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1ª SÉRIE
Aula 39 – 3º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Tecnologia digital: Elaboração de planilha eletrônica – Regimes de capitalização
Utilização de uma planilha eletrônica para calcular o montante em regime de capitalização simples e composto.
Explorar situações relacionadas aos regimes de capitalização simples e composto.
Conteúdo
Objetivo
Habilidade: (EM13MAT304) Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.
Estimativa de tempo para o desenvolvimento das seções:
Para começar: 10 min.
Foco no conteúdo: 15 min.
Na prática: 10 min.
Aplicando: 10 min.
Retomando
Após a aula de Matemática sobre regimes de capitalização simples e composto, Rafael pensou na seguinte situação: Quais seriam os montantes, calculados mês a mês, de um capital de R$ 1 000,00, aplicados à taxa de juros de 1% a.m., em 3 meses, nos regimes de capitalização simples e composto.
Para realizar essa tarefa, Rafael elaborou a seguinte planilha:
Técnica: “Virem e conversem”.
Tempo: 10 min.
Para começar
Com os conhecimentos aprendidos até esse momento, ajude Rafael a preencher as tabelas a seguir.
	1 - Regime de Capitalização Simples		
	Período (t)	Juros (J)	Montante (M)
	1		
	2		
	3		
	4		
	5		
	6		
Para começar
	1 - Regime de Capitalização Composto		
	Período (t)	Juros (J)	Montante (M)
	1		
	2		
	3		
	4		
	5		
	6		
Para começar
	1 - Regime de Capitalização Simples		
	Período (t)	Juros (J)	Montante (M)
	1		
	2		
	3		
	4		
	5		
	6		
Correção
Para começar
	1 - Regime de Capitalização Composto		
	Período (t)	Juros (J)	Montante (M)
	1		
	2		
	3		
	4		
	5		
	6		
Para começar
Automatizando os cálculos
Analisandos os dados das duas tabelas, podemos generalizar os cálculos referentes aos valores do juro e do montante nos dois regimes de capitalização, então temos que:
No regime de capitalização simples, o valor do juro pode ser escrito da seguinte maneira:
 
Tempo: 15 min.
Foco no conteúdo
No mesmo regime de capitalização, o valor do montante pode ser escrito da seguinte maneira:
No regime de capitalização composto, o valor da primeira iteração pode ser escrito da seguinte maneira:
A partir da segunda iteração, o valor do juro pode ser calculado da seguinte maneira:
 
Foco no conteúdo
No mesmo regime de capitalização, o valor do montante pode ser escrito da seguinte maneira:
A nossa proposta, agora, será a utilização dessas “fórmulas” para elaborar uma planilha que calcule os mesmos valores apresentados nas tabelas da atividade anterior. Para isso, você poderá utilizar qualquer planilha de cálculo, disponível on-line ou off-line.
Clique no link a seguir para acessar o tutorial.
https://curt.link/izaNVgN 
Foco no conteúdo
Utilizando a planilha
A nossa proposta, agora, será a utilização das planilhas confeccionadas para resolver alguns problemas; para tal, digite os dados do problema e procure na planilha a resposta.
Um capital de R$ 800,00, aplicado a juros simples com uma taxa de 2,0% a.m., resultou em um montante de R$ 880,00 após certo tempo. Qual foi o tempo da aplicação?
Técnica: “Todo mundo escreve”.
Tempo: 10 min.
Na prática
Uma mercadoria cujo preço é de R$ 200,00, se for paga em 6 meses, com taxa de 20% ao ano, quanto será pago de juros no sistema de juros simples? 
Carlos deixou R$ 800,00 aplicados por 3 anos em uma aplicação a juros compostos. Se o rendimento médio dessa aplicação foi de 1% ao mês, quanto Carlos tinha ao final desse período? 
Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, uma aplicação de R$ 1 000,00 renderá juros de aproximadamente R$ 170,00 no sistema de capitalização composto? 
Na prática
Correção
1. Resposta: 5 meses.
2. Resposta: R$ 20,04 
Na prática
Correção
2. Resposta: R$ 20,04 
Na prática
Correção
3. Resposta: R$ 1 144,62 
4. Resposta: 4 meses.
40,00 + 41,60 + 43,26 + 44,99 = R$ 169,86 
Na prática
(ENEM – 2000) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21 000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20 000,00 que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. 
Na prática
Para ter o carro, João deverá esperar:
dois meses, e terá a quantia exata.
três meses, e terá a quantia exata.
três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
quatro meses, e terá a quantia exata.
quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
Na prática
Correção
5. Resposta: Alternativa c.
O primeiro valor do montante a ultrapassar o valor de R$ 21 000,00 será R$ 21 224,16, que corresponde ao terceiro mês de aplicação, e ainda haverá um excedente de R$ 224,16, portanto, a alternativa que se aproxima do resultado apresentado será:
c. três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. 
Na prática
Agora é sua vez!
Em duplas, e utilizando as planilhas, elaborar e resolver situações similares às atividades propostas anteriormente.
Técnica: “Mostre-me”.
Tempo: 10 min.
Aplicando
Explorar situações relacionadas aos regimes de capitalização simples e composto.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 99694
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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DANTE, Luiz Roberto, VIANA, Fernando. Matemática em Contextos – Área de Matemática e suas Tecnologias – Função afim e função quadrática, 1a ed. São Paulo: Editora Ática, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Médio. São Paulo, 2019.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 15 – Elaborada pelo autor.
Slide 16 – Elaborada pelo autor.
Slide 17 – Elaborada pelo autor. 
Slide 18 – Elaborada pelo autor.
Referências
Material 
Digital