PEA - 5728_TÓPICO 4_rev5_2023

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PEA – 5728 TÓPICOS ESPECIAIS DE CONFIGURAÇÃO E UTILIZAÇÃO DE MÁQUINAS ELÉTRICAS
PARTE 4
EIXO ELÉTRICO - (“POWER SELSYN”) 
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
EIXOS ELÉTRICOS: 
CARACTERIZAM-SE COMO ACIONAMENTOS SINCRONIZADOS DE POTÊNCIA
UTILIZAM MÁQUINAS ASSÍNCRONAS TRIFÁSICAS DE ROTOR BOBINADO (ROTOR DE ANÉIS)
CUMPREM A FUNÇÃO DE SINCRONIZAR EIXOS EM ROTAÇÃO DISTANTES ENTRE SI (COMO SE 
EXISTISSE UM ELO MECÂNICO OU “EIXO” ENTRE OS MESMOS)
APLICAÇÕES PRINCIPAIS:
MÁQUINAS TEXTEIS; MÁQUINAS GRÁFICAS E IMPRESSORAS ROTATIVAS
ESTEIRAS TRANSPORTADORAS
PONTES ROLANTES COM GRANDE VÃO ; PÓRTICOS DE CARGA
COMPORTAS DE ECLUSAS
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
M1 M2MA1 MA2
CARGA
1
CARGA
2
Pp1
Pa1 Pa2 = Pa1
Pp2 > Pp1
C1 ω1 C2 ω2 = ω1 
MOTOR 
PRINCIPAL 1
MOTOR 
PRINCIPAL 2
EIXO ELÉTRICO COMO 
MÁQUINAS AUXILIARES
3ϕ
CONFIGURAÇÕES MAIS COMUNS DOS EIXOS ELÉTRICOS
1A) SINCRONISMO COM MÁQUINAS AUXILIARES:
M1 – M2 : MOTORES PRINCIPAIS DO ACIONAMENTO – ACOPLADOS A CARGAS QUE DEVEM ESTAR SINCRONIZADAS
MA1 – MA2 : MÁQUINAS DE INDUÇÃO TRIFÁSICAS DE ROTOR BOBINADO OPERANDO COMO EIXO ELÉTRICO
ESTATORES ALIMENTADOS EM COMUM NA LINHA TRIFÁSICA
ROTORES INTERCONECTADOS FASE A FASE
� CAPACIDADE DE CONJUGADO DAS MÁQUINAS AUXILIARES: CAUX = ∆CPRINCIPAL = (C1 – C2) : ( MÁXIMO DESEQUILÍBRIO )
�APLICAÇÕES: IMPRESSORAS ROTATIVAS ; ESTEIRAS TRANSPORTADORAS ; COMPORTAS DE GRANDES DIMENSÕES
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
CONFIGURAÇÕES MAIS COMUNS DOS EIXOS ELÉTRICOS
1B) SINCRONISMO COM MÁQUINAS AUXILIARES:
M : MOTOR PRINCIPAL - CARGA 2 DISTANTE E SINCRONIZADA COM A CARGA 1
MA1 – MA2 : MÁQUINAS DE INDUÇÃO TRIFÁSICAS DE ROTOR BOBINADO OPERANDO COMO EIXO ELÉTRICO
TRANSMITEM O ACIONAMENTO DA CARGA 2 À DISTÂNCIA 
FUNÇÃO EQUIVALENTE À EXISTÊNCIA DE UM “EIXO MECÂNICO” ENTRE CARGA 1 E CARGA 2
� CAPACIDADE DE CONJUGADO DAS MÁQUINAS AUXILIARES: CAUX = CNOMINAL DA CARGA 2
� APLICAÇÕES: MÁQUINAS TEXTEIS ; IMPRESSORAS ; ESTEIRAS TRANSPORTADORAS
M MA1 MA2
CARGA
2
Pmec Pmec
C1 ω1 C2 ω2 = ω1 
MOTOR PRINCIPAL 
DO ACIONAMENTO
EIXO ELÉTRICO COMO 
MÁQUINAS AUXILIARES
3ϕ
TRANSMISSOR
RECEPTOR
CARGA
1
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
CONFIGURAÇÕES MAIS COMUNS DOS EIXOS ELÉTRICOS
2) SINCRONISMO COM MÁQUINAS PRINCIPAIS:
MP1 – MP2 : MÁQUINAS DE INDUÇÃO TRIFÁSICAS DE ROTOR BOBINADO ACIONANDO CARGAS DISTINTAS
EIXO ELÉTRICO ACIONA AS CARGAS E AO MESMO TEMPO GARANTE O SINCRONISMO DAS MESMAS
MANTÊM O SINCRONISMO DA CARGA 1 E CARGA 2 AINDA QUE AS POTÊNCIAS DEMANDADAS SEJAM DIFERENTES
FUNÇÃO EQUIVALENTE À EXISTÊNCIA DE UM “EIXO MECÂNICO” ENTRE CARGA 1 E CARGA 2
� CAPACIDADE DE CONJUGADO DAS MÁQUINAS PRINCIPAIS: CP1 = CP2 = CNOMINAL DAS CARGAS 1 e 2
� APLICAÇÕES: PONTES ROLANTES; PÓRTICOS DE CARGA 
MP1 MP2
CARGA
2
Pp1 Pp2
C1 ω1 C2 ω2 = ω1 
MOTOR PRINCIPAL 
DO ACIONAMENTO
EIXO ELÉTRICO COMO 
MÁQUINAS PRINCIPAIS
3ϕ
REOSTATO 
ROTÓRICO ÚNICO
CARGA
1
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DO EIXO ELÉTRICO COMO MÁQUINAS AUXILIARES
ωsBgωsBg
θ BOBINA DE FASE 
DO ROTOR
ALIMENTAÇÃO COMUM DOS DOIS ESTATORES ���� CAMPO ROTATIVO 
TEM A MESMA FASE NAS DUAS MÁQUINAS
REFRÊNCIA DE FASE : TENSÃO INDUZIDA NA MÁQUINA MA2
MÁQUINA MA1 COM ROTOR IMPULSIONADO (TORQUE EXTERNO POSITIVO 
APLICADO AO SEU EIXO) ���� ROTOR AVANÇA EM RELAÇÃO AO CAMPO 
ROTATIVO DE UM ÂNGULO θ
θ
E22
E21
FASOR DA TENSÃO INDUZIDA NA FASE DO ROTOR DA MÁQUINA MA1 
ATRASA EM RELAÇÃO À TENSÃO DA MESMA FASE DA MAQUINA MA2 
TENSÕES ROTÓRICAS INDUZIDAS PELO CAMPO ROTATIVO DO 
ENTREFERRO E21 e E22 TÊM MESMO MÓDULO
FASE DE E21 e E22 DEPENDE DA POSIÇÃO DO ROTOR EM RELAÇÃO AO 
CAMPO GIRANTE
V2: ELO DE SINCRONISMO DO EIXO ELÉTRICO 
� V2 ≠ 0 ���� s ≠ 0 OBRIGATORIAMENTE 
� (USUALMENTE s > 1 : OPERAÇÃO DAS MÁQUINAS NA REGIÃO DE FREIO)
E22E21
MA2
V1
C1
C2 
3ϕ
V1
V2
MA1
TRANSMISSOR
RECEPTOR
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
DIAGRAMA FASORIAL
CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE DO PAR DE MÁQUINAS (REFERIDO AO ROTOR) : 
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DO EIXO ELÉTRICO COMO MÁQUINAS AUXILIARES
R’1 j.X’1 R2/sj.X2
V2V’1 j.X’m
I’1 R’1j.X’1R2/s j.X2I2
V’1j.X’m
I’1
E21 E22
∆E2
��� = 	
∆���
�. 	� �
=
���� − ����
�. 	� �
	� � =
��
+ �. �� = 	�. �	�.��
�� = ����
�� 
�
	�
���� = ���� + ∆��� → ∆��� = ���� − ����
E21
E22
∆E2
I2
I2
θ
φ2
α2
θ = 0°
���� = ���� = ��	 ��� = 	
���� − ����
�. 	� �
=
��. ��� − ��. ���.�
�. 	�. ��.��
		 ��� = 	
��
�. 	�
. ���.�� . (� − ���.�)���� ����
θ
θ/2
(90° - θ/2)
1
���.�
−���.�
(� − ���.�) = �. 
��(�/�). ��.( �	�	�/�)
��� =
��
�. 	�
. ���.�� . �. 
��(� �). ��.( �	�	� �)⁄⁄
��� =
��
	�
. 
��(� �)⁄ . ��.( �	�	� �⁄ �	��)
α2
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
COMPONENTES ATIVAS DA CORRENTE ROTÓRICA: (ASSOCIADAS À POTÊNCIA TRANSFERIDA AO ROTOR E PORTANTO AO TORQUE DESENVOLVIDO)
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DO EIXO ELÉTRICO COMO MÁQUINAS AUXILIARES
E21
E22
I2a2
I2a1
I2
θ
α2
θ = 0°
DIAGRAMA FASORIAL
��� =
��
	�
. 
��(� �)⁄ . ��.( �	�	� �⁄ �	��)
α2
���� =
��
	�
. 
��(� �)⁄ . ��
( � + � �⁄ 	− ��)MA1 : I2a1 = I2.cos(θ + α2) ����
���� =
��
	�
. 
��(� �)⁄ . ��
( � − � �⁄ 	− ��)MA2 : I2a2 = I2.cosα2 ����
cos(90 – θ/2 – φ2) = cos[90 – (θ/2 + φ2)] = cos90.cos(θ/2 + φ2) + sen90.sen(θ/2 + φ2) = sen(θ/2 + φ2) = sen(θ/2).cosφ2 + cos(θ/2).senφ2
� sen(θ/2).[sen(θ/2).cosφ2 + cos(θ/2).senφ2] = sen²(θ/2). cosφ2 + sen(θ/2).cos(θ/2).senφ2 = (½ - ½cosθ). cosφ2 + ½senθ. senφ2 =
= ½[(1 – cosθ). cosφ2 + senθ. senφ2] 
	� =
��
�
+ �� ²
��
�� =
�� 
�
	�

���� =
��
	�
���� =
��
	�
.
�
�
. � − ��
� .
�� 
�
	�
− 
���.
��
	�
���� =
��
	�
.
�
�
. � − ��
� .
�� 
�
	�
+ 
���.
��
	�
#
��
#
��
���� =

. ��. ��
��� + 
�. ���
.
� − ��
� − 
.��
�� .
���	
�
���� =

. ��. ��
��� + 
�. ���
.
� − ��
� + 
.��
�� .
���	
�
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
TORQUES DESENVOLVIDOS PELO PAR DE MÁQUINAS DO EIXO ELÉTRICO :
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DO EIXO ELÉTRICO COMO MÁQUINAS AUXILIARES
$ =
%&�
'
=
(. ��. ���
'
Ptr : POTÊNCIA ATIVA POR FASE TRANSFERIDA AO ROTOR DA MÁQUINA 
ASSÍNCRONA PELO CAMPO ROTATIVO DO ENTREFERRO
Ptr = E2.I2a [W/fase] ���� DIFERENTE PARA CADA MÁQUINA EM FUNÇÃO 
DA SUA COMPONENTE DE CORRENTE ATIVA NO ROTOR
$� =
(. 
. ���. ��
'
. ��� + 
�. ���
.
� − ��
� − 
.��
�� .
���	
�
MA1 : ����
MA2 : ���� $� =
(. 
. ���. ��
'
. ��� + 
�. ���
.
� − ��
� + 
.��
�� .
���	
�
$� = $(
).
� − ��
� − 
.��
�� .
���	
�
$� = $(
).
� − ��
� + 
.��
�� .
���	
�
C(s) : TORQUE USUAL DESENVOLVIDO PELO MOTOR DE INDUÇÃO PARA CADA ESCORREGAMENTO, QUANDO OPERANDO DE FORMA ISOLADA
AÇÃO SINCRONIZADORA DO EIXO ELÉTRICO ���� TORQUE DE SINCRONIZAÇÃO : CS = C2 – C1
$
 = $ 
 .

. ��
��
. 
���
AÇÃO SINCRONIZADORA TANTO MAIS INTENSA QUANTO MAIOR O 
ESCORREGAMENTO ���� USUALMENTE : 1 < s < 2 (REGIÃO DE FREIO)
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
f1 = 60 Hz
CARACTERÍSTICAS EXTERNAS DO EIXO ELÉTRICO :
OPERANDO COMO MÁQUINAS AUXILIARES
C / CMAX
θ°
s = 1,8
s = 0,05
s = 0,6
s = 0,2
C2
C1
s = sCRÍTICO ���� C(s) = CMAX (CMAX ≈ 2,0 p.u.)
OPERAÇÃO COM : 0 < s < 1 
MA1: GERADOR SUB SÍNCRONO
MA2: MOTOR SUB SÍNCRONO
ωs
MA2
(1 – s).P1 (1 – s).P1 
3ϕ
s.P1
MA1
ωr
ωs
ωr
P1
P1
f1 = 60 Hz
f2 < 60 Hz
OPERAÇÃO COM : s > 1 
MA1: CONVERSOR DE FREQUÊNCIA
MA2: MOTOR SUB OU SUPER SÍNCRONO
ωs
MA2
|(1 – s)|.P1 |(1 – s)|.P1 
3ϕ
s.P1
MA1
ωr
ωs
ωr
P1
P1
f2 > 60 Hz
FLUXO DE POTÊNCIAS PARA MÁQUINAS 
IDEAIS SEM PERDAS
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DO EIXO ELÉTRICO COMO MÁQUINAS PRINCIPAIS
E22E21
MA2
V1
C1
C2 
3ϕ
V1
V2
MA1
Rr
R’1 j.X’1 R2/sj.X2
V2V’1 j.X’m
I’1 R’1j.X’1R2/s j.X2
I2 + Ir
V’1j.X’m
I’1
E21 E22Rr
I2 - Ir
2Ir
I2 : CORRENTE DE SINCRONIZAÇÃO
Ir : CORRENTE DE CARGA NO REOSTATO
TORQUES PRODUZIDOS POR CADA MÁQUINA:
TORQUE DE CARGA + TORQUE DE SINCRONIZAÇÃO
TORQUE DE SINCRONIZAÇÃO: CS = C2 – C1 ���� $
 = $ 
 .

. ��
��
−

. ��
(�� + �.��)
. 
���
PARA GARANTIRTORQUE DE SINCRONIZAÇÃO ADEQUADO ���� ESCORREGAMENTO MÍNIMO : 0,25 a 0,30
$� = $ 
 .
� − ��
� −

. ��
�� . 
���
�
+ ) 
 .
� + ��
� +

. ��
(�� + �.��) . 
���
�
$� = $ 
 .
� − ��
� +

. ��
�� . 
���
�
+ ) 
 .
� + ��
� −

. ��
(�� + �.��) . 
���
�
PROCEDIMENTO ANALÍTICO 
SIMILAR AO ANTERIOR RESULTA EM:
) 
 =

. ��
�� +
��

. ��

. ��
(�� + �.��) +
(�� + �.��)

. ��
PEA – 5728 - Parte 4: EIXO ELÉTRICO
Psinc = s.(Pel1 - Pel2)
ωs
MA2
(1 – s).Pel1
(1 – s).Pel2 
3ϕ
Psinc = s.(Pel1 - Pel2)
MA1
ωr
ωs
ωr
Pel1 Pel2
C2 > C1 
C1 
s.(Pel1 + Pel2)
s.Pel2s.Pel1
(Pel1 + Pel2)
FLUXO DE POTÊNCIAS PARA MÁQUINAS 
IDEAIS SEM PERDAS
OPERAÇÃO COM : 0 < s < 1 
MA1: MOTOR SUB SÍNCRONO - MA2: MOTOR SUB SÍNCRONO
���� ESCORREGAMENTO PERMANENTE PARA GARANTIR Psinc
0,25 < s < 0,30
���� SISTEMA INERENTEMENTE DISSIPATIVO ( BAIXO η )
C / CMAX
θ°
Rr = ∞
Rr = 5.R2
Rr = 2.R2
Rr = R2
C2
C1
s = sCRÍTICO ���� C(s) = CMAX (CMAX ≈ 2,0 p.u.)
s = 0,30
CARACTERÍSTICAS EXTERNAS DO EIXO ELÉTRICO :
OPERANDO COMO MÁQUINAS PRINCIPAIS