7 COORDENADAS CARTESIANAS

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ATIVIDADE 7: COORDENADAS CARTESIANAS. 
 
OBJETIVOS: Desenvolver a noção de coordenadas. 
 Utilizar um referencial cartesiano no plano. 
 
PARTE 1: O PEDESTRE. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo I-7. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Forme grupos com 4 alunos e distribua para cada um deles, 
uma folha-tipo I-7. Peça que leiam o problema apresentado e ajudem o 
pedestre a chegar onde deseja. Discuta alguns dos trajetos propostos. Embora 
haja várias possibilidades de caminhos, discuta a importância de torná-los 
curtos e rápidos em alguns momentos. 
 Este trabalho proporciona discussões sobre necessidades de 
termos referenciais para nos localizarmos. Aproveite para discutir o trajeto de 
cada um de casa até a escola e que tipo de informação podem dar para alguém 
ter idéia de como chegar à escola a partir da sua casa ou como chegar à sua casa 
saindo da escola. 
 
PARTE 2: O GUIA DA SUA CIDADE. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo II-7, guia da cidade. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 
 Entregue a cada grupo de 4 alunos uma folha-tipo II-7 e dê 
um tempo para a análise e discussão da situação apresentada. Esta consiste em 
ler a legenda e situar a rua grifada na região da cidade que foi destacada. 
 Discuta com os alunos os tipos de situações em que 
necessitamos nos orientar, reunir informações para ao final localizarmos uma 
rua, uma cidade, um país, uma estrela, um ponto. Qualquer uma dessas 
situações exige algum conhecimento de coordenadas. 
 Lembre-os da atividade sobre coordenadas geográficas 
realizada na 6ª série. Você pode trazer um mapa ou globo para a classe e 
discutir alguns tipos de coordenadas. 
 Você pode solicitar que os alunos tragam guias da cidade onde 
moram, para localizar uma determinada rua. 
 Peça para folhearem o guia e observarem que há uma parte 
onde se encontram as plantas de ruas da cidade e uma outra contendo o índice 
das ruas. Vale a pena se deter um pouco no índice de ruas, abrindo em uma 
página qualquer do mesmo e observar as informações que ele traz. Por 
exemplo, no guia da cidade de São Paulo, o nome das ruas aparecem da 
seguinte forma: 
 
 
 A faixa superior indica tais informações, as ruas colocadas na 
ordem lexicográfica, como nos dicionários. Há um número ( CEP ) na coluna à 
esquerda seguido do nome da rua, das coordenadas indicando a página e a 
região da respectiva planta e por último o código do ônibus que serve à região. 
 Cada página que tem o mapa das ruas é parte da planta geral 
da cidade que foi segmentada para facilitar o manuseio do guia. 
 
 Cada quadro com um número na figura acima, representa 
uma página do guia. Nesse caso, é importante examinar o mapa geral da 
cidade que acompanha o guia. Tente junto com os alunos identificar as 
informações que aparecem numa dessas páginas, a da folha-tipo II-7, por 
exemplo: 
 As ruas trafegadas por ônibus municipais. 
 As distâncias relativas ao marco zero da cidade. 
 
 
 A escala em que a planta foi desenhada. 
 
 Se a região é servida por linha de metrô. 
 
 A seguir, coloque o nome da rua da escola na lousa e peça 
para localizarem-na no guia. Após a verificação, solicite que façam o mesmo 
em relação à rua em que moram. 
 
PARTE 3: O PAPEL QUADRICULADO. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Folha-tipo III-7. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Distribua a cada aluno uma folha-tipo III-7 e peça para eles 
desenharem a figura 1 no papel quadriculado maior além de anotarem o 
procedimento adotado. 
 Discuta com eles esse procedimento, ressaltando a 
necessidade do uso de coordenadas. Após verificar como eles realizaram a 
tarefa, proponha a cada grupo que escreva um conjunto único de instruções 
para que alguém que desconhece a figura possa reconstituí-la em papel 
quadriculado. 
 PROJETO: AS MENSAGENS 
 Feita as verificações sugira a cada grupo que invente uma 
outra figura e escreva mensagens para serem trocadas com outro grupo. Entre 
as instruções enviadas não pode estar o próprio desenho, mas, somente os 
códigos baseados nas características do papel quadriculado. Cada grupo deverá 
fazer a figura de acordo com essas mensagens recebidas. Depois de concluído 
 
o desenho da figura este pode ser devolvido ao grupo de origem para ser 
conferido e, para uma posterior exposição dos trabalhos na classe. 
 
COMENTÁRIOS: 
 Depois de examinar a compreensão dos alunos de como se 
localizar espacialmente, de como fazer um desenho no quadriculado, usando 
diferentes tipos de instruções, sugira a unificação dos procedimentos, através 
da numeração do quadriculado e da nomeação de pontos, por exemplo: 
 
 Assim, pode-se localizar pontos no quadriculado a partir das 
informações colocadas nas laterais, por exemplo, um ponto como o ponto P 
pode ser dado pelas informações ( coordenadas ) ( A, 3 ) e o ponto Q pelas 
coordenadas ( 2, 3 ). A ordem das coordenadas é uma convenção. 
 
 O SISTEMA CARTESIANO. 
 Discuta com os alunos, que em relação a esse tipo de 
situações há um modo organizado e convencionado, para representar objetos 
matemáticos como ponto, reta, circunferências, curvas de diversos tipos que é 
o sistema de coordenadas retangulares, conhecido como sistema cartesiano, em 
homenagem ao matemático e filósofo francês Renè Descartes ( 1596 – 1650 ), 
um dos estudioso e organizadores das propriedades de figuras como essas. Ele 
 
se preocupou com a relação entre aritmética e álgebra com a geometria. Sua 
obra pode ser caracterizada como a tradução de operações algébricas em 
linguagem geométrica. 
 Embora outros matemáticos tenham pensado nessas questões 
antes, foi Descartes, que no latim era conhecido como Cartesius ( Descartes ), 
quem o fez de forma mais organizada e profunda. 
 Observação: Livros como História da Matemática de Carl 
Boyer e a A Matemática de Pitágoras a Newton de Lúcio Lombardo Rádice, 
trazem informações complementares sobre esse assunto. 
 
PARTE 4: PARES ORDENADOS E SISTEMAS DE EIXOS 
 COORDENADOS. 
 
MATERIAL NECESSÁRIO: Papel quadriculado. 
 
DESENVOLVIMENTO: 
 
 Os gráficos que estamos acostumados a ver e interpretar são 
feitos através de um processo organizado e convencionado, tal qual nos 
ensinou Descartes, num sistema de referência, o sistema cartesiano. 
 
 
 
 No plano, este sistema de referência é constituído de duas 
retas orientadas e perpendiculares. 
 Como no desenho do papel quadriculado feito anteriormente, 
essas retas são chamadas de: 
 eixo x ( das abscissas ) 
 e 
 eixo y ( das coordenadas) 
com o ponto de intersecção 0, a partir do qual podemos representar os números 
racionais. 
 Em cada reta é fixada uma unidade para representar o 
números racionais. 
 No papel quadriculado, essa unidade coincide com a medida 
do lado do quadrado. 
 Assim, um ponto no plano tem suas coordenadas retangulares 
( cartesianas ) representadas do seguinte modo: 
 
 
 Solicite ou forneça uma folha de papel quadriculado ou 
milimetrado para cada aluno. 
 Peça que desenhem um sistema de eixos coordenados e 
proponha que: 
 
 1.- Localizem os seguintes pontos no plano cartesiano: 
 
 A = ( 2, 3 ) D = ( 5, 0 ) 
 B = ( -3, 1) E = ( 0, -3) 
 C = ( -5, -2 ) F = ( 0, 0 ) 
 
 2.- Considerem os pontos dados como pontos situados sobre o 
contorno de uma figura. 
 Após localizar esses pontos no gráfico, traças a figura, 
ligando os pontos por um segmento de reta. 
 
 A = ( -2, 9 ) E = ( 7, -4 ) 
 B = ( 5, 9 ) F = ( -4, -4 ) 
 C= ( 8, 1 ) G = ( -5, -3 ) 
 D = ( 8, - 3) H = ( -5, 1 ) 
 
COMENTARIOS: 
 
 Pretende-se com essa atividade que o aluno tenha uma visão 
geral sobre um sistema de referência cartesiano, o que facilitará a interpretaçãoe o traçado de gráficos, além de trazer informações importantes sobre a 
localização em outros sistemas de referências. 
 Não é necessário um aprofundamento maior, nesse momento 
sobre a representação de figuras como retas e curvas, o que poderá ser feito à 
medida em que o conjunto dos números reais for sistematizado. 
 No entanto, é necessário saber localizar pontos, nomear os 
eixos das abscissas e ordenadas e o que são os quadrantes, além de observar 
como ficam os sinais das coordenadas em cada quadrante. 
 
 
 
FOLHA-TIPO I – 7 
 
 A figura abaixo representa a planta de uma parte de um bairro 
da cidade. Um pedestre chegou na Rua do Correio exatamente no ponto A, ele 
está pedindo ajuda para chegar ao ponto B, na Praça da Matriz. 
 Discuta com o seu grupo uma forma de ajudar o pedestre, de 
modo que ele ande o mínimo possível. Escreva então, as informações 
necessárias para descrever o trajeto a ser seguido pelo pedestre. 
 
 
 
 
 
FOLHA-TIPO II – 7 
 
 Esta é uma página do guia da cidade de São Paulo. Localize 
nela a rua que aparece sublinhada na legenda. 
 
 
 
FOLHA-TIPO III – 7 
 
 Copie a figura do quadriculado I no quadriculado II, 
mantendo a sua posição e a forma. Observe para depois discutir com a classe o 
processo que você utilizou para situar as figuras no novo quadriculado. Escreva 
através de instruções o processo utilizado pelo seu grupo.