Potencial eletrico

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Exercícios – Potencial elétrico 
 
1. (Ufpr) Um próton movimenta-se em linha reta paralelamente às linhas de força de um campo elétrico uniforme, 
conforme mostrado na figura. Partindo do repouso no ponto 1 e somente sob ação da força elétrica, ele percorre uma 
distância de 0,6 m e passa pelo ponto 2. Entre os pontos 1 e 2 há uma diferença de potencial 
V
 igual a 32 V. 
Considerando a massa do próton igual a 
271,6 10 kg
 e sua carga igual a 
191,6 10 C
, assinale a alternativa que 
apresenta corretamente a velocidade do próton ao passar pelo ponto 2. 
 
 
a) 
42,0 10 m/s
 
b) 
44,0 10 m/s
 
c) 
48,0 10 m/s
 
d) 
51,6 10 m/s
 
e) 
53,2 10 m/s
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Dados: 
 
Aceleração da gravidade: 
210 m/s
 
Densidade do mercúrio: 
313,6 g/cm
 
Pressão atmosférica: 
5 21,0 10 N/m
 
Constante eletrostática: 
9 2 2
0 0k 1 4 9,0 10 N m C    
 
 
 
2. (Ufpe) O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, em função da 
distância à carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua resposta em unidades de 
910 C
. 
 
 
 
3. (Upe) Considere três cargas elétricas puntiformes, positivas e iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A, 
B e C de um triângulo equilátero de lado d, de acordo com a figura a seguir: 
 
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A energia potencial elétrica do par de cargas, disponibilizadas nos vértices A e B, é igual a 0,8 J. Nessas condições, 
é correto afirmar que a energia potencial elétrica do sistema constituído das três cargas, em joules, vale 
 
a) 0,8 
b) 1,2 
c) 1,6 
d) 2,0 
e) 2,4 
 
4. (Ufrgs) Considere uma casca condutora esférica eletricamente carregada e em equilíbrio eletrostático. A 
respeito dessa casca, são feitas as seguintes afirmações. 
I. A superfície externa desse condutor define uma superfície equipotencial. 
II. O campo elétrico em qualquer ponto da superfície externa do condutor é perpendicular à superfície. 
III. O campo elétrico em qualquer ponto do espaço interior à casca é nulo. 
 
Quais estão corretas? 
 
a) Apenas I. 
b) Apenas II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 
 
5. (Unesp) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio 
1R 5,0 cm
, isolada, encontra-se 
distante de outra esfera condutora, de raio 
2R 10,0 cm
, carregada com carga elétrica 
Q 3,0 Cμ
(potencial 
elétrico não nulo), também isolada. 
 
 
 
Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio 
eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor 
esférico isolado descrito pela equação 
q
V k
r

, onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu 
raio. 
 
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Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das 
esferas. 
 
6. (Eewb) Dois condutores esféricos possuem, respectivamente, raios R e 2R e cargas +Q e - 4Q. Separados por 
uma distância d = 6R, conforme mostra a figura abaixo, os condutores atraem-se com uma força de intensidade F = 
20N. Colocando-se os dois em contato e diminuindo a distância d para 3R a força repulsiva entre eles passará a 
valer: 
 
 
 
a) 60 N 
b) 40 N 
c) 10 N 
d) 5 N 
 
7. (Uerj) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi 
feito vácuo. 
O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 
200 V/m. 
Determine o valor da carga elétrica da esfera. 
 
8. (Ufrj) Um íon de massa m e carga elétrica q incide sobre um segundo íon, de mesma massa m e mesma carga q. 
De início, enquanto a separação entre eles é grande o bastante para que as forças mútuas sejam desprezíveis, o 
primeiro mantém uma velocidade constante de módulo vo e o segundo se mantém em repouso, como indica a figura 
1. 
 
 
 
Ao se aproximarem, as forças elétricas coulombianas entre eles, não mais desprezíveis, passam a mudar 
continuamente suas velocidades. Despreze quaisquer outras forças, considere dados os valores de m, q, vo e 
04
 e 
suponha que todos os movimentos se deem em uma reta. 
 
a) Calcule a velocidade do segundo íon quando a velocidade do íon incidente for igual a 3vo /4 (como indicado na 
figura 2). 
b) Calcule a distância entre eles no instante da situação considerada no item anterior. 
 
9. (Ita) Considere as cargas elétricas ql = 1 C, situada em x = – 2 m, e q2 = – 2 C, situada em x = – 8 m. Então, o lugar 
geométrico dos pontos de potencial nulo é 
 
a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 4m. 
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b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 16 m e x = 16 m. 
c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 16 m. 
d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = – 4 m. 
e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = – 4 m. 
 
10. (G1) Um chuveiro elétrico de dados nominais 220 V - 2.000 W é ligado , diariamente, durante trinta minutos. 
Sabendo-se que cada kWh custa R$ 0,80, calcule o total a ser pago durante 1 ano. 
 
11. (G1) A potência dissipada por um determinado chuveiro elétrico é de 2.000 W. Se em 1992 era cobrado Cr$ 
50,00 pelo consumo de 1 kwh, qual foi na época, o valor cobrado de alguém que tomou banho durante 15 minutos? 
 
12. (Fuvest) Um sistema formado por três cargas puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vértices de um 
triângulo equilátero, tem energia potencial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das cargas por outra, na mesma 
posição, mas com o dobro do valor. A energia potencial eletrostática do novo sistema será igual a: 
 
a) 4U/3 
b) 3U/2 
c) 5U/3 
d) 2U 
e) 3U 
 
13. (Uel) A diferença de potencial entre as duas placas condutoras paralelas indicadas no esquema é 500 V. 
Dado: 
carga do elétron = 1,6 × 10
-19
 C 
 
Quando um elétron é transportado de P1 a P2, o trabalho realizado pelo campo elétrico é, em joules, igual a 
 
a) 1,3 × 10
-20
 
b) 6,4 × 10
-20
 
c) 6,4 × 10
-17
 
d) 8,0 × 10
-16
 
e) 8,0 × 10
-15
 
 
 
 
14. (Cesgranrio) O gráfico que melhor descreve a relação entre potencial elétrico V, originado por uma carga elétrica 
Q < 0, e a distância d de um ponto qualquer à carga, é: 
 
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15. (Unicamp) Considere uma molécula diatômica iônica. Um átomo tem carga q = 1,6.10
-19
 C, e o outro tem carga 
oposta. A distância interatômica de equilíbrio é 2,0.10
-10
 m. No sistema Internacional 1/4πε0 é igual a 9,0.10
9
. Na 
distância de equilíbrio, a força de atração entre as cargas é anulada por outras forças internas da molécula. Pede-se: 
a) a resultante das forças internas que anula a força de atração entre as cargas. 
b) considerando que, para distâncias interatômicas maiores que a distância de equilíbrio, as outras forças internas 
são desprezíveis, determine a energia necessária para separar completamente as duas cargas, isto é, para dissociar 
a molécula em dois íons. 
 
16. (Unesp) Um próton (carga = e, massa = m) e uma partícula alfa (carga = 2e, massa = 4m) são acelerados 
separadamente no vácuo, a partir do repouso, através da mesma diferença de potencial elétrico. Considerando que, 
em cada caso, todo o trabalho da respectivaforça elétrica resultou em energia cinética da partícula, mostre que a 
velocidade final do próton será 
2
 vezes a da partícula alfa. 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Usando o conceito de ddp e o teorema do trabalho-energia cinética, temos: 
 
2
2 2C2 C!12
1 2 12 12 12
1
mv
E EW 1 12V V V qV mv qV mv
q q q 2 2

        
 
 
19
4
27
2 1,6 10 32
v 8,0 10 m / s
1,6 10


  
  

 
 
Resposta da questão 2: 
 O potencial elétrico criado por uma carga pontual é dado por: 
0k .QV .
r

 
 
Do gráfico temos: V = 300 v e r = 0,15 m. 
 
Ou seja: 
9
0k .Q 9.10 .QV 300
r 0,15
  
 
9Q 5.10 C.
 
 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
 
Observe a figura abaixo. 
 
 
 
Cada par de cargas armazena uma energia potencial de 0,8J. 
 
total parU 3U 3x0,8 2,4J  
 
 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
 
I. Correto: o potencial de qualquer ponto da casca pode ser calculado como se ela estivesse no centro. Sendo assim, 
todos os pontos têm o mesmo potencial 
kQ
V
R

. 
II. Correto: o campo é tangente à linha de força que, por sua vez, é perpendicular à equipotencial (superfície). 
III. Correto: no interior da casca temos um somatório de pequenos campos que se anulam. 
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Resposta da questão 5: 
 Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico. 
1 2 1 1
1 2 2 1
1 2 2 2
kQ kQ Q R 5 1
V V Q 2Q
R R Q R 10 2
        
(01) 
 
A carga total não muda, portanto: 
1 2Q Q 3 
(02) 
 
Substituindo 01 em 02, vem: 
1
1 1 1
2
Q 1 C
Q 2Q 3 3Q 3
Q 2 C
μ
μ

     

 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Inicialmente os corpos se atraem e F = 20N. 
 
 
 
Por Coulomb: 
2
1 2
2 2 2
k Q . Q kxQx4Q kQ
F 20
d (6R) 9R
    
 
2 2kQ 180R
. 
 
Quando os corpos entram em contato há uma nova distribuição de cargas e os potenciais são iguais. 
 
 
 
1 2
2 12 2
kQ kQ
Q 2Q
R 4R
  
 
 
1 2Q Q Q 4Q 3Q    
 
 
1 1 1Q 2Q 3Q 3Q   
 
 
1 2Q Q Q 2Q    
 
 
 
A figura abaixo mostra as novas cargas repelindo-se: 
 
 
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2 2
2 2 2
k.Q.2Q 2kQ 2x180R
F' 40N
9R 9R 9R
   
. 
 
Resposta da questão 7: 
 Dados: V = 600 V; E = 200 V/m; k = 9  10
9
 N.m
2
/C
2
. 
 
Como o Potencial elétrico é positivo, a carga é positiva. Então, abandonando os módulos, temos: 
 
 
 
 
 
 
Substituindo na expressão do Potencial: 
  9
9
3 600r VkQ
V Q 200 10
r k 9 10
     

  
Q = 2  10
–7
 C. 
 
Resposta da questão 8: 
 a) Como os dois íons formam um sistema mecanicamente isolado (livres de ação de forças externas), ocorre 
conservação da quantidade de movimento do sistema 
 SistQ
v
. Assim, para as duas situações mostradas: 
 
I II 0 0
Sist Sis 0 2 2 0
0
2
3 v 3 v
Q Q m v m m v v v 
4 4
v
v .
4
 
        
 

 
 
b) Aplicando a conservação da energia para as duas situações: 
 
2 2 2
I II II 2 0 0
Cin Cin Pot 0
2 22
2 0 0
0
2 22 2
0 0
2
0
3 v v k qm m m
E E E v 
2 2 4 2 4 d
9 m v m vk q m
v 
d 2 32 32
6 m v 3 m vk q 16 q
 d k . 
d 32 16 3 m v
   
         
  
 
    
 
   
 
 Como 
0
1
k
4


vem: 
 
2
2
0 0
2
2
0 0
16 q1
d 
4 3 m v
4 q
d .
3 m v
  



 
 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
 
Dados: q1 = 1 C; x1 = – 2 m; q2 = – 2 C e x2 = – 8 m. 
A figura a seguir ilustra o enunciado. 
 
2
2
kQ
V
V kQ r V 600r
 r r r = 3 m.
kQ E r kQ E 200
E
r

       

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Lembremos, primeiramente, que, no espaço (x,y,z), a distância entre dois pontos P(xP,yP,zP) e Q(xQ,yQ,zQ) é obtida 
pela expressão: 
          
2 2 22
PQ P Q P Q P Qr x x y y z z
. (equação 1) 
Seja, então A(x,y,z) um ponto da superfície equipotencial, onde o potencial elétrico é nulo (VA = 0) 
VA = VA 1 + VA 2  
0 = 
   1 2 1 2
1 2 1 2
kq kq q q
.
r r r r
 Substituindo os valores dados, temos: 
 
   2 1
1 2
21
r 2r
r r
. (equação 2) 
 
Apliquemos a equação (1) para calcular as distâncias r1 e r2 do ponto A aos pontos onde estão as partículas 
eletrizadas. 
        
22 2 2
1r x 2 y z
 
    
22 2 2
1r x 2 y z
. (equação 3) 
        
22 2 2
2r x 8 y z
 
    
22 2 2
2r x 8 y z
. (equação 4) 
 
Elevando ao quadrado a equação (2) temos: 
2 22 1r 4r
. (equação 5) 
 
Substituindo (3) e (4) em (5), vem: 
          
 
2 22 2 2 2x 8 y z 4 x 2 y z
 
x
2
 + 16x + 64 + y
2
 + z
2
 = 4x
2
 + 16x + 16
 
+ 4y
2
 + 4z
2
  
3x
2
 + 3y
2
 + 3z
2
 – 48 = 0.
 
Dividindo ambos os membros por 16, temos: 
x
2
 + y
2
 + z
2
 = 16. (equação 6) 
 
Lembrando que a equação de uma superfície esférica de centro no ponto P(a,b,c) é: 
(x – a)
2
 + (x– b)
2
 + (y – c)
2
 = r
2
, concluímos que a equação (6) representa uma casca esférica de centro na origem do 
sistema (0,0,0) e raio 4 m. 
Portanto, ela corta os eixos nos pontos: (x = y = z = 4) m e (x = y = z = -4) m. 
 
Resposta da questão 10: 
 R$ 292,00 
 
Resposta da questão 11: 
 Cr$ 25,00 
 
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Resposta da questão 12: 
 [C] 
 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
 
Resposta da questão 15: 
 a) 5,8.10
9
 Newtons. 
b) 1,2.10
18
 Joules. 
 
Resposta da questão 16: 
 Para uma partícula de carga q, o trabalho da força elétrica = q.U 
 
Logo: q.U =  2M.v
2
 

 v
2
 = (2.q.U)/M 
 
Sendo Vx a velocidade do próton e Vy a velocidade da partícula α, vem: 
 
Vx
2
 = (2.e.U)/m e Vy = (2.2.e.U)/4.m, portanto, 
 
(Vx/Vy)
2
 =  
 
2.e.U / m 
2.2.e.U / 4.m
  
  

 
 

 (Vx/Vy)
2
 = 2 

 Vx = 2 . Vy