Aula 05 - Exercícios extras

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Exercícios extras 
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Sumário 
1 - Considerações iniciais ...................................................................................................................... 3 
2 - Lista de questões ............................................................................................................................. 4 
3 - Gabarito das questões sem comentários ...................................................................................... 15 
4 - Questões resolvidas e comentadas ............................................................................................... 15 
5 - Considerações finais ...................................................................................................................... 39 
6 - Versão de Aula ............................................................................................................................... 39 
 
 
 
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1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
Olá, aluno. Seja bem-vindo! 
Sou Lucas Costa, professor de Física do Estratégia Vestibulares! Faço parte de uma equipe 
composta por professores de todo o país, reunida com o objetivo de ajudar estudantes como você, 
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2011 se tornou referência pela qualidade de seus cursos preparatórios para concursos públicos, o 
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Para a elaboração de nosso material, partimos da mesma fórmula de sucesso adotada no ramo 
de concursos, da qual podemos destacar os seguintes pontos: 
✓ Aulas exclusivas e voltadas para o seu edital. O nosso curso é cuidadosamente customizado 
para o vestibular da sua instituição. 
✓ Valorizar o aluno. Como o nosso objetivo é garantir a sua aprovação em uma das melhores 
instituições de ensino do país, acreditamos que são necessárias metodologias diversas de 
aprendizado para que isso seja possível. 
✓ Valorizar o professor. Somos uma equipe composta por integrantes com vasta experiência em 
ensino e pesquisa, totalmente voltada para a produção de um curso completo e atualizado. 
Além disso, o Estratégia Vestibulares se dedicou a preparar um material completo e atualizado. 
Não se trata de disponibilizar pequenos resumos ou esquemas, mas verdadeiros livros digitais para 
orientar seus estudos. 
Um dos diferenciais do Estratégia Vestibulares é a disponibilização de comentários de cada uma 
das questões, a fim de que não reste nenhuma dúvida sobre o gabarito ou sobre o conteúdo. 
 Para entender melhor do que estamos falando, disponibilizo para você exercícios 
complementares de Física. 
Conte comigo em sua caminhada, e para ficar sabendo de todas as notícias relativas aos mais 
diversos vestibulares ocorrendo em nosso país, convido você a seguir as mídias sociais do Estratégia 
Vestibulares. Sinta-se também convidado a seguir o meu perfil pessoal, no qual trarei questões 
resolvidas e mais dicas para sua preparação. 
 
 
 
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2 - LISTA DE QUESTÕES 
1. (2011/UnB) 
O problema de dois corpos é muito utilizado em sistemas de química teórica. Foi originalmente 
aplicado e resolvido por Newton como um sistema composto por um único planeta e um único 
sol, supostamente estático, utilizadas a lei da gravitação e suas leis de movimento. Entretanto, 
para o problema de um planeta orbitando sob a ação de dois sóis, a solução analítica desse 
sistema mostrou-se impossível. O problema de três corpos é um exemplo típico de sistema 
caótico. 
A transição entre um regime ordenado e um caótico pode ser observada na fumaça expelida 
pela ponta de um cigarro. Inicialmente, a fumaça se eleva conforme um fluxo suave e 
ordenado, denominado fluxo laminar. Poucos centímetros acima observa-se um 
comportamento desordenado e turbulento da fumaça. No caso de sistemas populacionais 
biológicos, sabe-se que, devido a efeitos de predação e de quantidade limitada de alimento, o 
sistema eventualmente atinge o estado caótico. 
Considerando o texto acima e o assunto nele abordado, julgue os itens seguintes. 
a) É impossível que um indivíduo colocado no interior de um elevador em queda livre e, depois, 
em um elevador acelerado no espaço interestelar distinga, com base nas experiências 
realizadas no interior dos elevadores, se está no elevador no espaço ou no elevador em queda 
livre. 
b) Se a distância entre a Terra e o Sol for quatro vezes maior no afélio que no periélio, a 
velocidade linear da Terra, no ponto mais afastado do Sol, será duas vezes menor em relação 
àquela apresentada no ponto mais próximo. 
c) O fenômeno das marés, que não pode ser explicado, nem mesmo parcialmente, por meio 
da lei de gravitação universal, é uma evidência de que o sistema planetário no qual a Terra se 
encontra é caótico, tal qual definido no texto. 
 
2. (2018/FUVEST/1ª FASE) 
Tanto no desenvolvimento político como no científico, o sentimento de funcionamento 
defeituoso, que pode levar à crise, é um pré-requisito para a revolução. 
 T. S. Kuhn. A estrutura das revoluções científicas. São Paulo: Perspectiva, 1989. 
Analise as quatro afirmações seguintes, acerca das revoluções políticas e científicas da Época 
Moderna. 
I. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico, sustentada na obra Das revoluções das 
esferas celestes, de 1543, reforçava a doutrina católica contra os postulados protestantes. 
II. A Lei da Gravitação Universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, reforçava as 
radicais perspectivas ateístas que haviam pautado as ações dos grupos revolucionários na 
Inglaterra à época da Revolução Puritana. 
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III. Às experiências com eletricidade realizadas por Benjamin Franklin no século XVIII, somou-
se sua atuação no processo de emancipação política dos Estados Unidos da América. 
IV. Os estudos sobre o oxigênio e sobre a conservação da matéria, feitos por Antoine Lavoisier 
ao final do século XVIII, estavam em consonância com a racionalização do conhecimento, 
característica da Ilustração. 
Estão corretas apenas as afirmações 
(A) I, II e III. (B) II, III e IV. (C) I, III e IV. (D) I e II. (E) III e IV. 
 
3. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude ℎ. A aceleração da gravidade 
terrestre dentro dessa espaçonave é 
a) 𝑛𝑢𝑙𝑎. b) 𝑔𝑇 (
ℎ
𝑅𝑇
)
2
 c) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇
)
2
 d) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 e) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
Note e adote: 
𝑔𝑇 é a aceleração da gravidade na superfície da Terra 
𝑅𝑇 é o raio da Terra 
 
4. (2005/FUVEST/1ª FASE) 
Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo 
 pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a 
aceleração da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como 
as possíveis descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua: 
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra. 
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do 
que quando a experiência é realizada na Terra. 
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade 𝑉0, consegue parar completamente em uma 
distância maior do que quando o carro é freado na Terra. 
Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenasos resultados propostos em 
a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 
 
5. (2002/FUVEST/1ª FASE) 
Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor 
da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da 
superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: 
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas 
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II. ter aproximadamente a mesma massa 
III. estar aproximadamente à mesma altitude 
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre 
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem 
necessariamente obedecer, corresponde a 
a) I e III b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV 
 
6. (2013/UFPR) 
Dois satélites, denominados de 𝑆𝐴e 𝑆𝐵, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são 
esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite 𝑆𝐵 possui uma órbita perfeitamente 
circular e o satélite 𝑆𝐴 uma órbita elíptica, conforme mostra a figura abaixo. 
 
Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas respectivas órbitas, considere 
as seguintes afirmativas: 
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite 𝑆𝐴 e o planeta P e entre o satélite 𝑆𝐵 e o 
planeta P são constantes. 
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite 𝑆𝐴 e o satélite 𝑆𝐵 é variável. 
3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os satélites. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
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7. (2010/UFPR) 
Neste ano, comemoram-se os 400 anos das primeiras descobertas astronômicas com a 
utilização de um telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. Além de revelar ao 
mundo que a Lua tem montanhas e crateras e que o Sol possui manchas, ele também foi o 
primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seus quatro maiores 
satélites, posteriormente denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto. 
 
Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter sejam circulares, e com base nas 
informações da tabela acima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram 
arredondados por conveniência) 
a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io. 
b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital. 
c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência 
descrita pelo satélite Europa. 
d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital. 
e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io. 
 
8. (2018/UNICAMP) 
Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e 
nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de 
Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou 
um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta 
esférico com um raio igual a 𝑅𝑝 = 2𝑅𝑇 e massa 𝑀𝑃 = 8𝑀𝑇, em que 𝑅𝑇 e 𝑀𝑇 são o raio e a 
massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a aceleração da 
gravidade na superfície do planeta é dada por 𝑔 =
𝐺⋅𝑀
𝑅2
 em que G é uma constante universal. 
Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o 
valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de 
a) 5𝑚/𝑠2. b) 20𝑚/𝑠2. c) 40𝑚/𝑠2. d) 80𝑚/𝑠2. 
 
9. (2015/UNICAMP) 
A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não 
circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. 
PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 289. (Adaptado) 
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É correto afirmar que as leis de Kepler 
a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que 
passou a vigorar a partir da Alta Idade Média. 
b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas 
náuticas usadas no período do descobrimento da América. 
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tomaram as premissas cientificas que 
vigoram até hoje. 
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as 
posições defendidas pela Igreja naquela época. 
 
10. (2012/UNICAMP) 
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras 
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, 
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (𝑅𝑇) mede 
1,5 ⋅ 1011𝑚 e que o raio da órbita de Júpiter (𝑅𝐽) equivale a 7,5 ⋅ 1011𝑚. 
 
De acordo com a terceira lei de Kepler. o período de revolução e o raio da órbita desses 
planetas em torno do Sol obedecem à relação (
𝑇𝐽
𝑇𝑇
)
2
= (
𝑅𝐽
𝑅𝑇
)
3
 em que 𝑇𝐽 e 𝑇𝑇 são os períodos 
de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na 
figura, o valor de 𝑇𝐽 em anos terrestres é mais próximo de 
a) 0,1. b) 5 c) 12. d) 125. 
 
11. (2006/UERJ) 
Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um túnel entre os dois polos 
geográficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos polos, caia pelo túnel, que tem 12.800 km 
de extensão, como ilustra a figura a seguir. 
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Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja 
desprezível, a aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, 
são nulas nos pontos indicados pelas seguintes letras: 
a) Y – W b) W – X c) X – Z d) Z – Y 
 
12. (2004/UERJ) 
Um satélite encontra-se em uma órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redor da 
Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde 
ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a: 
a) 6 b) 8 c) 12 d) 24 
 
13. (2002/UERJ) 
A 39 lei de Kepler relaciona o período (T) do movimento de um planeta ao redor do Sol com a 
distância média (R) entre ambos, conforme a equação a seguir, na qual K é uma constante: 
𝑇2 = 𝐾𝑅3 
Admitindo que os planetas descrevem órbitas circulares, Newton deduziu, a partir dessa lei de 
Kepler, sua famosa lei da gravitação universal, na qual G é a constante da gravitação universal, 
M a massa do Sol, m a do planeta e r a distância entre eles: 
𝐹 = (𝐺𝑀𝑚)/𝑟2 
Suponha que Newton tivesse encontrado a seguinte lei de gravitação, na qual n é um número 
inteiro: 
𝐹 = (𝐺𝑀𝑚)/𝑟𝑛 
Neste caso, o segundo membro da equação da 3- lei de Kepler deveria ser igual a: 
a) 𝐾𝑅𝑛−2 b) 𝐾𝑅𝑛−1 c) 𝐾𝑅𝑛+1 d) 𝐾𝑅𝑛+2 
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14. (2016/UEMA) 
Os eclipses solar e lunar são fenômenos astronômicos que ocorrem sob determinadas 
condições naturais. A época de ocorrência, a duração e as circunstâncias desses eclipses 
dependemda geometria variável do sistema Terra-Lua-Sol. 
As fases da Lua em que ocorrem os eclipses solar e lunar, respectivamente, são 
a) nova e cheia. b) minguante e nova. c) minguante e crescente. 
d) cheia e crescente. e) nova e minguante. 
 
15. (2019/UFU) 
A intensidade da força gravitacional em cada um dos planetas do Sistema Solar é diferente. 
Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se que a massa de nosso planeta é 
aproximadamente cem vezes menor que a de Saturno, e o raio de Saturno é cerca de nove 
vezes maior do que o terrestre. 
Se um objeto na superfície da Terra tem peso P, quando colocado na imaginária superfície de 
Saturno, terá peso, aproximadamente, de 
a) 10P. b) 0,01P. c) 100P. d) 1,2P. 
 
16. (2018/UFU) 
Muitas estrelas, em sua fase final de existência, começam a colapsar e a diminuírem seu 
diâmetro, ainda que preservem sua massa. Imagine que fosse possível você viajar até uma 
estrela em sua fase final de existência, usando uma espaçonave preparada para isso. 
Se na superfície de uma estrela nessas condições seu peso fosse P, o que ocorreria com ele à 
medida que ela colapsa? 
a) Diminuiria, conforme a massa total da pessoa fosse contraindo. 
b) Aumentaria, conforme o inverso de sua distância ao centro da estrela. 
c) Diminuiria, conforme o volume da estrela fosse contraindo. 
d) Aumentaria, conforme o quadrado do inverso de sua distância ao centro da estrela. 
 
17. (2005/UFU) 
Sabe-se que o peso de um corpo na superfície da Terra (considerada como esférica e de raio 
R) é o resultado da interação entre as massas da Terra e do corpo. Para que a força de interação 
entre a Terra e o corpo seja metade do seu peso, a distância d, do corpo ao centro da Terra 
deverá ser de 
a) 4 𝑅. b) 2 𝑅. c) 𝑅/2. d) 𝑅√2. 
 
 
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18. (2013/UNESP) 
No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno 
celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117. 
 
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são 
aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da 
Terra. 
Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem 
a) o mesmo período de rotação em torno do Sol. 
b) menor período de rotação em torno do Sol. 
c) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol. 
d) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol. 
e) menor frequência de rotação em torno do Sol. 
 
19. (2008/UNESP) 
Analise o movimento de um planeta em diversos pontos de sua trajetória em torno do Sol, 
conforme aparece na figura. 
 
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Considerando os trechos entre os pontos A e B e entre os pontos C e D, pode-se afirmar que, 
a) entre A e B, a área varrida pela linha que liga o planeta ao Sol é maior do que aquela entre 
C e D. 
b) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no 
trecho entre A e B. 
c) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no 
trecho entre C e D. 
d) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com a mesma velocidade nos 
dois trechos. 
e) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o tempo levado para o planeta ir de A até B é maior 
que entre C e D. 
 
20. (2008/UNESP) 
A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora 
de escala). 
 
As regiões limitadas pelos contornos 𝑂𝑃𝑆 e 𝑀𝑁𝑆 têm áreas iguais a 𝐴. Se 𝑡𝑂𝑃 e 𝑡𝑀𝑁 são os 
intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos 𝑂𝑃 e 𝑀𝑁, respectivamente, 
com velocidades médias 𝑣𝑂𝑃 e 𝑣𝑀𝑁 , pode-se afirmar que 
a) 𝑡𝑂𝑃 > 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. 
b) 𝑡𝑂𝑃 = 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 > 𝑣𝑀𝑁. 
c) 𝑡𝑂𝑃 = 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. 
d) 𝑡𝑂𝑃 > 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 > 𝑣𝑀𝑁. 
e) 𝑡𝑂𝑃 < 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. 
 
21. (2007/UNESP) 
Dois satélites giram ao redor da Terra em órbitas circulares de raios 𝑅1, e 𝑅2, com velocidades 
𝑣1 e 𝑣2, respectivamente. Se 𝑅2 tiver o dobro do valor de 𝑅1 pode-se dizer que 
a) v2 = 𝑣1/2. b) v2 = (
√2
2
)𝑣1. c) v2 = (√2)𝑣1. d) v2 = 2𝑣1. e) v2 = 4𝑣1. 
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22. (2020/UFRGS) 
A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida 
através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra. 
 
No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*. 
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de 
revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de 
Kepler 𝑅3 = (𝐺 4 ⋅ π2⁄ ) ⋅ 𝑀 ⋅ 𝑇2, em que 𝐺 = 6,67𝑥1011𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 é a constante de 
gravitação universal. 
Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 
3ª Lei de Kepler pode ser escrita como 𝑅
3
𝑇2
⁄ = 𝑀, em que a massa M é expressa em unidades 
de massa do Sol, 𝑀𝑠𝑜𝑙. 
Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com 𝑅 ≅ 800 𝑈𝐴 e 𝑇 ≅ 16 𝑎𝑛𝑜𝑠, 
conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, 
a) 2,0𝑥106𝑀𝑆𝑜𝑙 . b) 6,4𝑥104𝑀𝑆𝑜𝑙 . c) 2,0𝑥104𝑀𝑆𝑜𝑙 . 
d) 6,4𝑥103𝑀𝑆𝑜𝑙 . e) 2,0𝑥102𝑀𝑆𝑜𝐼 . 
 
23. (2020/UFRGS) 
Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3.000 toneladas de 
massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias 
depois. 
 
Disponível em: <https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/39526jpg>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
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Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 esteve sujeita às forças de atração 
gravitacional exercidas pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de outra, 
dependendo da sua distância à Terra ou à Lua. Considere 𝑀𝐿 = 𝑀𝑇/81, em que 𝑀𝐿 e 𝑀𝑇 são, 
respectivamente, as massas da Lua e da Terra. 
Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro da Lua está representada pelo 
segmento de reta, dividido em 10 partes iguais. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. 
Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto_____, o módulo da força 
gravitacional da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força 
gravitacional que a Terra exerce sobre essa espaçonave. 
a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. 
 
24. (2019/UFRGS) 
Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com 
objetivo de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento solar (o fluxo contínuo de partículas 
emitidas pela coroa solar). A sonda deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto 
de máxima aproximação do Sol, chegará a uma distância deste menor que 1/24 da distância 
Sol-Terra. 
Considere 𝐹𝑇 o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando esta se 
encontra na atmosfera terrestre, e considere 𝐹𝑆 o módulo da força gravitacional exercida pelo 
Sol sobre a sonda, quando a distância desta ao Sol for igual a 1/24 da distância Sol-Terra. 
A razão 𝐹𝑆/𝐹𝑇 entre os módulos dessas forças sobre a sonda é igual a 
a) 1. b) 12. c) 24. d) 144. e) 576. 
 
25. (2017/UFRGS) 
A figura abaixo representa dois planetas, de massas 𝑚1., e 𝑚2, cujos centros estão separados 
por uma distância D, muito maior que os raios dos planetas. 
 
Sabendo que é nula a força gravitacional sobreuma terceira massa colocada no ponto p, a uma 
distância D/3 de 𝑚1, a razão m1/m2 entre as massas dos planetas é 
a) 1/4. b) 1/3. c) 1/2. d) 2/3. e) 3/2. 
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26. (2016/UFRGS) 
Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a 
existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com 
características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi 
estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da 
Terra. 
Considerando g o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo 
gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamente igual a 
a) g/2. b) g. c) 2g. d) 3g. e) 5g. 
3 - GABARITO DAS QUESTÕES SEM COMENTÁRIOS 
1. C, C e I. 2. E 3. D 
4. C 5. C 6. B 
7. E 8. B 9. D 
10. C 11. C 12. D 
13. C 14. A 15. D 
16. D 17. D 18. B 
19. B 20. B 21. B 
22. A 23. E 24. E 
25. A 26. C 
4 - QUESTÕES RESOLVIDAS E COMENTADAS 
1. (2011/UnB) 
O problema de dois corpos é muito utilizado em sistemas de química teórica. Foi originalmente 
aplicado e resolvido por Newton como um sistema composto por um único planeta e um único 
sol, supostamente estático, utilizadas a lei da gravitação e suas leis de movimento. Entretanto, 
para o problema de um planeta orbitando sob a ação de dois sóis, a solução analítica desse 
sistema mostrou-se impossível. O problema de três corpos é um exemplo típico de sistema 
caótico. 
A transição entre um regime ordenado e um caótico pode ser observada na fumaça expelida 
pela ponta de um cigarro. Inicialmente, a fumaça se eleva conforme um fluxo suave e 
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ordenado, denominado fluxo laminar. Poucos centímetros acima observa-se um 
comportamento desordenado e turbulento da fumaça. No caso de sistemas populacionais 
biológicos, sabe-se que, devido a efeitos de predação e de quantidade limitada de alimento, o 
sistema eventualmente atinge o estado caótico. 
Considerando o texto acima e o assunto nele abordado, julgue os itens seguintes. 
a) É impossível que um indivíduo colocado no interior de um elevador em queda livre e, depois, 
em um elevador acelerado no espaço interestelar distinga, com base nas experiências 
realizadas no interior dos elevadores, se está no elevador no espaço ou no elevador em queda 
livre. 
b) Se a distância entre a Terra e o Sol for quatro vezes maior no afélio que no periélio, a 
velocidade linear da Terra, no ponto mais afastado do Sol, será duas vezes menor em relação 
àquela apresentada no ponto mais próximo. 
c) O fenômeno das marés, que não pode ser explicado, nem mesmo parcialmente, por meio 
da lei de gravitação universal, é uma evidência de que o sistema planetário no qual a Terra se 
encontra é caótico, tal qual definido no texto. 
Comentários 
a) Correto. Para todos os referenciais inerciais as leis da física serão iguais. Se os elevadores 
tiverem a mesma aceleração resultante, a pessoa não conseguirá distinguir as experiências. 
b) Correto. Sabendo que a força gravitacional atuará como resultante centrípeta temos: 
Fg = Fcp ∴ G ⋅
M ⋅ m
r2
=
m ⋅ v2
r
 
 
𝑣 = √
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟
 
 
Aplicando a fórmula da velocidade no afélio e no periélio (𝑟𝑎 = 4 ⋅ 𝑟𝑝): 
v𝑝 = √
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟𝑝
 
 
𝑣𝑎 = √
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟𝑎
= √
𝐺 ⋅ 𝑀
4 ⋅ 𝑟𝑝
 
 
𝑣𝑎 = 𝑣𝑝/2 
c) Incorreta. A força gravitacional da Lua na Terra que é a responsável pelo fenômeno das 
marés. 
 Gabarito: “Correta, Correta, Incorreta”. 
 
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2. (2018/FUVEST/1ª FASE) 
Tanto no desenvolvimento político como no científico, o sentimento de funcionamento 
defeituoso, que pode levar à crise, é um pré-requisito para a revolução. 
 T. S. Kuhn. A estrutura das revoluções científicas. São Paulo: Perspectiva, 1989. 
Analise as quatro afirmações seguintes, acerca das revoluções políticas e científicas da Época 
Moderna. 
I. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico, sustentada na obra Das revoluções das 
esferas celestes, de 1543, reforçava a doutrina católica contra os postulados protestantes. 
II. A Lei da Gravitação Universal, proposta por Isaac Newton no século XVII, reforçava as 
radicais perspectivas ateístas que haviam pautado as ações dos grupos revolucionários na 
Inglaterra à época da Revolução Puritana. 
III. Às experiências com eletricidade realizadas por Benjamin Franklin no século XVIII, somou-
se sua atuação no processo de emancipação política dos Estados Unidos da América. 
IV. Os estudos sobre o oxigênio e sobre a conservação da matéria, feitos por Antoine Lavoisier 
ao final do século XVIII, estavam em consonância com a racionalização do conhecimento, 
característica da Ilustração. 
Estão corretas apenas as afirmações 
(A) I, II e III. (B) II, III e IV. (C) I, III e IV. (D) I e II. (E) III e IV. 
Comentários 
 I – Incorreta. A concepção heliocêntrica de Nicolau Copérnico ia de encontro à doutrina 
católica, pautada no geocentrismo. 
 II – Incorreta. Sir Isaac Newton não era ateísta, e nem os grupos revolucionários na Inglaterra 
à época da Revolução Puritana. Além disso, a Revolução Puritana é datada de 1642 a 1651, e a Lei 
da Gravitação Universal foi publicada só em 1687. 
 III – Correta. Benjamin Franklin realizou importantes experimentos ao longo do século XVIII, 
período no qual também acontecia a emancipação política dos Estados Unidos da América, em 
relação à Inglaterra. 
 IV – Correta. Lavoisier, em sua famosa lei da conservação da matéria, propunha que nada se 
perde, nada se cria, tudo se transforma. O método científico e a racionalização do pensamento 
estavam presentes na filosofia Iluminista 
Gabarito: “e” 
3. (2016/FUVEST/1ª FASE) 
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude ℎ. A aceleração da gravidade 
terrestre dentro dessa espaçonave é 
a) 𝑛𝑢𝑙𝑎. b) 𝑔𝑇 (
ℎ
𝑅𝑇
)
2
 c) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇
)
2
 d) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 e) 𝑔𝑇 (
𝑅𝑇 − ℎ
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
Note e adote: 
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𝑔𝑇 é a aceleração da gravidade na superfície da Terra 
𝑅𝑇 é o raio da Terra 
Comentários 
 Precisamos da relação que expressa a gravidade local em função da massa e da distância ao 
centro de um planeta. Podemos deduzi-la a partir da igualdade entre a força gravitacional e a força 
peso: 
𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣 = 𝑃 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ mTerra
𝑑2
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎 ∙ 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝐺 ∙
mTerra
𝑑2
= 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝐺 ∙
mTerra
𝑑2
 
 Note que as alternativas trazem a aceleração dentro da espaçonave em função da gravidade 
na superfície terrestre, a altitude ℎ e o raio da Terra 𝑅𝑇. Uma boa maneira de determinarmos a 
gravidade local 𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 é fazendo a razão entre essa e a gravidade na superfície da Terra: 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇 + ℎ)
2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇)
2
=
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇 + ℎ)
2
𝐺 ∙
𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
(𝑅𝑇)
2
=
1
(𝑅𝑇 + ℎ)
2
1
(𝑅𝑇)
2
 
 
 Repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso do denominador: 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
1
(𝑅𝑇 + ℎ)
2
∙
(𝑅𝑇)
2
1
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙
𝑔𝑇
=
(𝑅𝑇)
2
(𝑅𝑇 + ℎ)
2
= (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
 
𝑔𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = 𝑔𝑇 ∙ (
𝑅𝑇
𝑅𝑇 + ℎ
)
2
 
 
 Gabarito: “d”. 
4. (2005/FUVEST/1ª FASE) 
Imagine que, no final deste século XXI, os habitantes da Lua vivam em um grande complexo 
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 pressurizado, em condições equivalentes às da Terra, tendo como única diferença a 
aceleração da gravidade, que é menor na Lua. Considere as situações imaginadas bem como 
as possíveis descrições de seus resultados, se realizadas dentro desse complexo, na Lua: 
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior do que quando o salto é realizado na Terra. 
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola manterá maior volume fora da água do 
que quando a experiência é realizada na Terra. 
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade 𝑉0, consegue parar completamente em uma 
distância maior do que quando o carro é freado na Terra. 
Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os resultados propostos em 
a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II e III 
Comentários 
 I – Correta. Vamos usar a Equação de Torricelli para guiar o nosso pensamento: 
(𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
2
= (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑆 Equação de Torricelli 
[ �⃑� ] =
𝑚
𝑠2
 [ �⃑⃑� ] =
𝑚
𝑠
 [𝑡] = 𝑠 [𝑆] = 𝑚 
 Em uma subida a velocidade final é nula quando o corpo atinge a altura máxima, assim, 
podemos escrever: 
(0)2 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑆 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑆 
 A aceleração nessa relação será a aceleração da gravidade. Em uma subida a gravidade atua 
contra o movimento, tentando parar o corpo, por esse motivo, escrevemos o seu sinal negativo na 
relação: 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 + 2 ∙ (−𝑔) ∙ ∆𝑆 
0 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 − 2 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑆 
2 ∙ 𝑔 ∙ ∆𝑆 = (𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2 
∆𝑆 =
(𝑉𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
2
2 ∙ 𝑔
 
 
 Quanto maior for a gravidade 𝑔, menor será a altura do salto ∆𝑆. 
 II – Incorreta. O complexo da Lua vai ter até piscina? Essa alternativa requer um conceito que 
iremos explorar na aula relacionada a fluidostática. Por hora, vamos pensar de maneira intuitiva: 
quando colocamos um corpo dentro de um fluido, como a água, esse fluido cria uma força tentando 
expulsar o tal corpo. 
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 Sendo o fluido o mesmo, e o corpo também, a aceleração da gravidade não irá exercer 
influência e, portanto, a porção da bola que fica fora da água é igual tanto na Terra quanto na Lua. 
 III – Correta. A força responsável por frear o carro é o atrito, você se lembra da relação que o 
compõe? Lembre-se que como estamos tratando de uma situação de movimento, estamos tratando 
de atrito dinâmico. 
 Em uma superfície horizontal, a força peso e o atrito terão o mesmo módulo, a mesma 
direção e sentidos opostos, substituindo a força normal pela força peso na relação do atrito, temos: 
 Desenvolvendo a força peso: 
 Repare, então, que o atrito será função da gravidade. Quanto maior a aceleração da 
gravidade, maior será a força de atrito, e mais curta será a distância necessária para que um carro 
com uma mesma velocidade inicial 𝑉0 pare completamente. 
 Gabarito: “c”. 
5. (2002/FUVEST/1ª FASE) 
Satélites utilizados para telecomunicações são colocados em órbitas geoestacionárias ao redor 
da Terra, ou seja, de tal forma que permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da 
superfície da Terra. Considere algumas condições que poderiam corresponder a esses satélites: 
I. ter o mesmo período, de cerca de 24 horas 
II. ter aproximadamente a mesma massa 
III. estar aproximadamente à mesma altitude 
IV. manter-se num plano que contenha o círculo do equador terrestre 
O conjunto de todas as condições, que satélites em órbita geoestacionária devem 
necessariamente obedecer, corresponde a 
a) I e III b) I, II, III c) I, III e IV d) II e III e) II, IV 
Comentários 
 I – Correta. Um satélite geoestacionário deve ter o mesmo período da Terra para que 
permaneçam sempre acima de um mesmo ponto da superfície do nosso planeta. Lembre-se que um 
dia, ou 24 horas, corresponde ao tempo necessário para que a Terra complete uma volta completa 
em torno do seu próprio eixo. 
 II – Incorreta. Adotando que a trajetória do satélite seja circular, teremos que a força 
resultante centrípeta será a força dada pela força de atração entre o satélite e a Terra. 
Partindo dessa premissa, podemos igualar o módulo da Força Gravitacional ao módulo da 
Força resultante centrípeta para determinarmos a altura com a qual o satélite geoestacionário deve 
ficar: 
𝐹𝑎𝑡⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑
𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝜇𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 ∙ 𝑁 = 𝜇𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 ∙ 𝑃 
𝐹𝑎𝑡⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑
𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝜇𝑑𝑖𝑛â𝑚𝑖𝑐𝑜 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔 
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|𝐹 𝑐𝑝 = |𝐹 𝑔| 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔
2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
d2
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝜔
2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒
d2
 
𝜔2 ∙ 𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
d2
 
 Adotando que a distância entre o satélite em órbita geoestacionária e o centro do planeta é 
o raio do planeta acrescido da altitude ℎ, temos: 
𝜔2 ∙ 𝑅 = 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎
(𝑅𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 + ℎ)
2 
 Vou lhe poupar do desenvolvimento dessa relação. O importante é que você perceba que 
nela inexiste a massa do satélite. 
 III – Correta. Pela relação da alternativa anterior, percebemos que um satélite que planeja 
descrever uma órbita geoestacionária sem a necessidade de propulsão vertical precisa estar a uma 
altitude definida, que é função da passa, do raio e da velocidade angular do planeta o qual deseja 
orbitar. Para a Terra essa altitude é de, aproximadamente, 35786 𝑘𝑚 acima do nível do mar. 
 IV – Correta. Para uma órbita ser considerada geoestacionária, se faz necessário que ela seja 
no formato de uma circunferência, e que se mantenha em um plano que contém o círculo do 
equador. 
 Gabarito: “c”. 
6. (2013/UFPR) 
Dois satélites, denominados de 𝑆𝐴e 𝑆𝐵, estão orbitando um planeta P. Os dois satélites são 
esféricos e possuem tamanhos e massas iguais. O satélite 𝑆𝐵 possui uma órbita perfeitamente 
circular e o satélite 𝑆𝐴 uma órbita elíptica, conforme mostra a figura abaixo. 
 
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Em relação ao movimento desses dois satélites, ao longo de suas respectivas órbitas, considere 
as seguintes afirmativas: 
1. Os módulos da força gravitacional entre o satélite 𝑆𝐴 e o planeta P e entre o satélite 𝑆𝐵 e o 
planeta P são constantes. 
2. A energia potencial gravitacional entre o satélite 𝑆𝐴 e o satélite 𝑆𝐵 é variável. 
3. A energia cinética e a velocidade angular são constantes para ambos os satélites. 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
Comentários 
1. Incorreta. Como a distância entre o satélite B e o planeta não muda, aplicando a Lei da 
gravitação universal, a força gravitacional é constante. Porém, a distância entre o satélite A e o 
planeta muda, portanto, aplicando a Lei da gravitação universal, o módulo da força gravitacional irá 
mudar. 
Fg = G ⋅
M ⋅ m
d2
 
 
2. Correta. Aplicando Lei da gravitação universal entre os satélites, a força gravitacional será 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos. Como a energia potencial é o 
produto da força gravitacional pela distância, o módulo da energia potencial será inversamente 
proporcional à distância dos satélites. Como essa distância muda, a energia potencial irá mudar. 
3. Incorreta. Sabendo que a força gravitacional atuará como resultante centrípeta temos: 
Fg = Fcp ∴ G ⋅
M ⋅ m
r2
=
m ⋅ v2
r
∴ 𝑣 = √
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟
 
 
Como a velocidade linear é inversamente proporcionalà raiz quadrada da distância, quando 
o satélite A está mais distante, sua velocidade linear será menor do que quando o satélite A está 
mais próximo. Portanto a Energia cinética varia. 
Como a velocidade angular é proporcional a velocidade linear, e se a velocidade linear varia 
com a distância, a velocidade angular varia também. 
 Gabarito: “b”. 
7. (2010/UFPR) 
Neste ano, comemoram-se os 400 anos das primeiras descobertas astronômicas com a 
utilização de um telescópio, realizadas pelo cientista italiano Galileu Galilei. Além de revelar ao 
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mundo que a Lua tem montanhas e crateras e que o Sol possui manchas, ele também foi o 
primeiro a apontar um telescópio para o planeta Júpiter e observar os seus quatro maiores 
satélites, posteriormente denominados de Io, Europa, Ganimedes e Calisto. 
 
Supondo que as órbitas desses satélites ao redor de Júpiter sejam circulares, e com base nas 
informações da tabela acima, assinale a alternativa correta. (Os valores da tabela foram 
arredondados por conveniência) 
a) A força de atração entre Júpiter e Ganimedes é maior do que entre Júpiter e Io. 
b) Quanto maior a massa de um satélite, maior será o seu período orbital. 
c) A circunferência descrita pelo satélite Calisto é quatro vezes maior que a circunferência 
descrita pelo satélite Europa. 
d) A maior velocidade angular é a do satélite Calisto, por possuir maior período orbital. 
e) O período orbital de Europa é aproximadamente o dobro do período orbital de Io. 
Comentários 
a) Incorreta. Aplicando a força gravitacional entre Júpiter e os dois satélites temos: 
{
 
 
 
 𝐹𝐺𝑎𝑛𝑖𝑚𝑒𝑑𝑒𝑠 = 𝐺 ⋅
𝑀 ⋅ 15 ⋅ 1022
(10 ⋅ 105)2
𝐹𝐿𝑜 = 𝐺 ⋅
𝑀 ⋅ 9 ⋅ 1022
(4 ⋅ 105)2
∴
𝐹𝐺𝑎𝑛𝑖𝑚𝑒𝑑𝑒𝑠
𝐹𝐿𝑜
=
16 ⋅ 15
100 ⋅ 9
=
4
15
 
 
Portanto a força gravitacional entre Júpite e Lo é maior que entre Júpiter e Ganimedes 
b) Incorreta. Sabendo que a Terceira Lei de Kepler fala que a razão entre o quadrado do 
período de revolução e o cubo do raio médio da órbita é constante. Portanto, o período independe 
da massa. 
c) Incorreta. A circunferência descrita pelo satélite Calisto é aproximadamente 3,33 vezes 
maior que a circunferência descrita pelo satélite Europa. 
𝑟𝐶𝑎𝑙𝑖𝑠𝑡𝑜
𝑟𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎
=
20
6
≅ 3,33 
 
d) Incorreta. Como a velocidade angular é inversamente proporcional ao período, como o 
satélite Calisto possui maior período (proporcionalidade entre período e raio da 3ª Lei de Kepler), 
ele possuirá menor velocidade angular. 
e) Correta. Aplicando a 3ª Lei de Kepler nos dois satélites, temos: 
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𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎
2
𝑟𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎
3 =
𝑇𝐿𝑜
2
𝑟𝐿𝑜
3 ∴
𝑇𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎
𝑇𝐿𝑜
= √
𝑟𝐸𝑢𝑟𝑜𝑝𝑎
3
𝑟𝐿𝑜
3 = √
27
8
≅ 1,84 
 
 Gabarito: “e”. 
8. (2018/UNICAMP) 
Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e 
nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de 
Cetus. O novo planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou 
um dos principais candidatos a abrigar vida fora do sistema solar. Considere este novo planeta 
esférico com um raio igual a 𝑅𝑝 = 2𝑅𝑇 e massa 𝑀𝑃 = 8𝑀𝑇, em que 𝑅𝑇 e 𝑀𝑇 são o raio e a 
massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a aceleração da 
gravidade na superfície do planeta é dada por 𝑔 =
𝐺⋅𝑀
𝑅2
 em que G é uma constante universal. 
Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o 
valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de 
a) 5𝑚/𝑠2. b) 20𝑚/𝑠2. c) 40𝑚/𝑠2. d) 80𝑚/𝑠2. 
Comentários 
Aplicando a Lei da gravitação universal para a terra e para o planeta, temos: 
{
 
 
 
 𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 𝐺 ⋅
𝑀T
𝑅𝑇
2 = 10
𝑔𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐺 ⋅
(8 ⋅ 𝑀𝑇)
(2 ⋅ 𝑅𝑇)
2
∴ gp =
8
4
𝑔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = 20𝑚/𝑠2 
 Gabarito: “b”. 
9. (2015/UNICAMP) 
A primeira lei de Kepler demonstrou que os planetas se movem em órbitas elípticas e não 
circulares. A segunda lei mostrou que os planetas não se movem a uma velocidade constante. 
PERRY, Marvin. Civilização Ocidental: uma história concisa. São Paulo: Martins Fontes, 1999, p. 
289. (Adaptado) 
É correto afirmar que as leis de Kepler 
a) confirmaram as teorias definidas por Copérnico e são exemplos do modelo científico que 
passou a vigorar a partir da Alta Idade Média. 
b) confirmaram as teorias defendidas por Ptolomeu e permitiram a produção das cartas 
náuticas usadas no período do descobrimento da América. 
c) são a base do modelo planetário geocêntrico e se tomaram as premissas cientificas que 
vigoram até hoje. 
d) forneceram subsídios para demonstrar o modelo planetário heliocêntrico e criticar as 
posições defendidas pela Igreja naquela época. 
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Comentários 
a) Incorreta. A teoria de Copérnico é a heliocêntrica, que as leis de Kepler não confirmaram. 
Pois as Leis de Kepler falam da trajetória e velocidade dos planetas, e não se suas órbitas são em 
torno do Sol ou da Terra. 
b) Incorreta. A teoria de Copérnico é a geocêntrica, que as leis de Kepler não confirmaram. 
Pois as Leis de Kepler falam da trajetória e velocidade dos planetas, e não se suas órbitas são em 
torno do Sol ou da Terra. 
c) Incorreta. Atualmente sabemos que o modelo planetário é heliocêntrico. 
d) Correta. A partir das leis de Kepler outros cientistas puderam contrapor a teoria 
geocêntrica, que era defendida pela Igreja naquela época. 
 Gabarito: “d”. 
10. (2012/UNICAMP) 
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras 
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, 
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (𝑅𝑇) mede 
1,5 ⋅ 1011𝑚 e que o raio da órbita de Júpiter (𝑅𝐽) equivale a 7,5 ⋅ 1011𝑚. 
 
De acordo com a terceira lei de Kepler. o período de revolução e o raio da órbita desses 
planetas em torno do Sol obedecem à relação (
𝑇𝐽
𝑇𝑇
)
2
= (
𝑅𝐽
𝑅𝑇
)
3
 em que 𝑇𝐽 e 𝑇𝑇 são os períodos 
de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na 
figura, o valor de 𝑇𝐽 em anos terrestres é mais próximo de 
a) 0,1. b) 5 c) 12. d) 125. 
Comentários 
Como a questão pede o valor de 𝑇𝐽 em anos terrestres, aplicaremos a relação dada com 𝑇𝑇 
igual a unidade. 
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(
𝑇𝐽
𝑇𝑇
)
2
= (
𝑅𝐽
𝑅𝑇
)
3
∴ (
𝑇𝐽
1
)
2
= (
7,5 ⋅ 1011
1,5 ⋅ 1011
)
3
 
 
𝑇𝐽 = √53 = 11,2 ≅ 12𝑎𝑛𝑜𝑠 
 Gabarito: “c”. 
11. (2006/UERJ) 
Embora sua realização seja impossível, imagine a construção de um túnel entre os dois polos 
geográficos da Terra, e que uma pessoa, em um dos polos, caia pelo túnel, que tem 12.800 km 
de extensão, como ilustra a figura a seguir. 
 
Admitindo que a Terra apresente uma constituição homogênea e que a resistência do ar seja 
desprezível, a aceleração da gravidade e a velocidade da queda da pessoa, respectivamente, 
são nulas nos pontos indicados pelas seguintes letras: 
a) Y – W b) W – X c) X – Z d) Z – Y 
Comentários 
 No ponto Z temos que a pessoa só teria Energia Potencial Gravitacional em relação ao centro 
da Terra, portanto, velocidade nula. 
 Nos pontos W e Y, em relação ao centro da Terra, parte de sua Energia potencial terá se 
tornado energia cinética, e como já haverá parte da Terra externo a pessoa, haverá uma aceleração 
menor que a da gravidade no solo da Terra. Portanto, velocidadee aceleração não são nulas. 
 No ponto X, como toda a massa da Terra estará ao redor da pessoa, a aceleração da gravidade 
será nula. Porém, pela inercia, a pessoa ainda terá velocidade. 
 Como a questão pede os pontos respectivos onde a aceleração e a velocidade são nulas, estes 
pontos serão o X e o Z respectivamente. 
Gabarito: “c”. 
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12. (2004/UERJ) 
Um satélite encontra-se em uma órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redor da 
Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde 
ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a: 
a) 6 b) 8 c) 12 d) 24 
Comentários 
Sabemos que o raio e a velocidade do satélite: 
v =
2 ⋅ π ⋅ r
Δt
 
 
Δ𝑡 =
π ⋅ 840 ⋅ 102
108 ⋅ 102
= 23,333 ≅ 24ℎ 
 
 Gabarito: “d”. 
13. (2002/UERJ) 
A 39 lei de Kepler relaciona o período (T) do movimento de um planeta ao redor do Sol com a 
distância média (R) entre ambos, conforme a equação a seguir, na qual K é uma constante: 
𝑇2 = 𝐾𝑅3 
Admitindo que os planetas descrevem órbitas circulares, Newton deduziu, a partir dessa lei de 
Kepler, sua famosa lei da gravitação universal, na qual G é a constante da gravitação universal, 
M a massa do Sol, m a do planeta e r a distância entre eles: 
𝐹 = (𝐺𝑀𝑚)/𝑟2 
Suponha que Newton tivesse encontrado a seguinte lei de gravitação, na qual n é um número 
inteiro: 
𝐹 = (𝐺𝑀𝑚)/𝑟𝑛 
Neste caso, o segundo membro da equação da 3- lei de Kepler deveria ser igual a: 
a) 𝐾𝑅𝑛−2 b) 𝐾𝑅𝑛−1 c) 𝐾𝑅𝑛+1 d) 𝐾𝑅𝑛+2 
Comentários: 
Sabendo que a força gravitacional atuará como resultante centrípeta temos: 
Fg = Fcp 
G ⋅
M ⋅ m
r𝑛
=
m ⋅ v2
r
 
 
𝑣′ = √
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟𝑛−1
 
 
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T =
2 ⋅ π ⋅ r
v
∴ T′ =
2 ⋅ π ⋅ r
√𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟𝑛−1
 
 
𝑇′2 =
4 ⋅ π ⋅ r2
𝐺 ⋅ 𝑀
𝑟𝑛−1
= 𝐾 ⋅ 𝑟𝑛+1 
 
 Gabarito: “c”. 
14. (2016/UEMA) 
Os eclipses solar e lunar são fenômenos astronômicos que ocorrem sob determinadas 
condições naturais. A época de ocorrência, a duração e as circunstâncias desses eclipses 
dependem da geometria variável do sistema Terra-Lua-Sol. 
As fases da Lua em que ocorrem os eclipses solar e lunar, respectivamente, são 
a) nova e cheia. b) minguante e nova. c) minguante e crescente. 
d) cheia e crescente. e) nova e minguante. 
Comentários 
Sabendo que a Lua reflete a luz solar, quando a lua está em sua fase nova, ela está mais 
próxima do sol, portanto, podendo somente ser nessa fase, durante sua translação, a ocorrência do 
eclipse solar. 
O eclipse lunar ocorre quando a Terra está entre a Lua e o Sol, portanto, só pode ocorrer 
durante a lua cheia. 
 Gabarito: “a”. 
15. (2019/UFU) 
A intensidade da força gravitacional em cada um dos planetas do Sistema Solar é diferente. 
Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se que a massa de nosso planeta é 
aproximadamente cem vezes menor que a de Saturno, e o raio de Saturno é cerca de nove 
vezes maior do que o terrestre. 
Se um objeto na superfície da Terra tem peso P, quando colocado na imaginária superfície de 
Saturno, terá peso, aproximadamente, de 
a) 10P. b) 0,01P. c) 100P. d) 1,2P. 
Comentários 
Temos que a relação entre as massas e a relação entre os raios da Terra e Saturno. Aplicando 
a Lei da gravitação universal, temos: 
F𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = G ⋅
MT ⋅ m
rT
2 = 𝑃 
 
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F𝑆𝑎𝑡𝑢𝑟𝑛𝑜 = G ⋅
100 ⋅ MT ⋅ m
(9 ⋅ rT)
2
= 𝑃 ⋅
100
81
≅ 1,2 ⋅ 𝑃 
 
 Gabarito: “d”. 
16. (2018/UFU) 
Muitas estrelas, em sua fase final de existência, começam a colapsar e a diminuírem seu 
diâmetro, ainda que preservem sua massa. Imagine que fosse possível você viajar até uma 
estrela em sua fase final de existência, usando uma espaçonave preparada para isso. 
Se na superfície de uma estrela nessas condições seu peso fosse P, o que ocorreria com ele à 
medida que ela colapsa? 
a) Diminuiria, conforme a massa total da pessoa fosse contraindo. 
b) Aumentaria, conforme o inverso de sua distância ao centro da estrela. 
c) Diminuiria, conforme o volume da estrela fosse contraindo. 
d) Aumentaria, conforme o quadrado do inverso de sua distância ao centro da estrela. 
Comentários 
 Partindo da Lei da gravitação Universal, temos: 
𝐹 = G ⋅
𝑀 ⋅ m
r2
 
 
 À medida que a estrela colapsa, o seu raio diminui. Como a massa continua constante e a 
força é inversamente proporcional ao quadrado do raio, a força gravitacional aumenta conforme o 
quadrado do inverso de sua distância ao centro da estrela. 
 Gabarito: “d”. 
17. (2005/UFU) 
Sabe-se que o peso de um corpo na superfície da Terra (considerada como esférica e de raio 
R) é o resultado da interação entre as massas da Terra e do corpo. Para que a força de interação 
entre a Terra e o corpo seja metade do seu peso, a distância d, do corpo ao centro da Terra 
deverá ser de 
a) 4 𝑅. b) 2 𝑅. c) 𝑅/2. d) 𝑅√2. 
Comentários 
Partindo da Lei da gravitação Universal, temos: 
𝑃 = G ⋅
𝑀 ⋅ m
𝑅2
 
 
𝑃/2 = G ⋅
𝑀 ⋅ m
𝑑2
= G ⋅
𝑀 ⋅ m
2 ⋅ 𝑅2
 
 
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𝑑2 = 2 ⋅ 𝑅2 ∴ 𝑑 = 𝑅√2 
 Gabarito: “d”. 
18. (2013/UNESP) 
No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da Terra, o fenômeno 
celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em 2117. 
 
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são 
aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da 
Terra. 
Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem 
a) o mesmo período de rotação em torno do Sol. 
b) menor período de rotação em torno do Sol. 
c) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol. 
d) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol. 
e) menor frequência de rotação em torno do Sol. 
Comentários 
 Podemos relacionar o período e o raio médio da órbita de dois planetas em torno de um 
mesmo astro pela terceira lei de Kepler: 
(𝑇𝑎)
2
(𝑅𝑎)
3
=
(𝑇𝑏)
2
(𝑅𝑏)
3
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
Lei dos períodos proposta por Kepler 
 Para a situação em questão, temos: 
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(𝑇𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
2
(𝑅𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎)
3
=
(𝑇𝑉ê𝑛𝑢𝑠)
2
(𝑅𝑉ê𝑛𝑢𝑠)
3
 
 
 Se o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra, então o período de translação 
de Vênus também deve ser menor que o da Terra para que se mantenha a constância da relação. 
𝑇𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 > 𝑇𝑉ê𝑛𝑢𝑠 
 Se o período e a frequência são grandezas inversamente proporcionais, temos que: 
𝑓𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 < 𝑓𝑉ê𝑛𝑢𝑠 
 A velocidade angular se relaciona com o período da seguinte forma: 
𝜔 =
2 ⋅ 𝜋
𝑇
 
Relação entre a velocidade angular e 
o período de translação 
 Dessa forma, como Vênus tem menor período de translação, a sua velocidade angular deve 
ser superior à velocidade angular da Terra. 
𝜔𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 < 𝜔𝑉ê𝑛𝑢𝑠 
 A velocidade linear pode ser encontrada em função da massa do Sol e do raio médio de 
translação, adotando que a trajetória descrita dos planetas seja circular teremos que a força 
gravitacional age como resultante centrípeta. Isso nos permite escrever que: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑣
2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑆𝑜𝑙
𝑑2
 
 
 Note que a distância do centro do Planeta ao Sol será o raio da trajetória centrípeta. 
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑣
2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑆𝑜𝑙
𝑑2
 
 
𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑣
2 =𝐺 ∙ 𝑚𝑝𝑙𝑎𝑛𝑒𝑡𝑎 ∙ 𝑚𝑆𝑜𝑙
𝑑
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑆𝑜𝑙
𝑑
⇒ 𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑆𝑜𝑙
𝑑
 
 
 Como o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da Terra, Vênus tem velocidade linear 
maior que a da Terra: 
𝑣𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 < 𝑣𝑉ê𝑛𝑢𝑠 
 Gabarito: “b”. 
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19. (2008/UNESP) 
Analise o movimento de um planeta em diversos pontos de sua trajetória em torno do Sol, 
conforme aparece na figura. 
 
Considerando os trechos entre os pontos A e B e entre os pontos C e D, pode-se afirmar que, 
a) entre A e B, a área varrida pela linha que liga o planeta ao Sol é maior do que aquela entre 
C e D. 
b) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no 
trecho entre A e B. 
c) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com maior velocidade escalar no 
trecho entre C e D. 
d) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o planeta move-se com a mesma velocidade nos 
dois trechos. 
e) caso as áreas sombreadas sejam iguais, o tempo levado para o planeta ir de A até B é maior 
que entre C e D. 
Comentários 
 A segunda lei de Kepler diz que em intervalos de tempo iguais, o vetor raio do planeta varre 
áreas iguais. Não podemos fazer afirmações como a da alternativa “a” somente através da análise 
visual, visto que não é possível dizer qual das áreas é maior. 
 O que podemos afirmar é que, no trecho 𝐴𝐵 o vetor raio do planeta é menor que no trecho 
𝐶𝐷. Dessa forma, para que as áreas destacadas sejam iguais, o arco 𝐴�̂� deve ser maior que o arco 
𝐶�̂�, portanto a velocidade escalar média entre A e B deve ser maior que entre C e D, já que áreas 
iguais implicam intervalos de tempo iguais. 
 Perceba que o ponto A pode corresponder ao ponto mais periélio (ponto no qual o planeta 
está mais próximo do Sol) e o ponto C ao afélio (ponto no qual o planeta está mais afastado do Sol. 
Isso ratifica a nossa afirmação, já que sabemos que a velocidade do planeta em uma trajetória 
elíptica em torno de uma estrela é máxima no periélio e mínima no afélio. 
 Gabarito: “b”. 
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20. (2008/UNESP) 
A órbita de um planeta é elíptica e o Sol ocupa um de seus focos, como ilustrado na figura (fora 
de escala). 
 
As regiões limitadas pelos contornos 𝑂𝑃𝑆 e 𝑀𝑁𝑆 têm áreas iguais a 𝐴. Se 𝑡𝑂𝑃 e 𝑡𝑀𝑁 são os 
intervalos de tempo gastos para o planeta percorrer os trechos 𝑂𝑃 e 𝑀𝑁, respectivamente, 
com velocidades médias 𝑣𝑂𝑃 e 𝑣𝑀𝑁 , pode-se afirmar que 
a) 𝑡𝑂𝑃 > 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. b) 𝑡𝑂𝑃 = 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 > 𝑣𝑀𝑁. 
c) 𝑡𝑂𝑃 = 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. d) 𝑡𝑂𝑃 > 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 > 𝑣𝑀𝑁. 
e) 𝑡𝑂𝑃 < 𝑡𝑀𝑁 𝑒 𝑣𝑂𝑃 < 𝑣𝑀𝑁. 
Comentários 
 Em 2008 a UNESP cobrou duas questões muito parecidas no vestibular de meio e final de ano. 
A segunda lei de Kepler diz que em intervalos de tempo iguais, o vetor raio do planeta varre áreas 
iguais. Se as áreas são iguais, então 𝑡𝑂𝑃 = 𝑡𝑀𝑁. 
 Como o vetor raio médio é menor durante o trajeto do planeta de O até P, em comparação 
ao trajeto de M a N, a sua velocidade média deve ser maior, já que o arco 𝑂�̂� é maior que o arco 
𝑀�̂�. Assim: 
𝑣𝑂𝑃 > 𝑣𝑀𝑁 
Perceba que durante o trajeto entre O e P, o planeta passa pelo periélio (ponto no qual o 
planeta está mais próximo do Sol) e durante M a N pelo afélio (ponto no qual o planeta está mais 
afastado do Sol. Isso ratifica a nossa afirmação, já que sabemos que a velocidade do planeta em uma 
trajetória elíptica em torno de uma estrela é máxima no periélio e mínima no afélio. 
 Gabarito: “b”. 
21. (2007/UNESP) 
Dois satélites giram ao redor da Terra em órbitas circulares de raios 𝑅1, e 𝑅2, com velocidades 
𝑣1 e 𝑣2, respectivamente. Se 𝑅2 tiver o dobro do valor de 𝑅1 pode-se dizer que 
a) v2 = 𝑣1/2. b) v2 = (
√2
2
)𝑣1. c) v2 = (√2)𝑣1. d) v2 = 2𝑣1. e) v2 = 4𝑣1. 
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Comentários 
 Se os satélites descrevem órbitas circulares ao redor da Terra, teremos que a força 
gravitacional age como resultante centrípeta. Isso nos permite escrever que: 
𝐹 𝑐𝑝 = 𝐹 𝑔𝑟𝑎𝑣 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣
2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑑2
 
 
 Devemos considerar que o raio da trajetória circular é praticamente o mesmo das órbitas 
circulares dos satélites: 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣
2
𝑅
= 𝐺 ∙
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣
2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅
 
 
𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑣
2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑠𝑎𝑡é𝑙𝑖𝑡𝑒 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅
 
 
𝑣2 =
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅
⇒ 𝑣 = √
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅
 
 
 Para determinarmos a relação pedida, podemos escrever a razão das velocidades de cada um 
dos satélites: 
𝑣1
𝑣2
=
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅1
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅2
 
 
 E se 𝑅2 = 2 ⋅ 𝑅1: 
𝑣1
𝑣2
=
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅1
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
2 ⋅ 𝑅1
=
√
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅1
1
√2
⋅ √
𝐺 ∙ 𝑚𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎
𝑅1
=
1
1
√2
 
 
𝑣1
𝑣2
= √2 ⇒ 𝑣1 = 𝑣2 ⋅ √2 
𝑣2 =
𝑣1
√2
⋅
√2
√2
=
𝑣1 ⋅ √2
2
= (
√2
2
) ⋅ 𝑣1 
 
 Gabarito: “b”. 
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22. (2020/UFRGS) 
A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier 87, obtida 
através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra. 
 
No centro da nossa galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*. 
Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de 
revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de massa M é dada pela 3ª Lei de 
Kepler 𝑅3 = (𝐺 4 ⋅ π2⁄ ) ⋅ 𝑀 ⋅ 𝑇2, em que 𝐺 = 6,67𝑥1011𝑁𝑚2/𝑘𝑔2 é a constante de 
gravitação universal. 
Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (UA), a 
3ª Lei de Kepler pode ser escrita como 𝑅
3
𝑇2
⁄ = 𝑀, em que a massa M é expressa em unidades 
de massa do Sol, 𝑀𝑠𝑜𝑙. 
Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com 𝑅 ≅ 800 𝑈𝐴 e 𝑇 ≅ 16 𝑎𝑛𝑜𝑠, 
conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, 
a) 2,0𝑥106𝑀𝑆𝑜𝑙 . b) 6,4𝑥104𝑀𝑆𝑜𝑙 . c) 2,0𝑥104𝑀𝑆𝑜𝑙 . 
d) 6,4𝑥103𝑀𝑆𝑜𝑙 . e) 2,0𝑥102𝑀𝑆𝑜𝐼 . 
Comentários 
Aplicando a 3ª Lei de Kepler, temos: 
𝑅3
𝑇2
=
8003
162
=
29 ⋅ 106
28
= 2,0 ⋅ 106𝑀𝑆𝑜𝑙 
 
 Gabarito: “a”. 
23. (2020/UFRGS) 
Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3.000 toneladas de 
massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias 
depois. 
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Disponível em: <https://airandspace.si.edu/multimedia-gallery/39526jpg>. Acesso em: 29 ago. 2019. 
Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 esteve sujeita às forças de atração 
gravitacional exercidas pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de outra, 
dependendo da sua distância à Terra ou à Lua. Considere 𝑀𝐿 = 𝑀𝑇/81, em que 𝑀𝐿 e 𝑀𝑇 são, 
respectivamente, as massas da Lua e da Terra. 
Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro da Lua está representada pelo 
segmento de reta, dividido em 10 partes iguais. 
 
Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. 
Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto_____, o módulo da força 
gravitacional da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força 
gravitacional que a Terra exerce sobre essa espaçonave. 
a) I. b) II. c)III. d) IV. e) V. 
Comentários 
Partindo da Lei da gravitação Universal com a distância entre a Terra e a Lua igual a 10, temos: 
𝐹𝑇𝑒𝑟𝑟𝑎 = G ⋅
𝑀𝑇 ⋅ m
(10 − 𝑑)2
 
 
𝐹𝑙𝑢𝑎 = G ⋅
𝑀𝐿 ⋅ m
𝑑2
∴ 𝐹𝑙𝑢𝑎 = G ⋅
𝑀𝑇 ⋅ m
(9 ⋅ 𝑑)2
 
 
𝐹𝑙𝑢𝑎 = FTerra ∴ G ⋅
𝑀𝑇 ⋅ m
(9 ⋅ 𝑑)2
= G ⋅
𝑀𝑇 ⋅ m
(10 − 𝑑)2
 
 
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(9 ⋅ 𝑑)2 = (10 − 𝑑)2 ∴ 𝑑 = 1 
Como d é a unidade, temos que falta uma divisão para que a força da Lua seja maior que a 
da Terra. Portanto, a resposta é o ponto V 
 Gabarito: “e”. 
24. (2019/UFRGS) 
Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com 
objetivo de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento solar (o fluxo contínuo de partículas 
emitidas pela coroa solar). A sonda deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto 
de máxima aproximação do Sol, chegará a uma distância deste menor que 1/24 da distância 
Sol-Terra. 
Considere 𝐹𝑇 o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando esta se 
encontra na atmosfera terrestre, e considere 𝐹𝑆 o módulo da força gravitacional exercida pelo 
Sol sobre a sonda, quando a distância desta ao Sol for igual a 1/24 da distância Sol-Terra. 
A razão 𝐹𝑆/𝐹𝑇 entre os módulos dessas forças sobre a sonda é igual a 
a) 1. b) 12. c) 24. d) 144. e) 576. 
Comentários 
Partindo da Lei da gravitação Universal com a distância entre a Terra e a Lua igual a 10, temos: 
𝐹𝑇 = G ⋅
𝑀 ⋅ m
(𝑑)2
 
 
𝐹𝑆 = G ⋅
𝑀 ⋅ m
(𝑑/24)2
∴ 𝐹𝑆 = 242 ⋅ 𝐹𝑇 ∴
𝐹𝑆
𝐹𝑇
= 576 
 
 Gabarito: “e”. 
25. (2017/UFRGS) 
A figura abaixo representa dois planetas, de massas 𝑚1., e 𝑚2, cujos centros estão separados 
por uma distância D, muito maior que os raios dos planetas. 
 
Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma terceira massa colocada no ponto p, a uma 
distância D/3 de 𝑚1, a razão m1/m2 entre as massas dos planetas é 
a) 1/4. b) 1/3. c) 1/2. d) 2/3. e) 3/2. 
Comentários 
Aplicando a Lei da gravitação Universal dos dois planetas na massa m, temos: 
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𝐹1 = G ⋅
𝑀1 ⋅ m
(𝑑/3)2
 
 
𝐹2 = G ⋅
𝑀2 ⋅ m
(2 ⋅ 𝑑/3)2
 
 
𝐹1 = 𝐹2 
G ⋅
𝑀1 ⋅ m
(𝑑)2/9
G ⋅
𝑀2 ⋅ m
4 ⋅ ( 𝑑)2/9
 
 
𝑀1
𝑀2
=
1
4
 
 
 Gabarito: “a”. 
26. (2016/UFRGS) 
Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a 
existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com 
características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi 
estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da 
Terra. 
Considerando g o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo 
gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamente igual a 
a) g/2. b) g. c) 2g. d) 3g. e) 5g. 
Comentários 
Partindo da Lei da gravitação Universal: 
𝑔𝑇 = G ⋅
𝑀𝑇
(𝑟𝑇)
2
 
 
𝑔𝐾 = G ⋅
5 ⋅ 𝑀𝑇
(1,6 ⋅ rT)
2
=
5
1,62
𝑔𝑇 ≅ 2𝑔𝑇 
 
 Gabarito: “c”. 
 
 
 
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5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS 
“O segredo do sucesso é a constância no objetivo” 
 
 Parabéns por mais uma aula concluída. Ela significa menos um degrau até a sua aprovação. 
É importante frisar que um dos principais diferencias do Estratégia é o famoso fórum de dúvidas. O 
fórum é um ambiente no qual, prevalecendo o respeito, ocorre a troca de informações e o 
esclarecimento das dúvidas dos alunos. 
 Para acessar o fórum de dúvidas faça login na área do aluno, no site do Estratégia 
Vestibulares. Pelo link https://www.estrategiavestibulares.com.br/ e busque pela opção “Fórum de 
Dúvidas”. 
 
6 - VERSÃO DE AULA 
 
Versão Data Modificações 
1.0 22/07/2020 Primeira versão do texto.