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U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 Área I CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133 Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209 USP Lorena www.faenquil.br Pólo Urbo-Industrial Área II CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3006 Tel. (PABX) (12) 3159-9900 Lista de Exercícios de Cálculo II (LOB1004) - 2 Profa. Responsável: Diovana A. S. Napoleão Departamento de Ciências Básicas e Ambientais Assunto referente: Limite e continuidade 1- Provar que para a função f dada ( , ) (0,0) lim ( , ) x y f x y não existe. a) 2 2 2 2 ( , ) x y f x y x y b) 2 2 2 ( , ) x f x y x y c) 4 4 2 4 3 ( , ) ( ) x y f x y x y d) 9 6 2 2 ( , ) ( ) x y f x y x y e) 2 2 4 4 ( , ) x y f x y x y f) 2 4 2 ( , ) x y f x y x y 2- Provar que para a função f dada ( , ) (0,0) lim ( , ) x y f x y existe. a) 2 2 2 2 ( , ) x y xy f x y x y b) 3 3 2 2 ( , ) x y f x y x y c) 2 2 ( , ) xy f x y x y 3- Calcule ( , ) (0,0) ( , ) ( , ) 2 lim ,h k f x h y k f x y xh k h k , onde f(x,y) = x2 + y. 4- Calcule ( , ) (0,0) ( , ) lim ,h k f h k h k , onde é f é dada por 3 2 2 ( , ) x f x y x y . 5- Verificar se f é contínua no ponto (0,0). U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 Área I CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3133 Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209 USP Lorena www.faenquil.br Pólo Urbo-Industrial Área II CEP 12600-970 - Lorena - SP Fax (12) 3153-3006 Tel. (PABX) (12) 3159-9900 a) 2 2 3 ( , ) ( , ) (0,0);0 ( , ) (0,0) x y f x y se x y se x y x y b) 2 2 2 ( , ) ( , ) (0,0);0 ( , ) (0,0) xy f x y se x y se x y x y
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