Campo magnético no centro de uma bobina

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Campo magnético no centro de uma bobina
Turma: PT4 Data: 15/12/2021
Nome: Ruan Araujo Campos & Lucas Filipe Machado Aquino
Objetivos
O principal objetivo do experimento é medir o campo magnético no centro de uma
bobina.
Introdução
Quando uma carga entra em movimento ela gera um campo magnético ao seu
redor. Este campo, em uma bobina com N voltas, é gerado em seu interior e possui
direção constante. Logo, se for introduzida uma espira com elétrons em movimento em
seu interior, surgirá uma força magnética na espira. Pode-se então calcular o campo
magnético (B) com a equação:
(1)
𝐵 =
µ 𝐼
0
 𝑁
𝐿 𝑐𝑜𝑠α
B = Campo magnético;
= Permeabilidade magnética;µ
I0 = Corrente elétrica;
N = Número de espiras;
L = comprimento da bobina;
cos = fator de correção do campo.α
FIGURA 1 - Bobina cilíndrica ligada a uma fonte de corrente elétrica
Para a realização do experimento utilizaremos a força eletromagnética definida
como:
(2)
𝐹 = 𝐼𝑙 · 𝐵
Em que l é o vetor dirigido ao longo do fio, no mesmo sentido da corrente e com
norma igual ao comprimento do fio.
Uma vez que a força eletromagnética (2) é determinada, é possível encontrar seu
torque ( ):τ
(3)
τ = |𝑎. 𝐹| = |𝑎𝐼𝑙𝐵|
Onde é a distância na espira, como podemos ver na figura 2 a seguir:𝑎
FIGURA 2 - Balança de corrente utilizada para medir o campo magnético no interior de uma bobina.
Podemos também encontrar o módulo desse torque:
(4)
τ = |𝐼𝑙|. |𝐵|. 𝑠𝑒𝑛θ
Como o valor de θ é igual a 0 e π nas laterais da espira, somente haverá atuação
da força magnética no sentido da FIGURA 1, já que nela θ = π/2 .
Para manter a espira horizontal deve-se gerar outro torque com sentido oposto,
colocando um objeto sobre a haste de uma balança a uma distância x do eixo, como
mostrado na equação a seguir:
(5)
|𝑎𝐼𝑙𝐵| = 𝑚𝑔𝑥
Com isso podemos encontrar as relações:
(6)
𝐵 = ( 𝑚𝑔
𝑙𝑎𝐼 )𝑥
e
𝐼 = ( 𝑚𝑔
𝑎𝑙𝐵 )𝑥
Métodos
Os materiais utilizados no experimento são:
- Balança de corrente;
- Bobina de secção reta circular;
- 2 fontes de corrente contínua;
- 2 amperímetros;
- Um pequeno objeto; - Fios e uma caneta laser.
Procedimentos:
O experimento é montado conforme a figura 3 a seguir:
FIGURA 3 - Balança de corrente utilizada para medir o campo magnético no interior de uma bobina.
A bobina e a balança de corrente são ambas conectadas a um amperímetro e
uma fonte de tensão contínua. Logo, ajustamos a tensão na fonte para a bobina em
aproximadamente (1.5 +/-0,01)A.
Após isso, inicia-se as medidas direcionando o feixe do laser para um espelho
localizado próximo à espira. O feixe é refletido para um anteparo de papel, sendo
demarcada a posição inicial na posição que o feixe o atinge.
Para a determinação do campo magnético no interior da bobina, foi medida a
corrente na espira necessária para equilibrá-la com o objeto de massa (1.1 ± 0.1)g em
diferentes posições.
Com isso, encontramos os dados apresentados na FIGURA 4 a seguir:
Incertezas | Dist = 0.1cm / I = 0.01A
FIGURA 4 - Dados encontrados.
FIGURA 5 - Dados fornecidos pelo professor
Isto posto, podemos realizar o tratamento dos dados colocando-os no sistema
internacional e assim encontrar os valores do campo magnético da bobina.
Resultados
Com os dados da FIGURA 4 geramos um gráfico no Scidavis:
FIGURA 6 - Gráfico plotado pelo Scidavis
Modificando a equação (6) obtemos que: , logo, a inclinação do𝑥 = 𝐼( 𝑎𝑙𝐵
𝑚𝑔 )
gráfico será igual a .( 𝑎𝑙𝐵
𝑚𝑔 )
Por meio de associação a equação do gráfico,
(7)
𝑌 = 𝐴𝑋 + 𝐵
Obtemos que:
𝑌 = 𝑥
𝐵 ≃ 0
𝑋 = 𝐼
𝐴 = ( 𝑎𝑙𝐵
𝑚𝑔 ) = (0, 0412 ± 0, 001)
Com as equações dadas e as relações obtidas, vemos que . Logo,𝐵 = ( 𝐴𝑚𝑔
𝑎𝑙 )
dividimos esse valor pelo número de espiras (N) = 10 e obtemos que (8),𝐵 = ( 𝐴𝑚𝑔
𝑁𝑎𝑙 )
assim:
𝐵 = 0,0412 * 9,78 * 1.1 * 10−3
10 * 11.5 * 10−2 * 6 * 10−2 = 0. 00642 𝑇 = 6. 42 𝑚𝑇
(9)
∆𝐵 = ( ∂𝐵
∂𝑎 )2 ∆𝑎2 + ( ∂𝐵
∂𝐴 )2 ∆𝐴2 + ( ∂𝐵
∂𝑚 )2 ∆𝑚2 + ( ∂𝐵
∂𝑙 )2 ∆𝑙2
∆𝐵 = ( −𝐴𝑚𝑔
𝑁𝑎2𝑙
)2 ∆𝑎2 + ( 𝑚𝑔
𝑁𝑎𝑙 )2 ∆𝐴2 + ( 𝐴𝑔
𝑁𝑎𝑙 )2 ∆𝑚2 + ( −𝐴𝑚𝑔
𝑁𝑎𝑙2 )2 ∆𝑙2
…∆𝐵 = ( −0,0412*1.1*10−3*9.78
10*(11.5 * 10−2)
2
*6 * 10−2
)2 (0. 001)2 + ( 1.1 * 10−3*9.78
10*11.5 * 10−2*6 * 10−2 )2 (0. 0001)2
… + ( 0,0412*9.78
10*11.5 * 10−2*6 * 10−2 )2 (0. 001)2 + ( −0,0412*1.1*10−3*9.78
10*11.5 * 10−2*(6 * 10−2)2 )2 (0. 001)2
∆𝐵 = 5. 84 * 10−4 𝑇
𝐵 ≃ (6. 4 ± 0. 6) 𝑚𝑇
Realizamos também o cálculo do campo magnético por meio da equação (1):
(10)
𝐵 =
µ 𝐼
0
 𝑁
𝐿 𝑐𝑜𝑠α
Utilizando os dados fornecidos [ , N = voltas, I0 =µ = 1. 26 * 10−6𝑇𝑚/𝐴 (900 ± 5)
(1.01 0.01) A, L = (20.1 0.1) cm e r = (3.75 0.05) cm]. Primeiramente, por meio de± ± ±
relação obtemos que:
(11)
𝑐𝑜𝑠α = 𝐿
(2* ( 𝐿2
4 +𝑟2
𝑐𝑜𝑠α = 20.1*10−2
(2* ( (20.1*10−2)
2
4 +(3.75*10−2)
2
𝑐𝑜𝑠α = 0. 937
(12)
∆𝑐𝑜𝑠α = ( ∂𝑐𝑜𝑠(α)
∂𝑟 )2∆𝑟2 + ( ∂𝑐𝑜𝑠(α)
∂𝐿 )2∆𝐿2
∆𝑐𝑜𝑠α = ( −4𝐿𝑟
(4𝑟2+𝐿2)3/2 )2∆𝑟2 + ( 4𝑟2
(4𝑟2+𝐿2)(4𝑟2+𝐿2)1/2 )2∆𝐿2
+...∆𝑐𝑜𝑠α = ( −4(20.1*10−2)(3.75*10−2)
(4(3.75*10−2)
2
+(20.1*10−2)
2
)3/2
)2(0. 0005)2
…+ ( 4(3.75*10−2)
2
(4(3.75*10−2)
2
+(20.1*10−2)
2
)(4(3.75*10−2)
2
+(20.1*10−2)
2
)1/2
)2(0. 001)2
∆𝑐𝑜𝑠α = 0. 00157
𝑐𝑜𝑠α = (0. 937 ± 0. 002)
Logo, aplicamos na equação (1):
𝐵 = (1.26*10−6)(1.01)(900)
20.1*10−2 (0. 937) = 0. 00533 = 5. 33 𝑚𝑇
(13)
∆𝐵 = ( ∂𝐵
∂𝐼
0
)2𝐼
0
2 + ( ∂𝐵
∂𝐿 )2𝐿2 + ( ∂𝐵
∂𝑐𝑜𝑠α )2𝑐𝑜𝑠α2
∆𝐵 = ( 𝑁µ𝑐𝑜𝑠α
𝐿 )2𝐼
0
2 + (
−𝑁µ𝐼
0
𝑐𝑜𝑠α
𝐿2 )2𝐿2 + (
𝑁µ𝐼
0
𝐿 )2𝑐𝑜𝑠α2
= ( (900)(1.26*10−6)(0.937)
(20.1*10−2)
)2(0. 01)2 + ( −(900)(1.26*10−6)(1.01)(0.937)
(20.1*10−2)
2 )2(0. 001)2 + ( (900)(1.26*10−6)(1.01)
(20.1*10−2)
)2(0. 002)2
∆𝐵 = 0. 00005 = 0. 05 𝑚𝑇
𝐵 ≃ (5. 33 ± 0. 05) 𝑚𝑇
O campo magnético calculado pelo teslâmetro foi de 5.4 mT dado pela FIGURA 5.
Conclusões
Como foi possível observar, o campo magnético pode ser medido de 3 diferentes
maneiras, com os resultados variando entre , e(6. 4 ± 0. 6) 𝑚𝑇 (5. 33 ± 0. 05) 𝑚𝑇 5. 4 𝑚𝑇.
Logo, podemos destacar que os resultados são de grandeza semelhante porém de
resultados ligeiramente diferentes, sendo o primeiro o mais deslocado dos demais. Isto
posto, podemos inferir que a primeira forma pode ter apresentado algumas variáveis
ou erros ao adquirir as medidas, o que pode ter afetado o resultado final.
Portanto, podemos afirmar que a equação (1) é, de fato, a melhor𝐵 =
µ 𝐼
0
 𝑁
𝐿 𝑐𝑜𝑠α
forma de adquirir o campo magnético de uma bobina devido a sua maior proximidade
com o valor adquirido pelo teslâmetro.