Cálculo Numérico de Calor

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338 Cálculo Numérico
de calor no estado estacionário:
−uxx = 200e−(x−1)2
, 0 < x < 2.
u′(0) = 0
u(2) = 100
(11.42)
Defina uj = u(xj) onde xj = (j − 1)h e j = 1, . . . ,21. Aproxime a derivada
segunda por um esquema de segunda ordem, a derivada primeira na fronteira por
um esquema de primeira ordem e transforme a equação diferencial em um sistema
de equações lineares. Resolva o sistema linear obtido.
E 11.1.4. Considere o seguinte problema de valor de contorno para a equação
de calor no estado estacionário com um termo não linear de radiação:
−uxx = 100− u4
10000 , 0 < x < 2.
u(0) = 0
u(2) = 10
(11.43)
Defina uj = u(xj) onde xj = (j − 1)h e j = 1, . . . ,21. Aproxime a derivada
segunda por um esquema de segunda ordem e transforme a equação diferencial
em um sistema de equações não lineares. Resolva o sistema obtido. Expresse a
solução com dois algarismos depois do separador decimal. Dica: Veja problema 38
da lista 2, seção de sistemas não lineares.
E 11.1.5. Considere o seguinte problema de valor de contorno para a equação
de calor no estado estacionário com um termo não linear de radiação e um termo
de convecção: 
−uxx + 3ux = 100− u4
10000 , 0 < x < 2.
u′(0) = 0
u(2) = 10
(11.44)
Defina uj = u(xj) onde xj = (j − 1)h e j = 1, . . . ,21. Aproxime a derivada
segunda por um esquema de segunda ordem, a derivada primeira na fronteira por
um esquema de primeira ordem, a derivada primeira no interior por um esquema
de segunda ordem e transforme a equação diferencial em um sistema de equações
não lineares. Resolva o sistema obtido.
E 11.1.6. Considere o seguinte problema de valor de contorno:
−u′′ + 2u′ = e−x − u2
100 , 1 < x < 4.
u′(1) + u(1) = 2
u′(4) = −1
(11.45)
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11.1. MÉTODO DE DIFERENÇAS FINITAS 339
Defina uj = u(xj) onde xj = 1 + (j − 1)h e j = 1, . . . ,101. Aproxime a derivada
segunda por um esquema de segunda ordem, a derivada primeira na fronteira por
um esquema de primeira ordem, a derivada primeira no interior por um esquema
de segunda ordem e transforme a equação diferencial em um sistema de equações
não lineares. Resolva o sistema obtido.
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