Mecanica dos Solidos - Exercicio - Tensao e Deformacao

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A
B
C
D
E
A
B
1 Marcar para revisão
A tensão na vertical abaixo do ponto de uma carga concentrada em um ponto no interior da massa elástica,
homogênea e isotrópica de um solo é aproximadamente igual à metade da razão entre o valor da carga
concentrada e o quadrado da profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do ponto de uma carga
concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a:
300 cm.
250 cm.
200 cm.
150 cm.
100 cm.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: 200 cm.
2 Marcar para revisão
Em engenharia estrutural, a análise de tensão e deformação é crucial para garantir a segurança e o
desempenho adequado de estruturas como pontes e edifícios. Cada uma das quatro barras verticais tem uma
seção transversal retangular uniforme de 5 � 40 mm e cada um dos quatro pinos tem um diâmetro de 12 mm.
Determine o valor máximo da tensão normal média nos vínculos que conectam (a) os pontos B e D e (b) os
pontos C e E.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.39.
σ � 116,1 MPa e  σ = �31,25 MPa.BD CE 
σ = �116,1 MPa e  σ = �31,25 MPa.BD CE 
Questão 1 de 10
Corretas �10�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio Tensão e Deformação Sair
C
D
E
A
B
C
σ � 116,1 MPa e  σ � 31,25 MPa.BD CE 
σ = �31,25 MPa e  σ � 116,1 MPa.BD CE 
σ � 31,25 MPa e  σ = �116,1 MPa.BD CE 
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Usando a barra ABC como um corpo livre:
Área de uma barra de conexăo em tensão:
Para duas barras paralelas:
Tensão na barra BD�
Área de uma barra de conexăo em compressão:
Para duas barras paralelas:
Tensão na barra CE�
Logo,
∑MC = 0 : (0, 40) ⋅ FBD − (0, 25 + 0, 4) ⋅ (20 × 103) = 0 → FBD = 32, 5 × 103N( tensäo) 
∑MB = 0 ∴ −(0, 40) ⋅ FCE − (0, 25) ⋅ (20 × 103) = 0 → FCE = −12, 5 × 103N( compresão) 
A = (5 × 10−3) ⋅ (40 × 10−3 − 12 × 10−3) = 140 × 10−6 m2
A = 280 × 10−6 m2
σBD = = = 116, 1 × 106 = 116, 1MPa
FBD
A
32,5×103
280×10−6
A = (5 × 10−3) ⋅ (40 × 10−3) = 200 × 10−6 m2
A = 400 × 10−6 m2
σCE = = = −31, 25 × 106 = −31, 25MPa
FCE
A
−12,5×103
400×10−6
σBD = 116, 1MPa e σCE = −31, 25MPa
3 Marcar para revisão
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A tensão
admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos
rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
¯̄̄τ
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
D
E
A
B
C
D
E
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
4 Marcar para revisão
A tensão na vertical abaixo do ponto de uma carga concentrada em um ponto no interior da massa elástica,
homogênea e isotrópica de um solo é aproximadamente igual à metade da razão entre o valor da carga
concentrada e o quadrado da profundidade. Dessa forma, a profundidade abaixo do ponto de uma carga
concentrada de 100 kN, cuja tensão é de 12,5 kPa, é igual a:
300 cm
250 cm
200 cm
150 cm
100 cm
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A questão se refere à tensão vertical em um solo sob uma carga concentrada. A tensão é
aproximadamente igual à metade da razão entre o valor da carga concentrada e o quadrado da
profundidade. Neste caso, a carga concentrada é de 100 kN e a tensão é de 12,5 kPa. Utilizando a fórmula
mencionada, podemos calcular a profundidade. Ao realizar os cálculos, obtemos que a profundidade é de
200 cm, que corresponde à alternativa C.
5 Marcar para revisão
Ao projetar uma ponte suspensa, é necessário considerar a tensão normal nos cabos principais que sustentam
a estrutura. Essa tensão deve ser cuidadosamente calculada para garantir que os cabos não sofram
deformações excessivas ou falhas. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas
uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d �60 mm e d �25
mm, calcule a tensão normal média no ponto médio da (a) barra AB e (b) barra BC.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.38.
1 1
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
σ = �61,12 MPa e σ = �24,8 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �71,12 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �51,12 MPa.AB BC 
σ = �44,8 MPa e σ = �61,12 MPa.AB BC 
σ = �24,8 MPa e σ = �61,12 MPa.AB BC 
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Barra :
Barra BC�
Logo,
AB
P = −40 − 30 = −70kkN
A = d2
1 = (60 × 10−3)
2
= 2, 83 × 10−3 m2
σAB = = = −24, 8 × 106 = −24, 8MPa
π
4
π
4
P
A
−70 × 103
2, 83 × 10−3
P = −30kN
A = d2
2 = (25 × 10−3)
2
= 490, 9 × 10−6 m2π
4
π
4
σBC = = = −61, 12 × 106 = −61, 12MPaP
A
−30×103
490,9×10−6
σAB = 24, 8MPae
––
σEC = −61, 12MPa
6 Marcar para revisão
Uma barra em perfil I, conforme figura (seção transversal), está submetida à tração simples no valor de 200 kN.
Observe:
A tensão normal a essa barra é:
200 MPa
50 MPa
20 MPa
2 MPa
500 MPa
Resposta correta
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A
B
C
D
E
A
B
C
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 50 MPa.
7 Marcar para revisão
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para tração de um sistema,
resultando em um esforço de 2.355 . A tensão admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 .
Nesse caso, considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de , o diâmetro mínimo que a barra deve ter
para resistir ao esforço sem entrar em colapso é:
kgf kgf/cm2
π
20 mm.
5 mm.
10 mm.
12 mm.
15 mm.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A tensão máxima admissível deve ser o resultado da carga pela área da seção transversal, logo:
Dessa forma podemos calcular o raio:
 ou 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro é de 10 mm.
3000 = 2355
3,14.r2
r2 = 0, 25 → r = 0, 5cm 5mm
8 Marcar para revisão
A junta da figura é composta por 3 chapas e 3 rebites e está sujeita a uma força F, como indicado. A tensão
admissível ao cisalhamento do material dos rebites é . A expressão para determinar o diâmetro mínimo dos
rebites, para que não ocorra o cisalhamento dos mesmos, é:
¯̄̄τ
√ 2.F
3.π.¯̄̄τ
√ 4.F
3.π.¯̄̄τ
√ 12.F
3.π.¯̄̄τ
D
E
A
B
C
D
E
A
B
√ F
3.π.¯̄̄τ
√ F
¯̄̄τ
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: √ 2.F
3.π.¯̄̄τ
9 Marcar para revisão
Uma barra cilíndrica de aço SAE 1040 com 1,20 m de comprimento foi solicitada para tração de um sistema,
resultando em um esforço de 2.355 . A tensão admissível do aço SAE 1040 para tração é 3.000 .
Nesse caso, considerando-se que 3,14 seja o valor aproximado de , o diâmetro mínimo que a barra deve ter
para resistir ao esforço sem entrar em colapso é:
kgf kgf/cm2
π
20 mm
5 mm
10 mm
12 mm
15 mm
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos entender que a tensão máxima admissível é o resultado da carga
dividida pela área da seção transversal. Portanto, temos a seguinte equação:
Resolvendo essa equação, podemos calcular o raio:
 ou 
Se o raio é de 5 mm, o diâmetro, que é o dobro do raio, é de 10 mm. Portanto, o diâmetro mínimo que a
barradeve ter para resistir ao esforço sem entrar em colapso é de 10 mm.
3000 = 2355
3,14.r2
r2 = 0, 25 → r = 0, 5cm 5mm
10 Marcar para revisão
O fator de segurança é um elemento crucial para garantir a integridade estrutural e a segurança das
construções e equipamentos, permitindo que eles resistam às cargas e esforços aplicados sem exceder seus
limites de resistência. Três parafusos de aço com 16 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa de
aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN e que o
limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 460 MPa, determine o coeficiente de segurança para esse
projeto.
Fonte: BEER, F. P., JOHNSTON, E. R., DEWOLF, J. T., & MAZUREK, D. F. Mecânica dos materiais. Porto Alegre:
Amgh. 5ª ed. 2011. p.55.
2,22.
2,32.
C
D
E
2,42.
2,52.
2,62.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para cada parafuso:
Carregamento ulimo:
Para cada parafuso:
Fator de segurança:
Logo,
A = d2 = (16 × 10−3)
2
= 201, 1 × 10−6 m2π
4
π
4
Pu = tuA = 460 × 106 ⋅ 201, 1 × 10−6 = 92, 51 × 103 N
P = 110×103
3
F .S. = = = 2, 52
Pu
p
92,51×109
110×103
3
 F. S. = 2, 52