - Atividades necessárias para avaliar a distância de deslocamento e velocidade dos escorregamentos potenciais (Fell et. al, 2008)
Modelo numérico
2.Revisão bibliográfica
2.2 Geologia de Belo Horizonte
Figura 2 – Mecanismos de Ruptura 
(Parizzi, 2004)
Figura 1 – Geologia de BH e taludes típicos (Parizzi, 2004)
2.Revisão bibliográfica
Solução de problemas – Movimentos de massa em taludes
Escorregamentos Corridas
Modelo da Estática
(p.ex. Método do equilíbrio limite das fatias de Bishop)
+
Modelo da Dinâmica
(mecânica do contínuo - p.ex. solução lagrangeana 
das equações de movimento) 
+
Critério de resistência
(p.ex. Mohr-Coulomb)
+
Equação Constitutiva
(p. ex. modelo reológico de Bingham)
2.Revisão bibliográfica
A õ tit ti d dif t i “t d iã ” tAs equações constitutivas dos diferentes meios – “traço de união” entre os 
tensores tensão e deformação – exprimem sob o ponto de vista macroscópico o 
comportamento do meio em estudo (Caputo, 2015).
O comportamento reológico pode ser definido pela seguinte equação:
R(σ ε t) = 0R(σ , ε, t) = 0
Para melhor entendimento das propriedades reológicas dos materiais utiliza-
se a analogia com modelos mecânicos simples: MOLA (a), AMORTECEDOR (b)se a analogia com modelos mecânicos simples: MOLA (a), AMORTECEDOR (b) 
e ATRITO SÓLIDO (c ).
Símbolo da Lei de Hooke O Q ã d l áSímbolo da Lei de Hooke.
Representa corpos dotados
de elasticidade linear.
Cilindro contendo líquido
viscoso e c/ êmbolo perfurado.
Refere-se a corpos perfeitamente
viscosos.
O peso Q não se deslocará
enquanto P não ultrapassar fxQ,
sendo f o coeficiente de atrito.
Corpos rígido-plásticos.
2.Revisão bibliográfica
Comportamento tensão x deformação dos materiais é mais
complexo sendo necessário modelos compostoscomplexo sendo necessário modelos compostos.
Exemplos:
• Saint Venant: meios elastoplásticosSaint Venant: meios elastoplásticos
• Maxwell e Kelvin: meios visco-elásticos
• Meios visco-plásticos
• Meios viscoelastoplásticosp
Caputo, 2015)
2.Revisão bibliográfica
• Um fluido newtoniano é um fluido em que cada componente da 
tensão cisalhante () é proporcional ao gradiente de velocidade (v) natensão cisalhante () é proporcional ao gradiente de velocidade (v) na 
direção normal a essa componente. 
A t t d i lid d é i id d di â i ( )• A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica (µ), ou 
seja, a tensão é diretamente proporcional à taxa de deformação (p. 
ex.: água, ar, óleos)
Caputo, 2015)
2.Revisão bibliográfica
• O fluido não Newtoniano é um fluido cuja viscosidade varia proporcionalmente com a
cinética que se imprime a esse mesmo fluido, respondendo de forma quase
instantânea. Para exemplo, tem-se a mistura de farinha com água que, dependendo da
i i éti b d ólid lí id S i tenergia cinética que recebe, pode ser um sólido ou um líquido. Se o movimento que se
lhe imprime for rápido, esta mistura torna-se um sólido e assim que se cessa o
movimento, esta se transforma novamente em liquido.
Caputo, 2015)
Comportamento dos fluidos submetidos a tensões de cisalhamento (O´brien e Julien, 1984 apud Melo, 2013)
2.Revisão bibliográfica
• Hungr (1995) desenvolveu 
uma ferramenta 
computacional, denominada 
DAN-W;
• Baseado na solução ç
Lagrangeana para a equação 
de movimento; 
• Pemite a seleção de vários 
materiais reológicos (8 modelos 
dif t ) j i d ddiferentes), cujas propriedades 
podem variar ao longo do 
percursso do ou dentro da massa 
que rompeu. 
2.Revisão bibliográfica
TPsindsBHF   TPsindsBHF ii   .
F é a força resultante em cada bloco;
P é a pressão interna entre blocos;P é a pressão interna entre blocos;
T é a resistência na base da corrida;
γ – peso específico do material (kN/m3);
Velocidade de cada 
bloco no final do 
intervalo de tempo: γ peso específico do material (kN/m3);
Hi – media das alturas adjacentes a 
cada bloco.
obtida a partir da 
velocidade inicial v´i, 
e por integração 
numérica da 
Bi – largura do bloco;
ds – espessura infinitesimal;
segunda lei de 
Newton (F=m x a):
– ângulo da base do bloco com a 
horizontal.
Programa DAN-W - Modelos reológicos
2.Revisão bibliográfica
Reologia Fórmula Dados de entrada ou parâmetros reológicos Descrição
Ai – area da base do bloco; 
l d id d ( / 2)
• Peso específico 
• Fator ru de poropressão
• Ângulo de atrito interno do material
T é função somente da tensão efetiva normal na base do 
deslizamento Esta tensão depende da profundidade doFriccional
   tan1.cos.. u
c
ii r
g
a
HAT 






g – aceleração da gravidade(m/s2);
Hi – media das alturas adjacentes ao bloco;
ac – aceleração centrífuga;
ru – coeficiente de poropressão;
f – ângulo de atrito (°).
• Peso específico
• Ângulo de atrito interno do material
• Ângulode atrito de interface na base da corrida
deslizamento. Esta tensão depende da profundidade do 
fluxo, peso específico do material e poropressão
Friccional
iivA 3
v – media das velocidades;
µ – viscosidade dinâmica do fluido
• Peso específico 
• Viscosidade
• Ângulo de atrito interno do material
T é uma função linear da velocidade do fluxo com a 
viscosidade dinâmica. A resistência ao fluxo é determinada 
pela equação de Poiseville 
Plástico
• Peso específico 
• Resistência não-drenada
Â
Controlada por uma constante de resistência ao cisalhamento 
Newtoniano i
ii
H
vAT 3

icAT 
c - cte de resistência ao cisalhamento (p. ex. Su)
n - coeficiente de rugosidade
Plástico
Turbulento
• Peso específico 
• Coeficiente de turbulência n
• Ângulo de atrito interno do material
T é função do quadrado da velocidade. Para fluxo de água, a 
equação de Manning, com o coeficiente de rugosidade n 
• Ângulo de atrito interno do material (c), como Su
)
3
1(22 
 HnvAT ii
µ – viscosidade de Bingham
τ - tensão de escoamento
Bingham
• Peso específico 
• Tensão de escoamento
• Viscosidade de Bingham
• Ângulo de atrito interno do material
T é função da profundidade do fluxo, velocidade, tensão de 
escoamento (τ) e viscosidade de Bingham (µ). A velocidade 
média do fluxo é proveniente da hipótese de um acréscimo 
linear da resistência ao cisalhamento com a profundidade.
• Peso específico 
)32(
6 2
23
T
A
A
THv i
i
i
i



• Peso específico 
• Coeficiente friccional Este modelo, introduzido por Voelmy (1955) para 
Viscoso de Coulomb
• Ângulo de atrito de interface
• Ru
• Viscosidade de Bingham
• Ângulo de atrito interno do material
A tensão de escoamento de Bingham pode ser dependente 
da tensão normal efetiva. Este modelo foi utilizado para 
deslizamentos por autores como (e.g. Morgenstern 1967). 
 tan)1)((cos u
c
i r
g
aH 

2
t)([ ic vaHAT 
ξ - coeficiente de turbulência
Voelmy • Coeficiente de turbulência
• Ângulo de atrito interno do material
avalanches de neve, contém um termo friccional e um termo 
turbulento. 

 tan)(cos[ ic
ii g
HAT 
4.Resultados
Histórico Talude Ponteio Topografia
D
C
FIGURA x - Vista do Talude Ponteio em 2002 (Parizzi, 2004)
Tálus que 
rompeu após 
2003
FIGURA x - Vista do Talude Ponteio em 2010
FIGURA xx - Vista do Talude Ponteio em 2003 (Fonte site www.deflor.com.br)
m
4.Resultados
7
Modelo Friccional
4
5
6
7
(m
)
Ru=0.23 Ru=0.21 Ru=0.19 Ru=0.17 Ru=0.15 Ru=0.12 Alcance 3,3 m
1
2
3
4
Al
ca
nc
e 
0
1
15 17 19 21 23 25 27 29 31
Ângulo de atrito na base (º)
Fator 
ru
Ângulo de atrito da 
interface 
0.12 19.8
Compatível (PD)
• Retas de simulações interceptaram alcance de campo;
0.15 20.4
0.17 20.9
0.19 21.3
• Retas de simulações interceptaram alcance de campo;
• Comportamento lógico e definido: para ru > alcance > 
e para ângulo de atrito > alcance alcance > e para ângulo de 
t it l
,
atrito > alcancerisco
 Em longo prazo pode auxiliar na transição de um modelo atual de zoneamento 
de risco qualitativo, que já se mostra eficaz segundo opinião da autora desta pesquisa, 
para um modelo de zoneamento de risco avançado, com modelos numéricos para 
d l l d f i di ã d F ll l (2008)modelar os alcances de rupturas conforme indicação de Fell et al. (2008), e, 
eventualmente, associar os modelos numéricos aos modelos baseados em SIG 
(Sistema de Informações Geográficas). 
•
6.Conclusões
Sugestões para pesquisas futuras
•Mapeamento de risco com previsão de alcances pelo programa DAN-W, bem como 
elaboração de planos de contingância;elaboração de planos de contingância;
• Reflexão sobre os critérios qualitativos atuais de avaliação do risco, no aspecto 
vulnerabilidade do município de Belo Horizonte por meio de retroanálises;vulnerabilidade, do município de Belo Horizonte, por meio de retroanálises;
• Aplicação da modelagem reológica na previsão de alcances de rupturas para solos com 
potencial de liquefação como por exemplo barragens de rejeito de mineração;potencial de liquefação, como por exemplo, barragens de rejeito de mineração; 
• Elaboração de planos de contingência e análise de risco de rupturas de barragens de 
rejeito de mineração a partir de previsão de alcances pelo programa DAN-W Esterejeito de mineração, a partir de previsão de alcances pelo programa DAN-W. Este 
mesmo tema pode se aplicar a aterros sanitários.
Reologia Aplicada a Previsão 
de Alcances de Rupturas dede Alcances de Rupturas de 
BarragensBarragens
Menezes, 2011
Reologia aplicada a barragens
Ao analisar a problemática de rupturas de barragens de 
rejeito Melo (2013) cita três grandes questões que sãorejeito, Melo (2013) cita três grandes questões que são 
elaboradas:
1) Caso algum modo de falha se estabeleça e provoque a abertura de 
uma brecha, o rejeito confinado no reservatório irá escoar e em que 
proporção para as áreas a jusante?
2) S f i t d f ô d li f ã l t l d• 2) Se for instaurado o fenômeno de liquefação, qual o percentual da 
massa armazenada no reservatório irá de fato escoar pela brecha?
• 3) Durante o escoamento dos rejeitos, qual será o sistema dinâmico 
que melhor representará o comportamento dos fluidos? 
Reologia aplicada a barragens
Em relação à terceira questão, após identificar o modelo 
dinâmico que melhor se aplica ao escoamento dos rejeitos, 
pode-se também perguntar: 
• Quais os parâmetros reológicos e características físicas do rejeito 
devem ser conhecidos para aplicação do modelo de previsão de p p ç p
inundação, e como obtê-los?
• Os parâmetros reológicos são comumente obtidos por meio deOs parâmetros reológicos são comumente obtidos por meio de 
retroanálises de rupturas conhecidas, adoção de valores sugeridos 
por outros autores em manuais de programas de computador, ou 
por meio de análises de sensibilidade A obtenção dos parâmetrospor meio de análises de sensibilidade. A obtenção dos parâmetros 
pela realização de ensaios é ainda incipiente em nosso país. 
Reologia aplicada a barragens
Em novembro de 2012, durante o Seminário “Gestão de 
Riscos e Segurança de Barragens de Rejeitos” aRiscos e Segurança de Barragens de Rejeitos , a 
apresentação da experiência brasileira em estudos de 
ruptura de barragens de rejeitos frustrou os proprietários de p g j p p
barragens que manifestaram, na ocasião, demandas 
legítimas por estudos de ruptura que considerassem as 
t í ti ló i d t d j itcaracterísticas reológicas dos escoamentos de rejeitos 
(Melo, 2013).
Reologia aplicada a barragens
A Política Nacional de Segurança de Barragens foiA Política Nacional de Segurança de Barragens foi 
estabelecida pela Lei Nº 12.334 de 20 de setembro de 
2010 (Brasil, 2010), que abrange estruturas de acumulação 
de água para quaisquer uso, à disposição final ou 
temporária de rejeitos, e à acumulação de resíduos 
industriais Em 03 de setembro de 2012 pela Portaria Nºindustriais. Em 03 de setembro de 2012, pela Portaria Nº 
416 (Brasil,2012) cria-se o Cadastro Nacional de Barragens 
de Mineração e dispõe sobre o Plano de Segurança,de Mineração e dispõe sobre o Plano de Segurança, 
Revisão Periódica de Segurança e Inspeções Regulares e 
Especiais de Segurança das Barragens de Mineração, para 
atender aos requisitos da PNSB.
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
— Modelos reológicosg
— Caracterização geotécnica e reológica do 
rejeito
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
— Modelos reológicosg
Segundo Jeylapan (1981, apud Hungr,1996) o 
modelo de Bingham tem sido aplicado a 
rupturas de barragens com boa coerência nos 
resultados de previsão de alcancesresultados de previsão de alcances 
comparados a rupturas observadas em 
campo. p
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
M d l ló i— Modelos reológicos
CoussoutCoussout etet alal. (1998) relata que vários acidentes envolvendo fluxo de detritos mostraram . (1998) relata que vários acidentes envolvendo fluxo de detritos mostraram 
que o material teve comportamento de fluido viscoque o material teve comportamento de fluido visco plástico confirmado pela espessuraplástico confirmado pela espessuraque o material teve comportamento de fluido viscoque o material teve comportamento de fluido visco--plástico, confirmado pela espessura plástico, confirmado pela espessura 
das áreas das áreas deposicionaisdeposicionais encontradas em campo. O modelo de encontradas em campo. O modelo de BinghamBingham é um exemplo de é um exemplo de 
um modelo clássico que considera o material com comportamento viscoum modelo clássico que considera o material com comportamento visco--plástico. A seguir plástico. A seguir 
a equação da velocidade média do fluxo que representa este modelo.a equação da velocidade média do fluxo que representa este modelo.q ç q pq ç q p
Onde T é a resistência ao cisalhamento na base da corrida e é função da profundidade do Onde T é a resistência ao cisalhamento na base da corrida e é função da profundidade do 
fluxo, velocidade, tensão de escoamento (τ) e viscosidade de fluxo, velocidade, tensão de escoamento (τ) e viscosidade de BinghamBingham (µ). A velocidade (µ). A velocidade ( )( ) gg (µ)(µ)
média do fluxo é proveniente da hipótese de um acréscimo linear da resistência ao média do fluxo é proveniente da hipótese de um acréscimo linear da resistência ao 
cisalhamento com a profundidade (cisalhamento com a profundidade (HungrHungr, 1995)., 1995).
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
C t i ã ló i té i— Caracterização geológico-geotécnica 
Relação entre a tensão de escoamento e viscosidade dinâmica e a concentração volumétrica do rejeito (FLO 2D 2009)Relação entre a tensão de escoamento e viscosidade dinâmica e a concentração volumétrica do rejeito (FLO-2D, 2009).
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
C t i ã ló i té i— Caracterização geológico-geotécnica 
O’Brien e Julien (1984, apud Melo, 2013) apresentaram relações de concentração 
volumétrica de sedimentos (Cv), como diretrizdiretriz qualitativa para avaliação da propensão 
ao escoamento. Sendo que Cv acima de 0,50 não há escoamento e sim 
escorregamento. Para Cv entre 0,45 e 0,50 o material se comporta como uma lama 
plástica com escoamento lento e indício de espraiamento Para C entre 0 20 e 0 45plástica com escoamento lento e indício de espraiamento. Para Cv entre 0,20 e 0,45 
pode ocorrer corridas de lama; e Cv abaixo de 0,20 tem-se escoamento aquoso. A 
concentração de sedimentos é definida por:
Reologia aplicada a barragens
PREVISÃO DE INUNDAÇÃO:
C t i ã ló i té i— Caracterização geológico-geotécnica 
Os parâmetros reológicos, tensão de escoamento inicial (yield stress) e a viscosidade 
di â i (d i i it ) d btid i d i í t d B kfi lddinâmica (dynamic viscosity), podem ser obtidos por meio do viscosímetro de Brookfield,