Integrais múltiplas 1

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Integrais múltiplas
São Luís
2024
Equações do plano e plano tangente 
Nos últimos anos, tem-se observado que a finalidade dos projetos de saneamento tem O Congresso Nacional é um marco arquitetônico de Brasília e ícone do Brasil. Ele é constituído por um edifício horizontal, uma cúpula voltada para baixo (onde fica a Câmara dos Deputados), uma cúpula voltada para cima (onde fica o Senado Federal) e duas torres de 28 andares (o anexo da Câmara e do Senado). Desta forma, a sua primeira tarefa a ser realizada neste trabalho será encontrar uma forma algébrica para determinar um plano. Para isso, você terá como orientação a passarela de ligação das duas torres verticais e a cúpula maior (voltada para cima na Figura 1.2). Desta forma, vamos imaginar que o centro desta passarela é exatamente o ponto que você poderá designar o vetor normal n ur = ( , 007, ),tendo a partir do solo o ponto A( , 2 1, )1 . Agora é com você, determine a equação deste plano
Vetores 
Para uma aprendizagem mais efetiva sobre os conteúdos desta seção, vamos relembrar alguns conceitos necessários. Desta forma, começamos abordando a ideia de vetores, que é um conceito abordado em Geometria Analítica e Álgebra Vetorial. Considere o segmento de reta orientado. Definimos por vetor, o conjunto formado por todos os segmentos que apresentam a mesma direção, o mesmo comprimento e o mesmo sentido que AB u r uu (vide Figura 1.3). Na representação geométrica do vetor, usamos apenas um elemento do conjunto. Já na sua representação algébrica, usamos uma letra minúscula do nosso alfabeto com uma seta acima dele.
Grandezas vetoriais: Comprimento valor numérico. Direção horizontal, vertical ou inclinada. Sentido esquerda, direita, para cima ou para baixo.
O vetor gradiente representa quantitativamente a variação de uma grandeza com o espaço. 
• O vetor gradiente é ortogonal à superfície.
Produto escalar entre vetores O produto escalar entre dois vetores pode ser representado por u v ⋅ e o seu resultado será sempre um valor numérico
1. Competência de fundamentos de área Conhecer e ser capaz de aplicar, na engenharia e área de exatas, os cálculos referentes a: integrais múltiplas, equações diferenciais ordinárias e à teoria de transformada de Laplace. 
2. Objetivos de aprendizagem aplicar o conceito de equação do plano em situações do cotidiano. 
3. Conteúdos relacionados Vetores e noção intuitiva de equação geral do plano. 18 U1 - Integrais múltiplas 
4. Descrição da situação problema Com certeza você desempenhou de forma satisfatória as suas atividades anteriores. 
Sendo assim, foi designado mais uma vez a trabalhar com esses conteúdos a fim de solucionar outros problemas. Pois bem, você precisará perfurar um local que chamaremos de ponto P( , 3 2, )1 em um determinado plano que é paralelo ao plano 2 3 x y 4 3 z 0 . Para isso, será necessário conhecer a equação que determina geometricamente esse plano. Diante dessas informações, encontre esta expressão algébrica. 5. Resolução da situação problema A partir da equação do plano dada 2 3 x y 4 3 z 0, sabemos que o vetor normal ao plano é n ur ( , 2 3, ) 4 . Como o plano que queremos determinar a equação é paralelo ao plano dado, podemos utilizar o mesmo vetor normal, uma vez que este também é ortogonal ao segundo plano. Sabemos também que o ponto P( , 3 2, )1 pertence ao plano que queremos determinar a equação, e desta forma fica fácil. Substituindo os valores do ponto na forma geral da equação do plano, temos: 2 3 3 2 4 1 d d 0 6 6 4 0 6 1 0 0 d d 4 0d 4 Substituindo novamente os valores na equação genérica, podemos escrever a equação que procuramos. Logo: 2 3 x y 4 4 z 0 .
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