PROBLEMAS Fluidos - exercicios resolvidos-14

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Equações fundamentais - formulação integral 27 
 
Problemas de Mecânica dos Fluidos I – Ano letivo 2012-2013 
 
 
PROBLEMA 53 
Considere um escoamento de água (ρ=103 kg m-3) num tubo vertical que integra um 
troço cónico como o que é representado na figura. 
Supondo que o perfil de velocidades numa qualquer secção transversal é 
 
 
plano, desprezando o atrito viscoso e tendo em atenção 
os seguintes dados 
 
H=2 m ; D1= 0,5 m ; D2=1 m ; m
.
 =200 kg/s 
 
a) Qual a diferença de pressão entre os extremos do 
convergente? 
b) Qual deveria ser o valor do diâmetro D1 para que 
as pressões fossem iguais à entrada e à saída do 
convergente? 
c) Obtenha expressões matemáticas para a variação 
da pressão e da velocidade na direção do 
escoamento. 
 Esboce um diagrama dessa evolução. 
PROBLEMA 54 
Um venturi é uma conduta convergente / divergente utilizada na medição de 
velocidades (caudais) em escoamentos. 
Uma vez que os diâmetros a montante e no 
estrangulamento são respetivamente D1 e 
D2=n*D1 em que n<1, sendo as pressões nessas 
secções p1 e p2 respetivamente, mostre que é 
suficiente medir ∆p=p1-p2 e conhecer a massa 
volúmica ρ do fluido para determinar a velocidade 
V do escoamento. 
 
 
PROBLEMA 55 
Ar a 20 °C (R ar = 287 J kg-1K-1) circula através de uma conduta como a figurada, sendo 
a pressão a montante do estrangulamento 6 bar. O fluido no reservatório é água (ρ=103 
kg/m3), e os diâmetros do tubo e da garganta são respetivamente 25 mm e 10 mm. 
a) Calcule qual o mínimo caudal de ar capaz de 
induzir escoamento no tubo vertical, 
provocando a pulverização da água no 
escoamento. 
b) De que modo a pressão do escoamento a 
montante do estrangulamento afeta o valor 
atrás pedido? 
Equações fundamentais - formulação integral 28 
 
Problemas de Mecânica dos Fluidos I – Ano letivo 2012-2013 
 
 
PROBLEMA 56 
Água (ρ=1000 kg m-3) escoa-se de um tanque, por efeito de sifão, conforme mostra a 
figura, indicando o tubo barométrico uma leitura de 8,8 m. 
 
a) Determine a máxima altura h a 
que é possível localizar a saída 
do tubo sem que ocorra a 
cavitação. 
 Nota : a pressão do vapor no 
extremo fechado do tubo 
vertical é igual à pressão de 
saturação da água à 
temperatura em questão. 
 
b) Se o diâmetro do tubo de 
descarga fosse uniforme, qual 
seria o novo valor máximo de h 
de molde a evitar que o referido 
fenómeno se verifique? 
 
 
 
PROBLEMA 57 
 
Água (ρ=1000 kg m-3) escoa-se de 
um reservatório através de um sifão 
constituído por um tubo de 25 mm de 
diâmetro, conforme é mostrado na 
figura. (patm=105 Pa). 
Calcule o caudal mássico escoado e 
o valor da pressão nos pontos 1, 2 e 3. 
 
 
 
PROBLEMA 58 
 
No fundo de um reservatório com óleo de densidade 0,87, existe 
uma camada de água (ρ =1000 kg m-3) com uma espessura de 70 
cm, que se escoa através de um furo de 1 cm de diâmetro 
existente no fundo. O reservatório tem de diâmetro 1 m. Calcule o 
tempo que levará a água a escoar-se.