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1ª SÉRIE
Aula 38 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Noção preliminar sobre regimes de capitalização simples e composto
Regime de capitalização simples;
Regime de capitalização composto.
Resolver situações envolvendo função afim e função exponencial.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo 1: 5 min.
Na prática – Atividade 1: 10 min.
Foco no conteúdo 2: 5 min.
Na prática – Atividade 2: 10 min.
Aplicando: 10 min. 
Promoção
A loja está propondo aos clientes a seguinte promoção em que os descontos são progressivos, de tal forma que o cliente tem 10% de desconto na compra de uma peça, 20% de desconto na compra de duas peças e 30% de desconto na compra de três peças.
1 peça
2 peças
3 peças
Técnica: ”virem e conversem”
Tempo: 5 min. 
Uma loja de artigos de vestuário irá realizar uma liquidação de roupas para o lançamento de uma nova coleção. 
Para começar
Promoção
Supondo que um cliente dessa loja deseja comprar duas camisetas e uma calça da promoção que, juntas e sem desconto, custam R$ 200,00, responda: 
1 peça
2 peças
3 peças
Qual será o percentual aplicado nessa compra?
Quantos reais o cliente deverá pagar nessa compra? Quantos reais ele economizou?
Para começar
Promoção
1 peça
2 peças
3 peças
Qual será o percentual aplicado nessa compra?
Correção
Como são 3 peças, será de 30% o desconto.
Quantos reais o cliente deverá pagar nessa compra? Quantos reais ele economizou?
 Portanto, o cliente pagará R$ 140,00 e economizará R$ 60,00.
Para começar
Em algum momento você deve ter tido contato com a seguinte situação: 
Uma pessoa aplicou certa quantia (capital) em uma aplicação por determinado período (tempo). A aplicação é semelhante a um empréstimo feito à instituição financeira. Então, ao final desse período, essa pessoa recebe uma quantia (juros) como compensação. O valor dessa quantia é estabelecido por uma porcentagem. 
Alguns termos utilizados em finanças
Tempo: 5 min. 
Foco no conteúdo
Ao final da aplicação, a pessoa terá em sua conta a quantia correspondente ao capital (C) adicionado aos juros (j), que é conhecido como montante (M), ou seja, M = C + j.
A razão é a taxa de crescimento do capital, também conhecida como taxa de juros (i), e será sempre associada ao período da aplicação. 
Alguns termos utilizados em finanças
Foco no conteúdo
Regime de capitalização simples
No regime de capitalização simples, os juros incidem sempre sobre o capital inicial; não incide sobre o juro acumulado. Nesse tipo de regime o montante varia linearmente, em função do tempo. 
Foco no conteúdo
Vamos imaginar uma situação hipotética, em que uma pessoa realizou um empréstimo de R$ 2 000,00 e parcelou o valor em 6 meses, em regime de capitalização simples, com juros de 10% ao mês. 
Exemplo:
O quadro a seguir mostra o montante a ser pago a cada mês no regime de capitalização simples e a generalização algébrica do montante a ser pago em função da quantidade de parcelas mensais. 
Foco no conteúdo
	Período	Capital inicial	Juros no período	Montante a ser pago
				M = C + J
	1º mês	2 000		
	2º mês	2 000		
	3º mês	2 000		
	4º mês	2 000		
	5º mês	2 000		
	6º mês	2 000		
				
	tº mês	2 000		
Foco no conteúdo
Analise as situações a seguir e resolva:
Quanto renderá a quantia de R$ 600,00, aplicada a juros simples, com taxa de 2,5% ao mês, ao final de 1 ano e 3 meses?
Carla aplicou R$ 800,00 a juros simples, a uma taxa de 2,5% ao mês e, ao final de certo tempo, recebeu R$ 1 080,00. Quanto tempo ela deixou o dinheiro aplicado a essa taxa? 
Atividade 1
Técnica: ”todo mundo escreve”
Tempo: 10 min.
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Correção
Na prática
Regime de capitalização composto
Nesse regime, após cada período, os juros são incorporados ao capital inicial, passando a render sobre o novo total. Dessa forma, os cálculos são efetuados como “juros sobre juros”.
 
Tempo: 5 min.
Foco no conteúdo
Cálculo de juros compostos
Para exemplificar o cálculo de juros simples, iremos retomar o exemplo de uma aplicação de um capital inicial de R$ 2.000,00 à taxa de 10% a.m., agora considerando o regime de capitalização composto.
Foco no conteúdo
	t	C	Juros	Montante
	1	2 000		
	2	2 200		
	3	2 420		
	4	2 662		
	5	2 928,20		
	6	3 221,02		
Foco no conteúdo
	t	Capital	Juros	Montante
				 + J
	1			
	2			
	3			
	4			
	5			
	6			
Reescrevendo a tabela anterior, generalizando a situação apresentada.
Foco no conteúdo
Analise as situações a seguir e resolva:
Calcule o montante produzido por R$ 5 000,00 aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos. 
Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a juros compostos e, no fim de 3 meses, obter um montante de R$ 11 248,64. Qual deve ser a taxa de juros?
Nesta atividade, recomenda-se a utilização de uma calculadora.
Técnica: ”todo mundo escreve”
Tempo: 10 min.
Na prática
Calcule o montante produzido por R$ 5 000,00 aplicado à taxa de 6% ao bimestre, após um ano, no sistema de juros compostos.
Correção
O montante produzido por um capital de R$ 5 000,00 à taxa de 6% a.b., durante um ano, será de aproximadamente R$ 7 092,60. 
Na prática
Correção
Uma pessoa deseja aplicar R$ 10 000,00 a juros compostos e, no fim de 3 meses, obter um montante de R$ 11 248,64. Qual deve ser a taxa de juros? 
A taxa de juros da aplicação será de aproximadamente 4% a.m.
Na prática
Você aprendeu?
O gráfico ao lado mostra, ano a ano, o montante de um capital inicial de R$ 5 000,00 aplicado em certo regime de capitalização. 
Técnica: ”mostre-me”
Tempo: 10 min. 
Aplicando
De acordo com o gráfico, responda:
Qual foi o regime de capitalização utilizado nessa aplicação?
Qual será o montante obtido após 6 anos, sabendo que após um ano o montante era de R$ 7 500,00? 
Aplicando
Qual foi o regime de capitalização utilizado nessa aplicação?
Correção
O aumento anual do montante não é constante, o crescimento do montante nessa aplicação é exponencial. Portanto, foi utilizado um regime de capitalização composto nessa aplicação. 
Aplicando
Correção
Qual será o montante obtido após 6 anos, sabendo que após um ano o montante era de R$ 7 500,00? 
Como o capital que foi aplicado é de R$ 5 000,00 e o montante após um ano era de R$ 7 500,00, temos:
Assim, concluímos que a taxa de juros é 0,5.
Aplicando
Correção
Portanto, após 6 anos o montante será:
Aplicando
Resolver situações envolvendo função afim e função exponencial.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99574
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
28
DANTE, Luiz Roberto; Viana, Fernando. Matemática em contextos – Estatística e Matemática Financeira. São Paulo: Ática, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://curt.link/yfABlUb 
Slide 4 – https://curt.link/yfABlUb
Slide 5 – https://curt.link/yfABlUb 
Slide 22 – Elaborada pelo autor. 
Slide 23 – Elaborada pelo autor.
Slide 24 – Elaborada pelo autor.
Slide 26 – Elaborada pelo autor.
Referências
Material 
Digital
(
)
(
)
(
)
a.
C600 valor aplicado
2,5
i2,5%0,025 taxa de juros
100
t 1 ano e três meses = 15 meses. tempo d
e aplicação
JCitJ6000,02515
J225
=
===
=
=××
=××
=
MCJ
M600225
M825
Aplicando R$ 600,00 em 15 meses, a taxa 
de 2,5% a.m.,
a juros simples, o montante será de R$ 8
25,00.
=+
=+
=
(
)
(
)
b.
C800
i2,5%0,025
M1 080
t?
JCit
MCJ
MCCit
MC1it
=
==
=
=
=××
=+
=+××
=×+×
(
)
(
)
MC1it
1 080 80010,025t
1 08080020t
1 08080020t
28020t20t280
280
t
=×+×
=×+×Þ
Þ=+Þ
Þ-=Þ
Þ=Û=Þ
Þ=
20
14
Para obter um montante de R$ 1 080,00 em
 
regime de captalização simples a uma tax
a de
2,5% a.m., o período será de 14 meses.
=
=
=
==
==
M?
C5 000
i6% a.b.0,06 a.b.
t 1 ano6 bimestres.
 
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=×+
=×+
=×
@×
@
t
6
6
MtC1i
M65 00010,06
M65 0001,06
M65 0001,42
M67 092,60
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C10 000
t3
M11 248,64
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3
3
3
3
MtC1i
11 248,6410 0001i
11 248,64
1i
10 000
1,1248641i
1i1,124864
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@
1i1,04
i1,041
i0,04
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C5 000
M7 500
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(
)
=×+Þ
Þ=×+Þ
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Þ=Þ
t
1
MC1i
7 5005 0001i
7 5005 0005 000i
7 5005 0005 000i
2 5005 000i
Þ==
2 500
i0,5
5 000
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(
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=×+Þ
Þ=×Þ
Þ@×Þ
Þ@
6
6
M5 00010,5
M5 0001,5
M5 00011,39
M56 953,13