Combinação de Elementos

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ETAPA ENSINO FUNDAMENTAL
ANOS INICIAIS
Os desafios da arte de combinar!
5º Ano
Aula 7 / Atividades 28.3 e 28.4 – 4º Bimestre
MATEMÁTICA
CONTEÚDO
Problemas de contagem – combinação de elementos de coleções.
Resolver situações-problema do campo multiplicativo com significado de combinatória;
Determinar os números de agrupamentos possíveis ao combinar elementos de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, num contexto de números naturais da ordem das dezenas.
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
(EF05MA09) Resolver e elaborar situações-problema simples de contagem envolvendo o princípio multiplicativo, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, por meio de diagramas de árvore ou por tabelas.
De quais cores vocês mais gostam para as roupas que vestem? 
Que tipo de roupas vocês gostam de usar no inverno? E no verão?
Mudando de assunto:
Quem costuma ir a uma sorveteria?
Vocês preferem picolés ou sorvetes de massa?
Quais são os sabores de sorvete de que vocês mais gostam?
Em duplas, compartilhem as suas ideias com os colegas da turma:
PARA COMEÇAR
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do professor – v. 2 – p. 255.
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/ice-cream-set-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1322690063?phrase=variedade+de+sorvetes&adppopup=true
Pensando juntos
Em situações-problema que apresentam o significado de combinatória, devem ser determinados os números de agrupamentos possíveis ao combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra coleção. Por exemplo, de quantas maneiras diferentes é possível combinar as calças e os shorts com as outras peças dos cabides ao lado?
O QUE É?
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/clothes-racks-with-wear-on-hangers-set-vector-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1175075567?phrase=combina%C3%A7%C3%A3o+de+roupas&adppopup=true
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do professor – v. 2 – p. 254 e 255.
A professora de Nara gosta de propor desafios aos estudantes.
Resolva você também estes desafios.
No seu último aniversário, Ricardo ganhou 5 bermudas e 9 camisetas. Ajude-o a descobrir de quantas maneiras diferentes ele poderá usar essas roupas, de modo que combine 1 bermuda e 1 camiseta. 
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Ricardo também ganhou 5 bonés: um verde, um azul, um preto, um amarelo e um vermelho. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir usando 1 bermuda, 1 camiseta e 1 boné?
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Sandra é proprietária de uma sorveteria. Ela vende sorvetes de vários sabores e com diversas coberturas. Para melhor atender seus clientes, ela elaborou o seguinte quadro:
De quantas maneiras diferentes podem ser servidos os sorvetes de um sabor com uma das coberturas?
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
A professora de Nara gosta de propor desafios aos estudantes.
Resolva você também estes desafios.
No seu último aniversário, Ricardo ganhou 5 bermudas e 9 camisetas. Ajude-o a descobrir de quantas maneiras diferentes ele poderá usar essas roupas, de modo que combine 1 bermuda e 1 camiseta. 
CORREÇÃO
É esperado que os estudantes realizem desenhos para representar, como também podem optar pela operação: 
5  x  9 = 45, pois para cada bermuda escolhida, há 9 possibilidades para escolher a camiseta. Dessa forma, o Ricardo pode realizar 45 combinações de maneiras diferentes.
Fonte: IMESP
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Ricardo também ganhou 5 bonés: um verde, um azul, um preto, um amarelo e um vermelho. De quantas maneiras diferentes ele poderá se vestir usando 1 bermuda, 1 camiseta e 1 boné?
CORREÇÃO
É esperado que os estudantes realizem desenhos para representar, como também podem optar pela operação: 
5 x 9 x 5 = 225, pois para vestir-se precisa escolher uma das 5 bermudas, uma das 9 camisetas e um dos 5 bonés, havendo 225 maneiras diferentes.
Fonte: IMESP
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Sandra é proprietária de uma sorveteria. Ela vende sorvetes de vários sabores e com diversas coberturas. Para melhor atender seus clientes, ela elaborou o seguinte quadro:
De quantas maneiras diferentes podem ser servidos os sorvetes de um sabor com uma das coberturas?
CORREÇÃO
É esperado que os estudantes apresentem várias formas para responder. Como são 6 sabores, há 6 x 6 maneiras diferentes para a escolha do sorvete com um sabor e uma cobertura. Portanto, existem 36 maneiras diferentes.
PRATICANDO
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Resolva estes desafios:
Para compor escritas de números com dois dígitos, Vítor usa o quadro mostrado a seguir: 
		Algarismo das unidades
	Algarismo das dezenas	2	4	6
	3	32		
	5			
	7			
Complete o quadro.
Quantos números podem ser formados?
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Se o algarismo das dezenas pudesse ser escolhido entre 5, 4, 7 ou 6 e o das unidades entre 3, 5, 8 e 9, quantos números de dois dígitos poderiam ser formados?
Escreva os números formados. 
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Resolva estes desafios:
Para compor escritas de números com dois dígitos, Vítor usa o quadro mostrado a seguir: 
		Algarismo das unidades
	Algarismo das dezenas	2	4	6
	3	32	34	36
	5	52	54	56
	7	72	74	76
Complete o quadro.
Quantos números podem ser formados?
CORREÇÃO
3 x3 = 9. Podem ser formados 9 números.
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Se o algarismo das dezenas pudesse ser escolhido entre 5, 4, 7 ou 6 e o das unidades entre 3, 5, 8 e 9, quantos números de dois dígitos poderiam ser formados?
Escreva os números formados. 
CORREÇÃO
A quantidade de números obtidos pode ser determinada pela multiplicação 4 x 4 = 16.
53
55
58
59
43
45
48
49
73
75
78
79
63
65
68
69
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Em uma lanchonete, há 20 formas de pedir um lanche com um tipo de salgado e um suco, que pode ser escolhido entre diferentes sabores. Apresente uma solução de cardápio com essas características e registre as possibilidades no quadro:
						
						
						
						
						
Fonte: IMESP
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI– 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Em uma lanchonete, há 20 formas de pedir um lanche com um tipo de salgado e um suco, que pode ser escolhido entre diferentes sabores. Apresente uma solução de cardápio com essas características e registre as possibilidades no quadro:
						
						
						
						
						
Fonte: IMESP
CORREÇÃO
É possível que sejam apresentadas soluções com 4 tipos de salgados e 5 de sucos, ou 5 de salgados e 4 de sucos; essas duas soluções contemplam o quadro apresentado na atividade.
SISTEMATIZANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 84.
Referência de imagem: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf
Resolvemos situações-problema do campo multiplicativo com significado de combinatória;
Determinamos os números de agrupamentos possíveis ao combinar elementos de uma coleção com todos os elementos de outra coleção, num contexto de números naturais da ordem das dezenas.
O QUE APRENDEMOS HOJE?
Vamos dar continuidade aos desafios?
	Sabores	Preços
	Atum	R$ 31,99
	Calabresa	R$ 29,99
	Marguerita	R$ 32,99
	Mussarela	R$ 29,99
	Napolitana 	R$ 34,99
	Portuguesa	R$ 38,99
Mari e seus amigos marcaram um encontro na Best Pizzaria para comemorar o aniversário do Renan. A pizzaria oferece os sabores de pizza e sucos conforme a tabela ao lado:
Se você fosse pedir uma pizza e um suco, que sabores escolheria?
Quantos tipos de pizza tem no cardápio?
Sucos (500 ml): R$ 8,99. Sabores: abacaxi, laranja, maracujá.
APROFUNDANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/retro-pizza-box-design-template-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1331914403?phrase=card%C3%A1pio+de+pizzas&adppopup=true
Quantas possibilidades Mari e seus amigos têm para escolher um tipo de pizza e um sabor de suco?
	Sabores	Preços
	Atum	R$ 31,99
	Calabresa	R$ 29,99
	Marguerita	R$ 32,99
	Mussarela	R$ 29,99
	Napolitana 	R$ 34,99
	Portuguesa	R$ 38,99
Sucos (500 ml): R$ 8,99. Sabores: abacaxi, laranja, maracujá.
APROFUNDANDO 
Referência Bibliográfica: Currículo em ação – EMAI – 5ºano – Caderno do estudante – v. 2 – p. 83.
Referência de imagem: https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/retro-pizza-box-design-template-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1331914403?phrase=card%C3%A1pio+de+pizzas&adppopup=true
Currículo em Ação – EMAI & Tecnologia e Inovação – 5º ano: v. 2. Ensino Fundamental: caderno do estudante: São Paulo: Governo do Estado de São Paulo, 2022. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf. Acesso em: 5 mar. 2023.
Currículo em Ação – EMAI & Tecnologia e Inovação – 5º ano: v. 2. Ensino Fundamental: caderno do professor: São Paulo: Governo do Estado de São Paulo, 2022. Disponível em: https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/PROF_miolo_LE-EMAI-V2-5ANO.pdf. Acesso em: 5 mar. 2023.
REFERÊNCIAS
Lista de imagens e vídeos:
Slide 3 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/ice-cream-set-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1322690063?phrase=variedade+de+sorvetes&adppopup=true
Slide 4 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/clothes-racks-with-wear-on-hangers-set-vector-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1175075567?phrase=combina%C3%A7%C3%A3o+de+roupas&adppopup=true 
Slides 5, 6, 7, 8, 9 e 10 – https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/EF_5ANO_EMAI-TEC_miolo.pdf 
Slides 18 e 19 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/retro-pizza-box-design-template-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/1331914403?phrase=card%C3%A1pio+de+pizzas&adppopup=true 
REFERÊNCIAS