Conjuntos e Relações Matemáticas

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25/04/2024, 09:50 Avaliação I - Individual
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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:884366)
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Prova 73201416
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. Entretanto, 
você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais pertencem a um 
mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número racional, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Deve ter sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Pode ter um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B V - F - V - V.
C V - V - F - F.
D F - F - F - F.
Existem duas operações fechadas, conhecidas como adição e multiplicação, que são definidas e 
verificadas por meio de axiomas fundamentais, incluindo conceitos como associatividade, 
comutatividade, existência de elemento neutro, simetria e inverso multiplicativo. Sobre esses 
axiomas, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) a · b = b . a (comutatividade) 
( ) 1 · w = w (inverso multiplicativo) 
( ) 5 + (-5) = 0 (elemento neutro) 
( ) 5 + (2 + x) = (5 + 2) + x (associatividade) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - V - V.
D V - F - F - V.
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Após compreender o que significa o produto cartesiano entre dois conjuntos, devemos analisar o que 
são relações binárias. Uma relação binária é definida como sendo um subconjunto do produto 
cartesiano entre os conjuntos A e conjunto B, isto é, uma relação R é um conjunto de pares ordenados. 
Estas relações podem ser classificadas em reflexivas, simétricas, antissimétricas e transitivas. Com 
relação às relações antissimétricas, seja S = {0, 1, 2, 4, 6}, analise as opções a seguir:
I. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (0,1), (1,2), (2,4), (2,6)}
II. R = {(0,1), (1,0), (2,4), (4,2), (4,6), (6,4)}
III. R = {(0,1), (1,2), (0,2), (2,0), (2,1), (1,0), (0,0), (1,1), (2,2) }
IV. R = {(0,0), (1,1), (2,2), (4,4), (6,6), (4,6), (6,4)} Assinale a alternativa CORRETA:
A As opções II e III estão corretas.
B Somente a opção I está correta.
C As opções II e IV estão corretas.
D As opções I e III estão corretas.
Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor 
em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou 
diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. Em 
especial, os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Sobre estes 
conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas a seguir:
( ) (Q ∪ N) ⊂ R
( ) (Q ∩ N) ⊂ R
( ) Z ∪ N = R
( ) Z ∩ N = N
( ) Q ∩ R ≠ { } Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F - V.
B F - F - V - F - V.
C V - V - F - F - F.
D V - V - F - V - V.
Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no plano 
cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo conjuntos 
distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos distintos. 
Analise as afirmativas a seguir:
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I. Os conjuntos A e B são diferentes.
II. O conjunto A não é um conjunto unitário.
III. O conjunto B possui três elementos e B cinco elementos.
IV. Ambos os conjuntos devem necessariamente, possuir uma quantidade ímpar de elementos.
V. A x B é diferente de B x A. 
Agora, assinale a alternativa CORRETA:
A As afirmativas II e IV estão corretas.
B As afirmativas I, IV e V estão corretas.
C As afirmativas I e V estão corretas.
D As afirmativas II, III e IV estão corretas.
Dentro da matemática, quando lidamos com dois conjuntos não vazios, A e B, o produto cartesiano 
A×B refere-se ao conjunto que engloba todos os possíveis pares ordenados (a, b). Esse conceito é 
amplamente utilizado em diversas áreas para estabelecer relações entre elementos de conjuntos 
diferentes.
Com relação aos conjuntos A = (2, 4, 6) e B = (1, 2, 3, 6), qual das alternativas a seguir contém pelo 
menos um par cartesiano que não está na representação do conjunto de B x A?
A (3, 2), (6, 4) e (4, 6).
B (6, 2), (2, 6) e (3, 4).
C (1, 4), (3, 2) e (3, 4).
D (3, 2), (6, 2) e (1, 6).
Sejam os conjuntos A e B (não vazios), chamamos de par ordenado dos elementos de A e B ao par (a, 
b), onde a ∈ A e b ∈ B, nesta ordem. Com relação ao apresentado, analise as sentenças a seguir:
I. Observe que a é a primeira componente do par ordenado e b é a segunda componente, permitindo 
que se distinga o par ordenado de coordenadas (a, b) do par ordenado de coordenadas (b, a), exceto no 
caso em que a = b.
II. Observe também que a definição indica a ∈ A ou que b ∈ B.
III. Os conjuntos A e B não podem ser iguais.
IV. É possível assim distinguir pares ordenados de dois elementos de um mesmo conjunto.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, III e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e IV estão corretas.
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D As sentenças I, II e III estão corretas.
Na Matemática, temos o agrupamento de números semelhantes que resultam nos conjuntos 
numéricos. A partir disto, podemos associá-los mediante notações de inclusão. Contudo, é claro que é 
muito importante observar as restrições que acompanham cada um dos conjuntos envolvidos.
I. Z+ - N = {0}
II. √3 ∉ R
III. N ⊂ Z
IV. Z - N = N A partir das relações a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características 
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos 
numéricos. 
Agora, considere o conjunto numérico A = {-2, 2/3, 7, √2, π}, assinale a alternativa CORRETA:
A Todos os números deste conjunto são números reais.
B Há dois números naturais neste conjunto.
C Apenas um número deste conjunto é irracional.
D Quatro destes números são racionais.
Existem várias atividades práticas que podem ser aplicadas a alunos do 8º e 9º ano do Ensino 
Fundamental, em que podemos utilizar o conceito de ordem no conjunto dos números reais. Uma 
delas é a localização de pontos e resultados de operações na reta numérica dos números reais. 
Baseado nisto, analise a reta numérica a seguir, sobre a posição do valor b² . a, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) À direita de 1. 
( ) Entre a e 0. 
( ) Entre -1 e 0. 
( ) Entre 0 e b. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - F - V.
B V - F - V - F.
C F - V - F - V.
D F - V - V - F.
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