Relatório 2 - Modulo de Young e Poison

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Sumário 
 
1.0 Objetivos ................................................................................................................................. 2 
2.0 Resumo .................................................................................................................................... 3 
3.0 Introdução Teórica................................................................................................................. 4 
4.0 Procedimentos Experimentais................................................................................................ 9 
5.0 Resultados e Discussões ........................................................................................................ 11 
6.0 Conclusão .............................................................................................................................. 16 
7.0 Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1.0 Objetivos 
Determinar as propriedades do material – Módulo de Young e Coeficiente de Poisson – por 
meio da utilização de extensômetros de resistência elétrica, bem como determinar as tensões 
principais em uma viga carregada transversalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2.0 Resumo 
 
Utilizando-se extensômetros para medição das tensões de deformação longitudinal e 
transversal no ponto de aplicação da carga com passo 250g até atingir 1250 g de forma 
crescente, de depois realizando o descarregamento ao mesmo passo, com o objetivo de definir 
as propriedades de módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson do corpo de prova utilizado, 
as deformações medidas pelo aparelho medidor são apresentadas nas Tabelas (5.2) – dados 
longitudinais – e 5.4 – dados transversais. Utilizando os valores de deformação corrigida, o 
gráfico 𝜎 × 𝜀 e, pela Lei de Hooke (coeficiente angular) foi obtido o valor do módulo de Young 
da viga 𝐸 = 182.93 𝐺𝑃𝑎 com erro de 14.8% quando comparado ao valor teórico de 
conhecimento prévio. Com os dados de deformação transversais, o coeficiente de Poisson 
médio obtido foi de 𝜐 = −0.2697 com erro 11.2% se comparado ao teórico, também 
previamente conhecido. Na segunda parte do experimento, analisando uma viga em L em duas 
situações: com carga aplicada e sem carga, os valores obtidos estão apresentados na Tabela 5.7. 
Assim, pelo círculo de Mohr e Lei de Hooke, as tensões principais práticas foram obtidas 𝜎1 =
10.77 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 = −1.21 𝑀𝑃𝑎, com erros baixos de apenas 6.0% e 0.83% se comparadas às 
tensões calculadas teoricamente pelas equações. Assim, o experimento foi bem sucedido, o que 
implica que os extensômetros utilizados em laboratório estão em bom estado e as leituras do 
aparelho medidor foram feitas corretamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
3.0 Introdução Teórica 
 
3.1 Extensômetros elétricos 
O sistema para análise de tensões por extensometria é formado basicamente pelos de 
sensores de deformação: extensômetro de resistência variável – responsável por converter 
deformação mecânica em variação de resistência elétrica. A Ponte de Wheatstone é o circuito 
elétrico mais frequentemente usado para medição de deformação na extensometria elétrica e 
é o que apresenta resultados mais precisos. Ela pode ser montada de diversas formas, 
dependendo do número de extensômetros utilizados:[1] 
 ¼ de ponte 
 ½ ponte 
 ponte completa 
A ponte completa é mais precisa, já que compensa os efeitos de carregamentos normais 
e de flexão.[1] Nas Figs. 3.1(a), (b) e (c), são apresentados os três tipos de ponte de Wheatstone. 
Figura 3.1(a): 1 4⁄ de ponte 
 
 
 
Figura 2(b): 1 2⁄ de ponte 
 
 
Figura 2(c): ponte completa 
 
 Fonte: [2] 
 
Quando se aplica uma tensão alimentadora entre pontos não sequentes entre si e 
mantém-se três das resistências da ponte fixas, uma pequena variação na quarta resistência 
provoca uma ddp entre os outros dois pontos. Essa diferença é captada pelo galvanômetro do 
5 
 
medidor, que faz com que o ponteiro sofra deflexão, saindo do equilíbrio. Variando então o 
potenciômetro para zerar essa tensão e o ponteiro voltar ao equilíbrio. Assim, o aparelho 
calibrado fornece o valor de deformação em µ𝑆.[4] Para o caso de um extensômetro apenas, o 
circuito utilizado é uma meia-ponte de Wheatstone. 
 
3.2 Relação tensão-deformação 
Um extensômetro (ou strain gage) é um sensor colocado na superfície de uma peça que 
mede a deformação, a partir da variação da resistência elétrica, quando um carregamento é 
aplicado. A utilização desse tipo de equipamento é muito comum para verificar níveis de tensão 
atuante diante da condição de operação de uma máquina.[2] 
Quando um corpo é carregado, o material tende a se deformar e, quando descarregado, 
a deformação sofrida por tende a desaparecer parcial ou completamente. A propriedade que 
permite a “volta” do material a um estado anterior é chamada módulo de elasticidade ou 
módulo de Young.[3] Pela Lei de Hooke, pode-se relacionar tensão-deformação como: 
 𝜎 = 𝐸𝜀 (1) 
sendo E o módulo de elasticidade, ε a deformação e σ a tensão. 
 A Fig. 3.2 mostra uma força aplicada na extremidade de uma viga. 
Figura 3.2: força aplicada na extremidade de uma viga em balanço. 
 
 Fonte: http://www.easymec.net/Default.aspx?app=110 
A tensão em qualquer ponto da viga flexionada é dada pela equação[4]: 
 𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
 𝑚𝑎𝑠 𝐼 =
𝑏ℎ3
12
 (2) 
com 𝐼 sendo momento de inércia de área da viga, 𝑀 o momento fletor e 𝑐 a distância do 
centroide (linha neutra L.N.) da barra no plano flexionado. 
Com o valor da deformação no ponto de aplicação da força na viga, dado este coletado 
pelo extensômetro, é possível calcular a elasticidade 𝐸 do material.[4] 
O Coeficiente de Poisson é uma outra propriedade, adimensional, do material dada pela 
relação entre duas deformações – na direção transversal pela deformação na longitudinal: 
 𝜐 = −
𝜀𝑇
𝜀𝐿
 (3) 
 Esta relação é constante na faixa de elasticidade já que as deformações são 
proporcionais. O sinal negativo se deve ao fato de que um alongamento longitudinal, que é uma 
deformação positiva, gera uma compressão transversal (negativa) e vice-versa. 
 
𝑀𝑓 
𝑃𝐴 
http://www.easymec.net/Default.aspx?app=110
6 
 
3.3 Tensões principais 
Frequentemente, no estudo das tensões, existe um interesse maior em determinar a 
maior e a menor tensão (𝜎𝑥 , 𝜎𝑦,𝜏𝑥𝑦) e em que planos elas ocorrem. Tais tensões são 
chamadas de tensões principais e os planos em que elas ocorrem são chamados planos 
principais.[4] 
Como um extensômetro simples pode medir tensão em uma só direção, rosetas podem 
ser usadas para determinar as três componentes independentes de deformação plana.[4] 
uma roseta é composta de três extensômetros defasados 𝜃𝑎, 𝜃𝑏 e 𝜃𝑐 do eixo de referência, 
como mostra a Fig. 3.3. 
Fig. 3.3: Exemplo de disposição de uma roseta. 
 
Fonte: [4] 
 Inicialmente, deduzindo uma expressão para deformação específica normal 𝜀(𝜃) ao 
longo da linha AB que forma um ângulo 𝜃 arbitrário com o eixo x. Para isso, considera-se o 
triângulo retângulo ABC que tem hipotenusa AB e o triângulo qualquer A’B’C’ no qual o triângulo 
ABC se transforma. Se ∆𝑆 é o comprimento de AB, exprime-se o comprimentode A’B’ por 
∆𝑆[1 + 𝜀(𝜃)]. De modo semelhante, se ∆𝑥 e ∆𝑦 são os comprimentos dos lados AC e CB, 
exprime-se os comprimentos de A’C’ e C’B’ por ∆𝑥[1 + 𝜀(𝑥)] e ∆𝑦[1 + 𝜀(𝑦)], respectivamente. 
Fig. 3.4: Triângulos. 
 
Fonte: [5] 
 
7 
 
Observa-se na Fig. 3.4 que o ângulo em C é reto e se transforma no ângulo 
𝜋
2
+ 𝛾𝑥𝑦 , 
indicada na Fig. 3.4. Aplicando a Lei dos Cossenos ao triângulo A’B’C’, tem-se[5] 
 ( 𝐴′𝐵′)2 = ( 𝐴′𝐶′)2 + ( 𝐶′𝐵′)2 − 2(𝐴′𝐶′)(𝐶′𝐵′) cos (
𝜋
2
+ 𝛾𝑥𝑦) (4) 
∆𝑠2[1 + 𝜀(𝜃)]2 = (∆𝑥)2(1 + 𝜀𝑥)
2 + (∆𝑦)2(1 + 𝜀𝑦)
2
− 2(∆𝑠)(1 + 𝜀𝑥)(∆𝑦)(1 + 𝜀𝑦)cos (
𝜋
2
+ 𝛾𝑥𝑦) (5) 
 Mas 
 ∆𝑥 = ∆𝑆𝑐𝑜𝑠(𝜃) (6) 
 ∆𝑦 = ∆𝑆𝑠𝑒𝑛(𝜃) (7) 
 E como 𝛾𝑥𝑦 é muito pequeno 
 cos (
𝜋
2
+ 𝛾𝑥𝑦) = −𝑠𝑒𝑛(𝛾𝑥𝑦) ≈ −𝛾𝑥𝑦 (8) 
 Substituindo as Eqs. (6), (7) e (8) na Eq. (5), tem-se: 
 𝜀′𝑥 = 𝜀𝑥 cos
2 𝜃 + 𝜀𝑦 sin
2 𝜃 + 𝛾𝑥𝑦 sin 𝜃 cos 𝜃 (9) 
OBS: Lembrando que 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝑐𝑜𝑠2𝜃 = 1, e desprezando os termos de segunda ordem em 𝜀′𝑥, 
𝜀𝑥, 𝜀𝑦 e 𝛾𝑥𝑦.
[5] 
 Aplicando a Eq. (9) para os três resultados da deformação, tem-se o seguinte sistema 
de equações: 
 {
𝜀𝑎 = 𝜀𝑥 cos
2 𝜃𝑎 + 𝜀𝑦 sin
2 𝜃𝑎 + 𝛾𝑥𝑦 sin 𝜃𝑎 cos 𝜃𝑎
𝜀𝑏 = 𝜀𝑥 cos
2 𝜃𝑏 + 𝜀𝑦 sin
2 𝜃𝑏 + 𝛾𝑥𝑦 sin 𝜃𝑏 cos 𝜃𝑏
𝜀𝑐 = 𝜀𝑥 cos
2 𝜃𝑏 + 𝜀𝑦 sin
2 𝜃𝑐 + 𝛾𝑥𝑦 sin 𝜃𝑐 cos 𝜃𝑐
 (10) 
sendo 𝜀𝑎, 𝜀𝑏 e 𝜀𝑏 as medidas coletadas pelos extensômetros, e 𝜀𝑥, 𝜀𝑦 e 𝛾𝑥𝑦 as variáveis 
desconhecidas a serem calculadas. 
 Assim, a construção do Círculo de Mohr permite que 𝜀1 e 𝜀2 sejam calculados, pelas 
equações 
 𝐴 (𝜀𝑥 , −
𝛾𝑥𝑦
2
) (11) 
 𝐵 (𝜀𝑦,
𝛾𝑥𝑦
2
) (12) 
 𝐶 (
𝜀𝑥 + 𝜀𝑦
2
, 0) (13) 
 𝑅 = √(
𝜀𝑥 − 𝜀𝑦
2
)
2
+ (
𝛾𝑥𝑦
2
)
2
 (14) 
Deste modo, pela Lei de Hooke, tem-se que: 
 𝜀1 =
1
𝐸
[𝜎1 − 𝜐𝜎2] (15) 
8 
 
 𝜀2 =
1
𝐸
[𝜎2 − 𝜐𝜎1] (16) 
Assim, isolando as tensões principais: 
 𝜎1 = 𝐸𝜀1 + 𝜐𝜎2 (17) 
 𝜎2 =
𝐸(𝜀2 + 𝜐𝜀1)
1 − 𝜐2
 (18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
4.0 Procedimentos Experimentais 
 
4.1 Determinar o módulo de elasticidade do material 
Materiais utilizados: 
 Viga de aço de largura 𝑏 e espessura 𝑒; 
 Aparelho T-832 medidor de deformação de extensômetro de resistência 
elétrica; 
 Gaiola para acomodar a carga a ser aplicada; 
 Massas para aplicar carga. 
Para dar início ao experimento, a largura, a espessura e a distância 𝐿 entre o ponto de 
aplicação da carga e o centro dos extensômetros foram medidos utilizando-se um paquímetro. 
Em seguida, o aparelho foi ajustado antes que a carga pudesse ser aplicada, ou seja, o ponteiro 
foi devidamente ajustado para a situação de equilíbrio, indicando o valor zero. O circuito 
utilizado no experimento foi o de meia-ponte de Wheatstone. A Fig. 4.1 mostra como é realizado 
o experimento. 
Figura 4.1: Carga aplicada na extremidade de uma viga. 
 
 Fonte: Pedro Araújo Bitencourt. 
Então, a primeira carga, de 250 g, foi aplicada na extremidade da viga com o auxílio da 
gaiola. A deformação neste ponto, medida pelo extensômetro na direção longitudinal e 
mostrada pelo aparelho de medição, Fig. 4.2 (sendo devidamente ajustado para cada medida) 
foi anotada. Essa carga foi sofrendo acréscimo de 250 g e seus valores de deformação anotados 
para cada caso, até atingir 1250 g. Neste momento, inicia-se o descarregamento, com a carga 
sofrendo decréscimo de 250 g e os valores de deformação sendo anotados novamente para cada 
caso. O mesmo procedimento foi igualmente realizado para o extensômetro medindo a 
deformação transversal no ponto. 
 
 
10 
 
Fig. 4.2: Aparelho medidor de deformação 
 
 Fonte: Pedro Araújo Bitencourt. 
4.2 Determinar as tensões e deformações principais 
Na segunda parte do experimento, foi realizado um ensaio com uma viga em L, 
conforme a Fig. 4.3, com duas rosetas coladas, uma na parte de cima e outra na parte de baixo 
para que a leitura de meia ponte feita pelo equipamento fosse completada. 
As rosetas eram de 45⁰ em relação aos eixos e as deformações foram medidas para cada 
componente delas. Duas medidas foram realizadas: sem carga e com carga de 5 kg. Assim, são 
duas medidas de deformação para cada extensômetro da roseta. 
A leitura de medição foi feita como descrita anteriormente, zerando o ponteiro na 
situação de equilíbrio e ajustando para cada caso de carregamento. 
Figura 4.3: Carga aplicada na extremidade de uma viga em L. 
 
Fonte: Pedro Araújo Bitencourt. 
11 
 
5.0 Resultados e Discussão 
 
5.1 Determinação das propriedades do material 
Tabela 5.1: Dimensões do corpo de prova. 
Distância L (mm) b (mm) e (mm) 
160 21.3 3 
 Fonte: próprio autor. 
 Cálculo do momento de inércia, pela Eq. (2): 
𝐼 =
21.3 × 10−3 × (3 × 10−3)3
12
= 4.7925 × 10−11 𝑚4 = 47.925 𝑚𝑚4 
 Após os procedimentos descritos, os dados coletados para o extensômetro longitudinal 
são apresentados na Tabela 5.2. 
Tabela 5.2: Dados coletados com o extensômetro longitudinal. 
Massa m 
(g) 
𝑳𝑪 µ𝑺 𝑳𝑫 µ𝑺 𝑳𝑴𝑬𝑫 µ𝑺 
Deformação 
ε 
Deformação 
Corrigida 𝜺𝑳 
Tensão 
(MPa) 
0 46552 46568 46560 – – 0 
250 46627 46635 46631 71 67.592 12.27 
500 46700 46701 46700.5 140.5 133.756 24.54 
750 46770 46771 46770.5 210.5 200.396 36.81 
1000 46840 46842 46841 281 267.512 49.08 
1250 46913 46913 46913 353 336.056 61.35 
 Fonte: próprio autor. 
Os valores de 𝐿𝐶 e 𝐿𝐷 são lidos diretamente no equipamento. Quanto ao restante, a 
deformação ε é dada pela subtração do comprimento à carga aplicada em relação ao 
comprimento inicial (ε = 𝐿𝑀𝐸𝐷 − 𝐿𝑀𝐸𝐷(𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)), já a deformação corrigida é o valor de ε 
multiplicado pelo fator 0.952. Finalmente, a tensão é encontrada por meio da Eq. (2), sendo 𝑒 =
1.5 × 10−3 𝑚 e o momento dado por 𝑀 = 9.8 × 𝑚 × 160 × 10−3. 
Então, para os valores de tensão e deformação corrigida tabelados, foi possível plotar o 
Gráfico 1 𝜎 × 𝜀 para encontrar o módulo de elasticidade do material. 
O módulo de elasticidade (ou módulo de Young) do material é dado pela Lei de Hooke 
e, portanto, é o coeficiente angular da reta plotada: 
𝐸 =
𝜎
𝜀
= 182.93 𝐺𝑃𝑎 
 Portanto, comparando com o valor teórico 𝐸 = 210 𝐺𝑃𝑎 para o aço, o erro percentual 
do experimento foi: 
𝐸% =
210 − 182.93
182.93
× 100 = 14.8%12 
 
Gráfico 5.1: tensão-deformação. 
 
 Fonte: próprio autor. 
Tabela 5.3: Módulo de Young experimental e erro. 
Módulo de Young 
experimental (GPa) 
Módulo de Young teórico 
aço (GPa) 
Erro (%) 
182.93 210 14.8 
 Fonte: próprio autor. 
 Da mesma maneira anterior, a Tabela 5.4 para o extensômetro medindo a deformação 
transversal é preenchida. 
Tabela 5.4: Dados coletados com o extensômetro transversal. 
Massa (g) 𝑳𝑪 µ𝑺 𝑳𝑫 µ𝑺 𝑳𝑴𝑬𝑫 µ𝑺 
Deformação 
ε 
Deformação 
Corrigida 𝜺𝑻 
Coeficiente 
de Poisson 
0 49760 49765 49762.5 – – – 
250 49779 49784 49781.5 19 18.088 -0.2676 
500 49797 49800 49798.5 36 34.272 -0.2562 
750 49821 48818 49819.5 57 54.264 -0.2708 
1000 49842 49839 49840.5 78 74.256 -0.2776 
1250 49860 49860 49860 97.5 92.820 -0.2762 
 Fonte: próprio autor. 
Conhecendo as deformações longitudinal e transversal, pela Eq. (3), calcula-se o 
Coeficiente de Poisson para o material do corpo de prova. 
𝜐𝑚é𝑑𝑖𝑜 = −0.2697 
Comparando com o valor teórico 𝜐 = −0.3, obtém-se um erro 
𝐸% =
0.3 − 0.2697
0.2697
× 100 = 11.2% 
 
13 
 
Tabela 5.5: Coeficiente de Poisson experimental e erro. 
Coeficiente de Poisson 
experimental 
Coeficiente de Poisson 
teórico 
Erro (%) 
-0.2697 0.3 11.2 
 Fonte: próprio autor. 
 
5.2 Determinação das tensões e deformações principais 
Da mesma maneira da primeira parte do experimento, as dimensões do corpo de 
prova utilizados estão apresentadas na Tabela 5.6. 
Tabela 5.6: Dimensões do corpo de prova. 
Distância L1 (mm) Distância L2 (mm) Distância L3 (mm) d (mm) 
145 190 105 19.2 
 Fonte: próprio autor. 
 As leituras feitas pelo medidor de deformação, bem como as deformações corrigidas 
(deformação multiplicada pelo fator 0.952), para cada uma das rosetas, com carregamento e 
sem, estão na Tabela 5.7. 
Tabela 5.7: Dados coletados e calculados para as duas medidas distintas. 
 Leitura de deformação [µ𝑺] Deformação Corrigida [µ𝑺] 
Massa (g) 𝜀𝐴 𝜀𝐵 𝜀𝐶 𝜀𝐴 𝜀𝐵 𝜀𝐶 
0 47420 47649 48862 – – – 
5000 47500 47747 48847 76.16 93.296 -14.28 
 Fonte: próprio autor. 
Antes de dar início aos resultados, uma observação deve ser feita: como eram dois 
extensômetros colados à superfície, a deformação medida é de valor total. As contas devem 
levar em consideração a medida tirada por apenas um deles e, portanto, esses valores obtidos 
são divididos pela metade. 
Pelas Eqs. (x) – (x) e sabendo que 𝑠𝑒𝑛 00 = 0 e 𝑐𝑜𝑠 00 = 1, tem-se que: 
𝜀𝑥 = 46.648 
38.08 =
46.648
2
+
𝜀𝑦
2
−
𝛾𝑥𝑦
2
 
−7.14 =
46.648
2
+
𝜀𝑦
2
+
𝛾𝑥𝑦
2
 
Então, resolvendo o sistema de equações: 
𝜀𝑥 = 46.648 
𝜀𝑦 = −15.708 
𝛾𝑥𝑦 = −45.22 
 Com esses valores, construindo-se o Círculo de Mohr, Fig. 5.1, é possível calcular 𝜀1 e 
𝜀2. 
14 
 
Fig. 5.1: Círculo de Mohr. 
 
Fonte: próprio autor. 
Assim, por trigonometria (equações do Círculo de Mohr), 
𝜀𝑚𝑒𝑑 =
𝜀𝑥 + 𝜀𝑦
2
=
46.648 + (−15.708)
2
= 15.47 µ𝑆 
𝜀1 = 𝜀𝑚𝑒𝑑 + 𝑅 = 15.47 + 38.51 = 53.98 µ𝑆 
𝜀2 = 𝜀𝑚𝑒𝑑 − 𝑅 = 15.47 − 38.51 = −23.04 µ𝑆 
 
Agora, pelas Eqs. (17) e (18), calcula-se 𝜎1 e 𝜎2: 
 
𝜎2 =
207 × 109(−23.04 + 0.33 × 53.98 × 10−6)
1 − 0.332
= −1.21 𝑀𝑃𝑎 
 
𝜎1 = 207 × 10
9 × 53.98 × 10−6 + 0.33 × (−1.21 × 106) = 10.77 𝑀𝑃𝑎 
 
Calculando as tensões principais teóricas 𝜎𝑥 e 𝜏𝑥𝑦: 
𝜎𝑥 =
𝑀𝑐
𝐽
=
5 × 9.8 × 145 × 10−6 × 9.6 × 10−6
𝜋(19.2 × 10−6)4
64
⁄
= 10.22 𝑀𝑃𝑎 
𝜏𝑥𝑦 =
𝑇𝑐
𝐽𝑃
=
5 × 9.8 × 105 × 9.6 × 10−6
𝜋(19.2 × 10−6)4
32
⁄
= 3.7 𝑀𝑃𝑎 
 
 
15 
 
Então, 
𝜎1 =
𝜎𝑥
2
+ √
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 =
10.22 × 106
2
+ √(
10.22 × 106
2
)
2
+ (3.7 × 106)2 
𝜎1 = 11.42 𝑀𝑃𝑎 
 
𝜎2 =
𝜎𝑥
2
− √
𝜎𝑥
2
2
+ 𝜏𝑥𝑦
2 =
10.22 × 106
2
+ √(
10.22 × 106
2
)
2
+ (3.7 × 106)2 
𝜎2 = −1.2 𝑀𝑃𝑎 
 
Comparando, finalmente, os valores teóricos e práticos, obtêm-se os erros: 
𝐸% =
−10.77 + 11.42
10.77
× 100 = 6.0% 
 
𝐸% =
−1.2 + 1.21
1.2
× 100 = 0.8% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
6.0 Conclusão 
A primeira parte do experimento para determinação do módulo de elasticidade (Young) 
e Coeficiente de Poisson do material foi bem sucedido, como apontam os erros de 𝐸% = 14.8% 
e 𝐸% = 11.2%, respectivamente. Utilizando-se extensômetros para medição das tensões de 
deformação longitudinal e transversal no ponto de aplicação da carga, os valores experimentais 
obtidos para tais propriedades do corpo de prova foram 𝐸 = 182.93 𝐺𝑃𝑎, pelo gráfico 𝜎 × 𝜀, e 
𝜐 = −0.2697 pela média dos valores de 𝜐 calculados pela Eq. (3). Na segunda parte, percebem-
se erros muito menores, obtenção das tensões principais, sendo eles de 𝐸% = 6.0% e 𝐸% =
0.8%. Os valores experimentais de tensões principais obtidos foram de 𝜎1 = 10.77 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎2 =
−1.21 𝑀𝑃𝑎, pela construão do Círculo de Mohr. Portanto, pelos erros obtidos, percebe-se que 
os extensômetros utilizados estavam em boas condições e o aparelho medidor foi bem ajustado, 
proporcionando bons resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
7.0 Referências Bibliográficas 
 
[1] ENSUS – Extensometria. Disponível em: http://ensus.com.br/extensometria-strain-gauge-
o-que-e-quando-utilizar/ Acesso em: 08/04/2018. 
[2] Extensômetros elétricos. Disponível em: 
https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840793/LOM3086/Extensometros_eletricos.p
df. Acesso em: 08/04/2018. 
[3] DUTRA, Kaio Hemerson. Tensões e Deformações. 11 slides. Material apresentado na CEPEP 
– Escola Técnica. Disponível em: https://kaiohdutra.files.wordpress.com/2010/10/tensoes-e-
deformacoes.pdf. Acesso em 06/05/2018. 
[3] MELO, Gilberto Pechoto de. Roteiro de experimento: extensometria. 2018. 
[4] MASCIA, Nilton Tadeu. Teoria das Tensões. Departamento de Estruturas. Campinas: janeiro 
2009. Disponível em: http://www.fec.unicamp.br/~nilson/ApostilaTensao.pdf Acesso em: 
06/05/2018. 
[5] Beer, F. P. Resistência dos Materiais. Editora McGraw-Hill Ltda, 2ª Edição, São Paulo, 1982. 
http://ensus.com.br/extensometria-strain-gauge-o-que-e-quando-utilizar/
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https://sistemas.eel.usp.br/docentes/arquivos/5840793/LOM3086/Extensometros_eletricos.pdf
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https://kaiohdutra.files.wordpress.com/2010/10/tensoes-e-deformacoes.pdf
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http://www.fec.unicamp.br/~nilson/ApostilaTensao.pdf