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Etapa Ensino Fundamental
Anos Finais
Equações de 1º grau – Propriedades da igualdade: princípio aditivo II
7º ANO
Aula 13 – 4º Bimestre
Matemática
Equações de 1º grau.
Conteúdo
Objetivos
Resolver equações de 1º grau aplicando o princípio aditivo das igualdades;
Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representadas por equações de 1º grau.
(EF07MA18) Resolver e elaborar situações-problema que possam ser representados por equações polinomiais de 1º grau, redutíveis à forma ax + b = c, fazendo uso das propriedades da igualdade.
Sugestão de tempo
Para começar: 5 min.
Foco no conteúdo: 10 min.
Na prática: 20 min.
Aplicando: 7 min.
O que aprendemos hoje?: 3 min.
Você se lembra do que estudamos na aula anterior sobre equações equivalentes? 
Virem e conversem
Para começar
Professor, peça aos estudantes que compartilhem o que conversaram sobre equações equivalentes.
Podemos representar um número de diferentes formas. 
Nos quadros acima, observamos algumas maneiras de como representar o número 4. 
Fato semelhante ocorre com as equações, são as equações equivalentes.
2² 
2³ – 4 
5 – 1 
8 2
1 + 3 
14 – 10
1³ + 3
Foco no conteúdo
Professor, peça aos estudantes que digam outras formas de representar o número 4.
Retomando... Equações equivalentes
x – 3 = 10
x = 10 + 3
2x = 26
Observe as seguintes equações. 
Ao substituir x por 13 em cada igualdade, obtemos uma sentença verdadeira: 
x – 3 = 10
13 – 3 = 10
10 = 10
x = 10 + 3
13 = 10 + 3
13 = 13
 
Equações que apresentam as mesmas raízes em um mesmo conjunto universo são chamadas de equações equivalentes.
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
É necessário obter equações equivalentes em alguns casos para encontrar as raízes de uma equação. Veja:
Observe que a balança está equilibrada: foram colocados blocos azuis de 1kg e um bloco cinza com valor de massa desconhecida.
Podemos representar a situação pela equação: x + 1 = 3
x + 1
3
x
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente sobre o significado da palavra equivalente.
 
Equações equivalentes
Se retirarmos 1 bloco azul de cada prato, a balança continuará equilibrada.
Assim, podemos concluir que o bloco com valor desconhecido tem massa de 2 kg. Observe a equação que representa essa situação: x = 2. 
x
2
Quando adicionamos ou subtraímos a mesma quantidade nos dois membros da equação, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio aditivo das igualdades. 
x
Foco no conteúdo
 
Equações equivalentes
Aplicando o princípio aditivo das igualdades, subtraímos 1 dos dois membros. Podemos usar apenas a notação algébrica para resolver a equação. Observe:
x + 1 = 3 
x + 1 – 1 = 3 – 1
x = 2
x + 1 = 3 e x = 2 são equações equivalentes. 
Quando adicionamos ou subtraímos a mesma quantidade nos dois membros da equação, obtemos uma equação equivalente. Esse é o princípio aditivo das igualdades. 
Foco no conteúdo
Professor, aproveite esse momento e comente com os estudantes a relação entre a balança equilibrada e a ideia do princípio aditivo das igualdades.
Atividade 1
Todo mundo escreve
As equações x + 25 = 40 e x = 3 são equivalentes?
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Atividade 1
As equações x + 25 = 40 e x = 3 são equivalentes?
x + 25 = 40 
x + 25 – 25 = 40 – 25
x = 15
Portanto, as equações não são equivalentes.
Na prática
Atividade 2
Resolva as equações do 1º grau a seguir aplicando o princípio aditivo das igualdades. Em seguida, compare com a resolução de seu colega e verifique se chegaram às mesmas respostas:
a. x + 21 = 3
 
b. x + 58 = 6
c. x – 15 = –52 
Todo mundo escreve
Na prática
Professor, a resposta dessa atividade pode ser construída de forma coletiva pelos estudantes.
Correção
Atividade 2
a. x + 21 = 3
x + 21 – 21 = 3 – 21
x = –18
b. x + 58 = 6
x + 58 – 58 = 6 – 58
x = –52
c. x – 15 = –52
x – 15 + 15 = –52 + 15
x = –37
Resolva as equações do 1º grau a seguir aplicando o princípio aditivo das igualdades. Em seguida, compare com a resolução de seu colega e verifique se chegaram às mesmas respostas:
Na prática
Professor, aproveite para reforçar a ideia de equivalência na multiplicação dos dois membros da igualdade por (-1) para obter x.
Elabore uma situação-problema envolvendo uma equação de 1º grau, e utilize o princípio aditivo das igualdades na resolução.
Compartilhe a situação-problema que você elaborou com um colega. Ele resolve o seu e vice-versa. No final, verifiquem se chegaram às mesmas respostas.
Ao final, os estudantes compartilham seus trabalhos com os demais colegas da turma.
Aplicando
Resolvemos equações do 1º grau aplicando o princípio aditivo das igualdades.
O que aprendemos hoje?
Tarefa SP
Localizador: 102015
Professor, para visualizar a tarefa da aula, acesse com seu login: tarefas.cmsp.educacao.sp.gov.br
Clique em “Atividades” e, em seguida, em “Modelos”.
Em “Buscar por”, selecione a opção “Localizador”.
Copie o localizador acima e cole-o no campo de busca.
Clique em “Procurar”. 
Vídeo tutorial: http://tarefasp.educacao.sp.gov.br/
15
LEMOV, Doug. Aula Nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023.
PARANÁ (Estado). Secretaria da Educação. Material de Apoio ao Professor. Paraná, 2022.​
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo Paulista do Ensino Fundamental. São Paulo, 2019. 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Currículo em Ação, v.1, 7º Ano do Ensino Fundamental Anos Finais, São Paulo, 2022.
 
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 3 – https://tenor.com/pt-BR/view/abhi-gif-23373324
Slides 6 e 7 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/red-kitchen-scale-vintage-iron-weight-tool-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/912989042?phrase=peso+de+balan%C3%A7a&adppopup=true
Slides 6 e 7 – https://pixabay.com/pt/vectors/blocos-cubos-cinza-pedra-41395/
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slides 6 e 7 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/cubos-de-criancas-coloridas-em-fundo-branco-isolado_21069204.htm#query=desenho%20de%20cubo%20maci%C3%A7o%20de%20frente&position=48&from_view=search&track=ais
Slide 9 – https://br.freepik.com/fotos-gratis/pessoa-que-escreve-com-um-lapis-enorme_870432.htm#query=desenho%20boneco%20de%20pano%20escrevendo%20material%20escolar&position=1&from_view=search&track=robertav1_2_sidr
Referências
Lista de imagens e vídeos
Slide 13 – https://www.gettyimages.com.br/detail/ilustra%C3%A7%C3%A3o/friendship-icons-over-white-background-vector-ilustra%C3%A7%C3%A3o-royalty-free/853325320?phrase=amigos&adppopup=true
Referências