Hidráulica: Estática e Cinemática

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Hidráulica
Estática e cinemática dos 
fluidos
Prof. Me. Renan Borelli Galvão
• Unidade de Ensino: 01
• Competência da 
Unidade de Ensino:
Compreender os principais conceitos de mecânicas dos fluidos, bem 
como as principais propriedades de um fluido. Conhecer os 
fundamentos da estática dos fluidos, conceito de pressão, Teorema de 
Stevin e Lei de Pascal. Conceituar as diferentes classificações dos 
escoamentos e a equação de continuidade.
• Resumo:
Seção 1.1 – Definição e propriedades dos fluidos;
Seção 1.2 – Estática dos fluidos;
Seção 1.3 – Cinemática dos fluidos.
• Palavras-chave:
Mecânica dos fluidos; Estática dos fluidos;
Cinemática dos fluidos; Lei de Pascal;
Equação da continuidade
• Título da teleaula: Estática e cinemática dos fluidos
• Teleaula nº: 01
Contextualização da teleaula
• HIDRAÚLICA hydro (água) + aulos (tubo, condução);
• Estudo do equilíbrio e comportamento da água e de outros 
líquidos, estejam em repouso (hidrostática) ou em 
movimento (hidrodinâmica);
• Aplicação:
• Sistemas de abastecimento de água, esgotamento sanitário e 
drenagem pluvial;
• Instalações hidrossanitárias prediais; sistemas de recalque;
• Sistemas de irrigação; canais; controle de enchentes; navegação; 
usinas hidrelétricas.
Fonte: http://bit.ly/2MGkmzg
Conceitos
Definição e 
propriedades dos 
fluidos
Definição de FLUIDO
• Substância capaz de escoar, sem forma própria, 
que adquire o formato do recipiente que a 
envolve;
• Classificados em líquidos e gases;
• Gases → ocupam todo o volume do recipiente 
que os contêm;
• Líquidos → podem apresentar super cie livre.
Tensão de cisalhamento
• Forças sobre uma par cula → 
forças de superfície e forças de campo.
Normal e Tangencial
𝜎 =
𝐹
𝐴
𝜏 =
𝐹
𝐴
Tensão normal – Pascal (Pa) – kN/m²
Tensão tangencial
Fonte: Simões e Minillo (2017)
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• Experiência das duas placas:
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Força tangencial aplicada na 
placa superior é equilibrada 
por força internas no fluido!
Gradiente de 
velocidades
Lei de Newton da Viscosidade
• Tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade.
Constante de proporcionalidade é a 
Viscosidade Dinâmica:
- Corresponde ao atrito interno 
gerado nos fluidos devido a 
interações intermoleculares;
- Função da temperatura. 
Propriedades de um fluido
• Hipótese em mecânica dos fluidos – fluído é um meio contínuo e propriedades 
do fluido são uniformes.
• Massa específica
• Massa específica relativa 
• Peso específico
• Viscosidade cinemática 
𝜌 =
𝑚
𝑉
γ =
𝐹
𝑉
=
𝑚 𝑔
𝑉
Fluido ideal; fluido incompressível
• Fluido ideal → conceito u lizado para simular um 
escoamento sem perdas por atrito:
• Escoamento com viscosidade nula;
• Não reflete o comportamento dos fluidos reais.
• Fluido incompressível → volume não se altera com 
variação de pressão aplicada:
• Variação da massa específica do fluido é desprezível ao 
longo do escoamento.
Resolução da SP
Determinação 
algébrica da 
viscosidade
Resolvendo a Situação Problema 01
• Empresa fabricante de sistemas e equipamentos 
hidráulicos e pneumáticos contratou você como 
projetista – liderar o desenvolvimento de novos 
produtos.
• TAREFA: determinar a viscosidade de um fluido 
lubrificante, que será utilizado na folga entre o 
pistão e o cilindro de um atuador pneumático.
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9 10
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• Força aplicada pela haste se equilibra com a força causada pelas tensões 
de cisalhamento na película de fluido lubrificante.
Fonte: https://bit.ly/3m9V4ql
𝐹 = 𝜇
𝑉
𝜀
𝐴
𝝁 =
𝑭𝒕
𝟐 𝝅 𝒓 𝑳
𝜺
𝑽𝟎
Conceitos
Estática dos 
fluidos
Conceito de PRESSÃO
• Fluido em repouso → não há tensão 
tangencial, apenas tensão normal! 
𝜎 = 𝑝 =
𝐹
𝐴
Pressão – Pascal (Pa) – kN/m²
Fn
A
Teorema de Stevin
• “A diferença de pressão entre dois pontos de um 
fluido estático é igual ao produto do peso 
específico do fluido multiplicado pela diferença 
de cotas (eixo z) desses dois pontos”.
Fonte: Simões e Minillo (2017)
• Conclusões do teorema de Stevin:
• A pressão de dois pontos situados na mesma cota 
(ou seja, altura em z) é a mesma;
• A distância física entre dois pontos, em relação 
aos eixos x e y, não influencia na diferença de 
pressão entre eles.
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• Níveis de pressão de referência:
Fonte: Simões e Minillo (2017)
pefetiva < 0 → pressão vacuométrica 
pefetiva > 0 → pressão manométrica
Patm = 101,3 kPa
Conceitos
Lei de Pascal e 
Medidores de 
Pressão
Lei de Pascal
• “A pressão aplicada em um ponto de fluido em repouso transmite-se 
integralmente a todos os pontos do fluido”.
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Medidores de Pressão
• Barômetro → mede a pressão atmosférica local, tubo cheio de 
líquido, que é virado de ponta-cabeça em um recipiente cheio de 
mercúrio 
Fonte: Simões e Minillo (2017)
• Manômetros → medição da pressão manométrica:
• Coluna Piezométrica (Piezômetro);
• Manômetro com Tubo em U; etc.
Fonte: Simões e Minillo (2017) Fonte: Simões e Minillo (2017)
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Empuxo e estabilidade
• Empuxo → força líquida ver cal agindo sobre um corpo 
imerso em um líquido ou flutuando em sua superfície;
• Devido à pressão exercida pelo líquido sobre o corpo;
• Sentido ascendente, agindo contrariamente à força 
peso do corpo.
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Interação
DÚVIDAS E 
PERGUNTAS ??
Resolução da SP
Projetando um 
elevador hidráulico
Resolvendo a Situação Problema 02
• Empresa fabricante de sistemas e equipamentos 
hidráulicos e pneumáticos contratou você como 
projetista – liderar o desenvolvimento de novos 
produtos.
• TAREFA: projetar um elevador hidráulico para 
levantar um automóvel com uma massa de 
1.000 kg.
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Lei de Pascal:
Fonte: Simões e Minillo (2017)
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Resolução da SP
Diferença de 
pressão em um 
manômetro
Resolvendo a Situação Problema 03
• Calcular a diferença de pressão entre dois reservatórios:
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Conceitos
Cinemática dos 
fluidos
Classificação de escoamentos
• Em relação ao tempo:
• Regime permanente;
• Regime variado.
Regime Permanente Regime Variado
Fonte: Simões e Minillo (2017)
31 32
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• Em relação à variação da trajetória:
• EXPERIMENTO DE REYNOLDS
Fonte: Simões e Minillo (2017) ; http://bit.ly/2PjeH49
• Em relação à variação da trajetória:
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Regime laminar
Regime de transição
Regime turbulento
𝑅𝑒 =
𝜌 𝑣 𝐷
𝜇
Em que:
𝜌 = massa específica (kg/m3);
𝑣 = velocidade do escoamento (m/s);
𝐷 = diâmetro da tubulação (m);
𝜇 = viscosidade absoluta ou dinâmica (N.s/m2). 
Regime laminar: Re ≤ 2000
Regime de transição: 2000 < Re < 4000
Regime turbulento: Re ≥ 4000
• Em relação à variação no espaço:
• Escoamento unidimensional - uma única coordenada descreve as 
propriedades do fluido;
• Escoamento bidimensional.
Fonte: Simões e Minillo (2017)
Velocidade média e Equação da continuidade
• Cálculo da velocidade média de escoamento:
• Equação da continuidade - lei de conservação da 
massa:
𝑄 = 𝑉 𝐴 ∴ 𝑉 =
𝑄
𝐴
Resolução da SP
Calculando vazão 
e velocidade de 
escoamento
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Resolvendo a Situação Problema 04
• Água escoa em regime permanente em uma 
tubulação com uma contração. Determinar a 
vazão e velocidade média na seção (2).
Fonte: Simões e Minillo (2017)
• Dados:
• V1 = 1,0 m/s; A1 = 0,001 m2; A2 = 0,0005 m2 
𝑄 = 𝑉 𝐴 = 𝑉 0,0005 = 0,001
𝑉 = 0,001/0,0005 = 𝟐 𝒎/𝒔
𝑄 = 𝑉 𝐴 = 1,0 0,001 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝒎𝟑/𝒔 = 1,0 𝐿/𝑠
𝑄 = 𝑄 = 0,001 𝑚 /𝑠
Interação
Kahoot /
Exercícios de 
Fixação
Recapitulando ...
• Introdução à hidráulica e principais aplicações;
• Principais conceitos de mecânica dos fluidos;
• Propriedades dos fluidos;
• Estática dos fluidos;
• Teorema de Stevin e Lei de Pascal;
• Medidores de pressão;
• Cinemática dos fluidos – classificação de escoamentos;
• Velocidade média em escoamentos;
• Equação da continuidade.
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