Problemas Matemáticos

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Prof. Vitor Rosadas | Prof. Felipe Fontes – MATEMÁTICAPA, 
PG,JUROS E VALOR ATUAL 
 
 
 
1. (Enem 2019) O slogan “Se beber não dirija”, muito utilizado em campanhas publicitárias no Brasil, 
chama a atenção para o grave problema da ingestão de bebida alcoólica por motoristas e suas 
consequências para o trânsito. A gravidade desse problema pode ser percebida observando como o 
assunto é tratado pelo Código de Trânsito Brasileiro. Em 2013, a quantidade máxima de álcool permitida 
no sangue do condutor de um veículo, que já era pequena, foi reduzida, e o valor da multa para 
motoristas alcoolizados foi aumentado. Em consequência dessas mudanças, observou-se queda no 
número de acidentes registrados em uma suposta rodovia nos anos que se seguiram às mudanças 
implantadas em 2013, conforme dados no quadro. 
Ano 2013 2014 2015 
Número total de acidentes 1050 900 850 
 
Suponha que a tendência de redução no número de acidentes nessa rodovia para os anos subsequentes 
seja igual à redução absoluta observada de 2014 para 2015. 
 
Com base na situação apresentada, o número de acidentes esperados nessa rodovia em 2018 foi de 
a) 150. b) 450. c) 550. d) 700. e) 800. 
 
2. (Enem 2019) Uma pessoa se interessou em adquirir um produto anunciado em uma loja. Negociou 
com o gerente e conseguiu comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. O primeiro 
pagamento será um mês após a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. O segundo pagamento 
será efetuado um mês após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para concretizar a compra, o 
gerente emitirá uma nota fiscal com o valor do produto à vista negociado com o cliente, correspondendo 
ao financiamento aprovado. 
 
O valor à vista, em real, que deverá constar na nota fiscal é de 
a) 398,02. b) 400,00. c) 401,94. d) 404,00. e) 406,02. 
 
3. (Enem 2018) A prefeitura de um pequeno município do interior decide colocar postes para iluminação 
ao longo de uma estrada retilínea, que inicia em uma praça central e termina numa fazenda na zona rural. 
Como a praça já possui iluminação, o primeiro poste será colocado a 80 metros da praça, o segundo, a 
100 metros, o terceiro, a 120 metros, e assim sucessivamente, mantendo-se sempre uma distância de 
vinte metros entre os postes, até que o último poste seja colocado a uma distância de 1.380 metros da 
praça. 
 
Se a prefeitura pode pagar, no máximo, R$ 8.000,00 por poste colocado, o maior valor que poderá 
gastar com a colocação desses postes é 
a) R$ 512.000,00.b) R$ 520.000,00. c) R$ 528.000,00.d) R$ 552.000,00. e) R$ 584.000,00. 
 
4. (Enem 2018) Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos 
isósceles, como ilustra a figura. 
 
Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um 
triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm. 
 
O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é 
a) 14 b) 12 c) 7 2 d) 6 4 2+ e) 6 2 2+ 
 
5. (Uerj 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de 
um maratonista que se recupera de uma contusão: 
- primeiro dia – corrida de 6 km; 
- dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior. 
 
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O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km. 
 
O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde 
a: 
a) 414 b) 438 c) 456 d) 484 
 
6. (Eear 2017) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos 
extremos é 20, então o terceiro termo é 
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 
 
7. (Eear 2016) A progressão aritmética, cuja fórmula do termo geral é dada por na 5n 18,= − tem razão 
igual a 
a) 5− b) 8− c) 5 d) 8 
 
8. (Uerj 2016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n : 
1
1
a
3
= e n n 1a a 3−= + 
Sendo 2 n 10,  os dez elementos dessa sequência, em que 1
1
a
3
= e 10
82
a ,
3
= são: 
6 7 8 9
1 10 19 28 37 82
, , , , , a , a , a , a ,
3 3 3 3 3 3
 
 
 
 
 
A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a: 
a) 
238
12
 b) 
137
6
 c) 
219
4
 d) 
657
9
 
 
9. (Eear 2016) Quatro números estão dispostos de forma tal que constituem uma PG finita. O terceiro 
termo é igual a 50 e a razão é igual a 5. Desta maneira, o produto de 1 4a a vale 
a) 10 b) 250 c) 500 d) 1.250 
 
10. (Uerj 2015) 
 
 
Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e dCD formam, nesta 
ordem, uma progressão aritmética. 
O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: 
a) −50 b) −40 c) −30 d) −20 
 
11. (Uerj 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas 
pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, 
de acordo com os seguintes critérios: 
- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas; 
- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00; 
 
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- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em relação ao 
valor da multa anterior. 
Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados a um atleta. 
Cartão amarelo 
recebido 
Valor da multa (R$) 
1º – 
2º – 
3º 500 
4º 1.000 
5º 1.500 
Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato. 
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: 
a) 30.000 b) 33.000 c) 36.000 d) 39.000 
 
12. (Uerj 2014) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um determinado ano, do 
total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e os outros 50% de ovos vermelhos. Nos 
meses seguintes, o feirante constatou que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e 
as de ovos vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior. 
Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos vermelhos, em relação ao 
número total de ovos vendidos em março, foi igual a: 
a) 64% b) 68% c) 72% d) 75% 
 
13. (Uerj 2002) Leia com atenção a história em quadrinhos. 
 
Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, 
convidou a Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou 23 vezes; na terceira, 27 vezes e 
assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana 
anterior. 
Imediatamente após ter sido feito o último dos 492 convites, o número de semanas já decorridas desde o 
primeiro convite era igual a: 
a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 
 
14 
Um banco concede um empréstimo a uma pessoa cobrando 10 prestações mensais de R$ 700,00 cada 
uma, sem entrada. Qual o valor emprestado, aproximadamente, sabendo-se que o banco cobra juros 
compostos, à taca de 4% a.m.? 
a) R$ 5678,00 b) R$ 6798,00 c) R$ 6598,00 d) R$ 7188,00 e) R$ 7287,00 
15 
O Sr. Uchiha recebeu R$ 100 000,00 de prêmio de uma loteria. Se ele aplicar esse valor num fundo que 
rende juros compostos à taxa de 0,5% a.m. e sacar R$ 1 000,00 por mês (começando 1 mês após o 
depósito), durante quantos meses aproximadamente ele poderá efetuar os saques até esgotar seu saldo? 
 
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Dado: 𝑙𝑜𝑔21,005 = 7,2𝑥10
−3 
a) 120 meses. b) 457 meses. c) 76 meses. d) 139 meses. e) 300 meses. 
16 
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. 
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamentea qualquer momento, pagando para 
isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5a parcela, resolve quitar a dívida no ato de 
pagar a 6a parcela. A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é 
a) b) c) 
d) e) 
17 
(Enem 2018) Um contrato de empréstimo prevê que quando uma parcela é paga de forma antecipada, 
conceder-se-á uma redução de juros de acordo com o período de antecipação. Nesse caso, paga-se o 
valor presente, que é o valor, naquele momento, de uma quantia que deveria ser paga em uma data 
futura. Um valor presente P submetido a juros compostos com taxa i, por um período de tempo n, 
produz um valor futuro V determinado pela fórmula 
 
nV P (1 i)=  + 
 
Em um contrato de empréstimo com sessenta parcelas fixas mensais, de R$ 820,00, a uma taxa de 
juros de 1,32% ao mês, junto com a trigésima parcela será paga antecipadamente uma outra parcela, 
desde que o desconto seja superior a 25% do valor da parcela. 
Utilize 0,2877 como aproximação para 
4
n
3
 
 
 
 e 0,0131 como aproximação para n (1,0132). 
 
A primeira das parcelas que poderá ser antecipada junto com a 30ª é a 
a) 56ª b) 55ª c) 52ª d) 51ª e) 45ª 
Gabarito: 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
O número de acidentes a partir de 2014 decresce segundo uma progressão aritmética de primeiro termo 900 e razão 
50.− Logo, como o número de acidentes em 2018 corresponde ao quinto termo dessa progressão, temos 
900 4 ( 50) 700.+  − = 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
Tem-se que o valor à vista é dado por 
2
202 204,02
200 200
1,01 (1,01)
R$ 400,00.
+ = +
=
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
As distâncias dos postes até a praça constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 80 e razão 20. Desse 
modo, o número, n, de postes é dado por 
1300
1380 80 (n 1) 20 n 1
20
n 66.
= + −   = +
 =
 
 
A resposta é 66 8000 R$ 528.000,00. = 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [A] 
 
É fácil ver que as hipotenusas dos triângulos retângulos crescem segundo uma progressão geométrica de primeiro 
termo 2 2 cm e razão 2. 
 
 
 
Portanto, de acordo com a figura, a resposta é 12 2 14cm.+ = 
 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
 
Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever: 
1
n
a 6
a 42
n número de dias
r 2
42 6 (n 1) 2 18 n 1 n 19
(6 42) 19 48 19
S S 456 km
2 2
=
=
=
=
= + −  → = − → =
+  
= = → =
 
 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
 
Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem 
 
x 2y y 3x y 2x.+ = +  = 
 
Por outro lado, sendo x 2y 20,+ = temos 
 
x 2 2x 20 x 4.+  =  = 
 
A resposta é 3x 3 4 12.=  = 
 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
 
Calculando o primeiro e o segundo termos da progressão, temos: 
1
2
a 5 1 18 13
a 5 2 18 8
=  − = −
=  − = −
 
 
Portanto, a razão r será dada por: 
2 1r a a 8 ( 13) 8 13 5= − = − − − = − + = 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
 
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9
8
7
82 9 73
a
3 3 3
73 9 64
a
3 3 3
64 9 55
a
3 3 3
= − =
= − =
= − =
 
 
Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será dada por: 
82 73 64 55
274 1373 3 3 3M
4 12 6
+ + +
= = = 
 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
 
1 2 4(a , a , 50, a ) 
 
Sabemos que 1 4 2a a a 50 =  e que 2
50
a 10.
5
= = 
 
Logo, 1 4a a 10 50 500. =  = 
 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
 
 
x 10 x x 10 390
3x 390
x 130
+ + + − =
=
=
 
 
A P.A. então será determinada por: (140,130,120, ) 
E seu vigésimo termo será dado por: 
20a 140 19 ( 10) 50.= +  − = − 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11). 
 
Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500 
 
Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos: 
 
(500 5500) 11
S 33000
2
+ 
= = 
 
Resposta da questão 12: 
 [A] 
 
Seja 2q a quantidade total de ovos vendidos em janeiro. Assim, o resultado pedido é dado por 
 
2
2 2
(1,2) q 1,44
100% 100%
2,25(1,2) q (0,9) q
64%.

 = 
 + 
=
 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
14: [A] 15: [D] 16: [A] 
17: [C] 
 
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Sendo i 0,0132= ao mês, temos 
n
n
n
P 0,75 V P 0,75 P(1 i)
4
(1,0132)
3
4
n (1,0132) n
3
n 0,0131 0,2877
2877
n
131
126
n 21 .
131
     +
 
 
  
 
  +