Probabilidade em Experimentos Aleatórios

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2ª SÉRIE
Aula 4 – 4º Bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos – Parte IV
Eventos dependentes e independentes;
Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos.
Resolver situações-problema que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 10 min.
Considere a situação inicial: 
No jogo de loteria oficial Mega-Sena, um apostador escolhe no mínimo 6 dezenas entre 60.
São sorteadas 6 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve ter escolhido todas as dezenas sorteadas. 
Qual é a probabilidade de um apostador que escolheu 8 dezenas ganhar o maior prêmio?
Imagem ilustrativa da roleta de sorteio 
Virem e conversem 
Para começar
Supondo que o apostador acertou todas as dezenas, como pede o enunciado da questão, não será necessário considerar a troca de ordem dos sorteios, uma vez que há apenas uma categoria envolvida: acertos.
Dessa forma, a probabilidade de se obter 6 acertos em 6 sorteios, tendo sido escolhidas 8 dezenas, será:
 ou 0,000056%
Foco no conteúdo
Em uma caixa há 20 bolas iguais, a não ser pela cor.
Dessas bolas, é verde, são amarelas e o grupo restante é formado apenas por bolas da cor rosa.
Serão realizados três sorteios com reposição de uma bola a cada vez. Nessa condição, uma mesma bola pode ser sorteada mais de uma vez. Qual é a chance de serem sorteadas:
bolas de uma única cor?
apenas bolas verdes ou amarelas?
Na prática
Correção
bolas de uma única cor?
As frações e determinam as razões na caixa de bolas, respectivamente, das cores verde e amarela. A razão referente às bolas da cor rosa é: 
Essas frações correspondem, portanto, à probabilidade de cada cor, uma vez que podemos ter bolas verdes, bolas amarelas ou bolas da cor rosa. Assim, trata-se de calcular os três resultados, uma vez que não há nenhuma interseção entre eles.
Na prática
Vale ressaltar dois aspectos da resolução desse problema. Em primeiro lugar, o fato de que não foi necessário considerar a não ordenação do conjunto, visto que cada um deles é formado por elementos de mesma categoria: todos são verdes, ou todos são amarelos, ou todos são rosa. Em segundo lugar, é preciso notar que nos sorteios “com reposição” a probabilidade de ocorrência de cada evento é constante, visto não se alterarem as condições entre um sorteio e outro.
Correção
Na prática
apenas bolas verdes ou amarelas?
O fato de que apenas verdes ou amarelas sejam sorteadas implica que não sejam sorteadas bolas da cor rosa. Há duas maneiras aparentemente diferentes de resolver esse problema.
Analisemos cada uma delas.
Primeira maneira: podemos analisar as possibilidades de que sejam sorteadas 3 bolas divididas entre (V) e amarelas (A). São estes os casos e suas probabilidades:
Correção
Na prática
A probabilidade procurada é a soma desses casos. Assim: 
Correção
Na prática
Segunda maneira: visto que as bolas de cor rosa não podem ser sorteadas, podemos adicionar a probabilidade de bolas de cor verde à de bolas de cor amarela, para obter a probabilidade desejada em cada sorteio.
Correção
Na prática
(UFF–RJ) Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três
primeiros números sorteados estejam nessa cartela?
Aplicando
A cartela contém 24 números entre um universo de 75 que serão sorteados. A chance de os três primeiros números dessa cartela serem sorteados nas três primeiras rodadas respeita a seguinte ordem:
1º sorteio 
2º sorteio 
3º sorteio 
Correção
Aplicando
Calculamos a chance realizando o produto entre os eventos:
 
A chance de os três primeiros números sorteados serem da cartela é de aproximadamente 3%.
Correção
Aplicando
Resolvemos problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101031
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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LEMOV, Doug. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 4. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/vectors/gr%c3%a1fico-bingo-copo-bingo-4067697/
Slide 5 – Elaborado pelo autor. 
Referências
Material 
Digital