Inequações de 1º Grau

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Inequação de 1º grau
Problema - lucro
Um comerciante gastou R$ 300,00 na compra de um lote de maçãs. Como cada maçã será vendida a R$ 2,00, ele deseja saber quantas maçãs devem ser vendidas para que haja lucro no fim da venda.
Lucro = total recebido com a venda (receita) – despesa
Modelando o lucro com uma função de 1º grau: L 𝑥	= 2𝑥 − 300
Para resolver a questão do comerciante, devemos determinar os valores reais de x tais que
L 𝑥	> 0 ou, de modo equivalente, resolver a inequação 2𝑥 − 300 > 0.
Estudo do sinal: f	𝑥
= 2𝑥 − 300 > 0
Estudo do sinal
Consideremos uma função afim dada por 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 e estudemos seu sinal. Já vimos que essa
𝑏
𝑎
função se anula (𝑦 = 0) para 𝑥 = −	(raiz). Há dois casos possíveis:
Estudo do sinal
Problema - salário
Um corretor de imóveis recebe mensalmente da empresa em que trabalha um salário composto de duas partes:
uma ajuda de custo de R$ 700,00;
uma parte variável, que corresponde a um adicional de 2% sobre o valor das vendas realizadas no mês. Qual deve ser o total de vendas em um mês para que o salário do corretor ultrapasse R$ 4 000,00?
A fórmula que expressa o salário s em função de x reais em vendas é:
𝒔 𝒙	= 𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟐𝒙
𝒔 𝒙	> 𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟕𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟎𝟐𝒙 > 𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟎𝟐𝒙 > 𝟒𝟎𝟎𝟎 – 700
𝟎, 𝟎𝟐𝒙 > 3300
𝒙 >
𝟑𝟑𝟎𝟎
𝟎, 𝟎𝟐
𝒙 > 𝟏𝟔𝟓𝟎𝟎𝟎 ⟹ O total de vendas deve ser maior que R$ 165 000,00
Exemplo 1: Resolva, em ℝ, a inequação
2𝑥 + 3 > 0
Exemplo 2: Resolva, em ℝ, a inequação
− 3𝑥 + 12 ≤ 0
1º modo
Exemplo 2: Resolva, em ℝ, a inequação
− 3𝑥 + 12 ≤ 0
2º modo
Exemplo 3: Resolva, em ℝ, a inequação simultânea 1 ≤ 2𝑥 + 3 < 𝑥 + 5
Exemplo 4: Resolva, em ℝ, a inequação – produto (𝑥 − 2)(1 − 2𝑥) ≤ 0
Depois, fazemos um quadro de sinais:
2
Logo, 𝑆 =	𝑥 ∈ ℝ| 𝑥 ≤ 1 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 2
Em primeiro lugar, estudamos os sinais das funções separadamente
Exemplo 5: Resolva a inequação–quociente
𝑥−1
𝑥+4	≥ 0, com 𝑥 ∈ ℝ 𝑒 𝑥 ≠ 1
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Referências
DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Ensino Médio. 3 ed. Vol. 1. São Paulo: Ática, 2016.
IEZZI, G. Matemática: Ciência e Aplicações. Volume 1. São Paulo: Saraiva, 2016.
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