Exercícios de Cálculo II

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U N I V E R S I D A D E D E S Ã O P A U L O 
Escola de Engenhar ia de Lorena – EEL 
 
 
 
Rodovia Itajubá-Lorena, Km 74,5 Área I 
CEP 12600-970 - Lorena - SP 
Fax (12) 3153-3133 
Tel. (Direto) (12) 3159-5007/3153-3209 
USP Lorena 
 
 
 
www.faenquil.br 
 
Pólo Urbo-Industrial Área II 
 CEP 12600-970 - Lorena - SP 
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Tel. (PABX) (12) 3159-9900 
 
Lista de Exercícios de Cálculo II (LOB1004) - 2 
 
Profa. Responsável: Diovana A. S. Napoleão 
Departamento de Ciências Básicas e Ambientais 
Assunto referente: Limite e continuidade 
 
1- Provar que para a função f dada 
( , ) (0,0)
lim ( , )
x y
f x y

 não existe. 
a) 2 2
2 2
( , )
x y
f x y
x y



 
b) 2
2 2
( , )
x
f x y
x y


 
c) 4 4
2 4 3
( , )
( )
x y
f x y
x y


 
d) 9
6 2 2
( , )
( )
x y
f x y
x y


 
e) 2 2
4 4
( , )
x y
f x y
x y


 
f) 2
4 2
( , )
x y
f x y
x y


 
 
2- Provar que para a função f dada 
( , ) (0,0)
lim ( , )
x y
f x y

 existe. 
a) 2 2
2 2
( , )
x y xy
f x y
x y



 
b) 3 3
2 2
( , )
x y
f x y
x y



 
c) 
2 2
( , )
xy
f x y
x y


 
 
3- Calcule 
 ( , ) (0,0)
( , ) ( , ) 2
lim
,h k
f x h y k f x y xh k
h k
    
, onde f(x,y) = x2 + y. 
 
4- Calcule 
 ( , ) (0,0)
( , )
lim
,h k
f h k
h k
, onde é f é dada por 3
2 2
( , )
x
f x y
x y


. 
 
5- Verificar se f é contínua no ponto (0,0). 
 
 
 
 
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a) 
2 2
3
( , ) ( , ) (0,0);0 ( , ) (0,0)
x y
f x y se x y se x y
x y
 
  

 
 
b) 2
2 2
( , ) ( , ) (0,0);0 ( , ) (0,0)
xy
f x y se x y se x y
x y

  
