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NOME DA INSTITUIÇÃO DE ENSINO
NOME DO DEPARTAMENTO
(FONTE 14, TIMES NEW ROMAN, NEGRITO, MAIÚSCULAS)
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NOME COMPLETO DO AUTOR
(FONTE 14, TIMES NEW ROMAN, NEGRITO, MAIÚSCULAS)
Título do trabalho: subtítulo (se houver)
(FONTE 16 OU 18, TIMES NEW ROMAN, NEGRITO, MAIÚSCULAS)
LOCAL (CIDADE-ESTADO)
ANO 
(FONTE 14, TNR, NEGRITO, MAIÚSCULAS)
NOME COMPLETO DO AUTOR
(FONTE 14, TNR, NEGRITO, MAIÚSCULAS)
Título do Trabalho: Subtítulo (se houver)
(FONTE 16 ou 18, TNR, NEGRITO)
Trabalho avaliativo par a obtenção 2ª prova parcial da disciplina Estatística A sob orientação do Prof. Emily Bezerra Sales
LOCAL
ANO
Introdução
Esta trabalho pretende mostrar o quão a estatística é importante para a sociedade através de análise das questões conforme concepções apresentadas em sala 
Antes de conceituarmos correlação e regressão estatística deve-se saber porque usá-la. No estudo de inferência, estuda-se casos com 1 variável e 2 populações. No estudo de Correlação e Regressão Estatísticas dever-se levar em conta 2 variáveis e 1 população. Exemplo: Peso e Comprimento (2variaveis) das baleias (1 população). Dentre esse estudo teremos a correlação e a regressão estatística, cujo principal objetivo é estudar a relação entres essas variáveis. Esse estudo pode ser investigando presença e/ou ausência dessa relação, que pode ser : 1) Quantificando a força dessa relação: correlação 2) Explicitando a forma dessa relação: regressão
1
Os dados abaixo referem-se as vendas de determinado produto(emR$1000) e as gastos com
propaganda na TV (R$ 1000).
	Investimento em propagandas	Retorno em vendas
Existe relação linear entre X e Y? Justifique.
De acordo com o gráfico de dispersão (Figura 1), podemos perceber que conforme o número de propagandas (X) aumenta, o retorno em vendas (Y) também aumenta, evidenciando uma relação linear positiva. 
Figura 1. Gráfico de dispersão para as variáveis Investimento em propagandas e Retorno em vendas.
Para mensurarmos essa relação, calculamos o coeficiente de correlação de Pearson que resultou em ρ(X,Y) = 0,91, afirmando que as variáveis estão fortemente relacionadas positivamente. 
Visto que as variáveis estão relacionadas linearmente, podemos ajustar um modelo de regressão linear simples aos dados e utilizá-lo para fazer previsões para o retorno em vendas (Y) (R$ 1000). Utilizando o software R, temos os seguintes resultados:
Figura 2. Resultados do Software R para a questão 1.
Desta forma, o modelo ajustado é . Assim, supondo que fosse investido R$ 5.000,00 em propagandas, esperaríamos um retorno médio em vendas de R$ 212.00,28.
Para avaliar o ajuste do modelo encontrado, calculamos o coeficiente de determinação ou poder explicativo do modelo, obtendo como resultado = 0,8281. Isto significa que 82,81% das variações do retorno em vendas (Y) são explicadas pelo investimento em propagandas (X) e 17,19% são devidas aos erros aleatórios ou casuais. 
De acordo os resultados expostos, concluímos que o investimento em propagandas (X) traz um retorno em vendas (Y) bastante significativo.
 Numa pesquisa feita com dez famílias com renda bruta mensal entre 10 e 60 salários mínimos, mediram-se:2
X: renda bruta mensal (expressa em número de salários mínimos).
Y: a porcentagem da renda bruta anual gasta com assistência médica.
Os dados estão na Tabela abaixo.
(a) Faça o gráfico de dispersão. Existe relação entre X e Y ?
(b) Quais as conclusões podemos tirar dessa relação?
 
Figura 3. Gráfico de dispersão para as variáveis X: renda bruta e Y: % renda gasta com saúde. 
Existe uma associação inversa, quando aumenta a renda bruta, diminui a porcentagem gasta com assistência médica.
 Oito indivíduos foram submetidos a um teste sobre conhecimento de língua estrangeira e, em seguida, mediu-se o tempo gasto para cada um aprender a operar uma determinada máquina. As variáveis medidas foram:3
X: resultado obtido no teste (máximo = 100 pontos); 
Y: tempo, em minutos, necessário para operar a m´máquina satisfatoriamente.
Existe relação linear entre as variáveis X e Y ? Justifique.
 
Figura 4: Gráfico de dispersão para as variáveis X: resultado no teste e Y: tempo de operação.
Não existe associação das duas variáveis por conta do resultado do teste, que não ajuda a prever o tempo gasto para operar a máquina, os gráficos ajudam a verificar se existem associação ou não.
 Na empresa A&M decidiu-se avaliar se o número de clientes dos funcionários está relacionado com seu tempo de serviço empresa. Para tanto, colheu-se as informações de 10 funcionários. Os dados estão mostrados na tabela abaixo.4
Qual a sua conclusão? Justifique.
 Numa amostra de cinco operários de uma dada empresa foram observadas duas variáveis: X: anos de experiência num dado cargo e Y: tempo, em minutos, gasto na execução de uma certa tarefa relacionada com esse cargo. As observações são apresentadas na tabela abaixo:55
Você diria que a variável X pode ser usada para explicar a variação de Y? Justifique.
 A tabela abaixo mostra o volume de vendas (em 1.000 unidades) e os gastos promocionais (em 100.000 reais). Calcular a correlação entre as duas variáveis.6
	VENDAS
(1.000u.)
	PROMOÇÃO
(R$ 100.000)
	80
	2
	90
	4
	95
	5
	95
	6
	100
	8
	110
	8
	115
	10
	110
	10
	120
	12
	130
	15
	
	
 Seja Y um índice de relação de trocas com base em 1953 e X um índice de quantum exportado.7
Calcular a correlação entre os dois índices, com os dados da tabela a seguir:
	ANOS
	´INDICE DE RELAC¸AO˜
DE TROCAS
	´INDICE DE QUANTUM
EXPORTADO
	1953
	100
	100
	1954
	134
	86
	1955
	118
	100
	1956
	113
	108
	1957
	117
	100
	1958
	119
	96
	1959
	109
	117
	1960
	101
	118
 Uma empresa classificou seus 20 vendedores segundo dois critérios:8
Critério A -” Avaliação do chefe de vendas segundo sua produtividade”
Critério B-” nível de instrução”
Calcular o coeficiente de correlação entre os dois critérios.
	Vendedores
	A
	B
	C
	D
	E
	F
	G
	H
	I
	J
	L
	M
	N
	O
	P
	Q
	R
	S
	T
	U
	Critério A
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	7
	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14
	15
	16
	17
	18
	19
	20
	Critério B
	1
	6
	7
	9
	2
	10
	3
	5
	15
	8
	4
	14
	17
	18
	16
	12
	13
	11
	19
	20
 Os dados abaixo referem-se ao volume de precipitação pluviométrica (mm) e ao volume de produção de leite tipo C (milhões de litros) em determinada região do país.9
	ANOS
	PRODUC¸AO DE˜ LEITE C (1.000.000 `)
	´INDICE PLUVIOMETRICO (mm´	)
	1970
	26
	24
	1971
	25
	21
	1972
	31
	28
	1973
	29
	27
	1974
	27
	23
	1975
	31
	28
	1976
	32
	27
	1977
	28
	22
	1978
	30
	26
	1979
	30
	25
a. Existe relação linear entre as variáveis? Se sim, ajuste um modelo linear aos dados.
b. Admitindo-se, em 1980, um índice pluviométrico de 24 mm, qual deverá ser o volume esperado de produção do leite tipo C?
 
O primeiro passo é determinar o valor do parâmetro de B
b = (10x7.273)- (250x289) = 0,8 
(10x6.310) – 2502
O segundo é o valor do parâmetro de A
a = 289 - 0,8. 250 = 8,9
 10 10
O último é a aplicação da reta ajustada 
y = a + bx 
y = 8,9 +0,8x
Assim, fazendo x = 24 mm
 temos: y = 8,9 +0,8x24 = 28,1.
 De acordo com o modelo, pode-se esperar 28,1 milhões de litros produzidos para um índice pluviométrico de 24 mm.
10 Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto em função de seu preço de venda. Para isso levantou as seguintes informações:
	MESES
	UNIDADES VENDIDAS (Y)
	PREC¸O DE VENDA
(X) P/ UNIDADE
	J
	248
	162
	F
	242
	167
	M
	234
	165
	A
	216
	173
	M
	230
	170
	J
	220
	176
	J
	213
	178
	A
	205
	180
	S
	198
	182
	O
	195
	187
Com base nestes dados mostrar que a demanda do produto decresce linearmente com o acréscimo do preço.
11 Os dados da tabela abaixo representam o consumo e a renda disponível.
	ANOSCONSUMO (Y)
(R$ milhões)
	RENDA (X)
(R$ milhões)
	1960
	159,3
	188,3
	1961
	170,6
	202,6
	1962
	187,2
	215,4
	1963
	196,9
	222,7
	1964
	198,2
	243,1
	1965
	208,8
	259,9
	1966
	221
	256,3
	1967
	228,8
	259,9
	1968
	247,6
	296,1
	1969
	255,1
	300,8
	1970
	274,3
	326,6
	1971
	293,4
	347,9
	1972
	301,6
	375,1
	1973
	330,6
	400,7
a. Determinar a equação da reta ajustada.
b. Qual o significado econômico dessas estimativas?
c. Qual o consumo esperado para uma renda de 400 milhões de reais?
Considerações Finais
Em virtude dos temas e tópicos abordados, pode-se concluir que Correlação e Regressão linear é um tema estatístico de enorme importância e aplicabilidade, não só a disciplinas e profissões afins, tais como matemática, engenharia, estatísticas entre outras, mas também percebemos sua aplicação nas mais variadas áreas de como medicina, farmacologia e até mesmo ma música. Estudar esse tema será ajudará o individuo a melhorar sua percepção estatística fornecendo-o um raciocínio lógico completo.
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