Modelagem Numérica da Camada Limite Atmosférica

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS</p><p>PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM</p><p>ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>MODELAGEM NUMÉRICA DA CAMADA LIMITE</p><p>ATMOSFÉRICA COM VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL</p><p>GILBERTO AUGUSTO AMADO MOREIRA</p><p>Belo Horizonte, junho de 2007</p><p>Gilberto Augusto Amado Moreira</p><p>MODELAGEM NUMÉRICA DA CAMADA LIMITE</p><p>ATMOSFÉRICA COM VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL</p><p>Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em</p><p>Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais,</p><p>como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em</p><p>Engenharia Mecânica.</p><p>Área de concentração: Calor e Fluídos</p><p>Orientador: Prof. Dr. Ramón Molina Valle</p><p>Universidade Federal de Minas Gerais</p><p>Belo Horizonte</p><p>Escola de Engenharia da UFMG</p><p>2007</p><p>II</p><p>A meus pais, Gilberto Moreira e Neuza de Jesus Amado Moreira, que mesmo</p><p>nos momentos mais difíceis sempre estiveram do meu lado.</p><p>III</p><p>AGRADECIMENTOS</p><p>Ao amigo Ramon Molina Valle, pela confiança depositada em mim. Mais do que coordenador</p><p>do projeto de pesquisa e orientador deste trabalho, você é um grande amigo, a quem também</p><p>devo todo o sucesso deste trabalho.</p><p>Ao companheiro e amigo Márcio Aredes Martins, que iniciou, junto com os outros membros</p><p>do projeto, o estudo de camada limite atmosférica onde tive a honra de conhecer e tomar</p><p>como referência os estudos em CFD.</p><p>Um Abraço especial ao amigo Josué Alceude Abreu, que me recebeu no grupo ficando</p><p>incumbido de me ajudar no estudo de CLA, contribuindo com as geometrias e os dados</p><p>experimentais para a região de Askervein e Acuruí.</p><p>Giuliano G. Venson, além de um grande amigo, praticamente um irmão e que tive o prazer de</p><p>conhecer.</p><p>Aos amigos José Pedro e Alberto Dutary companheiros que sempre compartilharam os meus</p><p>pensamentos.</p><p>Aos Professores e funcionários do DEMEC, principalmente à Dora e Sandra que sempre</p><p>foram prestativas e dedicadas na minha jornada.</p><p>Aos meus Irmãos, Claudia Márcia Moreira e Gustavo César A. Moreira pela sua paciência e</p><p>apoio.</p><p>Aos fundadores do Google, Sergey Brin e Larry Page, que com sua idéia me ajudaram a</p><p>encontrar grande parte do meu material didático, além de uma grande pessoa que está do meu</p><p>lado e sempre esteve no meu coração, Adriana L. Viana eu te amo.</p><p>A CEMIG e aos seus funcionários que acreditaram no projeto e o financiaram, além de ter</p><p>fornecido dados experimentais para a realização de trabalho.</p><p>"Todo meu patrimônio são meus amigos" Emily Dickinson.</p><p>IV</p><p>SUMÁRIO</p><p>LISTA DE FIGURAS ........................................................................................................... VII</p><p>LISTA DE TABELAS ........................................................................................................... IX</p><p>NOMENCLATURA ................................................................................................................ X</p><p>RESUMO .............................................................................................................................. XIV</p><p>ABSTRACT .......................................................................................................................... XV</p><p>1.  INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 16</p><p>1.1.  Aspectos Gerais ........................................................................................................ 16</p><p>1.2.  Definição da Camada Limite Atmosférica (CLA) ................................................... 17</p><p>1.3.  Escoamento na Atmosfera ........................................................................................ 18</p><p>1.4.  Transporte Turbulento .............................................................................................. 20</p><p>1.4.1.  Efeitos da Turbulência ...................................................................................... 22</p><p>1.5.  Estrutura da Camada Limite Atmosférica (CLA) .................................................... 23</p><p>1.6.  Escoamento sobre Colinas e a Interferência na CLA ............................................... 26</p><p>1.7.  Modelos de Camada Limite Atmosférica (CLA) ..................................................... 27</p><p>2.  OBJETIVOS E RELEVÂNCIA ............................................................................... 30</p><p>3.  REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................. 31</p><p>3.1.  Aspectos Gerais da Camada Limite Atmosférica ..................................................... 31</p><p>3.1.1.  Condições de Estabilidade e Estratificação da CLA ......................................... 31</p><p>3.1.1.1.  Numero de Froude ........................................................................................ 32</p><p>3.1.1.2.  Numero de Richardson ................................................................................. 33</p><p>3.1.2.  Influência da Topografia e da Rugosidade do Terreno ..................................... 35</p><p>3.2.  As Equações Representativas do Escoamento ......................................................... 36</p><p>3.2.1.  Força de Coriolis ............................................................................................... 38</p><p>3.2.2.  Equações de Navier-Stokes com Médias de Reynolds e o Problema de</p><p>Fechamento ....................................................................................................... 39</p><p>3.2.3.  Conceito de Viscosidade Turbulenta ................................................................ 42</p><p>3.2.3.1.  Modelos de Zero Equações ou Algébricos ................................................... 43</p><p>V</p><p>3.2.3.2.  Modelos de uma Equação ............................................................................. 44</p><p>3.2.3.3.  Modelos de duas Equações ........................................................................... 46</p><p>3.2.3.4.  Modelos k-ε para Altos Números de Reynolds ............................................ 47</p><p>3.2.4.  Modelos de Transporte de Tensão .................................................................... 49</p><p>3.2.5.  Lei da Parede..................................................................................................... 51</p><p>3.2.5.1.  Perfil de Velocidade Logarítmico................................................................. 54</p><p>3.2.5.2.  Perfil de Velocidade pela Lei da Potência .................................................... 55</p><p>3.2.5.3.  Perfis Alternativos ........................................................................................ 55</p><p>3.2.5.4.  Resumo dos Perfis ........................................................................................ 56</p><p>3.3.  Estudos Realizados em Escoamento sobre Colinas ................................................. 56</p><p>3.3.1.  Estudos Teóricos Realizados ............................................................................ 57</p><p>3.3.2.  Estudos Experimentais Realizados ................................................................... 73</p><p>3.4.  Considerações Finais ................................................................................................ 75</p><p>4.  METODOLOGIA ...................................................................................................... 77</p><p>4.1.  Modelo Matemático Utilizado .................................................................................. 77</p><p>4.1.1.  Modelo de Turbulência Utilizado ..................................................................... 78</p><p>4.1.2.  Condições de Contorno Utilizadas .................................................................... 79</p><p>4.1.3.  Obtenção do Termo Fonte em Função do Número de Froude para o Modelo</p><p>Utilizado ............................................................................................................</p><p>a analogia com a viscosidade molecular, para definir a viscosidade turbulenta, μt.</p><p>Diante deste argumento, considera-se a viscosidade turbulenta como sendo proporcional à</p><p>massa específica, ρ, à flutuação de velocidade, VL, e ao comprimento de escala característico</p><p>da turbulência, L (Abrunhosa, 2003):</p><p>~t LV Lμ ρ (3.21)</p><p>Diferentes aproximações podem ser usadas para avaliar as grandezas características do</p><p>escoamento turbulento, dando origem a muitas teorias e formulações, geralmente classificadas</p><p>com base no número de equações diferenciais de transporte utilizado para descrever estas</p><p>grandezas. Assim, os modelos freqüentemente são classificados como modelos de zero</p><p>equações ou algébricos, e de uma ou de duas equações (Launder e Spalding, 1972).</p><p>3.2.3.1. Modelos de Zero Equações ou Algébricos</p><p>São modelos nos quais a viscosidade turbulenta é avaliada através de expressões algébricas,</p><p>não envolvendo equações diferenciais de transporte. O modelo de turbulência mais simples é</p><p>aquele que considera a viscosidade turbulenta constante, estimando-a a partir do</p><p>conhecimento de que a sua ordem de grandeza é superior a da viscosidade molecular. Esta</p><p>hipótese tem aplicação limitada. Um dos primeiros modelos de turbulência propostos é o</p><p>modelo de comprimento de mistura de Prandtl (1925). O campo da viscosidade turbulenta é</p><p>obtido considerando o comprimento de escala característico como sendo o comprimento de</p><p>mistura, l, e a velocidade característica como sendo proporcional ao gradiente de velocidade</p><p>média. Deste modo, a viscosidade turbulenta é dada por (Kays e Crawford, 1993):</p><p>2</p><p>t</p><p>ul</p><p>y</p><p>μ ρ ∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>(3.22)</p><p>A distribuição do comprimento de mistura é prescrita a partir de dados experimentais,</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>44</p><p>variando com o tipo de escoamento. A falta de generalidade dos dados levantados é uma das</p><p>principais limitações do modelo. Há uma significante base de dados experimentais para</p><p>escoamentos simples, tais como camada limite e escoamentos cisalhantes. Contudo,</p><p>especificar o comprimento de mistura em escoamentos complexos é particularmente difícil,</p><p>pois não há dados experimentais para estimá-lo apropriadamente.</p><p>Outra limitação do modelo do comprimento de mistura é a que invoca o princípio do</p><p>equilíbrio local. Por este princípio, a energia turbulenta é dissipada na mesma proporção em</p><p>que é produzida. Assim, o modelo prevê que a viscosidade turbulenta será nula, quando o</p><p>gradiente de velocidade média o for, levando os resultados irreais em muitos casos.</p><p>3.2.3.2. Modelos de uma Equação</p><p>Nesta classe de modelos de viscosidade turbulenta, uma equação diferencial de transporte é</p><p>resolvida, para uma quantidade turbulenta. Esta quantidade pode ser usada para determinar o</p><p>comprimento de escala ou a velocidade de escala, usados na avaliação da viscosidade</p><p>turbulenta Eq. 3.21. O modelo de uma equação mais usado no passado considera a velocidade</p><p>característica proporcional à raiz quadrada da energia cinética turbulenta (k1/2), dando origem</p><p>à fórmula de Kolmogorov-Prandtl (Abrunhosa, 2003):</p><p>'</p><p>t C k Lμμ ρ= (3.23)</p><p>sendo, 'Cμ é um coeficiente empírico.</p><p>O campo de energia cinética turbulenta é determinado ao se resolver a correspondente</p><p>equação diferencial de transporte. Esta é obtida a partir das equações de Navier-Stokes. Faz-se</p><p>o produto escalar da equação da quantidade de movimento com o vetor velocidade ui,</p><p>tomando-se a média temporal do resultado. Ao se subtrair desta equação a equação da energia</p><p>mecânica instantânea, obtém-se então a equação desejada da energia cinética turbulenta (k),</p><p>conforme mostrado por Hinze (1975) é:</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>45</p><p>( )</p><p>( )</p><p>2 '</p><p>' '</p><p>2</p><p>' '</p><p>' '</p><p>j j</p><p>j j j</p><p>i i i</p><p>i j</p><p>j j j</p><p>k k pu k u k</p><p>t x x x</p><p>u uuu u</p><p>x x x</p><p>υ</p><p>ρ</p><p>υ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = − + +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂∂</p><p>− − ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠</p><p>(3.24)</p><p>onde υ=μ/ρ é a viscosidade cinemática do fluido e p´ a flutuação da pressão. O primeiro e</p><p>segundo termos do lado direito da equação estão associados com a difusão da energia cinética</p><p>turbulenta, enquanto o terceiro termo representa a produção da energia cinética turbulenta. Já</p><p>o último termo é a parte homogênea da taxa de dissipação da energia cinética turbulenta</p><p>(Hinze, 1975), a qual é representada por ε .</p><p>A Eq. 3.24 ainda não pode ser utilizada, pois há termos de natureza complexa (quantidades</p><p>flutuantes) que necessitam ser determinados em função de quantidades conhecidas ou que</p><p>possam ser calculadas. Após terem sido introduzidas hipóteses adicionais, a forma da equação</p><p>da energia cinética turbulenta Eq. 3.24 passa a ser (Hinze, 1975):</p><p>( ) t</p><p>j k</p><p>j j k j</p><p>k ku k P</p><p>t x x x</p><p>υυ ε</p><p>σ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = + + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(3.25)</p><p>Onde Pk representa a produção de energia cinética turbulenta e ε à taxa de dissipação de</p><p>energia turbulenta definidas por:</p><p>' ' i</p><p>k i j</p><p>j</p><p>uP u u</p><p>x</p><p>∂</p><p>= −</p><p>∂</p><p>(3.26)</p><p>e</p><p>3 2</p><p>D</p><p>kC</p><p>L</p><p>ε = (3.27)</p><p>Sendo CD é um coeficiente empírico.</p><p>Embora o modelo de uma equação melhore significativamente a qualidade do cálculo das</p><p>grandezas turbulentas, em relação aos modelos de comprimento de mistura, a exigência de</p><p>especificar empiricamente o comprimento de escala, para calcular a dissipação e a viscosidade</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>46</p><p>turbulenta, tem dificultado o seu uso. Esta dificuldade levou à tendência geral de levantar o</p><p>comprimento de escala através da equação de transporte de uma quantidade turbulenta, e a</p><p>partir do seu valor, determinar a viscosidade turbulenta e a taxa de dissipação (ε). Desta forma</p><p>tiveram origem os modelos de duas equações (Abrunhosa, 2003).</p><p>3.2.3.3. Modelos de duas Equações</p><p>Os modelos de duas equações geralmente estão vinculados à determinação da energia cinética</p><p>de turbulência, k, e de um comprimento de escala, L, através de equações diferenciais de</p><p>transporte. A energia cinética turbulenta é determinada da equação de transporte, deduzida na</p><p>Eq. 3.25. O comprimento de escala L geralmente não é tomado propriamente como uma</p><p>variável dependente, mas como uma combinação de k e L da forma:</p><p>m nZ k L∝ (3.28)</p><p>com m e n constantes, como variáveis dependentes (Launder e Spalding, 1972). Para obter a</p><p>equação de Z, procede-se em princípio do mesmo modo da derivação da equação de k, isto é,</p><p>faz-se a manipulação das equações de Navier-Stokes. Então, as várias correlações das</p><p>flutuações devem ser representadas em termos das propriedades calculáveis do escoamento,</p><p>tais como k, Z e gradientes da velocidade média. Eliminando-se então o comprimento de</p><p>escala na formulação da viscosidade turbulenta e da dissipação, tem-se o modelo dado pelas</p><p>duas equações de transporte de k e Z.</p><p>A primeira tentativa bem sucedida de escrever uma equação de transporte para Z foi realizada</p><p>em 1942 por Kolmogorov (Launder & Spalding, 1972), que propôs a relação:</p><p>1 2Z k L= (3.29)</p><p>Esta relação pode ser interpretada como uma freqüência de turbulência. Da formulação para a</p><p>taxa de dissipação de energia turbulenta (ε), Eq. 3.27 pode-se retirar a forma mais utilizada</p><p>para Z:</p><p>3 2 1</p><p>DC k Lε −= (3.30)</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>47</p><p>logo: Z = ε ; m = 3/2 e n = -1. Esta forma é conhecida como modelo k-ε. Existem outros</p><p>modelos de duas equações, por exemplo, k-ω e k-kL, onde Z=ω=kL-2 e Z=kL</p><p>respectivamente. Entretanto o modelo k-ε é correntemente o mais popular dos modelos de</p><p>duas equações (Abrunhosa, 2003).</p><p>3.2.3.4. Modelos k-ε para Altos Números de Reynolds</p><p>O modelo de duas equações mais utilizado é o modelo k-ε, energia cinética turbulenta - taxa</p><p>de dissipação de energia cinética turbulenta. Neste modelo, o comprimento de escala</p><p>característico L é eliminado, ao se combinar a Eq. 3.23, para a viscosidade turbulenta, com a</p><p>Eq. 3.27, para a taxa de dissipação turbulenta, resultando:</p><p>2</p><p>t</p><p>C kμρ</p><p>μ</p><p>ε</p><p>= (3.31)</p><p>onde Cμ é uma constante empírica. Seguindo a formulação geral para</p><p>modelos de duas</p><p>equações, apresentada no item anterior, a taxa de dissipação assumiria a função da variável</p><p>dependente Z (Eq. 3.28) (Launder e Spalding, 1972):</p><p>3 2 1</p><p>DZ C Lε κ −= = (3.32)</p><p>Torna-se então necessário desenvolver, a partir da manipulação das equações de Navier-</p><p>Stokes, uma equação diferencial de transporte para ε foi deduzida e apresentada por</p><p>Abrunhosa (2003) resultando na seguinte equação:</p><p>[ ]1 2</p><p>tu C P C</p><p>t x x x k</p><p>κ κ</p><p>κ κ ε κ</p><p>υε ε ε ευ ε</p><p>σ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = + + + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(3.33)</p><p>onde, Pk representa a parcela de produção de energia cinética turbulenta definida por:</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>48</p><p>' ' ji i i</p><p>i j t</p><p>j j i j</p><p>uu u uP u u</p><p>x x x xκ υ</p><p>⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂</p><p>= − = +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠</p><p>(3.34)</p><p>É importante destacar que a equação da taxa de dissipação, assim como a equação da energia</p><p>cinética turbulenta, representa um balanço entre o transporte convectivo e o difusivo e a</p><p>produção e transferência de energia, sendo empregadas no seu fechamento hipóteses</p><p>empíricas. Obtém-se finalmente o fechamento do problema da turbulência, com a formulação</p><p>do seguinte sistema de equações (Abrunhosa, 2003):</p><p>a) Taxa de energia cinética turbulenta dada por:</p><p>( ) t</p><p>j</p><p>j j j</p><p>k ku P</p><p>t x x x κ</p><p>ε</p><p>υκ υ ρε</p><p>σ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = + + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(3.35)</p><p>b) Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta dada por:</p><p>[ ]1 2</p><p>tu C P C</p><p>t x x x</p><p>κ κ</p><p>κ κ ε κ</p><p>υε ε ε ευ ε</p><p>σ κ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = + + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(3.36)</p><p>c) Produção da energia cinética turbulenta dada por:</p><p>' ' ji i i</p><p>i j t</p><p>j j i j</p><p>uu u uP u u</p><p>x x x xκ υ</p><p>⎛ ⎞∂∂ ∂ ∂</p><p>= − = +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠</p><p>(3.37)</p><p>e) A viscosidade turbulenta dada por:</p><p>2</p><p>t</p><p>C kμρ</p><p>μ</p><p>ε</p><p>= (3.38)</p><p>O modelo k-ε é sem dúvida o mais utilizado e um enorme esforço tem sido desprendido, para</p><p>melhorar o seu desempenho. Porém, em algumas situações comuns de escoamento, o modelo</p><p>apresenta significativas deficiências.</p><p>Algumas propostas de modificações do modelo k-ε têm sido apresentadas na literatura,</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>49</p><p>visando resolver as deficiências do modelo original. Os modelos k-ε não lineares, o k-ε RNG</p><p>e o k-ε para baixo número de Reynolds são frutos desse esforço. Martins et al. (2003) em seu</p><p>trabalho, avaliaram o comportamento e testaram os modelos k-ε padrão e o k-ε RNG na</p><p>capacidade de reproduzir recirculações a jusante de obstáculos em atmosfera neutra. A</p><p>TABELA 3.1 mostra uma comparação dos resultados obtidos por Martins et. al. (2003) com</p><p>outros trabalhos, comprovando a capacidade do modelo RNG k-ε em reproduzir melhores</p><p>resultados de recirculação a jusante de obstáculos, quando comparados com dados</p><p>experimentais. Os valores experimentais para o comprimento de recirculações obtidos por</p><p>Arya e Shipman (1981) são apresentados na primeira linha da tabela. Os demais valores</p><p>representam os resultados teóricos obtidos dos modelos de Mouzakis e Bergeles, 1991 e</p><p>Martins et al. (2003), respectivamente.</p><p>TABELA 3.1 - Comprimento de Recirculação a Jusante de um Triângulo</p><p>Fonte: Martins et al (2003)</p><p>Modelo / Medida experimental Comprimento da Recirculação</p><p>Experimento (Arya e Shipman, 1981) 13,0 H</p><p>k-ε modificado (Mouzakis e Bergeles, 1991) 10,0 H</p><p>k-ε Martins et. al., 2003) 9,3 H</p><p>RNG k-ε  Martins et. al., 2003) 15,6 H</p><p>Além destes resultados de recirculação, Martins et al. (2003) apresentaram perfis verticais de</p><p>velocidade e compararam com dados experimentais, reforçando assim a sua conclusão, que</p><p>para escoamentos em atmosfera neutra o modelo de turbulência RNG k-ε é o mais apropriado</p><p>do que o modelo k-ε padrão.</p><p>3.2.4. Modelos de Transporte de Tensão</p><p>Nesta classe de modelos, o conceito de viscosidade turbulenta é abolido. As equações de</p><p>transporte para as tensões individuais de Reynolds são resolvidas. Estas equações de</p><p>transporte são obtidas das equações de Navier-Stokes. A forma final das equações de</p><p>transporte, para as tensões turbulentas segundo Abrunhosa (2003), é:</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>50</p><p>( ) ( )2 ' '</p><p>' ' i j</p><p>ki j ij ij ij ij</p><p>k k k</p><p>u u</p><p>u u u G Q F</p><p>t x x x</p><p>ε υ</p><p>∂∂ ∂</p><p>+ = + + + +</p><p>∂ ∂ ∂ ∂</p><p>(3.39)</p><p>onde Gij representa o termo de Produção ou geração de tensões de Reynolds, Qij o termo de</p><p>redistribuição pressão-tensão, Fij o termo Transporte Difusivo e εij o termo de Dissipação,</p><p>dados, respectivamente, por:</p><p>' ' ' ' ij</p><p>ij i k i k</p><p>k k</p><p>u uG u u u u</p><p>x x</p><p>∂⎛ ⎞∂</p><p>= +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠</p><p>(3.40)</p><p>''</p><p>ji</p><p>ij</p><p>j i</p><p>uupQ</p><p>x xρ</p><p>⎛ ⎞∂∂</p><p>= +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠</p><p>(3.41)</p><p>( )</p><p>'</p><p>' ' ' ' '</p><p>ij i j k ik j jk i</p><p>k</p><p>PF u u u u u</p><p>x</p><p>δ δ</p><p>ρ</p><p>⎡ ⎤∂</p><p>= − +⎢ ⎥</p><p>∂ ⎢ ⎥⎣ ⎦</p><p>(3.42)</p><p>' '</p><p>2 i j</p><p>ij</p><p>k k</p><p>u u</p><p>x x</p><p>ε υ</p><p>∂ ∂</p><p>= −</p><p>∂ ∂</p><p>(3.43)</p><p>Há, no lado direito das equações de transporte, termos com tríplice correlação de velocidade,</p><p>correlações velocidade-pressão e correlações pressão-tensão que não são conhecidas.</p><p>Naturalmente, equações de transporte adicionais podem ser obtidas para estas quantidades,</p><p>mas verifica-se que estas novas equações de transporte geram mais incógnitas. Em resumo,</p><p>não tem sido possível fechar o sistema de equações, usando esta abordagem.</p><p>Consequentemente, hipóteses de fechamento são feitas, a fim de permitir a modelagem destas</p><p>correlações adicionais, em termos das quantidades conhecidas (Abrunhosa, 2003).</p><p>Duas estratégias distintas têm sido adotadas na modelagem dos termos das equações de</p><p>transporte das tensões de Reynolds. A primeira consiste em simplificá-las, tornando-as</p><p>equações algébricas. A segunda é estabelecer modelos para os termos mais complexos e</p><p>resolver por completo o sistema de equações de transporte diferenciais para os componentes</p><p>do tensor de Reynolds. Ambas as abordagens são mostrada por Rodi e Mansour (1993).</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>51</p><p>3.2.5. Lei da Parede</p><p>As funções de parede baseiam-se na hipótese de que existe um equilíbrio na camada limite</p><p>turbulenta. Consequentemente todas as propriedades relevantes do escoamento podem ser</p><p>obtidas da lei trivial que descreve tais camadas. A lei da parede é utilizada por duas grandes</p><p>razões: primeiro, a função de parede dá uma grande economia computacional; a segunda</p><p>razão é que tanto os modelos k-ε padrão como os de transporte de tensão são definidos para</p><p>altos números de Reynolds, não sendo válidos na região próxima a parede. A forma padrão de</p><p>duas camadas da lei de parede utiliza, para a região próximo ao contorno sólido, o perfil</p><p>universal de velocidades da seguinte forma (Kays e Crawford, 1993):</p><p>u n+ += se 11,6n+ < (3.44)</p><p>( )1 ln 5u n</p><p>κ</p><p>+ += + se 11,6n+ ≥ (3.45)</p><p>Sendo:</p><p>*</p><p>uu</p><p>u</p><p>+ = (3.46)</p><p>*nun ρ</p><p>μ</p><p>+ = (3.47)</p><p>*</p><p>τμ</p><p>ρ</p><p>= (3.48)</p><p>onde u* representa a velocidade de fatrito, τ a tensão de cisalhamento na parede , n é a</p><p>distância à parede e κ é a constante de Von Kármán (κ = 0,41).</p><p>Da hipótese de equilíbrio entre a produção de energia cinética turbulenta, Pk, a dissipação de</p><p>energia cinética turbulenta, ε, com massa específica e tensão cisalhante aproximadamente</p><p>constantes tem-se (Kays e Crawford, 1993):</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>52</p><p>kP ρε= (3.49)</p><p>Mas:</p><p>2</p><p>k t</p><p>uP</p><p>n</p><p>μ</p><p>⎛ ⎞∂</p><p>= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>e t</p><p>u</p><p>n</p><p>τ μ</p><p>⎛ ⎞∂</p><p>= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>(3.50)</p><p>Logo:</p><p>2</p><p>k</p><p>t</p><p>uP</p><p>n</p><p>ττ</p><p>μ</p><p>⎛ ⎞∂</p><p>= =⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>(3.51)</p><p>Então:</p><p>2</p><p>t</p><p>τ ρε</p><p>μ</p><p>= (3.52)</p><p>Para o modelo k-ε:</p><p>2</p><p>t</p><p>C kμρ</p><p>μ</p><p>ε</p><p>= (3.53)</p><p>onde Cµ representa uma constante empírica. Assim:</p><p>22</p><p>'t</p><p>C kμρτ μ ε ε</p><p>ρ ε</p><p>= = (3.54)</p><p>Portanto:</p><p>C kμτ ρ= (3.55)</p><p>Como τ é constante na região em estudo:</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>53</p><p>0 0k</p><p>n n</p><p>τ∂ ∂</p><p>= ⇒ =</p><p>∂ ∂</p><p>(3.56)</p><p>Então, a difusão de k nas regiões próximas a parede é nula (Kays e Crawford, 1993).</p><p>A taxa de dissipação de energia cinética turbulenta (ε) na região próxima a parede é obtida da</p><p>manipulação das equações anteriores e é dada por:</p><p>kP =ρε onde k</p><p>uP</p><p>n</p><p>τ</p><p>⎛ ⎞∂</p><p>= ⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>(3.57)</p><p>Onde Pk representa a produção de energia cinética turbulenta e ε a dissipação da energia</p><p>cinética turbulenta.</p><p>Logo:</p><p>u</p><p>n</p><p>τ ρε</p><p>⎛ ⎞∂</p><p>=⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>(3.58)</p><p>Mas:</p><p>1 2C kμτ ρ= (3.59)</p><p>Assim:</p><p>1 2 uC k</p><p>nμε ∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>(3.60)</p><p>Da definição de n+ e u+, tem-se que:</p><p>u u</p><p>n n</p><p>τ</p><p>μ</p><p>+</p><p>+</p><p>∂ ∂</p><p>=</p><p>∂ ∂</p><p>(3.61)</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>54</p><p>Do perfil logarítmico tem-se:</p><p>1u</p><p>n nκ</p><p>+</p><p>+ +</p><p>∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>(3.62)</p><p>Das Eq. 2.63, 2.64 e 2.65 obtêm-se:</p><p>1 2 1C k</p><p>nμ</p><p>τε</p><p>μ κ += (3.63)</p><p>Mas:</p><p>n</p><p>n</p><p>ρ τ ρ</p><p>μ</p><p>+ = (3.64)</p><p>Logo:</p><p>1 2C k</p><p>nμ</p><p>τ ρ</p><p>ε</p><p>κ += (3.65)</p><p>Da Eq. (3.55), então, tem-se a forma final de ε (Kays e Crawford, 1993):</p><p>3 4 3 2C</p><p>n</p><p>μ κ</p><p>ε</p><p>κ += (3.66)</p><p>3.2.5.1. Perfil de Velocidade Logarítmico</p><p>A lei de perfil de velocidade logarítmico desenvolvida no começo do século 20, introduzida</p><p>ao conceito meteorológico por Prandtl em 1932, afirma que o perfil vertical médio de</p><p>velocidade varia logariticamente na subcamada dinâmica (Stangroom, 2004). Além disto,</p><p>existem várias derivações, por análise dimensional (Monin e Yaglom, 1975) e por teoria de</p><p>comprimento de mistura para este perfil. A equação padrão do perfil logarítmico de</p><p>velocidade, usada para descrever o escoamento sobre superfícies rugosas, demonstrada com</p><p>detalhes em Stangroom (2004) é dada por:</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>55</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>= ∗</p><p>0</p><p>ln)(</p><p>z</p><p>zuzu</p><p>κ</p><p>(3.67)</p><p>Sendo a velocidade de fricção u* dada por:</p><p>0</p><p>*u τ</p><p>ρ</p><p>= (3.68)</p><p>Petersen et al., (1998) introduziram os efeitos de instabilidade no perfil logarítmico através da</p><p>parcela ψ para caracterizar os fenômenos de instabilidade na CLA, sendo ψ positivo e para</p><p>condições instáveis e ψ negativo para condições estáveis, com:</p><p>*</p><p>0</p><p>( ) lnu zu z</p><p>z</p><p>ψ</p><p>κ</p><p>⎡ ⎤</p><p>= −⎢ ⎥</p><p>⎣ ⎦</p><p>(3.69)</p><p>3.2.5.2. Perfil de Velocidade pela Lei da Potência</p><p>Algumas situações de escoamento são bastante difíceis de ser resolvidos pelo perfil de</p><p>velocidade logarítmico, assim uma maneira mais fácil de descrever este perfil médio é através</p><p>da função de potência da altura, definido por Stangroom (2004) como:</p><p>( ) mu z az= (3.70)</p><p>onde m e ( )1 1</p><p>ma U z= são constantes para a rugosidade da superfície e para a turbulência,</p><p>muitos estudos apontam para m = 1/7. A teoria para justificar a lei da potência é encontrada</p><p>em (Brutsaert, 1982), mas exige o conhecimento para ajustar o perfil médio do vento onde são</p><p>definidos parâmetros para este ajuste.</p><p>3.2.5.3. Perfis Alternativos</p><p>Uma série de outros perfis são encontrados na literatura. O mais comum é o modelo D&H de</p><p>Deaves e Harris (1978), que foi desenvolvido para ventos fortes. Sua vantagem, sobre os dois</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>56</p><p>perfis apresentados anteriormente é que pode ser aplicado em toda região da camada limite,</p><p>inclusive até através do topo da camada. É na realidade o único dos três que “reconhece” o</p><p>topo da CLA (Cook, 1997). A equação do perfil é dada por:</p><p>2 3 4</p><p>*</p><p>0</p><p>( ) ln 5,75 1,88 1,33 0,25u z z z z zu z</p><p>z h h h hκ</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟</p><p>⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦</p><p>(3.71)</p><p>onde, h a altura da CLA e z0 o comprimento aerodinâmico da velocidade. Exigindo uma</p><p>complexidade adicional na forma do perfil, que é o parâmetro, h, da altura da CLA.</p><p>O modelo D&H apresentado mostra um desempenho melhor para analise de escoamentos de</p><p>vento com velocidades altas e seu uso para predição da energia do vento é bastante</p><p>satisfatório (Stangroom, 2004).</p><p>3.2.5.4. Resumo dos Perfis</p><p>Os perfis de velocidade representam o escoamento na CLA, entretanto alguma dúvida aparece</p><p>sobre qual é o melhor a ser usado. Nenhuma das leis (logarítmico e potência) é válida para</p><p>toda região da camada limite. O perfil logarítmico é mais adequado para regiões mais baixas,</p><p>enquanto a lei de potência é melhor para camadas onde o anterior começa a falhar.</p><p>Buschmann e Gad-el-Hak (2003) compararam ambos os perfis com numerosas configurações,</p><p>não chegando a nenhuma conclusão estatística significante de qual lei é a melhor. Por</p><p>exemplo, no estudo da camada limite proposto por Ishihara et al. (1999), é utilizada a lei</p><p>logarítmica na camada superficial e a lei da potência para o resto da região da camada. Para</p><p>este trabalho, a camada superficial é a mais importante, sendo o perfil de velocidade</p><p>logarítmico padrão o mais apropriado, devido a sua maior aceitação e a facilidade de ajustar</p><p>os seus parâmetros.</p><p>3.3. Estudos Realizados em Escoamento sobre Colinas</p><p>Os primeiros estudos relacionados com o escoamento do ar sobre colinas, provavelmente,</p><p>resultou das experiências realizadas por planadores. Nos anos de 1920, quando os planadores</p><p>obtiveram ampla popularidade na Europa, pilotos descobriram correntes de ar verticais</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>57</p><p>pronunciadas na região a jusante do escoamento, denominadas térmicas, próximas ao topo das</p><p>colinas e, portanto, foram capazes de explorar essas correntes a fim de alcançar grandes</p><p>altitudes. À medida que os experimentos observacionais foram sendo realizados para registrar</p><p>a ocorrência desses escoamentos ascendentes, estudos teóricos começaram a ser</p><p>desenvolvidos.</p><p>O estudo de escoamento sobre superfícies complexas e outros campos de aplicação, podem</p><p>ser baseados em técnicas experimentais, através de modelos físicos ou estudos de campo e</p><p>teóricas, utilizando-se modelos matemáticos. A revisão apresentada ao longo deste capitulo</p><p>descreve trabalhos relacionados à modelagem teórica e experimental de escoamentos, visando</p><p>compreender melhor os fenômenos atmosféricos.</p><p>3.3.1. Estudos Teóricos Realizados</p><p>Os primeiros estudos da dispersão de substâncias na atmosfera datam das primeiras décadas</p><p>do século passado, como os trabalhos de Richardson (1925, 1926), Taylor (1921, 1960),</p><p>Rossby (1932), Bosanquet e Pearson (1936), Hewson (1945) e Baron et al. (1949). Sutton</p><p>(1932) publicou um trabalho apresentando uma teoria para a difusão turbulenta na atmosfera.</p><p>Os modelos matemáticos usados para compreender o comportamento da atmosfera, assim</p><p>como outros fenômenos naturais, baseam-se em soluções de equações analíticas e numéricas</p><p>do comportamento do escoamento.</p><p>Nos modelos analíticos estudados e propostos por Queney (1947) e Bolin (1950) analisou-se a</p><p>deflexão do ar ao deparar com montanhas, gerando uma melhor visão dos mecanismos físicos</p><p>deste fenômeno. Queney (1948) discute a influência do relevo em algumas das variáveis</p><p>físicas do escoamento atmosférico.</p><p>Os modelos numéricos começaram a ser desenvolvidos com Kasahara e Washington (1971) e</p><p>Manabe e Terpstra (1974), que tiveram bastante êxito na descrição de efeitos de topografias</p><p>montanhosas na circulação geral da atmosfera. O estudo de Trevisan (1976) é um outro</p><p>exemplo que incluiu montanhas em experimentos numéricos. Tais estudos são suplementos</p><p>importantes a trabalho de campo e investigações analíticas.</p><p>Para suplantar as limitações impostas pelas hipóteses simplificativas requeridas pelos modelos</p><p>analíticos, a saída é procurar modelos mais genéricos baseados na solução da equação da</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>58</p><p>concentração em sua forma bi ou tridimensional completa, em que as difusividades</p><p>turbulentas e as componentes da velocidade sejam funções do espaço e, possivelmente, do</p><p>tempo. O campo de velocidades, presente nos termos convectivos da equação de</p><p>concentração, neste caso também deve ser resolvido de forma completa (solução das equações</p><p>de Navier-Stokes).</p><p>Duas abordagens podem ser empregadas para a descrição do transporte de uma propriedade</p><p>escalar: a Euleriana e a Lagrangeana. O abordagem Euleriana é baseada no balanço de</p><p>conservação da propriedade (massa no caso de dispersão de uma espécie química) sobre um</p><p>volume infinitesimal fixo no espaço. A abordagem Lagrangeana baseia-se em acompanhar o</p><p>deslocamento de uma partícula de fluido e a variação em suas propriedades. Por partícula de</p><p>fluido entende-se um volume que é grande quando comparado com dimensões moleculares,</p><p>mas pequeno o suficiente para se comportar como um ponto que segue</p><p>o escoamento, ou seja,</p><p>de dimensões muito menores que as dimensões características deste. Ambas as abordagens</p><p>apresentam dificuldades matemáticas que não permitem uma solução exata para a</p><p>concentração média (de material particulado ou gases) no escoamento turbulento (Seinfeld,</p><p>1986).</p><p>A formulação Euleriana é muito utilizada porque propriedades Eulerianas (velocidade,</p><p>temperatura ou concentração, por exemplo) são prontamente mensuráveis por aparelhos</p><p>instalados em pontos fixos do escoamento, e também porque as expressões matemáticas são</p><p>diretamente aplicáveis a situações com reações químicas presentes. Infelizmente a abordagem</p><p>Euleriana leva a um sério obstáculo matemático, no caso de escoamentos turbulentos, que é o</p><p>problema do fechamento turbulento para o qual nenhuma solução genérica válida foi ainda</p><p>encontrada.</p><p>Do outro lado, a técnica Lagrangeana tenta descrever a concentração de poluentes em termos</p><p>das propriedades estatísticas dos deslocamentos de grupos de partículas no escoamento</p><p>turbulento. O tratamento matemático é mais fácil, não há o problema do fechamento, mas a</p><p>aplicabilidade das equações resultantes é limitada devido à dificuldade de encontrar</p><p>expressões que descrevam com alguma precisão as propriedades estatísticas das partículas.</p><p>Também as equações não são diretamente aplicáveis a problemas envolvendo reações</p><p>químicas não lineares. No entanto, uma desvantagem séria surge, visto que erros adicionais</p><p>são introduzidos devido à separação dos operadores (Hauguel, 1985). A separação de</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>59</p><p>operadores desacopla os fenômenos envolvidos, convecção, difusão e reações, uma vez que</p><p>trata cada um deles como atuando em separado, em seqüência. Portanto a solução da equação</p><p>completa, com todos os termos tratados em conjunto em cada intervalo de tempo da solução,</p><p>embora exija melhores técnicas numéricas e muito mais capacidade computacional, deve</p><p>fornecer resultados melhores.</p><p>Pode-se constatar na revisão da literatura que nos últimos 30 anos o escoamento atmosférico e</p><p>a dispersão de poluentes na atmosfera têm sido estudadas em nível de modelagem matemática</p><p>envolvendo simulação numérica, segundo algumas linhas principais de pesquisa, quais sejam</p><p>as que tratam casos específicos como poluição urbana, poluição costeira (brisa mar-terra-</p><p>mar), dispersão em montanhas e vales, poluição ao longo de rodovias e descargas radiativas</p><p>acidentais; e as que tratam problemas genéricos da dispersão em micro e mesoescala na</p><p>camada limite atmosférica. Na seqüência, será feito um apanhado de alguns dos trabalhos</p><p>encontrados.</p><p>Shir (1970) investigou numericamente a influência de parâmetros meteorológicos sobre a</p><p>distribuição de poluentes emitidos por uma fonte em linha e concluiu que a velocidade do</p><p>vento, a estabilidade atmosférica e a intensidade da fonte, quanto ao calor emitido, eram</p><p>significativos na distribuição.</p><p>Lantz (1972) simulou numericamente o escoamento em região de topografia variável, com</p><p>ventos transientes e concentração de poluentes de múltiplas fontes com a finalidade de</p><p>determinar a localização, projeto e operação de plantas industriais. Runca (1975) apresentou</p><p>um método misto Euler-Lagrange para tratar taxas de emissão, velocidade do vento e</p><p>coeficiente de difusão variáveis para fontes lineares. A abordagem Lagrangeana foi utilizada</p><p>para o transporte advectivo na direção horizontal e a Euleriana para o difusivo na direção</p><p>vertical, este último sendo computado com um esquema de diferenças finitas implícito e que</p><p>permitia malha não igualmente espaçada.</p><p>Lamb (1978) desenvolveu um modelo numérico que utiliza a equação de difusão Lagrangeana</p><p>para simular a dispersão de partículas não flutuantes, sem efeitos de empuxo, emitidas de</p><p>fontes pontuais elevadas utilizando dados quantitativos fornecidos pelo modelo numérico de</p><p>J. W. Deardoff sobre a turbulência na camada limite convectiva da atmosfera.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>60</p><p>Lee (1978) utilizou a técnica de elementos finitos para a previsão do escoamento turbulento e</p><p>dispersão em terrenos não planos. Carmichael (1980) utilizou a técnica numérica LOD</p><p>(Locally One Dimensional) para aproximar a solução da equação da concentração. A técnica</p><p>consiste basicamente em dividir o problema bi ou tridimensional em uma série de problemas</p><p>unidimensionais, com a finalidade de diminuir o esforço e capacidade computacional</p><p>necessários para a solução numérica. Métodos baseados na separação dos operadores</p><p>("operator splitting methods"), introduzidos por Yanenko e Marchuk (1966), têm sido</p><p>bastante empregados na solução de problemas de dispersão convectiva-difusiva. Baseiam-se</p><p>na separação de cada intervalo de tempo em três passos: um passo que só considera os termos</p><p>advectivos, outro só os termos difusivos e um terceiro só os termos fontes (processos de</p><p>remoção úmida ou reações químicas).</p><p>Uns dos primeiros estudos detalhados referentes ao escoamento do ar sobre colinas se deve a</p><p>Jackson e Hunt (1975), que desenvolveram uma teoria linear, baseada em técnicas de</p><p>expansão assintótica, que descreve o comportamento do escoamento em duas regiões, a</p><p>externa e a interna, sob influência de uma colina isolada e suave em atmosfera estaticamente</p><p>neutra.</p><p>Beljaars (1987), McNider e Pielke (1984), Snyder et al (1991) e Yamada (1992), simularam</p><p>numericamente o escoamento e a dispersão de poluentes sobre grandes montanhas e vales,</p><p>abordando os fenômenos típicos que ocorrem nessas configurações de terreno. A poluição ao</p><p>longo de grandes rodovias foi estudada por Hickmann e Colwill (1982), Waterfield e</p><p>Hickmann (1982) e Jakeman et al (1984). O trabalho de Apsimon e Wilson (1987) é um</p><p>exemplo de estudo de descargas acidentais onde foi modelada a dispersão na atmosfera da</p><p>descarga radiativa de Chernobyl através da Europa.</p><p>Essas linhas de pesquisa concentram-se no desenvolvimento de modelos especializados para</p><p>tratar casos característicos de dispersão, onde os fenômenos físicos envolvidos são estudados</p><p>com profundidade e os modelos são verificados através, principalmente, de medições de</p><p>campo para situações reais existentes ou experimentos de campo, através da emissão de gases</p><p>traçadores inertes (SF6 por exemplo) e instalação de postos de monitoramento das variáveis</p><p>meteorológicas e das concentrações. A concordância dos resultados na grande maioria dos</p><p>casos é muito boa no aspecto qualitativo. Já quantitativamente os resultados e conclusões dos</p><p>autores deixam clara a dificuldade de se obter divergências em relação a valores</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>61</p><p>experimentais inferiores a 50%, em média. Muitas vezes, os resultados são muito bons,</p><p>diferenças inferiores a 20%, em alguns locais, da região estudada e razoáveis ou mesmo ruins,</p><p>diferenças superiores a 100%, em outros locais.</p><p>Uma outra grande linha de pesquisa que se utiliza da modelagem matemática e simulação</p><p>numérica da dispersão na atmosfera é a que trata dos problemas de poluição na mesoescala</p><p>atmosférica, também chamada de escala regional, que é da ordem de centenas de quilômetros</p><p>na direção horizontal e alguns quilômetros na vertical. Casos típicos nesta escala envolvem o</p><p>estudo do transporte, deposição e reações químicas de inúmeros poluentes emitidos de</p><p>diversas fontes existentes numa região, da ordem de 10 mil a 1 milhão de km2,. Nesta escala,</p><p>são importantes os fenômenos químicos das fases gás, líquida e sólida, a conversão de</p><p>poluentes primários em secundários, lavagem por precipitação e a interação com aerossóis. A</p><p>topografia do terreno, no entanto, nesta escala não é de importância fundamental, como ocorre</p><p>nos problemas de microescala. Na mesoescala os modelos de dispersão atmosférica devem</p><p>incorporar aspectos de previsão meteorológica, já que as escalas de tempo envolvidas são da</p><p>ordem de dias.</p><p>Os modelos para dispersão em mesoescala estão bastante difundidos na literatura</p><p>e podem ser</p><p>divididos em três categorias (Andrén, 1990): modelos tipo "puff", modelos de partícula</p><p>Lagrangeana e modelos Eulerianos turbulentos com fechamento de primeira ordem (conceito</p><p>de difusividade turbulenta) ou de segunda ordem (modelo para as tensões de Reynolds). Cabe</p><p>aqui ressaltar que os termos primeira e segunda ordem não se referem à precisão dos modelos,</p><p>sendo simplesmente a designação usual encontrados nos trabalhos da área.</p><p>Os modelos do tipo "puff" descrevem a dispersão da pluma por uma formulação semiempírica</p><p>para a dependência do tamanho da pluma com a estabilidade atmosférica e o cisalhamento do</p><p>vento. Entre os trabalhos que utilizam esse tipo de modelo estão o de Mikkelsen et al. (1984),</p><p>o de Fisher e Smith (1987) e Verver e De Leeuw (1992). Tais modelos são limitados no</p><p>sentido de que não se adequam a casos com não homogeneidade horizontal ou vertical do</p><p>escoamento turbulento. Para os modelos de partícula Lagrangeana e modelos de turbulência</p><p>de primeira e segunda ordem, o necessário fornecimento de dados meteorológicos é</p><p>geralmente obtido de uma simulação fluidodinâmica cobrindo a área de interesse com uma</p><p>malha tridimensional. No modelo de partícula Lagrangeana a dispersão do poluente é prevista</p><p>por uma descrição estatística do comportamento de elementos de fluido isolados, o que</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>62</p><p>envolve algum empirismo na descrição das estatísticas Lagrangeanas. O modelo de Lange</p><p>(1978) e Garret e Smith (1984) é um exemplo. Os modelos turbulentos com fechamento de</p><p>primeira ordem utilizam o conceito de difusividade turbulenta, introduzido por Boussinesq</p><p>(1877), como exemplos têm-se o modelo Van Dop et al. (1982), que descreve o modelo</p><p>KNMI, e o de Blondin (1984), onde são discutidos os principais aspectos atmosféricos que</p><p>contribuem para o transporte de poluentes na mesoescala.</p><p>Há também modelos de dispersão que utilizam fechamento de segunda ordem, de tensões de</p><p>Reynolds, como o de Andrén (1990), que se utiliza de dados meteorológicos obtidos de um</p><p>modelo hidrodinâmico, também desenvolvido por Andrén (1989); e o de Pai (1991). Nesses</p><p>modelos, o número de equações diferenciais a resolver é bem maior que nos fechamentos de</p><p>primeira ordem e o esforço e capacidade computacional requeridos são, atualmente,</p><p>demasiado elevados. Nos modelos de primeira ordem há uma equação de transporte para cada</p><p>espécie química enquanto que nos de segunda ordem apresentam até cinco equações para cada</p><p>espécie, como no trabalho de Andrén (1990).</p><p>Modelos numéricos para o cálculo da dispersão atmosférica em pequena escala, da ordem de</p><p>alguns km, foram desenvolvidos para suprir as deficiências dos modelos analíticos que não se</p><p>aplicam a terrenos com topografia complexa. Como em nível de pequena escala atmosférica a</p><p>forma do terreno desempenha papel importante nos campos de velocidade, temperatura e</p><p>propriedades turbulentas, a previsão hidrodinâmica do escoamento deve ser sofisticada o</p><p>suficiente para que os resultados por ela fornecidos, uma vez alimentando um modelo de</p><p>dispersão, permitam que este produza resultados satisfatoriamente bons para os campos de</p><p>concentração dos poluentes a serem estudados. Vale ressaltar que, como este trabalho não</p><p>busca investigar problemas de dispersão de poluentes na atmosfera, o estudo do escoamento</p><p>atmosférico envolve também este fenômeno tão evidenciado pela imprensa e não deve ser</p><p>descartado. O que esses trabalhos se diferem dos demais que investigam somente o</p><p>escoamento atmosférico e o surgimento de um novo termo para estudar este novo parâmetro,</p><p>que é a poluição. Tais estudos somente aumenta a dificuldade de simulação do problema.</p><p>No trabalho de Rathby et al. (1987) foi avaliado o desempenho de um modelo numérico</p><p>tridimensional na simulação de escoamentos sobre terrenos irregulares. A topografia simulada</p><p>corresponde a uma colina isolada de 116m de altura. Medições de campo do escoamento</p><p>sobre a colina forneceram dados para comparação. O modelo empregou a técnica de volumes</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>63</p><p>finitos e foi baseado na solução das equações tridimensionais do movimento. Foi assumido</p><p>que o escoamento estudado apresentava estabilidade neutra, de forma que não foram</p><p>considerados termos de empuxo nas equações de conservação. Para a representação dos</p><p>efeitos de turbulência foi utilizado o modelo k-ε . O valor da constante Cμ foi alterado para</p><p>levar em consideração os efeitos relativos a Camada Superficial da atmosfera. Os resultados</p><p>apresentados por eles mostraram que as variáveis médias do escoamento simulado obtiveram</p><p>boa concordância com os dados medidos. Segundo os autores, a energia cinética turbulenta</p><p>calculada foi mais alta do que a medida devido à escolha da constante usada no modelo de</p><p>turbulência. Como a escolha do valor da constante foi baseada em dados experimentais</p><p>extensamente investigados as discrepâncias podem ser, portanto, atribuídas a diferenças</p><p>significativas entre o escoamento investigado e outros escoamentos de camada limite</p><p>atmosférica, ou ainda a erros nas medições. Algumas grandes discrepâncias na distribuição</p><p>vertical de tensões sugeriram devido a que o modelo de turbulência era inadequado para a</p><p>correta simulação. Apesar disso, os autores concluíram que o desenvolvimento da modelagem</p><p>numérica permitiu a simulação do escoamento sobre colinas isoladas com razoável precisão.</p><p>Sykes e Henn (1992) aplicaram um modelo do tipo LES (Large Eddy Simulation) para</p><p>simulação de plumas inertes, cujos resultados reproduziram a maioria dos aspectos dos</p><p>experimentos de laboratório feitos por Fackrell e Robins (1982) em túnel de vento. Sykes et</p><p>al. (1992) aplicaram o método LES para uma pluma reativa, considerando a reação de</p><p>monóxido de nitrogênio com ozônio atmosférico, formando dióxido de nitrogênio. O objetivo</p><p>do trabalho foi o de avaliar o efeito das flutuações turbulentas sobre reações químicas não</p><p>lineares.</p><p>Os trabalhos que utilizam um modelo de turbulência de primeira ordem (conceito de</p><p>difusividade turbulenta) a duas equações, são muito utilizados pela sua relativa simplicidade</p><p>(quando comparados com modelos de tensões de Reynolds ou LES - Large Eddy Simulation)</p><p>e por produzirem resultados promissores. Modificações em cima do bem conhecido modelo k-</p><p>ε foram encontradas na literatura para modelar escoamentos atmosféricos, como nos trabalhos</p><p>que utilizam o modelo RNG k-ε.</p><p>Koo (1993) propôs um k-ε modificado não isotrópico para levar em conta as diferentes</p><p>difusividades turbulentas, nas direções horizontal e vertical que ocorrem na atmosfera. Seu</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>64</p><p>modelo é derivado do modelo algébrico de tensões (algebraic stress model) e foi aplicado em</p><p>problemas unidimensionais para calcular perfis verticais de velocidade, temperatura potencial</p><p>e variáveis turbulentas para escoamento horizontal numa camada limite atmosférica</p><p>homogênea (sem gradientes na direção lateral, transversal ao escoamento). O modelo também</p><p>foi aplicado em problemas bidimensionais para simular a circulação da brisa marítima e a</p><p>manipulação da camada limite atmosférica noturna (condição estável, pouca turbulência e</p><p>pouca dispersão) por uma “barreira térmica” (thermal fence) que consiste, basicamente, no</p><p>aquecimento de uma porção do solo, criando uma região neutra ou instavelmente estratificada</p><p>a jusante da fonte para aumentar a dispersão de poluentes. Esse modelo de Koo é similar ao</p><p>modelo nível 2.5 de Mellor e Yamada (1982).</p><p>Dawson et al. (1991) desenvolveram um código numérico para modelar o transporte</p><p>atmosférico e a difusão de poluentes sobre edificações e sobre uma colina tridimensional. O</p><p>modelo clássico de duas equações, utilizado no fechamento de primeira ordem para a</p><p>turbulência foi modificado de forma a considerar os efeitos da camada superficial e a reduzida</p><p>produção de dissipação na região acima da camada superficial encontrada</p><p>na camada limite</p><p>atmosférica. Segundo os autores, a preocupação com a poluição atmosférica levou a um</p><p>grande número de estudos no escoamento e na dispersão sobre colinas isoladas de pequenas</p><p>dimensões. Na modelagem utilizada pela EPA (Agência de Proteção Ambiental Norte-</p><p>americana), o modelo de pluma Gaussiana para escoamento sobre terreno homogêneo é</p><p>modificado através de um fator de correção de terreno obtido empiricamente, que leva em</p><p>consideração os efeitos de colinas sobre a pluma. Os efeitos de esteiras e separação do</p><p>escoamento são ignorados e é enfatizado o contato da pluma a montante da colina.</p><p>Nos trabalhos de Santos et al. (1992, 1993) e Santos (1992) foi utilizado um modelo</p><p>Euleriano tridimensional para o transporte e dispersão de espécies inertes (gases ou aerossóis)</p><p>em atmosfera neutra a partir de uma fonte pontual sobre terreno plano, utilizando modelo k-ε</p><p>de turbulência e malha cartesiana. Foi assumida a hipótese simplificativa de que a difusão na</p><p>direção do vento é desprezível em relação ao transporte convectivo, segundo os autores isto</p><p>reduz muito o esforço computacional, pois as equações de transporte tornam-se parabólicas</p><p>nessa direção, permitindo que o problema seja resolvido em marcha. Entendemos que essa</p><p>simplificação prejudica a qualidade dos resultados, especialmente para casos de baixa</p><p>velocidade do vento. Também, no caso de topografia complexa com possíveis recirculações</p><p>do escoamento, a aproximação parabólica não pode ser utilizada. A aplicabilidade desse</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>65</p><p>modelo para estudo de casos reais é limitada, pois o mesmo não permite topografias</p><p>irregulares, não considera o perfil de velocidade na CLA (a velocidade do vento na entrada do</p><p>domínio é constante com a altura) e também não considera a variação vertical da temperatura</p><p>potencial, o que não permite tratar de atmosferas estável ou instavelmente estratificadas</p><p>Santos (1992).</p><p>Kobayashi et al. (1994) investigaram em seu trabalho, através de seu modelo numérico, o</p><p>escoamento tuburbulento sobre colinas bi-dimensionais, observando a influência de florestas</p><p>no perfil de velocidade. Os termos convectivos foram eliminados e as equações governantes</p><p>foram discretizadas por um esquema de alta resolução (TVD). O modelo de turbulência</p><p>adotado em seu modelo (TVD) foi o k-ε padrão e seus resultados foram comparados com</p><p>dados experimentais. Seus resultados estavam de acordo com os observados</p><p>experimentalmente, apresentando separação do escoamento com a presença de arvores.</p><p>Na tese de doutorado de Boçon (1998) estudou a dispersão de poluentes na atmosfera através</p><p>de um modelo matemático tridimensional baseado nas equações da mecânica dos fluidos</p><p>juntamente com uma variante não isotrópica do modelo de turbulência k-ε são utilizados para</p><p>melhorar o cálculo do escoamento e da dispersão de substâncias na microescala atmosférica,</p><p>distâncias da ordem de alguns km. O modelo é implementado em um código computacional</p><p>tridimensional utilizando o método numérico dos volumes finitos em coordenadas curvilíneas</p><p>generalizadas. Seu modelo era limitado a condições de estratificação neutra e estável, sobre</p><p>três topografias tridimensionais idealizadas. Segundo os autores, através de comparações com</p><p>resultados experimentais demonstram que o modelo anisotrópico de turbulência tem melhor</p><p>habilidade de prever a dispersão da pluma do que o k-ε clássico, especialmente no caso de</p><p>escoamento estavelmente estratificado, em que o caráter não isotrópico da turbulência é</p><p>relevante. Um tratamento especial para as difusividades turbulentas próximo da fonte foi</p><p>proposto, já que em seu estágio inicial o tamanho da pluma era menor que o comprimento de</p><p>escala da turbulência do escoamento desenvolvido.</p><p>Também foi simulado numericamente um experimento de dispersão em escala real realizado</p><p>em Cinder Cone Butte (EUA), sob atmosfera estável (classe E). Os resultados numéricos</p><p>mostram que o trajeto da pluma é adequadamente previsto pelo modelo numérico, enquanto</p><p>que as concentrações são superestimadas devido às grandes variações na direção do vento</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>66</p><p>durante a hora do experimento, o que provocou uma maior dispersão da pluma real Boçon</p><p>(1998).</p><p>Castro e Apsley (1997) propuseram uma modificação no clássico k-ε (dissipation</p><p>modification, como designado pelos autores) para simular atmosfera neutra e estável. Foram</p><p>simulados numericamente experimentos realizados em atmosfera neutra em túnel de vento</p><p>com montanhas bidimensionais de várias razões de aspecto. Para montanhas com inclinação</p><p>grande o suficiente para produzir uma recirculação permanente atrás das mesmas, esta foi</p><p>capturada e seu impacto sobre a concentração foi satisfatoriamente previsto. No entanto, para</p><p>inclinações menores, com recirculação intermitente, os resultados foram menos satisfatórios.</p><p>Também Apsley e Castro (1997) aplicaram seu k−ε modificado para simular o escoamento e a</p><p>dispersão em torno de Cinder Cone Butte, uma colina de aproximadamente 100m de altura em</p><p>Idaho (EUA), na qual a Agência de Proteção Ambiental americana (Environmental Protection</p><p>Agency - EPA) realizou em 1986 uma série de experimentos de dispersão. Um dos</p><p>experimentos foi simulado numericamente, sob condições de atmosfera estável (Pasquill</p><p>classe E). O campo de velocidades calculado foi consistente com o observado, no qual o</p><p>escoamento altamente estratificado próximo do solo é forçado a contornar a montanha,</p><p>movendo-se em planos horizontais em torno de sua base. Os resultados também mostraram a</p><p>tendência do modelo de superestimar as concentrações. Isto foi explicado pelo fato do modelo</p><p>de turbulência ser isotrópico, que prevê satisfatoriamente a difusividade turbulenta na direção</p><p>vertical, subestimando assim a difusividade na direção horizontal, especialmente no caso de</p><p>atmosfera estável.</p><p>No trabalho de Grünhage e Haenel (1997) foi feito o modelo PLATIN que foi utilizado para</p><p>estimar a dose de absorção de poluentes do ar sob condições ambientes. Ele é baseado no</p><p>balanço de energia da vegetação chamado aproximação das grandes folhas combinado com</p><p>um submodelo de transporte de gases. Neste modelo não há a representação em forma de</p><p>equações diferenciais, mais sim por meio de funções de resistência, assim como a resistência</p><p>elétrica, para representar os processos de troca de energia. O modelo era baseado em três</p><p>resistências: uma resistência atmosférica turbulenta que quantifica o transporte no perfil</p><p>atmosférico de altura z; uma resistência para escoamento quase-laminar que quantifica a</p><p>diferença entre o transporte de momento e de calor; e uma resistência da superfície ou da</p><p>vegetação que descreve a influência do ecossistema sobre o transporte.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>67</p><p>Montavon (1998) em seu trabalho estudou um modelo não hidrostático para simular</p><p>escoamentos de ventos em condições de atmosfera estratificada e neutra. O modelo adotado</p><p>(CFDS-Flow3D) resolvia as equações médias de Navier-Stokes para simular tal escoamento.</p><p>A temperatura potencial foi introduzida na equação de conservação da energia para analisar os</p><p>efeitos térmicos da CLA. Seus resultados foram comparados com dados experimentais e</p><p>estava hábil a analisar o trabalho proposto por eles.</p><p>No Trabalho de Maurizi et al. (1998) o modelo adotado segui a resolução também das</p><p>equações médias de Reynolds juntamente com o modelo k-ε padrão para analisar a</p><p>turbulência produzida neste tipo de escoamento. Sobre um domínio digitalizado e real de uma</p><p>região situada no norte de Portugal. O seu modelo era capaz de analisar o escoamento nas três</p><p>dimensões. Para simplificar o seu modelo, foram desconsiderados os fenômenos de</p><p>instabilidade da atmosfera e adotaram a rugosidade constante no terreno. Os perfis logaritimos</p><p>e lei de potência foram analisados, apresentando algumas divergências. Diversas malhas</p><p>foram estudadas, apresentando</p><p>erros na ordem de 10% , mas o seu trabalho estava de acordo</p><p>com o que eles tinham proposto.</p><p>Montavon (1998) estudou, no seu trabalho um modelo não hidrostático para simular</p><p>escoamentos em condições de atmosfera neutra e estratificada. Para analisar a estratificação</p><p>foi adotada como referência a temperatura potencial. O modelo adotado foi o “CFDS-FLOW</p><p>3D” modificado, onde resolvia as equações médias de Navier-Stokes para analisar tais</p><p>escoamentos. A temperatura potencial foi introduzida na equação de conservação da energia</p><p>para analisar os efeitos térmicos neste escoamento. Seus resultados foram comparados com</p><p>dados.</p><p>Em outro trabalho, Montavon et al. (1999) utilizaram o solver do CFX versão 4.0 para</p><p>resolver problemas de escoamento atmosféricos na capacidade de predição de variáveis</p><p>atmosféricas e poder do vento em terrenos reais. Em seu trabalho foram analisados o poder de</p><p>vento em mover turbinas eólicas comparando com dados experimentais com seu resultados</p><p>numéricos, concluindo que o CFX tem boa performance e atende aos seus objetivos</p><p>propostos.</p><p>Kim e Patel (2000) em seu trabalho compararam os modelos de turbulência k-ε padrão,</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>68</p><p>modificado e RNG, entre outras variações, na capacidade de reproduzir recirculações e</p><p>magnitudes do vento em condições reais. Os seus resultados foram comparados com várias</p><p>medidas de campo inclusive os de Taylor et al. (1983 e 1985) em Askervein, seu trabalho</p><p>considerou a CLA neutra estável sem fenômenos térmicos. O seu modelo numérico utiliza</p><p>volumes finitos para discretizar as equações governantes e o algoritmo Simplec para resolver</p><p>o acoplamento pressão-velocidade. No principio eles analisaram a recirculação em uma colina</p><p>2D e depois em superfícies reais 3D. Eles concluíram, através de dados experimentais de</p><p>campo e em túnel de vento, que o modelo k-ε RNG era o melhor na capacidade de predizer</p><p>descolamento e recirculações em escoamentos atmosféricos em terrenos complexos.</p><p>No trabalho desenvolvido por Boçon e Maliska (2000), um modelo de turbulência não</p><p>isotrópico foi estendido e aplicado a escoamentos tridimensionais estavelmente estratificados</p><p>e cálculos de dispersão. As medições e cálculos foram feitos considerando que poluição não</p><p>causa distúrbio no escoamento atmosférico, fato que se tem conhecimento por testes em túnel</p><p>de vento. O trabalho de Koo (1993) também foi aplicado a problemas bidimensionais, como</p><p>por exemplo, a simulação da circulação da brisa do mar. Sob o ponto de vista dos autores na</p><p>época do desenvolvimento do trabalho (Boçon e Maliska, 2000), devido a limitações de</p><p>recursos computacionais, os modelos de turbulência mais complexos como o tensões de</p><p>Reynolds e a Simulação de Grandes Escalas não eram apropriados para a maior parte dos</p><p>problemas de engenharia, devido ao grande tempo de CPU e memória necessários.</p><p>Em sua tese de doutorado, Santos (2000) investigou o escoamento e a dispersão de poluentes</p><p>nas vizinhanças de edificações utilizando a técnica CFD. Foram apresentados resultados de</p><p>simulações numéricas em condições atmosféricas neutras, estáveis e instáveis utilizando um</p><p>obstáculo cúbico e outro de formato complexo.</p><p>Foi realizada uma investigação da capacidade de modelos CFD utilizando o modelo k−ε de</p><p>turbulência para simular o escoamento atmosférico ao redor de uma edificação de formato</p><p>cúbico. O estudo consiste na comparação das simulações numéricas utilizando diferentes</p><p>modelos de turbulência, com dados obtidos em túnel de vento. As simulações numéricas</p><p>utilizando diferentes modelos de turbulência envolvem simulações de grandes escalas, modelo</p><p>de tensões de Reynolds, modelo algébrico de tensões e modelo k−ε clássico. O modelo k −ε</p><p>empregado inclui a correlação de Kato e Launder (1993) no cálculo da produção de energia</p><p>cinética turbulenta e uma função de parede modificada. Os resultados obtidos constituíram-se</p><p>em uma considerável evolução em relação àqueles apresentados pelo modelo k −ε clássico,</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>69</p><p>que superestimou enormemente os valores da energia cinética turbulenta na quina superior do</p><p>obstáculo Santos (2000). O campo de velocidade foi acuradamente previsto pelo modelo k −ε</p><p>empregado. Embora os níveis de energia cinética turbulenta obtidos tenham sido comparáveis</p><p>àqueles obtidos por outros modelos, existiram algumas divergências em relação aos valores</p><p>obtidos em túnel de vento Santos (2000).</p><p>Athanassiadou e Castro (2001) investigaram escoamentos sobre colinas rugosas, onde</p><p>apresentaram uma separação no fluxo acontecendo a um declive de 20. Com ou sem a zona de</p><p>separação, uma grande região de esteira estende-se atrás da colina, apresentando um déficit</p><p>significante na velocidade, que se se estende por colinas a jusante. Para uma colina</p><p>perfeitamente assimétrica, a zona de separação que apresenta um acréscimo na velocidade é</p><p>substituída por uma região de divergência de fluxo lateral, passando ao redor da colina. Para</p><p>colinas com declives baixos a espessura desta região de separação é comparável com as</p><p>densidades encontradas na região interna da CLA, da mesma forma como presenciado na</p><p>colina de Askervein por (Taylor e Teunissen, 1987). O nível de aceleração, para declives</p><p>pequenos, até o topo da colina, é bastante significativo e o cisalhamento no fluxo de vento se</p><p>aproximando da aceleração.</p><p>No trabalho de Reis Júnior et al. (2002), foi implementado um algoritmo para a determinação</p><p>do campo de ventos sobre uma região de topografia moderadamente complexa, baseado no</p><p>princípio da conservação de massa, incluindo informações sobre a topografia e reconstruindo</p><p>o campo de ventos tridimensional. Conforme foi descrito em seu trabalho, os modelos</p><p>utilizados para a determinação do campo de ventos em regiões de topografia complexa podem</p><p>ser divididos em dois grupos principais: os modelos de prognóstico e os modelos de</p><p>diagnóstico. Os primeiros baseiam-se na solução das equações de quantidade de movimento e</p><p>energia que governam o escoamento de fluidos. Além do considerável esforço computacional</p><p>associado à solução das equações tridimensionais e transientes, alguns autores apontam que a</p><p>complexidade dos dados de entrada requeridos por tais modelos, muitas vezes, restringe a sua</p><p>aplicabilidade Reis Júnior et al. (2002). Os modelos de diagnóstico baseiam-se na utilização</p><p>de dados medidos para determinar o campo de ventos sobre a região. A hipótese principal</p><p>deste tipo de modelo é que existam dados meteorológicos suficientes para a caracterização do</p><p>escoamento na região. Segundo os autores, a principal influência sobre o escoamento</p><p>corresponde às mudanças de direção impostas pela conservação de massa através das</p><p>variações de relevo, negligenciando os efeitos de inércia e viscosos. A simplicidade de tais</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>70</p><p>modelos os torna extremamente atraentes para situações práticas. No referido trabalho, um</p><p>modelo de diagnóstico foi testado em um problema de escala real, em uma região onde o</p><p>campo de ventos e sua variação durante o ciclo diário são analisados.</p><p>Em Uchida e Ohya (2003), foi desenvolvido um código CFD (RIAMCOMPACT) com o</p><p>objetivo de simular escoamentos atmosféricos transientes tridimensionais sobre terreno</p><p>complexo com escalas de comprimento característico da ordem de quilômetros. O código é</p><p>baseado na simulação de grandes escalas utilizando o método de diferenças finitas. Os autores</p><p>consideram que a abordagem através da simulação de grandes escalas é conceitualmente mais</p><p>apropriada para a previsão do campo de ventos local sobre terreno complexo porque o</p><p>movimento turbulento de grande escala, que é diretamente afetado pelas condições de</p><p>contorno é calculado explicitamente, de modo que somente os efeitos do movimento de</p><p>pequena escala, que tende a ser mais isotrópico e dissipativo, tem que ser modelado. Apesar</p><p>de observarem que a simulação de grandes escalas atualmente</p><p>exige um alto custo</p><p>computacional, os autores consideram que esta abordagem bastante promissora. O código</p><p>RIAM-COMPACT é aplicado no cálculo do escoamento atmosférico turbulento sobre um</p><p>terreno complexo real em uma região horizontal de 9,5 km × 5 km com uma resolução</p><p>espacial relativamente fina (de 50m). O escoamento é calculado utilizando-se uma malha</p><p>computacional co-localizada em coordenadas curvilíneas generalizadas. Os resultados</p><p>numéricos obtidos demonstraram que as variações induzidas no campo de ventos pelos efeitos</p><p>topográficos, como por exemplo a aceleração local do vento e a separação do escoamento,</p><p>foram simuladas com sucesso.</p><p>Lun et al. (2003) ressaltam a importância da predição da distribuição de energia eólica sobre</p><p>terrenos para a apropriada seleção de locais para a instalação de centrais eólicas. Assim, o</p><p>trabalho citado apresenta simulações numéricas bi-dimensionais do escoamento atmosférico</p><p>sobre dois tipos de características topográficas: os penhascos e as colinas. Foram investigados</p><p>três tipos de modelos de turbulência nas simulações, o modelo k−ε clássico, uma forma</p><p>modificada do k−ε e uma forma revisada não linear do modelo k−ε . Também foi investigada</p><p>a acuraria nas predições considerando, através de funções de parede, os efeitos de rugosidade</p><p>superficial no campo de escoamento sobre o terreno. Segundo os autores seus resultados</p><p>mostraram que a variação da rugosidade superficial teve uma grande influência no ponto de</p><p>separação do escoamento e na recirculação. A posição do ponto de separação ocorreu mais</p><p>cedo para uma maior rugosidade superficial levando à produção de uma maior área de</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>71</p><p>recirculação atrás da montanha. Segundo os autores foi verificada a sobre estimativa da</p><p>energia cinética turbulenta em regiões de impacto (“impinging”) do escoamento com o</p><p>obstáculo quando foi utilizado o modelo k−ε clássico. Esta falha foi corrigida pelos modelos</p><p>k−ε revisados investigados. Na região atrás da colina o modelo k−ε não linear apresentou</p><p>resultados mais próximos aos dados experimentais do que os outros modelos.</p><p>Os modelos de transferência solo-vegetação-atmosfera (SVAT) são utilizados para calcular os</p><p>fluxos superficiais, temperaturas e umidades do solo e vegetação essenciais para a</p><p>compreensão das interações superfície atmosfera, parte fundamental da dinâmica da camada</p><p>limite atmosférica em modelos numéricos de previsão do tempo. Atualmente existe um</p><p>grande número de SVAT's, cada qual com suas características específicas, para determinadas</p><p>aplicações Junior (2003). Neste trabalho, foi implementado o SVAT do modelo de</p><p>mesoescala ARPS, desacoplado do modelo atmosférico. Junior (2003) em sua dissertação de</p><p>mestrado modifica a SVAT e o ARPS para serem usadas em regiões tropicais. O SVAT do</p><p>ARPS consiste em cinco equações diferenciais ordinárias para temperatura média à superfície,</p><p>temperatura média para o solo (zona de raízes), umidade da camada superficial do solo,</p><p>umidade média do solo (zona de raízes) e água retida na vegetação e usa como forçantes a</p><p>temperatura do ar, radiação solar incidente, umidade relativa do ar, velocidade do vento e</p><p>precipitação. O modelo calcula simultaneamente os fluxos de calor e umidade no solo, a</p><p>evapotranspiração e a radiação líquida à superfície. O método numérico empregado, no</p><p>trabalho de Junior (2003), para iterar as equações utilizadas neste trabalho foi o Runge-Kutta</p><p>de quarta ordem. Os seus dados de previsão do SVAT foram validados com dados medidos</p><p>em uma estação de monitoramento de fluxos e umidade do solo, implantada na fazenda de</p><p>São Lourenço (SLOU), em Santa Terezinha do Itaipu, oeste Paranaense.</p><p>Paiva et al. (2004) utilizaram o modelo numérico de mesoescala RAMS (Regional</p><p>Atmospheric Modeling System) para simular o escoamento na CLA sobre uma colina suave,</p><p>isolada e coberta com vegetação baixa de comprimento de rugosidade z0 não uniforme. O</p><p>escoamento utilizado em seu trabalho foi bidimensional, numa atmosfera seca e estaticamente</p><p>neutra. A simulação de grandes escalas (LES) empregada no modelo adota o modelo de</p><p>Smagorinsky. Para validar o seu modelo, Paiva et al. (2004) adota os valores experimentais de</p><p>Taylor et al. (1983 e 1985) de Askervein e mostram que seu modelo reproduz com boas</p><p>previsões os dados experimentais.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>72</p><p>Isnard (2004) investigou computacionalmente o escoamento e a dispersão de poluentes</p><p>atmosféricos sobre topografias complexas tridimensionais em escala de laboratório. A sua</p><p>simulação limitava em escoamentos neutros e estavelmente estratificados sobre colinas e</p><p>também sobre terreno plano em seu trabalho. A modelagem matemática, empregada em seu</p><p>trabalho baseava na solução das equações gerais de conservação e incluiu o modelo de</p><p>tensões de Reynolds para a turbulência e um modelo de duas camadas para o tratamento do</p><p>escoamento na região próxima à parede. O código comercial Fluent (Versão 6.0.12), que</p><p>emprega o método de volumes finitos, foi utilizado nas simulações computacionais. Os seus</p><p>resultados numéricos foram comparados a dados obtidos em experimentos em túnel de vento</p><p>disponíveis na literatura. Também foram realizadas comparações com resultados obtidos com</p><p>a utilização do modelo k−ε padrão.</p><p>Stangroom (2004) em sua tese de doutorado propôs estudar o escoamento da CLA sobre</p><p>superfícies complexas. Em seu trabalho, a solução das equações media de Navier-Stokes</p><p>foram realizada juntamente com o modelo RNG k-ε em um software comercial, Ansys CFX</p><p>em regime permanente. O modelo numérico foi testado em duas regiões distintas, uma</p><p>numericamente idealizada e outra em uma região real, que no caso foi Askervein. Ele</p><p>considerou a rugosidade constante e a CLA neutra estável e estuda os fenômenos de</p><p>estratificação pelo, Numero de Richardson, afirmando que isto é uma aproximação aceitável e</p><p>comprovada por diversos trabalhos. Os seus resultados se mostraram bastante próximo aos</p><p>obtidos experimentalmente e acrescenta que talvez fossem melhorados se a malha empregada</p><p>fosse mais refina. Assim com Stangroo (2004), Valle, R. M. et al. (2005) estudaram também a</p><p>CLA utilizando mesmo software para obter os campos de velocidade e pressão sobre duas</p><p>topografias reais, Askervein e Acuruí. O modelo de turbulência RNG k-ε também foi</p><p>acionado, conseguindo resultados bem próximos aos resultados de Taylor et al (1983 e 1985).</p><p>Iizuka e Kondo (2005) analisaram o desempenho do modelo de viscosidade proposto por</p><p>Inagaki et al. (2005), utilizando a simulação de grandes escalas (LES) com o auxílio de três</p><p>modelos de viscosidade modificadas. Diferentemente do modelo de Smagorinsky, os três</p><p>modelos de viscosidade estática modificados não requerem uma função não explícita de</p><p>amortecimento. Esta característica foi uma vantagem sobre o modelo de Smagorinsky na</p><p>análise de um fluxo complexo retratado no estudo. O desempenho relativo dos três modelos</p><p>fora comparados com os resultados em túnel de vento conduzidos por Ishihara e Hibi (1998),</p><p>Ishihara (2001) e o modelo de Smagorinsky.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>73</p><p>3.3.2. Estudos Experimentais Realizados</p><p>O estudo proporcionado por Jackson e Hunt (1975) não só estabeleceu uma excelente base</p><p>para o desenvolvimento teórico futuro, mas enfatizou a necessidade de experimentalistas, lhes</p><p>proporcionando dados para validar modelos matemáticos. Desde então, um grande numero de</p><p>estudos experimentais tem sido feitos, ambos em campo ou em laboratórios.</p><p>Talvez o primeiro estudo experimental completo especificamente projetado para testar as</p><p>predições da teoria de Jackson-Hunt foi feito por Mason e Sykes (1979a) em Brent Knoll,</p><p>Somerset. No mesmo trabalho os autores apresentaram uma extensão natural da teoria bi-</p><p>dimensional original, para três dimensões, introduzindo o modelo a aplicações práticas em</p><p>topografias reais. Devido à medição de vento estar restrita</p><p>respectivas condições de contorno. Para a solução das equações de conservação, que</p><p>considera o modelo matemático, é apresentado o método numérico a ser utilizado e o software</p><p>comercial a ser implementado.</p><p>Em suma, neste capitulo são apresentadas todas as etapas e procedimentos necessários para</p><p>atingir os objetivos propostos. A metodologia apresentada neste trabalho é a mesma</p><p>implementada no trabalho de Valle et al. (2005).</p><p>4.1. Modelo Matemático Utilizado</p><p>O domínio de solução aplicado neste trabalho utiliza à mesma metodologia dos trabalhos de</p><p>Mesoescalas, onde as forças de Coriolis são desprezadas. As Eqs. (4.1 e 4.2) representam</p><p>respectivamente, a conservação da massa, quantidade de movimento, respectivamente, sob a</p><p>decomposição de Reynolds e a aproximação de Boussinesq, onde, ui são as componentes de</p><p>velocidade, ρ0 é massa específica de referência, p é a pressão, k é a energia cinética, g é a</p><p>aceleração da gravidade, t é o tempo, νt é a viscosidade efetiva. O termo I, definido na Eq. 4.2</p><p>, representa o termo de flutuação (Valle, 2005).</p><p>0=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>i</p><p>i</p><p>x</p><p>u</p><p>(4.1)</p><p>{</p><p>I</p><p>w</p><p>i</p><p>j</p><p>j</p><p>i</p><p>t</p><p>jij</p><p>i</p><p>j</p><p>i S</p><p>x</p><p>u</p><p>x</p><p>u</p><p>x</p><p>kp</p><p>xx</p><p>uu</p><p>t</p><p>u</p><p>−</p><p>⎥</p><p>⎥</p><p>⎦</p><p>⎤</p><p>⎢</p><p>⎢</p><p>⎣</p><p>⎡</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>−=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>ν</p><p>ρ 3</p><p>2</p><p>0</p><p>(4.2)</p><p>A definição do termo de flutuação caracteriza diversos modelos disponíveis na literatura.</p><p>Usualmente, os modelos apresentados por Uchida, and Ohya (1999), Huser et al. (1997),</p><p>Montavon (1998) e Valle et al. (2005) utilizam à aproximação de Boussinesq e os modelos de</p><p>METODOLOGIA</p><p>78</p><p>turbulência derivados do modelo k-ε. Algumas considerações deve ser observadas quanto a</p><p>este modelo:</p><p>a) a viscosidade dinâmica (μ) é considerada constante em todo o domínio fluido;</p><p>b) as velocidades do escoamento apresentam magnitude na qual o fluido pode ser</p><p>considerado incompressível;</p><p>c) as flutuações de turbulência são muito inferiores quando comparada com as</p><p>respectivas grandezas médias;</p><p>d) o efeito térmico associado à viscosidade do fluido pode ser desconsiderado;</p><p>e) as flutuações de massa específica são significativas apenas quando multiplicadas pelo</p><p>vetor da gravidade (g).</p><p>4.1.1. Modelo de Turbulência Utilizado</p><p>O modelo de turbulência bastante robusto e capaz de predizer os escoamentos geofísicos,</p><p>conforme salientado no capitulo anterior e reforçado por Kim et al. (2000) e por Martins et. al.</p><p>(2003), é o modelo RNG k-ε, que utiliza a viscosidade turbulenta (µt), em conjunto com duas</p><p>equações de transporte, a da energia cinética turbulenta, k, e da dissipação desta energia, ε;</p><p>onde estes termos são definidos pelo CFX (2004) como:</p><p>( ) ( ) t</p><p>k k</p><p>kRNG</p><p>k</p><p>U k P</p><p>t</p><p>ρ μρ μ ρε</p><p>σ</p><p>⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞</p><p>+ ∇ ⋅ = ∇ ⋅ + ∇ + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(4.5)</p><p>( ) ( ) ( )1 2</p><p>t</p><p>RNG k RNG</p><p>RNG</p><p>U C P C</p><p>t kε ε ε</p><p>ε</p><p>ρε μ ερ μ ε ρε</p><p>σ</p><p>⎡ ⎤∂ ⎛ ⎞</p><p>+ ∇ ⋅ = ∇ ⋅ + ∇ + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(4.6)</p><p>2</p><p>t RNG</p><p>kCμμ ρ</p><p>ε</p><p>= (4.7)</p><p>Onde:</p><p>1 1,42RNGC fε η= − (4.8)</p><p>METODOLOGIA</p><p>79</p><p>( )3</p><p>1</p><p>4,38</p><p>1 RNG</p><p>fη</p><p>ηη</p><p>β η</p><p>⎛ ⎞−⎜ ⎟</p><p>⎝ ⎠=</p><p>+</p><p>(4.9)</p><p>k</p><p>RNG</p><p>P</p><p>Cμ</p><p>η</p><p>ρ ε</p><p>= (4.10)</p><p>onde RNGCμ , 1RNGCε , 2RNGCε , kRNGσ e RNGεσ são parâmetros adimensionais do modelo RNG</p><p>k-ε definidos por:</p><p>TABELA 4.1 - Parâmetros do Modelo RNG k-ε</p><p>RNGCμ 1RNGCε 2RNGCε kRNGσ RNGεσ</p><p>0,085 1,42 fη− 1,68 0,7179 0,7179</p><p>4.1.2. Condições de Contorno Utilizadas</p><p>As condições de contorno tendem a limitar o comportamento do fluido no domínio, onde são</p><p>apresentadas condições de entrada, saída, do solo (parede), do céu (simetria) e uma forma de</p><p>se captar um dos fenômenos de instabilidade através da variação da massa específica pelo</p><p>numero de Froude. As condições de contorno utilizadas neste trabalho são as mesmas</p><p>implementadas por Valle et al. (2005). Neste trabalho o modelo de turbulência utilizado é</p><p>RNG k-ε, onde o perfil de velocidade na entrada (inlet), associado à energia cinética</p><p>turbulenta, k, e sua taxa de dissipação, ε, são expressos pelas seguintes equações:</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>= ∗</p><p>0</p><p>ln)(</p><p>z</p><p>zuzu</p><p>κ</p><p>(4.11)</p><p>onde ( )u z é a função da velocidade dada pela lei de perfil de velocidade logarítmica</p><p>apresentada pela no capitulo anterior, ∗u é a velocidade de fricção e κ é a constante de von</p><p>Karman ( 41,0=κ ):</p><p>2</p><p>*uk</p><p>Cμ</p><p>= (4.12)</p><p>METODOLOGIA</p><p>80</p><p>3</p><p>*u</p><p>z</p><p>ε</p><p>κ</p><p>= (4.13)</p><p>onde Cu* é uma constante empírica.</p><p>A velocidade de fricção é difícil de determinar e não tem um significado físico de fácil</p><p>compreensão (Valle et al., 2005), pode-se obter uma expressão semelhante em função de uma</p><p>velocidade de referência, medida diretamente em campo a uma altura de referência de 10</p><p>metros. Esta altura é utilizada como referência em todos os trabalhos da literatura. Desta</p><p>forma, considerando a velocidade de fricção, dada a partir da Eq. 4.11, tem-se:</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>= ∗</p><p>0</p><p>ln)(</p><p>z</p><p>zuzuκ (4.14)</p><p>onde:</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>=∗</p><p>0</p><p>ln</p><p>)(</p><p>z</p><p>z</p><p>zuu κ</p><p>(4.15)</p><p>Considerando uma altura de referência zref, para uma velocidade de referencia medida nesta</p><p>altura, uref., tem-se</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>=∗</p><p>0</p><p>ln</p><p>z</p><p>z</p><p>u</p><p>u</p><p>ref</p><p>refκ</p><p>(4.16)</p><p>Substituindo esta expressão na Eq. 4.15 tem-se, finalmente:</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>=</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>00</p><p>lnln</p><p>)(</p><p>z</p><p>z</p><p>u</p><p>z</p><p>z</p><p>zu</p><p>ref</p><p>refκκ</p><p>(4.17)</p><p>METODOLOGIA</p><p>81</p><p>[ ]0</p><p>0</p><p>ln</p><p>( )</p><p>ln</p><p>in ref</p><p>ref</p><p>z</p><p>z</p><p>u z u m s</p><p>z</p><p>z</p><p>⎛ ⎞⎜ ⎟</p><p>⎝ ⎠= ⋅</p><p>⎛ ⎞</p><p>⎜ ⎟</p><p>⎝ ⎠</p><p>(4.18)</p><p>onde ( )inu z é velocidade dada pelo perfil logarítmico modificado, refu é a velocidade de</p><p>referência obtida a uma altura de 10m, onde para região de Askervein 8,5refu m s= (Taylor et</p><p>al., 1983 e 1985) e 5,0refu m s= (torre 5) para região de Acuruí-MG, refz é a altura de</p><p>referência (10 m) e 0z é o comprimento aerodinâmico da rugosidade apresentados na</p><p>TABELA 4.2.</p><p>TABELA 4.2 - Valores gerais de rugosidade.</p><p>Fonte : Valle et al. (2005)</p><p>Z0 (m) Parâmetros</p><p>1 Cidade</p><p>0,3 Floresta</p><p>0,03 Grama baixa</p><p>0,0001 Água</p><p>Resumindo as condições de contorno da CLA impostas no CFX para uma CLA neutra</p><p>adotada como isotérmica e em regime permanente, são:</p><p>TABELA 4.3 - Condições de contorno no CFX 10.0</p><p>Contorno 1u 2u 3u k ε</p><p>Entrada (inlet)</p><p>⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>= ∗</p><p>0</p><p>ln)(</p><p>z</p><p>zuzu</p><p>κ</p><p>02 =u 03 =u</p><p>μC</p><p>uk</p><p>2</p><p>∗=</p><p>pl</p><p>k 2</p><p>3</p><p>=ε</p><p>Saída (outlet)</p><p>0</p><p>1</p><p>1 =</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>u 0</p><p>1</p><p>2 =</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>u 0</p><p>1</p><p>3 =</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>u 0</p><p>1</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>k 0</p><p>1</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>ε</p><p>Céu (Symmetry) ∞= uu1 0</p><p>2</p><p>2 =</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>u 0</p><p>3</p><p>3 =</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>u 0</p><p>2</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>k 0</p><p>2</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>ε</p><p>Solo (wall) Parede sem deslizamento acoplada com funções</p><p>de parede 0</p><p>3</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>x</p><p>k</p><p>pl</p><p>k 2</p><p>3</p><p>=ε</p><p>METODOLOGIA</p><p>82</p><p>4.1.3. Obtenção do Termo Fonte em Função do Número de Froude para o Modelo</p><p>Utilizado</p><p>Após o estudo das condições de contorno, é necessário verificar a influência do termo fonte, o</p><p>CFX implementa o termo fonte, para valores de forças de empuxo na equação da conservação</p><p>de quantidade de movimento como:</p><p>( )0S g gρ ρ ρ= ⋅ Δ = ⋅ − (4.20)</p><p>onde S é termo fonte, g é a aceleração da gravidade, ρ é a massa específica do meio e ρ0 é a</p><p>massa específica de referência. Segundo Trifonopoulos e Bergeles (1992) e Valle et al.</p><p>(2005), ao considerar o gradiente de densidade constante durante a simulação, o numero de</p><p>Froude pode ser relacionado da seguinte forma:</p><p>( ) 2</p><p>1</p><p>0ρρΔ⋅⋅</p><p>= ∞</p><p>Lg</p><p>U</p><p>Fr (4.21)</p><p>onde ∞U representa a velocidade desenvolvida acima de 500 metros, ρΔ a variação entre a</p><p>base da colina e o seu topo, L a altura da colina e g a aceleração da gravidade . Desta forma,</p><p>o termo fonte em relação à direção z (altura), introduzido na equação da conservação de</p><p>quantidade de movimento, pode ser escrito da seguinte forma (Valle et al., 2005):</p><p>2</p><p>0</p><p>2</p><p>FrL</p><p>USw ⋅</p><p>⋅</p><p>= ∞ ρ (4.22)</p><p>onde ∞U é a velocidade a uma altura de 500m, 0ρ é a massa específica de referência</p><p>( 185,10 =ρ kg/m3) e L é o comprimento característico, usualmente é a altura da maior</p><p>elevação (L = 116 m).</p><p>Desta forma, para poder validar o modelo com mapas topográficos da literatura torna-se</p><p>necessário</p><p>82</p><p>4.2.  Método Numérico Utilizado ..................................................................................... 83</p><p>4.2.1.  A Discretização do CFX ................................................................................... 83</p><p>4.2.2.  Armazenamento das Variáveis e Esquema de Interpolação Utilizado ............. 87</p><p>4.2.3.  Tratamento do Termo Advectivo Utilizado ...................................................... 87</p><p>4.3.  Domínio Computacional Utilizado .......................................................................... 87</p><p>4.3.1.  Domínio computacional para a região de Askervein ........................................ 87</p><p>4.3.2.  Domínio Computacional para a Região de Acuruí ........................................... 91</p><p>4.3.3.  Geometria, malha e condições de contorno implementadas ............................. 94</p><p>4.3.3.1.  Região de Askervein ..................................................................................... 94</p><p>4.3.3.2.  Região de Acuruí - MG ................................................................................ 97</p><p>4.4.  Estudo de malha ....................................................................................................... 98</p><p>5.  RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................... 100</p><p>5.1.  Resultados para a Colina de Askervein .................................................................. 100</p><p>VI</p><p>5.1.1.  Validação do Modelo ...................................................................................... 100</p><p>5.1.1.1.  Considerações Gerais da Validação ........................................................... 104</p><p>5.1.2.  Parâmetros Importantes do Escoamento na Colina de Askervein .................. 104</p><p>5.1.2.1.  Análise da Rugosidade do Terreno ............................................................. 104</p><p>5.1.2.2.  Análise da Velocidade Média Horizontal (U) ............................................ 106</p><p>5.1.2.3.  Efeitos Aerodinâmicos da Colina no Escolamento .................................... 107</p><p>5.2.  Resultados para a Região de Acuruí ....................................................................... 111</p><p>5.3.  Considerações Finais .............................................................................................. 116</p><p>6.  CONCLUSÕES ........................................................................................................ 117</p><p>7.  SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .................................................. 119</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 120</p><p>VII</p><p>LISTA DE FIGURAS</p><p>FIGURA 1.1 - Troposfera Dividida em duas Partes ................................................................ 16</p><p>FIGURA 1.2 - Presença de Vórtices do tipo Kelvin-Helmholtz na Formação das Nuvens ..... 19</p><p>FIGURA 1.3 - Esteira de Von-Karman .................................................................................... 20</p><p>FIGURA 1.4 - Furacão Fran no dia 5 de setembro de 1996, próximo à costa dos EUA. ........ 21</p><p>FIGURA 1.5 - Esquematização da Circulação na CLC ........................................................... 24</p><p>FIGURA 1.6 - Esquematização do Escoamento na CLN ......................................................... 25</p><p>FIGURA 1.7 - Estrutura da Camada Limite Atmosfera segundo Brutsaert (1982). ............... 26</p><p>FIGURA 1.8 - Desenvolvimento do Perfil de Velocidade Sobre Colinas ............................... 27</p><p>FIGURA 1.9 - Domínio Computacional de um Escoamento Geofísico. ................................. 28</p><p>FIGURA 4.1 - Superfície do Volume Finito. ........................................................................... 84</p><p>FIGURA 4.2 - Elemento de Malha Isolado .............................................................................. 85</p><p>FIGURA 4.3 - Localização de Askervein ................................................................................ 88</p><p>FIGURA 4.4 – Vista em Perspectiva da Topografia d Askervein............................................ 88</p><p>FIGURA 4.5 - Localização das Torres na colina de Askervein ............................................... 89</p><p>FIGURA 4.6 – Foto de Askervein, caracterizando a rugosidade não muito uniforme ............ 90</p><p>FIGURA 4.7 - Foto de Askervein, caracterizando a rugosidade não muito uniforme ............. 90</p><p>FIGURA 4.8 – Foto da torre experimental situada no topo da colina de Askervein ................ 91</p><p>FIGURA 4.9 - Detalhe do Mapa Rodoviário de Minas Gerais ................................................ 92</p><p>FIGURA 4.10 - Detalhe do Mapa Rodoviário de Minas Gerais .............................................. 92</p><p>FIGURA 4.11 – Domínio Computacional de Acuruí, ............................................................. 93</p><p>FIGURA 4.12 - Detalhe da Malha Digitalizada de Askervein em Vista Isométrica. ............... 94</p><p>FIGURA 4.13 - Detalhe da Malha digitalizada de Askervein .................................................. 95</p><p>FIGURA 4.14 - Detalhe da Malha Digitalizada de Askervein ................................................. 95</p><p>FIGURA 4.15 - Domínio Digitalizado de Askervein ............................................................... 96</p><p>FIGURA 4.16 - Detalhe da Região de Entrada (vermelha) e Saída (azul) do Escoamento ..... 97</p><p>FIGURA 5.1 - Colina de Askervein com as Linhas e Pontos de Medição............................. 101</p><p>FIGURA 5.2 - Perfil do Fator de Acréscimo de Velocidade Vertical .................................... 102</p><p>FIGURA 5.3 - Acréscimo de Velocidade ao Longo da Linha A-A ....................................... 103</p><p>FIGURA 5.4 - Acréscimo de velocidade ao longo da linha AA-AA. .................................... 104</p><p>FIGURA 5.5 - Comparação do Acréscimo de Velocidade com a Rugosidade ...................... 105</p><p>VIII</p><p>FIGURA 5.6 - Campos de Velocidade Média Horizontal sobre a Linha A-A ....................... 106</p><p>FIGURA 5.7 - Campos de Velocidade Média Horizontal sobre a Linha AA-AA ................. 107</p><p>FIGURA 5.8 - Linhas de Corrente sobre a Colina Askervein e as Colinas Vizinha .............. 108</p><p>FIGURA 5.9 - Perfis Verticais de Velocidade ....................................................................... 109</p><p>FIGURA 5.10 - Campos de Energia Cinética Turbulenta (k) sobre a Região de Askervein . 110</p><p>FIGURA 5.11 - Região de Askervein Apresentando os Vetores de Velocidade ................... 110</p><p>FIGURA 5.12 - Região de Askervein Apresentando os Vetores de Velocidade ................... 111</p><p>FIGURA 5.13 - Campos de Altitude da Topografia Digitalizada de Acuruí ......................... 112</p><p>FIGURA 5.14 - Linhas de Corrente sobre a Topografia Digitalizada de Acuruí ................... 113</p><p>FIGURA 5.15 - Vetores Velocidade para o Domínio de Acuruí (Vista em Perspectiva). ..... 114</p><p>FIGURA 5.16 - Vetores de Velocidade para o Domínio de Acuruí....................................... 114</p><p>FIGURA 5.17 - Perfis de Velocidade no Domínio de Acuruí................................................ 115</p><p>IX</p><p>LISTA DE TABELAS</p><p>TABELA 3.1 - Comprimento de Recirculação a Jusante de um Triângulo ............................. 49</p><p>TABELA 4.1 - Parâmetros do Modelo RNG k-ε ..................................................................... 79</p><p>TABELA 4.2 - Valores gerais de rugosidade. .......................................................................... 81</p><p>TABELA 4.3 - Condições de contorno no CFX 10.0 .............................................................. 81</p><p>TABELA 4.4 - Correlação entre o termo fonte Sw e Estado da Atmosfera. ............................. 83</p><p>TABELA 4.5 - Coordenadas Geográficas das Torres Experimentais na Região de Acuruí .... 98</p><p>X</p><p>NOMENCLATURA</p><p>C1, C2 coeficiente empírico</p><p>CD coeficiente empírico.</p><p>Ck termo de variação de k</p><p>cP calor especifico a pressão constante</p><p>CRNG</p><p>definir a faixa de número de Froude na qual a literatura apresenta dados</p><p>experimentais. A TABELA 4.4 mostra a relação entre o estado da atmosfera ao termo fonte</p><p>Sw:</p><p>METODOLOGIA</p><p>83</p><p>TABELA 4.4 - Correlação entre o termo fonte Sw e Estado da Atmosfera.</p><p>Fonte : Valle et al. (2005)</p><p>Valor de Froude Estado da Atmosfera</p><p>Acima de 1000 CLA Neutra</p><p>10 - 1000 Estratificação Estáveis</p><p>-100 - 10 Estratificação Instável</p><p>4.2. Método Numérico Utilizado</p><p>A modelagem e a simulação do escoamento são efetuadas por meio do emprego do pacote</p><p>comercial CFX-10.0. Este software possui, resumidamente, as seguintes características:</p><p>• discretização das equações de conservação pelo método de volumes finitos centrado</p><p>no vértice;</p><p>• resolve problemas laminares e turbulentos tridimensionais;</p><p>• utiliza malhas não-estruturadas e hídridas;</p><p>• resolve problemas conjugados de calor e escoamento de fluidos, entre outras.</p><p>A utilização de malhas não-estruturadas permite que refinamentos de malha sejam aplicados</p><p>próximos às superfícies, onde grandes variações de velocidade e temperatura estão presentes.</p><p>4.2.1. A Discretização do CFX</p><p>A discretização das equações de conservação pelo método de volumes finitos, consiste em</p><p>integrar as equações, tal que as principais (massa, quantidade de movimento, energia, etc.)</p><p>sejam conservadas discretamente em cada volume de controle. A FIGURA 4.1 ilustra uma</p><p>malha típica com profundidade unitária, em que se apresenta o volume finito, que é</p><p>representado pela área sombreada.</p><p>METODOLOGIA</p><p>84</p><p>FIGURA 4.1 - Superfície do Volume Finito.</p><p>Observa-se que cada nodo é rodeado por um conjunto de superfícies que compõem o volume</p><p>finito. As variáveis são armazenadas de todas de solução e as propriedades do fluido nos nós</p><p>dos elementos. Considerando a forma principal das equações de conservação para massa,</p><p>quantidade de movimento e para um escalar passivo, φ , expressas em coordenadas</p><p>cartesianas, tem-se:</p><p>( ) 0=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>j</p><p>j</p><p>U</p><p>xt</p><p>ρρ (4.23)</p><p>( ) ( ) u</p><p>i</p><p>j</p><p>j</p><p>i</p><p>eff</p><p>ji</p><p>ij</p><p>j</p><p>i S</p><p>x</p><p>U</p><p>x</p><p>U</p><p>xx</p><p>PUU</p><p>x</p><p>U</p><p>t</p><p>+⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂</p><p>−=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂ μρρ (4.24)</p><p>( ) ( ) φ</p><p>φφρρφ S</p><p>xx</p><p>U</p><p>xt j</p><p>eff</p><p>j</p><p>j</p><p>j</p><p>+⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>∂</p><p>∂</p><p>Γ</p><p>∂</p><p>∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>∂</p><p>+</p><p>∂</p><p>∂ (4.25)</p><p>Estas equações são integradas no volume de controle e o teorema de divergência de Gauss é</p><p>aplicado para converter algumas integrais de volume em integrais de superfícies. Para</p><p>volumes de controle que não deformam no tempo, as derivadas no tempo podem ser movidas</p><p>para fora das integrais no volume e as equações se tornam:</p><p>0=+ ∫∫</p><p>s</p><p>jj</p><p>V</p><p>dnUdV</p><p>dt</p><p>d ρρ (4.26)</p><p>METODOLOGIA</p><p>85</p><p>i</p><p>ji</p><p>i j i j j eff j</p><p>j iV s s s</p><p>U</p><p>V</p><p>UUd U dV U U dn pdn dn</p><p>dt x x</p><p>S dV</p><p>ρ ρ μ</p><p>⎛ ⎞∂∂</p><p>+ = + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠</p><p>+</p><p>∫ ∫ ∫ ∫</p><p>∫</p><p>(4.27)</p><p>∫∫∫∫ +⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>∂</p><p>∂</p><p>Γ=+</p><p>V</p><p>j</p><p>s j</p><p>eff</p><p>s</p><p>jj</p><p>V</p><p>dVSdn</p><p>x</p><p>dnUdV</p><p>dt</p><p>d</p><p>φ</p><p>φφρρφ (4.28)</p><p>onde os sufixos V e S representam a integração de volume e de superfície na região dada,</p><p>respectivamente, e dnj são as componentes diferenciais cartesianas do vetor de superfície</p><p>normal externo. As integrais de superfície são as integrações dos fluxos, considerando que os</p><p>integrais de volume representam fonte ou termos de acumulação.</p><p>O primeiro passo para resolver estas equações contínuas numericamente é aproximá-las</p><p>usando funções discretas. Agora considere um elemento de malha isolado como mostrado na</p><p>FIGURA 4.2.</p><p>FIGURA 4.2 - Elemento de Malha Isolado</p><p>Os fluxos de superfície devem ser representados de maneira discreta nos pontos de integração</p><p>para completar a conversão da equação contínua na forma discreta. Os pontos de integração,</p><p>ipn, ficam situados no centro de cada segmento de superfície do elemento 3D, que contorna o</p><p>volume finito. A forma discreta das equações integrantes é escrita como:</p><p>METODOLOGIA</p><p>86</p><p>( ) 0</p><p>0</p><p>=Δ+⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>− ∑</p><p>íp</p><p>ipjj nU</p><p>t</p><p>V ρρρρ (4.29)</p><p>( ) 0</p><p>0</p><p>=Δ+⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>− ∑</p><p>íp</p><p>ipjj nU</p><p>t</p><p>V ρρρ (4.30)</p><p>( ) ( )</p><p>0</p><p>i</p><p>i i</p><p>ip i iip ip</p><p>ip ip</p><p>ji</p><p>eff j U</p><p>ip j i ip</p><p>U UV m U p n</p><p>t</p><p>UU n S V</p><p>x x</p><p>ρ</p><p>μ</p><p>⎛ ⎞−</p><p>+ = Δ⎜ ⎟Δ⎝ ⎠</p><p>⎛ ⎞⎛ ⎞∂∂</p><p>+ + Δ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠</p><p>∑ ∑</p><p>∑</p><p>&</p><p>(4.31)</p><p>VSn</p><p>x</p><p>m</p><p>t</p><p>V</p><p>ip ip</p><p>j</p><p>j</p><p>eff</p><p>ip</p><p>ipip φ</p><p>φφφφρ +⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>∂</p><p>∂</p><p>Γ=+⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>− ∑∑ &</p><p>0</p><p>(4.32)</p><p>( ) ( )</p><p>0 0</p><p>i</p><p>i</p><p>ip i iip ip</p><p>ip ip</p><p>ji</p><p>eff j U</p><p>ip j i ip</p><p>UV m U p n</p><p>t</p><p>UU n S V</p><p>x x</p><p>ρ ρ φ</p><p>μ</p><p>⎛ ⎞−</p><p>+ = Δ⎜ ⎟Δ⎝ ⎠</p><p>⎛ ⎞⎛ ⎞∂∂</p><p>+ + Δ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠</p><p>∑ ∑</p><p>∑</p><p>&</p><p>(4.33)</p><p>VSn</p><p>x</p><p>m</p><p>t</p><p>V</p><p>ip ip</p><p>j</p><p>j</p><p>eff</p><p>ip</p><p>ipip φ</p><p>φφφρρφ</p><p>+⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>∂</p><p>∂</p><p>Γ=+⎟⎟</p><p>⎠</p><p>⎞</p><p>⎜⎜</p><p>⎝</p><p>⎛</p><p>Δ</p><p>− ∑∑ &</p><p>00</p><p>(4.34)</p><p>onde V é o volume de controle, o subscrito ip denota um ponto de integração, Δnj é o vetor de</p><p>superfície discreto externo, Δt é o intervalo de tempo. Nota-se que o esquema de Euler de</p><p>Primeira Ordem foi considerado nas equações, embora um esquema de segunda ordem</p><p>também possa ser utilizado. O sobrescrito “0” refere-se ao tempo passado. O fluxo discreto de</p><p>massa por uma superfície do volume finito é denotado por:</p><p>( )0</p><p>ipjjip nUm Δ= ρ&</p><p>(4.35)</p><p>METODOLOGIA</p><p>87</p><p>4.2.2. Armazenamento das Variáveis e Esquema de Interpolação Utilizado</p><p>O CFX utiliza um esquema co-localizado, no qual os valores de pressão e velocidade são</p><p>ambos armazenados no centro das células. Um esquema de interpolação é utilizado para</p><p>calcular os valores de pressão nas faces a partir dos valores no centro das células. O esquema</p><p>utilizado interpola os valores de pressão e também as velocidades nas faces utilizando os</p><p>coeficientes da equação de quantidade de movimento, em um procedimento similar ao</p><p>apresentado por Rhie e Chow (1983).</p><p>4.2.3. Tratamento do Termo Advectivo Utilizado</p><p>Para completar a discretização do termo advectivo, a variável φip deve ser relacionada aos</p><p>valores nodais de φ. Os esquemas de advecção implementados no CFX-10 podem ser</p><p>apresentados na seguinte forma:</p><p>ip upφ φ β φ= + ∇ ⋅ΔD (4.36)</p><p>Onde φup é o valor upwind no nó, ∇φ é o gradiente de φ e D é o vetor upwind no nó ip. Para o</p><p>presente trabalho foi utilizado o esquema de “Alta-Resolução” implementado no CFX-10. O</p><p>esquema de “Alta-Resolução (High-Resolution)” computa β localmente para ser tão perto de</p><p>1 quanto possível sem violar princípios do contorno. O calculo para β é baseado no que foi</p><p>proposto por Barth e Jesperson (1989).</p><p>4.3. Domínio Computacional Utilizado</p><p>4.3.1. Domínio computacional para a região de Askervein</p><p>O estudo envolve digitalização da colina de Askervein, que é uma colina com 116 m de</p><p>altura, localizada na costa oeste da ilha do South Uist na Outer Hebrides na Escócia. A</p><p>FIGURA 4.3 mostra a localização exata da colina de Askervein, situada próxima da cidade de</p><p>Askernish. Esta região é relativamente isolada e suave, onde na sua região leste encontra-se</p><p>uma topografia costeira e plana e na sua região oeste pequenas colinas. Na FIGURA 4.4 esta</p><p>realidade é constatada através de uma foto de satélite em perspectiva da região de Askervein,</p><p>METODOLOGIA</p><p>88</p><p>mostrando assim as regiões à montante e à jusante do escoamento estudado e aplicado nesta</p><p>topografia.</p><p>FIGURA 4.3 - Localização de Askervein</p><p>FIGURA 4.4 – Vista em Perspectiva da Topografia d Askervein</p><p>METODOLOGIA</p><p>89</p><p>O conjunto completo de dados coletados em Askervein encontram-se disponíveis na</p><p>TAYLOR et al. (1983 e 1985). As medidas de campo foram coletadas por meio de</p><p>instrumentos dispostos ao longo das linhas, a uma altura de 10m acima da superfície da</p><p>colina. A FIGURA 4.5 mostra a localização das torres de experimentação posicionadas de</p><p>forma alinhada, onde duas linhas paralelas cortando a colina de sudoeste a nordeste são, de</p><p>cima para baixo, as linhas A-A e AA-AA (orientado na direção 43º-223º, com</p><p>aproximadamente 1 km de comprimento) respectivamente e a linha perpendicular a ela a</p><p>Linha B-B (orientado na direção 133º-313º, com aproximadamente 2 km de comprimento).</p><p>Além destas linhas a FIGURA 4.5 mostra também a direção de entrada do vento, com o valor</p><p>de 210º, que no caso foi adotado devido a sua maior incidência sobre a topografia, relatado</p><p>nos relatórios experimentais de Taylor et al. (1983 e 1985).</p><p>FIGURA 4.5 - Localização das Torres na colina de Askervein</p><p>e a Direção do Vento Estudado Fonte: TAYLOR et al., 1983.</p><p>METODOLOGIA</p><p>90</p><p>As FIGURAS 4.6 e 4.7 mostram como é a rugosidade do terreno próxima da colina,</p><p>evidenciando a planície coberta com grama baixa e praticamente uniforme, intercalada com</p><p>pequenos lagos e colinas situadas após a colina, ou seja, na sua porção oeste da região. Já a</p><p>FIGURA 4.8 mostra uma torre experimental localizada no topo da colina, que tem como</p><p>fundamento captar a evolução do perfil de velocidade do vento.</p><p>FIGURA 4.6 – Foto de Askervein, caracterizando a rugosidade não muito uniforme</p><p>desta região.</p><p>FIGURA 4.7 - Foto de Askervein, caracterizando a rugosidade não muito uniforme</p><p>desta região.</p><p>METODOLOGIA</p><p>91</p><p>FIGURA 4.8 – Foto da torre experimental situada no topo da colina de Askervein</p><p>4.3.2. Domínio Computacional para a Região de Acuruí</p><p>Outro domínio computacional estudado foi o da região de Acuruí-MG, situado a 50 minutos a</p><p>sudeste da cidade de Belo Horizonte, entre as cidades de Rio Acima e Ouro Preto. O vilarejo</p><p>de Acuruí, que em tupi-guarani significa "rio de pedras", foi fundado em 1702 pelos</p><p>bandeirantes e está dentro do traçado da Estrada Real. A FIGURA 4.9 mostra a localização da</p><p>região de interesse delimitada pelas torres experimentais de 1 a 8 e em detalhe na FIGURA</p><p>4.10. Contraria ao caso de Askervein, a região de Acuruí-MG foi escolhida por apresentar</p><p>uma topografia totalmente complexa, com terrenos bastante acidentados e rugosidade variada,</p><p>sendo assim um boa oportunidade de verificar se o modelo é capaz de reagir em situações</p><p>adversas de relevo.</p><p>METODOLOGIA</p><p>92</p><p>FIGURA 4.9 - Detalhe do Mapa Rodoviário de Minas Gerais</p><p>com Destaque na Região da Cidade de Acuruí.</p><p>FIGURA 4.10 - Detalhe do Mapa Rodoviário de Minas Gerais</p><p>com Destaque na Região da Cidade de Acuruí.</p><p>METODOLOGIA</p><p>93</p><p>Alem disto, a Companhia Energética de Minas Gerais (CEMIG) tem o interesse de estudar</p><p>esta região piloto para captar o comportamento atmosférico local. Para isto foram instaladas 8</p><p>torres de monitoramento, onde são captados valores de velocidade de vento, direção e</p><p>temperaturas médias em intervalos de uma hora. A FIGURA 4.11 mostra a localização das</p><p>oito torres experimentais que captam as variáveis atmosféricas em uma topografia típica</p><p>digitalizada no CFX. As cores na topografia mostram a altura do terreno, onde para cores</p><p>azuis são encontradas regiões mais baixas e as vermelhas regiões mais altas no relevo,</p><p>enquanto que as fotos das oitos torres experimentais, mostram os diversos tipos de terreno</p><p>onde elas se encontram.</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>7</p><p>5</p><p>8</p><p>6</p><p>FIGURA 4.11 – Domínio Computacional de Acuruí,</p><p>juntamente com as Torres Experimentais.</p><p>METODOLOGIA</p><p>94</p><p>4.3.3. Geometria, malha e condições de contorno implementadas</p><p>4.3.3.1. Região de Askervein</p><p>No presente trabalho foi adotada a metodologia de vento na direção de 210º de entrada</p><p>conforme apresentado na FIGURA 4.5. O domínio simulado (Askervein) tem 16000 x 16000</p><p>x 3000 metros, a região foi discretizada utilizando-se uma malha híbrida, com uma região</p><p>próxima ao solo com volumes prismáticos e o restante da malha composta de elementos</p><p>tetraédricos. A FIGURA 4.12 mostra a geometria e malha utilizados na simulação</p><p>respectivamente. Para poder simular um domínio tão extenso foi necessário uma malha com</p><p>mais de dois milhões e quinhentos mil elementos, sendo que um milhão e meio destes</p><p>elementos são tetraédricos e o restante, um milhão de elementos, são prismáticos. A dimensão</p><p>dos elementos varia desde espaçamentos menores de 1 metro, próximo ao solo, até elementos</p><p>outros com mais de 300 metros no topo da geometria.</p><p>FIGURA 4.12 - Detalhe da Malha Digitalizada de Askervein em Vista Isométrica.</p><p>As FIGURAS 4.13 e 4.14 apresentam um plano de corte para ilustrar melhor o refinamento</p><p>próximo da superfície. A malha próxima ao solo é bastante refinada enquanto que o restante é</p><p>gradativamente maior. Esta estratégia permitiu que a simulação conseguisse convergir para</p><p>diversas malhas testadas, mas devido às limitações impostas pela estrutura computacional não</p><p>foi possível explorar malhas mais refinadas a partir de um determinado número de nós.</p><p>METODOLOGIA</p><p>95</p><p>FIGURA 4.13 - Detalhe da Malha digitalizada de Askervein</p><p>Apresentando um Plano para Indicar o Refinamento Local</p><p>FIGURA 4.14 - Detalhe da Malha Digitalizada de Askervein</p><p>Próximo a Colina Apresentando Refinamento mais Localizado</p><p>METODOLOGIA</p><p>96</p><p>Como condição de contorno, na entrada foi utilizada a velocidade prescrita em um perfil</p><p>logarítmico com velocidade de referência de 8.5m/s, a uma altura de referência de 10m,</p><p>incidindo com um ângulo de 210º no sentido horário em relação ao Norte, estes dados foram</p><p>os mesmos propostos por Taylor et. al. (1985) em seu trabalho. Na saída à condição de</p><p>contorno adotada foi à pressão estática constante. No solo utilizou uma parede adiabática com</p><p>rugosidade de 0,03m, o que representa uma vegetação baixa. E na parede superior, que seria</p><p>análogo ao céu, utilizou a condição de simetria. As variáveis para cada coordenada é</p><p>apresentada na TABELA 4.3. A FIGURA 4.15 mostra a região de entrada e saída do fluxo no</p><p>domínio, onde a entrada é situada nas regiões oeste e sul enquanto que as regiões norte e leste</p><p>são à saída do escoamento.</p><p>FIGURA 4.15 - Domínio Digitalizado de Askervein</p><p>Apresentando a Região de Entrada e Saída do Escoamento</p><p>O modelo de turbulência que proporcionou o melhor resultado foi o RNG k-ε, comparado</p><p>com k-ε padrão e melhor aplicado a este tipo de escoamento, com intensidade de 5%. Não se</p><p>utilizou modelo de transferência de calor. Para ajustar o modelo utilizou-se um termo fonte</p><p>acoplado à equação da quantidade de movimento, onde se incluiu o valor do número de</p><p>Froude para associar aos estados da atmosfera.</p><p>METODOLOGIA</p><p>97</p><p>Os resultados do modelo numérico foram confrontados com os dados experimentais de Taylor</p><p>et. al. (1983 e 1985). O parâmetro para comparação dos dados foi a razão de aceleração</p><p>(Fractional Speed-Up Ratio), ou acréscimo de velocidade, que é a razão entre a velocidade</p><p>local e a velocidade de referência, ambas à 10 metros de altura em relação ao solo, ao longo</p><p>das duas linhas de medição que passam paralela ao eixo menor de Askervein.</p><p>4.3.3.2. Região de Acuruí - MG</p><p>Os dados de entrada da simulação correspondem aos dados experimentais captados pelas</p><p>torres situadas nos pontos 1, 2, 3, 5, 7 e 8, através de médias horárias fornecidas por elas.</p><p>Como os anemômetros instalados nestas torres são mecânicos e fornece dados em médias</p><p>horárias e diárias de direção e velocidade do vento, a simulação em regime permanente</p><p>devido a limitação dos dados. No presente trabalho foi adotada a condição de vento na direção</p><p>36º (nordeste) do domínio a 5 m/s de velocidade de referência, como mostrado na FIGURA</p><p>4.16, uma vez que este valor apresenta a maior média de incidência de vento durante os anos</p><p>de 2003, 2004 e 2005. O domínio simulado é limitado pela localização dos pontos 1, 2, 3, 5, 7</p><p>e 8, a sua malha é composta de um malha híbrida, ou seja, há uma região próxima ao solo</p><p>com volumes prismáticos e o restante da malha é composta de elementos tetraédricos.</p><p>FIGURA 4.16 - Detalhe da Região de Entrada (vermelha) e Saída (azul) do Escoamento</p><p>no Domínio Digitalizado de Acuruí</p><p>METODOLOGIA</p><p>98</p><p>As localizações dos pontos na região de Acuruí são apresentadas na</p><p>TABELA 4.5.</p><p>TABELA 4.5 - Coordenadas Geográficas das Torres Experimentais na Região de Acuruí</p><p>Torre</p><p>experimental Latitude Logitude</p><p>Estação 1 20º12’41.90”S 43º38’17.10”W</p><p>Estação 2 20º14’23.20”S 43º44’14.60”W</p><p>Estação 3 20º00’33.50”S 43º36’58.10”W</p><p>Estação 4 20º07’18.90”S 43º41’13.80”W</p><p>Estação 5 20º02’18.50”S 43º33’24.50”W</p><p>Estação 6 20º06’28.60”S 43º36’31.80”W</p><p>Estação 7 20º06’14.60”S 43º44’44.30”W</p><p>Estação 8 20º05’44.30”S 43º29’52.50”W</p><p>A malha utilizada neste trabalho contém um total de 819.935 nós onde os seus elementos na</p><p>superfície são espalhados uniformemente e refinada próxima a ela na direção Z. A FIGURA</p><p>4.16 mostra a localização da entrada do escoamento contida entre as torres 7, 3, 5 e 8 (região</p><p>vermelha), enquanto a de saída é localizada entre as torres 7, 2, 1 e 8 (região azul).</p><p>4.4. Estudo de malha</p><p>A influência da malha nos resultados foi estudada tanto para a região de Askervein quanto a</p><p>de Acuruí. Para atingir a convergência e a boa qualidade dos resultados obtidos é necessário o</p><p>refino da malha. No entanto, volumes menores requerem maior alocação de memória e maior</p><p>tempo computacional para resolver o problema, gerando assim um limite de hardware em</p><p>praticar a simulação numérica. O objetivo de testar malhas é encontrar este limite e verificar</p><p>até onde a malha interfere nos resultados.</p><p>O parâmetro de referência adotado para os testes nas malhas foi o acréscimo de velocidade na</p><p>linha A-A em Askervein obtidos no trabalho de Taylor et al. (1983 e 1985) e as velocidades</p><p>médias experimentais nas torres 4 e 6 em Acuruí, concedidos pela CEMIG. Com base destes</p><p>parâmetros diversas malhas foram testadas aplicando um refinamento geral e próximo da</p><p>superfície, logo o limite de hardware foi atingido e os resultados estavam bastante distantes,</p><p>METODOLOGIA</p><p>99</p><p>cerca de 30 a 36 % de diferença em média. Uma alternativa interessante foi refinar a malha</p><p>próxima da região de interesse e quanto mais foi refinando melhores foram os resultados,</p><p>limitando o estudo pelo hardware e pelo sistema operacional (32 bits), assim foram adotadas</p><p>as malhas mais refinadas e que o sistema permitiu, tanto para a região de Askervein quanto</p><p>para Acuruí. A modelagem da CLA foi realizada em um computador IBM xSeries 235</p><p>portando dois processadores Intel® Xeon® 3.02GHz/800MHz (2MB L2 Cache) e 2 GB de</p><p>memória RAM.</p><p>100</p><p>5. RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>Os resultados são divididos em duas partes. Na primeira parte é analisada a região de</p><p>Askervein. Para esta colina é realizada a validação do modelo com dados experimentais</p><p>produzidos por Taylor et al. (1983 e 1985) e analisados parâmetros importantes da CLA. Na</p><p>segunda parte é estudada a região de Acuruí – Minas Gerais (Brasil), apresentado os</p><p>resultados do modelo numérico. Para todos os resultados foi considerada a atmosfera sendo</p><p>neutra e seca, além de considerar que a superfície possui uma rugosidade constante retratando</p><p>um aspecto de grama baixa.</p><p>5.1. Resultados para a Colina de Askervein</p><p>5.1.1. Validação do Modelo</p><p>Para validar o modelo foi adotado o mesmo critério adimensional de acréscimo de velocidade</p><p>proposto no trabalho experimental de Taylor et al. (1983 e 1985), onde são gerados gráficos</p><p>de acréscimo de velocidade para uma velocidade de referência (V), situada em um</p><p>determinado local da topografia. São coletados dados numéricos em linhas a 10 metros de</p><p>altura que cruzam a colina, Linha A-A e Linha AA-AA. O fator de acréscimo de velocidade</p><p>(αv), o qual depende da velocidade local (V) e de uma velocidade de referência (Vr), obtida no</p><p>ponto PR, mostrado na FIGURA 5.1, é dado por: 1v rV Vα = − .</p><p>A FIGURA 5.1 mostra a topografia simulada de Askervein com as linhas e pontos para</p><p>analise dos dados experimentais, obtidos no trabalho de Taylor et al. (1983 e 1985). A linha</p><p>A-A e AA-AA foram usadas para análise dos resultados obtidos neste trabalho.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>101</p><p>FIGURA 5.1 - Colina de Askervein com as Linhas e Pontos de Medição</p><p>A FIGURA 5.2 apresenta valores de acréscimo de velocidade no topo da colina (Ponto TC),</p><p>onde a linha contínua representa os dados obtidos através da simulação numérica, enquanto</p><p>que os pontos são os dados experimentais de Taylor et. al. (1983 e 1985) com suas faixas de</p><p>incerteza. Pode ser observado que o perfil de velocidade nas camadas inferiores a 10 metros</p><p>apresenta uma pequena distorção com os resultados experimentais, mas podem ser</p><p>considerados válidos uma vez que estão na faixa de incerteza dos dados experimentais. Já o</p><p>restante do perfil acompanha praticamente os dados experimentais obtidos por Taylor et al.</p><p>(1983 e 1985), mostrando que o modelo numérico é capaz de captar todo o perfil de</p><p>velocidade no topo da colina, onde sofre o efeito de compressão das camadas superiores,</p><p>influenciando na aceleração do perfil de velocidade.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>102</p><p>El</p><p>ev</p><p>aç</p><p>ão</p><p>[m</p><p>]</p><p>Perfil de acrécimo de velocidade em HT</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>40</p><p>0 0,5 1 1,5</p><p>αv</p><p>FIGURA 5.2 - Perfil do Fator de Acréscimo de Velocidade Vertical</p><p>no Topo da Colina (Ponto HT)</p><p>A FIGURA 5.3 mostra a distribuição de acréscimo de velocidade ao longo da Linha A-A a</p><p>uma altura de 10 metros da superfície. A semelhança com os dados experimentais é bem</p><p>evidenciada nesta figura. O modelo consegue captar um pequeno decréscimo de velocidade</p><p>próximo ao pé da colina, na região a montante. Embora o modelo consiga captar as</p><p>acelerações de velocidade no topo da colina, os valores experimentais apresentam um valor</p><p>bem maior no topo e uma discrepância maior na região a jusante da colina. Isto pode ser</p><p>devido à necessidade de uma maior refino da malha nestas regiões.</p><p>Outros autores como Paiva et. al. (2001), Kim e Patel (200), Raithby et. al. (1987), Stangroom</p><p>(2004), entre outros, apresentaram resultados com boa concordância com os dados de campo,</p><p>mas eles tiveram os mesmo problemas de discrepância de seus resultados com os de campo na</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>103</p><p>região a jusante da colina. Neste trabalho esta diferença com os dados experimentais é</p><p>apresentada com valores de desaceleração menores do que os de campo. Segundo Paiva et. al.</p><p>(2001), esta conjuntura de dados é típica de fenômenos de separação em escoamentos</p><p>tridimensionais. Segundo Teunissen et. al. (1987) acreditam que esta desaceleração pode ser</p><p>devido ao efeito de bloqueio de colinas vizinhas, que neste trabalho é considerado.</p><p>A desaceleração menor que os dados experimentais obtidas em modelo numérico é</p><p>investigada por Raithby et al. (1987), que atribuem este fato a simulações em regime</p><p>permanente. Já Paiva et. al. (2001) completa que seus resultados superaram os de campo</p><p>justamente porque seu modelo é transiente.</p><p>-0,8</p><p>-0,6</p><p>-0,4</p><p>-0,2</p><p>0,0</p><p>0,2</p><p>0,4</p><p>0,6</p><p>0,8</p><p>1,0</p><p>1,2</p><p>-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500</p><p>Distância do Topo da Colina</p><p>Fa</p><p>to</p><p>r</p><p>de</p><p>a</p><p>cr</p><p>és</p><p>ci</p><p>m</p><p>o</p><p>de</p><p>v</p><p>el</p><p>oc</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>FIGURA 5.3 - Acréscimo de Velocidade ao Longo da Linha A-A</p><p>A FIGURA 5.4 apresenta a distribuição de acréscimo de velocidade ao longo da Linha AA-</p><p>AA a uma altura de 10 metros da superfície. Nesta linha, o modelo foi capaz de reproduzir</p><p>melhor os dados de campo do que no caso anterior. Isto pode ser atribuído a maior presença</p><p>de colinas na região a jusante da topografia e ao fato que nesta região a colina é um pouco</p><p>menos íngreme que na localizada na Linha A-A, mostrada anteriormente. Apesar dos dados</p><p>estarem melhores que os anteriores, os mesmos problemas a jusante da colina são</p><p>apresentados aqui também.</p><p>(m)</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>104</p><p>-0,8</p><p>-0,6</p><p>-0,4</p><p>-0,2</p><p>0,0</p><p>0,2</p><p>0,4</p><p>0,6</p><p>0,8</p><p>-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600</p><p>Distância do Ponto Central</p><p>Fa</p><p>to</p><p>r</p><p>de</p><p>a</p><p>cr</p><p>és</p><p>ci</p><p>m</p><p>o</p><p>de</p><p>v</p><p>el</p><p>oc</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>FIGURA 5.4 - Acréscimo de velocidade ao longo da linha AA-AA.</p><p>5.1.1.1. Considerações Gerais da Validação</p><p>Em termos gerais o modelo representa qualitativamente</p><p>o escoamento, mostrando o mesmo</p><p>comportamento experimental da velocidade. Vale ressaltar que o ensaio foi feito em uma</p><p>condição de atmosfera clara, seca e estável, onde os fenômenos de instabilidade foram</p><p>desprezados para uma condição de rugosidade constante de grama baixa em regime</p><p>permanente. Mesmo com estas considerações o modelo mostra ser bastante capaz de</p><p>reproduzir escoamentos em diversas topografias.</p><p>5.1.2. Parâmetros Importantes do Escoamento na Colina de Askervein</p><p>Os resultados apresentados neste item são de natureza exploratória, com a finalidade de</p><p>mostrar a capacidade do modelo numérico em reagir fisicamente a parâmetros como</p><p>influências da rugosidade do terreno, instabilidade térmica, turbulência gerada pela presença</p><p>de colina no escoamento, entre outros.</p><p>5.1.2.1. Análise da Rugosidade do Terreno</p><p>A FIGURA 5.5 mostra como o modelo reage à variação do parâmetro de rugosidade do</p><p>(m)</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>105</p><p>terreno, para diversos valores de rugosidade, sendo comparado com os dados experimentais</p><p>de Taylor et al. (1983 e 1985). Os dados experimentais de Taylor et al. (1983 e 1985)</p><p>consideram a CLA neutra, para uma condição de rugosidade constante de grama baixa para</p><p>toda a colina, ou seja, z0 = 0,03 m.</p><p>Os resultados mostrados neste tópico visam mostrar a influência da variação do comprimento</p><p>aerodinâmico da rugosidade no modelo numérico, para condições de CLA neutra, variando</p><p>assim a rugosidade do terreno em 1 m, 0,3 m, 0,03 m 0,003 m e 0,0001 m (esta situação</p><p>equivale a uma condição de cidade, floresta e grama baixa, gelo e água respectivamente). A</p><p>FIGURA 5.5 mostra que na região a montante da colina (valores de x negativos) as</p><p>rugosidades menores se aproximam mais dos valores experimentais de Taylor et al. (1983 e</p><p>1985). No entanto já na região à jusante (valores de x positivos) os valores maiores de</p><p>rugosidade se mostraram mais próximos dos resultados de Taylor et al. (1983 e 1985). O fato</p><p>de não poder refinar mais a malha torna-se difícil afirmar se estes resultados estão ou não</p><p>sendo afetados pela malha adotada nesta situação, mas mostra que a rugosidade é um</p><p>parâmetro importante que deve ser investigado com mais profundidade.</p><p>-1</p><p>-0,8</p><p>-0,6</p><p>-0,4</p><p>-0,2</p><p>0</p><p>0,2</p><p>0,4</p><p>0,6</p><p>0,8</p><p>1</p><p>-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500</p><p>Distancia do Topo da Colina [m]</p><p>Fa</p><p>to</p><p>r d</p><p>e</p><p>ac</p><p>ré</p><p>sc</p><p>im</p><p>o</p><p>de</p><p>v</p><p>el</p><p>oc</p><p>id</p><p>ad</p><p>e</p><p>Experimental (Taylor et al., 1985)</p><p>z0 = 1 m</p><p>z0 = 0,3 m</p><p>z0 = 0,03 m</p><p>z0 = 0,003 m</p><p>z0 = 0,0001 m</p><p>FIGURA 5.5 - Comparação do Acréscimo de Velocidade com a Rugosidade</p><p>do Terreno ao Longo da Linha A-A</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>106</p><p>5.1.2.2. Análise da Velocidade Média Horizontal (U)</p><p>Está análise é importante porque mostra as recirculações a montante e a jusante da Colina e os</p><p>efeitos das Camadas Superiores na aceleração da velocidade para as regiões mais altas (topo</p><p>das Colinas).</p><p>AS FIGURA 5.6 e 5.8 mostram campos de velocidade média (U) em planos horizontais sobre</p><p>as Linhas A-A e AA-AA de Askervein, respectivamente. O solo é caracterizado pelas curvas</p><p>de nível e os campos de velocidade média (U) pelo plano colorido sobre as colinas. Nestas</p><p>figuras observa-se um campo de velocidade maior no topo das colinas (caracterizado pela cor</p><p>vermelha), mostrando a influência da compressão das camadas superiores na aceleração do</p><p>escoamento. Zonas de recirculação (velocidades negativas e caracterizadas pela cor azul)</p><p>podem ser percebidas a montante e a jusante da colina de Askervein, nas duas figuras.</p><p>FIGURA 5.6 - Campos de Velocidade Média Horizontal sobre a Linha A-A</p><p>sobre a Colina Askervein</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>107</p><p>FIGURA 5.7 - Campos de Velocidade Média Horizontal sobre a Linha AA-AA</p><p>sobre Colina Askervein</p><p>Nota-se que o modelo, mesmo com as simplificações impostas é capaz de reproduzir estas</p><p>recirculações, que segundo Paiva et al. (2001) são difíceis de serem reproduzidas por modelos</p><p>em regime permanente.</p><p>5.1.2.3. Efeitos Aerodinâmicos da Colina no Escolamento</p><p>A FIGURA 5.8 mostra linhas de corrente obtidas pelo modelo a 10m de altura sobre curvas</p><p>de níveis da topografia de Askervein. O desvio sofrido pelo escoamento devido a presença da</p><p>Colina mostra a necessidade do estudo tridimensional do fenômeno. Nota-se a jusante da</p><p>Colina uma desaceleração do escoamento. Kim e Patel (2000) atribuem este fenômeno</p><p>(tridimensionalidade) como possível causador da desaceleração abrupta sofrida pelo</p><p>escoamento que se desloca sobre a colina na região a jusante dela, uma vez que surgem</p><p>efeitos de bloqueios (recirculações e a presença da colina) neste escoamento especifico.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>108</p><p>FIGURA 5.8 - Linhas de Corrente sobre a Colina Askervein e as Colinas Vizinha</p><p>A FIGURA 5.9 mostra perfis verticais de velocidade nos pontos TC, CP e PR, indicados na</p><p>FIGURA 5.1. O ponto PR está localizado antes da colina, numa região bem mais baixa e</p><p>plana. Os pontos TC e CP estão localizados no picos da colina colina de Askervein, mas com</p><p>altitudes diferentes, sendo o ponto TC é o ponto de maior altitude. Nota-se que para o ponto</p><p>na região plana e de menor altitude (ponto PR), o perfil é parabólico, não apresentado</p><p>acelerações perto da superfície. Para os pontos CP e TC, localizados no pico da colina de</p><p>Askervein nota-se um aumento brusco de velocidade na região próxima do solo,</p><p>caracterizando a aceleração do escoamento devido a compressão das camadas superiores com</p><p>o pico da colina.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>109</p><p>0</p><p>500</p><p>1000</p><p>1500</p><p>2000</p><p>2500</p><p>9 10 11 12 13 14 15 16</p><p>Velocidade [m/s]</p><p>Z</p><p>[m</p><p>]</p><p>Ponto CP</p><p>Ponto PR</p><p>Ponto TC</p><p>FIGURA 5.9 - Perfis Verticais de Velocidade</p><p>nos Pontos TC (topo da colina mais alta), CP (topo da colina menor) e PR (ponto de</p><p>referência)</p><p>A FIGURA 5.10 e apresenta a produção da energia cinética turbulenta a 10 m de altura do</p><p>solo, a coloração representa campos médios de energia cinética turbulenta (k) sobre a</p><p>topografia, exibindo um comportamento esperado com relação ao efeito aerodinâmico da</p><p>colina. Notam-se núcleos turbulentos mais intensos nas regiões a jusante das colinas. Estes</p><p>estão diretamente associados aos escoamentos reversos que ocorrem na região de esteira</p><p>turbulenta situada a jusante da colina.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>110</p><p>FIGURA 5.10 - Campos de Energia Cinética Turbulenta (k) sobre a Região de Askervein</p><p>a 10 m de altura, Vista Superior</p><p>Nas FIGURA 5.11 e 5.12 são mostrados vetores de velocidade que acompanham a colina de</p><p>Askervein. Ambas as figuras apresentam vetores de velocidade a 10 m de altura.</p><p>A FIGURA 5.11 apresenta uma vista superior e a FIGURA 5.12 uma vista em pespectiva. Em</p><p>ambas as figuras fica bastante evidenciado o efeito aerodinâmico que a colina exerce sobre o</p><p>escoamento. Velocidades mais intensas são encontradas, principalmente nas regiões laterais</p><p>próximas ao topo e no topo da Colina, mostrando assim mais uma vez a capacidade da</p><p>simulação em reproduzir fenômenos de compressão de camadas de ar sobre a colina.</p><p>FIGURA 5.11 - Região de Askervein Apresentando os Vetores de Velocidade</p><p>a 10 metros de Altura (Vista Superior).</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>111</p><p>FIGURA 5.12 - Região de Askervein Apresentando os Vetores de Velocidade</p><p>a 10 metros de Altura (Vista em Perspetiva).</p><p>5.2. Resultados para a Região de Acuruí</p><p>A FIGURA 5.13 mostra a topografia de Acuruí digitalizada, sendo apresentados os pontos de</p><p>localização das torres de coleta de dados implementadas pela CEMIG. O ponto V foi</p><p>introduzido no modelo numa região de vale, captando assim as velocidade presentes e</p><p>mostrando como o perfil de velocidade parabólico reage em situações de altitude baixa. A</p><p>escala de cores apresentada nesta figura representa a altitude do terreno, facilitando assim a</p><p>analise dos resultados.</p><p>Os dados fornecidos pelas</p><p>torres 1, 2, 3, 6, 7, e 8, situadas a 10 metros de altura, foram usados</p><p>como condição de contorno na simulação realizada na região de Acuruí-MG. No mês de</p><p>dezembro de 2003 houve uma maior incidência de vento na direção nordeste com o valor de 5</p><p>m/s. Esta direção e velocidade do vento foram adotadas como referências, sendo impostas no</p><p>perfil de entrada parabólico de velocidade da simulação a 10 metros de altura. Esta</p><p>metodologia gera erros em predizer valores exatos de direção e velocidade de vento, por se</p><p>tratar de médias, mas serve como parâmetro para analisar se o modelo esta ou não reagindo</p><p>bem às condições impostas pelas suas condições de contorno.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>112</p><p>FIGURA 5.13 - Campos de Altitude da Topografia Digitalizada de Acuruí</p><p>e Localização das Torres Experimentais (Vista em Perspectiva).</p><p>A FIGURA 5.14 mostra o deslocamento do escoamento sobre a topografia digitalizada de</p><p>Acuruí, caracterizando, através dos desvios, a tridimensionalidade do escoamento. Esta</p><p>tridimensionalidade é imposta principalmente pela presença da superfície acidentada de</p><p>Acuruí, mostrando a influencia da forma do terreno no escoamento. Estas linhas indicam</p><p>possíveis regiões de perigo para a construção de LTs neste terreno e favoráveis para a</p><p>dispersão de poluentes.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>113</p><p>FIGURA 5.14 - Linhas de Corrente sobre a Topografia Digitalizada de Acuruí</p><p>a 10 m de Altitude. Vista Superior</p><p>As FIGURA 5.15 e 5.16 mostram vetores de velocidade a 10 metros de altura do solo,</p><p>acompanhando a superfície do terreno. As regiões azuis na topografia mostram depressões no</p><p>terreno. Uma característica marcante nestas figuras e a tendência do escoamento em formar</p><p>uma corrente que acompanha as regiões mais baixas (vales), mostrando mais uma vez regiões</p><p>importantes de escoamento preferencial nesta topografia.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>114</p><p>FIGURA 5.15 - Vetores Velocidade para o Domínio de Acuruí (Vista em Perspectiva).</p><p>FIGURA 5.16 - Vetores de Velocidade para o Domínio de Acuruí</p><p>detalhando um Canal onde se encontram os Pontos 6 e Vale (Vista em Perspectiva).</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>115</p><p>A FIGURA 5.17 mostra os perfis verticais de velocidade nos pontos 4, 6 e V, indicados na</p><p>FIGURA 5.13. O ponto 4 esta localizado numa região mais alta do que os pontos 6 e V, sendo</p><p>que o ponto V está numa região de vale e de altitude menor do que os pontos 4 e 6. A</p><p>FIGURA mostra o comportamento do perfil vertical de velocidade em função da altura do</p><p>relevo. Nota-se que para o ponto na região plana, o perfil é parabólico, não apresentado</p><p>acelerações perto da superfície. Para os ponto 4 e 6 , localizados em regiões mais altas e de</p><p>topo, é bem caracterizada a aceleração que estes perfis sofrem na região próxima do solo,</p><p>caracterizando a compressão das camadas superiores da CLA.</p><p>0</p><p>500</p><p>1000</p><p>1500</p><p>2000</p><p>2500</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Velocidade [m/s]</p><p>A</p><p>ltu</p><p>ra</p><p>[m</p><p>]</p><p>Ponto 4</p><p>Ponto 6</p><p>Ponto V</p><p>FIGURA 5.17 - Perfis de Velocidade no Domínio de Acuruí</p><p>Uma comparação com os dados experimentais para os pontos 4 e 6, pontos internos do</p><p>domínio computacional, mostram diferenças máximas de 17 % para o ponto 4 e 23,4 % para o</p><p>ponto 6. Como não foram consideradas as incertezas que os anemômetros apresentam, isto</p><p>indica que, apesar de todas as limitações impostas no modelo de Acuruí, a simulação mostra-</p><p>se eficiente em reproduzir o comportamtento do escoamento.</p><p>RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>116</p><p>5.3. Considerações Finais</p><p>Os resultados apresentados neste capítulo mostraram que o modelo numérico foi capaz de</p><p>reproduzir o escoamento sobre colinas e terrenos complexos. Apesar das simplificações</p><p>impostas na simulação (sem considerar a força de Coriolis desprezada, rugosidade constante,</p><p>regime permanente, situação neutra de CLA, sem considerar efeitos térmicos, entre outros) os</p><p>resultados aproximaram bastante dos dados experimentais de Taylor et al. (1983 e 1985). Para</p><p>a região de Acuruí-MG, devido as deficiências dos dados experimentais fornecidos pelos</p><p>anemômetros mecânicos, que apresentam altas incertezas em sua medição, os resultados,</p><p>apesar de mostrarem diferenças na ordem de 23,4 %, com os dados experimentais,</p><p>reproduziram a física do problema.</p><p>O modelo de turbulência adotado (RNG k-ε) mostrou ser robusto e capaz de reagir bem a</p><p>presença da colina e superfícies acidentadas do terreno, interferindo assim nos resultados,</p><p>tanto a jusante quanto a montante dos obstáculos.</p><p>De uma maneira geral, apesar das restrições do modelo e limitações de hardware, o modelo</p><p>desenvolvido mostra ser uma ferramenta importante na análise da CLA.</p><p>117</p><p>6. CONCLUSÕES</p><p>Foi desenvolvido um modelo para a CLA com o objetivo de simular os campos de velocidade</p><p>e direção do vento. Este modelo apresenta algumas restrições que limitam a sua utilização</p><p>para uma CLA bem comportada. As principais restrições são impostas pelas limitações</p><p>computacionais, que impedem a utilização de malhas mais refinadas para a análise dos efeitos</p><p>térmicos e transientes do escoamento.</p><p>Mesmo com estas restrições, o modelo se mostrou eficiente para predizer a velocidade e</p><p>direção do vento em condições de regime permanente, rugosidade do solo constante e</p><p>temperatura constante (CLA neutra).</p><p>A validação com os dados experimentais de Askervein mostra que o modelo é capaz de</p><p>reproduzir os dados medidos em praticamente todos os pontos da linha, com exceção do</p><p>ponto localizado no topo da colina, onde se atinge a diferença máxima de 25%. Mesmo com</p><p>esta diferença, o comportamento da curva obtida com o modelo acompanha qualitativamente</p><p>a curva experimental. Isto indica que as diferenças podem ser reduzidas utilizando-se modelos</p><p>complexos, que considerem todos os fenômenos envolvidos.</p><p>A validação com os dados medidos na região de Acuruí/MG consolida a eficiência do modelo</p><p>em reproduzir os campos de velocidade e direção de vento em terrenos complexos,</p><p>apresentando boa aproximação com os dados experimentais. Neste caso, mesmo se tratando</p><p>de uma topografia muito mais irregular que a topografia de Askervein, o modelo apresentou</p><p>diferenças máximas de 23,4% no ponto 6.</p><p>Em ambos os casos, o modelo foi eficiente em captar a compressão das camadas superiores,</p><p>reproduzindo perfis verticais de velocidade mais parabólicos nas regiões planas e baixas. Para</p><p>as regiões influenciadas pela presença de colinas e vales, os perfis de velocidade são</p><p>deformados devido às acelerações e desacelerações do escoamento.</p><p>De uma forma geral pode-se dizer também que o modelo de turbulência utilizado foi capaz de</p><p>reagir bem à presença de colinas, captando, mesmo com pequena intensidade, as recirculações</p><p>CONCLUSÕES</p><p>118</p><p>a montante e a jusante de colinas.</p><p>O modelo se mostrou também sensível à influência da rugosidade, mas é necessária uma</p><p>análise mais detalhada para caracterizar a verdadeira contribuição deste parâmetro na CLA.</p><p>Para uma análise numérica mais profunda da CLA, torna-se necessário a inclusão dos efeitos</p><p>térmicos e transientes que permita analisar o comportamento do mapa de ventos durante um</p><p>período determinado ou de interesse. Para isto torna-se necessário a disponibilidade de</p><p>recursos computacionais de maior capacidade de processamento e a busca de modelos mais</p><p>eficientes.</p><p>119</p><p>7. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS</p><p>Como sugestões para trabalhos futuros se recomendam:</p><p>• Modelo numérico considerando diferentes tipos de rugosidade;</p><p>• Modelo numérico considerando efeitos térmicos;</p><p>• Modelo numérico considerando efeitos transientes.</p><p>120</p><p>REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>Abrunhosa, José Diniz Mesquita (2003). "Simulação de escoamento turbulento complexo</p><p>com modelagem clássica e de grandes escalas." Tese (doutorado) –</p><p>Pontifícia</p><p>Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica.</p><p>Andrén, A. (1989). "Application of the MIUU Meso-g -Scale Model to the Öresund</p><p>Meteorological Databank". Report no. 87. Department of Meteorology, Uppsala</p><p>University.</p><p>Andrén, A. (1990). 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RGN de ε</p><p>Re número de Reynolds</p><p>Red=(ε υ)1/4y/υ. número de Reynolds turbulento</p><p>ReL número de Reynolds laminar</p><p>Ret=κ2/(υ ε) número de Reynolds turbulento</p><p>Rey=y κ / υ número de Reynolds turbulento</p><p>Ri número de Richardson</p><p>Ric número de Richardson critico</p><p>Sij taxa de deformação do campo resolvido de velocidade.</p><p>T temperatura</p><p>t tempo</p><p>U escala de velocidade</p><p>u velocidade</p><p>u* velocidade de fricção</p><p>u* velocidade de atrito</p><p>u, v, w componentes da velocidade média ou filtrada nas direções x, y, z</p><p>u, v,w componentes da velocidade nas direções x, y, z</p><p>u’, v’,w’ componentes da flutuação da velocidade nas direções x, y, z</p><p>u′ v′ tensão turbulenta cisalhante</p><p>ui componente i da velocidade média ou filtrada</p><p>ui flutuação do componente i da velocidade.</p><p>ui componente i da velocidade</p><p>uj componente j da velocidade</p><p>um velocidade média</p><p>´</p><p>ju parcela que representa as variações turbulentas</p><p>ju parcela de velocidade média</p><p>refu velocidade de referência obtida a uma altura de 10m</p><p>XII</p><p>( )1 2´ ´u u intensidade de turbulência</p><p>V velocidade</p><p>VL flutuação de velocidade</p><p>Vm velocidade média</p><p>x, y, z eixos coordenados</p><p>xi eixo coordenado i</p><p>n distância à parede</p><p>n+ distância adimensional à parede</p><p>Z altura</p><p>zref altura de referência (10 m)</p><p>z0 comprimento aerodinâmico da rugosidade</p><p>Δnj vetor de superfície discreto externo</p><p>Δt intervalo de tempo</p><p>Símbolos Gregos</p><p>ρ massa específica</p><p>μ viscosidade dinâmica, cP</p><p>ε taxa de dissipação de energia turbulenta</p><p>υt viscosidade cinemática turbulenta,</p><p>µ viscosidade dinâmica</p><p>µt viscosidade turbulenta</p><p>τij tensor de tensão cisalhante</p><p>δij tensor identidade</p><p>υ viscosidade cinemática do fluido</p><p>μeff viscosidade submalha efetiva</p><p>τ tensão cisalhante na parede</p><p>φ quantidade transportada</p><p>τij tensor de tensão cisalhante</p><p>σκ, σε , σ constantes empíricas, número de Prandtl de k e ε</p><p>κv constante de Von Kármán</p><p>ψ efeitos de estabilidade no perfil logarítmico</p><p>Ω velocidade angular</p><p>XIII</p><p>φ escalar passivo</p><p>φ latitude</p><p>µ viscosidade absoluta</p><p>(</p><p>_______</p><p>´ ´i ju uρ ) tensor de Reynolds</p><p>Abreviaturas</p><p>AL ATMOSFERA LIVRE</p><p>CEMIG COMPANHIA ENERGÉTICA DE MINAS GERAIS</p><p>CLA CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA</p><p>CLC CAMADA LIMITE CONVECTIVA</p><p>CLP CAMADA LIMITE PLANETÁRIA</p><p>CLN CAMADA LIMITE ATMOSFÉRICA NOTURNA</p><p>CLS CAMADA LIMITE SUPERFICIAL</p><p>CM CAMADA DE MISTURA</p><p>DEMEC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>DNS DIRECT NUMERICAL SIMULATION</p><p>LES LARGE EDDY SIMULATION</p><p>LTS LINHAS AÉREAS DE TRANSMISSÕES</p><p>MCG MODELOS DE CIRCULAÇÃO GLOBAL</p><p>MM MODELOS DE MESOESCALAS</p><p>MPC MODELOS DE PREDIÇÃO DE CLIMAS</p><p>SCL/SCV SUBCAMADA LAMINAR OU VISCOSA</p><p>UFMG UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS</p><p>XIV</p><p>RESUMO</p><p>Este trabalho apresenta a modelagem da camada limite atmosférica visando à obtenção dos</p><p>campos de velocidade e direção do vento sobre terrenos complexos. O estudo da camada</p><p>limite atmosférica é de grande importância para projeto de linhas aéreas de transmissão de</p><p>energia elétrica, determinação do balanço das cadeias de isolamento de cabos condutores,</p><p>determinação da capacidade de transmissão das linhas aéreas, determinação da difusão de</p><p>poluentes na atmosfera, entre outros. A modelagem numérica foi realizada através do</p><p>software comercial, Ansys CFX 10.0. Os resultados obtidos do modelo numérico são</p><p>validados com dados experimentais encontrados na literatura, para topografia de Askervein</p><p>localizada em South Uist na Escócia, e com resultados experimentais para a topografia de</p><p>Acuruí no estado de Minas Gerais, Brasil. As equações usadas para descrever os escoamentos</p><p>geofísicos são as equações de conservação de massa, da conservação da quantidade de</p><p>movimento e a equação de estado, sem considerar os efeitos térmicos e de rotação da terra,</p><p>além do modelo de turbulência RNG k-ε. A validação da modelagem numérica da camada</p><p>limite atmosférica usando técnicas de computação permite obter a velocidade e direção do</p><p>vento sobre um terreno sem a necessidade de um aparato experimental. Em ambos os casos</p><p>estudados, os resultados foram obtidos para uma camada limite atmosférica neutra e</p><p>hidrodinâmicamente estável.</p><p>Palavras-Chave: camada limite atmosférica, modelo numérico, terrenos complexos.</p><p>XV</p><p>ABSTRACT</p><p>This work presents the modeling of the atmospheric boundary layer to get the wind speed and</p><p>wind direction profile over a complex terrain. The study of the atmospheric boundary layer is</p><p>very important for the power lines project, determination of power cables insulating chain</p><p>oscillation, power line limit load project and study of atmosphere pollutant dispersion as well.</p><p>The results obtained from the numerical modeling are validated with experimental data found</p><p>in the literature, for Askervein terrain located in Scotland, and with experimental data for</p><p>Acuruí terrain, located in the state of Minas Gerais, Brazil. The equations used to describe the</p><p>geophysical flows are the mass conservation, conservation of linear momentum and the</p><p>equation of state, without considering the atmosphere thermal effects and of earth rotation.</p><p>The validation of the modeling for the atmospheric boundary layer using computational</p><p>techniques allows obtain the wind speed and direction profiles over a terrain without the need</p><p>of an experimental apparatus. In both studied cases, the results were obtained for a steady</p><p>atmosphere and an atmosphere boundary layer hidrodynamically stable.</p><p>Keywords: atmospheric boundary layer, numerical model, complex terrain.</p><p>16</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>1.1. Aspectos Gerais</p><p>A superfície da terra está no limite inferior do domínio atmosférico. Processos de transporte</p><p>que ocorrem entre 100 a 3000m de altitude da atmosfera modificam este limite, criando o que</p><p>é chamado de camada limite atmosférica (CLA). O restante da troposfera é chamado de</p><p>atmosfera livre (AL). A FIGURA 1.1 mostra esquematicamente a estrutura da troposfera,</p><p>onde no limite inferior, parte cinza, encontra-se a CLA e o restante é a AL. No limite superior</p><p>encontra-se a tropopausa, que é o nome dado à camada intermediária entre a troposfera e a</p><p>estratosfera.</p><p>FIGURA 1.1 - Troposfera Dividida em duas Partes</p><p>camada limite (parte cinza, acima da superfície) e atmosfera livre (acima da camada limite).</p><p>Fonte: - Stull (1998).</p><p>O estudo do escoamento sobre uma topologia real dentro da CLA sempre interessou aos</p><p>meteorologistas, engenheiros, ambientalistas, militares, esportistas, dentre outros, por diversos</p><p>motivos e aplicações, como por exemplo, dispersão de poluentes, posicionamento de turbinas</p><p>eólicas e efeitos destrutivos em estruturas devido à ação do vento. A investigação da poluição</p><p>tem sido destaque na mídia em geral e no cotidiano humano</p><p>nas ultimas décadas,</p><p>principalmente quanto ao aquecimento global da terra. Além da poluição, a previsão do</p><p>comportamento do vento ajuda a projetar percursos mais eficientes de linhas aéreas de</p><p>transmissões (LTs), pois o balanço de cadeias de isoladores, resfriamento dos cabos e outros</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>17</p><p>fatores, podem interromper ou prejudicar o fornecimento de energia e a capacidade de</p><p>transmissão dos cabos.</p><p>Um dos fenômenos que pode ocorrer e ser intensificado com a ação do vento é o “efeito</p><p>corona”, que ocorre quando o condutor se aproxima da estrutura da torre, propagando energia</p><p>no ar e formando um arco voltaico, podendo levar a uma interrupção de energia e até o</p><p>rompimento do cabo condutor. A temperatura elevada dos cabos, devido a velocidades baixas</p><p>de vento, contribui também ao mau funcionamento das linhas de transmissão e na sua</p><p>dissipação de calor, interferindo assim em sua eficiência.</p><p>Com base nestes problemas ou benefícios é que surge o interesse de simular o comportamento</p><p>da CLA e validar os resultados com dados experimentais, de forma a conseguir maior</p><p>confiabilidade dos dados obtidos da simulação.</p><p>1.2. Definição da Camada Limite Atmosférica (CLA)</p><p>A parte da troposfera que sofre influências diretamente da superfície do planeta é denominada</p><p>CLA, sendo diretamente influenciada pela presença da superfície terrestre e respondendo a</p><p>forças provocadas por ela, tais como:</p><p>• Força de atrito;</p><p>• Evaporação e conservação;</p><p>• Movimentos verticais;</p><p>• Emissão de poluentes</p><p>A CLA pode ser definida como uma fina camada adjacente à superfície da terra em que o</p><p>escoamento apresenta um elevado número de Reynolds, onde a turbulência gera transporte de</p><p>energia, massa e quantidade de movimento entre a superfície e a atmosfera. A CLA é também</p><p>conhecida como Camada Limite Planetária (CLP).</p><p>As alterações na superfície do terreno, tais como rugosidade e temperatura afetam diretamente</p><p>o comportamento da CLA. Esta influência gera fluxos de calor (Latente e Sensível) que</p><p>interagem com a parte baixa da troposfera, gerando assim processos turbulentos que exercem</p><p>diversas alterações sobre a dinâmica da CLA. A integração entre os fenômenos térmicos e</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>18</p><p>dinâmicos é responsável pelo movimento e transferências de energia na direção vertical.</p><p>A espessura da CLA varia bastante em função do tempo e do espaço, podendo chegar de</p><p>alguns metros a quilômetros. A variação em sua espessura está relacionada à variação de</p><p>temperatura durante o dia. A variação de temperatura apresentada pela CLA é pouco</p><p>influenciada pela radiação direta do Sol, pois pouco desta energia é absorvida pelo ar. No</p><p>entanto, a radiação do solo é a maior responsável pelo aquecimento do ar na CLA. Em geral</p><p>dias mais quentes geram atividades mais intensas de turbulência, devido aos seus efeitos</p><p>convectivos, uma vez que as massas de ar quente tendem a subir, tomando o lugar de massas</p><p>mais frias. A variação da emissividade do solo é a principal responsável pelos fenômenos de</p><p>transporte na CLA, sendo a turbulência um dos mais importantes processos de transporte</p><p>usados para definir a CLA. Outros fatores proporcionados pelo deslocamento de massa são a</p><p>velocidade e direção do vento sobre os diversos tipos de terrenos, sendo freqüente a direção</p><p>de o vento divergir da direção do vento na tropopausa em 180º (Stangroom, 2004).</p><p>1.3. Escoamento na Atmosfera</p><p>O escoamento na atmosfera apresenta três categorias de vento:</p><p>• Ventos médios;</p><p>• Ventos turbulentos;</p><p>• Ventos oscilantes (ondulatórios).</p><p>Cada um pode existir com ou sem a presença do outro, sendo o transporte de quantidade de</p><p>movimento, assim como umidade, calor e poluente realizado por ventos médios horizontais</p><p>(advecção), enquanto o transporte na vertical é realizado pela turbulência.</p><p>Ventos horizontais na ordem de 2 a 10m/s são comuns na CLA, sendo afetados pelo atrito</p><p>com diminuição de sua velocidade próximo a superfície. Ventos verticais médios são muito</p><p>fracos, freqüentemente na ordem de milímetros para centímetros por segundos.</p><p>Ventos oscilatórios são freqüentemente observados na CLA noturna (CLN), transportando</p><p>menos calor, umidade e outros escalares tais como poluentes. No entanto, são efetivos no</p><p>transporte de quantidade de movimento e energia, podendo se propagar a grandes distancias</p><p>da fonte, tais como uma trovoada ou explosões. Esse tipo de vento pode ser gerado localmente</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>19</p><p>pelo cisalhamento do vento médio ou pela ação do escoamento médio sobre obstáculos.</p><p>A alta freqüência de turbulência próxima à superfície da Terra é uma das características que</p><p>faz a CLA diferente do resto da atmosfera. Fora da CLA a turbulência não é tão freqüente,</p><p>mas pode ser encontrada em fenômenos esporádicos como, por exemplo, um escoamento</p><p>próximo a uma corrente de jato onde o forte cisalhamento do vento pode criar turbulência</p><p>sendo observado em um dia de céu claro. Além deste fenômeno existem outros que podem</p><p>levar o escoamento de laminar a turbulento. A FIGURA 1.2 mostra um fenômeno de transição</p><p>da turbulência, caracterizado por vórtices do tipo Kelvin-Helmholtz formados nas nuvens,</p><p>onde deslocamento de massas de ar com magnitude diferente causa uma inflexão no perfil de</p><p>velocidade, gerando assim este fenômeno.</p><p>FIGURA 1.2 - Presença de Vórtices do tipo Kelvin-Helmholtz na Formação das Nuvens</p><p>Fonte: - http://www.efluids.com</p><p>Às vezes, ondas atmosféricas podem mudar o cisalhamento do vento em regiões localizadas,</p><p>causando uma forma de turbulência. Assim, o fenômeno de ondas pode ser associado também</p><p>com o transporte turbulento de calor e de poluentes. No entanto, ondas sem turbulência não</p><p>seriam tão efetivas.</p><p>Uma aproximação comum para estudar turbulência ou ondas é considerar separadamente o</p><p>escoamento médio e a perturbação, onde a média representa o efeito da temperatura média ou</p><p>a velocidade de vento médio, enquanto que a perturbação pode representar o efeito da onda ou</p><p>de turbulência, a qual está se sobrepondo ao vento médio.</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>20</p><p>1.4. Transporte Turbulento</p><p>A turbulência atua nos ventos médios como rajadas em um estado caótico e imprevisível.</p><p>Suas estruturas turbilhonares (vórtices) possuem diferentes tamanhos, onde a sua potência</p><p>pode ser acompanhada por um espectro de energia. Muito da turbulência na CLA é gerada por</p><p>forças que surgem com a presença da superfície. Por exemplo, o aquecimento solar da</p><p>superfície durante dias ensolarados causa correntes de ar quente que sobem (termais). Essas</p><p>termais são justamente grandes vórtices. A força de atrito que atua no escoamento de ar sobre</p><p>a superfície causa o desenvolvimento de cisalhamento, que freqüentemente torna-se</p><p>turbulento. Obstáculos como árvores, edifícios e picos desviam o escoamento, causando</p><p>ondas de turbulência na adjacência do mesmo e no escoamento de vento descendente.</p><p>A FIGURA 1.3 mostra um fenômeno meteorológico raro pego pelo satélite LANDSAT 7 no</p><p>dia 15 de setembro de 1999. No sudoeste da foto está a Ilha de Alejandro Selkirk, uma ilha ao</p><p>sul do pacífico que possui um pico com uma altitude aproximadamente de 1600 m. O</p><p>escoamento atmosférico ali presente, ao se deparar com esta topografia, gerou o fenômeno</p><p>conhecido como esteira de Von-Karman, onde as nuvens desempenharam um papel</p><p>importante no contraste, que possibilitaram visualizar este fenômeno.</p><p>FIGURA 1.3 - Esteira de Von-Karman</p><p>forma a montante de uma ilha. Fonte: - http://www.efluids.com</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>21</p><p>A maior escala de vórtices possui dimensão aproximadamente igual à espessura da CLA,</p><p>variando de 100m a 3000m de diâmetro. Esses são vórtices mais intensos, porque eles são</p><p>produzidos diretamente pelas forças discutidas anteriormente. Fenômenos como furacões</p><p>fornecem evidências desses grandes vórtices. A FIGURA 1.4 mostra uma foto tirada em 5 de</p><p>setembro de 1996,</p><p>destacando um furacão se aproximando da região da Flórida nos EUA.</p><p>Os furacões se formam no verão e outono, quando intensos sistemas de baixas pressões se</p><p>formam sobre o oceano. À medida que o ar se movimenta em direção à zona de baixa pressão,</p><p>a força de Coriolis, causada pela rotação da terra, origina o movimento de redemoinho do ar.</p><p>Este movimento do ar sobre o mar calmo aumenta em umidade e conteúdo de energia,</p><p>conseqüentemente uma tempestade é formada com o passar do tempo. A medida que o</p><p>furacão se move para o interior do continente, ele perde sua fonte de poder e dissipa a sua</p><p>energia, mas não antes de causar bastantes danos.</p><p>FIGURA 1.4 - Furacão Fran no dia 5 de setembro de 1996, próximo à costa dos EUA.</p><p>Fonte: - http://www.efluids.com.</p><p>Os vórtices menores são aparentes no redemoinho de folhas e em movimentos ondulatórios</p><p>sobre a grama. Esses vórtices menores alimentam os de tamanho maior. Os vórtices menores,</p><p>na ordem de poucos milímetros, são muito fracos por causa do efeito dissipativo da</p><p>viscosidade molecular enquanto que os maiores é que são responsáveis pelo transporte de</p><p>energia.</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>22</p><p>A natureza turbulenta na CLA é uma das características mais importantes. Essa turbulência</p><p>difere do simulado dentro de um túnel de vento devido à coexistência de efeitos térmicos e</p><p>cisalhantes no vento que interagem com os escoamentos médios, podendo ser afetada pela</p><p>rotação da Terra. Porém, sua estrutura apresenta muita semelhança com a criadas em um túnel</p><p>de vento. Ambas têm duas regiões distintas, uma interna e outra externa. A camada interna</p><p>dependente principalmente das características da superfície e não da rotação como é o caso</p><p>para a camada exterior. A transição entre as camadas não é rápida, e é caracterizada por uma</p><p>sobreposição da região.</p><p>Townsend (1961) fez uma hipótese interessante a respeito da turbulência na CLA que faz</p><p>parte de sua compreensão básica. O movimento turbulento da camada interna consiste em</p><p>uma parte ativa que produz tensões cisalhantes, que tem propriedades estatísticas em função</p><p>da altura e da tensão e uma parte inativa e efetivamente irrotacional determinada pela</p><p>turbulência na camada externa. A hipótese da turbulência inativa não interagindo com a ativa,</p><p>contribui de qualquer forma com as forças de tensão e de cisalhamento.</p><p>A definição proposta por Townsend (1961) de que as grandes escalas da turbulência não têm</p><p>nenhum efeito no escoamento próximo ao solo foi desafiada por vários autores inclusive</p><p>McNaughton e Brunet (2002) que mostram a evidência de uma interação entre os dois tipos.</p><p>1.4.1. Efeitos da Turbulência</p><p>A turbulência em escoamentos é bastante afetada pela presença de colinas em topografias</p><p>adversas. Além da presença de fluxo de calor no solo, um descolamento da camada limite do</p><p>solo é fortemente proporcionado por ela. As zonas de recirculação formadas a jusante das</p><p>colinas são bastante imprevisíveis, transportando muita energia e afetando o deslocamento de</p><p>massas de ar. O equilíbrio somente se dá nesses escoamentos quando os efeitos dissipativos</p><p>superam os de produção da turbulência.</p><p>O tempo que levaria para a turbulência atingir o equilíbrio, admitindo que as taxas de tensão</p><p>são constantes, é calculado comparando a energia cinética turbulenta (k) com a sua taxa de</p><p>dissipação (ε ou ω) e é com certeza a base dos modelos de turbulência usados em simulações</p><p>numéricas. Athanassiadou e Castro (2001) executaram no laboratório um experimento para</p><p>medir as implicações das distorções rápidas em escoamentos sobre colinas rugosas e</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>23</p><p>encontraram regiões de separação do escoamento altas, proporcionado pela a inclinação das</p><p>colinas.</p><p>Efeitos cisalhantes devido a características de terrenos complexos interagindo com a</p><p>turbulência foram investigados por Tampieri et al. (2003) concluindo que a atual teoria da</p><p>turbulência não cobre todos os efeitos que uma mudança no relevo proporciona no</p><p>escoamento. Isto realça a complexidade da turbulência e os limites da nossa compreensão.</p><p>Efeitos atmosféricos provocados pela chuva e mudanças na direção do vento só servem para</p><p>aumentar esse problema. Para maiores detalhes sobre escoamento turbulento sobre colinas e</p><p>na CLA é sugerida a leitura de Belcher e Hunt (1998), Nieuwstadt e Duynkerke (1996) e</p><p>Wyngaard (1992).</p><p>1.5. Estrutura da Camada Limite Atmosférica (CLA)</p><p>Devido à turbulência ser essencialmente tridimensional e formada por diferentes escalas</p><p>existentes na CLA, torna-se relevante dividir a camada em subcamadas definidas com</p><p>características e fenômenos distintos. O comportamento dessa estrutura varia durante a noite e</p><p>em dias ensolarados devido à presença ou não de forças convectivas e deve ser estudado de</p><p>forma individualizada. Em função da forte ligação entre o desenvolvimento da CLA diurna e</p><p>a convecção, ela é comumente chamada de camada limite convectiva, CLC, e é composta por</p><p>3 subcamadas:</p><p>a) Subcamada laminar ou viscosa, SCL/SCV: consiste em uma camada de apenas</p><p>alguns micrometros, onde a troca de calor latente, sensível e de poluentes ocorre via</p><p>movimento molecular.</p><p>b) Camada limite superficial, CLS: consiste em uma camada de cerca de 10 % do</p><p>tamanho da CLA e as suas características são relacionadas com a estrutura do vento,</p><p>que é alterada pela natureza da superfície da terra e pelo gradiente horizontal de</p><p>temperatura.</p><p>c) Camada de mistura, CM: consiste em uma camada de aproximadamente 3 km</p><p>(podendo variar em função da hora e local) onde as tensões cisalhantes são variáveis e</p><p>a estrutura de vento é forçada pela fricção, gradientes de pressão e rotação da terra.</p><p>Fora da CLA, completando o restante da região da troposfera, encontra-se uma região onde o</p><p>movimento do ar se comporta praticamente como a dos fluidos não-viscosos. Esta camada é</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>24</p><p>chamada de Atmosfera Livre, AL.</p><p>Um esquema do funcionamento da CLC é mostrado na FIGURA 1.5, onde a convecção</p><p>começa com pequenas termais que se juntam às grandes termais transportando calor e energia</p><p>para a base da camada de inversão. O processo de recirculação também é mostrado, onde o ar</p><p>da camada de inversão penetra no interior da CLC através de um processo do tipo sumidouro.</p><p>Na maioria dos casos eles só causam distorção no topo da CLC, fazendo com ele pareça muito</p><p>convulso. Vórtices tipo rolo horizontal e tempestades de areia podem aparecer quando as</p><p>condições lhe são favoráveis, aumentando as formas disponíveis para a mistura convectiva na</p><p>CLC. Vale ressaltar que isto acontece na CLA diurna, diferenciando da CLA noturna.</p><p>FIGURA 1.5 - Esquematização da Circulação na CLC</p><p>e a Recirculação de Ar pela Camada de Inversão Fonte: – Wyngaard (1992).</p><p>Ao anoitecer ou próximo do por do sol, a camada de inversão enfraquece e se torna desigual</p><p>com uma ou mais camadas de inversão a partir da base. Neste momento, há um colapso</p><p>rápido dos movimentos turbulentos na CLA como as plumas flutuantes que conservam sua</p><p>fraca fonte de energia perto da superfície, onde o solo é esfriando rapidamente através da</p><p>perda de energia radiativa para o espaço.</p><p>O ar imediatamente acima da superfície resfria-se e mistura-se progressivamente de baixo</p><p>para cima pela ação da turbulência gerada pelo cisalhamento do vento. A inversão que</p><p>começa a se formar na superfície cresce sem parar até uma altura de 100 a 200m próximo da</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>25</p><p>meia noite (em latitudes médias). A FIGURA 1.6 mostra o escoamento na CLA durante a</p><p>noite, que é caracterizada por um forte cisalhamento do vento, pequenos turbilhões e</p><p>ocasional atividade de ondas. Ela é muito diferente da CLC porque se tratar de uma camada</p><p>com forte estabilidade. Por isso a CLN é chamada de camada limite estável, CLE. É comum</p><p>também ser chamada de camada limite noturna, CLN. Nela também existe CLS que também</p><p>representa cerca de 10% da sua espessura,</p><p>mas não pode ser visualizada analiticamente uma</p><p>vez que, ao contrario da diurna, ela é uma camada estável.</p><p>FIGURA 1.6 - Esquematização do Escoamento na CLN</p><p>Mostrando a Estrutura dos Vórtices, Ondas e a Zona de Inversão Elevada.</p><p>Fonte: - Wyngaard (1992).</p><p>Uma outra denominação das estruturas contidas na CLA, mas com os mesmos fenômenos</p><p>envolvidos, é a estrutura definida por Brutsaert, (1982), mostrada na FIGURA 1.7. Aqui, a</p><p>região interna da CLS (Região Interna) é a que recebe a influência direta da superfície da</p><p>terra, sendo bastante intensificada na Camada Superficial. Uma outra similaridade é com a</p><p>CM onde o autor a denomina como Camada Ekman, possuindo as mesmas características da</p><p>CM, descrita anteriormente.</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>26</p><p>FIGURA 1.7 - Estrutura da Camada Limite Atmosfera segundo Brutsaert (1982).</p><p>Uma outra definição de espessura da CLA é apresentada por Boçon (1998), que limita a CLA</p><p>a uma altura Zi da base da camada de inversão.</p><p>1.6. Escoamento sobre Colinas e a Interferência na CLA</p><p>Os fenômenos de escoamento atmosféricos relacionados com turbinas eólicas, linhas de</p><p>transmissão aéreas e dispersão de poluentes são mais eficientes em regiões de terreno plano,</p><p>onde o perfil de vento é completamente desenvolvido e bem compreendido. Como essas</p><p>regiões são menos encontradas na prática, os projetistas têm que considerar regiões mais</p><p>complexas onde colinas estão presentes. A influência de colinas pode ser benéfica ou maléfica</p><p>na disponibilidade da energia, com o aumento de velocidade do escoamento no topo da</p><p>colina.</p><p>A FIGURA 1.8 mostra um diagrama esquemático do desenvolvimento do perfil de velocidade</p><p>sobre a colina. Se a colina é grande o bastante, h=500m, para perturbar toda a CLA, então as</p><p>forças de empuxo afetam a qualquer hora do dia. Para colinas muito menores que a CLA, h =</p><p>100m, as forças de empuxo somente são importantes quando a CLA possuir estratificação</p><p>estável. Colinas com uma escala de comprimento da ordem de quilômetros estão livres de</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>27</p><p>efeitos de empuxo durante a maior parte dos dias, quando os ventos são fortes (Stangroom,</p><p>2004). Como os comprimentos de escalas de colinas estão abaixo de 10km, a força de</p><p>Coriolis também pode ser ignorada (Kaimal e Finnigan, 1994).</p><p>FIGURA 1.8 - Desenvolvimento do Perfil de Velocidade Sobre Colinas</p><p>Fonte: - Stangroom (2004).</p><p>A FIGURA 1.8 mostra as mudanças no perfil de velocidade espacial em uma colina, onde o</p><p>vento sofre acréscimo de velocidade ΔU. Outro detalhe mostrado nesta figura é o</p><p>comprimento característico, L, proposto por Jensen et al. (1984). Segundo Stangroom 2004,</p><p>diversos autores estudaram zonas de recirculação na região a montante e a jusante da colina,</p><p>mostrando que ocorre uma desaceleração leve no inicio da colina, causando uma pequena</p><p>zona de separação se a colina for bastante íngreme. O escoamento acelera até o topo da colina</p><p>onde são encontradas velocidades máximas. O escoamento logo desacelera no declive a</p><p>jusante do topo da colina. Se a colina for bastante íngreme, uma grande zona de separação é</p><p>formada na região de sotavento da colina, podendo gerar um escoamento oposto ao</p><p>preferencial, causando assim uma desaceleração ainda maior no escoamento. A altura e</p><p>comprimento desta zona de recirculação dependem da forma da colina.</p><p>1.7. Modelos de Camada Limite Atmosférica (CLA)</p><p>Os escoamentos geofísicos são bastante complexos e ainda de difícil compreensão. Para</p><p>facilitar a modelagem numérica estes escoamentos são geralmente divididos em diferentes</p><p>escalas. Cada escala é descrita em termos de um domínio computacional onde são aplicados</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>28</p><p>para modelos matemáticos distintos (Camilla et al., 1999):</p><p>a) Modelos de Circulação Global, MCG - domínios entre 200 e 500 km.</p><p>b) Modelos de Predição de Climas, MPC - domínios entre 50 e 100 km, utilizados para</p><p>resolver estruturas de frentes climáticas.</p><p>c) Modelos de Mesoescalas, MM - domínios típicos com 2 km de altura, onde se</p><p>enquadra a CLA.</p><p>Estes modelos utilizam as mesmas equações constitutivas gerais. As diferenças fundamentais</p><p>entre os modelos consistem nas simplificações das equações. Por exemplo, os Modelos de</p><p>Mesoescalas usualmente desprezam os efeitos da rotação da terra no escoamento. As</p><p>equações constitutivas utilizadas para modelar os escoamentos geofísicos são apresentadas</p><p>nos próximos capítulos deste trabalho.</p><p>A implementação numérica dos MM é usualmente efetuada utilizando o método de volumes</p><p>finitos. A discretização das equações constitutivas que compõem o modelo é efetuada em</p><p>sistemas cartesianos e ortogonais, utilizando malhas retangulares (De Bortoli et al., 2002) e</p><p>orientada aos contornos (Uchida e Ohya, 1999). A FIGURA 1.9 mostra um domínio</p><p>computacional típico, onde a topografia é composta de regiões montanhosas junto com um</p><p>oceano. Na FIGURA 1.9 é mostrada também a direção preferencial do vendo na entrada do</p><p>domínio.</p><p>FIGURA 1.9 - Domínio Computacional de um Escoamento Geofísico.</p><p>Fonte: - Uchida e Ohya (1999).</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>29</p><p>Os estudos realizados experimentalmente restringem-se a atmosferas estaticamente neutras ou</p><p>quase neutras, devido à difícil reprodução de outras características. Apesar de ser uma</p><p>aproximação, é bastante aceitável, pois pode reproduzir condições extremas o que é</p><p>importante neste tipo de metodologia. A colina de Askervein, situada na Escócia, foi</p><p>totalmente instrumentada para obter medidas em campo das condições atmosféricas e suas</p><p>variáveis. Esse trabalho é ainda hoje considerado como o mais completo e influente estudo</p><p>experimental em escala real já realizado para atmosferas estaticamente neutras ou quase</p><p>neutras.</p><p>30</p><p>2. OBJETIVOS E RELEVÂNCIA</p><p>O objetivo geral deste trabalho é a modelagem numérica com validação experimental da CLA</p><p>neutra e hidrodinamicamente estável, que permita obter os campos de velocidade e direção do</p><p>vento sobre topografias complexas e em escala real. O modelo a ser resolvido envolve as</p><p>equações de conservação de massa e quantidade de movimento, além das equações do modelo</p><p>de turbulência escolhido de acordo com as características desejadas. Para atingir os objetivos</p><p>propostos, duas regiões distintas são modeladas, sendo uma delas a Colina de Askervein,</p><p>localizada na Escócia, e a outra, uma região de Minas Gerais, região de Acuruí, ambas</p><p>escolhidas por apresentarem características bem diferentes e dados experimentais para a</p><p>validação do modelo.</p><p>Os objetivos específicos do presente trabalho são:</p><p>• Seleção e implementação, no CFX, de um modelo para camada limite atmosférica</p><p>hidrodinamicamente estável;</p><p>• Verificação da influência da rugosidade do terreno no comportamento do modelo de</p><p>CLA;</p><p>• Validação do modelo com dados experimentais.</p><p>A relevância desse trabalho está na validação de um modelo de CLA que permite, através de</p><p>poucos resultados experimentais, determinar o mapa tridimensional de vento de toda a região</p><p>de interesse, caracterizada por uma topografia conhecida. Desta forma, os dados numéricos</p><p>obtidos do modelo podem ser utilizados para várias finalidades, tais como projetos de linhas</p><p>aéreas de transmissão, projetos de turbinas eólicas, projetos de predição de propagação de</p><p>poluentes, entre outros.</p><p>31</p><p>3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>3.1. Aspectos Gerais da Camada Limite Atmosférica</p><p>O conceito de camada limite em escoamentos hidrodinâmicos tem sido estudado desde o</p><p>século 19 por cientistas como Froude e Prandtl, que reconheceram a transição de escoamentos</p><p>em situações de não deslizamento na parede, ou seja, próximo da superfície. Do ponto de</p><p>vista dos geofísicos, a CLA é a camada de ar próximo da terra que sofre diretamente os</p><p>efeitos do solo, rugosidade, térmicos, transferência de massa, etc, com escalas de tempo</p><p>baixas e movimentos turbulentos. Os conhecimentos</p><p>sobre o clima, sofrendo interferências do</p><p>terreno nas variações da CLA se desenvolveram consideravelmente durante as últimas</p><p>décadas. As topografias de interesse para os diversos estudos da CLA ficam geralmente</p><p>situadas em regiões rurais onde colinas e vales são comuns. A grama, água, árvores, rochas e</p><p>edificações são condições de rugosidade padrão na superfície, onde exercem efeitos</p><p>consideráveis no escoamento, dando idéia da complexidade deste fenômeno. Antes de</p><p>qualquer simulação numérica deste tipo de escoamento, deve-se, buscar uma compreensão do</p><p>comportamento da CLA.</p><p>Este capitulo faz uma revisão sobre os aspectos teóricos da CLA, as suas estruturas, as</p><p>equações governantes do escoamento e o tratamento do escoamento próximo da superfície,</p><p>complementando a revisão introduzida no Capitulo 1. Também faz uma revisão sobre os</p><p>principais trabalhos teóricos e experimentais realizados durante as ultimas décadas.</p><p>3.1.1. Condições de Estabilidade e Estratificação da CLA</p><p>A estrutura da CLA é influenciada diariamente pelo aquecimento e resfriamento da Terra e</p><p>pela presença de nuvens. Devido ao aquecimento, o ar apresenta variações de massa</p><p>específica e devido à força da gravidade, o ar mais denso localiza-se nas regiões mais</p><p>próximas da superfície da Terra, constituindo assim uma configuração estratificada. Desta</p><p>forma, camadas de fluidos mais pesadas debaixo das mais leves constitui uma condição de</p><p>estabilidade. No entanto, se estas camadas ficarem em posições opostas, decorrente, por</p><p>exemplo, a um aquecimento das camadas inferiores, o sistema tende a desestratificar, levando</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>32</p><p>a uma situação de instabilidade. Desta forma, havendo pequena ou nenhuma variação de</p><p>temperatura com a altitude, a massa específica permanecerá constante constituindo um</p><p>sistema neutro e sem estratificação vertical. Condições absolutamente neutras são muito raras</p><p>em CLA, acontecendo tipicamente em curtos períodos de tempo, como por exemplo, quando</p><p>o sistema apresenta uma configuração de céu nublado e velocidades altas ou moderadas de</p><p>vento (Petersen et al., 1988). O escoamento neutro pode ser reproduzido dentro de um túnel</p><p>de vento, representando uma condição de céu nublado à noite, onde a superfície da Terra é</p><p>resfriada e a camada convectiva é pequena.</p><p>Um estudo dos efeitos turbulentos da CLA para várias condições é apresentado por</p><p>Nieuwstandt & Duynkerke (1996) e por Wyngaard (1992), os quais salientam que a plena</p><p>compreensão destes fenômenos somente será possível a partir da plena compreensão do</p><p>comportamento da CLA em um dia claro e seco.</p><p>As mudanças em massa específica que afetam o escoamento atmosférico acontecem devido a:</p><p>• Mudanças de pressão</p><p>• Mudanças de energia interna.</p><p>No primeiro caso, pressão (P), temperatura (T) e massa específica (ρ) variam como um todo.</p><p>Camadas mais pesadas de fluido localizadas abaixo dos mais leves comprimem as camadas</p><p>abaixo deles, causando um aumento em P, ρ e T como um todo. Deste modo, as camadas mais</p><p>baixas ficam mais pesadas e nenhuma mudança dinâmica local acontece. Já no segundo caso,</p><p>as mudanças acontecem devido ao fluxo de calor, variação de umidade e de outras condições</p><p>atmosféricas. Assim, variações permanecem além da compressão encontrada no primeiro</p><p>caso, por causa das diferenças na massa específica, levando a formar movimentos verticais,</p><p>Lesieur (1997).</p><p>3.1.1.1. Numero de Froude</p><p>O número de Froude, Fr, é um importante parâmetro para medir a estratificação na CLA,</p><p>aplicável a escoamentos laminares e turbulentos com superfície livre, onde a gravidade é</p><p>variável importante no estabelecimento do escoamento. Ele expressa a relação entre forças de</p><p>inércia e força de gravidade. Uma força, F, com base na segunda lei de Newton onde ela é</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>33</p><p>igual ao produto da massa pela a aceleração e a força peso, P, que é o produto da massa pela</p><p>aceleração da gravidade. Correlacionando os dois produtos por análise adimensional têm-se:</p><p>4</p><p>2</p><p>LF m a F</p><p>t</p><p>ρ</p><p>= ⋅ ⇒ = (3.1)</p><p>Onde ρ representa a massa específica, L um parâmetro dimensional de comprimento e t um</p><p>parâmetro dimensional de tempo, assim a força P é representada por:</p><p>3P m g P gLρ= ⋅ ⇒ = (3.2)</p><p>Fazendo a relação das forças obtêm-se:</p><p>2</p><p>F L</p><p>P gt</p><p>= (3.3)</p><p>Com base nesta equação define-se o número de Froude por:</p><p>2</p><p>2 UFr</p><p>gL</p><p>= (3.4)</p><p>Ou:</p><p>UFr</p><p>gL</p><p>= (3.5)</p><p>onde U é a velocidade e L é o comprimento característico, a altura da maior elevação.</p><p>3.1.1.2. Numero de Richardson</p><p>A estabilidade térmica no escoamento também pode ser medida pelo número de Richardson</p><p>que também pode ser usado como parâmetro de referência para a turbulência. Do ponto de</p><p>vista térmico, a estabilidade do escoamento indica o nível de transferência de calor dentro do</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>34</p><p>mesmo. O número de Richardson é efetivamente uma variação do número de Froude, porém</p><p>relaciona a estabilidade do escoamento com a temperatura em lugar da massa específica, pelo</p><p>fato de ser mais simples medir as mudanças de temperatura dentro de um escoamento. O</p><p>número de Richardson definido por Stangroom (2004), é representado por:</p><p>2 2</p><p>1</p><p>g T</p><p>T zRi</p><p>FrU</p><p>z</p><p>∂⎛ ⎞</p><p>⎜ ⎟∂⎝ ⎠= =</p><p>∂⎛ ⎞</p><p>⎜ ⎟∂⎝ ⎠</p><p>(3.7)</p><p>Onde T é a temperatura, g a aceleração da gravidade e Fr representa o numero de Froude.</p><p>Segundo Stangroom (2004) em condições neutras, Ri = 0, os efeitos térmicos são desprezados</p><p>e os efeitos de empuxo podem ser ignorados. Em condições estáveis, o empuxo age contra a</p><p>energia cinética turbulenta (Ri é positivo), enquanto que em condições instáveis, cisalhantes e</p><p>as condições de empuxo agem para produzir energia cinética turbulenta. Um valor crítico</p><p>(Ric) igual a 0,25 onde o escoamento muda de turbulento para laminar (Derbyshire e Wood,</p><p>1994). Entre 0,25 e zero, a turbulência é gerada através do cisalhamento do vento por efeitos</p><p>mecânicos. Abaixo de zero, a turbulência é uma mistura de ambos os efeitos, mecânico e</p><p>convectivo, investigados por Gallego et al. (2001).</p><p>O número de Richardson nem sempre é um parâmetro útil para caracterizar a estabilidade da</p><p>camada superficial, pelo fato de que a altura é desconhecida (Stangroom, 2004). Funções</p><p>equivalentes relativas à grandeza do escoamento são estimadas por Kaimal e Finnigan (1994),</p><p>sendo o parâmetro mais reconhecido para a camada superficial do escoamento a relação entre</p><p>a altura, z, e um comprimento de escala, L, o comprimento de Obukhov. Esta relação é dada</p><p>por:</p><p>( )' '</p><p>0</p><p>3</p><p>*</p><p>g wTz T</p><p>L u</p><p>kz</p><p>= −</p><p>⎛ ⎞</p><p>⎜ ⎟</p><p>⎝ ⎠</p><p>(3.8)</p><p>onde ( )' '</p><p>0</p><p>wT representa o fluxo de calor na superfície, u* a velocidade de atrito e k a energia</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>35</p><p>cinética turbulenta. O sinal negativo da à relação o mesmo sinal de Ri, e esta relação é mais</p><p>usada, à medida que o parâmetro L pode ser admitido como constante.</p><p>3.1.2. Influência da Topografia e da Rugosidade do Terreno</p><p>A área rugosa é determinada pelo tamanho e pela distribuição de seus elementos rugosos. A</p><p>variação na altura do terreno, devido à presença de colinas, vales ou edifícios proporcionam</p><p>efeitos adversos ao escoamento, criando características tais como separação, recirculação e</p><p>gradientes de pressão variáveis, entre outros [Piquet (1999), Antonia e Krogstad (2001) e</p><p>Rodrigues et al. (2006)].</p><p>A rugosidade de um terreno é um efeito coletivo da superfície de terreno e seus elementos</p><p>rugosos, conduzindo a um retardamento global do vento próximo ao solo (Petersen et al.,</p><p>1998). Modelar a rugosidade como uma única camada é um ponto interessante, mas nunca</p><p>deve ser aplicado para analise de elementos rugosos individuais.</p><p>O comprimento da rugosidade z0 caracteriza a rugosidade de um terreno e é definido como</p><p>sendo a altura acima do solo onde a velocidade é teoricamente zero. A existência de</p><p>elementos rugosos inibe o escoamento sobre a superfície, surgindo</p><p>movimentos turbulentos.</p><p>A velocidade do escoamento é diferente de zero a partir da altura z0 sobre o solo (Monin e</p><p>Yaglom, 1975).</p><p>Uma simplificação encontrada para a maioria dos escoamentos, é considerar a rugosidade, z0,</p><p>como sendo constante, a menos que variações significativas da rugosidade estejam presentes.</p><p>A medida de z0 foi por muitos anos um assunto de pesquisa e vários métodos para encontrar</p><p>valores precisos foram propostos por Barthelmie et al. (1993) e Wieringa (1993), que fizeram</p><p>uma revisão bibliográfica bastante interessante sobre este assunto, sendo encontrados valores</p><p>satisfatórios para diversas rugosidades. Chamberlain (1965) realizou uma avaliação muito</p><p>mais específica de z0 para uma estrutura de grama, apresentando valores de z0 e u* para</p><p>diversas configurações de grama, obtendo valores menores que os reportados por Wieringa</p><p>(1993), entretanto um valor verdadeiro de z0 é bastante subjetivo. Kustas e Brutsaert (1986)</p><p>mostraram valores superiores a 5m de z0, para terrenos muito complexos, representando</p><p>distribuições irregulares onde se encontram elementos muito grandes como em um centro de</p><p>cidade ou uma floresta muito alta e alternadas com clareiras.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>36</p><p>As mudanças na rugosidade superficial espacial têm um efeito significativo no escoamento.</p><p>Há vários modelos que introduzem mudança de rugosidade espacial e foram desenvolvidos</p><p>para tentar predizer o comprimento do período de adaptação onde o escoamento se reajusta a</p><p>nova situação de rugosidade. Deaves (1980) desenvolveu um modelo numérico que considera</p><p>variações da camada limite devido a mudanças da rugosidade e desenvolveu uma formula</p><p>empírica para interpolar as velocidades e tensões dentro do escoamento. Mais tarde, Cheng e</p><p>Castro (2002) introduziram algumas aproximações interessantes dos efeitos da rugosidade nos</p><p>escoamentos próximos ao solo.</p><p>Segundo Stangroom (2004) existem três métodos principais para determinar efeitos de</p><p>mudança de rugosidade. O de Karman-Pohlhausen que considera o escoamento bidimensional</p><p>e sem nenhuma região de transição. O segundo método, baseado na teoria de semelhança,</p><p>requer o uso de um modelo de comprimento de mistura e é amplamente utilizado. E</p><p>Finalmente, os métodos de perturbação lineares, que assumem o escoamento como sendo</p><p>dividido em duas regiões distintas: a camada interna, onde todos os efeitos de perturbação</p><p>acontecem e a camada externa, que é independente da rugosidade.</p><p>Assim, modelos que adotam rugosidades variadas para predizer as suas variáveis fazem parte</p><p>de uma área de pesquisa importante e obscura, que necessita ser mais trabalhada. Desta forma,</p><p>as condições de superfície tais como a rugosidade e forma do terreno influenciam os</p><p>escoamentos atmosféricos. Quando o terreno é íngreme origina-se uma aceleração na</p><p>velocidade do escoamento, devido à compressão das camadas de estratificação, levando a</p><p>velocidades mais elevadas. Em casos mais extremos, quando as camadas de estratificação são</p><p>muito comprimidas, o fluido se desloca para o lado dos obstáculos, em lugar de ir para cima</p><p>do topo. No lado a jusante dos obstáculos, o escoamento se expande em camadas de</p><p>estratificação, causando uma desaceleração do escoamento, que reduz a sua velocidade. Em</p><p>terrenos montanhosos suaves é suficientemente seguro afirmar que o escoamento, como um</p><p>todo, é desacelerado. Dimensões horizontais típicas de colinas nestes terrenos são de alguns</p><p>quilômetros ou menos.</p><p>3.2. As Equações Representativas do Escoamento</p><p>A análise dos escoamentos atmosféricos precisa satisfazer as equações gerais governantes da</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>37</p><p>mecânica dos fluidos em sua forma conservativa. Considerando-se a hipótese do contínuo e</p><p>que os fluidos sejam newtonianos, têm-se as equações associadas aos princípios de</p><p>conservação para uma pequena parcela de fluido. Definindo um volume de controle, as</p><p>equações de conservação de massa, quantidade de movimento e energia, podem ser obtidas</p><p>para um sistema cartesiano White (1991).</p><p>a) Conservação da massa:</p><p>{</p><p>( ) 0j</p><p>j</p><p>I</p><p>II</p><p>u</p><p>t x</p><p>ρ ρ∂ ∂</p><p>+ =</p><p>∂ ∂</p><p>14243</p><p>(3.9)</p><p>onde o termo I é a taxa de variação da massa no volume considerado e o termo II é a taxa</p><p>líquida do escoamento de massa sobre o volume considerado.</p><p>No entanto, para escoamentos incompressíveis a parcela de variação de massa específica é</p><p>desconsiderada, obtendo-se:</p><p>0j</p><p>j</p><p>u</p><p>x</p><p>∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>(3.10)</p><p>b) Conservação da quantidade de movimento linear:</p><p>( )</p><p>{</p><p>j i</p><p>I IIIII</p><p>i</p><p>j V</p><p>IV</p><p>-</p><p>t x x</p><p>S</p><p>x</p><p>i</p><p>i j</p><p>ji</p><p>i i</p><p>u pu u</p><p>uu</p><p>x x</p><p>ρ ρ</p><p>μ</p><p>∂ ∂ ∂</p><p>+ =</p><p>∂ ∂ ∂</p><p>⎡ ⎤∂⎛ ⎞∂∂</p><p>+ + +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>14243 142431442443</p><p>14444244443</p><p>(3.11)</p><p>onde o termo I é a taxa de variação de quantidade de movimento, o termo II é fluxo</p><p>convectivo da quantidade de movimento, o termo III é a força resultante devida ao gradiente</p><p>de pressão e o termo IV é o fluxo líquido difusivo da quantidade de movimento ou dissipação</p><p>de energia cinética, dependendo das escalas em questão e por fim, o termo V é o termo fonte.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>38</p><p>O termo relativo ao fluxo líquido convectivo de quantidade de movimento também expressa</p><p>as interações não lineares entre as diversas escalas que compõem o espectro de energia típico</p><p>do escoamento.</p><p>c) Conservação da energia:</p><p>( ) ( ) {</p><p>IV</p><p>I II III</p><p>j</p><p>j j p j</p><p>k TT u T</p><p>t x x c x</p><p>ρ ρ φ</p><p>ρ</p><p>⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠14243 1442443 144424443</p><p>(3.12)</p><p>onde o termo I é a taxa de acúmulo de energia interna no volume considerado, o termo II</p><p>fluxo líquido convectivo de energia interna, o termo III fluxo líquido difusivo de energia</p><p>interna e o termo IV é o termo fonte de energia interna devido à dissipação de energia interna.</p><p>3.2.1. Força de Coriolis</p><p>A rotação da Terra exerce influência nos escoamentos atmosféricos. A resultante destas forças</p><p>é conhecida como força de Coriolis, f, que adiciona um termo extra na equação da</p><p>conservação de quantidade de movimento. Os parâmetros de Coriolis relacionam a velocidade</p><p>angular (Ω) com a latitude (φ), sendo positiva para o hemisfério norte e negativa para o sul</p><p>definido por Lesieur (1997).</p><p>φsenf Ω= 2 (3.13)</p><p>A equação da conservação de quantidade de movimento pode ser representada agora com o</p><p>novo termo, fui onde ui é a componente da velocidade. Desta forma, tem-se:</p><p>i j ji i</p><p>i</p><p>j i j j i</p><p>u u uU up fu</p><p>t x x x x x</p><p>ρ</p><p>ρ μ</p><p>⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂∂ ∂</p><p>+ = − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠</p><p>(3.14)</p><p>Nos estudos de CLA, a força de Coriolis normalmente não é considerada e seu efeito está</p><p>restrito às camadas superiores. A força de Coriolis influência de forma complexa e variada a</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>39</p><p>CLA tornando difícil a predição de seus efeitos sobre as variáveis atmosféricas. No topo da</p><p>CLA, a força de Coriolis equilibra o gradiente de pressão para inibir o crescimento dela,</p><p>fenômeno este estudado no trabalho de Stubley e Riopelle (1988). Os modelos numéricos que</p><p>trabalham com toda a região da CLA, tais como os modelos de predição de climas (MPC) e</p><p>modelos de circulação global (MCG), devem considerar os efeitos da força de Coriolis no</p><p>escoamento e correlacionar corretamente às condições de contorno no topo do domínio. Uma</p><p>vez que este trabalho tem como objetivo estudar a CLA próxima do solo, ele será baseado na</p><p>metodologia de Mesoescalas, onde a força de Coriolis é desprezada, sendo uma aproximação</p><p>bastante aceitável e utilizada em diversos trabalhos (Stangroom, 2004).</p><p>3.2.2. Equações de Navier-Stokes com Médias de Reynolds e o Problema de</p><p>Fechamento</p><p>Até poucas décadas atrás, a única forma de predizer as propriedades dos escoamentos</p><p>turbulentos era experimental. Deste modo, os engenheiros procuraram correlações ou métodos</p><p>integrais que lhes permitissem obter informações globais dos escoamentos de interesse. O</p><p>contínuo progresso da capacidade</p><p>computacional permitiu melhorar o método de predição dos</p><p>escoamentos, resolvendo-se as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds (RANS</p><p>por Reynolds Averaged Navier-Stokes) ou, mais recentemente, as equações de Navier-Stokes</p><p>propriamente ditas. Esta abordagem, conhecida na literatura como simulação numérica direta</p><p>(DNS, de Direct Numerical Simulation), seria então a grande ferramenta para a exploração e</p><p>completa elucidação do fenômeno da turbulência, desde que não há solução analítica</p><p>disponível das equações de Navier-Stokes, mesmo para o escoamento turbulento mais</p><p>simples. Contudo, a restrição provocada pelas exigências de resolução espacial e temporal,</p><p>torna a aplicação prática da simulação direta limitada aos escoamentos com número de</p><p>Reynolds modestos, inferiores a 100 (Abrunhosa, 2003).</p><p>Segundo Silveira Neto (2004) estima-se que o número mínimo de pontos de discretização</p><p>necessários para uma perfeita resolução espacial do escoamento seria proporcional a ReL</p><p>9/4,</p><p>onde ReL é o numero de Reynolds laminar. Considerando a evolução da computação e a mais</p><p>otimista previsão para a sua expansão, aplicações de DNS estarão restritas a escoamentos</p><p>turbulentos em regime de baixo número de Reynolds e geometria simples, ainda por muitos</p><p>anos.</p><p>Em contraste, a restrição de solução, imposta pela enorme multiplicidade de escalas temporais</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>40</p><p>e espaciais, que caracteriza a turbulência e cresce rapidamente com o número de Reynolds, há</p><p>um grande interesse prático em predizer, ao menos em termos médios, os escoamentos</p><p>turbulentos de quantidade de movimento e propriedades escalares. Em conseqüência, quando</p><p>o intervalo de escalas excederem aquele permitido pela capacidade computacional, algumas</p><p>escalas devem ser descartadas, a fim de se obter informações referentes ao movimento das</p><p>grandes estruturas. A maioria das técnicas, que tratam este tipo de problema em escoamentos</p><p>turbulentos, faz a decomposição das equações governantes em um campo filtrado ou médio e</p><p>um campo de flutuações. Procura-se a evolução estatística do escoamento, ao invés de</p><p>resolver o campo de escoamento instantâneo (Silveira Neto, 2004).</p><p>Reynolds sugeriu uma aproximação estatística onde o valor da velocidade, uj, possa ser</p><p>dividido em componentes de valores médios e flutuantes, onde ju é a parcela de velocidade</p><p>média e ´ ju é a parcela associada as variações turbulentas. Desta forma pode-se escrever para</p><p>a velocidade uj:</p><p>´jj ju u u= + (3.15)</p><p>O campo de velocidade instantâneo de um escoamento turbulento é descrito pelas equações de</p><p>Navier-Stokes, desde que o número de Mach seja menor que quinze. Aplicando a</p><p>decomposição de Reynolds as quantidades do escoamento, presentes nas equações de</p><p>governo, e realizando o procedimento de média, obtêm-se, para um fluido incompressível,</p><p>com viscosidade absoluta µ constante, sem forças de campo e de empuxo, as seguintes</p><p>equações do movimento médio (Abrunhosa, 2003):</p><p>0j</p><p>i</p><p>u</p><p>x</p><p>∂</p><p>=</p><p>∂</p><p>(3.16)</p><p>( )</p><p>__</p><p>_______</p><p>´ ´j j</p><p>i j i j i</p><p>j i j j</p><p>u p uu u u u g</p><p>t x x x x</p><p>ρ ρ μ ρ ρ</p><p>⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠</p><p>(3.17)</p><p>Esta equação é conhecida como a equação de Navier-Srokes com médias de Reynolds</p><p>(RANS). Aqui, um novo termo surge, o tensor de Reynolds (</p><p>_______</p><p>´ ´i ju uρ ), representando à média</p><p>do produto das flutuações de velocidade. Este termo representa a transferência de quantidade</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>41</p><p>de movimento adicional, causada pela turbulência. Embora o termo</p><p>_______</p><p>´ ´i ju uρ tenha origem na</p><p>não linearidade dos termos de inércia da equação de Navier-Stokes, geralmente agrupa-se a</p><p>este termo à tensão viscosa. Por este motivo, e também pelo seu papel de aumentar a</p><p>difusividade da quantidade de movimento, os componentes do tensor de Reynolds são</p><p>algumas vezes chamados de tensões turbulentas e através deles são incorporados todos os</p><p>fenômenos da turbulência contidos no escoamento.</p><p>Em outras palavras, ao se realizar qualquer processo de filtragem ou média sobre as equações</p><p>de Navier-Stokes, aparecem produtos envolvendo flutuações. Deste modo, surgem mais</p><p>incógnitas que equações, dificultando a resolução das equações, sendo denominado como o</p><p>problema de fechamento da turbulência. Há então a necessidade de se fazer hipóteses de</p><p>fechamento ou, o que é a mesma coisa, introduzir um modelo de turbulência.</p><p>Neste caso, a principal tarefa dos modelos de turbulência é prover expressões ou modelos</p><p>aproximados que permitam o cálculo das tensões de Reynolds em termos das quantidades</p><p>médias do escoamento. Assim, se a aproximação da decomposição de Reynolds é utilizada, o</p><p>problema da modelagem da turbulência é reduzido ao cálculo das tensões de Reynolds em</p><p>escoamentos turbulentos. A busca por melhores modelos de turbulência e sua parametrização</p><p>é o que impulsiona a maior parte das pesquisas de turbulência. A simulação direta e a</p><p>pesquisa experimental são ferramentas utilizadas neste esforço.</p><p>As duas abordagens para predição de escoamentos turbulentos que se defrontam com o</p><p>problema do fechamento da turbulência são a modelagem estatística ou método de média de</p><p>Reynolds e a simulação de grandes escalas (LES, Large Eddy Simulation). Na modelagem</p><p>estatística perdem-se todas as informações espectrais. As quantidades estatísticas são médias</p><p>sobre todas as escalas de turbulência. Já a metodologia da simulação das grandes escalas é</p><p>intermediária entre a simulação direta e a modelagem com média de Reynolds, resolvendo</p><p>diretamente as grandes escalas e deixando as pequenas escalas para serem resolvidas por</p><p>modelos matemáticos, geralmente de primeira ordem. Desta forma, existem duas formas</p><p>principais de se resolver problemas de modelagem de turbulência baseadas na utilização da</p><p>média de Reynolds: modelos de difusividade ou de fechamento de primeira ordem e o modelo</p><p>de tensões de Reynolds ou de fechamento de segunda ordem (Abrunhosa, 2003).</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>42</p><p>3.2.3. Conceito de Viscosidade Turbulenta</p><p>Os modelos de viscosidade turbulenta ou efetiva invocam a idéia de Boussinesq (1877). Esta</p><p>idéia propõe a proporcionalidade entre as tensões turbulentas e os gradientes de velocidade,</p><p>Hinze (1975). Deste modo, para o caso de fluido incompressível, a formulação toma a forma:</p><p>_______ 2 2´ ´</p><p>3 3</p><p>i j k</p><p>ij i j t t ij ij</p><p>j i k</p><p>u u uu u k</p><p>x x x</p><p>τ ρ μ μ δ ρ δ</p><p>⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂</p><p>= − = + − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠</p><p>(3.18)</p><p>onde µt representa a viscosidade turbulenta, τij tensor de tensão cisalhante, k a energia cinética</p><p>turbulenta, δij tensor identidade e ρ massa específica</p><p>O segundo termo da Eq. 3.18 é nulo no caso de escoamentos incompressíveis (Abrunhosa,</p><p>2003). Esta equação introduz o conceito de energia cinética turbulenta média no tempo, (k),</p><p>definida como:</p><p>1 ´ ´</p><p>2 i jk u u= (3.19)</p><p>Fazendo uso da Eq. 3.18 para as tensões de Reynolds, a equação da quantidade de movimento</p><p>médio é escrita como:</p><p>( )</p><p>( )</p><p>__ 2 2</p><p>3 3</p><p>i j k</p><p>j t i</p><p>j j k</p><p>i j</p><p>t</p><p>j j i</p><p>u u uu p k g</p><p>t x x x</p><p>u u</p><p>x x x</p><p>ρ μ μ ρ ρ</p><p>μ μ</p><p>⎛ ⎞ ⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂</p><p>+ = − + + + + +⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎝ ⎠</p><p>⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂ ∂</p><p>+ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦</p><p>(3.20)</p><p>onde µ representa a viscosidade molecular,</p><p>__</p><p>p a pressão média, k a energia cinética turbulenta</p><p>e gi a componente i da aceleração da gravidade.</p><p>É importante destacar que a Eq. 3.18 não constitui, por si só, um modelo de turbulência, mas</p><p>uma formulação geral que fornece uma base para construção de modelos de turbulência, cujo</p><p>ponto de partida é a avaliação da viscosidade turbulenta em termos das quantidades do</p><p>escoamento médio.</p><p>REVISÃO BIBLIOGRÁFICA</p><p>43</p><p>A grande virtude do conceito de viscosidade turbulenta é não alterar a estrutura da equação,</p><p>mantendo-a na forma original das equações da Navier-Stokes. Como a tensão turbulenta é</p><p>considerada análoga a tensão viscosa, a grande maioria dos modelos de viscosidade turbulenta</p><p>utiliza</p>J. Fluid Mech. 11, 
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