atividade macroeconometria ARIMA

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Fundação Escola de Comércio Álvares Penteado
Macroeconometria - segundo semestre de 2023
Atividade de 15 de abril
Modelagem ARIMA
Considere as séries de tempo indicadas no arquivo (excel) Y, X e Z
1- Etapa da identificação
a- Faça o teste ADF para verificar a ordem de integração da série.
(colar a saída do GRETL, com análise, logo abaixo)
X- Teste ADF
Teste Aumentado de Dickey-Fuller para X
testar para baixo a partir de 13 defasagens, critério AIC
tamanho da amostra: 166
hipótese nula de raiz unitária: a = 1
teste sem constante
incluindo 1 defasagem de (1-L)X
modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,199229
estatística de teste: tau_nc(1) = -3,75944
p-valor assintótico 0,00017
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,004
teste com constante
incluindo 1 defasagem de (1-L)X
modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,21812
estatística de teste: tau_c(1) = -4,00723
p-valor assintótico 0,001377
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,004
com constante e tendência
incluindo 1 defasagem de (1-L)X
modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,235631
estatística de teste: tau_ct(1) = -4,14063
p-valor assintótico 0,00542
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,001
Z- TESTE ADF
Teste Aumentado de Dickey-Fuller para Z
testar para baixo a partir de 13 defasagens, critério AIC
tamanho da amostra: 166
hipótese nula de raiz unitária: a = 1
teste sem constante
incluindo 1 defasagem de (1-L)Z
modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,00760298
estatística de teste: tau_nc(1) = -0,666305
p-valor assintótico 0,4288
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,047
teste com constante
incluindo 1 defasagem de (1-L)Z
modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,0386248
estatística de teste: tau_c(1) = -1,40662
p-valor assintótico 0,5807
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,045
com constante e tendência
incluindo 1 defasagem de (1-L)Z
modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + ... + e
valor estimado de (a - 1): -0,0516824
estatística de teste: tau_ct(1) = -1,86712
p-valor assintótico 0,6715
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,064
b- Faça o correlograma para analisar a FAC e a FACP. Descreva o
modelo indicado. (colar a saída do GRETL, com análise, logo
abaixo)
CORRELOGRAMA DE X
CORRELOGRAMA DA 1º DIFERENÇA DE Z
2- Etapa da estimação
Cole logo abaixo pelo menos 4 modelos estimados - com significância
estatística pelo menos a 10% dos parâmetros estimados.
X: ARMA(1,1)
Modelo 4: ARMA, usando as observações 1960-2127 (T = 168)
Variável dependente: X
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const −0,103220 0,115276 −0,8954 0,3706
phi_1 0,844173 0,0533525 15,82 <0,0001 ***
theta_1 −0,200092 0,0906798 −2,207 0,0273 **
Média var. dependente −0,109104 D.P. var. dependente 0,461617
Média de inovações −0,007090 D.P. das inovações 0,299784
R-quadrado 0,575997 R-quadrado ajustado 0,573442
Log da verossimilhança −36,45225 Critério de Akaike 80,90450
Critério de Schwarz 93,40036 Critério Hannan-Quinn 85,97593
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 1,1846 0,0000 1,1846 0,0000
MA
Raiz 1 4,9977 0,0000 4,9977 0,0000
X: ARMA(0,2)
Modelo 7: ARMA, usando as observações 1960-2127 (T = 168)
Variável dependente: X
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const −0,109812 0,0510221 −2,152 0,0314 **
theta_1 0,651819 0,0792478 8,225 <0,0001 ***
theta_2 0,325541 0,0573609 5,675 <0,0001 ***
Média var. dependente −0,109104 D.P. var. dependente 0,461617
Média de inovações −0,001984 D.P. das inovações 0,335753
R-quadrado 0,490922 R-quadrado ajustado 0,487855
Log da verossimilhança −55,28034 Critério de Akaike 118,5607
Critério de Schwarz 131,0565 Critério Hannan-Quinn 123,6321
Real Imaginária Módulo Frequência
MA
Raiz 1 -1,0011 -1,4386 1,7527 -0,3468
Raiz 2 -1,0011 1,4386 1,7527 0,3468
X: ARMA(2,2)
Modelo 8: ARMA, usando as observações 1960-2127 (T = 168)
Variável dependente: X
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const −0,105811 0,0905846 −1,168 0,2428
phi_1 1,61108 0,186574 8,635 <0,0001 ***
phi_2 −0,680645 0,161687 −4,210 <0,0001 ***
theta_1 −1,00105 0,203965 −4,908 <0,0001 ***
theta_2 0,278486 0,111618 2,495 0,0126 **
Média var. dependente −0,109104 D.P. var. dependente 0,461617
Média de inovações −0,004756 D.P. das inovações 0,297754
R-quadrado 0,581582 R-quadrado ajustado 0,573928
Log da verossimilhança −35,34277 Critério de Akaike 82,68555
Critério de Schwarz 101,4293 Critério Hannan-Quinn 90,29269
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 1,1835 -0,2618 1,2121 -0,0346
Raiz 2 1,1835 0,2618 1,2121 0,0346
MA
Raiz 1 1,7973 -0,6004 1,8950 -0,0513
Raiz 2 1,7973 0,6004 1,8950 0,0513
X: ARMA(2,1)
Modelo 9: ARMA, usando as observações 1960-2127 (T = 168)
Variável dependente: X
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const −0,103546 0,114086 −0,9076 0,3641
phi_1 0,698004 0,312381 2,234 0,0255 **
phi_2 0,117741 0,243771 0,4830 0,6291
theta_1 −0,0641867 0,309125 −0,2076 0,8355
Média var. dependente −0,109104 D.P. var. dependente 0,461617
Média de inovações −0,006969 D.P. das inovações 0,299586
R-quadrado 0,576550 R-quadrado ajustado 0,571417
Log da verossimilhança −36,34332 Critério de Akaike 82,68664
Critério de Schwarz 98,30646 Critério Hannan-Quinn 89,02593
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 1,1927 0,0000 1,1927 0,0000
Raiz 2 -7,1210 0,0000 7,1210 0,5000
MA
Raiz 1 15,5795 0,0000 15,5795 0,0000
Modelo escolhido: ARMA(1,1)
Z: ARMA (1,1)
Modelo 13: ARMA, usando as observações 1961-2127 (T = 167)
Variável dependente: d_Z
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const 0,00889103 0,0501282 0,1774 0,8592
phi_1 −0,331164 0,149017 −2,222 0,0263 **
theta_1 −0,151748 0,153468 −0,9888 0,3228
Média var. dependente 0,014246 D.P. var. dependente 1,140152
Média de inovações 0,005700 D.P. das inovações 1,013633
R-quadrado 0,204893 R-quadrado ajustado 0,200074
Log da verossimilhança −239,3429 Critério de Akaike 486,6857
Critério de Schwarz 499,1577 Critério Hannan-Quinn 491,7478
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 -3,0197 0,0000 3,0197 0,5000
MA
Raiz 1 6,5899 0,0000 6,5899 0,0000
Z: ARMA (1,2)
Modelo 14: ARMA, usando as observações 1961-2127 (T = 167)
Variável dependente: d_Z
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const 0,00992917 0,0544773 0,1823 0,8554
phi_1 0,106833 0,461803 0,2313 0,8171
theta_1 −0,595800 0,452915 −1,315 0,1883
theta_2 0,216325 0,200093 1,081 0,2796
Média var. dependente 0,014246 D.P. var. dependente 1,140152
Média de inovações 0,004763 D.P. das inovações 1,011683
R-quadrado 0,207939 R-quadrado ajustado 0,198280
Log da verossimilhança −239,0301 Critério de Akaike 488,0602
Critério de Schwarz 503,6502 Critério Hannan-Quinn 494,3879
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 9,3604 0,0000 9,3604 0,0000
MA
Raiz 1 1,3771 -1,6511 2,1500 -0,1394
Raiz 2 1,3771 1,6511 2,1500 0,1394
Z: ARMA(0,2)
Modelo 16: ARMA, usando as observações 1961-2127 (T = 167)
Variável dependente: d_Z
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const 0,00964893 0,0533441 0,1809 0,8565
theta_1 −0,491481 0,0783190 −6,275 <0,0001 ***
theta_2 0,171587 0,0778886 2,203 0,0276 **
Média var. dependente 0,014246 D.P. var. dependente 1,140152
Média de inovações 0,004970 D.P. das inovações 1,011839
R-quadrado 0,207731 R-quadrado ajustado 0,202929
Log da verossimilhança −239,0549 Critério de Akaike 486,1097
Critério de Schwarz 498,5817 Critério Hannan-Quinn 491,1718
Real Imaginária Módulo Frequência
MA
Raiz 1 1,4322 -1,9434 2,4141 -0,1489
Raiz 2 1,4322 1,9434 2,4141 0,1489
Z: ARMA(1,0)
Modelo 19: ARMA, usando as observações 1961-2127 (T = 167)
Variável dependente: d_Z
Erros padrão baseados na Hessiana
Coeficiente Erro Padrão z p-valor
const 0,0100796 0,0543406 0,1855 0,8528
phi_1 −0,450133 0,0696600 −6,462 <0,0001 ***
Média var. dependente 0,014246 D.P. var. dependente 1,140152Média de inovações 0,004516 D.P. das inovações 1,016406
R-quadrado 0,200526 R-quadrado ajustado 0,200526
Log da verossimilhança −239,7935 Critério de Akaike 485,5870
Critério de Schwarz 494,9410 Critério Hannan-Quinn 489,3836
Real Imaginária Módulo Frequência
AR
Raiz 1 -2,2216 0,0000 2,2216 0,5000
Modelo escolhido: ARMA(1,0)
3- Verificação de diagnóstico
Ver ser a série dos resíduos do modelo estimado (escolhido) é um ruído
branco. Estacionaridade e verificar se tem autocorrelação (pela FAC e
FACP).
Teste ADF de X
Teste Aumentado de Dickey-Fuller para uhat10
testar para baixo a partir de 13 defasagens, critério AIC
tamanho da amostra: 167
hipótese nula de raiz unitária: a = 1
teste sem constante
incluindo 0 defasagens de (1-L)uhat10
modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,01424
estatística de teste: tau_nc(1) = -13,0926
p-valor assintótico 1,189e-27
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,011
teste com constante
incluindo 0 defasagens de (1-L)uhat10
modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,01476
estatística de teste: tau_c(1) = -13,0658
p-valor assintótico 3,702e-29
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,011
com constante e tendência
incluindo 0 defasagens de (1-L)uhat10
modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,02127
estatística de teste: tau_ct(1) = -13,1089
p-valor assintótico 1,287e-33
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,009
Correlograma de X
Teste ADF de Z
Teste Aumentado de Dickey-Fuller para Z_residuos
testar para baixo a partir de 13 defasagens, critério AIC
tamanho da amostra: 166
hipótese nula de raiz unitária: a = 1
teste sem constante
incluindo 0 defasagens de (1-L)Z_residuos
modelo: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,02509
estatística de teste: tau_nc(1) = -13,3067
p-valor assintótico 3,463e-28
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,018
teste com constante
incluindo 0 defasagens de (1-L)Z_residuos
modelo: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,02509
estatística de teste: tau_c(1) = -13,2666
p-valor assintótico 8,441e-30
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,018
com constante e tendência
incluindo 0 defasagens de (1-L)Z_residuos
modelo: (1-L)y = b0 + b1*t + (a-1)*y(-1) + e
valor estimado de (a - 1): -1,04442
estatística de teste: tau_ct(1) = -13,5382
p-valor assintótico 1,069e-35
coeficiente de 1ª ordem para e: -0,028
Correlograma de Z