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Taxas, índices e coeficientes
3ª SÉRIE
Aula 6 – 4º bimestre
Matemática
Etapa Ensino Médio
Taxas, índices e coeficientes.
Compreender o conceito de indicadores: taxas, índices e coeficientes;
Analisar, calcular e resolver situações-problema envolvendo taxas, índices e coeficientes. 
Conteúdo
Objetivos
(EM13MAT106) Identificar situações da vida cotidiana nas quais seja necessário fazer escolhas levando-se em conta os riscos probabilísticos (usar este ou aquele método contraceptivo, optar por um tratamento médico em detrimento de outro etc.).
Sugestão de tempo:
Para começar: 5 min.
Foca no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Observe a situação: 
Para iniciar na academia, Juca precisa de tênis novos. Assim, resolveu usar o cartão de crédito, que seria pago depois, no mês seguinte. Após 3 meses, ele foi pagar sua conta, pois não conseguiu pagá-la antes. Percebeu que a dívida era bem maior do que o valor que havia utilizado no cartão.
O que ocorreu?
O que ocorrerá caso não pague esse valor?
Virem e conversem
Para começar
https://pixabay.com/pt/illustrations/ponto-de-interroga%C3%A7%C3%A3o-perguntando-3978394/
Como Juca não pagou no prazo marcado, foram cobrados juros, ou seja, foi cobrada uma taxa pelo atraso no pagamento e, quanto mais tempo atrasar, mais juros vão ter.
Se o pagamento não for efetuado, seu nome entrará em um sistema que informa que ele não é um bom pagador, o que pode impedi-lo de receber novos créditos.
O que ocorreu? 
O que ocorrerá se Juca não pagar esse valor?
Para começar
São indicadores, ou seja, medidas, geralmente quantitativas, usadas para substituir, quantificar ou operacionalizar um conceito, quem fornecem informações sobre algum aspecto da realidade social de interesse. Eles são obtidos por meio de dados relativos que nos ajudam a planejar ou tomar decisões.
A taxa e o coeficiente estão relacionados com a razão entre valores de variáveis com a mesma característica, têm relação de parte para o todo: o coeficiente é representado por número decimal e a taxa, por percentual.
Já o índice não tem relação de parte para o todo, é uma razão de valores de variáveis distintas.
Taxa, índice e coeficiente:
Foco no conteúdo
Coeficiente: razão entre valores de variáveis da mesma natureza, numa relação da parte para o todo. Observe:
Taxa: um coeficiente multiplicado por uma potência de 10, caracterizado pela velocidade de crescimento ou decrescimento de um fenômeno.
Índice: razão entre valores de variáveis distintas ou de características diferentes, assim não existe relação da parte para o todo.
Foco no conteúdo
Para entender melhor, vamos observar o quadro abaixo: 
Considerando os dados do quadro, temos que:
Coeficiente de natalidade e taxa de natalidade
, temos: 
, temos: 
Vejamos:
População: 190.000 000 habitantes
Superfície: 8.000.000 
Nascimentos: 3.000.000 nascidos vivos
Mortes: 3.000.000 óbitos
Foco no conteúdo
Coeficiente de mortalidade e taxa de mortalidade:
, temos: 
, temos: 
Índice da densidade demográfica:
, temos: 
Vejamos:
Foco no conteúdo
No jogo de boliche com seus amigos, você obteve as seguintes pontuações: {6, 10, 16, 22, 24}.
Assim, qual foi o coeficiente de variação entre o desvio padrão e a média aritmética de seus pontos no jogo?
Mostre-me
Na prática
Iniciamos com o cálculo da média :
– Média: . Logo: 
Em seguida, calculamos o desvio-padrão:
– Desvio-padrão: . Assim: 
O coeficiente de variação é dado pela fórmula: . 
Logo, o coeficiente de variação referente ao conjunto de dados é:
– Coeficiente de variação: . Logo: .
Correção
Na prática
(ENEM – 2020) Um investidor deseja aplicar R$ 10.000,00 durante um mês em um dos fundos de investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicações financeiras: a aplicação básica e a aplicação pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas administrativas mensais são apresentadas no quadro.
Mostre-me
Na prática
Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento líquido a esse investidor e qual será esse valor?
A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
B) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50.
C) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00.
D) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12.
E) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80.
Mostre-me
Na prática
Correção
Analisando a questão: R$ 10.000 aplicados.
Líquido: investimento + taxa de rendimento – taxa administrativa. 
Tipos de investimentos:
Básica: . Temos: 
Pessoal: . Taxa:. Temos: . Temos:
 Logo, alternativa correta: A) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90.
Na prática
(ENEM – 2009) O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em que: , , NV é o número de cadastros domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número de famílias estimadas como público-
-alvo do CadÚnico e NA é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil do CadÚnico. Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado). 
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6. Porém, dobrando NF, o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV = 3.600, então NF é igual a
A) 10.000.	B) 7.500.	C) 5.000.	D) 4.500.	E) 3.000. 
Na prática
Dados da questão:
; ; IcadÚnico (Icad): média aritmética . 
Logo: . Sendo: 
Icad do munícipio = 0,6: . Temos: 
Dobrando NF, Icad = 0,5: . Logo: 
Para facilitar, multiplicamos a 2ª equação por: –2. 
, temos: 
Correção
1ª equação
2ª equação
Na prática
Em seguida, montamos um sistema e subtraímos a 1ª equação da 2ª: 
 
 
Logo 
Sendo: NA + NV = 3.600
Substitui NA: 
	 
	 
Correção
A 1ª equação:
Substituindo os valores:
Logo: 
Alternativa correta: C.
Na prática
Analisando o desempenho das empresas A e B num período de dois anos, temos:
Determine para cada empresa durante esse período:
a) O coeficiente de variação;
b) A taxa de crescimento;
c) O índice de crescimento das vendas.
	1º ano:
Empresa A: 2.000 vendas
Empresa B: 1.600 vendas	2o ano:
Empresa A: 2.400 vendas
Empresa B: 2.000 vendas
Aplicando
Correção
a) Coeficiente de variação:
Empresa A:
Média: . Temos: 
Desvio-padrão: . Assim: 
Coeficiente de variação:. Logo: . 
Empresa B:
Média: . Temos: 
Desvio-padrão: . Assim: 
Coeficiente de variação:. Logo: . 
Aplicando
Correção
b) Taxa de crescimento:
A - Taxa de crescimento: . Logo: 
B - Taxa de crescimento: . Logo: 
c) Índice de crescimento:
A – Índice de crescimento . Logo: 
B – Índice de crescimento . Logo: 
A empresa B obteve um crescimento maior que a empresa A. Aumentou em 25% as vendas, um crescimento de 125. Uma variabilidade maior, 11,11%.
Aplicando
Compreender o conceito de indicadores: taxas, índices e coeficientes;
Analisar, calcular e resolver situações-problema envolvendo taxas, índices e coeficientes. 
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 101867
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Videotutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
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ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 175, prova azul, segundo dia, 2009. 
ENEM. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira Inep: Questão 169 digital, prova azul segundo dia, 2020. 
LEMOV, Doug. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental.São Paulo, 2019. 
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://pixabay.com/pt/illustrations/ponto-de-interroga%C3%A7%C3%A3o-perguntando-3978394/
Referências
Material 
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