Polígonos de Frequência

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Gráficos estatísticos: polígonos de frequência
Matemática
Etapa Ensino Médio
3a SÉRIE
Aula 5 – 2o Bimestre
Gráfico estatístico: polígono de frequência.
Analisar e elaborar frequência absoluta, frequência relativa e frequência acumulada, limites e intervalos de classes;
Construir e comunicar resultados por meio de gráfico de polígono de frequência e polígono de frequência acumulada.
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT202) Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio-padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 minutos
Foco no conteúdo: 10 minutos
Na prática: 20 minutos
Aplicando: 7 minutos
O que aprendemos hoje?: 3 minutos
Na aula anterior, vimos o gráfico histograma. Vamos falar um pouco sobre o polígono de frequência? O que sabe sobre esse gráfico?
Para começar
https://pixabay.com/pt/photos/ponto-de-interroga%C3%A7%C3%A3o-s%C3%ADmbolo-%C3%ADcone-2309040/
Os histogramas e os polígonos de frequência são as duas representações gráficas utilizadas para distribuições de frequência. 
Um polígono de frequência é elaborado a partir de um histograma de frequência em que traçamos segmentos de reta sobre os pontos médios dos topos dos retângulos de um histograma, obtendo uma forma geométrica ou poligonal.
Histogramas e polígonos de frequência
Para começar
Frequência: absoluta, relativa e acumulada
Uma distribuição de frequência pode ser representada graficamente por histograma e polígono de frequência. Temos as frequências:
Frequência absoluta: é o total de dados observados.
Frequência relativa: é a divisão entre a frequência absoluta e a quantidade total de dados: .
Frequência relativa acumulada: é o acumulo da frequência relativa.
Observe o exemplo:
Quantidade de atendimentos na semana: segunda-feira – 52,
terça-feira – 50, quarta-feira – 44, quinta-feira – 60 e sexta-feira – 94.
Foco no conteúdo
	Dia	Frequência absoluta	Frequência relativa	Frequência relativa acumulada
	Segunda	52		17%
	Terça	50		17%+17%=34%
	Quarta	44		34%+15%=49%
	Quinta	60		49%+20%=69%
	Sexta	94		69%+31%=100%
	Total	300	100%	
De acordo com o exemplo, observe a tabela contendo frequência absoluta, frequência relativa e frequência relativa acumulada. 
Gráficos estatísticos
Histograma: formado por retângulos justapostos, suas bases se encontram no eixo horizontal, de forma que os pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe. 
Uma distribuição de frequência pode ser representada graficamente por:
Foco no conteúdo
Polígono de frequência: as frequências são marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, considerando os pontos médios dos intervalos de classe. 
Gráficos estatísticos
Foco no conteúdo
Polígono de frequência acumulada: é traçado marcando as frequências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe. 
Gráficos estatísticos
Foco no conteúdo
Uma academia realizou uma corrida e contou com a participação de 57 pessoas que correram entre 2 a 9,5 quilômetros.
	Quilômetros	Frequência acumulada
		8
		21
		38
		49
		57
Qual é a frequência absoluta da terceira classe?
Construa o polígono de frequência acumulada. 
A tabela a seguir mostra a frequência acumulada da quantidade de pessoas por quilômetros que correu:
Na prática
Para determinar a frequência absoluta da 3ª classe, subtraímos da frequência acumulada da 3ª a acumulada até a 2ª. 38 – 21 = 17.
Para construir o polígono 
de frequência acumulada marcamos os intervalos de classe no eixo horizontal e no eixo vertical a frequência acumulada de cada classe.
Correção
Na prática
Observe que a estatura dos funcionários de uma empresa de cosméticos está descrita na lista a seguir:
1,66 1,60 1,61 1,50 1,62 1,60 1,65 1,67 1,64 1,60 1,62 1,61 1,68 1,63	 1,56 1,73 1,60 1,55 1,64 1,68 1,55 1,52 1,59 1,63 1,60 1,55 1,55 1,69 1,51 1,66 1,70 1,64 1,54 1,61 1,56 1,72 1,53 1,57 1,56 1,58 1,58 1,61
 De acordo com os dados, determine o que se pede:
Organize os dados.
Elabore uma tabela com as frequências relativas e acumuladas.
Construa um gráfico do tipo histograma. 
Construa um gráfico do tipo polígono de frequência.
Construa um polígono de frequência acumulada.
Na prática
Para organizar os dados, construímos um quadro com todos os dados em ordem crescente ou decrescente para melhor verificar a frequência de cada um. Observe:
Correção
	1,50	1,51	1,52	1,53	1,54	1,55	1,55
	1,55	1,55	1,56	1,56	1,56	1,57	1,58
	1,58	1,59	1,60	1,60	1,60	1,60	1,60
	1,61	1,61	1,61	1,61	1,62	1,62	1,63
	1,63	1,64	1,64	1,64	1,65	1,66	1,66
	1,67	1,68	1,68	1,69	1,70	1,72	1,73
Considerando seis intervalos de classe:
Determinamos a amplitude subtraindo o menor valor do maior: 1,73 − 1,50 = 0,23.
Determinamos os limites de classes. Para isso, dividimos a amplitude pela quantidade de classes: . 
E construímos a tabela. Observe a seguir:
Na prática
Correção
		Frequência absoluta	Frequência relativa	Frequência relativa acumulada
		4		
		9		
		12		
		8		
		6		
		3		
	Total	42		
Na prática
Correção
Construindo o gráfico do tipo histograma: 
Na prática
Correção
Gráfico do tipo polígono de frequência
(ponto médio): 
Polígono de frequência acumulada (limite superior): 
Na prática
(CESGRANRIO – 2014) A tabela a seguir apresenta a frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena empresa. 
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00 é de
a) 0,07	b) 0,13	c) 0,35	d) 0,65	e) 0,70
Aplicando
Para determinar a frequência relativa referente aos funcionários que ganham até R$ 2.000,00, devemos iniciar pela análise da questão. Assim:
Observamos que, entre os 20 funcionários da empresa, 13 recebem menos que R$ 2.000, ou seja: 6 + 7 = 13. Calculando a frequência relativa, temos:
Frequência relativa:
Logo, a alternativa correta é a “D”.
Correção
Aplicando
Analisar e elaborar frequência absoluta, frequência relativa e frequência acumulada, limites e intervalos de classes;
Construir e comunicar resultados por meio de gráfico de polígono de frequência e polígono de frequência acumulada. 
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101007
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br.
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
20
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (ESTADO). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
PARANÁ (ESTADO). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Enem – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep): Questão 175, prova azul, segundo dia – Enem 2011. 
Enem – Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep): Questão 173, prova azul – Enem 2011.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/photos/ponto-de-interroga%C3%A7%C3%A3o-s%C3%ADmbolo-%C3%ADcone-2309040/
Referências
Material 
Digital