Raiz de Equações Polinomiais

Prévia do material em texto

Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Nivelamento 4 – Raiz da equação polinomial do 1o grau
Matemática
9º ANO – 
Aula 4 – 3º Bimestre
Raiz da equação polinomial do 1o grau.
Revisar, calcular e resolver problemas para determinar as raízes de equações polinomiais do 1o grau.
Conteúdo
Objetivo
(EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por equações polinomiais de 1o grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade. ​
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Você sabia?
O primeiro indício no uso de equações consta no chamado Papiro de Rhind, adquirido por Alexander Henry Rhind, na cidade de Luxor, no Egito, em 1858. Este também recebe o nome de Ahmes, um escriba que relata no papiro a solução de problemas relacionados à Matemática.
Papiro de Rhind
Para começar
Professor, comente, com os estudantes, que muitos dos problemas apresentados pelo Papiro de Rhind mostram sua praticidade em lidar com situações envolvendo produção de pães, balanceamento de rações para o gado, aves domésticas e armazenamento de grãos.
Equações de 1o grau são sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos. Nessas equações, o expoente dos termos desconhecidos, incógnitas, é sempre igual a 1.
Exemplos:
3x + 30 = 7
23 – 2y = 2y + 13
2a + 3b = –12
Foco no conteúdo
Para começar
Raiz de uma equação é o valor que a incógnita assume, de modo que essa equação seja válida perante a igualdade.
Na prática, é a mesma coisa que determinar a solução de uma equação de 1o grau, como já estudamos em aulas anteriores.
Raiz de uma equação polinomial do 1o grau
Foco no conteúdo
Atividade 1
Determinem a raiz de cada equação a seguir, sendo .
a. 6x + 10 = 16
b. 0,7x + 3,64 = - 7,14
Respondam no caderno.
Na prática
Professor, como se trata de um material editável, você pode alterar os termos das equações, de acordo com o grau de dificuldade que for melhor para trabalhar com os estudantes da sua aula.
Atividade 1
a. 6x + 10 = 16
b. 0,7a + 3,64 = - 7,14
6x + 10 - 10 = 16 – 10
6x = 6
6x = 6
 6 6
x = 1
__
__
0,7a + 3,64 – 3,64 = -7,14 – 3,64
0,7a = - 10,78
0,7a = -10,78
 0,7 0,7 
a = -15,4
____
___
Correção
Determinem a raiz de cada equação a seguir, sendo U = Q.
Na prática
Professor, verifique outras estratégias de resolução, realizadas pelos estudantes.
Em determinado evento esportivo, participaram x países.
Verifiquem qual a raiz da equação 2x + 12 = 110 – 5x e 
descubram quantos países participaram desse evento.
Atividade 2
Respondam no caderno.
Na prática
__
Correção
Atividade 2
Em determinado evento esportivo, participaram x países.
Verifiquem qual a raiz da equação 2x + 12 = 110 – 5x e 
descubram quantos países participaram desse evento.
 5x + 2x + 12 - 12 = 110 - 12 – 5x + 5x
7x = 98
7x = 98
 7 7 
x = 14
Participaram desse evento 14 países.
__
Na prática
A raiz da equação 60 + 13x = 3x está situada entre dois números inteiros que são:
a. -7 e -5
b. 7 e 5
c. -6 e 6
d. 7 e -5
Mostrem a alternativa correta.
Atividade 3
Na prática
A raiz da equação 60 + 13x = 3x está situada entre dois números inteiros que são:
a. -7 e -5
b. 7 e 5
c. -6 e 6
d. 7 e -5
Correção
60 - 60 + 13x – 3x = 3x – 3x -60
10x = -60
x = -6
A raiz -6 está entre -7 e -5.
Alternativa a.
Atividade 3
Na prática
(UNESP – adaptada) Como resultado de uma pesquisa sobre a relação entre o comprimento do pé de uma pessoa, em centímetros, e o número (tamanho) do calçado brasileiro, Carla obteve uma fórmula que dá, em média, o número inteiro n (tamanho do calçado) em função do comprimento c, do pé, em cm: n = 1,25c + 7. 
Com base nessa fórmula, qual será o tamanho do pé de uma pessoa cujo número do calçado é 35?
a. 33,6 cm
b. 28 cm
c. 22,4 cm
d. 25 cm
Mostrem a alternativa correta.
Aplicando
Correção
... Carla obteve uma fórmula que dá, em média, o número inteiro n (tamanho do calçado) em função do comprimento c, do pé, em cm: n = 1,25c + 7. 
Com base nessa fórmula, qual será o tamanho do pé de uma pessoa cujo número do calçado é 35?
Temos que o número do calçado é 35 (n = 35).
35 = 1,25c + 7
35 – 7 = 1,25c
28 = 1,25c c = 22,4
A pessoa terá, de acordo com a fórmula, um pé medindo 22,4 cm.
a. 33,6 cm
b. 28 cm
c. 22,4 cm
d. 25 cm
Aplicando
Relembramos o que são equações polinomiais do 1o grau;
Calculamos e resolvemos problemas para determinar as raízes de equações polinomiais do 1o grau.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 96844
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
15
EVES, Howard. Introdução à história da Matemática/ Howard Eves; tradução: Hygino H. Domingues – Campinas, SP: Editora Unicamp, 2004.
.
Matemática fácil. História e exercícios de Equações do 1o Grau. Disponível em: https://www.matematicaefacil.com.br/2019/12/historia-exercicios-equacoes-1-grau.html#:~:text=O%20primeiro%20ind%C3%ADcio%20no%20uso,de%20problemas%20relacionados%20%C3%A0%20Matem%C3%A1tica. Acesso em: 17 maio 2023.
Referências
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
Referências
Slide 3 – https://www.britishmuseum.org/blog/preserving-papyrus-caring-4000-year-old-documents 
Slides 4 e 5 – https://pixabay.com/pt/vectors/homem-professor-professora-%c3%b3culos-6719392/ 
Referências
Material 
Digital