Medidas de Tendência e Dispersão

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3ª SÉRIE
Aula 16 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Medidas de tendência central e medidas de dispersão
Medidas de dispersão e medidas de tendência central.
Resolver problemas que envolvem a interpretação de medidas de tendência central e medidas de dispersão.
Conteúdo
Objetivo
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foca no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Qual a diferença entre medidas de tendência central e medidas de dispersão?
Para começar
Medidas de dispersão e medidas de tendência central
Tanto as medidas de tendência central quanto as medidas de dispersão são usadas para a analisar informações.
As medidas de tendência central são utilizadas na representação de todos os valores de um conjunto.
As medidas de dispersão analisam a distância dos valores de um conjunto até a sua média. 
Para começar
Considerando a média de todas as notas no bimestre de um estudante, temos: 
Enquanto as medidas de tendência central representam o desempenho do estudante no bimestre, as medidas de dispersão servem para acompanhar todo o seu desenvolvimento no decorrer do bimestre.
Tanto as medidas de tendência central como as medidas de dispersão são recursos da estatística descritiva, área da estatística, utilizados a fim de condensar dados de modo que o trabalho fique mais viável. 
Estatística
Foco no conteúdo
Essas medidas são utilizadas na estatística descritiva a para indicar a localização dos dados. Veja a amostra: 
Média: . Logo: . Temos .
Moda: é o dado mais frequente: , . Caso nenhum deles se repita, não haverá moda.
Mediana: termo central de um conjunto organizado em ordem crescente ou decrescente:
Conjunto A: , assim: .
Conjunto B: , assim: .
Medidas de tendência central
Foco no conteúdo
Uma fábrica de chocolates, coletou os dados diários para observar a quantidade de produto que não passa no controle de qualidade: 18, 10, 20, 14, 8, 16, 10, 4, 10, 10, 8, 24, 6 e 16.
Moda: 18, 10, 20, 14, 8, 16, 10, 4, 10, 10, 8, 24, 6, 16. Podemos observar que a moda é 10 olhando a amostra.
Mediana: organizando os dados, temos: 
4, 6, 8, 8, 10, 10, 10, 10, 14, 16, 16, 18, 20, 24. Como possui dois valores centrais, basta calcular a média entre eles: .
Mediana é .
Média: . Logo, a média é 
Medidas de tendência central
Foco no conteúdo
As medidas de dispersão observam a variação dos valores observados, indicando a margem de erro: :
Amplitude (A): diferença entre o maior e o menor valor da amostra: . Assim: .
Variância: distância dos valores da amostra à média, dada por: . 
Desvio padrão: raiz quadrada positiva da variância . Assim: . Logo, 
Coeficiente de variação : relaciona o desvio padrão com a média: . Assim: . Logo, 
Medidas de dispersão
Foco no conteúdo
Virem e conversem
(Enem 2017) O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre.
A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de:
8,1%
8,0%
7,9%
7,7%
7,6%
Na prática
A mediana é representada pelo termo central de um conjunto organizado em ordem crescente ou decrescente. Observando os dados do gráfico, temos:
 
Logo, dentre as 14 taxas de desemprego, a mediana será dada por:
Correção
Na prática
(ENEM – 2018) Os alunos da disciplina de estatística, em um curso universitário, realizam quatro avaliações por semestre com os pesos de 20%, 10%, 30% e 40%, respectivamente. No final do semestre, precisam obter uma média nas quatro avaliações de, no mínimo, 60 pontos para serem aprovados. Um estudante dessa disciplina obteve os seguintes pontos nas três primeiras avaliações: 46, 60 e 50, respectivamente.
O mínimo de pontos que esse estudante precisa obter na quarta avaliação para ser aprovado é:
29,8.
71,0.
74,5.
75,5.
84,0.
Na prática
Cada avaliação tem uma determinada pontuação e um peso:
1ª: pontos: 46; peso: 20% = 0,2
2ª: pontos: 60; peso: 10% = 0,1
3ª: pontos: 50; peso: 30% = 0,3
4ª: pontos: peso: 40% = 0,4
Considerando: e 
Temos que a média ponderada é: . Substituindo os valores, temos:
Assim, a menor quantidade de pontos que o estudante precisa obter na quarta prova para que seja aprovado é 74,5.
Correção
Na prática
Alice e Júlia concorrem a uma vaga como representante no conselho da escola. Observe a tabela a seguir, que mostra a quantidade de votos que cada uma delas obtiveram por turma e, em seguida, informe:
O desvio padrão de Alice e o de Julia.
O coeficiente de variação de cada candidata.
		1ª série A	1ª série B	1ª série C	1ª série D
	Alice	13	12	9	14
	Julia	13	8	15	8
Na prática
Iniciamos com o cálculo da média:
Média:. Substituindo os valores, temos:
Alice: . Logo, a média: .
Júlia: . Logo, a média: .
Desvio padrão é: . E: . Logo:
Alice: . Assim: . 
Desvio padrão de Alice: . Temos: 
Júlia: . Assim: . 
Desvio padrão de Júlia: . Assim: 
Correção
Na prática
Sendo o desvio padrão de Alice: 
Temos que o coeficiente de variação é dado por: . 
Alice:
Média: 
Desvio padrão: . 
Coeficiente de variação (CV):
. 					Logo, 
Julia:
Média: 
Desvio padrão: . Assim: 
Coeficiente de variação (CV):
 . 					Logo 
Correção
Na prática
Mostre-me
(ENEM – 2014) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante.
A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos.
Aplicando
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45.
Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas.
A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor:
branca e os de número 38.
branca e os de número 37.
branca e os de número 36.
preta e os de número 38.
preta e os de número 37.
Mostre-me
Aplicando
Correção
De acordo com a o enunciado da questão, temos:
Média: 36 
Mediana: 37
Moda: 38
Como a maior quantidade de reclamações ocorreu com o elemento que mais se repetiu, ou seja, a moda, podemos concluir que a numeração que NÃO SERÁ MAIS VENDIDA é a de número 38.
Representando o número de sapatos da cor branca por e o número de sapatos da cor PRETA por P e sabendo que foram atribuídos os valores 0 e 1, respectivamente. A média é dada por:
Mostre-me
Aplicando
Correção
 0,45 → → 
Portanto, podemos escrever: 20P = 9(B + P). 
Logo, 20P – 9P = 9B → 11P = 9B 
Então 
Concluímos que P < B, assim, o número de calçados com mais reclamações é o da cor BRANCA.
Alternativa correta: “A”.
Mostre-me
Aplicando
Resolver problemas que envolvem a interpretação de medidas de tendência central e medidas de dispersão.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99209
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
21
ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 157, prova azul, segundo dia – ENEM 2014. 
ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 166, prova azul, segundo dia – ENEM 2018.ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 174, prova azul, segundo dia – ENEM 2017. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
Referências
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-com-uma-lupa_871243.htm?query=bonecocurioso#from_view=detail_alsolike 
Slide 4 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-apontando-sua-apresentacao_871238.htm#query=bonecocurioso&position=4&from_view=search&track=ais 
Referências
Medidas de tendência central e Medidas de dispersão 
3ª SÉRIE
Aula 16 – 3º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Medidas de dispersão
Resolver problemas em diferentes contextos que envolvem a interpretação de desvio padrão.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT316) Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
Sugestão de tempo:
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Foca no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
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O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Caro(a) docente: em seu primeiro acesso à Khan Academy é necessário que você importe suas turmas na plataforma. 
Esta ação deve ser realizada apenas uma vez, antes de iniciar as aulas com seus alunos! 
Para este procedimento, siga o tutorial a seguir.
Configurando a plataforma
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Sugestão de tempo:
Para começar: 3 min.
Explorando: 9 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 18 min.
Aplicando: 6 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Configurando a plataforma
Passo 1: Acesse a Khan Academy (khanacademy.org.br) e, na página inicial do professor, clique em Adicionar nova turma.
Na janela seguinte, selecione a opção "Importe sua turma do Google Sala de Aula" e clique em Conectar uma conta do Google Sala de Aula.
Passo 2: Agora você já consegue escolher uma de suas turmas na lista de opções. Selecione a turma de interesse e clique em Próximo.
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Sugestão de tempo:
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Explorando: 9 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 18 min.
Aplicando: 6 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Configurando a plataforma
Passo 3: Para finalizar a importação da turma, selecione o Curso São Paulo para adicionar como conteúdo aos alunos e clique em “Próximo”.
Passo 4: Turma criada! Adicione mais informações à sua turma e confira as dicas de próximos passos antes de fechar a janela
ATENÇÃO: 
Seus alunos devem acessar a Khan Academy com o e-mail institucional de acesso. Eles serão notificados via e-mail deste procedimento.
Caso o aluno já possua uma conta antiga na plataforma, com um e-mail diferente, é recomendado sair desta conta e entrar novamente usando a conta de e-mail institucional. 
(EF09MA09) Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Sugestão de tempo:
Para começar: 3 min.
Explorando: 9 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 18 min.
Aplicando: 6 minutos.
O que aprendemos hoje?: 3 minutos.	
Os(as) estudantes deverão entrar no CMSP e encontrar o link para a Khan Academy. Com isso, é necessário realizar login com sua conta institucional, conforme passo a passo:
Acessando a plataforma
1º PASSO
ACESSE O CMSP
E, DEPOIS, SELECIONE A "KHAN ACADEMY"
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Sugestão de tempo:
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Explorando: 9 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 18 min.
Aplicando: 6 minutos.
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Com isso, é necessário realizar login com sua conta institucional, conforme passo a passo:
Acessando a plataforma
2º PASSO
ACESSE O LINK/QRCODE
E, DEPOIS, SELECIONE
"CONTINUAR COM O GOOGLE"
3º PASSO
NA JANELA DE LOGIN, ADICIONE O SEU EMAIL E SENHA DO GOOGLE
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Explorando: 9 min.
Foco no conteúdo: 6 min.
Na prática: 18 min.
Aplicando: 6 minutos.
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Acessando a plataforma
Com a página inicial em seu nome, acesse a aula conforme Material Digital (indicado com número e nome na plataforma)
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