Combinação com Repetição

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2ª SÉRIE
Aula 13 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Análise combinatória:
combinação – Parte II
Combinação com repetição.
Compreender o conceito de combinação com repetição;
Aplicar a fórmula da combinação com repetição para calcular o número de combinações possíveis em diferentes situações.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT310) Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore. 
Para começar: 2 min
Foco no conteúdo: 8 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 15 min.
Considere a situação a seguir: 
Em uma sorveteria, existem 5 sabores de sorvete disponíveis: chocolate, morango, baunilha, creme e menta. Um cliente deseja montar um sundae escolhendo 3 bolas de sorvete dentre esses sabores.
Quantas combinações diferentes o cliente pode fazer ao escolher 3 bolas de sorvete dentre os 5 sabores disponíveis, podendo repetir o sabor? Crie hipóteses e depois apresente a sua solução. 
Sabores de sorvete
Virem e conversem 
Para começar
Na situação inicial calcularemos o total de combinações com repetição, em que o cliente escolherá 3 sabores de sorvete entre {chocolate, morango, baunilha, creme e menta}.
Essa situação é uma combinação com repetição, pois a ordem dos sabores não é importante, ou seja, se o cliente pedir chocolate, morango e baunilha ou chocolate, baunilha e morango, será o mesmo agrupamento. Além disso, são permitidas repetições de sabor.
Temos 5 opções tomadas de 3 em 3. Então, substituindo na fórmula, temos que: 
Foco no conteúdo
Dado um conjunto com n elementos tomados de p a p, a combinação completa ou combinação com repetição é calculada por:
 
CR: combinação com repetição
n: quantidade de elementos no conjunto
p: quantidade de elementos em cada reagrupamento
Combinação com repetição
Foco no conteúdo
Em um restaurante, existem 4 opções de sucos feitos da fruta. São eles: abacaxi, laranja, maçã e morango.
De quantas maneiras distintas um cliente pode pedir dois sucos?
Responda no caderno
Na prática
Correção
Essa situação é uma combinação com repetição, pois a ordem dos sabores não é importante, ou seja, se o cliente pedir maçã e laranja ou laranja e maçã, será o mesmo agrupamento. Além disso, são permitidas repetições, ou seja, ele pode pedir dois sucos do mesmo sabor.
Na prática
Em um supermercado são vendidas 6 marcas diferentes de macarrão. Uma pessoa deseja comprar 2 pacotes de macarrão, sem que haja preferência por uma determinada marca. De quantas maneiras distintas um cliente pode escolher os pacotes de macarrão? 
Responda no caderno
Na prática
Correção
Essa situação é uma combinação com repetição, pois a ordem das marcas não é importante, ou seja, se o cliente escolher marca A e marca B ou marca B e marca A, será o mesmo agrupamento. Além disso, são permitidas repetições, ou seja, o cliente pode levar dois pacotes da mesma marca. 
Na prática
A confeitaria Doces Finos vende 10 sabores de doces variados. Uma pessoa deseja comprar uma caixa com 8 doces, podendo repetir o mesmo sabor. Quantas combinações diferentes de sabores essa pessoa pode escolher para a sua caixa?
Responda no caderno
Na prática
Correção
Para calcular o número de combinações diferentes de sabores que a pessoa pode escolher para sua caixa de doces, sendo permitida a repetição do mesmo sabor, podemos utilizar a fórmula da combinação com repetição.
- n representa o número de elementos distintos disponíveis para seleção (nesse caso, os 10 sabores de doces),
p representa o número de elementos que serão selecionados (nesse caso, 8 doces).
Na prática
Um restaurante possui um cardápio com 5 opções de pratos principais: carne, frango, peixe, vegetariano e massa. Um cliente deseja montar um menu personalizado selecionando 4 pratos principais, sendo permitido repetir o mesmo prato. Quantas combinações diferentes de menus o cliente pode escolher? 
Responda no caderno
Na prática
Correção
Temos 5 opções de pratos principais e o cliente deseja escolher 4 pratos para o seu menu, podendo repetir o mesmo prato em que n é o número de elementos distintos (5 opções de pratos principais) e p é o número de elementos escolhidos (4 pratos):
Portanto, o cliente pode escolher 70 combinações diferentes de menus com as opções disponíveis no restaurante.
Na prática
Uma loja de doces possui 5 sabores diferentes de cupcakes e 4 tipos diferentes de chocolates. De quantas maneiras é possível fazer um pedido na loja, com duas opções de cupcakes e três chocolates, podendo repetir sabores?
Responda no caderno
Aplicando
Considerando 5 sabores diferentes de cupcakes e 4 tipos diferentes de chocolates, o objetivo é determinar de quantos modos diferentes é possível fazer um pedido na loja, selecionando duas opções de cupcakes e três chocolates.
Para calcular o número de modos diferentes, vamos utilizar a combinação com repetição. Portanto, temos: 
 combinações para os cupcakes.
Correção
Aplicando
Para as opções de chocolates, temos 4 tipos disponíveis e precisamos escolher 3, permitindo repetição. Portanto, temos: 
 combinações de chocolates. 
Multiplicando essas combinações obtemos o número total de modos diferentes para fazer o pedido. 
Correção
Aplicando
Compreendemos o conceito de combinação com repetição.
Aplicamos a fórmula da combinação com repetição para calcular o número de combinações possíveis em diferentes situações.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 98623
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
18
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Material de apoio. Currículo em Ação: Ensino Médio – 2ª série – volume 3. São Paulo, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista: Ensino Médio. São Paulo, 2020.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/photos/sorvete-sorveteria-sobremesa-gelo-410330/
Referências
Material 
Digital