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2ª SÉRIE
Aula 22 – 3º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Probabilidade condicional – Parte I
Probabilidade condicional.
Compreender e aplicar o conceito de probabilidade condicional para calcular a chance de um evento ocorrer;
Calcular a probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior em que esses dois eventos são conjuntos não vazios pertencentes a um espaço amostral finito.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT311) Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Para começar: 2 min.
Foco no conteúdo: 3 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 20 min.
A probabilidade condicional é um conceito importante na matemática que nos ajuda a calcular a chance de um evento acontecer, levando em consideração que outro evento já ocorreu. Imagine que você está jogando um dado. A probabilidade de sair um número par é , porque existem três números pares (2, 4, 6) em um total de seis possibilidades. Agora, digamos que você já sabe que o número que saiu é maior que 3. A probabilidade de sair um número par, dado que é maior que 3, seria , porque só existem dois números pares (4, 6) entre os três números maiores que 3.
Para começar
Acompanhe o exemplo a seguir: 
Consideremos o lançamento de um dado e observação da face de cima. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Sejam os eventos:
A: ocorre um número ímpar
B: ocorre um número maior ou igual a 2. B = {2, 3, 4, 5, 6}. 
P(A|B) será então a probabilidade de ocorrer número ímpar no novo espaço amostral. B = {2, 3, 4, 5, 6}. Atribuindo para a probabilidade de cada evento elementar de B, a probabilidade de ocorrer o evento número ímpar no espaço amostral B será {3, 5} e, portanto: P(A | B) = + = .
Foco no conteúdo
Quando queremos calcular a probabilidade de o evento A ocorrer, sabendo que o evento B já ocorreu, chamamos isso de probabilidade condicional do evento A dado B, representada por P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado B). É importante ressaltar que essa probabilidade só pode ser calculada se os eventos compartilharem o mesmo conjunto de possibilidades e se o evento B não for impossível.
Para calcular a probabilidade P(A|B), utilizamos a fórmula:
Ou podemos simplificar para: 
Foco no conteúdo
Vamos considerar o lançamento simultâneo de dois dados, denominados e . Consideremos o espaço amostral :
Escreva no caderno e depois compartilhem com a turma
Considere os eventos:
A: a soma dos pontos obtidos é menor do que sete;
B: sair a face com o número quatro em, pelo menos, um dado.
Calcule P(A|B). 
Na prática
Correção
Resposta: Para calcular P(A|B) temos: 
A: a soma dos pontos obtidos é menor do que sete
Os resultados favoráveis são: A=
Na prática
Correção
B: sair a face com o número quatro em, pelo menos, um dado.
Os resultados favoráveis são: 
B= 
n(B) = 11. 
Assim temos que: 
Na prática
Imagine que você está participando de um sorteio em que um número será escolhido aleatoriamente de forma igualmente provável entre os 100 inteiros de 1 a 100. 
Qual a probabilidade de o número ser par? 
Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50? 
Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par? 
Escreva no caderno e depois compartilhe com a turma
Na prática
Correção
Resposta: Considere o espaço amostral:
Ω = {1, 2, ..., 99, 100}
a) Qual a probabilidade de o número ser par? 
Seja o evento A: o número obtido é par: A= Temos: P(A)=
Na prática
Correção
Qual a probabilidade de o número ser par, dado que ele é menor que 50? 
Sejam os eventos: 
A: o número obtido é par; A = (2, 4, ..., 98, 100)
B: o número obtido é menor que 50; B=(1,2,...,49), ou seja, n(B)=49
o número obtido é par e menor que 50; , ou seja, n
Na prática
Correção
Qual a probabilidade de o número ser divisível por 5, dado que é par? 
Sejam os eventos: 
A: o número obtido é divisível por 5; A = {5, 10, ..., 95, 100}. 
B: o número obtido é par; B = {2, 4, ..., 98, 100}, ou seja, n(B)=50
o número obtido é divisível por 5 e par; 
, ou seja, n
Na prática
Em um blog de variedades, músicas, mantras e informações diversas, foram postados “Contos de Halloween”. Após a leitura, os visitantes poderiam opinar, assinalando suas reações em: “Divertido”, “Assustador” ou “Chato”. Ao final de uma semana, o blog registrou que 500 visitantes distintos acessaram esta postagem. O gráfico a seguir apresenta o resultado da enquete.
ENEM (2012) – Questão 156 – Prova cinza
Mostre a resposta
Aplicando
O administrador do blog irá sortear um livro entre os visitantes que opinaram na postagem “Contos de Halloween”. Sabendo que nenhum visitante votou mais de uma vez, a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso entre as que opinaram ter assinalado que o conto “Contos de Halloween” é “Chato” é mais aproximada por:
0,09.
0,12.
0,14.
0,15.
0,18.
Aplicando
Resposta: A probabilidade condicional é dada pela interseção entre ter opinado e ter votado chato. Ou seja, dentre as pessoas que votaram (B), qual a possibilidade de encontrar uma pessoa que achou o conto chato (A).
A: votou chato entre os que opinaram
B: todos os que votaram
Entre os 500 visitantes que acessaram o site, 21% não opinaram. Assim, , logo 500 – 105 = 395 votantes. 
Correção
Aplicando
12% dos 500 visitantes do site votaram e acharam os contos de Halloween chatos. Temos: pessoas votaram e consideraram chato.
Logo, a alternativa correta é a D. 
Correção
Aplicando
Compreendemos e aplicamos o conceito de probabilidade condicional para calcular a chance de um evento ocorrer;
Calculamos a probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior em que esses dois eventos são conjuntos não vazios pertencentes a um espaço amostral finito.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98675
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/illustrations/branco-fundo-projeto-jogos-%C3%ADcone-2398914/
Slide 13 – https://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2012/dia2_caderno6_cinza.pdf
Referências
Material 
Digital