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Casas, gatos e ratos Matemática 1o Bimestre – Aula 3 Ensino Médio 3a SÉRIE 2024_EM_B1_V1 Transformação de potências de expoente fracionário em radiciações. Relacionar a potenciação e a radiciação por meio da transformação de potências de expoente fracionário; Representar a potenciação com expoentes fracionários sob a forma de radiciação; Resolver e elaborar situações-problema em que há potências com expoente fracionário e radiciações; Aplicar propriedades de potência com expoente fracionário. Conteúdo Objetivos 2024_EM_B1_V1 (EF08MA02) – Resolver e elaborar situações-problema, usando a relação entre potenciação e radiciação para representar uma raiz como potência de expoente fracionário. (EF09MA03) – Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários. Discuta com seus colegas e responda: Quais são os dois próximos termos da sequência? 1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, ____, ____ Use a lógica! Virem e conversem 5 MINUTOS 2024_EM_B1_V1 Para começar Professor(a), deixe que os estudantes pensem nas questões individualmente num primeiro momento. Enquanto respondem, circule pela sala e observe as principais estratégias de resolução e dificuldades dos alunos, fazendo intervenções quando necessário. Lembre-se de nunca falar a resposta da atividade ao estudante ou dizer como alcançá-la, procure fazer perguntas que os estimulem a encontrar a resposta. 1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27,____,____ Observamos que os termos, cuja posição é ímpar, representam potências de 2 com expoentes não negativos em ordem crescente; e os termos, cuja posição é par, representam potências de 3 com expoentes inteiros não negativos em ordem crescente. Assim temos: , , , , , , , , 1, 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, 16, 81 Correção 2024_EM_B1_V1 Para começar Continua... Você conhece algum problema matemático da antiguidade? Já pensou que a História da Matemática tem muito a contribuir com o estudo da matemática por meio de problemas históricos interessantes? Para as atividades desta aula, vocês terão acesso a um problema do papiro de Rhind, um documento egípcio de aproximadamente 1650 a.C. que contém 85 problemas matemáticos. 2024_EM_B1_V1 Foco no conteúdo O problema 79 do papiro de Rhind apresenta os curiosos dados: Atividade 1 Todo mundo escreve 10 MINUTOS Fonte: Andrade (2017) a. A figura acima apresenta o problema 79 do papiro de Rhind. Nele são dispostos dados numéricos sem uma contextualização. Pense sobre esses dados numéricos e elabore um enunciado capaz de transformá-los em um problema com contexto. Continua... 2024_EM_B1_V1 Na prática Professor(a), na Atividade 1, os estudantes deverão ser criativos para a elaboração de um enunciado que faça sentido para os dados numéricos disponibilizados no problema 79 do papiro de Rhind. Os cálculos envolvidos estão relacionados a potências de base 7. Propicie um momento de discussão sobre as questões em que alguns estudantes socializem suas respostas. Em seguida, oriente a resolução das demais atividades. Trata-se de potências com expoente fracionário. Atividade 1 Continua... b. Resolva o problema que você elaborou e escreva uma resposta completa e adequada para esta questão. Para isso, informe quais operações devem ser realizadas para obter o valor 19607 indicado. c. Observe os números que aparecem em cada linha da imagem. Que regularidade você consegue notar em relação a esses valores? Todo mundo escreve 5 MINUTOS 2024_EM_B1_V1 Na prática Atividade 1 d. Se organizarmos uma sequência com os valores numéricos apresentados na imagem e mantivermos a mesma regularidade, qual será o sexto (6o) elemento dessa sequência? Preencha a tabela a seguir com os elementos da sequência. 1o elemento 2o elemento 3o elemento 4o elemento 5o elemento 6o elemento Todo mundo escreve 5 MINUTOS 2024_EM_B1_V1 Na prática a) Resposta pessoal b) Resposta pessoal: Para obter o valor 19607, basta somar os valores apresentados na coluna: 7 + 49 + 343 + 2401 +16807 = 19607. c) Cada linha mostra o resultado de uma potência de base sete: 1o elemento 2o elemento 3o elemento 4o elemento 5o elemento 6o elemento 7 49 343 2401 16807 117649 d) Correção 2024_EM_B1_V1 Na prática Atividade 2 Mostre-me 5 MINUTOS Dois colegas de classe conversavam sobre potenciação em uma aula de Matemática. Eles criaram um jogo chamado de VERDADEIRO OU FALSO para revisar os principais conceitos e cálculos com potências. O jogo consiste em informar uma sentença sobre o assunto e o outro colega a classifica como verdadeira ou falsa, mas precisa justificar a sua resposta. Em uma rodada, cada jogador pode marcar dois (2) pontos: 1 ponto se acertar o verdadeiro ou falso, e 1 ponto se acertar a justificativa. Vence quem tiver mais pontos ao final das cinco (5) rodadas. Veja as sentenças que um grupo de estudantes criou, classifique se elas são verdadeiras ou falsas e justifique: Sentença 1 Sentença 2 Sentença 3 Sentença 4 Sentença 5 = 25 = = 8 = 2024_EM_B1_V1 Na prática Professor(a), os estudantes poderão utilizar esse jogo em outras ocasiões e para outros estudos também. Sentença 1: VERDADEIRA, porque = 25 Sentença 2: VERDADEIRA, porque = Sentença 3: FALSA, porque = = = 4 Sentença 4: VERDADEIRA, porque = Sentença 5: VERDADEIRA, porque Sentença 1 Sentença 2 Sentença 3 Sentença 4 Sentença 5 = 25 = = 8 = Correção 2024_EM_B1_V1 Na prática A afirmação, a seguir, foi realizada por um estudante como resolução de uma questão de prova de Matemática. Durante a correção, o professor identificou algumas falhas conceituais e as levou para a sala de aula para que sua turma identificasse os erros e respondesse à questão corretamente. Agora, é a sua vez! Observe a resolução que foi feita, identifique as possíveis falhas conceituais que o professor percebeu e efetue os cálculos corretos: . Atividade 3 Mostre-me 5 MINUTOS 2024_EM_B1_V1 Na prática . Resolvendo a expressão, encontramos como resultado correto. = = Os estudantes deverão perceber que a falha pode ter acontecido com a aplicação inadequada das propriedades da potenciação: no produto de potências de mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes. No entanto, para o resultado 100, os expoentes foram multiplicados. = = Correção 2024_EM_B1_V1 Na prática Para determinar o valor de , basta multiplicar a base 9 por ela mesma 4 vezes, como indica o expoente. Assim, temos = 9. 9. 9. 9 = 6561. E se quisermos calcular o valor de , é prático escrever a potência na forma de raiz e o cálculo fica simples: = 3. Então, usando essas propriedades, determine uma maneira prática de mostrar que: = 16 Atividade 4 Mostre-me 5 MINUTOS 2024_EM_B1_V1 Na prática A resposta é pessoal, os estudantes podem indicar algumas maneiras possíveis para esse cálculo. É interessante atentar para o uso das propriedades da potenciação e da radiciação. Uma possível resposta pode ser: = = = 16 Correção 2024_EM_B1_V1 Na prática Professor(a), peça que os estudantes socializem com a turma as diferentes maneiras de mostrar a igualdade. Em dupla, você e seu colega devem, cada um, elaborar uma questão envolvendo cálculos de potência com expoente fracionário para que um solucione a questão do outro. Após a resolução, devolva a questão para quem elaborou para corrigi-la. Discutam as questões, dando atenção ao método que cada um usou para resolvê-la. Atividade 5 Todo mundo escreve 5 MINUTOS DICA: Vocês podem retomar às atividades anteriores dessas sequências para que se inspirem na elaboração da sua questão. 2024_EM_B1_V1 Na prática A resposta é pessoal. Resolvemos e elaboramos situações-problema em que há potências com expoente fracionário e radiciações; Aplicar propriedades de potência com expoente fracionário. 2024_EM_B1_V1 O que aprendemos hoje? LEMOV, D. Aula nota 10 3.0: 63 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: Penso, 2023. SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre. Volume 1 – 3a Série do Ensino Médio.São Paulo, 2022. 2024_EM_B1_V1 Referências 18 2024_EM_B1_V1
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